(完整版)数值分析复习总结,推荐文档

数值分析知识点总结一、数值分析的基本概念1. 数值分析的对象数值分析的对象是现实生活中的数字数据和信息。

这些数据和信息可以来自各个领域，包括自然科学、社会科学、技术工程等。

例如，物理实验中测得的实验数据、经济管理中的统计信息、天气观测中的气象数据等，都是数值分析的对象。

2. 数值分析的目的数值分析的主要目的是通过对数值数据和信息的定量分析，发现其中的规律，提取有用的信息，做出科学的预测和决策。

例如，通过对某种药物的临床试验数据进行数值分析，可以得出这种药物的疗效和毒性情况，为临床医生的治疗决策提供依据。

3. 数值分析的方法数值分析采用数学和计算机科学的方法对数值数据和信息进行处理和分析。

它涉及的具体方法包括数值计算、插值与逼近、数值微分和积分、常微分方程数值解、数值线性代数等。

二、数值分析的基本内容1. 数值计算数值计算是数值分析的基本方法之一，它包括离散化、数值稳定性、误差分析等内容。

离散化是将连续问题转化为离散问题，这是数值计算的基本工作方式。

数值稳定性研究的是数值方法对误差的敏感程度，是评价数值方法好坏的重要指标。

误差分析则研究数值计算中产生的误差的成因和大小。

2. 插值与逼近插值与逼近是数值分析的重要内容之一，它研究如何通过已知的数值数据估计未知函数的值。

插值是通过已知的离散数据点构造一个连续函数，使得这个函数通过这些数据点；逼近则是通过已知的离散数据点构造一个近似函数，使得这个函数与原函数的差尽量小。

3. 数值微分和积分数值微分和积分是数值分析的又一重要内容，它研究如何通过已知的函数值计算函数的导数和定积分值。

数值微分是通过函数值计算函数的导数值；数值积分则是通过函数值计算函数的定积分值。

这两项工作在科学计算中有着广泛的应用。

4. 常微分方程数值解常微分方程数值解也是数值分析的重要内容之一，它研究如何通过数值方法计算常微分方程的近似解。

常微分方程是自然界和技术工程中经常出现的数学模型，因此其数值解的研究有着广泛的应用价值。

数值分析复习资料一、重点公式第一章 非线性方程和方程组的数值解法 1）二分法的基本原理，误差：~12k b ax α+--<2）迭代法收敛阶：1lim0i pi ic εε+→∞=≠，若1p =则要求01c <<3）单点迭代收敛定理：定理一：若当[],x a b ∈时，[](),x a b ϕ∈且'()1x l ϕ≤<，[],x a b ∀∈，则迭代格式收敛于唯一的根；定理二：设()x ϕ满足：①[],x a b ∈时，[](),x a b ϕ∈， ②[]121212,,, ()(),01x x a b x x l x x l ϕϕ∀∈-≤-<<有 则对任意初值[]0,x a b ∈迭代收敛，且：110111i i iii x x x llx x x lαα+-≤---≤-- 定理三：设()x ϕ在α的邻域内具有连续的一阶导数，且'()1ϕα<，则迭代格式具有局部收敛性；定理四：假设()x ϕ在根α的邻域内充分可导，则迭代格式1()i i x x ϕ+=是P 阶收敛的 ()()()0,1,,1,()0j P j P ϕαϕα==-≠ （Taylor 展开证明）4）Newton 迭代法：1'()()i i i i f x x x f x +=-，平方收敛 5）Newton 迭代法收敛定理：设()f x 在有根区间[],a b 上有二阶导数，且满足： ①：()()0f a f b <； ②：[]'()0,,f x x a b ≠∈；③：[]'',,f x a b ∈不变号④：初值[]0,x a b ∈使得''()()0f x f x <；则Newton 迭代法收敛于根α。

6）多点迭代法：1111111()()()()()()()()()i i i i i i i i i i i i i i i f x f x f x x x x x f x f x f x f x f x f x x x -+-----=-=+----收敛阶：P =7）Newton 迭代法求重根（收敛仍为线性收敛），对Newton 法进行修改 ①：已知根的重数r ，1'()()i i i i f x x x rf x +=-（平方收敛） ②：未知根的重数：1''()(),()()()i i i i u x f x x x u x u x f x +=-=，α为()f x 的重根，则α为()u x 的单根。

