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第二章关系代数教学目的：本章实际上研究的是关系的运算。
学习目的：关系运算是设计关系数据库操作语言的基础，因为其中的每一个询问往往表示成一个关系运算表达式，在我们的课程中，数据及联系都是用关系表示的，所以实现数据间的联系也可以用关系运算来完成。
通过本章学习，应重点掌握：(1)关系数据库的基本概念；(2)如何用关系代数表达式来表达实际查询问题；(3)如何用元组演算表达式来表达实际查询问题；(4)如何用域演算表达式来表达实际查询问题；(5)如何将关系代数表达式转换为元组演算表达式或转换为域演算表达式。
了解和掌握关系数据结构中涉及到的域、笛卡儿积、关系模式等有关内容的含义；掌握关系的实体完整性和参照完整性的定义；掌握关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学重点：关系的实体完整性和参照完整性的定义；关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学难点：关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。
教学方法：实例法教学内容：如下：关系模型关系模型是一种简单的二维表格结构，每个二维表称做一个关系，一个二维表的表头，即所有列的标题称为一个元组，每一列数据称为一个属性，列标题称估属性名。
同一个关系中不允许出现重复元组和相同属性名的属性。
1．关系模型组成关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。
关系操作分为两大部分如图所示。
2．关系操作的特点关系操作的特点是操作对象和操作结果都是集合。
而非关系数据模型的数据操作方式则为一次一个记录的方式。
关系数据语言分为三类： (1)关系代数语言：如ISBL ；(2)关系演算语言：分为元组关系演算语言(如Alpha ，Quel)、域关系演算语言(如QBE)； (3)具有关系代数和关系演算双重特点的语言：如SQL 。
3．关系数据结构及其形式化定义 （1）域定义 域是一组具有相同数据类型的值的集合。
第二章1、关系的性质，关系模式的形式化表示、各参数的含义。
答：关系数据库中的关系必须具有下列一些性质。
（1）任意两个元组（两行）不能完全相同；（2）关系中元组（行）的次序是不重要的，即行的次序可以任意交换。
（3）关系属性（列）的次序也是不重要的，即列的次序可以任意交换。
（4）同一列中的分量必须来自同一个域，是同一类型的数据；（5）属性必须有不同的名称，但不同的属性可出自相同的域，即它们的分量可以取值于同一个域。
（6）每一分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可再分的数据项。
关系模式的形式化表示：关系的描述称为关系模式（Relation Schema）。
它的形式化表示为：R( U, D, DOM, F)其中，R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性所来自的域，DOM为属性向域的映象集合，F为属性间数据的依赖关系集合。
2、关系数据语言的特点及分类。
答：关系数据语言可以分为三类：○1关系代数语言，如ISBL元组关系演算语言，如ALPHA、QUEL○2关系演算语言域关系演算语言如 QBE○3具有关系代数和关系演算双重特点的语言，如 SQL这些关系数据语言的共同特点是，语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够嵌入高级语言中使用。
3、完整性约束的分类，3类完整性规则的含义。
答：关系模型中有3类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。
为了维护数据库中数据的完整性，在对关系数据库执行插入、删除和修改操作时，必须遵循下述3类完整性原则。
（1）实体完整性规则：关系中的元组在主属性上不能有空值。
（2）参照完整性规则：外键的值不允许参照不存在的相应表的主键的值。
（3）用户定义的完整性规则：用户定义的完整性规则是用户根据具体应用语义要求，利用DBMS提供的定义的完整性规则的机制，用户自己定义的完整性规则。
4、关系代数中传统的集合运算有哪些，专门的关系运算有哪些。
答：关系代数中传统的集合运算有：并、差、交、笛卡尔积4种运算○1并（Union）：设有同类关系R和S，则它们的并记为R∪S，仍然是R和S的同类关系，由属于R或属于S的元组组成，但必须除去重复的元组R∪S=｛t∣t∈R∨t∈S｝,其中t为元组。
习题一、单项选择题1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C二、填空1、关系中主码的取值必须惟一且非空，这条规则是实体完整性规则。
2、关系代数中专门的关系运算包括：选择、投影、连接和除法，主要实现查询类操作。
3、关系数据库的关系演算语言是以谓词演算为基础的DML语言。
4、关系数据库中，关系称为表，元组亦称为行，属性亦称为列。
5、数据库描述语言的作用是定义数据库。
6、一个关系模式可以形式化地表示为R（U，D，dom，F）。
7、关系数据库操作的特点是一次一集合式操作。
8.数据库的所有关系模式的集合构成关系数据库模型，所有的关系集合构成关系数据库。
9、在关系数据模型中，两个关系R1与R2之间存在1：m的联系，可以通过在一个关系R2中的外键或外码或外部关键字在相关联的另一个关系R1中检索相对应的记录。
10、将两个关系中满足一定条件的元组连接到一起构成新表的操作称为θ-连接操作。
三、简单、计算或查询1、试述关系模型的三要素内容。
解：（1）关系模型的数据结构——关系关系模型的数据结构：非常单一，在用户看来，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。
但关系模型的这种简单的数据结构能够表达丰富的语义，描述出现实世界的实体以及实体间的各种联系。
（2）关系模型的关系操作：关系模型给出了关系操作的能力，它利用基于数学的方法来表达关系操作，关系模型给出的关系操作往往不针对具体的RDBMS语言来表述。
关系模型中常用的关系操作包括：选择（select）、投影(project)、连接(join)、除(divide)、并(union)、交(intersection)、差(difference)等查询(query)操作和添加(insert)、删除(delete)、修改(update)等更新操作两大部分。
查询的表达能力是其中最主要的部分。
早期的关系操作能力通常用代数方式或逻辑方式来表示，分别称为关系代数和关系演算。
