3.3 垂径定理(1)

教学设计课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题 3.3垂径定理（第一课时）教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：浙江教育出版社教学目标1. 经历探索垂径定理的过程.2. 探索并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.3. 会运用垂径定理解决一些简单的几何问题.教学内容教学重点：垂径定理教学难点：垂径定理的推导过程以及垂径定理的灵活运用教学过程一：创设情境引入新课问题1：如图，剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？我们发现在折叠的过程中，直径两侧的部分会完全重合，因此我们得到结论：圆是轴对称图形任何一条直径所在直线都是它的对称轴．问题2：如图，在⊙O中任意作一条弦AB，观察下面的图形，它还是轴对称图形吗，若是，你能作出它的对称轴吗？二：师生互动共创新知已知：如图，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，求证：AE=BE，AĈ=BĈ，AD̂=BD̂.分析：利用半径来构造等腰三角形来证明AE=BE；弧等可以利用同圆或等圆中两弧的端点重合来证明.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.几何语言：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE，AĈ=BĈ，AD̂=BD̂. 三：应用新知层层深入B OACD下列图形是否适合用垂径定理呢？例1 已知AB̂，用直尺和圆规作这条弧的中点 分析：要平分弧，找到这条弧的中点，让我们联想到了垂径定理的 基本图形，所以第一步我们先连结AB ，然后再画出垂直弦AB 的过圆心的一条直线即可，所以第二步，作AB 的垂直平分线CD ， 交弧AB 于点E.例2 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O 到水面的距离.分析:为求O 到AB 的距离，我们先过点O 作OC ⊥AB ，即求OC的长度，观察图形发现OC 在直角三角形OBC 中，其中半径 OB=10，由于OC ⊥AB ，由垂径定理可得BC 等于AB 的一半等于8， 那么根据勾股定理即可得到OC 的长度.变式：一条排水管的截面如图所示。

§3.3.1 垂径定理（1）〖学习目标〗1.利用圆的轴对称性研究垂径定理（重点）；2.运用垂径定理解决相关问题（难点）．〖导学流程〗浅层加工【知识链接】1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？深度建构【情境引入】如图①某公园中央地上有一些大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧(如图②所示)，他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，聪明的你能算出大石头的半径吗？【探究活动一】垂径定理如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由．学海拾贝总结纠错文字语言：___________________________________________________________．（垂径定理） 数学语言：条件：如图，在⊙O 中，① CD 是直径，AB 是弦；② CD ⊥AB ．结论（等量关系）：_______________，_________________，____________________．【探究活动二】垂径定理的应用例1.如图所示，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点P ，且P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是( )A ． 23cmB ．32cmC ．42cmD ．43cm即学即练1：已知⊙O 的半径为5，弦AB ∥CD ，AB ﹦6，CD ﹦8，则AB 和CD 之间的距离为____________．例2.如图，已知P 是⊙O 内一定点，AB ，CD 是过点P 的弦，AB ⊥OP ，CD 与OP 不垂直． 求证：AB <CD ．即学即练2：如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，E ，F 是⊙O 上两点（位于AB 同侧），且∠ACE ﹦∠ADF ﹦45°，AB ﹦8，求CE ﹢DF 的值．【融合应用】1. 完成“情境引入”2. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ︵），点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是________m ．3.1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径．（结果精确到0.1米）．自我提升一、总结反思：（1）你学到了什么知识？（2）你学到了哪些数学思想方法？（3）你的困惑？二、检测拓展1．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（）A．10 B．16 C．6 D．82．如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F 分别是弦AB、CD的中点，则线段EF的长度的取值范围是．3．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB＝6，求CD的长．。

