山东省日照市2013届高三阶段训练数学理科

山东省日照市2013届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|lgx＞0}，N={x||x|≤2}，则M∩N=（）A．（1，2] B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用对数函数的定义域以及绝对值不等式的解法求出集合M和N，然后根据交集的定义得出结果即可．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：A．点评：本题考查对数函数的基本性质，绝对值不等式的求法，交集的运算，考查计算能力，属于基础题．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数运用复数的除法运算整理成a+bi（a，b∈R）的形式，得到复数的实部和虚部，则答案可求．解答：解：由．知复数的实部为，虚部为．所以，复数对应的点位于第二象限．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．3．（5分）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2）则直线PQ的方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y+4=0 D．2x﹣y=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由垂径定理，得PQ中点与原点的连线与PQ互相垂直，由此算出PQ的斜率k=﹣，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线PQ的方程．解答：解：∵PQ是圆x2+y2=9的弦，∴设PQ的中点是M（1，2），可得直线PQ⊥OM因此，PQ的斜率k==﹣可得直线PQ的方程是y﹣2=﹣（x﹣1），化简得x+2y﹣5=0 故选：A点评：本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．4．（5分）已知命题p：“1，b，9成等比数列”，命题q：“b=3”，那么p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若1，b，9成等比数列，则b2=1×9=9，解得b=±3，所以p成立是q成立的必要不充分条件．故选B．点评：本题主要考查充分条件和必要判断的应用，比较基础．5．（5分）已知函数y=sinax+b（a＞0）的如图如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合；三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=sinax+b（a＞0）的图象求出a、b的范围，从而得到函数y=log a（x+b）的单调性及图象特征，从而得出结论．解答：解：由函数y=sinax+b（a＞0）的图象可得 0＜b＜1，2π＜＜3π，即＜a＜1．故函数y=log a（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1﹣b，0），故选C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于中档题．6．（5分）（2013•韶关二模）已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）时，f（﹣2013）+f（2012）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇函数可得f（﹣2013）=﹣f（2013），根据函数的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），结合x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），代入可得答案．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣2013）=﹣f（2013）又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1）又由当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（2012）+f（﹣2013）=f（2012）﹣f（2013）=f（0）﹣f（1）=log21﹣log22=0﹣1=﹣1故选B．点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，函数奇偶性的性质，其中熟练掌握函数的奇偶性和周期性是解答的关键．7．（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8B．C．16 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．8．（5分）设的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（）A．B．9C．D．考点：二项式定理；定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：在二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项为a=3．先求出直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标，再利用定积分求得直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积．解答：解：设的展开式的通项公式为 T r+1=•x r﹣3•x2r=•x3r﹣3，令3r﹣3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3．则直线y=ax即 y=3x，由求得直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标为（0，0）、（3，9），故直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（3x﹣x2）=（x2﹣）=，故选C．点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．9．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．解答：解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥55，得x≥6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为P==．故选B．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．10．（5分）（2013•醴陵市模拟）若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=（）A．