人教版初中数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题
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1 / 9 第十二章《全等三角形》测试题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
2．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，//EFBC，90BEDF，30A，45F，则∠CED的度数是（ ）
A．15 B．25 C．45 D．60
3．如图，OC是MON的平分线，P为OC上任意一点，过点P分别作PAOM，PBON，垂足分别为A，B，连接AB，则下列结论不正确是（ ）
A．PAPB B．OAOB
C．PO平分APB D．AB垂直平分OP
4．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则△C=（ ）
A．69° B．6239 C．90013 D．不能确定
5．如图ABCADE，若80B，30C，则EAD的度数为（ ） word版 初中数学
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A．60 B．70 C．75 D．80
6．如图，在△ABC中，直线ED垂直平分线段BC，分别交BC、AB于点D点E，若BD＝3，△AEC的周长为20，则△ABC的周长为（ ）
A．23 B．26 C．28 D．30
7．如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（ ）
A.10° B.20° C.25° D.3°
8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123( )
A．90 B．135 C．150 D．180
9．如图，在△ABC中，△ABC△120°，若DE△FG分别垂直平分AB△BC，那么△EBF的度数为（ △
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．在△ABC中，∠C=90°△AC=BC△AD平分∠CAB交BC于D△DE⊥AB于E，若AB=7 word版 初中数学
3 / 9 cm，则AC+CD的长等于（ ）
A．19cm B．8cm
C．7cm D．6cm
11．在△ABC中， ∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=18cm，则△DBE的周长为（ ）
A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm
12．如图，△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,连CD,下列结论:①AB-AC=CE；②∠CDB=135°；③S△ACE=2 S△CDB；④AB=3CD,其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是_____．
14．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若△BAD=39°，那么△BCE=___度．
15．如图，在△ABC中，AD是∠A的角平分线，DE⊥AB，∠o90AFD，2DE，则DF_____________. word版 初中数学
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16．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=30cm，DF=25cm，那么BC的长为 。
17．如图，已知AB＝AD，那么添加条件_____后，就能判定△ABC≌△ADC．
三、解答题
18．如图，,12,5ACFADEADAE△求DF的长，
19．如图，在ABC中，ABAC△BDAC于D△CEAB于E△BD△CE交于F△
1求证：ABD≌ACE△
2求证：AF平分BAC△
20．如图，在ABC和DBC中，90ACBDBC，E是BC的中点，EFABword版
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5 / 9 于点F，且ABDE.
（1）求证：BCDB；
（2）若8DBcm，求AC的长.
21．先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．
在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．
解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．
22．如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，word版 初中数学
6 / 9 连接 CD，且交 OE 于点F．
（1）求证：OD=OC；
（2）求证：OE 是 CD 的垂直平分线；
（3）若∠AOB=60°，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．
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1 / 9 参考答案
1．C2．A3．D4．C5．B6．B7．C.8．B9．C10．C11．C 12．B
13．（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）
14．39
15．2
16．45cm．
17．CB＝CD
18． 解：∵△ACF≌△ADE，
∴AF=AE，
∵AE=5，
∴AF=5，
∵DF=AD-AF，AD=12，
△DF=12-5=7．
19．解：证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△AEC=△ADB=90°△
在△ABD和△ACE中，
ADBAECBADCAEABAC
△△ABD△△ACE△AAS△△
△2△△△ABD△△ACE△
△AE=AD△
在Rt△AEF和Rt△ADF中，
AFAFAEAD
△Rt△AEF△Rt△ADF△HL△△
△△EAF=△DAF△
△AF平分∠BAC△
20．解：（1）证明：∵90ACBDBC，EFAB，
∴90DEBABC，90AABC， word版 初中数学
2 / 9 ∴DEBA.
∵,90DEBADBEBCA，
∴()ACBEBDAAS≌
∴BCDB.
（2）由ACBEBD≌，得ACEB，
∵E是BC的中点，
∴12EBBC.
∵8DBcm，BCDB，
∴8BCcm，
∴142ACEBBCcm；
21．解：：延长AD到G，使DF=DG，连接CG，
∵AD是中线，∴BD=DC，
在△BDF和△CDG中，∵BD=DC，∠BDF=∠CDG，DF=DG，∴△BDF≌△CDG，
∴BF=CG，∠BFD=∠G，
∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠G，
∵BF=CG，BF=AC，∴CG=AC，∴∠G=∠CAF，∴∠AFE=∠CAF，∴AE=EF．
22．解：证明：（1）∵点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是 C，D，
∴DE=CE△△EOD=△EOC△
在 Rt△ODE 与 Rt△OCE 中， word版 初中数学
3 / 9 △Rt△ODE△Rt△OCE△
△OD=OC△
△2△△Rt△ODE△Rt△OCE△
△OD=OC△ED=EC△
△点 O、点 E 在线段 CD 的垂直平分线上，
△OE 是 CD 的垂直平分线；
△3△OE=4EF△
△OE 是△AOB 的平分线，△AOB=60°△
△△AOE=△BOE=30°△
△EC△OB△ED△OA△
△OE=2DE△△ODF=△OED=60°△
△△EDF=30°△
△DE=2EF△
△OE=4EF△
