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2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷1.−72的绝对值是()A. −72B. −27C. 72D. 272.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为()A. 0.393×107米B. 3.93×106米C. 3.93×105米D. 39.3×104米3.在0，−1，3，−0.1，0.08中，负数的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.下列方程是一元一次方程的是()A. 5x+1=2B. 3x−2y=0C. x2−4=0D. 2x=55.下列两数比较大小，正确的是()A. 1<−2B. −15<−25C. 0>|−1|D. −12<−136.下列各组数中，相等的一组是()A. −(−1)与−|−1|B. −32与(−3)2C. (−4)3与−43D. 223与(23)27.下列说法中，不正确的是()A. −ab2c的次数是4B. xy3−1是整式C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x、1D. 2πR+πR2是三次二项式8.下面运算一定正确的是()A. 3a2b−3ba2=0B. 3x2+2x3=5x5C. 3a+2b=5abD. 3y2−2y2=19.A点为数轴上表示−2的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为()A. 2B. −6C. 2或−6D. −4或410.某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利()A. 0.12a元B. 0.2a元C. 1.2a元D. 1.5a元11.若关于x的多项式x2−2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为()A. 0B. −2C. −12D. 1212.规定：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+3|．例如f(−4)=|−4−2|，g(−4)=|−4+3|．下列结论中：①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=13；②若x<−3，则f(x)+g(x)=−1−2x；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是7．其中正确的所有结论是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④13.化简：−(−2)=______．14.在数轴上表示−2.1和3.3两点之间的整数有______个．15.单项式−xy22的系数是______．16.若2x4y n与−5x m y2是同类项，则m n=______．17.对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b=a×b−a+b，则(−3)⊗4的值为______．18.已知a2−2a=1，则代数式3a2−6a−4的值是______．19.计算：(1)(+12)−(−18)+(−7)−(+15)．(2)(−81)÷94×49÷(−16)．(3)(13−56+79)×(−18)．(4)−14−15×[2−(−3)]2．20.化简：(1)x2−5xy+xy+2x2．(2)5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)．21.解方程：x−5=4．(1)−13(2)4x−3=12−x．22.先化简，再求值：(6a2−7ab)−2(3a2−4ab+3)，其中a=−1，b=2．−x 23.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是立方等于本身的正数，求：−2mn+a+b3的值．24.出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况(单位，千米)如下：−13，10，9，−12，11，−9，6．(1)当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出发地的距离为多少；(2)若小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元．25.已知代数式A=3x2−x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A−B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2−3x−2。
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（ ）A B ．227C ．1.010010001D ．π2．点()2,3P -所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，AB DE ∥，若25∠=︒BDE ，则B ∠的度数是（ ）A ．55︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒4．下列是二元一次方程组235x y +=的解的是（ ） A ．22x y =⎧⎨=-⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．53x y =⎧⎨=-⎩5．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．下列命题中，是假命题的是（ ）.A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B ．同旁内角互补，两直线平行.C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等.7．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x 轴的正方向，以正北方向为y 轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(4,1)--和(1,2)，则食堂的坐标是（ ）A ．(3,5)B ．(2,3)-C ．(2,4)D ．(1,2)-8．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为（ ） A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．51058x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．21028x y x y +=⎧⎨+=⎩9．图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上（点E 在点A 的右侧），且AB ＝AE ，则点E 所表示的数为（ ）A B C ．D 10．