8B．0C．4D．﹣8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，由可得，x=，y=代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2，∴m=8故选A．点评：如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．11．（5分）（2013•普陀区一模）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3 D．λ+μ的最小值不存在考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系可得=（λ﹣μ，μ），A，B选项可举反例说明，通过P 的位置的讨论，结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3，进而可判C，D的正误，进而可得答案．解答：解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），所以=（λ﹣μ，μ），当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A错误；当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与D重合，满足λ+μ=1，当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选C点评：本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，属中档题．12．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，若x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，l）B．[﹣2，0）∪[l，+∞）C．[﹣2，l] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，l]考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，则不大于x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，根据f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，，求出x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案．解答：解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣若x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，∴即即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0解得：t∈（﹣∞，﹣2]∪（0，l]故选D点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函数、不等式的综合应用，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2013•资阳一模）若，且α是第二象限角，则tanα=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由sinα的值及α为第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由sinα和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanα的值．解答：解：∵，且α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．14．（4分）（2011•江苏模拟）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为10 万元．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9析：时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额解答：解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10，故答案为：10．点评：本题考查对频率分布直方图的理解，属基本知识的考查．15．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A﹣B= ．考点：归纳推理．专题：计算题；压轴题．分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A﹣B．解答：解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以A=，解得B=，所以A﹣B=，故答案为：点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．16．（4分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则；②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，则f（1）+f'（1）=3；④已知抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为．其中所有真命题的序号是②③④．考点：命题的真假判断与应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：探究型．分析：①利用基本不等式成立的条件判断．②利用逆否命题的等价性去判断否命题．③利用导数的几何意义以及导数的运算判断．④利用抛物线和双曲线的性质去判断．解答：解：①当0＜x＜1时，lgx＜0，不满足基本不等式的条件，所以①错误．②因为逆命题和否命题互为等价命题，所以原命题的逆命题为“若x2+y2=0，则xy=0”，则逆命题正确，所以否命题也正确，所以②正确．③由y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，所以得到f（1）=，，所以f（1）+f'（1）=3，所以③正确．④设双曲线的左焦点为F'，连接AF'∵F是抛物线y2=4px的焦点，且AF⊥x轴，∴设A（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，A（p，2p），因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=p∴双曲线的焦距2c=|FF'|=2p，实轴2a=|AF'|﹣|AF|=2p（）由此可得离心率为，所以④正确．故答案为：②③④．点评：本题主要考查命题的真假判断，综合性较强涉及的知识点较多，要求熟练掌握相应的知识．