初中知识点汇总大全
知识点1：一元二次方程的基本概念
1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.
知识点3：已知自变量的值求函数值
1．当x=2时,函数y=32-x 的值为
1.
2．当x=3时,函数y=
21
-x 的值为
1.
3．当x=-1时,函数y=3
21-x 的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质
1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数.
3．函数
x
y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线
2)1(21
2+-=
x y 的顶点坐标是(1,2).
7．反比例函数
x y 2
=
的图象在第一、三象限.
知识点5：数据的平均数中位数与众数
1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.
3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
3.
1．cos30°=
2
2．sin260°+ cos260°= 1.
3．2sin30°+ tan45°= 2.
4．tan45°= 1.
5．cos60°+ sin30°= 1.
知识点7：圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9：圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.
知识点11：一元二次方程的解
1．方程042=-x 的根为 .
A ．x=2
B ．x=-2
C ．x 1=2,x 2=-2
D ．x=4 2．方程x 2-1=0的两根为 .
A ．x=1
B ．x=-1
C ．x 1=1,x 2=-1
D ．x=2 3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .
A.x 1=-3,x 2=4
B.x 1=-3,x 2=-4
C.x 1=3,x 2=4
D.x 1=3,x 2=-4 4．方程x(x-2)=0的两根为 .
A ．x 1=0,x 2=2
B ．x 1=1,x 2=2
C ．x 1=0,x 2=-2
D ．x 1=1,x 2=-2 5．方程x 2-9=0的两根为 .
A ．x=3
B ．x=-3
C ．x 1=3,x 2=-3
D ．x 1=+3,x 2=-3
知识点12：方程解的情况及换元法
1．一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
2．不解方程,判别方程3x 2-5x+3=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
3．不解方程,判别方程3x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
4．不解方程,判别方程4x 2+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
5．不解方程,判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
6．不解方程,判别方程5x 2+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
7．不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y 2
+1=25y 的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
9. 用 换 元 法 解方 程 4)
3(532
2=---x x x x 时, 令 32-x x = y ,于是原方程变为 .
A.y 2-5y+4=0
B.y 2-5y-4=0
C.y 2-4y-5=0
D.y 2+4y-5=0
10. 用换元法解方程4)
3(532
2=---x
x x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 . A.5y 2
-4y+1=0 B.5y 2
-4y-1=0 C.-5y 2
-4y-1=0 D. -5y 2
-4y-1=0 11. 用换元法解方程(
1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1
+x x
=y ，则原方程化为关于y 的方程是 . A.y 2+5y+6=0 B.y 2-5y+6=0 C.y 2+5y-6=0 D.y 2-5y-6=0
知识点13：自变量的取值范围
1．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . A.x ≠2 B.x ≤-2 C.x ≥-2 D.x ≠-2 2．函数y=
3
1
-x 的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3．函数y=
1
1
+x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1 4．函数y=1
1
--
x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ≠1 D.x 为任意实数 5．函数y=
2
5
-x 的自变量的取值范围是 . A.x>5 B.x ≥5 C.x ≠5 D.x 为任意实数
知识点14：基本函数的概念
1．下列函数中,正比例函数是 .
A. y=-8x
B.y=-8x+1
C.y=8x 2+1
D.y=x
8- 2．下列函数中,反比例函数是 . A. y=8x 2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-x
8 3．下列函数：①y=8x 2；②y=8x+1；③y=-8x ；④y=-x
8
.其中,一次函数有 个 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点15：圆的基本性质
1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50°
?
D
B
C
A
O ?
B
O
C
A
D
?
B
O
C
A
D
3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50°
4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90
5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.80°
D.50 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.200°
D.50
8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.80°
D.50°
9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50°
12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm
知识点16：点、直线和圆的位置关系
1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相离
2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D. 不能确定
6．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定
7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙O 的半径为7cm,PO=14cm,则PO 的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
知识点17：圆与圆的位置关系
1．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，若O 1O 2=10cm ，则这两圆的位置关系是 . A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
2．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .
?
?
C B
A
O ?
B
O
C
A
D
?