如图，点()()0,0,0,1O A 是正方形1OAA B 的两个顶点，以对角线1OA 为边作正方形121OA A B ，再以正方形121OA A B 的对角线2OA 为边作正方形232OA A B ，…，依此规律，则点2024A 的坐标是（ ）A ．()10122,0B ．()10122,0-C ．()10120,2D ．()10120,2-二、填空题 11．49的平方根是．12．在27x y +=中，用含y 的代数式表示x ： 13．点()2,7A 到x 轴的距离为．14．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于.15．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,21m m ++，若将点A 向左平移3个单位长度后刚好落在y 轴上，则m 的值为 ．16．我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为,,a b c （a b c >>，且,,a b c 均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：根据题中所给的信息，下列说法正确的是（填序号）． ①可求得8a b c ++=；②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名； ④每轮比赛第二名得分为2分．三、解答题17．计算：)12．18．解二元一次方程组．(1)32923x yx y-=⎧⎨+=⎩；(2)31422132x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩．19．已知V ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)将V ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到A B C'''V，请在坐标系中作出A B C'''V；(2)求四边形AA C C''的面积．20．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，试计算20252024110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．21．如图，180ABC ECB∠+∠=︒，P Q∠=∠．求证：12∠=∠．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵180ABC ECB ∠+∠=︒（）， ∴AB ED P （）． ∴ABC BCD ∠=∠（）． 又∵P Q ∠=∠（已知）， ∴PB P ． ∴PBC ∠=．∴ABC ∠-BCD =∠-（________）， 即12∠=∠．22．如图，直线CD 、EF 交于点O ，AO BO ⊥，且1290∠+∠=︒．(1)求证：AB CD ∥；(2)若OB 平分DOE ∠，2:32:5∠∠=，求AOF ∠的度数．23．长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行DIY 手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表：(1)他们购进两种文化衫各多少件？(2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出23后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？24．规定：若(),P x y 是以,x y 为未知数的二元一次方程ax by c +=的整数解，则称此时点P 为二元一次方程ax by c +=的“理想点”．请回答以下关于,x y 的二元一次方程的相关问题． (1)已知()()()2,2,2,1,3,2A B C ---，请问哪些点是方程35x y +=的“理想点”？哪些点不是方程35x y +=的“理想点”？并说明理由；(2)已知,m n 为非负整数，且5n =，若)Pn 是方程24x y +=的“理想点”，求2m n +的平方根；(3)已知k 是正整数，且(),P x y 是方程22x y +=和26kx y +=的“理想点”，求点P 的坐标． 25．如图，直线PQ MN ∥，一副三角尺,ABC DEF V V 中，90EDF ∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒．(1)若DEF V 如图①摆放，当ED 平分PEF ∠时，求证：FD 平分EFM ∠；(2)如图②，ABC V 的边AB 在直线MN 上，DEF V 的顶点D 恰好落在直线PQ 上，且边EF 与边AC 在同一直线上．当ABC V 固定，将DEF V 沿着AC 方向平移，使边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的平分线,GH FH 相交于点H （图③），求GHF ∠的度数； (3)若图②中DEF V 固定，将ABC V 绕点B 逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至BC 与直线BM 首次重合的过程中，请求出当ABC V 的一边与DEF V 的一边平行时旋转的时间．。
湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题（二）一、单选题1．2021-=（ ）A ．2021B ．2021-C ．1D ．02．下列各数：﹣8，132-，π2，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 3．已知下列方程：①36x y =；②20x =；③413x x =-；④2250x x +-=；⑤31x =；⑥322x-=．其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．下列四个数，化简后结果为正的是（ ）A ．()23-B ．－32C ．()33-D ．3-- 5．2的绝对值的倒数是（ ）A ．2-B ．12C ．2D ．2±6．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A ．70.39310⨯米 B ．63.9310⨯米C ．53.9310⨯米D ．439.310⨯米 7．下列两数比较大小，正确的是（ ）A ．12<-B ．1255-<-C ．01>-D ．1123-<- 8．计算（2019＋2020）×0÷2021的结果是（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．2020 9．下列说法正确的是（ ）A ．单项式﹣a 的系数是1B ．单项式﹣3abc 2的次数是3C ．4a 2b 2﹣3a 2b +1是四次三项式D ．233m n 不是整式10．下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．233a bC ．2a bD ．3ab11．下列运算中正确的是（ ）A ．22223x y yx x y +=B ．235347+=y y yC ．2a a a +=D ．