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（I）由向量数量积的坐标运算公式，结合算出，利用三角形内角和定理和π﹣α的诱导公式可得，结合A∈（0，π）即可算出角A 的大小；（II）根据正弦定理的面积公式，结合△ABC的面积为算出bc=4．再用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，代入数据即可算出a2=12，从而可得．解答：解：（Ⅰ）∵=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），∴，即，∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）=，…（4分）即，结合A∈（0，π），可得．…（6分）（Ⅱ）∵△ABC的面积==，∴，可得bc=4．…（8分）又由余弦定理得：=b2+c2+bc，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得（舍负）．…（12分）点评：本题给出平面向量含有的三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求三角形的边和角．考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和平面向量的数量积公式等知识，属于中档题．18．（12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲8 12 40 32 8芯片乙7 18 40 29 6（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：应用题．分析：（Ⅰ）分布求出甲乙芯片合格品的频数，然后代入等可能事件的概率即可求解（Ⅱ）（ⅰ）先判断随机变量X的所有取值情况有90，45，30，﹣15．，然后分布求解出每种情况下的概率，即可求解分布列及期望值（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．由题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解不等式可求n，然后利用独立事件恰好发生k次的概率公式即可求解解答：解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为．…（3分）（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15.；；；．所以，随机变量X的分布列为：X 90 45 30 ﹣15P．…（8分）（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．依题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以 n=4，或n=5．设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则．…（12分）点评：本题主要考查了等可能事件的概率求解及离散型随机变量的分布列及数学期望值的求解，属于概率知识的简单综合19．（12分）（2013•茂名一模）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）连接PC，交DE与N，连接MN，所以MN∥AC，再根据线面平行的判定定理可得答案．（2）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角．解答：解：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点∴MN∥AC，…（2分）又AC⊄面MDE，MN⊂面MDE，所以AC∥平面MDE．…（4分）（2）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以，，…（6分）设平面PAD的单位法向量为，则可取…（7分）设面PBC的法向量，则有即：，取z=1，则∴…（10分）设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，∴…（11分）∴θ=60°，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…（12分）点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，求二面角的平面角的关键是找到角，再求出角，解决此类问题也可以建立坐标系，利用空间向量求出空间角与空间距离．20．（12分）若数列{b n}：对于n∈N*，都有b n+2﹣b n=d（常数），则称数列{b n}是公差为d的准等差数列．如：若c n=是公差为8的准等差数列．（I）设数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n．求证：{a n}为准等差数列，并求其通项公式：（Ⅱ）设（I）中的数列{a n}的前n项和为S n，试研究：是否存在实数a，使得数列S n有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和．专题：新定义．分析：（I）：由已知a n+a n+1=2n（n∈N*），a n+1+a n+2=2（n+1），即可得出a n+2﹣a n=2（n∈N*）．即可证明{a n}为准等差数列．分n为奇偶数即可得出其通项公式．（Ⅱ）分当n为偶数时，当n为奇数时，求出S n．当k为偶数时，令S k=50，得k=10．再分别令S9=50，S11=50得出a即可．解答：解：（Ⅰ）∵a n+a n+1=2n（n∈N*）①a n+1+a n+2=2（n+1）②②﹣①得a n+2﹣a n=2（n∈N*）．所以，{a n}为公差为2的准等差数列．当n为偶数时，，当n为奇数时，；∴．（Ⅱ）当n为偶数时，；当n为奇数时，=．当k为偶数时，，得k=10．由题意，有；或．当a=10时，S9，S10两项等于50；当a=﹣10时，S10，S11两项等于50；所以，a=±10．正确理解新定义和分类讨论的思想方法等是解题的关键．点评：21．（13分）已知长方形ABCD，AB=2．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy．（I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），直线y=kx+t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的t ＞0，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点．直线与圆锥曲线的综合问题．考点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分析：（I）设椭圆的标准方程是，可得2a=AC+BC=即可得出a，又c=，利用b2=a2﹣c2即可得出．（II）把直线的方程与椭圆的方程联立即可得到根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出k与t的关系，再利用△＞0即可证明．