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第4节 玻尔的原子模型P63学生要分清若干名词：量子化、能级、定态、基态、激发态、跃迁P65思考与讨论巴耳末公式中有正整数n 出现，这里我们也用正整数n 来标志氢原子的能级，它们之间是否有某种联系？)121(122nR -=λ ， n m E E h -=ν……原子从较高的能级E 2跃迁到较低的能级E 1时，辐射的光子的能量为 12E E h -=ν……巴耳末公式中的正整数n 和2，正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n 和2。
因此，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n = 3，4，5 … 的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
按照这个思路可以根据玻尔理论推导出巴耳末公式，并从理论上算出里德伯常量R 的值，所得结果与实验值符合得很好。
同样，玻尔理论也能很好地解释甚至预言氢原子的其他谱线系。
审美体验P65弗兰克－赫兹实验――可以略去汞蒸汽－－4.9eVP67玻尔模型的局限性：定量解释只适用于氢原子。
玻尔模型保留了“轨道”的概念，但实际上……－－如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像云雾一样，可以形象地称做电子云。
P68第1题： 1. 用玻尔理论解释，当巴耳末公式n ＝5时计算出的氢原子光谱的谱线，是哪两个能级之间的跃迁造成的？请用氢原子能级图中的数据计算这条谱线的波长，再用巴耳末公式计算它的波长。
比较用这两种方法计算的结果。
)121(122nR -=λ ， n m E E h -=ν 目的：体会科学美，加深对于原子能级与分立的光谱线间关系的认识。
不要再用巴尔末公式做其他题目。
玻尔氢原子理论的三条假说N.玻尔首创的第一个将量子概念应用于原子现象的理论。
1911年E.卢瑟福提出原子核式模型，这一模型与经典物理理论之间存在着尖锐矛盾，原子将不断辐射能量而不可能稳定存在；原子发射连续谱，而不是实际上的离散谱线。
玻尔着眼于原子的稳定性，吸取了M.普朗克、A.爱因斯坦的量子概念，于1913年考虑氢原子中电子圆形轨道运动，提出原子结构的玻尔理论[1]。
理论的三条基本假设是：①定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量的状态中，在这些状态中原子是稳定的，这些状态叫定态。
原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的，电子在这些可能的轨道上的运动是一种驻波形式的振动。
②跃迁假设：原子系统从一个定态过渡到另一个定态，伴随着光辐射量子的发射和吸收。
辐射或吸收的光子的能量由这两种定态的能量差来决定，即hν=|E初-E末|③轨道量子化：电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子在轨道上的角动量满足下列条件的轨道才是可能的：mvr=nh/（2π）（n=1，2，3…）式中的n是正整数，称为量子数。
玻尔理论在氢原子中的应用⑴氢原子核外电子轨道的半径— 1 —设电子处于第n条轨道，轨道半径为（rn），根据玻尔理论的轨道量子化得m（vn）（rn）=mvr=nh/（2π）（n=1，2，3…）①电子绕核作圆周运动时,由电子和原子核之间的库仑力来提供向心力,所以有m（vn）^2/（rn)=1/（4πε0）*[e^2/（rn）^2]②由①②式可得（rn）=ε0h^2*n^2/(πme^2)（n=1，2，3…）当n=1时,第一条轨道半径为r1=ε0h^2/(πme^2)=5.3*10^-11(m),其他可能的轨道半径为（rn）=r1,4r1,9r1,25r1…⑵氢原子的能级当电子在第n条轨道上运动时，原子系统的总能量E叫做第n 条轨道的能级，其数值等于电子绕核转动时的动能和电子与原子的电势能的代数和En=1/2*m*(vn)^2-e^2/(4πε0（rn))③由②式得1/2*m*(vn)^2=e^2/(8πε0（rn))④将④式代入③式得En=-me^4/(8(ε0)^2h^2n^2)⑤这就是氢原子的能级公式当n=1时,第一条轨道的能级为E1==-me^4/(8(ε0)^2h^2)=-13.6eV.其他可能轨道的能级为En=E1/n^2=-13.6/n^2(eV)(n=2,3,4…)由轨道半径的表达式可以看出,量子数n越大,轨道的半径越大,— 2 —能级越高.n=1时能级最低,这时原子所处的状态称为基态,n=2,3,4,5…时原子所处的状态称为激发态.