黑龙江省佳木斯市数学高考文数二模试卷

黑龙江佳木斯第一中学2025届高考数学二模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（ ）m ．A ．1B ．43C ．494D ．2 2．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③ 3．已知复数11i z i +=-，则z 的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．1 4．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ） A ．x±2y=0 B ．2x±y=0 C ．4x±y=0 D ．x±4y=05．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 3直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．33y x =±D ．3y x =±6．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B ．22C ．4D ．87．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．,2e ⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．[,)e +∞D ．,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭8．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫<⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( )A ．24x π=- B ．3724x π= C ．1724x π= D ．1324x π=- 9．若23455012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则2a 的值为（ ）A ．54B ．58C ．516D ．53210．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ）A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a 11．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ． 12．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =C ．2y x =D ．y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届黑龙江省佳木斯重点中学高三下学期第二次诊断考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B 到直线()310x y n n +++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元3．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．24．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240B ．320C ．180D ．1205．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．46．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一 7．下列不等式成立的是（ ）A ．11sin cos 22>B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32< D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()UU A B ＝（ ）A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6}9．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知()()11,101,012x f x f x x x ⎧--<<⎪+⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．{}()81,-⋃+∞B ．{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞⎥⎝⎦C ．{}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．{}[]()321,24,-⋃⋃+∞11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F 到该渐近3C 的实轴的长为A ．1B ．2C ．4D12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省高考数学二模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知i是虚数单位，复数（）A . i﹣2B . i+2C . ﹣2D . 22. （2分） (2020高一上·玉溪月考) 下列五个写法：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中错误写法的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样B . 这种抽样方法是一种系统抽样C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D . 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数4. （2分） (2018高二上·惠来期中) 记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·定州期末) 如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A . 16+4πB . 16+2πC . 48+4πD . 48+2π6. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（）A . ③④B . ①②C . ①③D . ②④7. （2分）(2017·蚌埠模拟) 若cos（）= ，则cos2α=（）A . -B .C . 一D .8. （2分）已知，则“mn<0”是“曲线为双曲线”的（）A . 充分必要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分又不必要条件9. （2分）(2018·湖北模拟) 设 ,其中，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）设集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（）A . m=nB . m＞nC . m＜nD . 无法确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·丰台模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入x=6的值为6，则输出的x值为________．12. （1分） (2018高二上·南宁月考) 已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上，则双曲线的标准方程是________13. （1分）平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB=1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有 + =2．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A﹣BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB=1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有________．