第5章 Hopfield神经网络与联想记忆
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第5章Hopfield神经网络与联想记忆前面介绍了前向网络及其学习算法,对于所介绍的前向网络,从学习的观点来看,它是一个强有力的学习系统,系统结构简单、易于编程;从系统的观点来看,它是一个静态非线性映射,通过简单非线性处理单元的复合映射可获得复杂系统的非线性处理能力;从计算的观点来看,它并不是一强有力系统,缺乏丰富的动力学行为。
反馈神经网络是一个反馈动力学系统,具有更强的计算能力。
1982年美国物理学家J. Hopfield提出的单层全互连含有对称突触连接的反馈网络是最典型的反馈网络模型。
Hopfield 用能量函数的思想形成了一种新的计算方法,阐明了神经网络与动力学的关系,并用非线性动力学的方法来研究这种神经网络的特性,建立了神经网络稳定性判据,并指出信息存储在网络中神经元之间的连接上,形成了所谓的Hopfield网络,称之为离散Hopfield网络。
而且Hopfield还将该反馈网络同统计物理中的Ising模型相类比,把磁旋的向上和向下方向看成神经元的激活和抑制两种状态,把磁旋的的相互作用看成神经元的突触权值。
这种类推为大量的物理学理论和许多的物理学家进入神经网络领域铺平了道路。
1984年,Hopfield设计与研制了Hopfield网络模型的电路,指出神经元可以用运算放大器来实现,所有神经元的连接可用电子线路来模拟,称之为连续Hopfield网络。
用该电路Hopfield成功的解决了旅行商(TSP)计算难题(优化问题)。
Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。
把神经网络看作一种非线性的动力学系统,并特别注意其稳定性研究的学科,被称为神经动力学(Neurodynamics)。
Hopfield神经网络可看作一种非线性的动力学系统,所以为了方便介绍Hopfield神经网络,本章首先简单介绍神经动力学。
前面介绍的单层前向网络和多层前向网络,其思路均是先介绍网络模型再介绍相应的学习算法。
Hopfield神经⽹络神经⽹络分类多层神经⽹络:模式识别相互连接型⽹络:通过联想记忆去除数据中的噪声1982年提出的Hopfield神经⽹络是最典型的相互连结型⽹络。
联想记忆当输⼊模式为某种状态时,输出端要给出与之相应的输出模式。
如果输⼊模式与输出模式⼀致,称为⾃联想记忆,否则,称为异联想记忆。
Hopfield⽹络结构上,Hopfield神经⽹络是⼀种单层互相全连接的反馈型神经⽹络。
每个神经元既是输⼊也是输出,⽹络中的每⼀个神经元都将⾃⼰的输出通过连接权传送给所有其它神经元,同时⼜都接收所有其它神经元传递过来的信息。
即:⽹络中的神经元在t时刻的输出状态实际上间接地与⾃⼰t-1时刻的输出状态有关。
神经元之间互连接,所以得到的权重矩阵将是对称矩阵。
假设有n个单元组成的Hopfield神经⽹络,第i个单元在t时刻的输⼊记作ui(t),输出记作xi(t),连接权重为wij,阈值为bi(t),则t+1时刻i单元的输出xi(t+1)可表⽰为:在Hopfield神经⽹络中,每个时刻都只有⼀个随机选择的单元会发⽣状态变化。
由于神经元随机更新,所以称此模型为离散随机型。
对于⼀个由n个单元组成的⽹络,如果要完成全部单元的状态变化,⾄少需要n个时刻。
根据输⼊模式联想输出模式时,需要事先确定连接权重wij,⽽连接权重wij要对输⼊模式的训练样本进⾏训练后才能确定。
和多层神经⽹络⼀样,⼀次训练并不能确定连接权重,⽽是要不断重复这个过程,直到满⾜终⽌判断条件,⽽这个指标就是Hopfield神经⽹络的能量函数E。
当输⼊模式与输出模式⼀致时,能量函数E的结果是0。
根据前⾯定义的状态变化规则改变⽹络状态时,上式中定义的能量函数E总是⾮递增的,即随时间的不断增加⽽逐渐减⼩,直到⽹络达到稳定状态为⽌。