B
O
C
A
D
?
C
B
A
O
A.内切
B. 外切
C. 相交
D. 外离
3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm,若O 1O 2=1cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2==7cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切
5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 . A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交
6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2cm 和6cm,若O 1O 2=6cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
知识点18：公切线问题
1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .
A. 1条
B.2条
C.3条
D.4条 2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条 4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
5. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
知识点19：正多边形和圆
1．如果⊙O 的周长为10πcm ，那么它的半径为 . A. 5cm B.10cm C.10cm D.5πcm 2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B.
3 C.1 D.2
3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.3 4．扇形的面积为
3
2π
,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . A.30° B.60° C.90° D. 120°
5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 . A.
2
1
R B.R C.2R D.R 3 6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .
A.2
C π B.π2
C C.π22C D.π
42
C
7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .
A.1:2
B.1:3
C.3:2
D.1:2 8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= . A.2C π B. C π C.
π2C D. π
C 9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 . A.2 B.4 C.22 D.23
10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B.
3 C.32 D.33
知识点20：函数图像问题
1．已知：关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为21=x ，且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .
A. (2，-3)
B. (2，1)
C. (2，3)
D. (3，2)
2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3．一次函数y=x+1的图象在 .
A.第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限 4．函数y=2x+1的图象不经过 .
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 5．反比例函数y=
x
2
的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6．反比例函数y=-
x
10
的图象不经过 . A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8．一次函数y=-x+1的图象在 .
A ．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
9．一次函数y=-2x+1的图象经过 . A ．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
10. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （a>0且a 、b 、c 为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y 1)、B(2
1
,y 2)、C(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 .
A.y 3 B. y 2 C. y 3 D. y 1 知识点21：分式的化简与求值 1．计算：)4)(4(y x xy y x y x xy y x +-+-+ -的正确结果为 . A. 22x y - B. 22y x - C. 224y x - D. 224y x - 2.计算：1-（1 21)11222+-+-÷--a a a a a a 的正确结果为 . A. a a +2 B. a a -2 C. -a a +2 D. -a a -2 3.计算： )21(22 x x x -÷-的正确结果为 . A.x B.x 1 C.-x 1 D. -x x 2- 4.计算：)1 1 1()111(2-+÷-+ x x 的正确结果为 . A.1 B.x+1 C.x x 1+ D.1 1 -x 5．计算)11()111( -÷-+-x x x x 的正确结果是 . A.1-x x B.-1-x x C.1+x x D.-1 +x x 6.计算)1 1()( y x x y y y x x -÷-+-的正确结果是 . A. y x xy - B. -y x xy - C.y x xy + D.- y x xy + 7.计算：2 2222222222)(y xy x xy y x y x y x y x y x +++- +--?-的正确结果为 . A.x-y B.x+y C.-(x+y) D.y-x 8.计算： )1 (1x x x x -÷-的正确结果为 . A.1 B.11+x C.-1 D.11 -x 9.计算x x x x x x -÷+--24)22(的正确结果是 . A.21-x B. 21+x C.- 21-x D.- 2 1+x 知识点22：二次根式的化简与求值 1. 已知xy>0，化简二次根式2 x y x - 的正确结果为 . A.y B.y - C.-y D.-y - 2.化简二次根式21 a a a +- 的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a 3.若a b a - 的结果是 . A.ab B.-ab C.ab - D.-ab - 4.若a b a b a a 2 )(-- -的结果是 . A.a B.-a C. a - D.a -- 5. 化简二次根式2 3 )1(--x x 的结果是 . A. x x x --1 B.x x x ---1 C.x x x --1 D.1 --x x x 6．若a b a b a a 2)(-- -的结果是 . A.a B.-a C. a - D.a -- 7．已知xy<0,则y x 2 化简后的结果是 . A.y x B.-y x C.y x - D.y x - 8．