14. （1分）(2019·浙江模拟) 已知是椭圈上的动点，过作椭圆的切线与轴、轴分别交于点、，当（为坐标原点）的面积最小时，（、是椭圆的两个焦点），则该椭圆的离心率为________．15. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知定义在[﹣1，1]的函数满足f（﹣x）=﹣f（x），当a，b∈[﹣1，0）时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2017高二下·河北期末) 已知分别是的内角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，求边b的长.17. （10分） (2016高一下·随州期末) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求{bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2016高一下·周口期末) 设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f （x）有零点的概率；（2）若a是从区间[﹣3，3]上任取的一个数，b是从区间[0，3]上任取的一个数，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．19. （5分）(2018·茂名模拟) 在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC ，平面PAC⊥平面ABCD ， AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点.（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A−EBC的体积.20. （10分） (2020高二下·阳江期中) 已知函数在处有极值．（1）求a,b的值；（2）求的单调区间．21. （10分）(2020·秦淮模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，右焦点F到右准线的距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点．已知l被圆O：x2+y2＝a2截得的弦长为，求△OPQ 的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

黑龙江省高考数学文科第二次摸拟考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试公式：如果事件A 、B 互斥，那么，P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么，P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=C k n P k (1-P )n-k球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 表示球的半径球的体积公式：V =34πR 3，其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷一、选择题1．在边长为1的正三角形ABC 中，BC AB ·的值为 A ．21 B ．－21 C ．21或－21D ．不确定2．若x ∈(－2π,2π),则方程sin x =tan x 的实根的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数f (x )=lg xx-+11,若f (a )＝b ，则f (-a )＝ A ．bB ．-bC ．b1 D ．-b1 4．(x 2－x2)3的展开式中的常数项为 A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－125．已知集合A ＝{1，－2，3}，B ＝{－4，5，6，－7}，分别从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则平面直角坐标系中，位于第一、第二象限内不同点的个数为 A ．18 B ．16 C ．10 D ．146．在等差数列中{a n }中，a 1+a 2+a 3=1，a 28+a 29+a 30=165，则此数列前30项的和为 A.．810 B ．830 C ．850 D ．870 7．在100件产品中有10件次品，从中任意抽取4件，恰有1件次品的概率为 A ．4100C ×(101)×(109)3C ．101D ．101×(109)3D ．4100390110C C C 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A>0，ω>0)，f (1)=0，则 A ．f (x －1)一定是奇函数 B ．f (x -1)一定是偶函数 C ．f (x ＋1)一定是奇函数 D ．f (x +1)一定是偶函数 9．如果不等式｜x －a ｜<1成立的充分不必要条件是21<x <23，则实数a 的取值范围是 A ．21<a <23B ．21≤a ≤23C ．a <21或a >23 D ．a ≤21或a ≥2310．已知向量a 、b 均为非零向量，现把向量a ，b ，3a －2b 的起点移至同一点，则这三个向量终点的位置关系一定是 A ．恰好有两个点重合 B ．恰好三个点重合 C ．三点共线 D ．以上都不对11．在2006年前，我国实行的《中华人民共和国个人所和税法》规定起征点为800元，即公民全民工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纲税所得额。

黑龙江佳木斯市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若是关于x的实系数方程的一个复数根，则（）A．B．C．D．.第(2)题函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题设，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(6)题设等比数列的前项和为，若，则（）A．1023B．511C．D．第(7)题某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（）甲75798284868790919398乙73818183878895969799A．甲、乙两个街道的测评分数的极差相等B．甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等C．街道乙的测评分数的众数为87D．甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大第(8)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知集合，若，则的取值可以是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第(2)题设O 为坐标原点，直线过抛物线的焦点F ，且与C 交于点A ，B 两点，则（ ）A．B．C．D ．的面积为第(3)题下列选项中，与的值相等的是（ ）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题不等式的解集为________第(2)题在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为，c ﹣a ＝2，cos B ＝，则b 的值为__．第(3)题，则此双曲线的离心率为__________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题曲线与曲线的公共点的个数是（）A．4B．3C．2D．1第(2)题函数，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A．当时，数列有界B．当时，数列有界C．当时，数列有界D．当时，数列有界第(4)题已知，现有均由4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为m，乙组数据的平均数与方差均为n，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差（）A．