22x x -=12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题13．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要元． 14．3.0万精确到位．15．若|2a ﹣7|＝7﹣2a ，则a 的取值范围为．16．如果x 2－3x ＝1，那么2x 2－6x －5的值为．17．已知647x y -和23m n x y 是同类项，则m n -的值是．18．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简2a b b c c a +--+-=．三、解答题19．计算： (1)()5129121717⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； (2)()1.9 3.610.1 1.4-++-+． (3)75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭；(4)()22111822⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭. 20．合并同类项：(1)523m n m n +--；(2)223254xy y xy y --+-．21．解方程：（1）13x ﹣15x ＋x ＝﹣3；（2）5y ＋5＝9﹣3y ．22．先化简，再求值：()()22225343a b ab ab a b ---+，其中23a b =-=、．23．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：5+，4-，−8，10+，3+，6-，7+，11-． ()1将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？()2若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？24．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2.求a b m cd m+++的值. 25．已知22335A x y xy =+-，22234B xy y x =-+(1)化简：2B A -；(2)已知22x a b --与13y ab 是同类项，求2B A -的值． 26．综合题：阅读理解：(1)如图，在数轴上，点A 表示的数是2-，点B 表示的数为3，线段AB 的中点表示的数是0.5，即230.52-+=；AB 之间的距离为3(2)5--=，在数轴上表示x 和1的两点A 和B 之间的距离是1x -．①在数轴有A 、B 、C 三点，若点A 对应的数是4-，且A 、B 两点间的距离为6，C 为AB 中点，则AB 中点C 所对应的数是．②当1+3x x --取最小值时，相应的x 的值或取值范围是．当2+35x x x -+++取最小值时，相应的x 的值或取值范围是．(2)已知55432012345(32)x a x a x a x a x a x a -=+++++，当1x =时，左边5(312)1=⨯-=，右边012345=a a a a a a +++++，所以0123451a a a a a a +++++=， 求以下代数式的值：①012345a a a a a a -+--+，②024a a a ++.。
A.B.C.D. 55-5±2.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.B.C.D. 324x y z -=46x y +=26910x x +-=21x y=+3.在实数、、( ) 78-3π 3.14-A. 个B. 个C. 个D. 个23454.下列说法中正确的是( )A. 的算术平方根是B. 平方根等于本身的数有、 42±01C. 的立方根是D. 一定没有平方根27-3-a -5.若，则下列各式中一定成立的是( )a b <A.B. C. D.33a b >11a b -<-a b -<-ac bc <6.如图，不等式组的解集在数周上表示正确的是( )12x x ≥⎧⎨>⎩A. B.C. D.7.若点在第二象限，则点所在象限是( )(),P a b (),Q b a -A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如果点在第三象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是( )P P x 4y 5P 长郡集团期中考试卷9.解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应( )341462354x y x y z x y z -=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩A. 先消去B. 先消去C. 先消去D. 先消去常数x y z 10.若，则( )()2150x y x y +-+-+=x =A.B.C.D.2-211-11.已知甲、乙两数之和是，甲数的倍等于乙数的倍，求甲、乙两数，设甲数为，乙数为，有4234x y 题意可得方程组( )A.B.4243x y x y +=⎧⎨=⎩4234x y x y +=⎧⎨=⎩C.D.4234x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩42340y xx y +=⎧⎨-=⎩12.若不等式组有解，则的取值范围是( )122x a x x +≥⎧⎨->-⎩a A.B.C.D.1a >-1a ≥-1a ≤1a <二、填空题(每小题分，共分) 31813..14.已知方程，用含的代数式表示，则.45x y +=x y y =15.关于的一元一次方程的解是正数，则的取值范围是 . x 33x x m +=-m 16.已知二元一次方程的一组解为，则.2350x y --=x ay b=⎧⎨=⎩463a b -+=17. 一种微波炉进价为元，出售时标价为元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于，1000150020%则最低可打折.18.如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分BCDE x y 别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆()2,0A BCDE 时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀12速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是 .2019三、解答题(共分) 6619.(分)计算：6()()22018361----20.解二元一次方程组(每小题分，共分)48(1)；(2). 43522x y x y -=⎧⎨-=⎩032342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩21.解不等式(组)(每小题分，共分) 48(1)；(2).()3125x x +≤+()322412135x x x x --≥⎧⎪⎨+->⎪⎩22.