・ ５０ ・ 陶瓷 ２００７．Ｎｏ．４
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灰色理论及其在材料研究【；】的应用
李金换 江 林 王国文
（陕西科技大学材料科学与工程学院 西安７１００２１）
摘 要针对灰色理论本身的特点和优势，将其与别的理论比较之后，把它应用到材料研究之中，利用少数的几个实际数 据建立模型，从而达到优化实验设计，降低实验成本，缩短实验周期，提高实验精度的目的。列举了灰色理论在材料研究 中应用的实例，并分析了其应用前景。 关键词灰色理论建模材料研究
前言
在各种材料的制备过程中，每种组分的配比对材 料的硬度、强度、耐磨性和耐腐蚀性等机械性能等各种 性能都将产生很大的影响，如何设计材料组分以使材 料达到理想的性能一直是材料研究工作者追求的目 标。长期以来，一种新材料的发现往往是反复实验的 结果，这种方法具有很大的偶然性和盲目性…。 灰色理论是我国学者邓聚龙教授１９８２年３月在 国际会议上首先提出的，发展至今主要研究的内容包 括系统分析、信息处理、灰色建模、灰色预测、灰色决策 和灰色控制等。灰色理论与均匀设计作为新兴边缘学 科——合成化学计量学的有效方法和技术，已在科学 研究和现代化学过程优化中得到应用。将灰色理论应 用到材料的设计与研究之中，利用交叉学科的优势，发 展材料科学，达到优化设计实验的目的。
１ 灰色理论及其方法
１．１灰色预测理论
一般来说，引起材料性能变化的原因主要是材料 内部结构和组分，但成分结构与性能的关系既非明白 清楚的线性关系，也不是如“黑箱”那样的内部结构、参 数和特征一无所知，它是介于白和黑之间的一种灰色 的朦胧，因此可用灰色理论来描述。主要是将看似离 散的数据序列经数据变换后形成有规律的生成数列， 对生成数列建立微分方程ＧＭ，得到模型计算值，ＧＭ （１，１）模型是单序列的一阶线性动态微分方程，也是应 用最多的一个模型，本文计算就是建立在ＧＭ（１，１）基 础之上的 。 １．２灰色生成 将原始数列｛ｘ（Ｏ）｝中的数据ｘ（Ｏ）（ｋ）按某种要求 作数据处理称为生成。灰色理论对灰量、灰过程的处 理，目的是求得随机性弱化、规律性强化的新数列，此 数列的数据称为生成数。利用生成数建模是灰色理论 的重要特点之一，生成可分为累加生成、累减生成、初 值化生成、均值化生成、归一化生成等。累加和累减生 成如下 ：令｛ｘ 。’｝－（ｘ 。’（１），ｘ 。’（２），…，ｘ 。 （Ｉ１））为原 始数列，记生成数列为｛ｘ“ ｝，｛ｘ ｝－（ｘ“ （１），ｘ“ （２），
第２Ｏ卷第３期 郑州铁路职业技术学院学报 Ｖｏ１．２０ Ｎｏ．３ ２６０８年９月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｒａｉｌｗａｙ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ＆Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｓｅｐ．２００８ ：＝＝＝ 一＝＝＝ ：＝＝＝＝： 二＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝：＝＝＝＝＝＝＝：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝：＝：＝＝＝＝＝＝＝＝＝：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝：：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝：＝＝＝：＝＝＝＝＝
灰色模型及其在经济预测中的应用
侯丽
（郑州铁路职业技术学院
一、灰色系统及其特点
近年来，灰色预测理论在许多领域得到了广泛
关注，它能够有效处理不确定性显著和数据样本较 少的系统，因此得到了越来越广泛地应用。
灰色系统是按颜色命名的，它用“黑”表示信息
未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分
信息明确，部分信息不明确。相应地，若一个系统的
内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全
的．则称之为白色系统。若一个系统的内部信息对
外 ，彩说是一无所知的，只能通过它与外界的联系
来加以观测研究，则这种系统便是黑色系统。灰色
系统介于二者之间，它的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知的，系统内各因素间具有不确定的
关系。 灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未 知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统作为研究