一定大于n B．可能等于nC．一定大于m且小于n D．可能等于m第(5)题如图，在等腰直角中，斜边，点在以BC为直径的圆上运动，则的最大值为（）A．B．8C．D．12第(6)题已知，为不重合的两个平面，直线，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且终边上一点的坐标为，则（）A．B．C．D．第(8)题2023年春节到来之前：某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位；元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格x89.5m10.512销售量y16n865经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，且，则（）A．12B．11C．10D．9二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为了解某校学生在“学宪法，讲宪法”活动中的学习情况，对该校1000名学生进行了一次测试，并对得分情况进行了统计，按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（）A．图中的x值为0.020B．由直方图中的数据，可估计第75百分位数是85C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为75D．由直方图中的数据，可估计这组数据的众数为75第(2)题已知函数，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（）A．B．为奇函数C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题按如图所示的程序框图运算,若输入x=20,则输出的k=______.第(2)题已知复数满足（为虚数单位），则______．第(3)题杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：12345678910序号组合物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地物政历物政地物历地学科人数20人5人10人10人5人15人10人5人0人5人1112131151617181920合计化生政化生历化生地化政历化政地化历地生政历生政地生历地政历地5人……………10人5人…25人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率：(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为x，求随机变量X的分布列和数学期望.第(2)题已知在中，内角，，的对边分别为，，，边上的高为，．（1）求角的大小；（2）若的周长为，求边的长．第(3)题现在常常可以看到人们在走路、吃饭或乘车时低着头玩手机，长期下来，就很容易使颈椎损伤，患上颈椎病.某学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”，随机选取了100名手机用户得到部分统计数据如下表，约定日使用手机时间超过4小时为“频繁使用手机”.已知“频繁使用手机”的人数比“非频繁使用手机”的人数少24人.非频繁使用手机频繁使用手机合计颈椎病人数8非颈椎病人数16合计100(1)求表中p，q的值，并补全表中所缺数据；(2)根据2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为“频繁使用手机”对颈椎病有影响.附：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(4)题某城市为配合国家“一带一路”倡议，发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线与修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知，，河道两侧的景观道路修复费用为每米万元，架设在河道上方的景观桥部分的修建费用为每米万元.（1）若景观桥长时，求桥与河道所成角的大小；（2）如何景观桥的位置，使矩形区域内的总修建费用最低？最低总造价是多少？第(5)题已知抛物线：上的点到抛物线焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；(2)若点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线，交于点，（为坐标原点），求证：.。

黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题椭圆的两焦点分别为，过点的直线交椭圆于点，若的最大值为3，则当取得最小值时，的面积为（）A．4B．C．3D．2第(2)题设i为虚数单位，复数z满足，则（）A．B．2C．D．第(3)题已知函数的定义域为R，对任意实数x都有成立，且函数为偶函数，，则（）A．-1B．0C．1012D．2024第(4)题在平面直角坐标系中，已知为双曲线的右顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于另一点，若，则的离心率为（）A．B．2C．D．4第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知复数满足，则复数z的虚部为（）A．1B．C．D．第(7)题复数，则（）A．B．C．-1D．1第(8)题已知复数，则（）A．0B．1C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（）A．平面B．C．异面直线与所成角的余弦值为D．平面与平面的夹角的正切值为第(2)题已知函数，则（）A．的最小值为0B．的最小正周期为C．的图象关于点中心对称D．的图象关于直线轴对称第(3)题已知函数，则（）A．有两个极值点B．有两个零点C．恒成立D．恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题现将半径为1和2的小铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球内接正四面体的体积为___________.第(2)题已知函数，，以下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的序号是______．第(3)题如图，点F为椭圆的左焦点，直线分别与椭圆C交于A，B两点，且满足，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列，其前项和满足为常数.(1)求及的通项公式；(2)记数列，求前项和的.第(2)题已知数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．第(3)题如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，点E为线段的中点．(1)求证：∥平面；(2)若四边形为菱形，且平面，求平面与平面所成二面角的正弦值．第(4)题甲进行摸球跳格游戏，图上标有第1格，第2格，，第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）．每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束．记棋子跳到第格的概率为．(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为，求的分布列和期望；(2)求的通项公式．第(5)题如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，且．(1)证明：．(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．。

黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题对任意实数，，，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(2)题已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为，则其母线长为（）A．B．C．4D．第(3)题已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关，现有一组数据如下表所示：12345则当时，预测的值为（）A．9B．8C．D．第(4)题中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．第(7)题设集合，，则等于（）A．B．C．D．或第(8)题已知，且，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．B．是图象的一条对称轴C．的最小正周期为D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称第(2)题如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论中正确的是（）A．三棱锥的体积不变B．平面C．D．平面平面第(3)题已知正方体的棱长为2，过棱的中点作正方体的截面，下列说法正确的是（）A．该正方体外接球的表面积是B．若截面是正六边形，则直线与截面垂直C．若截面是正六边形，则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2D．若截面过点，则截面周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题______．第(2)题已知（为虚数单位），则___________.第(3)题有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担；现从6人中任选4人承担这三项任务，则共有___________种不同的选法四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．(1)证明：平面；(2)求证：平面平面．第(2)题已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求证：．第(3)题如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面.(1)求证：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.第(4)题党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：不了解了解女职工3070男职工2080(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？(2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中，若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828第(5)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．。

黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（ ）A．3B．2C．1D．0第(2)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则A等于（）A．B．C．D．第(3)题已知直平行六面体中，，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．0第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）．A．B．C．2D．4第(6)题圆台的上、下底面半径分别是，，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是（）A．B．C．D．第(7)题杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.；若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列，则关于数列叙述正确的是（）A．B．C．数列的前n项和为D．数列的前n项和为第(8)题从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球，从中取三次球，每次取一个球，取球后不放回，设事件，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．A与B相互独立D．第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．直线为函数f(x)图像的一条对称轴B．函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移后得到C．函数f(x)在[－，]上单调递增D．函数的值域为[－2，]第(3)题已知函数是其中一个对称中心，且的最大值是2，则（）A．的最小正周期为B．将图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称C ．在区间上单调递减D．在区间上有且仅有5个极大值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的内角所对的边分别为，且的外接圆半径，则面积的最大值为______．第(2)题=______.第(3)题已知数列的前项和为，若，且，成等差数列，则_______，_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)当时，求的值域；(2)讨论极值点的个数.第(2)题如图，已知在斜三棱柱中，是边长为2的菱形，且.(1)求证：平面平面；(2)若是的中点，，求与平面所成线面角的正弦值.第(3)题已知，(1)当时，求在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若函数存在极大值，且极大值为1，求证：．第(4)题已知函数，其中a，(1)若在处的切线方程为，求；(2)若，①当时，求的单调区间和极值；②当恒成立时，求的取值范围.第(5)题已知.(1)若，证明：存在唯一零点；(2)当时，讨论零点个数.。

黑龙江佳木斯市2024年数学（高考）部编版摸底(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知直线与圆相交于两点，且的长度始终为，则的最大值为（）A．1B．C．D．第(2)题已知，则被3除的余数为（）A．3B．2C．1D．0第(3)题正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）A．B．C．D．第(4)题复数满足（i为虚数单位），则复数的共轭复数是（）A．B．C．D．第(5)题有3本不同的科技类书，2本不同的文艺类书，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是（）A．B．C．D．第(6)题设等比数列中，，使函数在时取得极值，则的值是（）A．或B．或C．D．第(7)题已知直线（）与圆相切，则三条边长分别为，，的三角形A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在第(8)题若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设定义在R上的函数满足：①：②对任意实数满足；③存在大于零的常数m，使得，且当时，．则（）A．B．当时，C．函数在R上没有最值D．任取第(2)题设函数（）的最小正周期为，则（）A．B ．函数的图象可由函数的图象向左平移个长度单位得到C ．函数的图象关于点中心对称D．函数在区间上单调递增第(3)题某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成这五组），则下列结论正确的是（）A．直方图中B．此次比赛得分不及格的共有40人C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5D．这100名参赛者得分的中位数为65三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，．若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数满足（为虚数单位），其中为的共轭复数，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知为递增的等比数列，且满足，，则（）A．