解答：解：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为，，设椭圆的标准方程是，则2a=AC+BC=，∴．又c=，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆的标准方程是．（Ⅱ）将y=kx+t代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆有两个交点，所以△=（6kt）2﹣12（1+3k2）（t2﹣1）＞0，解得．设M（x1，y1）、N（x2，y2），则，，∵以MN为直径的圆过E点，∴，即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，而y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=，∴，解得．如果对任意的t＞0都成立，则存在k，使得以线段MN为直径的圆过E 点．，即．∴对任意的t＞0，都存在k，使得以线段MN为直径的圆过E点．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系等是解题的关键．22．（13分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）根据解析式求出g（x）的定义域和g′（x），再求出临界点，求出g′（x）＜0和g′（x）＞0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f′（x），把条件转化为f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再对f′（x）进行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；（3）先把条件等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）max，并把它代入进行整理，再求f′（x）在[e，e2]上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：和，分别求出f′（x）在[e，e2]上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a的范围进行比较．解答：（1）解：由得，x＞0且x≠1，则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且g′（x）=，令g′（x）=0，即lnx﹣1=0，解得x=e，当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0，∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞），（2）由题意得函数f（x）=在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0即可，又∵f′（x）=﹣a==，∴当时，即x=e2时，．∴，得，故a的最小值为．（3）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得，当x∈[e，e2]时，，则，故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有”，当时，由（2）得，f（x）在[e，e2]上为减函数，则，故，当时，由于f′（x）=在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，]．（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，于是，，不合题意．（ii）若﹣a＜0，即0＜，由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＜0，f（x）为增函数；所以，f（x）min=f（x0）=≤，x∈（e，e2），所以，a≥，与0＜矛盾，不合题意．综上，得．点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等知识，考查了分类讨论思想和转化思想，计算能力和分析问题的能力．。

山东省日照一中2013-2014学年高三上学期第三次月考数学理科试题2013.12第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或32. 若i 为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ，则复数z1－2i的共轭复数是( )图1A ．－35i B.35I C ．－i D ．i3. 设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且,m n αβ⊂⊂,有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ；q ：若m β⊥，则αβ⊥；那么A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ” 是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝log a (x ＋x 2＋k)在(－∞，＋∞)上既是奇函数，又是增函数，则函数g(x)＝log a |x －k|的图象是( )5. 设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为A.{x x ＜2-或x ＞}4B.{x x ＜0或x ＞}4C.{x x ＜0或x ＞}6D.{x x ＜2-或x ＞}26．一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 分别交于E 、F 两点，且交其对角线于K ，其中AE →＝13AB →，AF→＝12AD →，AK →＝λAC →，则λ的值为( )图2A.15B.14C.13D.127.则这个几何体的外接球的表面积为( A ．23π B.8π3 C ．4 3 D.16π38．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( )A.16B.14C.13D.129． 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件10．设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围是 ( )A ．[－2,2]B ．[2，3]C ．[3，2]D ．[2，2]11．项数为n 的数列a 1，a 2，a 3，…，a n 的前k 项和为S k (k ＝1,2,3，…，n )，定义S 1＋S 2＋…＋S nn为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a 1，a 2，a 3，…，a 99的“ 凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为( )A ．991B ．1 001C ．1 090D ．1 100 12．