(分)在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标6xOy A ()0,4MN M 为，点的坐标为.()3,1--N ()3,2-(1)已知点关于轴的对称点为点，则点的坐标为N x B B ____________；(2)在(1)的条件下，求四边形的面积.ABNM23.(分)甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错，解得，求6232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=-⎩c 23x y =⎧⎨=-⎩的值.2a b c -+24.(分)李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理张课桌和把椅子共需分钟，修理张课桌823865和把椅子共需分钟.2149(1)请问李师傅修理张课桌和把椅子各需多少分钟？11(2)现我校有张课桌和把椅子需要修理，要求天做完，李师傅每天工作小时，请问李师傅能在121418上班时间内修完吗？25.(分)为了更好治理太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备，现有、两种型810A B 号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：型 A 型B 价格(万元/台)ab 处理污水量(吨/月)240180经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备也多A B 23A 4B 2万元.(1)求、的值；a b (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，并且该月要求处理太湖的污水量不47低于吨，则有哪集中购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用. 186026.(分)对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为(其中为常数，且8xOy (),P a b P '(),a kb ka b ++k )，则称点为点的“属派生点”.0k ≠P 'P k 例如：的“属派生点”为，即.()1,4P 2()124,214P '+⨯⨯+()9,6P '(1)点的“属派生点”为，则的坐标为____________；()1,6P -2P 'P '(2)若点的“属派生点”的坐标为，则点的坐标为____________；P 3P '()5,7P (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的P x P k P 'PP 'OP 2倍，求的值. k27.(分)如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现同时将点、分别向8A B ()1,0-()3,0A B 上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到对应点、，连接、.21C D AC BD (1)求出点、的坐标；C D (2)设轴上一点，为整数，使关于、的二元一次方程组有正整数解，y ()0,P m m x y 22320mx y x y +=-⎧⎨-=⎩求点的坐标；P (3)在(2)的条件下，若点在线段上，横坐标为，的面积的值不小于且不大于Q CD n PBQ ∆PBQ S ∆0.6，求的取值范围.4n。
湖南省长沙市长郡集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．根据下列表述，能确定准确位置的是（．四方影视城5号厅2排．南偏东40°．幸福大道中段7．下列四个命题中，真命题是（）A ．两条直线被第三条直线所截、内错角相等B ．4的算术平方根是2C ．相等的角是对顶角D ．如果20x >，那么0x >8．如图，将ABC 沿BC 方向平移3cm 得到DEF ，若ABC 的周长为24cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．30cmB ．24cmC ．27cmD ．33cm9．若1,2,x y =⎧⎨=-⎩2,1,x y =-⎧⎨=⎩是方程6mx ny +=的两个解，则m n -的值为（）A ．0B ．-2C ．-12D ．1210．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中符头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点()11,3P -，第二次运动到点()22,1P -，第三次运动到()33,3P -，…，按这样的运动规律，第2023次运动后、动点2023P 的坐标是（）A ．()2023,0B ．()2023,3-C ．()2023,1-D ．()2023,2二、填空题11．我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为364cm 的魔方，则魔方的棱长为______cm ．12．已知点()43P -，，则点13．若实数m ，n 满足14．已知点(),P x y 在第四象限且15．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播16．如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框（厚度忽略不计）摆成3AB =，6CD =，则一个小长方形面积为三、解答题17．计算．(1)20231133+--；(2)31427116+--+18．解方程组．(1)129x y x y +=⎧⎨+=⎩①②(2)415323a b a b +=⎧⎨-=⎩①②．19．如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，已知ABC 三个顶点坐标分别为()1,3A ，()2,1B ，()4,4C ．将ABC 向左平移4个单位得到111A B C △，点A ，B ，C 的对应点分别是1A ，1B ，1C ．(1)请在图中画出111A B C △；(2)求111A B C △的面积；(3)若()25,3P b b -+且1A P y ∥轴，则点P 的坐标为______．20．在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为11x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程组中的b ，而得解为52x y =⎧⎨=⎩，求4a b +的平方根．21．如图，已知直线BD 分别交射线AE ，CF 于点B ，D ，连接AD 和BC ，AD BC ∥，A C ∠=∠．试说明：12180∠+∠=︒．∵AD BC ∥．（已知），∴A CBE ∠=∠（______），∵A C ∠=∠（______），∴C ∠=______（______），(1)求证：EF ∥(2)若BD AC ⊥，23．某店准备促销20元/个，“B 种盲盒个，获利1432元．