若a b a b a a 2 )(-- -的结果是 . A.a B.-a C. a - D.a -- 9．若b>a ，化简二次根式a 2a b -的结果是 . A.ab a B.ab a -- C.ab a - D.ab a - 10．化简二次根式21 a a a +- 的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a 11．若ab<0，化简二次根式 321 b a a -的结果是 . A.b b B.-b b C. b b - D. -b b - 知识点23：方程的根 1．当m= 时，分式方程 x x m x x --=+--23 12 422 会产生增根. A.1 B.2 C.-1 D.2 2．分式方程 x x x x -- =+--23 12 1422的解为 . A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根 3．用换元法解方程05)1(212 2 =--++ x x x x ，设x x 1 -=y ，则原方程化为关于y 的方程 . A.y 2 +2y-5=0 B.y 2 +2y-7=0 C.y 2 +2y-3=0 D.y 2 +2y-9=0 4．已知方程(a-1)x 2+2ax+a 2+5=0有一个根是x=-3，则a 的值为 . A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1 5．关于x 的方程 011 1 =--+x ax 有增根,则实数a 为 . A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2 6．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-2-3、2-3，则这个方程是 . A.x 2+23x-1=0 B.x 2 +23x+1=0 C.x 2-23x-1=0 D.x 2 -23x+1=0 7．已知关于x 的一元二次方程(k-3)x 2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 . A.k>- 23 B.k>-23且k ≠3 C.k<-23 D.k>2 3 且k ≠3 知识点24：求点的坐标 1．已知点P 的坐标为(2,2)，PQ ‖x 轴，且PQ=2，则Q 点的坐标是 . A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4) 2．如果点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,且点P 在第四象限内,则P 点的坐标为 . A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 3．过点P(1,-2)作x 轴的平行线l 1,过点Q(-4,3)作y 轴的平行线l 2, l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标是 . A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4) 知识点25：基本函数图像与性质 1．若点A(-1,y 1)、B(- 41,y 2)、C(21,y 3)在反比例函数y=x k (k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是 . A.y 3 x m 6 3-的图象上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),若x 2<0 3．已知:如图,过原点O 的直线交反比例函数y=x 2 的图象于A 、B 两点,AC ⊥x 轴,AD ⊥y 轴,△ABC 的面积为S,则 . A.S=2 B.2 C.S=4 D.S>4 4．已知点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在反比例函数y=- x 2 的图象上, 下列的说法中: ①图象在第二、四象限;②y 随x 的增大而增大;③当0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．若反比例函数x k y =的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A 、B ，且∠AOB<90o，则k 的取值范围必是 . A. k>1 B. k<1 C. 0 D. k<0 6．若点(m ，m 1 )是反比例函数x n n y 122--=的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （|b|<2）的交 点的个数为 . A.0 B.1 C.2 D.4 7．已知直线b kx y +=与双曲线x k y =交于A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）两点,则x 1·x 2的值 . A.与k 有关，与b 无关 B.与k 无关，与b 有关 C.与k 、b 都有关 D.与k 、b 都无关 知识点26：正多边形问题 1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 . A. 正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 . A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1 3．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 . A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形 4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形 5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计方案. A.2种 B.3种 C.4种 D.6种 6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 . A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形 C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形 7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是 （所有选用的正多边形材料边长都相同）. A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形 8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形 9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 . A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 知识点27：科学记数法 1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤. A.2×105 B.6×105 C.2.02×105 D.6.06×105 2．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 . A.4.2×108 B.4.2×107 C.4.2×106 D.4.2×105 知识点28：数据信息题 1．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 . A. 45 B. 51 C. 54 D. 57 2．