设定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1|x －2|，x ≠2，1， x ＝2，若关于x 的方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0有3个不同实数解x 1、x 2、x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则下列说法中错误的是A ．x 21＋x 22＋x 23＝14 B ．1＋a ＋b ＝0 C ．a 2－4b ＝0D ．x 1＋x 3＝4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13．对大于或等于2的自然数 m 的n 次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n 2＝1＋3＋5＋…＋19, m 3(m ∈N *)的分解中最小的数是21，则m ＋n 的值为________．14．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________． 15．已知1(2)xa e x d x =+⎰(e 为自然对数的底数),函数l n ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________.16．16.已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是___________三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数f(x)＝cos(2x ＋π3)＋sin 2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c ＝6，cosB ＝13，f(C 2)＝－14，求b.18.(本小题满分12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：3221x 80x 5 040x,x 120,144)3y ,1x 200x 80 000,x 144,500)2⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩［［且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 19.(本小题满分12分）已知命题p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围. 20.(本小题满分12分）已知在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且AD ＝2，AB ＝1，PA⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点.(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG∥平面PFD ；(3)若PB 与平面ABCD 所成的角为45°，求二面角A －PD －F 的平面角的余弦值.21.(本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*22()n n S a n N =-∈，数列{}n b 满足11b =，且点*1(,)()n n P b b n N +∈在直线2y x =+上．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n D ；（Ⅲ）设22*sincos ()22n n n n n c a b n N ππ=⋅-⋅∈，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ． 22.(本小题满分13分）已知二次函数g(x)对任意x ∈R 都满足g(x-1)+g(1-x)=x 2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+12)+ m ln x +98(m ∈R ，x>0)．(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x ∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m 的取值范围； (3)设1<m ≤e ，H(x)=f(x)-(m+1)x ，求证：对于任意x 1,x 2∈［1,m ］，恒有|H(x 1)-H(x 2)|<1.高三数学（理科）练习题参考答案及评分标准一、选择题：1． B [解析] 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系．解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系．由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，所以有m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或1，经检验，m ＝1时B ＝{1,1}矛盾，m ＝0或3时符合，故选B.2．C [解析] 由题意z ＝2＋i ，所以z 1－2i ＝2＋i 1－2i ＝2＋i 1＋2i 1－2i 1＋2i ＝i ，则其共轭复数是－i ，选C.3. D4． A[解析]由已知f(0)＝0，得log a k ＝0，∴k ＝1， ∴f(x)＝log a (x ＋x 2＋1)，又∵其为增函数，∴a>1.故g(x)＝log a |x －1|的图象可由y ＝log a |x|的图象向右平移一个单位得到，且在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故选A.5. B6．A [解析] 本题主要考查向量的线性运算．属于基础知识、基本运算的考查．过点F 作FG ∥CD 交AC 于G ，则G 是AC 的中点，且AK KG ＝1312＝23，所以AK →＝25AG →＝25×12AC →＝15AC →，则λ的值为15. 7.D [解析] 设几何体的外接球的半径为r ，由(3－r )2＋1＝r 2得r ＝23，几何体的外接球的表面积为16π3.8．D [解析] 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4向右平移π6后得到 y ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ6＋π4.又因为y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，∴令π4－ωπ6＝π6＋k π，∴π12＝ωπ6＋k π(k ∈Z )，由ω>0得ω的最小值为12.9． D [解析] 由于f (x )是R 的上的偶函数，当f (x )在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f (x )在[－1,0]上为减函数．