期末数值分析重点总结第一部分：数值逼近（Approximation）数值逼近是数值分析的基础，主要研究如何利用有限的计算资源得到逼近数学问题的有效算法。

数值逼近的主要内容包括多项式逼近、插值和最小二乘等。

1. 多项式逼近多项式逼近是指用一个多项式函数来逼近给定函数的值。

通过选择合适的多项式次数和插值点，可以使得多项式逼近误差最小化。

其中最常用的方法是最小二乘法，它可以通过最小化残差来得到最佳的多项式逼近。

多项式逼近在信号处理、图像处理和计算机图形学等领域中有广泛的应用。

2. 插值插值是指通过已知数据点的函数值来估计在其他点的函数值。

常用的插值方法有拉格朗日插值和牛顿插值。

拉格朗日插值通过构造一个满足插值条件的多项式来逼近给定函数。

牛顿插值则利用差商的概念来构造插值多项式。

插值方法在数值微分和数值积分中有广泛的应用。

3. 最小二乘最小二乘是一种在一组离散数据点上拟合曲线的方法。

通过最小化数据点与拟合曲线之间的欧几里得距离，可以得到最佳拟合曲线。

最小二乘法可以用于曲线拟合、参数估计和数据关联等问题。

第二部分：数值解方程（Numerical Solution of Equations）数值解方程是数值分析的重要内容之一，研究如何通过数值计算来求解非线性方程组和线性方程组。

数值解方程的主要方法有迭代法、常微分方程数值解和偏微分方程数值解等。

1. 迭代法迭代法是求解非线性方程组的常用方法之一。

通过不断迭代逼近方程的根，可以得到方程组的数值解。

常用的迭代法有牛顿迭代法和弦截法。

迭代法在计算机辅助设计、优化和数据分析等领域中有广泛的应用。

2. 常微分方程数值解常微分方程数值解研究如何通过数值计算来求解常微分方程。

常微分方程数值解的主要方法有Euler方法、Runge-Kutta方法和线性多步法等。

常微分方程数值解在物理学、工程学和生物学等领域中有广泛的应用。

3. 偏微分方程数值解偏微分方程数值解研究如何通过数值方法来求解偏微分方程。

数值分析的所有知识点总结一、数值分析的基本概念1.1 数值分析的定义和作用数值分析是研究利用计算机对数学问题进行数值计算的一门学科。

它旨在发展和分析数值计算方法，以解决实际问题中出现的数学模型。

数值分析的主要作用在于加快科学研究和工程设计的速度，提高计算精度和可靠性，以及发现新的科学规律和工程技术。

1.2 数值计算的基本步骤数值计算通常包括以下基本步骤：建立数学模型、选择适当的数值方法、编写计算程序、进行计算和分析结果。

其中，建立数学模型是数值计算的基础，它将实际问题抽象为数学公式或方程组的形式；选择适当的数值方法是指根据具体问题的特点，选择合适的数值计算方法进行求解；编写计算程序是指将选择的数值方法用计算机程序的形式实现；进行计算和分析结果是指利用计算机进行数值计算，并分析计算结果的准确性和可靠性。

1.3 数值分析的应用范围数值分析广泛应用于科学、工程、经济、金融等领域。

在科学研究中，数值分析常用于数学建模、实验数据处理、科学计算等方面；在工程领域，数值分析常用于工程设计、结构分析、流体力学、传热传质等方面；在经济金融领域，数值分析常用于风险评估、金融工程、市场预测等方面。

二、数值计算方法2.1 插值法插值法是利用已知的离散数据（如实验数据、观测数据）推导出未知的数据值的一种数值计算方法。

常用的插值方法包括拉格朗日插值、牛顿插值、分段插值等。

2.2 数值微分与数值积分数值微分是指利用离散数据计算函数的导数值的数值计算方法。

常用的数值微分方法包括差商法、中心差商法等。

数值积分是指利用离散数据计算函数的积分值的数值计算方法。

常用的数值积分方法包括复合梯形法、复合辛普森法等。

2.3 数值线性代数数值线性代数是研究线性代数问题的数值计算方法。

它涉及到线性方程组的求解、线性方程组的特征值和特征向量的计算、矩阵的LU分解、矩阵的QR分解等内容。

2.4 非线性方程求解非线性方程求解是研究非线性方程的数值计算方法。

《数值分析》期末复习纲要 第一章 数值计算中的误差分析主要内容(一)误差分析 1、误差的基本概念：（1）绝对误差：设x 是精确值， *x 是其近似值，则称()E x x x*=-是近似值*x 的绝对误差，简称误差。