对象，主要通过对“部分”已知信息的生成和开发提
取有ｃｆｒ筑的信息，实现对系统运行行为、演化规律的
正确描述和有效控制。灰色系统具有以下三个特
点：
Ｉ．ｊ玎灰色数学来处理不确定量，使之量化。
灰色系统理论认为不确定量是灰数，用灰色数 学来处理不确定量，同样能使不确定量予以量化。
２．充分利用已知信息寻求系统的运动规律，研
究灰色 统的关键是如何使灰色系统白化、模型化、
优化。 灰色系统视未确定量为灰色量，提出了灰色系
统建模的具体数学方法，它能利用时间序列来确定
ImprovementandApplicationofGM(1,1)GrayPredictionModelYANGCun-dian1,ZHANGYan1,WANGYi2(1.CollegeofUrban,RuralPlanningandArchitecturalEngineering,ShangluoUniversity,Shangluo726000,Shaanxi;2.FacultyofEconomicsandManagement,Shangluo726000,Shaanxi)
Abstract:TheimprovementofapplicationofGM(1,1)graypredictionmodelsolvedtheinaccurateproblemduetotherelianceoninitialvalueandbackgroundvalueintheprocessofmodelprediction.Withtheuseofleastsquareprinciple,estimateofparametersininitialvalueandbackgroundvalueisobtainedandapredictionmodelisfurtherobtained.Empiricalanalysisshowsthatthepredictionaccuracyhasbeenimproved,andtheapplicationofGM(1,1)graypredictionmodelinactualpredictionisexpanded.Keywords:backgroundvalueconstruction;GM(1,1)graypredictionmodel;theleastsquares
收稿日期：2020-11-25基金项目：国家社会科学基金西部项目（19XJL002）；陕西省社会科学基金项目（09E021）；陕西省教育厅专项科研计划项目（08JK036）作者简介：杨存典，男，陕西山阳人，教授(1.商洛学院城乡规划与建筑工程学院，陕西商洛726000；2.商洛学院经济管理学院，陕西商洛726000)灰色预测模型GM(1,1)的改进及应用
灰色预测理论及其在电网最大负荷预测中的应用
［摘要］
关键词
０引言 赵永良 （固原供电局，宁夏固原７５６０００）
介绍了灰色预测模型的建模机理，详细论述了ＧＭ（１，Ｎ）、ＧＭ（１，１）模型的建模及求解。以宁夏固 原电网２０００－２００６年的最大负荷数据为建模依据，应用灰色预测模型ＧＭ（１，１）对固原电网２００７ 年、２００８年最大负荷进行预测，模型预测的年平均绝对误差（ＭＡＥ）为２．１４ＭＷ，平均绝对百分误差 （ＭＡＰＥ）为１．４６％，预测精度为９８．５４％。结果表明，在少数据背景下，应用灰色预测模型对电网最 大负荷进行预测，其预测的可靠性和准确性都比较高，可以广泛应用。 灰色理论建模电网最大负荷预测
虽然灰色系统理论在电力系统负荷预测中得到了 应用，然而仍需要研究如何根据负荷特点，结合其它 方法来提高负荷预测的精度。 １ ＧＭ模型建模机理 ＧＭ模型即灰色模型（ＧＲＥＹ ＭＯＤＥＬ）”Ｊ。一般建 模是用数据列建立差分方程，灰色建模则是用原始数据 列作生成后建立微分方程。系统被噪音污染后，原始数 据列呈现出离乱的情况。离乱的数列即灰色数列，或者 灰色过程，对灰色过程建立的模型，称为灰色模型。 灰色系统理论（也可简称灰色理论）之所以能够建 立微分方程型的模型，是基于下述概念、观点、方式 和方法。 （１）灰色理论将随机量当作是在一定范围内变化的 灰色量，将随机过程当作是在一定范围、一定时区内 变化的灰色过程。 （２）灰色理论将无规律的原始数据经生后，使其变 为较有规律的生成数列再建模。所以灰色模型ＧＭ实 际上是生成数列模型。 （３）灰色理论按开集拓定义了数列的时间测度，进 而定义了信息浓度，定义了灰导数与灰微分方程。 （４）灰色理论通过灰数的不同生成方式，数据的不 同取舍，不同级别的残差ＧＭ模型，来调、修正、提 高精度。残差是模型计算值与实际值之差。 （５）灰色理论的模型在考虑残差ＧＭ模型的补充和 修正后，变成了差分微分模型。 （６）灰色理论的模型选择基于关联度的概念，基于 关联度收敛原理，关联度收敛是一种有限范围近似的 收敛。