根据函数f (x )的周期性将f (x )在[－1,0]上的图象向右平移2个周期即可得到f (x )在[3,4]上的图象，所以f (x )在[3,4]上为减函数；同理当f (x )在[3,4]上为减函数时，根据函数的周期性将f (x )在[3,4]上的图象向左平移2个周期即可得到f (x )在[－1,0]上的图象，此时f (x )为减函数，又根据f (x )为偶函数知f (x )在[0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图1－1所示)，所以“f (x )为[0,1]上的减函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的充要条件，选D.10．D[解析]由已知f ′(x )＝sin θ·x 2＋3cos θ·x ，∴f ′(1)＝sin θ＋3cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3， 又θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12.∴π3≤θ＋π3≤3π4，∴22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3≤1，∴2≤f ′(1)≤2. 答案 D11． C [解析] 项数为99项的数列a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为1 000，所以S 1＋S 2＋…＋S 9999＝1 000，又100，a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为100＋100＋S 1＋100＋S 2＋…＋100＋S 99100＝100＋S 1＋S 2＋…＋S 99100＝100＋990＝1 090，故选C.12．C[解析] 作出函数f (x )的图象，令t ＝f (x )，则方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0化为t 2＋at ＋b ＝0， ∵t ＝f (x )＞0，故要使原方程有3个不同的实数解， 则需方程t 2＋at ＋b ＝0的根，t 1＝t 2＝1或t 1＝1，t 2≤0，故Δ＝a 2－4b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4b ＞0b ≤0，故C 错误．令f (x )＝1，易得x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3， 所以A 、B 、D 皆正确． 答案 C二、填空题： 13．答案：15[解析] 依题意得 n 2＝10×1＋192＝100,∴n ＝10. 易知 m 3＝21m ＋m m －12×2,整理得(m －5)(m ＋4)＝0, 又 m ∈N *,所以 m ＝5, 所以m ＋n ＝15. 14答案 2[解析]设x ＝a 与f (x )＝sin x 的交点为M (a ，y 1)， x ＝a 与g (x )＝cos x 的交点为N (a ，y 2)， 则|MN |＝|y 1－y 2|＝|sin a －cos a |＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫a －π4≤ 2.15．答案 7; 16.答案[解析]由2z x y =+得,2y x z =-+.作出不等式对应的区域,,平移直线2y x z =-+,由图象可知,当直线2y x z =-+与圆在第一象限相切时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大.直线与圆的距离2d ==,即z =±,所以目标函数2z x y =+的最大值是三、解答题：17【解析】(1)∵f(x)＝cos(2x ＋π3)＋sin 2x＝cos2xcos π3－sin2xsin π3＋1－cos2x2＝12cos2x －32sin2x ＋12－12cos2x ＝－32sin2x ＋12，…………………………………3分 ∴最小正周期T ＝2π2＝π，令2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z ，∴f(x)的单调递减区间是[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z). …………………………………6分(2)由(1)f(x)＝－32sin2x ＋12得： f(C 2)＝－32sinC ＋12＝－14， ∴sinC ＝32， 又cosB ＝13，∴sinB ＝1－(13)2＝223，∴b sinB ＝c sinC ，即b ＝c ·sinB sinC＝6×22332＝83， 故b ＝83. …………………………………12分18【解析】(1)当x ∈[200,300]时，设该项目获利为S ，则S ＝200x －(12x 2－200x ＋80 000)＝－12x 2＋400x －80 000＝－12(x －400)2，所以当x ∈[200,300]时，S<0.因此，该项目不会获利. 当x ＝300时，S 取得最大值－5 000，所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损. …………………………6分 (2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：21x 80x 5 040,x 120,144)y 3.1x x 80 000x 200,x 144,500)2⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩［［①当x ∈[120,144)时，y x ＝13x 2－80x ＋5 040＝13(x －120)2＋240，∴当x ＝120时，yx 取得最小值240；…………………………………8分②当x ∈[144,500)时，y x ＝12x ＋80 000x－200≥212x ·80 000x－200＝200. 当且仅当12x ＝80 000x ，即x ＝400时，yx 取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………………12分 19．【解析】∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，∴x 1＋x 2＝m ，x 1·x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝m 2＋8， ∴当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3，…………………………………4分 由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，可得：a 2－5a －3≥3，∴a ≥6或a ≤－1，…………………………………6分 ∴命题p 为真命题时a ≥6或a ≤－1， 若不等式ax 2＋2x －1>0有解，则①当a>0时，显然有解，②当a ＝0时，ax 2＋2x －1>0有解， ③当a<0时，∵ax 2＋2x －1>0有解， ∴Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0，所以不等式ax 2＋2x －1>0有解时a>－1.