特点：可正可负，带量纲。

（2）相对误差：称()r x x E x x *-=是近似值*x 的相对误差，若精确值x 未知，则定义()r x x E x x **-=。

注: 由四舍五入得到的近似值,误差不超过最末位的半个单位(准确到最末位)。

2、有效数字的概念：P6;3、算法的数值稳定性：数值稳定的算法：初始数据所带有的误差在计算的过程中能得到有效控制，不至于因误差的过度增长影响计算结果的精度。

数值不稳定的算法：初始数据所带有的误差在计算的过程中得不到有效控制，以至于因误差的过度增长而使计算结果的精度大大降低。

P11：例子(二)算法设计的基本准则P11-15 应用实例：课堂练习，作业基本要求1、掌握误差、有效数字等基本概念2、熟记算法设计准则，并能依据算法设计准则构造或选择计算公式。

（参见课堂练习、作业）第二章 线性代数方程组的数值解法直接法：不计初始数据的误差和计算过程中的舍入误差，经过有限步四则运算求得方程组的精确解。

迭代法：先给出方程组解的某一初始值，然后按照一定的迭代法则（公式）进行迭代，经过有限次迭代，求得满足精度要求的方程组的近似解。

主要内容（一）直接法的基本模式：高斯顺序消去法基本思想：按照各方程的自然排列顺序（不交换方程），通过按列消去各未知元，将方程组化为同解的三角形方程组来求解求解过程：⎩⎨⎧回代过程消元过程应用实例：课堂例题；练习 （二）高斯列主元消去法基本思想：按列消元，但每次按列消元之前，先选取参与消元的 方程首列系数，选取绝对值最大者，通过交换方程，使之成为主元，再进行消元。

(每一步消元之前先按列选取主元) 应用实例：课堂例题，作业(三)迭代法基本原理：（1）将原方程组b Ax =改写成如下等价形式：f Bx x += （2）构造相应的迭代公式：f Bx x m m +=-)1()(（3）任取一初始向量)0(x代入上述迭代公式，经迭代得到向量序列{}Tm n m m m x x x x ),,,()()(2)(1)( =，如果该向量序列{})(m x 收敛于某一向量Tn x x x x ),,,(21****= ，即),,2,1(lim )(n i x x i m i m ==*∞→Tn x x x x ),,,(21****= 即为原方程组的解。