专题3.3 垂径定理【十大题型】【北师大版】【题型1 利用垂径定理求线段长度】 (1)【题型2 利用垂径定理求角度】 (2)【题型3 利用垂径定理求最值】 (3)【题型4 利用垂径定理求取值范围】 (4)【题型5 利用垂径定理求整点】 (6)【题型6 利用垂径定理求面积】 (7)【题型7 垂径定理在格点中的运用】 (8)【题型9 垂径定理与分类讨论中的综合运用】 (10)【题型10 垂径定理的应用】 (11)【题型1 利用垂径定理求线段长度】【例1】（2022•雨花区校级开学）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，EC＝2√13，则CD的长为（）A．1B．3C．2D．4【变式11】（2022•宁津县二模）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6B．6√2C．8D．8√2【变式12】（2022•建华区二模）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，EB＝1，∠AEC＝30°，则CD的长为（）A．5B．2√3C．4√2D．2√2+√3+1【变式13】（2022春•徐汇区校级期中）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，且CE＝CB，若BE＝2AE，CD＝5，那么⊙O的半径为．【题型2 利用垂径定理求角度】【例2】（2022•泰安模拟）如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连接AB．现在⊙O上找一点C，使OA2+AB2＝BC2，则∠OAC的度数为（）A．15°或75°B．20°或70°C．20°D．30°̂上的【变式21】（2022秋•天心区期中）如图，已知⊙O半径OA＝4，点B为圆上的一点，点C为劣弧AB一动点，CD⊥OA，CE⊥OB，连接DE，要使DE取得最大值，则∠AOB等于（）A．60°B．90°C．120°D．135°【变式22】（2022秋•青田县期末）如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，OC＝2，OE=√2．（1）求弦AB的长；（2）求∠CAB的度数．【变式23】（2022秋•开州区期末）如图，在⊙O中，弦BC与半径OA垂直于点D，连接AB、AC．点E为AC的中点，连接DE．（1）若AB＝6，求DE的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠CDE的度数．【题型3 利用垂径定理求最值】【例3】（2022•威海模拟）⊙O中，点C为弦AB上一点，AB＝1，CD⊥OC交⊙O于点D，则线段CD的最大值是（）A．12B．1C．32D．2【变式31】（2022•河北模拟）如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为（）A．1B．2√33C．3√34D．3√32【变式32】（2022秋•龙凤区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD 边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为．【变式33】（2022秋•延平区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．910B．65C．85D．125【题型4 利用垂径定理求取值范围】【例4】（2022•包河区校级二模）如图，在⊙O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m＝PC+PF，则m的取值范围是（）A．8＜m≤4√5B．4√5＜m≤10C．8＜m≤10D．6＜m＜10【变式41】（2022•佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．【变式42】（2022秋•盐都区校级月考）如图，点P是⊙O内一定点．（1）过点P作弦AB，使点P是AB的中点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若⊙O的半径为13，OP＝5，①求过点P的弦的长度m范围；②过点P的弦中，长度为整数的弦有条．【变式43】（2022秋•天河区校级期中）已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离OH＝3，点P是圆上一动点，设过点P且与AB平行的直线为l，记直线AB到直线l的距离为d．（1）求AB的长；（2）如果点P只有两个时，求d的取值范围；（3）如果点P有且只有三个时，求连接这三个点所得到的三角形的面积．【题型5 利用垂径定理求整点】【例5】（2022•山海关区一模）已知⊙O的直径CD＝10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM＝4.8，则直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（）A．1个B．3个C．6个D．7个【变式51】（2022秋•新昌县期末）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OB，点P是半径OB上任意一点，连接AP，若OB＝5，OC＝3，则AP的长不可能是（）A．6B．7C．8D．9【变式52】（2022•桥西区校级模拟）如图，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN＝10，AB＝8，如图以O为原点建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，则线段OC长是3，⊙C上的整数点有个．【变式53】（2022秋•肇东市期末）已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【题型6 利用垂径定理求面积】【例6】（2022•武汉模拟）如图，在半径为1的⊙O中有三条弦，它们所对的圆心角分别为60°，90°，120°，那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是（）A．√2B．1C．√32D．√22【变式61】（2022秋•黄州区校级月考）如图，矩形MNGH的四个顶点都在⊙O上，顺次连接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝12，DF＝4，则菱形ABCD的面积为．【变式62】（2022秋•西城区校级期中）如图，AB为⊙O直径，过点O作OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB＝6，求四边形CAOD的面积．【变式63】（2022•新洲区模拟）如图，点A，C，D均在⊙O上，点B在⊙O内，且AB⊥BC于点B，BC ⊥CD于点C，若AB＝4，BC＝8，CD＝2，则⊙O的面积为（）A．125π4B．275π4C．125π9D．275π9【题型7 垂径定理在格点中的运用】【例7】（2022秋•襄都区校级期末）如图所示，一圆弧过方格的格点AB，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）【变式71】（2022春•海门市期中）如图所示，⊙P过B、C两点，写出⊙P上的格点坐标．【变式72】（2022•商城县三模）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在AB̂上，若点P是BĈ的一个动点，则△ABP面积的最大值是．【变式73】（2017秋•靖江市校级月考）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为，∠ADC的度数．【题型8 垂径定理在坐标系中的运用】【例8】（2022•博山区一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙E与y轴交于点A（0，﹣2），B （0，4），与x轴交于C，D，则点D的坐标为（）A．(4−2√6，0)B．(−4+2√6，0)C．(−4+√26，0)D．(4−√26，0)【变式81】（2022秋•西林县期末）如图，⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），圆心P的横坐标为﹣4．则⊙P的半径为（）A．3B．4C．5D．6【变式82】（2022•印江县三模）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；…，按此作法进行下去，则点A2022的坐标为．【变式83】（2015•宜春模拟）如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y ＝﹣2x+m图象过点P，则m＝．【题型9 垂径定理与分类讨论中的综合运用】【例9】（2022秋•化德县校级期末）⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，且AB＝12cm，CD＝16cm，则AB 和CD的距离为（）A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．10cm或20cm【变式91】（2022•包河区二模）已知圆O的半径为5，弦AB＝8，D为弦AB上一点，且AD＝1，过点D 作CD⊥AB，交圆O于C，则CD长为（）A．1B．7C．8或1D．7或1【变式92】（2022秋•方正县期末）如图，⊙O的弦AB与半径OC垂直，点D为垂足，OD＝DC，AB＝2√3，点E在⊙O上，∠EOA＝30°，则△EOC的面积为．【变式93】（2022秋•淮南月考）如图，已知⊙O的半径为2．弦AB的长度为2，点C是⊙O上一动点，若△ABC为等腰三角形，则BC2的长为．【题型10 垂径定理的应用】【例10】（2022秋•武昌区校级期末）某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，则求拱桥的半径为（）A．16m B．20m C．24m D．28m【变式101】（2022•望城区模拟）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸【变式102】（2022秋•西城区校级期中）京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约．如图，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟．由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为分钟．【变式103】（2022•浙江）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，̂，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB．通∠AOB＝120°，从A到B只有路AB过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：√3≈1.732，π取3.142）。

