截面弯曲刚度的概念和定义

第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝验算及耐久性一、填空题1.混凝土构件裂缝开展宽度及变形验算属于正常使用极限状态的设计要求，验算时材料强度采用标准值，荷载采用标准值、准永久值。

2. 增大构件截面高度是提高钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度的最有效措施。

3.平均裂缝宽度计算公式中，σ是指裂缝截面处的纵向钢筋拉应力，其值是按荷载sk效应的标准组合计算的。

4.钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度增大而增大，随纵筋配筋率增大而减小。

5.钢筋混凝土受弯构件挠度计算中釆用的最小刚度原则是指在相同符号弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按最大弯矩截面处的最小刚度进行计算。

6.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ是指裂缝间受拉纵筋平均应变与裂缝截面处的受拉纵筋应变之比，反映了裂缝间拉区混凝土参与工作的程度。

7.结构构件正常使用极限状态的要求主要指在各种作用下的裂缝宽度和变形不应超过规定的限值。

8.结构的耐久性设计要求是指结构构件应满足设计使用年限的要求。

9.混凝土结构应根据使用环境类别和结构类别进行耐久性设计。

10.在荷载作用下，截面受拉区混凝土中出现裂缝，裂缝宽度与受拉纵筋应力几乎成正比。

11.钢筋混凝土和预应力混凝土构件，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级最大裂缝宽度限值。

12.平均裂缝间距与混凝土保护层厚度、纵向受拉钢筋直径、纵向受拉钢筋表面特征系数及纵向钢筋配筋率有关。

13.轴心受拉构件的平均裂缝宽度为构件裂缝区段范围内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长之差。

14.最大裂缝宽度等于平均裂缝宽度乘以扩大系数，这个系数是考虑裂缝宽度的随机性以及长期荷载作用的影响。

15.受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合，并考虑荷载长期作用影响进行计算。

16.结构构件正截面的裂缝控制等级分为三级。

17.环境类别中一类环境是指室内正常环境。

二、选择题1.减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是[ a ]。

构件弯曲刚度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述构件弯曲刚度是指构件在承受外力作用下发生弯曲时所表现出的抵抗变形的能力。

在工程领域中，构件弯曲刚度是一个重要的参数，它直接影响着结构的稳定性和持久性能。

构件弯曲刚度的概念可以从两个方面来理解。

首先，从力学角度来看，构件弯曲刚度是指在给定的外力作用下，构件所发生的弯曲变形与所施加力矩的比值。

其数值越大，说明构件越难被弯曲和变形，具有较高的刚度。

其次，从工程设计角度来看，构件弯曲刚度反映了结构对外界荷载的抵抗能力。

在实际工程中，为了确保结构的稳定性和安全性，需要合理选取构件的弯曲刚度。

构件弯曲刚度受多种因素的影响。

首先，构件的材料性质是影响弯曲刚度的重要因素之一。

不同材料具有不同的弯曲刚度，如强度高的材料往往具有较高的弯曲刚度。

其次，构件的几何形状对弯曲刚度也有着重要的影响。

构件的截面形状和尺寸大小会直接影响构件的刚度。

此外，外部环境条件以及构件与其他构件之间的连接方式也会对弯曲刚度产生一定的影响。

在实际工程设计中，构件弯曲刚度的重要性不可忽视。

具有较高弯曲刚度的构件可以有效地抵抗外界荷载的作用，提高结构的稳定性和安全性。

同时，弯曲刚度也与结构的变形和挠度密切相关。

通过合理设计和加强构件的弯曲刚度，可以降低结构的变形，提高结构的使用寿命。

为了提高构件的弯曲刚度，可以采取多种方法。

首先，选用合适的材料，如高强度材料或具有较高刚度的材料，可以有效提高构件的弯曲刚度。

其次，通过改变构件的截面形状和尺寸，可以增加构件的刚度。

此外，采用适当的连接方式和支撑结构，也可以有效增加构件的弯曲刚度。

总之，构件弯曲刚度在工程设计中扮演着重要的角色。

了解构件弯曲刚度的定义、影响因素以及提高方法，对于设计出稳定可靠的工程结构具有重要意义。

在未来的研究和实践中，我们应该进一步深入研究构件弯曲刚度的理论与应用，为工程结构的设计和施工提供更准确、可靠的指导。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述构件弯曲刚度的相关内容：1. 引言：在引言部分，将对构件弯曲刚度的概念进行概述，介绍本文的目的和重要性。