(1)求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；(2)经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A 种盲盒基础上减少0.9a 在原来的基础上增加了a 的值．24．规定：若P 此时点P 为二元一次方程的相关问题．(1)方程2x y +=(2)已知m ，n 为非负整数，求nm的值；(1)点B 的坐标为______；(2)如图2，点P 是线段CB 延长线上的点，连接AP ，OP ，则POC ∠，APO ∠，三个角满足的关系是什么？并说明理由；(3)在（2）的基础上，已知：20PAB ∠=︒，50POC ∠=︒，在第一象限内取一点参考答案：a b ∥，∴31∠=∠ 90ACB ∠=︒解：A 、两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题；B 、4的算术平方根是2，故正确，为真命题；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，为假命题；D 、如果20x >，那么0x ≠，故错误，为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，算术平方根，对顶角，属于基础知识，难度不大．8．A【分析】根据平移的性质可得DF =AC ，再求出四边形ABFD 的周长等于△ABC 的周长加上AD 与CF ，然后计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，∴DF =AC ，AD =CF =3cm ，∴ABFD C AB BF DF AD=+++AB BC CF AC AD=++++ABC C AD CF =++ 2433=++=30（cm ）故选：A ．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC 的周长的关系是解题的关键．9．A【分析】根据方程的解的定义，得m -2n =6，-2m +n =6，故m =-6，n =-6，进而求得m -n ．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=-⎩，21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx +ny =6的两个解，∴m -2n =6，-2m +n =6．∴m =-6，n =-6．∴m -n =-6-（-6）=0．（2）解：111113312222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯△（3）解：由（1）得()133A -，，∵()25,3P b b -+且1A P y ∥轴，∴253b -=-，∴1b =，∴34b +=，∴点P 的坐标为()3,4-，故答案为：()3,4-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化学知识是解题的关键．20．3±【分析】把甲的结果代入方程组第二个方程求出程求出a 的值，进而确定出方程组的解，代入【详解】解：把11x y =-⎧⎨=-⎩代入42x by -=-得：解得：2b =，把52x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=得：51015a +=解得：1a =，∴41429a b +=+⨯=，∴4a b +的平方根为3±．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，平方根，充分理解题意，求出a ，b 的值是解本题的关键．21．两直线平行，同位角相等；已知；CBE ∠；等量代换；AB ；内错角相等，两直线平行；BDF ∠；1∠【分析】先根据平行线的性质得到A CBE ∠=∠，可推出C CBE ∠=∠，即可证明AB CD ∥，则180ABD BDF =∠︒+∠，再由1ABD ∠=∠，2BDF ∠=∠，即可证明12180∠+∠=︒．【详解】解：∵AD BC ∥．（已知），∴A CBE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵A C ∠=∠（已知），∴C CBE ∠=∠（等量代换），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行），∴180ABD BDF =∠︒+∠（两直线平行，同旁内角互补），∵1ABD ∠=∠，2BDF ∠=∠（对顶角相等），∴12180∠+∠=︒．故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；CBE ∠；等量代换；AB ；内错角相等，两直线平行；BDF ∠；1∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．22．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质得到AED ABC ∠=∠，根据角平分线的定义得到2DEF ∠=∠，1CBD ∠=∠，可得12∠=∠，即可证明；（2）根据垂线的定义得到90CDB ∠=︒，利用12CBD ∠=∠=∠，列出方程，求出30CBD ∠=︒，从而得到60ABC ∠=︒，最后利用三角形内角和定理计算即可．【详解】（1）解：∵DE BC ∥，∴AED ABC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，EF 平分AED ∠，∴2DEF ∠=∠，1CBD ∠=∠，∴12∠=∠，∴EF BD ∥；（2）∵BD AC ⊥，∴90CDB ∠=︒，∵12CBD ∠=∠=∠，22C ∠=∠，∴2CBD C ∠=∠，∴290CBD C CBD CBD ∠+∠=∠+∠=︒，解得：30CBD ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴18060A ABC C ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．23．(1)第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，(2)3a =【分析】（1）设第一天这两种盲盒的销量分别是x 个，y 个，再根据第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元，列出方程组求解即可；（2）根据利润=（售价-成本）⨯数量列出方程求解即可．【详解】（1）解：设第一天这两种盲盒的销量分别是x 个，y 个，由题意得，()()136201024121432x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得10036x y =⎧⎨=⎩，∴第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个；（2）解：由题意得，()()()()200.41010010240.91236241432134a a +--+--+=+，∴90036720541566a a ++-=，解得3a =．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．（3）①当F 在AP 上方时，∵20PAB ∠=︒，∴1102FAP PAB ∠=∠=︒，②当F 在AP 下方，当F 在OP 20PAB ∠=︒，30APO ∠=︒∵1102FAP PAB ∠=∠=︒，∴10FAB ∠=︒，∵1252FOP POC ∠=∠=︒，AFO FOG AGO ∠=∠+∠=∠∴3306165APO AFO ∠︒∠︒==；③当F 在AP 下方，当F 在20PAB ∠=︒，30APO ∠=︒∵1102FAP PAB ∠=∠=︒，综上：APOAFO∠∠的值为23或2或【点睛】本题考查了坐标与图形，角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是分类讨论，理清角的关系．。
