山东春季高考数学模拟试题含答案
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学校 班级 考号 姓名__________________________
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临沂市2015年春季高考第二轮模拟考试
《数 学》试 题
注意事项：1．本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
3．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 4．本试题允许使用函数型计算器．
题号
一 二 三 总分
得分 26 27 28 29 30
一、选择题：（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在下面表格内）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1．已知集合M＝{ x |0≤x≤2},集合 N＝{ x |－3＜x＜1},则M ∩N＝ （ ）
Ａ{ x |0≤x＜1} Ｂ{ x |0≤x＜2} Ｃ{ x |0≤x≤1} Ｄ{ x |0≤x≤2}
2．下列说法错误的是：
Ａ. 20x是240x的充分条件 Ｂab是33ab的充要条件
Ｃ.sinsin是的必要条件 Ｄ2bac是 a,b,c成等比数列的充要条件
3．如果ab且0ab，那么正确的是：
Ａ 11ab Ｂ 11ab Ｃ 22ab Ｄ ab
4．已知函数23 (0)()log (0)xxfxxx，则1[()]2ff ( )
Ａ 3 Ｂ 13 Ｃ －3 Ｄ －13
5．（log29）•（log34）＝ （ ）
Ａ 14 Ｂ 12 Ｃ 2 Ｄ 4 得分 阅卷人
6．函数y＝x2＋3x＋2＋log2(3x)的定义域为 （ ）
Ａ {x|x≥1} Ｂ {x|x≤－2} Ｃ {x|x>0} Ｄ {x|－2
7．在等差数列{an}中，d＝2，a2＋a5＝16，则S7＝ （ ）
Ａ 56 Ｂ 63 Ｃ 112 Ｄ 126
8．已知m、n是方程x2＋6x＋2＝0的两根，则m、n的等比中项是 （ ）
Ａ ±2 Ｂ ±2 Ｃ －3 Ｄ 3
9．已知|→a|＝2，|→b|＝22，且（→a+→b）与→a垂直，则→a与→b的夹角为 （ ）
Ａ 30° Ｂ 45° Ｃ 60° Ｄ 135°
10．变量x，y满足的约束条件x＋y－5≤04x－y≥0y≥0 ，表示的可行域如图所示，
则目标函数z＝x－y的最大值是 （ ）
Ａ 8 Ｂ 6
Ｃ 7 Ｄ 5
11．过点（3，4）且与直线3x－2y－7＝0垂直的直线方程是 （ ）
Ａ 2x＋3y－18＝0 Ｂ 3x＋2y－17＝0
Ｃ 2x＋3y＋18＝0 Ｄ 2x－3y＋6＝0
12. 若在nxx)1(5的展开式中，第4项是常数项，则二项式系数最大的项是第（ ）项
Ａ 10 Ｂ 9 Ｃ .8 Ｄ .7
13．将函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 （ ）
Ａ 5sin(2)()12yxxR Ｂ 5sin()()212xyxR
Ｃ sin()()212xyxR Ｄ 5sin()()224xyxR 1 x y
2 3 4 5 1 2 3 4 5
l1：x＋y－5＝0
O l2：4x－y＝0
14．函数y＝2cos2x2 －3sinx的最大值和周期分别是 （ ）
Ａ 3，π Ｂ 3，4π Ｃ 3，2π Ｄ 2＋3，2π
15．在△ABC中，若AB＝4，AC＝6，且2cos(B＋C) －1＝0,那么BC的长度是（ ）
Ａ 8 Ｂ 27 Ｃ 210 Ｄ 219
16．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）
Ａ 若l∥α，l∥β，则α∥β Ｂ 若l⊥α，l⊥β，则α∥β
Ｃ 若l⊥α，l∥β，则α∥β Ｄ若α⊥β，l∥α，则l⊥β
17．全国运动会中，8名选手在8条跑道的运动场上进行百米赛跑，其中有2名山东选手。按随机抽签的方式决定选手的跑道，2名山东选手在相邻的跑道上的概率为（ ）
Ａ 14 Ｂ 18 Ｃ 35 Ｄ 12
18．若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为4，则其焦点的坐标为 （ ）
Ａ (4，0) Ｂ (2，0) Ｃ （0，2） Ｄ (1，0)