B．1C．16D．32第(4)题下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．第(5)题在矩形中，，将沿对角线翻折至的位置，使得平面平面，则在三棱锥的外接球中，以为直径的截面到球心的距离为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数满足，则的最大值为（）A．B．2C．D．3第(7)题甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几：甲说：“明天是星期六”乙说：“昨天是星期二”丙说：“甲与乙说的都不对”丁说：“今天不是星期四”若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（）A．星期一B．星期三C．星期四D．星期五第(8)题已知数列满足（为正整数），，设集合．有以下两个猜想：①不论取何值，总有；②若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，则的可能取值有6个．其中（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题正确的是（）A．为内一点，且，则为的重心B ．展开式中的常数项为40C．命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得D．实数满足，则的最大值为第(2)题设向量，，则（）A ．B ．与的夹角为C ．与共线D ．第(3)题（多选）工厂生产某零件，其尺寸X （单位：cm ）服从正态分布．其中k 由零件的材料决定，且．当零件尺寸大于10.3cm 或小于9.7cm 时认为该零件不合格，当零件尺寸大于9.9cm 且小于10.1cm 时认为该零件为优质零件，其余时候认为是普通零件．已知当随机变量时，，，则下列说法中正确的有（ ）A ．k 越大，预计生产出的优质零件与不合格零件的概率之比越小B ．k 越大，预计生产出普通零件的概率越大C ．若，则生产200个零件约有9个零件不合格D ．若生产出优质零件、普通零件与不合格零件的盈利分别为，则当时，每生产1000个零件预计盈利2668a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则 等于_______．第(2)题随机数表是人们根据需要编制出来的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中每一个数都是用随机方法产生的，随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法．现有甲、乙、丙三位同学合作在一个正二十面体（如图）的各面写上0~9这10个数字（相对的两个面上的数字相同），这样就得到一个产生0~9的随机数的骰子．依次投掷这个骰子，并逐个记下朝上一面的数字，就能按顺序排成一个随机数表，若甲、乙、丙依次投掷一次，按顺序记下三个数，三个数恰好构成等差数列的概率为______．第(3)题已知向量，满足，，则的值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知在三棱台中，平面，为等腰直角三角形，，，，分别为，，的中点.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的大小.第(2)题某工厂为生产一种标准长度为的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为，“长度误差”为，只要“长度误差”不超过就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产件．已知每件产品的成本为元，每件合格品的利润为元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：（1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；（2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.第(3)题已知，.（1）当时，证明：；（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.第(4)题2021年7月中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，随后各学校积极响应，认真落实.“双减”不仅仅是减轻了学生家庭的经济负担、学生的课业负担，同时也增加了学生每天的体育锻炼时间.经过对某市义务教育阶段各学校学生平均每天体育锻炼时间的抽样调查，得出“双减”政策出台前（图1）与“双减”政策出台后（图2）的两个频率分布直方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：(1)根据上面两个频率分布直方图，估计“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间增加多少分钟；(2)如果把每天平均体育锻炼时间在69分钟以上（含69分钟）的情况定义为“良”，把上述两个样本数据的频率视为概率，试估算出该市在“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间为“良”的概率.第(5)题已知函数，其中常数.（1）若，令，求的单调递增区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，且时，求证：.。

黑龙江佳木斯市2024年数学（高考）部编版质量检测(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题抛物线的焦准距是（）A．B．C．3D．6第(3)题已知，，则等于（）A．B．C．D．第(4)题某植物的生长高度（单位：厘米）和栽培时间（单位：周）的统计数据如下，采用最小二乘估计得到的线性回归方程为，若时，残差等于，则（）123459162430A．B．C．D．第(5)题某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．或D．或第(7)题已知随机变量，则（）A．B．C．D．第(8)题设复数，则复数的虚部为（）A．0B．1C．D．-1二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知曲线上的点满足：到定点与定直线轴的距离的差为定值，其中，点，分别为曲线上的两点，且点恒在点的右侧，则（）A．若，则曲线的图象为一条抛物线B．若，则曲线的方程为C．当时，对于任意的，，都有D．当时，对于任意的，，都有第(2)题已知直线经过抛物线的焦点，且与交于A，B两点，以线段为直径的与的准线相切于点，则（）A．直线的方程为B．点的坐标为C．的周长为D．直线与相切第(3)题以下命题是真命题的是（）A．当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样B．若为数据，2，3，，的中位数，则C．回归直线可能不经过样本点的中心D．独立性检验不可以确定两个变量之间是否具有某种关系三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知正三棱台的上､下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，以下底面顶点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）A．B．C．D．第(3)题若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（）A．B．C．D．第(4)题“”是“复数（，i是虚数单位）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题设集合，，下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③直线与平面所成角的正弦值为；④的最小值为．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(8)题，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（）A．C的准线方程是B．过C的焦点的最短弦长为8C．