2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.53.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×10125.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣410.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大二、填空题11.已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．12.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．三、解答题17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|19.对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x2=-2，求6x2﹣4x+5的值21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b===-．当,A B 两点都不在原点时：（1）如图②所示，点,A B 都在原点的右边，不妨设点A 在点B 的左侧，则AB OB OA b a b a b a a b =-=-=-=-=-．（2）如图③所示，点,A B 都在原点的左边，不妨设点A 在点B 的右侧，则()AB OB OA b a b a a b a b=-=-=---=-=-．（3）如图④所示，点,A B 分别在原点的两边，不妨设点A 在点O 的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上,A B 两点之间的距离AB =．（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离AB =．（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离AB =．如果2AB =，则x 的值为．（4）若代数式2-3x x ++有最小值，则最小值为_．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣2136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．（1）用a b 、表示阴影部分的面积；（2）计算当3,4ab ==时，阴影部分的面积﹒参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g【答案】D 【解析】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg ），10﹣0.15=9.85（kg ），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg ），=300（g ），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g ；故选D ．考点：正数和负数．2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5【答案】B 【解析】【分析】先化简可以化简的数，然后再根据负数的定义解答即可．【详解】解：∵-（-5）=5，-|+3|=-3∴()11,15,10,032,,5-----+中负数有112-，-10，-|+3|，共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了负数的定义、去括号和绝对值的相关知识，灵活应用相关知识是解答本题的关键．3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A ．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×1012【答案】C 【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选C ．点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.5.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 【答案】D 【解析】【分析】根据正负数表示具有意义相反的两种量进行解答即可．【详解】解：温度下降5C 记作5C-故答案为D ．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，根据题意得到“上升记为正，则下降就记为负”是解答本题的关键．6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-【答案】D 【解析】【分析】根据平方和绝对值的非负性求出x ，y ，代入求值即可；【详解】∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴2121-=-=-xy ；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值和平方数的非负性求解是解题的关键．7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定【答案】A 【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，则b 与c 的关系即可求出．解：由题意得，a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，即b+c=0，b 与c 互为相反数．故选A ．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm 【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4a cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ，则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4【答案】B 【解析】【分析】把x 的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大【答案】B 【解析】【分析】此题主要是考查大家对于正数、负数、0的大小的认识和在有理数范围内比较数的大小，当然，解决此类问题还可以借助数轴.