导数习题+答案教学提纲

教学过程【例3】(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)设函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.求a，b的值．规律方法已知曲线在某点处的切线方程求参数，是利用导数的几何意义求曲线的切线方程的逆用，解题的关键是这个点不仅在曲线上也在切线上.【训练3】(2013·福建卷改编)设函数f(x)＝x－1＋ae x(a∈R，e为自然对数的底数)．曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值．1．在对导数的概念进行理解时，特别要注意f′(x0)与(f(x0))′是不一样的，f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值，不一定为0；而(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．第2讲导数的应用(一)教学效果分析【例3】(2012·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．规律方法在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.【训练3】设函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．1．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．。

导数复习摘要（一） 主要知识及主要方法： 一 导数的概念 Ⅰ.导数的定义导数的原始定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比xy ∆∆(也叫函数的平均变化率)有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/定义式中，设x x x ∆+=0，则0x x x -=∆，当x ∆趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写成00000()()()()()limlimx ox x f x x f x f x f x f x xx x ∆→→+∆--'==∆-.导函数的定义：如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数。

也可记作y '，即()f x '＝y '＝xx f x x f xy x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim 0函数)(x f y =在0x 处的导数0x x y ='就是函数)(x f y =在开区间),(b a )),((b a x ∈上导数()f x '在0x 处的函数值，即0x x y ='＝0()f x '.所以函数)(x f y =在0x 处的导数也记作0()f x '可导: 如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间),(b a 内可导。

可导与连续的关系：如果函数)(x f y =在点0x 处可导，那么函数)(x f y =在点0x 处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件. Ⅱ.导数的实际意义： 导数的几何意义：导数/0()f x 是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化．．的快慢程度. 故/0()f x 是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为)(()(00/0x x x f x f y -=-注意：“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不尽相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点. 导数的物理意义：导数是物体变速直线运动的瞬时速度，也叫做瞬时变化率。

导数综合讲义第1讲导数的计算与几何意义....... 3第2讲函数图像......... 4第3讲三次函数...... 7第4讲导数与单调性......... 8第5讲导数与极最值..... 9第6讲导数与零点………10第7讲导数中的恒成立与存在性问题.・・・・・・・・11第8讲原函数导函数混合还原（构造函数解不等式）.... 13第9讲导数中的距离问题.........17第10讲导数解答题.. (18)10.1导数基础练习题 (21)10.2分离参数类 (24)10.3构造新函数类 (26)10.4导数中的函数不等式放缩 (29)10.5导数中的卡根思想 (30)10.6洛必达法则应用 (32)10.7先构造，再赋值，证明和式或积式不等式 (33)10.8极值点偏移问题 (35)10.9多元变量消元思想 (37)10.10导数解决含有Inx与e，的证明题（凹凸反转） (39)10.11导数解决含三角函数式的证明 (40)10.12隐零点问题 (42)10.13端点效应 (44)10.14其它省市高考导数真题研究 (45)导数【高考命题规律】2014年理科高考考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，文科考查了求曲线的切线方程，导数在研究函数性质中的运用；2（川年文理试卷分।、复合函数的单调性：./\（g（x）） r（〃）g'a）别涉及到切线、零点、单调性、最值、不等式证明、恒成立问题；20P文科考查了导数的几何意义，理科涉及到不等式的证明，含参数的函数性质的研究，极值点偏移；2012年高考考查了导数判断函数的单调性，含参零点的分类讨论。

近四年的高考试题基本形成了一个模式，第一间求解函数的解析式，以切线方程、极值点或者最值、单调区间等为背景得到方程从而确定解析式，或者给出解析式探索函数的最值、极值、单调区间等问题，较为简单；第二问均为不等式相联系，考查不等式恒成立、证明不等式等综合问题，难度较大。

导数问题总结提纲
导数是高考的重点内容，也是难点之一，请同学们认真总结导数中的基本问题及其处理方法。

以下是给出的总结提纲，供同学们参考。

重点应是在四、五、六三个问题的总结。

一定要配合典型例题，从我们平时做过的导数题目中进行选择即可。

请同学们参考下面提纲，将总结写在A4之纸上五一放假过后上交。

一． 导数的概念
相关概念：函数的平均变化率，瞬时变化率，导数，平均速度，瞬时速度 典型例题：
二．曲线的切线问题
两类问题的方法；典型例题
三．求函数的单调区间、极值、最值（包括含参数的问题）
1.单调性问题的方法；
2.极值问题的方法；
3.最值问题的方法
典型例题
四．需要通过图像分析解决的其他函数性质的问题（零点的个数，极值点的个数。