关系代数补充习题（摘自数据库系统导论）单项选择：1. 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为________。
(1)主码(2)候选码(3)主属性(4)外码2．________由数据结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。
(1)关系模型(2)关系(3)关系模式(4)关系数据库3．SQL 语言属于________。
(1)关系代数语言(2)元组关系演算语言(3)域关系演算语言(4)具有关系代数和关系演算双重特点的语言4．关系演算是用________来表达查询要求的方式。
(1)谓词(2) 关系的运算(3)元组(4)域5．实体完整性要求主属性不能取空值，这一点可以通过________来保证。
(1)定义外码(2)定义主码(3)用户定义的完整性(4)由关系系统自动6．一组具有相同数据类型的值的集合称为________。
(1)关系(2)属性(3)分量(4)域7．在一个关系中，不能有相同的________。
(1)记录(2)属性(3)分量(4)域8．关系是________。
(1)型(2)静态的(3)稳定的(4)关系模型的一个实例9．所谓空值就是________的值。
(1)数值0 (2)空的字符串(3)未知的值(4)任何值10．集合R 与S 的差表示为________。
(1){t|t∈R∨t∈S} (2){t|t∈R∧フt∈S} (3) {t|t∈R∧t∈S}(4) {tｒtｓ|tｒ∈R ∧tｓ∈S}问答题2.1 本章中，我们声称并、交、积和（自然）连接都具有交互性和结合性。
证明之。
2.2 在Codd 最初定义的八个操作符中，并、差、积、选择和投影可以被认为是基本的。
试用这五种基本操作来表示自然连接、交和除。
2.3 如果A 和B 没有共同的属性，则A JOIN B 等价于A TIMES B。
对其进行证明。
如果A 和B 有相同的表头，则上述表达式等价于什么？2.4 证明2.2 中提到的五个基本操作符是基本的（证明任意一个不能被其余四个来表示）。
第二章关系数据库1 ．试述关系模型的三个组成部分。
答：关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成.2 ．试述关系数据语言的特点和分类.答:关系数据语言可以分为三类：关系代数语言。
关系演算语言：元组关系演算语言和域关系演算语言。
SQL：具有关系代数和关系演算双重特点的语言。
这些关系数据语言的共同特点是,语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强,能够嵌入高级语言中使用。
3 （略）4 ．5 。
述关系模型的完整性规则。
在参照完整性中，为什么外部码属性的值也可以为空？什么情况下才可以为空？答：实体完整性规则是指若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。
若属性(或属性组)F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应(基本关系R和S不一定是不同的关系),则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值(F的每个属性值均为空值)；或者等于S中某个元组的主码值.即属性F本身不是主属性，则可以取空值，否则不能取空值。
6．设有一个SPJ数据库，包括S,P，J，SPJ四个关系模式：1)求供应工程J1零件的供应商号码SNO：πSno(σJno=‘J1’（SPJ））2）求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO：πSno（σJno=‘J1’∧Pno=‘P1‘(SPJ)）3）求供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO：πSno(πSno，,Pno（σJno=‘J1‘（SPJ))∞πPno（σCOLOR=’红‘（P）))4）求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO：πJno（SPJ）—πJNO（σcity=‘天津’∧Color=‘红‘（S∞SPJ∞P）5）求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO：πJno，Pno（SPJ）÷πPno（σSno=‘S1‘（SPJ）)7. 试述等值连接与自然连接的区别和联系。
答：连接运算符是“="的连接运算称为等值连接。
第2章关系数据库（重点）数据库知识点整理第2章关系数据库（重点）了解：关系数据结构及形式化定义、关系操作、关系的完整性、关系代数掌握关系模型的三个组成部分及各部分所包括的主要内容关系数据结构及其形式化定义关系的三类完整性约束关系代数及其运算，包括并、交、差、选择、投影、连接、除、⼴义笛卡⼉积知识点关系模型三个组成部分关系数据结构关系操作集合关系完整性约束实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不⼀定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主码值⽤户定义的完整性：针对某⼀具体关系数据库的约束条件，反映某⼀具体应⽤所涉及的数据必须满⾜的语义要求关系数据语⾔的特点和分类关系代数语⾔关系演算语⾔具有关系代数和关系演算双重特点的语⾔域、笛卡⼉积、关系、元组、属性域：域是⼀组具有相同数据类型的值的集合笛卡⼉积：D1*D2*…*Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,2,…,n}关系：在域D1，D2，…，Dn上笛卡⼉积D1*D2*…*Dn的⼦集，表⽰为R(D1,D2,…,Dn)元组：关系中的每个元素是关系中的元组属性：关系也是⼀个⼆维表，表的每⾏对应⼀个元组，表的每列对应⼀个域。
由于域可以相同，为了加以区分，对每列起⼀个名字，称为属性候选码、主码、外码候选码：若关系中的某⼀属性组的值能唯⼀地标识⼀个元组，⽽其⼦集不能，则称该属性组为候选码（candidate key）主码：若⼀个关系有多个候选码，选定其中⼀个为主码（primary key）外码：设F是基本关系R的⼀个或⼀组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外部码（foreign key），简称外码关系模式、关系、关系数据库关系模式：关系的描述称为关系模式（relation schema），关系模式形式化表⽰为R(U，D，DOM，F)。