【详解】A 、不对，因为既没有最大的正数也没有最大的负数，可举例说明.B 、原点右面，离原点越远数越大，原点左面则越远越小，正确.C 、非负数即不是负数就包括正数和0，所以说0大于一切非负数不对.D 、原点左面是负数，离原点越远数就越小，错误.【点睛】解决此题关键是对数轴有一个准确的认识，数轴上原点表示0，原点右面表示正数，原点左面表示负数，数轴上的点表示的数越往右越大，越往左越小.二、填空题11.已知3x －8与2互为相反数，则x ＝________．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x -8+2=0，解得x =2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x 的一元一次方程，解方程即可得答案．12.规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．【答案】﹣2或﹣1或0或1或2．【解析】【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x=时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．【答案】百万【解析】解：8.87亿精确到百万位．故答案为百万．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得：（－2）*5＝-4+5=1，故答案是：1.【点睛】】主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．【答案】﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．【答案】1【解析】【分析】把x＝48代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2018次的得到的结果即可．【详解】解：把x＝48代入得：48×12＝24，把x＝24代入得：24×12＝12，把x＝12代入得：12×12＝6，把x＝6代入得：6×12＝3，把x＝3代入得：3＋5＝8，把x＝8代入得：8×12＝4，把x＝4代入得：4×12＝2，把x＝2代入得：2×12＝1，把x＝1代入得：1＋5＝6，以此类推，∵（2018−2）÷6＝2016÷6＝336，∴第2018次的得到的结果为：1，故答案为：1．【点睛】此题考查了程序框图与有理数运算，弄清题中的规律是解本题的关键．17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．【答案】（1）集合{﹣4，12}是条件集合（2）是条件集合（3）见解析【解析】【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（3）分情况讨论：当-2×8+4=n，解得：n=-12；当-2n+4=8，解得：n=-2；当-2n+4=n，解得：n=43；当-2m+4=m，解得：m=4 3．【详解】（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵522 2433⎛⎫-⨯-+=⎪⎝⎭，∴{1522,,233-}是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；当﹣2n+4＝n，解得：n＝4 3；当﹣2m+4＝m ，解得：m ＝43．【点睛】考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|【答案】图见解析，510( 2.5)3--<-<<--<+【解析】【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．【详解】如图所示：用“<”号把它们连接起来为：()510 2.53--<-<<--<+.19.对于有理数a 、b ，定义一种新运算“⊙”，规定：a ⊙b ＝|a+b|+|a ﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a ⊙b ．【答案】（1）8；（2）-2a.【解析】【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a ＜0＜b 且|a|＞|b|，从而得出a+b ＜0、a-b ＜0，再根据绝对值性质解答可得．【详解】（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；（2）由数轴知a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则a+b ＜0、a ﹣b ＜0，所以原式=﹣（a+b ）﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b ﹣a+b=﹣2a ．【点睛】主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y ﹣4y 2=7，求2y 2+3y+7的值．解：由9﹣6y ﹣4y 2=7，得﹣6y-4y 2=7﹣9，即6y+4y 2=2，所以2y 2+3y=1，所以2y 2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x 2=-2，求6x 2﹣4x+5的值【答案】7【解析】【分析】根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出2321x x -=，再将2321x x -=代入所求代数式即可．【详解】解：由2145212x x +-=-，∴214217x x -=-，∴22231321x x x x -=-⇒-=，∴2645x x -+()22325x x =-+215=⨯+7=【点睛】本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b ===-．当,A B 两点都不在原点时：()1如图②所示，点,A B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则=-=-=-=-=-．AB OB OA b a b a b a a b()2如图③所示，点,A B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则()=-=-=---=-=-．AB OB OA b a b a a b a b()3如图④所示，点,A B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：()1综上所述，数轴上,A B两点之间的距离AB=．()2数轴上表示2和4-的两点A和B之间的距离AB=．()3数轴上表示x和2-的两点A和B之间的距离AB=．如果2AB=，则x 的值为．()4若代数式2-3++有最小值，则最小值为_．