又∵命题q 是假命题，∴a ≤－1， 故命题p 是真命题且命题q 是假命题时，a 的取值范围为a ≤－1. ……12分20. 【解析】方法一：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，∠BAD ＝90°， AB ＝1，AD ＝2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ， 则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1，1,0)，D(0,2,0).不妨令P(0,0，t)，∵PF ＝(1,1，－t)，DF＝(1，－1,0)， ∴PF ·DF＝1×1＋1×(－1)＋(－t)×0＝0，即PF ⊥FD. …………………………………4分(2)存在.设平面PFD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)，结合(1)，由PF 0DF 0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －tz ＝x －y ＝0，令z ＝1，解得：x ＝y ＝t 2.∴n ＝(t 2，t2，1).设G 点坐标为(0,0，m)，E(12，0,0)，则EG ＝(－12，0，m)，要使EG ∥平面PFD ，只需EG ·n ＝0，即(－12)×t 2＋0×t 2＋m ×1＝m －t4＝0，得m ＝14t ，从而满足AG ＝14AP 的点G 即为所求. …………………………………8分(3)∵AB ⊥平面PAD ，∴AB 是平面PAD 的法向量，易得AB＝(1,0,0)，又∵PA ⊥平面ABCD ，∴∠PBA 是PB 与平面ABCD 所成的角，得∠PBA ＝45°，PA ＝1，结合(2)得平面PFD 的法向量为n ＝(12，12，1)，∴cos 〈AB ，n 〉＝AB |AB |||⋅⋅nn ＝1214＋14＋1＝66， 由题意知二面角A －PD －F 为锐二面角. 故所求二面角A －PD －F 的平面角的余弦值为66.…………………………………12分 方法二：(1)连接AF ，则AF ＝2，DF ＝2， 又AD ＝2，∴DF 2＋AF 2＝AD 2，∴DF ⊥AF ， 又PA ⊥平面ABCD ，∴DF ⊥PA ，又PA ∩AF ＝A ， ∴DF ⊥平面PAF ，又∵PF ⊂平面PAF ，∴DF ⊥PF.(2)过点E 作EH ∥DF 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有AH ＝14AD ，再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且AG ＝14AP ，∴平面EHG ∥平面PFD ，∴EG ∥平面PFD. 从而满足AG ＝14AP 的点G 即为所求.(3)∵PA ⊥平面ABCD ，∴∠PBA 是PB 与平面ABCD 所成的角，且∠PBA ＝45°，∴PA ＝AB ＝1，取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN ⊥PD 于N ，连接FN ，则PD ⊥平面FMN ， 则∠MNF 即为二面角A —PD —F 的平面角， ∵Rt △MND ∽Rt △PAD ，∴MN PA ＝MDPD ，∵PA ＝1，MD ＝1，PD＝5，∴MN ＝55，又∵∠FMN ＝90°，∴FN ＝65＝305， ∴cos ∠MNF ＝MN FN ＝66.2122.【解析】(1)设g(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，于是 g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以1a .2c 1⎧=⎪⎨⎪=-⎩又g(1)=-1，则1b 2=-．所以g(x)=211x x 1.22-- …………………………………4分 (2)f(x)=g(x+12)+m ln x +98=12x 2+m ln x (m ∈R,x>0).11 当m>0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R ；当m=0时，f(x)=2x 2，对任意x>0，f(x)>0恒成立； 当m<0时，由f ′(x)=x+m x =0得x =这时f(x)min 2-+ 由f(x)min ≤0得m 02m 0⎧-+≤⎪⎨⎪<⎩，所以m ≤-e,综上，存在x>0使f(x)≤0成立，实数m 的取值范围是(-∞,-e ］∪(0,+∞)．…………8分 (3)由题知H(x)=12x 2-(m+1)x+mlnx, ()()()x 1x m H x .x --'=因为对任意x ∈［1,m ］，()()()x 1x m H x 0,x--'=≤所以H(x)在［1,m ］内单调递减. 于是|H(x 1)-H(x 2)|≤H(1)-H(m)=12m 2-mlnm-12. 要使|H(x 1)-H(x 2)|<1恒成立，则需12m 2-mlnm-12<1成立， 即12m-lnm-32m<0. 记()13h m m lnm (1m e)22m=--<≤，则 ()221133111h m ()0,2m 2m 2m 33'=-+=-+> 所以函数h(m)=12m-lnm-32m 在(1,e ］上是单调增函数， 所以h(m)≤h(e)=e 2-1-32e=()()e 3e 12e -+<0，故命题成立. …………………13分。

日照市2013届高三第二次模拟理 科 数 学（1）设全集 则A B 集合A U },1,1{},2,1,1{},2,1,0,1,2{-=-=--=（ ）为(A)｛1，2｝ (B)｛1｝ (C)｛2｝ (D)｛-1，1｝ （2）已知ni im-=+11,其中m,n 是实数，i 是虚数单位，则m+ni= (A)1-2i (B)1+2i (C)2-i (D)2+i (3)“x x 22-<0”是“22<-x ”的(A)充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 （4）已知命题p:“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”,命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”.