Hopfield⽹络的优点单元之间的连接权重对称 (wij = wji)每个单元没有到⾃⾝的连接 (wii = 0)单元的状态采⽤随机异步更新⽅式,每次只有⼀个单元改变状态n个⼆值单元做成的⼆值神经⽹络,每个单元的输出只能是0或1的两个值问题当需要记忆的模式之间较为相似,或者需要记忆的模式太多时,Hopfield神经⽹络就不能正确地辨别模式。
人工智能习题作业神经计算I习题答案第五章神经网络课后习题及答案一、选择题:1. 在BP算法中,设y=f(xi)为xi的平滑函数,想知道xi对y增大变化的情况,我们可求,然后进行下列的哪一项?( B )A 取最小B 取最大C 取积分D 取平均值2. 对于反向传播学习,无论是在识别单个概念的学习或识别两个概念的学习中,都涉及到下列的哪一个操作?( A )A 权值的修正B 调整语义结构C 调整阀值D 重构人工神经元3. 根据Hopfield网络学习的特点,能实现联想记忆和执行线性和非线性规划等求解问题其应用没有涉及到下列的哪一个内容?( D )A 模糊推理模型B 非线性辨认C 自适应控制模型D 图象识别4. 对于神经网络的二级推理产生式规则由三个层次构成,它不含下列的哪一个层次?( C )A 输入层B 输出层C 中间层D 隐层5. 人工神经网络借用了生理神经元功能的一些描述方式,它涉及到下列的哪一些内容?( ABC )A 模拟神经元B 处理单元为节点C 加权有向图D 生理神经元连接而成6. 在应用和研究中采用的神经网络模型有许多种,下列的哪一些是具有代表性的?( ABD )A 反向传递(BP)B Hopfield网C 自适应共振D 双向联想存储器7. 下列的哪一些内容与反向传播学习算法有关?( ABCD )A 选取比率参数B 误差是否满足要求C 计算权值梯度D 权值学习修正8. 构造初始网络后,要用某种学习算法调整它的权值矩阵,使NN在功能上满足样例集给定的输入一输出对应关系,并由此产生推理,该矩阵必须满足下列的哪一个性质? ( A )A 收敛性B 对称性C 满秩性D 稀疏性9. 在人工神经元的功能描述中,往往会用一激发函数来表示输出,常用的一般非线性函数有下列的哪一些项? ( ABD )A 阀值型B 分段线性强饱和型C 离散型D S i gm oid型10. 基于神经网络的推理,其应用中必须涉及到下列的哪一些内容?( ACD )A NN的结构模型B NN的推理规则C NN的学习算法D 从NN到可解释的推理网二、填空题:1. 前馈网络是一种具有很强学习能力的系统,结构简单,易于编程。
Hopfield神经⽹络简介Hopfield神经⽹络简介⼀、总结⼀句话总结:> 【Hopfield和BP同⼀时期】:BP属于前馈式类型,但是和BP同⼀时期的另外⼀个神经⽹络也很重要,那就是Hopfield神经⽹络,他是反馈式类型。
这个⽹络⽐BP出现的还早⼀点,> 【Hopfield⽹络的权值不是通过训练出来的,⽽是按照⼀定规则计算出来的】:他的学习规则是基于灌输式学习,即⽹络的权值不是通过训练出来的,⽽是按照⼀定规则计算出来的, Hopfield神经⽹络就是采⽤了这种学习⽅式,其权值⼀旦确定就不在改变,⽽⽹络中各神经元的状态在运⾏过程中不断更新,⽹络演变到稳定时各神经元的状态便是问题之解。
> 【其它⽹络的基础】:在这⾥简要解释⼀下为什么要学习这个神将⽹络,因为深度学习算法起源来源于这⾥还有BP,从这⾥开始后⾯会引⼊玻尔兹曼机、受限玻尔兹曼机、深度置信⽹络,径向基逼向器、卷积神经⽹络、递归神经⽹络。
1、Hopfield神经⽹络分为离散型和连续型两种⽹络模型,分别记为DHNN(Discrete Hopfield Neural Network)和CHNN(Continues Hopfield Neural Network)?> (1)、离散的Hopfield⽹络⽤于联想记忆> (2)、连续的Hopfield⽹络⽤于求解最优化问题⼆、Hopfield神经⽹络1982年,⽣物物理学家J.Hopfield提出了⼀种新颖的⼈⼯神经⽹络模型——Hopfield⽹络模型,引⼊了能量函数的概念,是⼀个⾮线性动⼒学系统。