）
基本问题及处理方法：
典型例题
五．同一自变量的恒成立问题（通常需要构造新的函数，讨论函数的最大和最小值） 基本问题和转化方法（参变量分离或讨论含参数的函数）
如：,()(,,)()x D f x g x ∀∈>≥<≤都有恒成立
典型例题
六．有关两个函数自变量独立变化的问题
基本问题和转化方法（转化为两个函数的最值问题）
如：112212,,()(,,)()x D x D f x g x ∀∈∈>≥<≤都有恒成立；
112212,,()(,,)()x D x D f x g x ∀∈∃∈>≥<≤使得成立。

典型例题。

导数文科大题1.知函数，. （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3.解:(1)时,,′(x),′(1)=3,,数在点处的切线方程为,(2)函数在上是增函数,′(x),在上恒成立,即,在上恒成立,令,当且仅当时,取等号, ,的取值范围为(3),′(x),①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去);②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增,,计算得出,满足条件;③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去);综上,存在实数,使得当时,有最小值3.解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案,(3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案3.已知函数,(1)分别求函数与在区间上的极值;(2)求证:对任意,解:(1),令,计算得出:,,计算得出:或,故在和上单调递减,在上递增,在上有极小值,无极大值;,,则,故在上递增,在上递减,在上有极大值,,无极小值;(2)由(1)知,当时,,,故;当时,,令,则,故在上递增,在上递减,,;综上,对任意,解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值;4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,求证:对任意的,.解:(1)当时,,则,,故则在R上单调递减.(2)当时,,要证明对任意的,.则只需要证明对任意的,.设,看作以a为变量的一次函数,要使,则,即,恒成立,①恒成立,对于②,令,则,设时,,即.,,在上,,单调递增,在上,,单调递减,则当时,函数取得最大值,故④式成立,综上对任意的,.解析:(1)求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可.(2)对任意的,转化为证明对任意的,,即可,构造函数,求函数的导数,利用导数进行研究即可.5.已知函数(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)求在区间上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.因为,所以,所以,所以所求的切线方程为,即(2)根据题意得, 令,可得①若,则,当时,,则在上单调递增.所以②若,则, 当时,,则在上单调递减. 所以③若,则,所以,随x的变化情况如下表:x 1 20 - 0 + 0-e Φ极小值Γ0所以的单调递减区间为,单调递增区间为所以在上的最小值为综上所述:当时,;当时,;当时,解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率,切点坐标,然后求出切线方程.(2)通过,可得.通过①,②,③,判断函数的单调性求出函数的最值.6.已知函数。

导 数 及 其 应 用考试大纲要求1.导数概念及其几何意义 ①.了解导数概念的实际背景。

②.理解导数的几何意义。

2.导数的运算①.能根据导数定义，求函数y =C (C 为常数)，y x =，2y x =，1y x=的导数。

②.能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

★常见基本初等函数的导数公式： 0C '=（C 为常数）；()1nn x nx -'=（*n ∈N ）；(s i n )c o s x x '=；(cos )sin x x '=-；()x x e e '=；()ln xx a a a '=()01a a >≠且；()1ln x x '=；()1log ln a x x a'=()01a a >≠且。

★常用的导数运算法则：法则1 []()()()()u x v x u x v x '''±=±。

法则2 [])()()()()()(x v x u x v x u x v x u '⋅+⋅'='⋅。

特别地，[()]()cf x cf x ''=；法则3 2()()()()()()()u x u x v x u x v x v x v x '''⎡⎤⋅-⋅=⎢⎥⎣⎦，()0v x ≠ 。