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法： ①学生的成绩≥27分的共有15人； ②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内； ③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内. 其中正确的说法是 . A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n 岁年龄组”只允许满n 岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是 . A.报名总人数是10人; B.报名人数最多的是“13岁年龄组”; C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”; D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等. 4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2： 1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 . ①本次测试不及格的学生有15人； ②69.5—79.5这一组的频率为0.4; ③若得分在90分以上(含90分)可获一等奖, 则获一等奖的学生有5人. A ①②③ B ①② C ②③ D ①③ 5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60分以上(含60分)的同学的人数 . A.43 B.44 C.45 D.48 6．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 . A 45 B 51 C 54 D 57 7．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分 析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（ ） ①该班共有50人; ②49.5—59.5这一组的频率为0.08; ③本次测验分数的中位数在79.5—89.5这一组; ④学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占全班人数的56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小组的频数为9 , 若规定测试成绩在2米以上(含2米) 为合格， 则下列结论：其中正确的有 个 . ①初三(1)班共有60名学生; ②第五小组的频率为0.15; ③该班立定跳远成绩的合格率是80%. A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 知识点29： 增长率问题 1．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少 9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为%918 .12+万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去 年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 . A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ① 2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较2001年对外贸易总额增加了10%,则2001年对外贸易总额为 亿美元. A.%)101(3.16+ B.%)101(3.16- C. %1013.16+ D. % 1013 .16- 3．某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点,如果今年 继续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各类高中学生数应为 . A.71500 B.82500 C.59400 D.605 4．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后,2003年降价70%后至78元,则这种药品在2001年涨价前的价格为 元. 78元 B.100元 C.156元 D.200元 5．某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是 元.（ ） A.700元 B.800元 C.850元 D.1000元 绩 6．从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在2001年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元. A.44 B.45 C.46 D.48 7．某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是元. A.a元 B.1.08a元 C.0.96a元 D.0.972a元 8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中0 A.先涨价m%,再降价n% B.先涨价n%,再降价m% C.先涨价 2n m+ %,再降价 2n m+ % D.先涨价mn%,再降价mn% 9．一件商品,若按标价九五折出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏损384元,则该商品的进价为. A.1600元 B.3200元 C.6400元 D.8000元 10．自1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%(即存款到期后利息的20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民币16000元,年利率为2.25%,到期时银行向储户支付现金元. 16360元 B.16288 C.16324元 D.16000元 知识点30：圆中的角 1．已知：如图,⊙O1、⊙O2外切于点C，AB为外公切线,AC的延长线交⊙O1于点 D,若AD=4AC,则∠ABC的度数为. A.15° B.30° C.45° D.60° 2．已知:如图,PA、PB为⊙O的两条切线,A、B为切点,AD⊥PB于D点,AD交⊙O 于点E,若∠DBE=25°,则∠P= . A.75° B.60° C.50° D.45° 3．已知:如图， AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点，AD=CD，∠CBE=40°，过点B作⊙O的 切线交DC的延长线于E点，则∠CEB= . A. 60° B.65° C.70° D.75° 4．已知EBA、EDC是⊙O的两条割线，其中EBA过圆心，已知弧AC的度数是105°,且 AB=2ED，则∠E的度数为. A.30° B.35° C.45° D.75 5．已知：如图，Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半 径作⊙O与BC相切于点D, 与AC相交于点E,若∠ABC=40°,则∠ CDE= . A.40° B.20° C.25° D.30° 6．已知:如图,在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径, ∠BCD=130o， 过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为 . A.40o B.45o C.50o D.65o 7．已知:如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB、 ·B A C D O P ?o A P B D E ? E O A D B C ? E D B O A C ? ? O 2 O1 B C A D ? D B O A C E ?A B O E D C AC 切小圆于D 、E 两点，弧DE 的度数为110°， 则弧AB 的度数为 . A.70° B.90° C.110° D.130 8. 