若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是(A)｛a ∣a ≤-2或a=1｝ (B)｛a ∣≤-2或1≤a ≤2｝ (C)｛a ∣a ≥1｝ (D)｛a ∣-2≤a ≤1｝ （5）如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为(A)51 (B)41 (C)31 (D)21(6)函数)1(1)(xx n x f -=的图象是(7)若二项式(x x-θsin )6展开式的常数项为20，则θ的值为（ ） (A))(22Z k k ∈+ππ (B) )(22Z k k ∈-ππ (C)2π-(D)2π (8)某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是(A)52 (B)62 (C)72 (D)24 (9)为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间 X （单位：分钟），按锻炼时间分下列4种情况统计： ①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟; ④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项调查 活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出 的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在0～20 分钟内的学生的频率是(10)已知曲线)0,0(4:22≥≥=+y x y x C 与函数x x g x x f 2)(,log )(2==的图象分别交于点),(,,(2211y x B ）y x A ,则=+2221x x (A)16 (B)8 (C)4 (D)2（11）下列几个命题：①方程0)3(2=+-+a x a x 有一个正实根，一个负实根，则a<0; ②函数2211x x y -+-=是偶函数，但不是奇函数；③函数)(x f 的定义域是[-2,2]，则函数)1(+x f 的定义域为[-1,3];④一条曲线23x y -=和直线y=a(a R ∈)的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （12）已知函数,)0(1)1()0(12)(⎩⎨⎧〉+-≤-=x x f x x x f ),0(≤x 把函数1)()(+-=x x f x g 的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n 项的和为=10,则S S n(A)45 (B)55 (C)129- (D)1210- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）若x,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤+-,22,0y x y x 则的最大值y x C )(log 21+=为 .（14）已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b 都不是曲线ax x y 33-=的切线，则实数a 的取值范围是 .（15）已知抛物线x y 42=的弦AB 的中点的横坐标为2，则AB 的最大值为 .（16）若函数)(x f y =对定义域的每一个值1x ,在其定义域内都存在唯一的2x ，使1)()(21=x f x f 成立，则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题：①21x y =是“依赖函数”；②]2,2[,sin 2ππ-∈+=x x y 是“依赖函数”; ③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx 是“依赖函数”.⑤y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x).g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分） 已知函数)sin()(ϕω+=x x f （πϕω<<>00，）在一个周期上的一系列对应值如下表：X (4)π-0 6π4π 2π 43π … y…11 0-1…(Ⅰ) 求f(x)的解析式；(Ⅱ）在△ABC 中，AC=2,BC=3,A 为锐角，且21)(-=A f ,求△ABC 的面积.（18）（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 30 已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，直平行六面体ADD 1A 1-BCC 1B 1中， BC=1,CC 1=2,3,21π=∠=BCC AB .(Ⅰ)求证：平面ABC B C ⊥1；(Ⅱ）当E 为CC 1的中点时，求二面角A-EB 1-A 1的平面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*N n ∈，都有n n n a S a -=22,，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和。

2013年高三模拟考试 理科综合 2013.03 。 第I卷(必做，共87分) 注意事项： 1．第I卷共20小题。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂写其他 答案标号。不涂答题卡，只答在试卷上不得分。 相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 一、选择题(本题包括13小题，每小题4分，共52分。每小题只有一个选项符合题意，选对的得4分，错选或不答的 得0分) 1．紫色洋葱的叶分为管状叶和鳞片叶，管状叶伸展于空中，进行光合作用；鳞片叶层层包裹形成鳞茎，富含营养 物质(如右图)。下列叙述正确的是 A．管状叶和鳞片叶细胞的核基因组成不同 B．紫色洋葱中的色素存在于洋葱的叶绿体 C．观察细胞的有丝分裂，不能选取鳞片叶内表皮 D．观察质壁分离及复原，应选取根尖分生区细胞 2.研究发现，癌变前的衰老肝细胞能被由肿瘤抗原引起的免疫反应清除。利用这一成果可以对癌变前衰老细胞进行 抗原特异性免疫监测。下列有关叙述错误的是 A．癌变前衰老肝细胞的清除属于细胞免疫 B．癌变以后的肝细胞容易向其他组织转移 C．在免疫系统被抑制的患者肝脏中，衰老肝细胞不会积累 D．衰老肝细胞的细胞膜通透性改变，使物质运输功能降低 3．右图甲、乙、丙表示某动物细胞中的不同化合物，下列叙述正确的是 A．核糖核苷酸是构成物质甲的单体 B．物质甲为该生物的主要遗传物质 C．可用苏丹III染液来鉴定物质乙 D．物质丙构成生物膜的基本骨架 4.调查发现某种蜣螂提高了“生活品味”，不仅吃粪便，还取食蜈蚣、千足虫等。与普通蜣螂相比，这种蜣螂后腿 较卷曲，便于捕猎，头部较窄而长，便于进食内脏。由此得不出的结论是 A．从进化的角度看，这种蜣螂与普通蜣螂存在生殖隔离 B．从生态系统成分看，这种蜣螂既是消费者又是分解者 C．与普通蜣螂相比较，这种蜣螂类型的出现是自然选择的结果 D．与普通蜣螂相比较，这种蜣螂种群的某些基因频率发生改变 5．右图示反射弧结构模式图，a、b分别是放置在传出神经元和骨骼肌上的电极，用于刺激神经和骨骼肌；c是放置 在传出神经元上的微电表，用于记录神经兴奋电位变化；d表示神经与骨骼肌连接的区域(属于突触的一种)。下列叙述 正确的是 A．用电极a刺激神经，不能引起骨骼肌收缩 B．d内信号变化：电信号→化学信号→电信号 C．用电极b刺激骨骼肌，c处能记录到电位变化 D．用电极b刺激骨骼肌，刺激处骨骼肌细胞膜外为正电荷 6．下列遗传系谱图中，甲种遗传病的致病基因用E或e表示，乙种遗传病的致病基因用F或f表示。个体II3不携带致 病基因，则 A．个体I2的基因型为eeXFXf B．个体II6的基因型为FFXEY C．个体III9的基因型为FFXeY的可能性是1／2 D．个体Ⅳn为患两种遗传病女孩的概率是1／32 7.下列有关生活和生产中国化学知识描述正确的是 A.日常生活中使用可降解塑料以防止“白色污染”