(1) 离散的Hopfield⽹络⽤于联想记忆(2) 连续的Hopfield⽹络⽤于求解最优化问题1. 离散型Hopfield神经⽹络能量函数:能量函数E按照迭代⼀定会下降(证明我⼀直卡在⼀个地⽅,后来发现xi改变了,不仅改变了该节点的能量,⽽且对其它节点也有影响,故把证明贴上来,免得⾃⼰忘记)证明:⽆论x从-1变到1还是从1变到-1,能量都是下降的。
五.反馈(Hopfield)神经⽹络 前馈⽹络⼀般指前馈神经⽹络或前馈型神经⽹络。
它是⼀种最简单的神经⽹络,各神经元分层排列。
每个神经元只与前⼀层的神经元相连。
接收前⼀层的输出,并输出给下⼀层,数据正想流动,输出仅由当前的输⼊和⽹络权值决定,各层间没有反馈。
包括:单层感知器,线性神经⽹络,BP神经⽹络、RBF神经⽹络等。
递归神经⽹络(RNN)是两种⼈⼯神经⽹络的总称。
⼀种是时间递归神经⽹络(recurrent neural network),⼜名循环神经⽹络,包括RNN、LSTM、GRU等;另⼀种是结构递归神经⽹络(recursive neural network)。
反馈⽹络(Recurrent Network),⼜称⾃联想记忆⽹络,输出不仅与当前输⼊和⽹络权值有关,还和⽹络之前输⼊有关。
其⽬的是为了设计⼀个⽹络,储存⼀组平衡点,使得当给⽹络⼀组初始值时,⽹络通过⾃⾏运⾏⽽最终收敛到这个设计的平衡点上。
包括Hopfield,Elman,CG,BSB,CHNN、DHNN等。
反馈⽹络具有很强的联想记忆和优化计算能⼒,最重要研究是反馈⽹络的稳定性(即其吸引⼦)离散Hopfield神经⽹络Hopfield神经⽹络是⼀种单层反馈,循环的从输⼊到输出有反馈的联想记忆⽹络。
离散型为DHNN(Discrete Hopfield Neural Network)和连续型CHNN(Continues Hopfield Neural Network)。
Hopfield最早提出的⽹络是⼆值神经⽹络,各神经元的激励函数为阶跃函数或双极值函数,神经元的输⼊、输出只取{0,1}或者{ -1,1},所以也称为离散型Hopfield神经⽹络DHNN(Discrete Hopfiled Neural Network)。
在DHNN中,所采⽤的神经元是⼆值神经元;因此,所输出的离散值1和0或者1和-1分别表⽰神经元处于激活状态和抑制状态。
1. 试述Hopfield 神经网络的结构特征。
它与层次型神经网络的主要区别是什么?Hopfield 神经网络丢弃了“层次”概念,采用有反馈的无层次的(单层)全互连结构,网络中的各个神经元之间采用双向对称连接方式,每个神经元到自身无反馈。
在层次型神经网络中,要使网络按照某种规则(训练算法)调节各个处理单元之间的连接权值,直到在输入端输入给定信息,神经网络能产生给定输出为止。
其正常工作过程,是针对已经训练好的神经网络,在为训练好的神经网络输入一个信号时,就可以回忆出相应的输出结果。
与层次型神经网络相比,Hopfield 神经网络采用相关学习规则,根据相互连接的神经元的激活水平调整(确定)连接权;其工作过程是网络状态的动态演化过程,即从网络初始状态沿能量递减的方向不断进行演化,直至达到网络的稳定状态,这时的网络状态就是网络的输出。
同时,Hopfield 神经网络引入了“能量函数”的概念,阐明了神经网络与动力学之间的关系,使得神经网络的运行稳定性判断有了可靠而简便的依据。
2. 一个4节点离散型Hopfield 神经网络的初始状态为(-1,-1,1,-1),各节点的阈值为0,网络的连接权值如下,试求解网络的稳定状态。