已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，⊙O 1的弦AB 切⊙O 2于C 点,若∠APB=30o， 则∠BPC= . A.60o B.70o C.75o D.90o 知识点31：三角函数与解直角三角形 1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为30o，楼底的俯角为45o，两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为 米.（结果保留两位小数，2≈1.4 ,3≈1.7） A.8.66 B.8.67 C.10.67 D.16.67 2．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30o，楼底的俯角为45o，两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼的高约为 米.（2≈1.4 ,3≈1.7） A.31 B.35 C.39 D.54 3．已知:如图，P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A,直线PCB 交⊙O 于C 、B, AD ⊥BC 于D,若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则sin α:sin β= . A. 31 B.2 1 C.2 D. 4 4．如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=23米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为 米. A. 23米 B. 3米 C. 3.2米 D. 2 3 3米 5．已知△ABC 中,BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于E 点，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=7 6，BC=6，则△ABC 的面积为 . A.3 B.123 C.243 D.12 知识点32：圆中的线段 1．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于C 点，AB 一条外公切线，A 、B 分别为切点，连结AC 、 BC.设⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，若tan ∠ABC=2，则r R 的值为 . A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 2．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的直径AB 交⊙O 2于点C ，O 1E ⊥AB 交⊙O 2于F 点，BC=9，EF=5，则CO 1= A.9 B.13 C.14 D.16 3．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点P, ⊙O 2的弦AB 过O 1点且交⊙O 1于C 、D 两点，若AC ：CD ：DB=3：4：2，则⊙O 1与⊙O 2的直径之比为 . A.2：7 B.2：5 C.2：3 D.1：3 ? ? O 1 O 2 A B C P A B E D A C ? ┑ α β O A D B C P · · O 1 O 2 B A C ? ? B E C A O 2O 1 F ? ? A P O 2 C O 1 D B 4．已知:如图,⊙O 1与⊙O 2外切于A 点,⊙O 1的半径为r ，⊙O 2的半径为R,且r:R=4:5，P 为⊙ O 1一点，PB 切⊙O 2于B 点，若PB=6，则PA= . A.2 B.3 C.4 D.5 6．已知：如图，PA 为⊙O 的切线,PBC 为过O 点的割线，PA= 4 5 ,⊙O 的半径为3, A. 4 13 B.13133 C.13265 D.132615 4．已知:如图, Rt ΔABC ，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O 1内切于Δ ABC ，⊙O 2切BC ，且与AB 、AC 的延长线都相切，⊙O 1的半径R 1， ⊙O 2的半径为R 2，则2 1R R = . A.21 B.32 C.43 D.5 4 5．已知⊙O 1与边长分别为18cm 、25cm 的矩形三边相切,⊙O 2与⊙O 1外切,与边BC 、CD 相切,则⊙O 2 的半径为 . A.4cm B.3.5cm C.7cm D.8cm 6．已知：如图，CD 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AC=2，过A 点的割线AEF 交CD 的延长线于B 点，且AE=EF=FB ，则⊙O 的半径为 . A. 7145 B.14145 C.714 D.14 14 7．已知：如图, ABCD ，过B 、C 、D 三点作⊙O ，⊙O 切AB 于B 点，交AD 于E 点.若AB=4，CE=5,则DE 的长为 . A.2 B.59 C.5 16 D.1 8. 如图，⊙O 1、⊙O 2内切于P 点，连心线和⊙O 1、⊙O 2分别交于A 、B 两点，过P 点的直 线与⊙O 1、⊙O 2分别交于C 、D 两点，若∠BPC=60o，AB=2，则CD= . A.1 B.2 C.21 D.4 1 知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题 1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到 达A 地,再下坡到达B 地，其行程中的速度v(百米/分)与时间t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B 地返回学校时的平均速度为 百米/分. 34110 B.27 C.43110 D.93 210 2．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开 ? ? D P O 1O 2A C ? B A O C D E ? ? O 2 O 1 A D B C ? O D C B A E F ) 始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y 升与时间x 分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为 升. A.15 B.16 C.17 D.18 3. 甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 . A.12天 B.13天 C.14天 D.15天 4. 某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示. 现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是 分钟. A.16分钟 B.20分钟 C.24分钟 D.44分钟 5. 校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有积压．生产3小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y 是时间t 的函数,则这个函数的大致图像只能是 . 6. 如图，某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(公斤)的关系为一次函数，由图中可知,行李不超过 公斤时，可以免费托运.A.18 B.19 C.20 D.21 7. 