⑶玻尔理论对氢光谱的解释由玻尔理论可知,氢原子中的电子从较高能级(设其量子数为n)向较低能级(设其量子数为m)跃迁时,它向外辐射的光子能量为hν=En-Em=-me^4/(8(ε0)^2h^2)(1/n^2-1/m^2)由于c=λν,上式可化为1/λ=me^4/(8(ε0)^2h^2)(1/m^2-1/n^2)将上式和里德伯公式作比较得R=me^4/(8(ε0)^2h^3c)=1.097373*10^7m^(-1)这个数据和实验所得的数据1.0967758*10^7m^(-1)基本一致,因此用玻尔理论能较好的解释氢原子的光谱规律,包括氢原子的各种谱线系.例如:赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系等的规律。
原子结构的三种模型
原子结构是一个涉及微观粒子的领域，从科学家们成功地揭示了原子的存在以来，原子的结构理论便成为物理、化学、材料科学等领域中非常重要的一项研究课题。
在历史上，曾经有过几种关于原子结构的模型，而本文将简要介绍其中最著名的三种模型。
1. 汤姆逊模型：
汤姆逊模型是在1897年被英国科学家汤姆逊提出，它提出了原子具有一个球形的正电荷基质和散布在其周围的负电子。
这个模型也称为“葡萄干蛋糕模型”，因为他将原子想象成一个带正电载体的葡萄干，并散布着小的带负电的球形电子。
2. 卢瑟福模型：
1911年，卢瑟福提出了一个不同于汤姆逊模型的原子结构模型。
在这个模型里，原子由一个带有正电荷量的核心和围绕着核心运转的负电子组成。
卢瑟福的实验表明，带正电的粒子（即核心）主要集中在原子的中心处，而电子则在核外运行。
他的模型被称为“太阳系模型”，因为原子的结构被比喻成了太阳和围绕它旋转的行星。
3. 波尔模型：
在卢瑟福模型之后，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔提出了他的原子结构模型，即“波尔模型”。
在这个模型中，玻尔认为电子运行在确定的轨道上，而轨道周围则是带有正电荷的核心。
波尔模型解释了为
什么原子只会发出特定的能量光子（即光谱线），电子的能量水平是量子化的，即只有在某些固定的能级上才可以停留，而其他能量状态是不允许的。
综上所述，汤姆逊模型、卢瑟福模型和波尔模型在原子结构的研究领域中都占据了重要的地位，它们各自提出了原子的不同结构和性质，并对后来的原子研究奠定了基础。
18.4 玻尔的原子模型（人教版）★中学物理学科核心素养玻尔原子理论的基本假设★教学难点玻尔理论对氢光谱的说明。
★教学方法老师启发、引导，学生探讨、沟通。
★教学用具：投影片，多媒体协助教学设备★课时支配1 课时★教学过程（一）引入新课依据卢瑟福的原子核式结构模型，以及经典物理学，我们知道核外的电子在库仑力的作用下将绕原子核高速旋转。
在前面的学习中，我们知道运动的电子可以形成等效电流，→又依据电流磁效应，我们可以推导出这个高速运动的电子四周会产生周期性变更的电磁场，从而向外辐射电磁波→导致原子的能量削减→，这个能量削减，我们可以看成是电子的动能削减了，那电子的动能削减了，速度就要变少，速度变小了，电子将半径减小的向心运动，最终落入原子核中，这样的话原子结构将是不稳定的。
但是事实上这个理论推导结果跟试验是不符合的，因为我们原子结构是稳定的，这是经典物理学没有方法说明的，这是第一个冲突的地方师：其次，假如做这样的向心运动，向外辐射的电磁波的能量是连续的还是分立的生：连续的师：这与试验符合吗？生：不符合，因为我们知道原子光谱是不连续的师：所以，经典的电磁理论不能说明核外的电子的运动状况和原子的稳定性.须要新的理论来说明。
老师：在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子概念的启发下，波尔于1913年把量子化这个观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说。
（二）进行新课1．玻尔的原子理论（1）轨道量子化假设：原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动但是，电子轨道半径不是随意的，只有当半径大小符合肯定条件时，这样的轨道才是可能的。
即电子的轨道是量子化的。
电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
（2）能级（定态）假设：当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同状态,具有不同能量，所以原子能量也是量子化的。
这些量子化的能量值叫能级；原子中这些具有确定能量的稳定状态叫定态。
能量最低的状态叫基态，其他状态叫激发态。
高二物理选修3-5 18.5玻尔的原子模型(三)编写人；杨晋丰，田久武 审稿人：田久武 编号：201924021使用日期：2019年4月预学案【预学目标】1•了解玻尔的三条假设•了解原子的能级结构，了解原子能级的量子化。
