第13章 实数重难点讲解

3、计算：（1）38321+ （2）327102--- 答案：1.(1) 3 (2) 338- (3)1； (4) 0.2.(1) 10 (2) 910 (3) 45- (4) 1. 3、（1）23 （2）34实数（1）教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。

教学过程 一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35-，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课：1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数；有理数和无理数统称为实数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数π是正无理数，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。

例如：如图:A,B两点的坐标分别是(2,), ( 3, 0)
(1) 求OAB的面积
(2)将OAB向下平移个单位,画出平移后的图形,并写出所得的三角形的三个顶点的坐标
五、教学中应注意的几个问题及教学建议
1.关于计算器的使用：
建议在本章刚刚开始学习时不要太快引入计算器
避免学生过于依赖. 可以考虑将使用计算器求算术平方根和下一节使用计算器求立方根的内容在下一节一并学习
会用计算器求平方根和立方根；
3．了解无理数和实数的概念
知道实数与数轴上的点一一对应
有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后
一些概念、运算等的一致性及其发展变化；
4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．
四、教材分析与教学建议
§13．1平方根
【教学目标】
1. 本节先研究算术平方根
再研究平方根. 教科书首先创设一个问题情景
抽象出这个情景中的数学问题
即已知正方形的面积求边长的问题
这是一个典型的求算术平方根的问题
这与学生以前熟悉的已知边长求面积是一个互逆的过程.通过对这类问题的探讨
引出算术平方根
给出算术平方根的概念和它的符号表示
算术平方根的概念学习应充分联系实际引入和引导理解
初中阶段主要学习有理数和实数．对于有理数和实数
初中阶段教科书安排了3章内容
分别是7年级上册第1章"有理数"
八年级上册第13章"实数"和9年级上册第21章"二次根式"．本章是在有理数的基础上认识实数
对于实数的学习
除本章外
还要在"二次根式"一章中通过研究二次根式的运算

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x2 有意义，则 x 的取值范围是【 】 3 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 7、一个自然数的算术平方根为 a ，那么与这个自然数相邻的下一
6、要使代数式 个自然数的算术平方根是_______。 【例 3】若 x 1 y 3
2
x y z 0 ，求 x、y、z 值。
2
2
根号
在会求一个平方数算 术平方根的基础上， 给出算术平方根的定 义，有利于学生对概 念的理解和把握． 让学生用自己的语言 有条理地、清晰地阐 述自己求算术平方根 的方法，提高语言表 达能力．
a
被开方数
【思考】卓玛认为，因为(－4) ＝16，所以 16 的算术平方根是－ 4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
第 1 课时 平方根（1）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方 根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 算术平方根的概念。 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教 学 互 动 设 计 设计意图 从现实生活中提出数 学问题，使学生积极 主动地投入到数学活 动中去，同时为学习 算术平方根提供背景 和生活素材．
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它 的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 夹值法及估计一个（无理）数的大小。 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教 学 互 动 设 计 设计意图 创设设问题情境， 激发学生兴趣。 教师提出问题，学 生以小组为单位， 动手拼剪，教师深 入小组参与活动， 帮助指导学生完 成拼图活动． 通过拼图活动得 到与有理数不同 的另一类数—— 无理数，以 2 为 例子．通过形的研 究来感受无理数 的存在． 通过拼图活动，调 动学生思维的积 极性，为学生提供 从事数学活动的 机会，建立初步的 空间观念，发展形 象思维．

新人教版八年级上册第13章实数第1节平方根第1课时算术平方根精品教案教学目标知识技能:了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.数学思考:学会运用熟悉的知识思考和解决新的知识和问题.解决问题:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.通过拼大正方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维.情感态度:通过实际生活中问题的解决,体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.教学重点:算术平方根的概念.教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教学内容:课本第68至69页.教学过程设计活动一.创设情境,分析探究1.提出问题,引发讨论:课本第68页中的问题:小欧要裁一块面积为25dm 2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,425时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,25 . 由以上讨论可以发现,它就是已知一个正数平方,求这个正数.由此我们得到.2.定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,a 读作“根号a ”,a 叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 活动二.知识应用,例题解析.例1.求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3)4964 (4)196 (5)0解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,(2)∵12=1,故1的算术平方根是1,=1.(3)∵(78)2=4964,故4964的算术平方根是78,78(4)∵142=196,故196的算术平方根是14,(5)∵02=0,故0的算术平方根是0,例 2.勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm 2.•已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm 的小板子,•试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面?分析:边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144•的算术平方根=12.解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有x2+52=169,x2=169-25=144,而122=144故144的算术平方根为12,即另一张桌面的边长应为12dm.活动三.知识巩固,课堂练习.1.课本第69页小练习.2．补充习题.(1)求下列各式的值:解:7 2(2)若(a-1)2+│b-9│=0,则ba的算术平方根是下列哪一个( )A.13B.±3C.3D.-3分析:由于(a-1)2≥0.│b-9│≥0,∴(a-1)2+│b-9│=0时,有a-1=0且b-9=0, ∴a=1,b=9,∴ba=91=9,故ba的算术平方根是3.?为什么?分析无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a2≥0,.活动四.知识梳理,课堂小结.这节课主要就算术平方根进行讨论,•求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.活动五.知识反馈,作业布置.1.课本第75页习题中的第1,2题.2.补充习题.(1)某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；•若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.(2)求下列各式的值(3)3x-4为25的算术平方根,求x的值.(4)已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.(5)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.(6),求xy的算术平方根.。