数值分析考试复习总结 Last revised by LE LE in 2021第一章1 误差相对误差和绝对误差得概念 例题:当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时, 一般要经历哪几个阶段 在哪些阶段将有哪些误差产生答: 实际问题-数学模型-数值方法-计算结果 在这个过程中存在一下几种误差:建立数学模型过程中产生:模型误差 参数误差选用数值方法产生:截断误差计算过程产生:舍入误差 传播误差6．设937.0=a 关于精确数x 有3位有效数字，估计a 的相对误差. 对于x x f -=1)(，估计)(a f 对于)(x f 的误差和相对误差.解 a 的相对误差：由于31021|)(|-⋅≤-≤a x x E . x ax x E r -=)(,221018110921)(--⋅=⨯≤x E r . （1Th ）)(a f 对于)(x f 的误差和相对误差.|11||)(|a x f E ---==()25.021011321⨯⋅≤-+---ax x a =310-33104110|)(|--⨯=-≤a f E r . □2有效数字基本原则:1 两个很接近的数字不做减法:2: 不用很小得数做分母(不用很大的数做分子) 例题:4．改变下列表达式使计算结果比较精确：（1） ;1||,11211<<+--+x xxx 对（2）;1,11>>--+x xx xx 对（3）1||,0,cos 1<<≠-x x xx对.解 (1) )21()1(22x x x ++. (2) )11(2x x x x x-++.(3) xxx x x x x cos 1sin )cos 1(sin cos 12+≈+=-. □第二章拉格朗日插值公式（即公式（1））插值基函数（因子）可简洁表示为其中: ()∏∏≠==-='-=nij j j i i nnj jn x x x xx x 0)(,)()(ωω. 例1 n=1时，线性插值公式 )()()()()(010110101x x x x y x x x x y x P --⨯+--⨯=， 例2 n=2时，抛物插值公式 牛顿（Newton ）插值公式由差商的引入，知（1） 过点10,x x 的一次插值多项式为其中（2） 过点210,,x x x 的二次插值多项式为其中重点是分段插值:例题:1. 利用Lagrange 插值公式求下列各离散函数的插值多项式（结果要简化）：（1） （2） 解(2)：方法一. 由 Lagrange 插值公式 可得： )21()(23-=x x x L 方法二. 令由 23)1(3-=-L ， 21)1(3=L ， 定A ，B （称之为待定系数法） □15.设2)(x x f =，求)(x f 在区间]1,0[上的分段线性插值函数)(x f h ，并估计误差，取等距节点，且10/1=h .解 2)(x x f =， ih x i = ， 10,,1,0 =i ， 101=h设 1+≤≤i i x x x ，则：误差估计： ))1(()(!2|)()(|max)1(h i x ih x f x f x f hi x ix h +--''≤-+≤≤. □第三章最佳一致逼近:(了解) 最佳平方逼近 主要分两种情形：1. 连续意义下在空间],[2b a L 中讨论2. 离散意义下在n 维欧氏空间n R 中讨论，只要求提供f 的样本值1. 最佳逼近多项式的法方程组设],[2b a L 的1+n 维子空间 n P =span },,,1{2n x x x , 其中 n x x x ,,,12 是],[2b a L 的线性无关多项式系.对],[2b a L f ∈∀，设其最佳逼近多项式*φ可表示为: ∑==ni i i x a 0**φ由 n P f ∈∀=-φφφ ,0),(*即 ∑===nj ij j i n i x f a x x 0*)1(0),,(),(（*2） 其中称(*2)式为最佳逼近多项式的法方程组（或正规方程组）. 由n i i x 0}{=的线性无关性，可证明G 正定，即 上述法方程组的解存在且唯一 .11、 求x x f πcos )(= ，]1,0[∈x 的一次和二次最佳平方逼近多项式. 解： 设 x a a x P 10*1)(+= ， 2210*2)(x b x b b x P ++= 分别为)(x f 的一次、二次最佳平方逼近多项式。

数值分析考试知识点总结数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它的研究对象是计算机数值计算和数值模拟方法的理论和技术。