2•了解玻尔理论的重要意义.【预学内容】—、咼考走势中学所涉及的原子物理知识是大学《高能物理》的必备基础，尽管中学教材的要求较低，但历届 高考命题均有涉及，其中对玻尔理论的考查常以氢原子为例，集中体现对定态假设、跃迁假设的理解 能力及推理能力、抽象思维能力的考查.该考点仍不失为今后高考命题的考查热点和难点 .二、处理玻尔原子模型应用问题要点 1. 某定态时氢原子的几个结论设r n 为某定态(量子数为 n )时氢原子核外电子的轨道半径，电子绕核速度 V n ,电子动能E<n ,系统电势能巳n ,原子总能量&,据玻尔的轨道假设和经典力学规律得: 由此方程可得以下结论：①_ 2(1) 电子绕行速度：V n =2n ke / nh , V n =vd n . (2) 电子轨道半径：r n =n 2h /4 n 2mkg , r n =n”. ② (3) 电子绕行周期 T n =n 3h 3/4 n 2mke 2, T n =n 3「.(4) ................................................................................................ 电子动能 Em=2 n 2mke 4/n 2h 2,氐=民/ n 2. (n =1,2,3 ............................................................................................ ) (5) ..................................................................................................... 系统电势能： E n =-ke 2/"=-4 n 2mke 4/n 2h 2. (n =1,2,3 .............................................................................. )(6) 原子总能量 E n =-2 n 2mke 4/ n%2,曰=岂.(n=1,2,3 ……)n以上结论是对相关氢原子定态问题进行判断、推理的主要依据 2. 氢原子的跃迁及电离(1) 氢原子受激发由低能级向高能级跃迁： 当光子作用使原子发生跃迁时，只有光子能量满足 h Y =E m -E n 的跃迁条件时，原子才能吸收光子的全部能量而发生跃迁.当用电子等实物粒子作用在原子上，只要入射粒子的动能大于或等于原子某两 "定态”能量之差&B,即可使原子受激发而向较高能级跃迁.如果光子或实物粒子与原子作用而使原子电离(绕核电子脱离原子的束缚而成为“自由电子”，即n =s 的状态)时，不受跃迁条件限制，只不过入射光子能量越大，原子电离后产生的自由电子的 动能越大.(2) 氢原子自发辐射由高能级向低能级跃迁：(n=1,2,3 ……) (n=1,2,3 ……) (n=1,2,3 ……)且 | E<|=当一群氢原子处于某个能级向低能级跃迁时，可能产生的谱线条数为 n （n -1 ） /2条.当单个氢原子处于某个能级向低能级跃迁时，最多可能产生（n -1 ）个频率的光子.高二物理选修3-5 18.5玻尔的原子模型（三）编写 人；杨晋丰，田久 武 审稿 人：田久武 编号：201924021使用日 期：2019年4月探究案【探究目标】1•了解玻尔的三条假设•了解原子的能级结构，了解原子能级的量子化。
2•了解玻尔理论的重要意义.【探究内容】解题方法与技巧：由”玻尔理论”的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n =1和n =2的两能级之差,而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收 后者.对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃 迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收 14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能.另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电 子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.