3.3垂径定理(1)【自主卡】一、预学内容：九年级上册3.3垂径定理P76-78二、预学目标：1、经历探索垂径定理的过程；2、掌握垂径定理；3、会用垂径定理解决一些简单几何问题。

三、预学活动1、将图1沿着直径CD所在的直线对着，你发现哪些点、线段、圆弧互相重合？弦AB与直径CD有何位置关系？点：线段：圆弧：垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且______弦所对的弧。

图1定理证明：如图1，已知CD是⊙O的直径，AB⊥CD，求证AE=BE,AC=BC,AD=BD。

几何语言: CD是⊙O的直径，AB⊥CD∴____________________________________________________________，叫做这条弧的中点。

2、阅读书本例一，用直尺和圆规作出⊙O的圆心O，并说说作法。

作法：3、一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=2cm（如图）。

求截面圆中弦AB的长。

思考：①半径OD与弦AB有怎样的位置关系？②什么叫做弦心距？③弦心距、半径与弦AB的半径满足怎样的数量关系？【合作交流】点A在⊙O内，过点A作一条弦BC，使BC是所有过点A的弦中最短的弦。

【测评卡】1．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜52．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．23．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2 C．D．4．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m5、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．6、如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．7、如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5．求AB的长度．8、如图，在直径为50 cm的圆中，有两条弦AB和CD，AB∥CD，且AB为40 cm，弦CD为48 cm，求AB与CD之间距离．9、如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的高AC=2米，宽CD=米．（1）求此圆形门洞的半径；（2）求要打掉墙体的面积．。