19．以原点为中心的椭圆，焦点在x轴上，长轴的长度为18，两焦点恰好把长轴三等分，则椭圆的标准方程为 （ ）
Ａ x281＋y272＝1 Ｂ x281＋y272＝1 Ｃ x281＋y245＝1 Ｄ x281＋y236＝1
20．函数f(x)的图像关于原点对称，g(x)＝f(x) ＋3且g(1)＝5，则g(－1)＝ ( )
Ａ －5 Ｂ －2 Ｃ －1 Ｄ 1
二、填空题:（本大题共5个小题，每题3分，共15分，请将答案填在题中的横线上）
21.已知→OA＝（１，－1），→OB＝（2，x），若→OA• →OB＝1，则 x＝ ；
22.sin(α－β)sin(β－α)－cos(α－β)cos(β－α)＝ ；
23.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，则该圆柱的表面积为 ；
24.直线y＝x被圆x2＋y2－4y＝0截得的弦长为__ _ _ ___ ； 得分 阅卷人
25．数据70,71,72,73的标准差是 _ _ _ ___ ；
三、解答题：（本大题共5个小题，共45分）
26．（本小题7分）已知数列{ an }的前n项和公式为
Sn=2n2-3n ⑴．求数列{ an }的通项公式。
⑵．证明数列{ an }是等差数列。
27．（本小题8分）已知→a＝(sinx，12)，→b＝（cosx，－1），当→a∥→b时，求2cos2x－sin2x的值。
28．（本小题10分）某商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函
数xy3162。
（1）试写出商场每天的销售利润W与每件的销售价x的函数关系式；
（2）每件商品的定价为多少时，该商场可以获得最大利润？每天的最大利润为多少？ 得分 阅卷人
得分 阅卷人
得分 阅卷人
29．（本小题10分）．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，.,,2,,的中点为底面PCEABCDPAABCDADCDADBA
（1）证明：EB∥平面PAD
（2）若PA=AD，证明：PDCBE平面
30．(本小题10分）已知F1 ，F2 分别是双曲线12222byax的左、右焦点，点P在双曲线上且PF1⊥PF2 ，│PF1│=4,│PF2│=2,经过双曲线的焦点F1的直线l与双曲线交于A,B两点，且直线l的法向量是（1，-1）.
求:（1）求直线l的方程；（2）求OBOA•.
得分 阅卷人
得分 阅卷人
A B C P
D E
《数学》试题参考答案
一、选择题：（本大题共20个小题，每题3分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
A D B B D C B B D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A B C D B A B A D
二、填空题：（本大题共5个小题，每题3分，共15分，请将答案填在题中的横线上）
21. 1； 22. -1 ； 23. 6π； 24.22 ； 25. 1.12
三、简答题：（共5个小题，共45分）
26．解：（1） .由sn＝2n2-3n
当n=1时，an = s1=2×12-3×1=-1 ………………………………………………………1分
当n≥2时，an
=sn-Sn-1 ………………………………………………2分
=（2n2-3n）-[2（n-1）2-3（n-1）]
=4n-5 ………………………………………………3分
由于a1也适合此等式，
∴an
=4n-5． ……………… ………………………………………………5分
（2）. 因为an =4n-5
所以 an - an-1 = 4n-5-[4（n-1）-5] ＝4＝d ………………………6分
所以数列{ an }是等差数列 …………………………………………………7分
27．解：因为→a＝(sinx，12)，→b＝（cosx，－1），→a∥→b
所以－sinx＝12 cosx， 即sinx＝－12
cosx ……………………………2分
又因为sin2x＋cos2x＝1 ,所以（－12 cosx）2＋cos2x＝1所以cos2x＝45 …………4分
所以2cos2x－sin2x＝2cos2x－2sinxcosx＝2cos2x－2（－12 cosx）cosx ……………6分
＝2cos2x＋cos2x＝3 cos2x＝3×45＝512 ………………8分
28．解:（1）根据题意可得，商场每天的销售利润W与每件的销售价x的函数关系式为