［例2］光子能量为 E 的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于 n =3的能级），氢原子吸收光子后，能发出频率丫 1、丫 2、丫 3、丫 4、丫 5、丫 6六种光谱线，且丫 1＜丫 2V 丫3V 丫 4＜丫 5＜ 丫 6,贝E 等 于A. h Y 1B. h Y 6C.h （ Y 6- Y 1）D.h （Y 1+ Y 2+ Y 3+ Y 4+ Y 5+ 丫 6）玻尔原子模型是中学物理的重要模型之一，以此为背景的高考命题，有较强的抽象性和综合性， 是考生应对的难点.•难点磁场1. （★★★★） （2019年全国）根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨 道后A. 原子的能量增加，电子的动能减小B. 原子的能量增加，电子的动能增加C. 原子的能量减小，电子的动能减小D. 原子的能量减小，电子的动能增加2. （★★★★） （2019年全国）如图19-1所示，给出氢原子 的四个能级，氢原子在这些能级之间跃迁即辐射的光子的频率最 种，其中最小的频率等于 Hz.（保留两位有效数 ____________________________ 1•案例探究［例1 ］欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV 的光子照射B.用11 eV 的光子照射C.用14 eV 的光子照射D.用11 eV 的光子碰撞图 19— 1-1.51-3. 4-13.6最低多有字）命题意图：考查对玻尔理论跃迁假设的理解能力及推理能力.B级要求.错解分析：出现错解的原因有（1）对氢原子跃迁机理理解不透 •（ 2）对量子数为n 的氢原子自发辐射产生谱线条数 n （n -1）/2这一规律把握不牢，难以执果索因，逆向思维推断氢原子吸收光子 后所在能级量子数 n =4.解题方法与技巧：因为，对于量子为n 的一群氢原子，向较低的激发态或基态跃迁时，可能产生的谱线条数为n （ n -1）/2，故n （n -1）/2=6，可判定氢原子吸收光子的能量后可能的能级是 n =4,从n =4到n =3放出的光子能量最小，频率最低 .此题中的最低频率为 丫，故处于n =3能级的氢原子吸收频率为丫1 （ E =h Y 1）的光子能量，从 n =3能级跃迁到n =4能级后，方可发出 6种谱线的频率，故 A 选项正确.高二物理选修3-5 18.5编写人；杨晋丰，田久武 审稿人：田久武 编号: 训练案 （温馨提示：以下各题可能有一个或多个选项正确） 1. 按照玻尔理论，在氢原子中，当电子从半径为 化是（） A. 电势能减少，动能增加 B. 电势能减少，动能减少 C. 电势能的减少等于动能的增加 D. 电势能的减少大于动能的增加 2. 根据氢原子的玻尔模型，核外电子在第一（ 是（） A. 速率之比为3 : 1 B. 周期之比为1 : 3 C. 能量之比为3 : 1 D. 半径之比为1 : 3 3. 一个氢原子中的电子从一半径为 中（） A. 原子可能发出一系列频率的光子 B. 原子可能吸收一系列频率的光子 C. 原子可能吸收某一频率的光子 D. 原子可能辐射某一频率的光子 4. 用能量为 （） A. 原子能跃迁到 B. 原子能跃迁到 C. 原子能跃迁到 玻尔的原子模型（三）201924021使用日期：2019年4月4n 的轨道跃迁到半径为 n 的轨道时，它的能量变 n =1）,第三（n =3）轨道上运动时，以下说法正确的 r a 的轨道跃迁到另一半径为 r b 的轨道，已知r a V r b ,则在此过程 12.3 eV 的光子去照射一群处于基态的氢原子，受光子照射后，下列的说法正确的是n =2的轨道上去n =3的轨道上去 n =4的轨道上去 D. 原子不能跃迁到其他轨道上去 5. 如图19-2所示， 由电子的总能量为 汞原子的动量变化） 表示汞原子可能的能级（不是全部）， 9.0 eV ，与处于基态的汞原子发生正碰 ，则电子可能剩余的能量（碰撞过程中---------------------- 一个自 --------------------- （不计无能量损失)()A. 0.2 eVB. 1.4 eVC. 2.3 eVD. 5.5 eV6. 有一群处于量子数n=4的激发态中的氢原子，在它们发光的过程中，发出的光谱线共有_____________ 条，有一个处于量子数n=4的激发态中的氢原子，在它向低能态跃迁时，最多可能发出_______________ 个频率的光子•7. 一个氢原子处于基态，用光子能量为15 eV的电磁波去照射该原子，问能否使氢原子电离？若能使之电离，则其被电离后电子所具有的动能是多大？8利用氢原子的玻尔模型已计算出n=1时的能量E i=—13.6eV,电子轨道半径r i=0.53 x 10-10m.求：(1) 电子的最大动能和最小电势能各为多少？(2) 电子在第三条轨道上时的动能和电势能又各为多少？(3) 原子从n=3跃迁到n=1时辐射出的光子频率多大？(本题主要考查玻尔原子模型) 【习题小结】今天收获了什么？。