可靠性：在正常设计，正常施工，正常使用的情况下完成预定功能的能力。

建筑结构的功能（三性）：安全性，适用性，耐久性。

可变系数：1.2可变荷载占优势，1.35永久荷载占优势。

结构的极限状态分为：承载能力极限状态，正常使用极限状态。

荷载的标准值是荷载的基本代表值（下标K表示）——验算变形和裂缝宽度荷载设计值（=标准值×荷载分项系数，恒荷载分项系数1.2，动1.4）——计算截面承载力材料强度设计值（=材料强度标准值÷材料强度分项系数，γc=1.4）——验算截面承载力内力标准值（如弯矩，轴向力）由内力标准值计算所得立方体抗压强度（fcu,k）测试方法：边长150mm立方体为标准试件，在标准条件下（20±3℃，≥90%湿度）养护28天，用标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度，用符号C表示，C30表示fcu,k=30N/mm2 影响因素：试件尺寸，试验方法（是否有润滑剂），加载速度（通常取每秒0.2~0.3N/mm2），加载龄期。

轴心抗压强度（fc）：试验的标准试件为棱柱体（高宽比越大强度越小）。

抗拉强度（ft）测定：常常采用立方体或圆柱体劈拉试验。

ft=2p/πdl徐变：结构或材料承受的荷载不变，而应变和变形随时间增长的现象称为徐变。

徐变主要与时间参数有关。

影响因素：初始应力；内在结构；环境。

即应力大小，骨料弹性性质，混凝土组成（水灰比），加载龄期，混凝土的制作方法、养护条件。

徐变对结构的影响：结构的变形增加（如受弯构件的挠度）；截面中应力重分布（轴心受压构件）；引起预应力损失。

混凝土与钢筋的粘结：包括沿钢筋长度的粘结和钢筋端部的锚固。

光圆钢筋与混凝土的粘结作用组成：钢筋与混凝土接触面上的胶结力；混凝土收缩握裹钢筋而产生摩擦力；钢筋表面凹凸不平与混凝土之间的机械咬合作用力。

变形钢筋的粘结：主要来自钢筋表面凸出的肋对混凝土的挤压而产生的机械咬合作用。

偏心受拉构件正截面的承载力计算，按纵向拉力N的位置不同，可分为大、小偏心受拉。

钢筋混凝土结构辅导资料十四主题：第九章钢筋混凝土构件的变形和裂缝计算的辅导资料——钢筋混凝土受弯构件挠度验算；钢筋混凝土构件裂缝宽度验算。

学习时间：2014年12月29日－2015年1月4日内容：这周我们学习第九章的第一部分，学习本章时，重要的是要搞清一些概念和原理，而对一些公式，例如截面弯曲刚度和裂缝最大宽度的计算公式以及一些系数的计算公式是不要求背的，但对这些系数的物理意义是要知道的。

一、学习要求1．理解钢筋混凝土构件截面弯曲刚度的定义、基本表达式、主要影响因素以及裂缝间钢筋应变不均匀系数的物理意义；2．掌握简支梁、板的挠度验算方法；基本内容:二、主要内容根据钢筋混凝土结构物的某些工作条件以及使用要求，在钢筋混凝土结构设计中，除需要进行承载能力极限状态计算外，还应进行正常使用极限状态（即裂缝与变形）的验算，同时还应满足在正常使用下的耐久性的要求。

对结构构件进行变形验算和控制的目的是出于对结构的功能、非结构构件的损坏和外观的要求。

结构构件产生过大的变形会损害甚至使构件完全丧失所应负担的使用功能，如吊车梁变形过大将使吊车轨道歪斜而影响吊车的正常运行；构件过度变形会引起非结构构件的破坏，如建筑物中脆性隔墙（如石膏板、灰砂砖等）的开裂和损坏很多是由于支承它的构件变形过大所致；构件出现明显下垂的挠度会使房屋的使用者产生不安全感。

我国《规范》将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划分为三级。

一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进行计算时，钢筋混凝土构件的变形︑裂缝及混凝土结构的截面弯曲刚度的概念和定短期刚度Bs ，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，截最小刚度原则与挠度验算，影响Bs 的主要因裂缝出现、分布和开展的机理 平均裂缝间距和平均裂缝宽度 最大裂缝宽度及其验算方法，影响裂缝宽度的主混凝土构件截面延性的概念 受弯构件的截面曲率延性系数，偏心受压构件截面曲率延混凝土结构耐久性的概念及其主要影响因素 混凝土的碳化，钢筋的锈蚀，耐久性构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。