小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发,先上坡,平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是 分钟A. 30分钟 B.3831分钟 C.413 2 分钟 D.4331分钟 8. 有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开 始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，容器中的水量y(升)与时间t(分)之间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水不进水，则需 分钟可将容器内的水放完. A ．20分钟 B.25分钟 C ． 335分钟 D ．3 95分钟 9. 一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进, 中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校，这位学生的自行车行进路程S(千米)与行进时间 t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位学生修车后速度加快了 千米/分. A.5 B.7.5 C.10 D.12.5 10. 某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从2002年6月初至2003年5月底(12个月) 完 分) ) ) ) 成,施工3个月后,实行倒计时,提高工作效率,施工情况如图所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前 月完工. A.10.5个月 B.6个月 C.3个月 D.1.5个月 知识点34：二次函数图像与系数的关系 1. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c 图象，则下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a>3 1 ;④c<1.其中正确的结论是 . A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 2. 已知:如图,抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc>0； ② +b a a> 2 1 ; ④b>1.其中正确的结论是 . A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 3. 已知：如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是 . ①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点（-2，0），（x 1，0），且1 A1个 B2个 C3个 D4个 5. 已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数是 . ①abc>0 ② b c a +>-1 ③b<-1 ④5a-2b<0 A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 6. 已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a<-1;②-1 A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③ 7. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则a 、b 、c 的大小关系是 . A.a>b>c B.a>c>b C.a>b=c D.a 、b 、c 的大小关系不能确定 8. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c 图象与x 轴交于A(x 1,0)、B(x 2,0)两点,中: ①2a+b<0; ②a<-1;③a+b+c>0; ④0 9. 已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且OB=OC ，则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0 ? C P O D E A B ? D P B A C O E F ? A C D F B P O E · · B A D P O F M E C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则在下列各不等式中:①abc<0;②(a+c)2-b 2<0;③b>2a+ 2 c ;④3a+c<0.其中正确的个数是 . A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 知识点35：多项选择问题 1． 已知：如图,△ABC 中，∠A=60o，BC 为定长，以BC 为直径的⊙ 2． O 分别交AB 、AC 于点D 、E,连结DE 、OE.下列结论: ①BC ＝2DE ；②D 点到OE 的距离不变；③BD+CE ＝2DE ；④OE 为△ADE 外接圆的切线.其中正确的结论是 . A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 2.已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD ⊥BC,CE ⊥AB ,D 、E 分别为垂足，AD 交CE 于H 点，交⊙O 于N ，OM ⊥BC ，M 为垂足，BO 延长交⊙O 于F 点，下列结论：其中正确的有 . ①∠BAO=∠CAH ； ②DN=DH; ③四边形AHCF 为平行四边形；④CH ?EH=OM ?HN. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 3.已知:如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，OP 交⊙O 于点C,连结BO 交延长分别交⊙O 及切线PA 于D 、E 两点,连结AD 、BC.下列结论：①AD ∥PO ；②ΔADE ∽ΔPCB; ③tan ∠EAD=EA ED ；④BD 2=2AD ?OP.其中正确的有 . A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④ 4.已知:如图, PA 、PB 为⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线PO 交⊙O 于C 、D 两点，交AB 于E ，AF 为⊙O 的直径，连结EF 、PF ，下列结论：①∠ABP=∠AOP ；②BC 弧=DF 弧 ;③PC ?PD=PE ?PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有 . A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 5.已知:如图,∠ACB=90o,以AC 为直径的⊙O 交AB 于D 点，过D 作⊙O 的切线交BC 于E 点，EF ⊥AB 于F 点，连OE 交DC 于P ，则下列结论:其中正确的有 . ①BC=2DE ； ②OE ∥AB; ③DE=2PD ； ④AC?DF =DE?CD . A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 6.