x xx+；0或4-；()45【答案】()1a b-；()26；()32【解析】【分析】（1）根据数轴上A，B两点的位置即可得出答案；（2）按照数轴上的位置进行计算即可；（3）根据数轴进行计算即可；（4）根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：（1）综上所述，数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-；（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离()24246AB =--=+=；（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离2,AB x =+如果2AB =，则x 的值为0或4-；（4）若代数式23x x ++-有最小值，23x x ++-的值即为-2与3两点间的距离，此时最小，最小值为|3−（−2）|＝5，则最小值为5．故答案为：()1a b -；()26；()32x +；0或4-；()45．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣20136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．【答案】（1）11斤；（2）多1.2斤；（3）9024斤.【解析】【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可求出差值；（2）求出平均质量，比较标准即可；（3）求出总重量即可．【详解】(1)根据题意得：最重的一袋为456斤，最轻的一袋为445斤，则这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重11斤；(2)根据题意得：−5−2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，24÷20=1.2(斤)这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多1.2斤.(3)根据题意得：450×20+24=9024(斤)，则这20袋洋芋的总质量9024斤.【点睛】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键.23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．()1用a b 、表示阴影部分的面积；()2计算当3,4a b ==时，阴影部分的面积﹒【答案】（1）()21122b a a b ++；（2）372﹒【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）把a 、b 的值代入（1）题中的代数式计算即可﹒【详解】解：()1阴影部分的面积=()21122b a a b ++；()2当3,4a b ==时，()()21111371633422222b a a b ++=⨯+⨯⨯+=，所以阴影部分的面积为372﹒【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，属于常考题型，正确列式、准确计算是解题关键﹒。
长郡·麓山国际实验学校初一年级期中考试数 学 试 卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算33--÷31的正确结果是（ ）A. -18B. -12C. -2D. -42．某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ）A. -1℃B. 1℃C. 3℃D. 5℃ 3．下列运算正确的是( )A ．6)2(3-=-B ．10)1(10-=-C ．91)31(3-=- D ．422-=- 3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.)3(+-与)3(-+B. )4(--与4-C. 23-与2)3(-D.32-与3)2(-5．下列计算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．532222a a a =+ C ．13422=-a a D ．b a b a ba 2222-=+- 6．已知bx ax =，下列结论错误的是（ ）A ．b a =B ．c bx c ax +=+C ．0)(=-x b aD ．ππbxax=7．某同学在解方程=-15x □3+x 时，把□处的数字看错了，解得2-=x ，则该同学把□看成了（ ）A. 4B.7C. -7D. -14 8、下列解方程过程中，变形正确的是（ ）Ａ.由312=-x 得132-=x Ｂ.由135542-=-x x 得12056-=-x xＣ.由45=-x 得45-=x Ｄ.由123=-xx 得632=-x x 9．下列说法正确的是（ ）A ．a 2是单项式 B ．cb a 3232-是五次单项式 C ．322+-a ab 是四次三项式 D ．r π2的系数是π2，次数是1次10．下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．x x x 2)2)(3(-++B ．6)3(++x xC ．2)2(3x x ++ D ．x x 52+二、填空题（每小题3分，共30分）11．去括号并合并同类项：()352--a a =12．某年我国的粮食总产量约为8 920 000 000吨，这个数用科学记数法表示为 吨13．已知数轴上表示数b a ,的点的位置如图所示， 则b a + 0 （填“＞”,“＜”或“＝”）14．若b a ,互为相反数，n m ,互为倒数，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++201320121)(mn b a15．若232+2m b a 与415.0b a n --的和是单项式，则=-n m ________ 16．若2-=x 是方程a xx -=+332的解，则a 的值是17．0|2|)3(2=+-++y x 则yx 的值是18．一个多项式与222n m -的和是13522+-n m ，则这个多项式为19．已知mx x -=-1)1(3的是关于x 的一元一次方程，则m 应满足条件 20．已知132=-x ，则x 的值为（第13题）10题图三、计算题（每小题4分，共24分） 21． )217(75.44135.0-+++- 22． 31143⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21123． )6(6121-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+- 24． )41(27)2(2-⨯----25． ()()233322-⨯+-÷- 26． )23(2)3(n m n m ---四、解方程（每题5分，共10分）27． ()()14352--=+x x x 28．312121--=+x x五、先化简再求值（每小题6分，共12分） 29． )2(6)12(3422a a a a -+--，其中23-=a30． ()[]xy y x xy xy y x 23223222----，其中x =3，31-=y ．六、列方程解应用题（6分）31．学校举办秋季田径运动会，八年级（1）班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，则剩余16瓶；如果每人发3瓶，则少24瓶。