一、误差分析数值计算是以实际问题为基础的分析过程，其目的是研究数值计算误差和误差的影响，以确保数值计算的准确性和可靠性。

数值计算误差主要包括截断误差和舍入误差两个部分。

1. 截断误差截断误差是由于在数值计算过程中，使用了近似代替精确值而引起的误差。

例如，在对连续函数的微分或积分进行数值计算时，所采用的近似公式都会引起截断误差。

截断误差可以通过增加计算步骤或者采用更加精确的计算方法来减小。

2. 舍入误差舍入误差是由于计算机对于无限小数进行截断或者舍入时引起的误差。

由于计算机是以有限的二进制数进行存储和运算，因此对于很小的数字或者非常大的数字，都会存在舍入误差。

舍入误差的大小与计算精度有关，可以通过提高计算精度来减小舍入误差。

二、插值和逼近插值和逼近是数值分析中常见的计算技术，用于利用已知的数据点来估计未知函数的值。

1. 插值插值是通过已知的数据点来估计未知函数在这些数据点之间的取值。

插值方法的目标是通过已知数据点构造一个函数，使得该函数在已知点上的取值与已知数据点的取值一致。

常见的插值方法包括拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式。

2. 逼近逼近是通过已知的数据点来估计未知函数的近似值，与插值不同的是，逼近方法不要求逼近函数必须在已知数据点上取特定的值。

常用的逼近方法包括最小二乘法逼近和样条逼近。

三、数值积分数值积分是通过数值计算来近似求解定积分的值，它是数值分析中的一个重要内容。

1. 复化数值积分复化数值积分是通过将积分区间划分成若干子区间，然后在每个子区间上进行数值积分来近似求解定积分的值。

复化数值积分方法包括复化梯形公式、复化辛普森公式以及复化辛普森三分法等。

2. 数值积分的误差分析在数值积分中，由于使用了近似方法，所以会引入数值积分误差。

要保证数值积分的准确性，需要对数值积分误差进行分析和评价。

数值分析(计算方法)总结(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章绪论误差来源：模型误差、观测误差、截断误差（方法误差）、舍入误差是的绝对误差，是的误差，为的绝对误差限（或误差限）为的相对误差，当较小时，令相对误差绝对值得上限称为相对误差限记为：即：绝对误差有量纲，而相对误差无量纲若近似值的绝对误差限为某一位上的半个单位，且该位直到的第一位非零数字共有n位，则称近似值有n位有效数字，或说精确到该位。

例：设x==…那么,则有效数字为1位，即个位上的3，或说精确到个位。

科学计数法：记有n位有效数字，精确到。

由有效数字求相对误差限：设近似值有n位有效数字，则其相对误差限为由相对误差限求有效数字：设近似值的相对误差限为为则它有n位有效数字令1.x+y近似值为和的误差（限）等于误差（限）的和2.x-y近似值为3.xy近似值为4.1．避免两相近数相减2．避免用绝对值很小的数作除数3．避免大数吃小数4．尽量减少计算工作量第二章非线性方程求根1.逐步搜索法设f (a) <0, f (b)> 0，有根区间为 (a, b)，从x0=a出发，按某个预定步长(例如h=(b-a)/N)一步一步向右跨，每跨一步进行一次根的搜索，即判别f(x k)=f(a+kh)的符号，若f(x k)>0(而f(x k-1)<0),则有根区间缩小为[x k-1,x k] (若f(x k)=0，x k即为所求根), 然后从x k-1出发，把搜索步长再缩小，重复上面步骤，直到满足精度：|x k-x k-1|<E为止，此时取x*≈(x k+x k-1)/2作为近似根。

2.二分法设f(x)的有根区间为[a,b]= [a0,b0], f(a)<0, f(b)>0.将[a0,b0]对分，中点x0= ((a0+b0)/2),计算f(x0)。

3.比例法一般地，设 [a k,b k]为有根区间，过(a k, f(a k))、 (b k, f(b k))作直线，与x轴交于一点x k,则：1.试位法每次迭代比二分法多算一次乘法，而且不保证收敛。