已知：如图，M 为⊙O 上的一点,⊙M 与⊙O 相交于A 、B 两点，P 为⊙O 上任意一点，直线PA 、PB 分别交⊙M 于C 、D 两点，直线CD 交⊙O 于E 、F 两点，连结PE 、PF 、BC ，下列结论：其中正确的有 . ? D M B O H A E N F C 2 -1 ┙ ┙ ┙ ┙ 3 1 y x · B A C D E O ? ? B A P O 1C E O 2D F ? ? A E O 1 O 2 B D C P ? P A C B O N D E F M ? ? D P O 2 B F E C O 1 A ①PE=PF ； ②PE 2=PA·PC; ③EA·EB=EC·ED ； ④ r R BC PB （其中R 、r 分别为⊙O 、⊙M 的半径）. A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④ 7.已知：如图，⊙O 1、⊙O 2相交于A 、B 两点，PA 切⊙O 1于A ，交⊙O 2于P ，PB 的延长线交⊙O 1于C ，CA 的延长线交⊙O 2于D ，E 为⊙O 1上一点，AE=AC ，EB 延长线交⊙O 2于F ，连结AF 、DF 、PD,下列结论： ①PA=PD ；②∠CAE=∠APD; ③DF ∥AP ； ④AF 2=PB ?EF.其中正确的有 . A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 8.已知:如图,⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，P 为两圆外公切线上的一点,⊙O 2的割线PBC 切⊙O 1 于D 点,AD 延长交⊙O 2于E 点,连结AB 、AC 、O 1D 、O 2E,下列结论：①PA=PD ；②BE 弧=CE 弧; ③PD 2=PB ?PC;④O 1D ‖O 2E.其中正确的有 . A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 9.已知:如图, P 为⊙O 外一点，割线PBC 过圆心O,交⊙O 于B 、C 两点，PA 切⊙O 于A 点，CD ⊥PA ，D 为垂足，CD 交⊙O 于F ，AE ⊥BC 于E ，连结PF 交⊙O 于M ，CM 延长交PA 于N ， 下列结论： ①AB =AF ；②FD 弧=BE 弧 ;③DF ?DC=OE ?PE ； ④PN=AN.其中正确的有 . A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④ 10.已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点P, ⊙O 1的弦AB 切⊙O 2于C 点,PC 的延长线交⊙O 1于D 点,PA 、PB 分别交⊙O 2于E 、F 两点, 下列结论：其中正确的有 . ①CE=CF ； ②△APC ∽△CPF; ③PC ?PD=PA ?PB ； ④DE 为⊙O 2的切线. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 知识点36：因式分解 1.分解因式：x 2-x-4y 2+2y= . 2.分解因式：x 3-xy 2+2xy-x= . 3.分解因式：x 2-bx-a 2+ab= . 4.分解因式：x 2-4y 2-3x+6y= . 5.分解因式：-x 3-2x 2-x+4xy 2= . 6.分解因式：9a 2-4b 2-6a+1= . 7.分解因式：x 2-ax-y 2+ay= . 8.分解因式：x 3-y 3-x 2y+xy 2= . 9.分解因式：4a 2-b 2-4a+1= . 知识点37：找规律问题 1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. 初中数学知识点汇总（最新版） 初中数学知识点总汇 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体 ，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数人教版初中数学知识点汇总中考复习用 人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形； 这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3） 三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式： 初中知识点汇总大全 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 21 -x 的值为 1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数 x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线 2)1(21 2+-= x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数 x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 初中数学常用公式汇总大全初中数学有不少常用的数学公式，不过有粗心的同学总是不会认真去记这些最常用也是最有用的基础公式。下面给大家带来一份初中常用该公式，喜欢的同学可以参看一下。 实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√ 初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 初中数学知识点及公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 人教版初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|， 点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|= 2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域和值域： 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。 中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. (1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 中考数学重点公式全面定理总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理:三角形两边的和大于第三边 16 推论:三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 18 推论1:直角三角形的两个锐角互余 19 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 初中数学常用公式大全 初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 初中数学知识点大全 第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就 是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 叫a的平方根，a叫a的（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体完整版初中数学知识点总汇
(完整word版)初中数学知识点总结及公式大全
人教版初中数学知识点汇总中考复习用(最新最全)
数学总结—公式大全
2018初中数学知识点总结及公式大全
初中数学常用公式汇总大全
初中数学知识点总结
中考最后压轴题+初中数学最全知识点总结+初中数学公式汇总
初中数学知识点及公式大全
人教版初中数学公式大全精编版
初中数学公式大全(绝对经典)
初中数学函数知识点归纳(1)
初中数学知识点总结(最新版)
中考数学重点公式定理全面总结汇总
初中数学常用公式大全
初中数学知识点大全
(完整版)初中数学常用公式和定理大全
相关主题
文本预览