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=0213201111013110W t =0 X (0)=(-1,-1,1,-1)t =1 选取节点1,则节点1的状态为x 1(1)=sgn [0*(-1)+1*(-1)+(-1)*1+(-3)*(-1)]=sgn (1)=1,则网络状态为X (1)=(1,-1,1,-1) t =2 选取节点2,则节点2的状态为x 2(2)=sgn [1*1+0*(-1)+1*1+(-1)*(-1)]=sgn (3)=1,则网络状态为X (2)=(1,1,1,-1) t =3 选取节点3,则节点3的状态为x 3(3)=sgn [(-1)*1+1*1+0*1+2*(-1)]=sgn (-2)=-1,则网络状态为X (3)=(1,1,-1,-1) t =4 选取节点4,则节点4的状态为x 4(4)=sgn [(-3)*1+(-1)*1+2*(-1)+0*(-1)]=sgn (-6)=-1,则网络状态为X (4)=(1,1,-1,-1) t =5 选取节点1,则节点1的状态为x 1(5)=sgn [0*1+1*1+(-1)*(-1)+(-3)*(-1)]=sgn (5)=1,则网络状态为X (1)=(1,1,-1,-1) t =6 选取节点2,则节点2的状态为x 2(6)=sgn [1*1+0*1+1*(-1)+(-1)*(-1)]=sgn (1)=1,则网络状态为X (2)=(1,1,-1,-1) t =7 选取节点3,则节点3的状态为x 3(7)=sgn [(-1)*1+1*1+0*(-1)+2*(-1)]=sgn (-2)=-1,则网络状态为X (3)=(1,1,-1,-1) t =8 选取节点4,则节点4的状态为x 4(8)=sgn [(-3)*1+(-1)*1+2*(-1)+0*(-1)]=sgn (-6)=-1,则网络状态为X (4)=(1,1,-1,-1) 至此,网络中各个神经元的输出状态都不再改变,也就是说网络达到了稳定状态,稳定状态为(1,1,-1,-1)。
H o p f i e l d神经网络综述(总19页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--题目: Hopfield神经网络综述一、概述:1.什么是人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)人工神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构,该网络结构一般由许多个神经元组成,每个神经元有一个单一的输出,它可以连接到很多其他的神经元,其输入有多个连接通路,每个连接通路对应一个连接权系数。
人工神经网络系统是以工程技术手段来模拟人脑神经元(包括细胞体,树突,轴突)网络的结构与特征的系统。
利用人工神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经网络,它是生物神经网络的一种模拟和近似。
主要从两个方面进行模拟:一是结构和实现机理;二是从功能上加以模拟。
根据神经网络的主要连接型式而言,目前已有数十种不同的神经网络模型,其中前馈型网络和反馈型网络是两种典型的结构模型。
1)反馈神经网络(Recurrent Network)反馈神经网络,又称自联想记忆网络,其目的是为了设计一个网络,储存一组平衡点,使得当给网络一组初始值时,网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。
反馈神经网络是一种将输出经过一步时移再接入到输入层的神经网络系统。
反馈网络能够表现出非线性动力学系统的动态特性。
它所具有的主要特性为以下两点:(1).网络系统具有若干个稳定状态。
当网络从某一初始状态开始运动,网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态;(2).系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络中。
反馈网络是一种动态网络,它需要工作一段时间才能达到稳定。
该网络主要用于联想记忆和优化计算。
在这种网络中,每个神经元同时将自身的输出信号作为输入信号反馈给其他神经元,它需要工作一段时间才能达到稳定。
2.Hopfield神经网络Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。