数学建模与数学实验 回归分析课件

i1
i1
称 Qe 为残差平方和或剩余平方和.
2 的无偏估计为
ˆ
2 e
Qe
(n 2)
称ˆ
2 e
为剩余方差（残差的方差）， ˆ
2 e
分别与ˆ0 、ˆ1
独立 。
ˆe 称为剩余标准差.
2019/10/19
返回 elecfans 电子发烧友
8
三、检验、预测与控制
1、回归方程的显著性检验
例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：
身 高 1 4 31 4 51 4 61 4 71 4 91 5 01 5 31 5 41 5 51 5 61 5 71 5 81 5 91 6 01 6 21 6 4 腿 长 8 8 8 5 8 8 9 1 9 2 9 3 9 3 9 5 9 6 9 8 9 7 9 6 9 8 9 91 0 01 0 2
数 学 模 型 及 定 义
模 型 参 数 估 计
2019/10/19
检 验 、 预 测 与 控 制
性可 回线 归性 （化 曲的 线一 回元
数 学 模 型 及 定 义
模 型 参 数 估 计
归非
） 线elecfans 电子发烧友
检 验 与 预 测
多 元 线 性 回
归
中
的
逐 步 回 归 分 析
3
一、数学模型
15
11
10.5
10
9.5
9
8.5
8
7.5
7
6.5
6
2
4
6
8
10
12
14
16
散 点 图
此即非线性回归或曲线回归 问题（需要配曲线） 配曲线的一般方法是：

2019/11/16
zhaoswallow
5
16
166.88
141.4
-144.34
118.67
134.67
159.28
17
164.07
143.03
-140.97
118.75
133.75
158.83
18
164.27
142.29
-142.15
118.85
134.27
158.37
19
164.57
141.44
9
根据表1和表2围绕方案0的1--32组实验数 据，可以列出关于未知数的32个方程的方程 组，利用SAS或Matlab编程求解方程组，得
2019/11/16
zhaoswallow
10
为了确定li和x1,L , x8之间是否有线性关系， 还需要根据样本值运用假设检验来判断， 以确定求得的回归方程是否有价值。
129.63 73
180
80
125
125
81.1
90
158.77 73
180
80
125
125
81.1
90
145.32 73
180
80
125
125
81.1
90
120
78.596 180
80
125
125
81.1
90
120
75.45
180
80
125
125
81.1
90
120
90.487 180
80
125
125
141.58 125
81.1
90

对函数拟合，可以采用线性函数，也可以采 用非线性函数，比如多项式函数，三角函数，指 数函数等等。在给出具体问题的具体数据时，首 先想到的还是最简单的方法下手，采用最简单的 函数去拟合，也就是线性函数来表达。
2019/8/21
zhaoswallow
7
由电网的拓扑结构，线路上的有功潮流由机 组出力决定。又根据功率的叠加原理，各线路 上有功潮流应为各发电机组出力的线性组合， 考虑对所有实验数据采用最小二乘法进行线性 拟合，从而得到各线路有功潮流关于各发电机 组出力的近似表达式。
• 在回归模型中，若变量之间的关系是线性关系， 称为线性回归模型，否则，称为非线性回归模 型。
• 当自变量只有一个，称为一元线性回归， 如果 自变量有多个，称为多元线性回归。
2019/8/21
zhaoswallow
12
1、一元线性回归
一元线性回归模型为
No y 0 1x
（1）
其中x是自变量，y是因变量，
81.1
90
120
83.848 180
80
125
125
81.1
90
120
73
231.39 80
125
125
81.1
90
120
73
198.48 80
125
125
81.1
90
120
73
212.64 80
125
125
81.1
90
120
73
190.55 80
125
125
81.1
90
120
73
180
75.857 125
Q
1

电子发烧友
12
3、预测与控制 （1）预测
用 y 0 的 回 归 值 y ˆ 0 ˆ 0 ˆ 1 x 0 作 为 y 0 的 预 测 值 .
y 0 的 置 信 水 平 为 1 的 预 测 区 间 为
y ˆ 0 ( x 0 ) y ˆ 0 ( x 0 ) ,
数学建模与数学实验
回归分析
2020/11/23
后勤工程学院数学教研室
电子发烧友
1
实验目的
1、直观了解回归分析基本内容。 2、掌握用数学软件求解回归分析问题。
实验内容
1、回归分析的基本理论。 2、用数学软件求解回归分析问题。 3、实验作业。
回归分析
一元线性回归
多元线性回归
* *
* *
数 学 模 型 及 定 义
模 型 参 数 估 计
2020/11/23
检 验 、 预 测 与 控 制
性可 回线 归性 （化 曲的 线一 回元
数 学 模 型 及 定 义
模 型 参 数 估 计
归非
） 线 电子发烧友
检 验 与 预 测
多 元 线 性 回
2020/11/23
电子发烧友
9
（Ⅰ）F检验法 当 H 0成 立 时 ，FQ e/U n (2)~F（ 1， n-2）Байду номын сангаас
n
其 中 U y ˆiy2（ 回 归 平 方 和 ） i 1
故 F>F 1(1,n2)， 拒 绝 H 0 ， 否 则 就 接 受 H 0 .
和 ˆ 1 t( n 2 )ˆ e /L x,x ˆ 1 t( n 2 )ˆ e /L x x
1 2
1 2
2 的 置 信 水 平 为 1 - 的 置 信 区 间 为