数值分析期末总结pdf一、引言数值分析指的是利用数值方法对数学问题进行计算和求解的一门学科，在科学计算和工程技术领域中具有重要的应用价值。

本学期学习了数值分析的基本理论知识和常用的数值计算方法，对于提高科学计算和工程分析的准确性和效率具有重要意义。

通过这门课程的学习，我深刻认识到数值分析在实际问题求解中的重要性，并且对于数值方法的原理和应用有了一定的了解。

下面将对本学期学习的内容进行总结和思考。

二、数值误差的分类在数值计算过程中，会产生各种不同类型的误差。

了解不同类型的误差对于评估计算结果的准确性十分重要。

常见的数值误差包括：绝对误差、相对误差、截断误差和舍入误差等。

绝对误差指的是数值计算结果与真实值之间的差距。

相对误差是绝对误差除以真实值，用来计算计算结果相对于真实值的相对准确性。

截断误差是指数值计算方法本身的误差，通常由数值逼近和离散化引起。

舍入误差是因计算机中浮点数的机器精度引起的误差，它是由于计算机在二进制下无法准确表示所有实数而引起的。

在数值计算中，为了减小舍入误差，可以采用舍入规则和舍入策略来控制舍入过程。

三、插值和拟合插值和拟合是数值分析中常用的数值逼近方法，它们可以通过已知数据点推断出未知数据点的数值。

插值是通过已知数据点构造一个函数，使得该函数在已知点上的取值与给定函数完全一致。

常见的插值方法包括拉格朗日插值和牛顿插值等。

拟合是通过已知数据点构造一个函数近似地表示给定函数，以最小化数据点和拟合函数之间的误差。

拟合方法包括最小二乘法和样条插值等。

在插值和拟合的过程中，需要根据实际问题选择适当的插值函数或拟合函数，并确定适当的插值节点或拟合参数。

选择不同的函数或节点参数可能会导致不同的逼近精度和计算效率。

因此，在实际问题中需要根据需求和计算资源的限制综合考虑。

四、数值微积分数值微积分是利用数值方法求解微积分问题的一门学科，常见的数值微积分问题包括数值积分和常微分方程数值解等。

数值积分是计算给定函数在给定区间上的定积分值。

数值分析期末复习要点总结数值分析是一门研究用数值方法来解决数学问题和科学工程问题的学科。

它包括数值计算、数值逼近、数值求解以及数值模拟等内容。

本文将从数值计算的基础知识、数值逼近方法、数值求解方法以及数值模拟方法等方面进行复习要点总结。

一、数值计算的基础知识1. 计算误差：绝对误差、相对误差、有效数字、舍入误差等等。

2. 机器精度：机器数、舍入误差、截断误差等等。

3. 数值稳定性：条件数、病态问题等等。

4. 误差分析：前向误差分析、后向误差分析等等。

二、数值逼近方法1. 插值方法：拉格朗日插值、Newton插值、Hermite插值等等。

2. 曲线拟合：最小二乘法、Chebyshev逼近等等。

3. 数值微分：前向差分、后向差分、中心差分等等。

4. 数值积分：梯形法则、Simpson法则等等。

三、数值求解方法1. 非线性方程求解：二分法、牛顿迭代法、弦截法等等。

2. 线性方程组求解：直接法（Gauss消元法、LU分解法）和迭代法（Jacobi法、Gauss-Seidel法）。

3. 特征值和特征向量：幂法、反幂法、QR分解法等等。

4. 非线性最优化问题：牛顿法、拟牛顿法、梯度下降法等等。

四、数值模拟方法1. 常微分方程数值解法：Euler法、改进Euler法、Runge-Kutta法等等。

2. 偏微分方程数值解法：差分法、有限元法、有限差分法等等。

3. 数值优化方法：线性规划、非线性规划、整数规划等等。

五、数值计算软件1. MATLAB基础：向量、矩阵、符号计算等等。

2. MATLAB数值计算工具箱：插值与拟合工具箱、符号计算工具箱等等。

3. 其他数值计算软件：Python、R、Octave等等。

总结数值分析是一门重要的数学学科，它为解决实际问题提供了有效的数值方法。

在数值计算的基础知识中，我们需要了解计算误差、机器精度和数值稳定性等概念，同时也需要掌握误差分析的方法。

数值逼近方法包括插值、曲线拟合、数值微分和数值积分等内容，其中插值和拟合是常见的逼近方法。