直线MN过定点(0，4)D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为第(2)题已知函数，其部分图象如图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，下列叙述正确的是（）A．B ．为奇函数C．D．若在区间（其中）上单调递增，则的取值范围是第(3)题如图，四棱锥的底面是边长为正方形，底面，，分别为的中点，过的平面与交于点，则（）A．B．C．以为球心，为半径的球面与底面的交线长为D．四棱锥外接球体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为______．第(2)题已知实数满足条件，求的最小值是_________第(3)题某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _____四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知.（1）证明在处的切线恒过定点；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.第(2)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.第(3)题随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数51012721(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成的人数不赞成的人数合计(2)若从年龄在和的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在的概率.参考公式：，参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828第(4)题记数列{a n}的前n项和为S n，对任意正整数n，有2S n＝na n，且a2＝3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)对所有正整数m，若a k＜2m＜a k＋1，则在a k和a k＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{b n}，求{b n}的前40项和.第(5)题如图，在中，是边上的高，为边上一点，与交于点，，，．（1）求的正弦值；（2）若，求的面积．。

黑龙江佳木斯市2024年数学（高考）统编版摸底(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知F是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点.O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴.过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|＝2|ON|，则双曲线的离心率为（）A．3B．4C．5D．6第(3)题在△ABC中，，且点D满足，则（）A．B．C．D．第(4)题下列函数中在上为增函数的是（）．A．B．C．D．第(5)题复数，则（）A．2B．1C．4D．第(6)题已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（）A．8B．9C．10D．100第(7)题小明体育测验6次立定跳远成绩分别为214，213，214，215，216，212，则6次成绩的平均值与方差为（）A．213，1.67B．214，1.66C．214，1.29D．214，1.67第(8)题已知集合，，且全集，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若函数的零点为，函数的零点为，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则（）A．的图象关于点对称B．在区间内有2个极大值点C．D．将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称第(3)题已知，为坐标原点，终边上有一点.则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为__________.第(2)题已知复数z满足（i是虚数单位），则z=________．第(3)题函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（x R）是单函数；②指数函数（x R）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）四、解答题（本题包含5小题，共77分。

黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等比数列的前项和为，且，则数列的前项和为（）A．B．C．D．第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（）A．B．C．D．第(4)题已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合, ．则（）A．B．C．D．第(7)题在中，，，，设点为的中点，在上，且，则（）A．16B．12C．8D．第(8)题若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（）A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直B．该“十字贯穿体”的表面积是C．该“十字贯穿体”的体积是D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点出发，沿表面到达顶点的最短路线长为第(2)题已知圆，点是圆上的一点，则下列说法正确的是（）A．圆关于直线对称B．已知，，则的最小值为C．的最小值为D．的最大值为第(3)题PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是（）A．这10天中PM2.5日均值的众数为33B．这10天中PM2.5日均值的第75百分位数是36C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________.第(2)题某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，从抽样的100根抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为____．第(3)题实数、满足线性约束条件，则的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)证明：不可能是的极值点．第(2)题能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：年份x20192020202120222023汽车购买y（万辆）0.300.601.001.401.70(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）；(2)求关于的线性回归方程，并预测该市2024年新能源汽车购买辆数（精确到个位）．参考公式：，，参考数值：．第(3)题在①成等比数列，且；②，数列是公差为1的等差数列这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知各项均是正数的数列的前项和为，且__________．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(4)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，不等式恒成立，求正整数的最大值.第(5)题为了释放学生压力，某校进行了一个投篮游戏．甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛每人各投一次为一轮．每人投一次篮，两人中只有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮结果互不影响．(1)经过1轮投篮，记甲的得分为，求的分布列及数学期望；(2)用表示经过第轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求．。