3.2圆的轴对称(1)学案一、探索研讨 【活动1】在透明纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，然后沿着直径所在的直线把纸折叠.你发现了什么? 我们发现: 【活动2】1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD ；2．作一条和直径CD 的垂直的弦AB ，AB 与CD 相交于点E ．提出问题：把圆沿着直径CD 所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ 归纳：①EA = ②AC = ；AD = 我们可以把结论归纳成命题的形式：垂径定理：______________________________________________________． 垂径定理的几何语言∵CD 为直径，CD ⊥AB （OC ⊥AB ） ∴ ， 【活动3】例1：已知AB ，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点)【活动4】例2:一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB =10，水面宽AB =16，求截面圆心O 到水面的距离OC ．二、巩固练习1. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A ．一条B 两条C ．一条D ．无数条 2. 下列说法正确的是（ ）A. 直径是圆的对称轴B. 经过圆心的直线是圆的对称轴OACBC. 与圆相交的直线是圆的对称轴D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴3. 如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E (如图)，那么下面结论中错误的是（ ）A. CE ＝DEB. BC BD =C. ∠BAC ＝∠BADD. AC ＞AD到4.如图，O 的直径为26cm ，弦AB 长为24cm ，则点OAB 的距离OP 为三、当堂检测1、⊙O 的弦AB 长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则⊙O 的半径为（ ） （A ）4cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）10cm2、如图，在⊙O 中，半径OC AB ⊥于点D 。

已知⊙O 的半径为2，AB =3，求DC 的长（精确到0.01）。

3.3 垂径定理（一）
1.如图，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，C 是半圆上的一点，连结AC ，过点O 作OE ⊥AC 交AC ︵于
点E ，交弦AC 于点D.若AC ＝8 cm ，DE ＝2 cm ，则OD 的长为 cm. 2.如图，该桥可近似地看成是圆弧形，若桥跨度AB 约为40 m ，主拱高CD 约为10 m ，则桥弧AB 所在圆的半径约为__________.
(第1题) (第2题) (第3题) (第4题) (第5题)
3.如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
4.如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝( )
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
5.如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，5个单位长为半径画圆，AB 是⊙O 的弦，点A 刚好在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，过点O 作OM ⊥AB 于点M .若AB ＝6，则点M 的坐标为( )
A. (3.2，2)
B. (4.8，2)
C. (4.8，2.4)
D. (3.2，2.4)
6.如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M (0，－4)，N (0，－10)，
函数y ＝k x (x <0)的图象过点P ，则k 的值为________ .
7.如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 交于点E ，已知AE ＝6 cm ，EB ＝2 cm ，∠CEA ＝30°，求CD 的长.。

3.3 垂径定理(1)学习目标1．经历探索垂径定理的过程．2．探索并掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧(垂径定理)．3．会运用垂径定理解决一些简单的几何问题．学习过程结论在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD，然后沿着直径所在的直线把纸折叠，你发现了什么？思考：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O直径．(1)该图是轴对称图形吗？(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系，使它成为轴对称图形？结论在刚才操作的基础上，令AB与CD相交于点E，然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠，你发现哪些点、线互相重合？垂径定理基本图形定理的几何语言如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DEC．OE＝BE D．︵BD＝︵BC例1已知︵AB，用直尺和圆规作这条弧的中点．求弧AB的四等分点．如图，M为⊙O内的一点，利用尺规作一条弦AB，使AB过点M．并且使AM＝BM．你能画过点M最长的弦呢？你还能画过点M最短的弦呢？例2 如图，一条排水管的截面．已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16．求截面圆心O到水面的距离OC．已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC＝BD．如图，CD 为圆O 的直径，弦AB 交CD 于E ，∠CEB ＝30°，DE ＝9㎝，CE ＝3㎝，求弦AB 的长．小结拓展题1、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 长为（ ） A ．3 B ．6cm C ．√41 cm D ．9cm2、如图，⊙O 的直径为10，弦AB 长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜53、已知⊙O 的半径为10，弦AB ∥CD ，AB ＝12，CD ＝16，则AB 和CD 的距离为_________________．4、已知⊙O 的半径为13cm ，圆心O 到弦AB 的弦心距为5cm ，求弦AB 的长．5、在半径为50㎜的圆O 中，有长50㎜的弦AB ，计算： (1)点O 与AB 的距离； (2)∠AOB 的度数． OE DC BA MOBA作业题1．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm．2．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D．已知⊙O的半径为2，AB＝3．求DC的长(精确到0.01)．3．过已知⊙O内一点A作弦，使A是该弦的中点，然后作出弦所对的两条弧的中点．4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．(1)求∠C的度数．(2)若⊙O的半径为r，求弦AB的长．5．一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm(如图)．求截面圆中弦AB 的长．6．点A在⊙O内，过点A作一条弦BC，使BC是所有过点A的弦中最短的弦．。