3.导数在研究函数中的应用①.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）。

②.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）。

4.生活中的优化问题。

会利用导数解决某些简单的实际问题。

1.平均变化率把2121()()f x f x x x --称为函数()y f x =从1x 到2x 的平均变化率.习惯上用x ∆表示21x x -，即21x x x ∆=-，可把x ∆看作是 相对于1x 的一个增量，可以用1x x +∆代替2x ；类似地，21()()y f x f x ∆=-.于是，平均变化率可以表示为y x∆∆. 2.导数的定义一般地，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()limlim x x f x x f x yx x ∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作00()|x x f x y =''或，即00000()()()limlim x x f x x f x yf x x x∆→∆→+∆-∆'==∆∆.3.导数的几何意义函数()y f x =在0x x =处的导数0()f x '就是曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率0k ，即 00()k f x '= ★求切线方程分两类：1.求曲线()f x 在某点(切点)00(,)x y 处的切线 步骤：1)求0()k f x '=；2)点斜式求方程000()()y y f x x x -=- 2.求过某点(非切点)12(,)x y 的切线 步骤：1)设切点00(,)x y ，则00()y f x = 2)0()k f x '=， 10101010()y y y f x k x x x x --==-- 3).联立方程组0010010()()()y f x y f x f x x x=⎧⎪-⎨'=⎪-⎩解出0,x 10010()()y f x f x x x -'=-4).点斜式求方程000()()()y f x f x x x '-=-4.导函数从求函数()f x 在0x x =处导数的过程可以看到，当0x x =时，0()f x '是一个确定的数.这样，当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数(简称导数).()y f x =的导函数有时也记作y '，即 0()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆能根据导数的定义，求函数21,,,y c y x y x y x====的导数.5.基本初等函数的导数公式(1)若),()(()0f x c c f x '==为常数则；(2)若*1()(),()nn f x x n N f x nx -'=∈=则 (3)若()sin ,()cos f x x f x x '==则； (4)若()cos ,()sin f x x f x x '==-则； 6.导数运算法则(1)[()()]()()f x g x f x g x '''±=±； (2)[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=⋅， 特别地，[()]()cf x cf x ''=()c 为常数； (3)()2()()()()()[]()0()[()]f x f xg x f x g x g x g x g x ''-'=≠. 7.函数的单调性与导数(1)在某个区间(,)a b 内，如果 ，那么函数()y f x =在区间(,)a b 内单调 ；如果 ，那么函数()y f x =在区间(,)a b 内单调 . (2)判断函数单调性的步骤：因为()f x = ，所以()f x '= . 当()0f x '>，即 时，函数()f x =单调递增； 当()0f x '<，即 时，函数()f x =单调递减.函数()f x =的单调增区间为 ，单调减区间为 .(3)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图像就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图像就“平缓”一些.−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−8.函数的极值与导数(1).一般地,设函数()f x 在点0x 附近有定义.如果对0x 附近的所有点,都有 ,就称0()f x 是函数()f x 的一个极大值,记作0()y f x =极大值，其中0x x =称为函数()f x 的极大值点；如果对0x 附近的所有点,都有 ,就称0()f x 是函数()f x 的一个极小值,记作0()y f x =极小值，其中0x x =称为函数()f x 的极小值点。

课次教学计划（教案）一、教学温故：斜截式 y=kx+b1、 联系点斜式进行理解；2、 此时是已知一定点P （0，b ）和斜率k ；3、 b 表示直线在y 轴上的截距 两点式y-y 1/y 2-y 1=x-x 1/x 2-x 11、 两点式要求x 1≠x 2且y 1≠y 2；2、 当x 1=x 2且y 1≠y 2时，直线垂直于x轴；3、 当x 1≠x 2且y 1=y 2时，直线垂直于y轴。

截距式 x/a+y/b=11、 联系两点式进行理解；2、 点P 1（a ，0），P 2（0，b ）分别为直线与坐标轴的交点坐标； 一般式 Ax+By+C=0（A 、B 不同时为零）1、 联系二元一次程组的相关知识点理解；2、 熟练掌握A 、B 、C 对直线位置的影响作用。

二． 新知导航导数的概念1．导数的定义：对函数y =f (x )，在点x =x 0处给自变量x 以增量△x ，函数y 相应有增量△y =f (x 0+△x )－f (x 0)，若极限0000()()limlimx x f x x f x yx x ∆→∆→+∆-∆=∆∆存在，则此极限称为f (x )在点x =x 0处的导数，记为f ’(x 0)，或；导 数导数的概念 导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义 函数的单调性函数的极值 函数的最值常见函数的导数导数的运算法则导数的几意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线程为).)((0'0x x x f y y -=-一些基本初等函数的导数表 （1）'()0c =；（2）()()10x x αααα-'=≠；与此有关的如下：()112211,x x x x ''-⎛⎫⎛⎫='=-'== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）'()x xe e =； （4）'()(ln )(0,1)x xa a a a a =>≠；（5）'1(ln )(0)x x x =>； （6）'1(log )(0,1,0)ln x a a x x a=>≠>； （7）'(sin )cos x x =； （8）'(cos )sin x x =-； 导数的运算法则： （1）''(())()cf x cf x =；（2）[()()]()()f x g x f x g x '''±=±； （3）'''(()())()()()()f x g x f x g x f x g x =+；（4）''21()()(()0)()()f x f x f x f x =-≠； （5）'''2()()()()()()(()0)()(())f x f xg x f x g x f x g x f x -=≠； （6）若(),,y f u u ax b ==+则''()()f x f u a =⋅。