第一章绪论（1-4）一、误差来源及分类二、误差的基本概念1.绝对误差及绝对误差限2.相对误差及相对误差限3.有效数字三、数值计算的误差估计1.函数值的误差估计2.四则运算的误差估计四、数值计算的误差分析原则第二章插值（1.2.4-8）一、插值问题的提法（定义）、插值条件、插值多项式的存在唯一性二、拉格朗日插值1.拉格朗日插值基函数的定义、性质2.用拉格朗日基函数求拉格朗日多项式3.拉格朗日插值余项（误差估计）三、牛顿插值1.插商的定义、性质2.插商表的计算3.学会用插商求牛顿插值多项式四、等距节点的牛顿插值1.差分定义、性质及计算（向前、向后和中心）2.学会用差分求等距节点下的牛顿插值公式五、学会求低次的hermite插值多项式六、分段插值1.分段线性插值2.分段三次hermite插值3.样条插值第三章函数逼近与计算（1-6）一、函数逼近与计算的提法（定义）、常用两种度量标准（一范数、二范数\平方逼近）二、基本概念连续函数空间、最佳一次逼近、最佳平方逼近、内积、内积空间、偏差与最小偏差、偏差点、交错点值、平方误差三、学会用chebyshev定理求一次最佳一致逼近多项式，并估计误差（最大偏差）四、学会在给定子空间上通过解方程组求最佳平方逼近，并估计误差（平方误差）五、正交多项式（两种）定义、性质，并学会用chebyshev多项式性质求特殊函数的（降阶）最佳一次逼近多项式六、函数按正交多项式展开求最佳平方逼近多项式，并估计误差七、一般最小二乘法（多项式拟合）求线性拟合问题第四章数值分析（1-4）一、数值求积的基本思想及其机械求积公式二、代数精度的定义并学会判别求积公式的代数精度三、插值型求积公式、定义及其性质四、newton-cotes公式定义、余项及其代数精度五、学会用几种低阶newton-cotes公式及其逼近公式方程求积分近似值六、学会用龙贝格算法求积分近似值七、高斯公式定义及其代数精度，并学会用guass-chebyshev公式求积分近似值第五章常微分方程数值解法一、掌握显式的欧拉法，隐式欧拉法，梯形方法，中点欧拉法和改进欧拉法，包括这些方法，公式的推导，解题和局部截断误差（是几阶的方程）二、掌握runge-kutta方法的基本思想，以及二阶、三阶、四阶、五阶R-K方法的格式和局部截断误差第六章方程求跟（1-5）一、学会用二分法求解问题二、一般迭代法的基本思想三、局部收敛性定义、定理并学会用该定理判别迭代法的局部收敛性四、牛顿迭代法公式的推导，局部收敛性与收敛速度，牛顿法的应用与解题五、牛顿法的变形第七章解线性方程组的直接截法（1-6）一、学会用顺序高斯消去法，列主元素或完全主元素法，求解线性方程二、学会用矩阵三角分解法，平方根法（改进平方根法），追赶法求解问题三、掌握向量和矩阵的定义，性质，计算，应用四、矩阵的谱半径，条件数，定义，计算，应用五、线性方程组的误差分析第八章线性方程组的迭代法（1-4）一、一般方程组的一般迭代法思想，迭代格式，收敛性，一般误差分析二、学会用雅各比迭代法解题，学会判别其收敛性三、学会guass-seidel迭代法解题，学会判别其收敛性四、学会SOR迭代法解题，学会判别其收敛性。

数值分析知识点大全总结一、数值计算方法数值计算方法是数值分析的基础，它涵盖了数值逼近、数值积分、插值与拟合、数值微分与数值积分、解线性方程组、求解非线性方程与方程组、解常微分方程等内容。

下面我们将逐一介绍这些方面的知识点。

1. 数值逼近数值逼近是研究如何用简单的函数来近似一个复杂的函数的方法。

常见的数值逼近方法包括多项式逼近、三角函数逼近、曲线拟合等。

其中，最为重要的是多项式逼近，它可以用来近似任意函数，并且具有较好的数学性质。

2. 数值积分数值积分是研究如何用离散的数据来估计连续函数的积分值的方法。

常见的数值积分方法包括梯形公式、辛普森公式、龙贝格公式等。

其中，辛普森公式是一种较为精确的数值积分方法，它可以用来估计任意函数的积分值，并且具有较好的数值稳定性。

3. 插值与拟合插值与拟合是研究如何用离散的数据来构造连续函数的方法。

常见的插值方法包括拉格朗日插值、牛顿插值等。

而拟合方法则是研究如何用简单的函数来拟合复杂的数据，常见的拟合方法包括最小二乘法、最小二乘多项式拟合等。

4. 数值微分与数值积分数值微分与数值积分是研究如何用差分方法来估计导数与积分的值的方法。

常见的数值微分方法包括向前差分、向后差分、中心差分等。

而数值积分方法则可以直接用差分方法来估计积分的值。

5. 解线性方程组解线性方程组是研究如何用迭代法或直接法来求解线性方程组的方法。

常见的迭代法包括雅各比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等。

而直接法则是指用消元法来求解线性方程组的方法。

6. 求解非线性方程与方程组求解非线性方程与方程组是研究如何用迭代法来求解非线性方程与方程组的方法。

常见的迭代法包括牛顿法、割线法等。

其中，牛顿法是一种非常高效的求解非线性方程与方程组的方法，它具有收敛速度快的特点。

7. 解常微分方程值积分方法包括龙格-库塔法、变步长欧拉法、变步长龙格-库塔法等。

其中，龙格-库塔法是一种较为精确的数值积分方法，它可以用来求解各种类型的常微分方程。