2017年春季新版冀教版八年级数学下学期21.2、一次函数的图像和性质导学案2

21.2一次函数的图像和性质教学设计教材分析：学生通过画图接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便作图法，借助直观的图形，来发现一次函数图象在直角坐标系中的位置与k、b的关系，向学生渗透数形结合的数学思想。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是后面学习“一次函数与方程、不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。

学情分析学生初次接触函数知识，理解掌握有一定难度，认知上有困惑，特别是数形结合是学生初次接触，学习上有很大的困难，将数转化为形是学习的关键也是难点。

教学目标知识与技能1.能用“两点法”画出一次函数的图象。

2.结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b 的取值对于直线的位置的影响。

3. 掌握一次函数的性质。

过程与方法通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

情感态度1. 结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

2.在探究一次函数的图象与性质的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点：一次函数图象和性质。

教学难点：理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

教学设计思路（一）教法：1. 自主探究新知，合作互动解疑：通过学生描点作图发现问题、分析问题，并通过小组合作进一步归纳总结。

2.直观教学法：利用多媒体展示来激发学生的学习兴趣，把抽象的知识直观展现，逐步把学生从感性认识引领到理性认识的思考。

（二）学法：1.自主探究。

充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主探究的学习方法。

2.合作探究。

让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新思维能力。

（三）教学程序：1.提问复习，引入新知。

2. 实验操作、猜想探究。

3.当堂讲练，巩固新知。

4.课堂小结，反思提高。

一、联想旧知，导入新课1.什么是正比例函数？一次函数？它们之间的关系？2.正比例函数的图象与性质？这节课让我们一起来研究“一次函数的图象和性质”。

一次函数的图像和性质【教学目标】（一）知识与技能：1．总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；2．总结归纳出一次函数的性质：k>0或k<0时图像变化的情况；3．在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质；4．尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；5．提高利用函数图像解决问题的能力。

（二）过程与方法1．经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；2．经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。

（三）情感态度价值观通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。

【教学重点】1．总结正比例函数的图像特征。

2．探索一次函数的性质及其简单应用。

3．一次函数图像的画法。

【教学难点】1．对于两个函数，函数值的变化快慢与k(k>0)的值的关系的讨论。

2．一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。

【教学方法】启发引导、合作探究。

【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、复习引导学生回顾函数图像的画法。

二、新授一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？ 我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。

在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。

（一）试着做做 已知一次函数y=2x －1．（2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）把由（2）得到的点依次连结起来，就得到y=2x －1的图像。

（二）一起探究1．一次函数y=2x －1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？2．凡是满足关系式y=2x －1的x ，y 的值所对应的点(x ，y)，如，(1，1)，(4，7)，…，都在一次函数y=2x －1的图像上吗？3．请你从一次函数y=2x －1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x 和纵坐标y 是否满足关系式y=2x －1。

21.2一次函数的图像和性质（2）一、教材分析本节课是在学习了一次函数的图像是直线的基础上学习的，是对k与b的正负进行研究，应在前面学习的基础上，引导学生逐步探索.二、学情分析学生在上节课已经历作图、观察、思考、交流、归纳等过程，已知函数的图像是直线，而且两点能确定一条直线，本节课能很快研究出表达式y=kx+b中k对函数值的增减性以及b对图像与y轴交点位置的影响.三、教学目标知识目标：在认识一次函数的图像的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。

观察图像，体会一次函数k,b的取值和图像的关系，提高数形结合的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。

能力目标：让学生学会观察图像，能从一次函数的图像中更好地理解函数的两个变量x和y之间的关系。

启发学生对所取的值和所画一次函数图像进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。

情感目标：在探究函数的性质的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。

四、重点、难点重点：一次函数的性质及其运用。

逐步培养学生从从特殊到一般、数形结合等数学思想难点：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像在坐标系中的位置与k、b取值之间的相互关系。

一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。

121-=x y 的图像.在小组内观察上面画出的四个函数图像，请思考以下问题并准备展示： （1）哪些函数y 从左向右呈上升趋势即y 随x 的值增大而增大的？ （2）哪些函数y 从左向右呈下降趋势即y 随x 的值增大而减小的？ （3）以上两种情况的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？小结：一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，且k ≠0）当k>0时，y 的值随x 的值增大而增大；（即图像从左到右呈上升趋势） 当k<0时，y 的值随x 的值增大而减小；（即图像从左到右呈下降趋势）势：从左向右看是上升还是下降。

八年级数学学教案互助探究观察与思考：观察y＝2x+3和y=0.5x-2的图像.y＝-2x+4和 y=-0.5x-1的图像.思考：(1)当 k＞0，图像一定过哪些象限?并说明y的值随x的值的变化而变化情况.(2)当k＜0时，图像一定过哪些象限?并说明y的值随x的值的变化而变化情况.(3)y随x的变化情况与自变量系数的符号有怎样的关系？总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像位置和性质：当k＞0时，图像必过________象限，y随x的增大而________.这时函数的图像从左到右_______.当k＜0时，图像必过________象限，y随x的增大而_________.这时函数的图像从左到右_______.观察与思考：观察y＝2x+3和y＝-2x+4的图像.y=0.5x-2和y=-0.5x-1的图像.思考：(4)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方？图像与y轴的交点位置与常数项有怎样的关系？小结：对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)当k＞0，b＞0时，图像经过________象限；当k＞0, b＜0时，图像经过________象限；当k＜0, b＞0时，图像经过________象限；当k＜0，b＜0时，图像经过________象限；找一名学生的图像利用实物投影仪展示，并谈谈自己的画法．分析每条直线的变化趋势，观察的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；（2）学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同互助提高基础篇：1.如图，直线l经过第二，三，四象限，l的表达式是y=（m-2）x+n，则m，n的取值范围为______________.2. 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）a>b B.a=b C.a<b D.以上都不对3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A BC D能力篇：对于一次函数y= -3x+3.（1）当y <0时，求x的取值范围.（2）当0< x <1时，求y的取值范围.1、教师组织学生先独立完成再师友交流。