导数的题型及解题技巧教案教案标题：导数的题型及解题技巧教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握常见导数题型的解题方法和技巧；3. 培养学生解决导数问题的思维能力。

教学准备：1. 教师：准备教案、教学课件、导数题目和答案；2. 学生：准备纸笔、教材、笔记本。

教学步骤：第一步：导入导数的概念（5分钟）1. 教师通过引入实际生活中的变化问题，引起学生对导数的兴趣。

2. 教师简要解释导数的定义和意义，强调导数是函数变化率的度量。

第二步：常见导数题型的解题方法和技巧（15分钟）1. 教师介绍常见导数题型，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 教师通过示例演示解题步骤和方法，例如使用导数的定义、基本导数公式、链式法则等。

3. 教师提醒学生注意特殊函数的导数，如绝对值函数、分段函数等。

第三步：练习题解析与讲解（20分钟）1. 教师给学生分发导数题目，包括不同类型的题目和难度递增的题目。

2. 学生独立解题，教师巡视指导，鼓励学生尝试不同的解题方法和技巧。

3. 教师选取几道题目进行讲解和解析，解释解题思路和关键步骤。

第四步：小组合作解题活动（15分钟）1. 教师将学生分成小组，每个小组选择一道导数题目进行解答。

2. 学生在小组内讨论和合作解题，鼓励彼此提出不同的解题思路和方法。

3. 每个小组派代表上台展示解题过程和答案，其他小组进行评价和讨论。

第五步：巩固练习与拓展（10分钟）1. 教师布置一些导数的巩固练习题，要求学生独立完成。

2. 学生完成练习后，教师进行答案讲解和解析，强调解题思路和技巧。

3. 教师提供一些拓展题目，鼓励有能力的学生挑战更高难度的导数问题。

第六步：课堂总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和解题技巧的应用。

2. 学生分享对本节课的学习收获和困惑，教师进行解答和指导。

3. 教师布置课后作业，巩固学生对导数的理解和应用能力。

教学辅助手段：1. 教学课件：用于展示导数的概念和解题方法；2. 题目和答案：用于学生练习和教师讲解；3. 小组合作解题活动：促进学生合作和思维交流。

提能拔高限时训练58 导数的概念及常见函数的导数一、选择题1设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=,0,12,0,1)(22x x x x x f 则下列说法正确的是 在=0处连续 在=0处可导≠0时f ′存在 D )0()(lim 0f x f x ='→ 解析：∵1)1(lim )(lim 200-=-=++→→x x f x x ,1)12(lim )(lim 200=+=--→→x x f x x , ∴f 在=0处不连续，从而f ′0不存在而⎩⎨⎧<>=',0,4,0,2)(x x x x x f 因此0)(lim 0='→x f x 答案：C2下列函数中,导数为x1〔∈0,∞,其中为大于零的常数〕的函数是 C x k ln D 2ln k k x + 解析：xk kx kx 11)(ln =•=', 而kx k x +='+1)ln(, x x k k x x k k x x k 1)1()()(ln 2-=-••='•=', kx k k x k k k x +=•+='+11)(ln 222 答案：B=3-2在2f kx f k x f k 2)()(lim000--→-2 C 212)()]([lim )(0000=---+='→kx f k x f x f k 1)(21)()(lim 212)()(lim 0000000-='-=----=--→→x f k x f k x f k x f k x f k k x x f 1)(='x x f 1)(-='x x f 1)(='x x f 1)(='⎩⎨⎧<->=.0),ln(,0,ln )(x x x x x f x x x f x x f 1)(ln )(ln )(='='⇒=x x x x f x x f 1)1(1])[ln()()ln()(=-•-='-='⇒-=11-+=x x y 2121-22)1(2)1()1(1)1(1--=-+⨯--⨯='x x x x y 1)()21(,2142|3-=-•--=-='==a y k x ]4,0[π21-214π21-)2ln(21)(2++-=x b x x f 02)(<++-='x b x x f in ,即b ≤-1,故C 为正确答案 答案：C10一质点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的位移为t t t s 2233123+-=,那么速度为零的时刻是秒 秒末 秒末 秒末和2秒末解析：根据导数的物理意义,知′=t 2-3t2,令′=0,得t=1或t=答案：D二、填空题11设x e y x3cos 2-=,则′=________________________ 