《同步导学案》人教六年级数学(下册)第六单元 第一课时 数的认识

1.数与代数

第一课时 数的认识

1、系统、牢固地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义，以及它们之间的联系和区别，掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序。初步认识负数。

2、能比较熟练地进行数的读写以及数的改写；能熟练进行数的大小比较。

3、掌握因数、倍数、质数、合数的含义；掌握分数、小数的基本性质及它们之间的关系；掌握小数点移动位置引起小数大小变化的规律。

4、重难点：牢固掌握数的意义，以及它们之间的联系；会读写、改写数，能比较数的大小；掌握分数、小数的基本性质及它们之间的联系，知道小数点移动位置引起小数大小变化的规律。

知识导入

小学阶段的数学知识都学完了，这节数学课我们该学什么内容呢？

“请同学们看屏幕上的信息……”老师好像看出了同学们的心思。“在这些信息中你能找到那些熟悉的数？” 同学们七嘴八舌的嚷起来。“有整数、小数！”“有负数！”“有分数，还有百分数！”“……”

老师接着说：“是呀，数学可以说是关于数的科学，这都是我们在小学阶段接触的数。你们知道这些数的含义吗？这些数之间又有什么联系和区别呢？这节课我们就来复习与数有关的基础知识。

知识讲解

知识点一 数的意义和分类

问题1：你学过哪些数？说一说这些数的含义。

解析：

整数：像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数，整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

自然数：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数是整数的一部分。

正数和负数：像15,200，34 ，2.5，…这样的数叫正数；像-15，-200，-34 ，-2.5，…这样的数叫负数。0既不是正数也不是负数。

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫分数。

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。

小数：把单位“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10，100，1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。

点拨：分数的分类：

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数是大于1的假分数的另一种表示形式。

分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数量，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能表示数量。分数可以有单位，而百分数不能有单位。百分数是一种特殊的分数，通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上“%”来表示。

小数的分类：

有限小数

小数 无限不循环小数

无限小数 纯循环小数

无限循环小数

混循环小数

知识点二 计数单位和数位

问题2：什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？

解析：

十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，就是10个较低的计数单位可以进成相邻的较高的计数单位（通常所说的“逢十进一”）。这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。

计数单位：个、十、百……以及十分之一，百分之一……都是计数单位。

点拨：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。

知识点三 数的大小比较

问题3：怎样比较两个数的大小？

解析：

整数的大小比较：比较两个整数的大小，先看它们的位数，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，就从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。

小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大…..以此类推。 分数的大小比较：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或同分子分数再比较大小；假分数大于真分数。（2）整数部分不同的带分数：整数部分大的分数大。

正负数的大小比较：正数大于负数，若负数和负数比较，负号后面的数越大，这个负数反而越小。

知识点四 数的性质

问题4:分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？

分析：分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变；小数的基本性质是小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

例如：0.3=0.30=0.300符合小数的基本性质，把这三个小数改成分数，则310= 30100= 3001000 ，符合分数的基本性质，它们的计数单位和所含计数单位的个数变化完全一致。

解析：分数、小数的基本性质是一致的。

点拨：小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况。

知识点五：小数点位置移动引起小数大小变化的规律

问题5：小数点移动位置，小数大小会发生什么变化？

解析：小数点向右移动一位、两位、三位…..小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……反之，小数点向左移动一位、两位、三位…..小数就缩小到原数的110 、1100 、11000 ……

知识点六 因数、倍数、质数、合数

问题6：因数、倍数、质数、合数的含义是什么？

解析：

因数和倍数：已知a、b、c均为正整数（为了方便，在研究因数和倍数时，所指的数不包括0），且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数，倍数和因数是相互依存的。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

点拨：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

一个质数有2个因数，一个合数最少有3个因数。

知识探究

1、数的改写

（1）、把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（若小数部分的末尾是0要划掉），再在数后面加写“万”或“亿”字，中间要用“=”连接。

（2）、省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间要用“≈”连接。

例：三亿零四百五十万五千米写作（ ），改写成以“亿”为单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）。

解析：“改写”是求准确值，“省略”是用“四舍五入”法取近似值。

304505000米 3.04505亿米 3亿米

2、数的性质

（1）、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

（2）、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的基本性质。

（3）、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位…..小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……反之，小数点向左移动一位、两位、三位…..小数就缩小到原数的110 、1100 、11000 ……

例：如果把38 的分子加上6，那么分母应加上几才能使它的大小不变？ 解析：38 的分子加上6得9，等于说分子扩大到原来的9÷3=3（倍），为了使它的大小不变，分母8也应扩大到原来的3倍，8×3=24,24—8=16，就是分母要加上的数。

3、最大公因数和最小公倍数

（1）最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

（2）最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

（3）互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

（4）求两个数的最大公因数的方法：一般采用枚举法、分解质因数法、缩小法和短除法求最大公因数。

（5）求两个数的最小公倍数的方法：一般采用枚举法、分解质因数法、扩大法和短除法求最小公倍数。

（6）求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

例：一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块。这袋糖果至少有多少块？

解析：假设这袋糖果多一块，则平均分给4个，5个或6个小朋友都正好分完。就是这袋糖果加上1块正好是4,5,6的公倍数。因此，求这袋糖果至少有多少块就是就4,5,6的最小公倍数减1是多少。4,5,6的最小公倍数是2×2×5×3=60。

同步练习

一、填一填。

1、由15个万，34个1和56个百分之一组成的数是（ ）。

２、五亿零五十万零五十写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略万后面的尾数是（ ），精确到亿位是（ ）。

３、一个三位小数保留两位小数是2.67，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。

４、在五折，0.56，0.5·， 0.55， 59 这几个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）大小相等。

５、把一根7米长的铁丝平均分成9段，每一段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。

６、在-36， 0，-59 ，27 ，+4， 17， 18， 19， 20中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）是整数，（ ）是自然数，（ ）是质数，（ ）是合数。

二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”）

1、一个自然数不是奇数就是偶数。（ ）

2、因为34 =912 ，所以34 和912 的分数单位相同。（ ）

3、大于0.5而小于0.7的数只有0.6.（ ）

4、小数都比1小。（ ）

5、一个整数省略万后面的尾数约是6万，这个数最大可以是59999。（ ）

三、对号入座。（请将正确答案的序号填在括号里）

１、下列分数能化成有限小数的是（ ）

（1）912 （2）715 （3）430

２．一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（ ）。

（1）606060 （2）660006 （3）600606

３．甲数的35 与乙数的47 相等，则甲数（ ）乙数。