结构中的各种刚度刚度：结构或构件抵抗变形的能力，包括构件刚度和截面刚度，按受力状态不同可分为轴向刚度、弯曲刚度、剪变刚度和扭转刚度等。

对于构件刚度，其值为施加于构件上的力（力矩）与它引起的线位移（角位移）之比。

对于截面刚度，在弹性阶段，其值为材料弹性模量或剪变模量与截面面积或惯性矩的乘积。

首先得从刚度说起。

刚度是指：单位变形条件下，结构或构件在变形方向所施加的力的大小。

在结构静力或动力分析时需要用到。

如用位移法分析结构内力时要用到刚度矩阵，计算地震作用或风振影响时需要用到结构的刚度参数。

还有在设计动力机器基础时也需要用到结构刚度参数。

可以看有关结构力学或结构动力学的书。

举个两个简单的例子以方便理解：用力弯折直径和长度相等的实心钢管和木头，哪个费劲哪个刚度（弯曲刚度）就大。

很显然是钢管的大，你有可能把木头弯折，但要弯折钢管就很难吧！用力弯折长度相等而直径不等的实心钢管，当然是直径小的容易弯折吧，那就是直径小的刚度小了。

所以刚度是和材料特性及截面特性直接相关，当然线刚度还和长度有关了！一般能满足F＝k△，F为作用力，△为位移，k即为刚度，所以刚度物理意义为单位位移时所产生的力。

k可以是某些量的函数，即可为表达式。

由F的不同，叫法不同。

另外就是我们要说的刚度叫线刚度，即单位长度上的刚度。

比如，我们在用反弯点法计算多层框架水平荷载作用下内力近似计算时。

计算柱的水平剪力时，剪力与柱层间水平位移△的关系为V=(12ic/h2)△那么d=(12ic/h2)就叫柱的侧移刚度，表示柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力。

其中ic表示柱的线刚度（即ic＝EI/h），h为楼层高，EI是柱的抗弯刚度（M=EI(1/p)，M为弯矩，（1/p）为曲率，也满足F＝k△形式）。

另外还可用D值法，即考虑了梁柱的刚度比变化，因为柱两端梁的刚度不同，即对柱的约束不同，那么它的反弯点，即M＝0的点会随之移动，那端强，反弯点离它越远。

强度、刚度及弹性模量的区别和联系1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的才能。

强度包括材料强度和构造强度两方面。

强度问题有狭义和广义两种涵义。

狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。

广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。

强度要求是机械设计的一个根本要求。

材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。

影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。

按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。

①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。

脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。

强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。

②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称剩余变形。

塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。

材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象〔应力不变的情况下应变不断增大的现象〕时的应力。

对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。

2％的塑性变形相对应的应力为名义屈服极限，用σ0。

2表示。

③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度时要考虑材料的断裂韧性〔见断裂力学分析〕。

对于同一种材料，采用不同的热处理制度，那么强度越高的断裂韧性越低。

按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。

材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。

材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所进步〔见冲击强度〕。

材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准〔见疲劳强度设计〕。

此外还有接触强度〔见接触应力〕。

按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。

高温强度包括蠕变强度和持久强度。

当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度〔已滑移晶体可以回复到未变形晶体所需要的最低温度〕时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。

截面弯曲刚度指截面弯曲刚度是指在构件的弯曲变形过程中，截面抵抗弯曲载荷的能力。

具体来说，截面弯曲刚度是构件截面上单位长度所承受的弯矩引起的单位侧向位移。

在结构设计和分析中，截面弯曲刚度是一个重要的参数，能够反映构件的刚度和受力特性。

截面弯曲刚度的计算通常基于弯曲理论和材料力学的基本原理。

截面弯曲刚度与构件的几何形状、材料特性有关。

常见的截面形状有矩形、圆形、T型、I型等。

不同的截面形状和尺寸会导致不同的截面弯曲刚度。

对于矩形截面来说，其截面弯曲刚度可以通过以下公式计算得到：EI = (b * h^3) / 12其中，EI表示截面的弯曲刚度，b表示矩形截面的宽度，h表示矩形截面的高度。