解析：)3)(3sin (3cos )2()3(cos 3cos )(2222'-+'-='+'='----x x e x x e x e x e y x xxx )3(3213sin 3cos 2122'•--=--x xx e x e xx x e x x e x x 3sin 3233cos 2122----= ).3sin 33(cos 212x xx e x +-=- 答案：)3sin 33(cos 212x xx e x +-- 12设3)2)(1(ln +-+=x x x y ,则′=_________________________ 解析：∵)]3ln()2ln()1[ln(213)2)(1(ln+--++=+-+=x x x x x x y , ∴)312111(21+--++='x x x y 答案：)312111(21+--++x x x 1=0且与曲线=332-5相切的直线方程为___________________解析：与直线2-61=0垂直的直线的斜率为=-3,曲线=332-5的切线斜率为′=326依题意,有′=-3,即326=-3,得=-1当=-1时，=-133·-12-5=-3故所求直线过点-1，-3，且斜率为-3,即直线方程为3=-31,即36=0答案：36=0=e a 在点0,1处的切线与直线21=0垂直,则a=________________________解析：′=ae a ,∴切线的斜率=′|=0=e a ·0·a=a又21=0的斜率为21-, ∴1)21(-=-•a ,即a=2答案：2三、解答题=2ab,g=2c21=4g,且f ′=g ′,f5=30,求g4分析：题设中有四个参数a 、b 、c 、d ，为确定它们的值需要四个方程解：由f21=4g,得422a2ab1=424c4d于是有a2=2c,①ab1=4d,②由f ′=g ′,得2a=2c,于是a=c ③由①③得a=c=2此时f=22b,由f5=30,得2510b=30④于是b=-5,再由②得21-=d 从而212)(2-+=x x x g , 故24721816)4(=-+=g ：=34-23-9241求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；2第1小题中切线与曲线C 是否还有其他公共点解：1把=1代入曲线C 的方程，求得=-4∴切点为1,-4∵′=123-62-18,∴切线斜率为=′|=1=12-6-18=-12∴切线方程为4=-12-1,即=-128 2由⎩⎨⎧+-=+--=,812,4923234x y x x x y得34-23-9212-4=0,-1223-2=0,=1,-2,32, 代入=34-23-924,求得=-4,32,0，即公共点还有-2,32,32,0 教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】已知函数f=3b 2cd 在区间-∞,0上是增函数,在区间0,2上是减函数,且方程f=0有三个实数根,它们分别为α,2,β1求c 的值;2求证：f1≥2;3求|α-β|的取值范围1解：f ′=322bc,∵f 在区间-∞,0上是增函数,在区间0,2上是减函数,∴当=0时,f 取极大值∴f ′0=0∴c=02证明：∵f2=0,∴d=-4b2∵f ′=322b,令f ′=0,∴=0或32b x -= ∵f 在区间0,2上是减函数, ∴232≥-b ∴b ≤-3 ∴f1=bd1=b-4b21=-7-3b ≥23解：∵f=0的三个实数根为α,2,β,故设f=-α-2-β,∴f=3-2αβ22α2βαβ-2αβ∴⎩⎨⎧-=---=.2,2αββαd b ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+--=-=--=+.42)]2(4[2121,2b b d b αββα 而16)2()2(8)2(4)(||222--=+-+=-+=-b b b αββαβα, ∵b ≤-3,∴b-22≥25∴b-22-16≥9∴|α-β|≥3∴|α-β|的取值范围为［3,∞【例2】已知函数x x x f y ln )(== 1求函数=f 的图象在ex 1=处的切线方程; 2设实数a ＞0,求函数F=af 在［a,2a ］上的最小值 解：1∵f 的定义域为0,∞，2ln 1)(x x x f -='， 又e e f -=)1(,22)1(e e f k ='=，∴函数=f 在ex 1=处的切线方程为)1(22e x e e y -=+,即=2e 2-3e2∵a ＞0,由0ln 1)(2=-='x xa x F ，得=e,当∈0,e ，F ′ ＞0;当∈e,∞时,F ′<0， ∴F 在0，e 上单调递增，在e,∞上单调递减 ∴F 在［a,2a ］上的最小值F min =min{Fa,F2a} ∵2ln 21)2()(aa F a F =-,∴当0＜a ≤2时，Fa-F2a ≤0,F min =Fa=na; 当a ＞2时，Fa-F2a ＞0,a a F x F 2ln 21)2()(min ==。