这个公式表明，截面弯曲刚度与截面高度的三次方成正比，与截面宽度成反比。

因此，当截面高度增加时，截面弯曲刚度会增加；当截面宽度增加时，截面弯曲刚度会减小。

对于其他形状的截面，如圆形、T型和I型，其截面弯曲刚度的计算更为复杂，需要使用更多的公式和理论。

例如，圆形截面的弯曲刚度可以通过以下公式计算得到：EI = (π * d^4) / 64其中，EI表示截面的弯曲刚度，d表示圆形截面的直径。

值得注意的是，截面弯曲刚度与材料的弹性模量和惯性矩有关。

弹性模量是材料的刚度指标，反映材料对应力的抵抗能力。

惯性矩则反映了构件抵抗截面变形的能力。

因此，在材料的选择和设计过程中，需要考虑到材料的弹性模量和惯性矩对截面弯曲刚度的影响。

在实际工程中，截面弯曲刚度的计算和分析是非常重要的。

它能够帮助工程师确定构件的受力性能和刚度要求。

在结构设计中，截面弯曲刚度的计算是确定构件截面尺寸和形状的关键一步。

通过合理的设计和计算，可以提高构件的抗弯能力，减小位移和变形，确保结构的安全性和稳定性。

总之，截面弯曲刚度是评估构件抗弯能力的重要参数，它与构件的几何形状、材料特性密切相关。

通过合理的设计和计算，可以提高构件的弯曲刚度，确保结构的安全性和稳定性。

截面弯曲刚度本文将从原理、定义和应用三个方面讨论截面弯曲刚度，从而帮助读者对截面弯曲刚度有更深入的了解。

一、原理截面弯曲刚度被定义为一种形状变形的度量，它反映了材料的弹性性能。

主要取决于材料的弹性模量和相应截面的形状及尺寸。

材料弹性模量是衡量物体弹性性能的重要参数，它描述了材料在拉伸或压缩条件下弹性变形的大小。

当一个对象受到均匀加载时，截面的形状及尺寸也会发生变化。

物体的截面变形主要由其截面弯曲刚度决定，这是物体在受到均匀加载情况下截面形状变形的快慢程度。

二、定义截面弯曲刚度是衡量物体纵向弯曲变形能力的度量，其定义如下：截面弯曲刚度定义为一个对象在受到均匀加载下发生的截面形状变形的速度，以材料的弹性模量以及相应截面形状及尺寸为参数。

用数学符号表示为：K = E/ (h*t)其中：K截面弯曲刚度；E材料的弹性模量；h截面的水平高度，即宽度；t截面的厚度；三、应用截面弯曲刚度对于对象弯曲变形性能即纵向形变至关重要。

截面弯曲刚度值越大，表明材料在受到均匀加载情况下形状变形越缓慢，物体的纵向弯曲变形性能越好。

在消费品行业，截面弯曲刚度的值是衡量纸张的弹性性能的一个重要指标，也是衡量和比较不同纸张的一个重要指标之一。

在结构工程中，截面弯曲刚度的值也是非常重要的，因为它可以反映出某一结构体的形变性能，如果截面弯曲刚度值不够大，那么结构体可能会因形变而发生损坏。

因此，截面弯曲刚度值在工程多个领域都有着重要的作用，它反映了材料的弹性性能，因此说明一种材料在受到均匀加载情况下，其截面形状变形的快慢程度，可以为实际应用提供很大的参考价值。

总之，本文从原理、定义和应用三个方面讨论了截面弯曲刚度，即物体在受到均匀加载情况下截面形状变形的快慢程度的度量，总结为取决于材料的弹性模量和相应截面的形状及尺寸，可以反映出材料的弹性性能，其中被大量用于消费品行业和结构工程领域。

9.1.2 短期刚度B s截面弯曲刚度不仅随荷不载增大而减小，而且还将随荷载作用时间的增长而减小。

首先讨论荷载短期作用下的截面弯曲刚度（简称为短期刚度），记作B s。

1 ．平均曲率取承受两个对称集中荷载的简支梁在荷载间的纯弯段进行讨论。

左图为裂缝出现后的第Ⅱ阶段，在纯弯段内测得的钢筋和混凝土的应变情况：1) 沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都是不均匀分布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化；2) 沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小；3) 如果量测范围比较长（≥ 750mm) ，则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。

由于平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率式中r —与平均中和轴相应的平均曲率半径；εsm、εcm—分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；在此处，第二个下脚码m 表示平均值； h0—截面的有效高度。

因此，短期刚度式中， M k为按荷载标准组合计算的弯矩值。

2. 裂缝截面的应变εsk和εck在荷载效应的标准组合也即短期效应组合作用下，裂缝截面纵向受拉钢筋重心处的拉应变εsk和受压区边缘混凝土的压应变εck按下式计算式中σsk , σck—分别为按荷载效应的标准组合作用计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和受压区边缘混凝土的压应力；E c'、E c—分别为混凝土的变形模量和弹性模量；ν —混凝土的弹性特征值。

σsk和σck可按右图所示第Ⅱ阶段裂缝截面的应力图形求得。

对受压区合力点取矩，得受压区面积为（b f' - b ）h f'+ b x0 =( γf' + ξ0 )bh0，将曲线分布的压应力换算成平均压应力ωσck，再对受拉钢筋的重心取矩，则得式中：ω－压应力图形丰满程度系数；η—裂缝截面处内力臂长度系数；ξ0—裂缝截面处受压区高度系数，ξ0 =x0 /h0；γf' —受压翼缘的加强系数（相对于肋部面积），γf' =(b f '-b) h f '/bh 0 。