当前位置：文档之家 › 【备战】历高考数学真题汇编专题简易逻辑理

【备战】历高考数学真题汇编专题简易逻辑理

  • 格式：doc
  • 大小：1.73 MB
  • 文档页数：28

【2012年高考试题】

1.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是

(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

2.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为

A．存在四边相等的四边形不．是正方形

B．1212,,zzCzz为实数的充分必要条件是12,zz为共轭复数

C．若,xyR，且2,xy则,xy至少有一个大于1

D．对于任意01,nnnnnNCCC都是偶数

3.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠4，则tanα≠1 B. 若α=4，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠4 D. 若tanα≠1，则α=4

【答案】C

【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以 “若α=4，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4”. 4.【2012高考真题湖北理2】命题“0xRQð，30xQ”的否定是

A．0xRQð，30xQ B．0xRQð，30xQ

C．xRQð，3xQ D．xRQð，3xQ

【答案】D

【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D

5.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是

A. 0,00xeRx

B. 22,xRxx

C.a+b=0的充要条件是ab=-1

D.a>1,b>1是ab>1的充分条件

6.【2012高考真题安徽理6】设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（ ）

()A充分不必要条件 ()B必要不充分条件

()C充要条件 ()D即不充分不必要条件

7.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明） - 3 - / 28

【答案】

【2011年高考试题】

1．(2011年高考福建卷理科2)若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 C．既不充分又不必要条件

2. (2011年高考天津卷理科2)设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的

A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由2x且2y可得224xy，但反之不成立，故选A.

3．(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是

（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数是偶数

（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

4. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

12:10,3Pab22:1,3Pab

3:10,3Pab4:1,3Pab

其中的真命题是

（A）14,PP （B）13,PP （C）23,PP （D）24,PP

5. (2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“NM”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 - 5 - / 28 6．(2011年高考湖北卷理科9)若实数,ab满足0,0ab，且0ab，则称a与b互补，记22(,),ababab那么(,)0ab是a与b互补的

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案：C

解析：由(,)0ab，即220abab，故22abab，则0ab，化简得222()abab，即ab=0，故0ab且0ab，则0,0ab且0ab，故选C.

7．(2011年高考上海卷理科18)设{}na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iiaa的矩形面积（1,2,i），则{}nA为等比数列的充要条件为（ ）

A．{}na是等比数列。

B．1321,,,,naaa或242,,,,naaa是等比数列。

C．1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列。

D．1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列，且公比相同。

二、填空题:

1．(2011年高考陕西卷理科12)设nN，一元二次方程240xxn有整数根的冲要条件是n 【答案】3或4

【解析】：由韦达定理得124,xx又nN所以11221232xxxx或则1234xx或

三、解答题:

1．(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）

若数列12,,...,(2)nnAaaan满足111(1,2,...,1)naakn，数列nA为E数列，记()nSA=12...naaa．

（Ⅰ）写出一个满足10saa，且()sSA〉0的E数列nA；

（Ⅱ）若112a，n=2000，证明：E数列nA是递增数列的充要条件是na=2011；

（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列nA，使得nSA=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列nA；如果不存在，说明理由。

所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.

又因为a1=12，a2000=2011,

所以a2000=a1+1999.

故nnnAkaa即),1999,,2,1(011是递增数列.

综上，结论得证。 - 7 - / 28

当【2010高考试题】

（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是

(A)220011,22xRaxbxaxbx (B) 220011,22xRaxbxaxbx

(C) 220011,22xRaxbxaxbx (D) 220011,22xRaxbxaxbx

【答案】C 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

答案：B

（2010天津理数）(9)设集合A=|||1,,|||2,.xxaxRBxxbxR若AB,则实数a,b必满足

（A）||3ab （B）||3ab

（C）||3ab （D）||3ab

（2010广东理数）5. “14m”是“一元二次方程20xxm”有实数解的

A．充分非必要条件 B.充分必要条件

C．必要非充分条件 D.非充分必要条件

【答案】A 【解析】由20xxm知，2114()024mx14m．

2. （2010湖北理数）10.记实数1x，2x，……nx中的最大数为max12,,......nxxx，最小数为min12,,......nxxx。已知ABC的三边长位a,b,c（abc），定义它的亲倾斜度为

max,,.min,,,abcabclbcabca

则“l=1”是“ABC为等边三角形”的

A.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是

A．xR,120x2x-1>0 B. *xN,2(1)0x

C．xR,lg1x D. xR,tan2x

【2009高考试题】

1.( 2009·山东理5)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.( 2009·安徽理4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是

（A）p：ac＞b+d , q：a＞b且c＞d

（B）p：a＞1,b>1 q：()(01)xfxabaa，且的图像不过第二象限

（C）p： x=1, q：2xx

（D）p：a＞1, q： ()log(01)afxxaa，且在(0,)上为增函数

答案：A

解析：由a＞b且c＞dac＞b+d，而由ac＞b+d a＞b且c＞d，可举反例。选A

3.( 2009·天津理3)命题“存在0xR，02x0”的否定是

（A）不存在0xR, 02x>0 （B）存在0xR, 02x0

（C）对任意的xR, 2x0 （D）对任意的xR, 2x>0

答案：D

解析：送分题啊,考察特称量词和全称量词选D

4.( 2009·浙江理2)已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【2008高考试题】

1．(2008·广东理7)已知命题:p所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）

合集下载

高考数学压轴专题新备战高考《集合与常用逻辑用语》真题汇编含答案解析

高考数学压轴专题新备战高考《集合与常用逻辑用语》真题汇编含答案解析

【高中数学】数学《集合与常用逻辑用语》复习资料

一、选择题

1．设2:()eln21xpfxxxmx在(0)，内单调递增，:5qm，则p是q的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：2:()eln21xpfxxxmx在内单调递增，则，即在(0)，上恒成立，令,由于，则，

，则，则，设的最大值为N，则必有，则的取值范围是，所以p是q的必要不充分条件．

考点：1．导数与函数的单调性；2．均值不等式；3．估算法；4．充要条件与集合的包含关系；

2．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

Q点P不在直线l、m上，

若直线l、m互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，即必要性成立，

若过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，则直线l、m互相平行成立，反证法证明如下：

若直线l、m互相不平行，则l，m异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立

则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的充要条件，

故选：C． 【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．

3．下列三个命题中，真命题的个数为（ ）

①命题p：0(1,)x，0002xx，则p：(1,)x，02xx；

②pq为真命题是pq为真命题的充分不必要条件；

高考数学压轴专题新备战高考《集合与常用逻辑用语》真题汇编含答案解析 2

高考数学压轴专题新备战高考《集合与常用逻辑用语》真题汇编含答案解析 2

【最新】数学《集合与常用逻辑用语》高考知识点

一、选择题

1．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论：

①ACBD②AC∥截面PQMN

③ACBD④异面直线PM与BD所成的角为45o

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①③ B．①②④

C．③④ D．②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④.

【详解】

Q截面PQMN是正方形，PQMN,

又MNQ平面ADC，PQ平面ADC，

PQ平面ADC，

PQQ平面ABC，平面ABCI平面ADCAC

PQAC，同理可得PNBD

由正方形PQMN知PQPN，则ACBD，即①正确；

由PQAC，PQ平面PQMN，AC平面PQMN，

得AC平面PQMN，则②正确；

由PQAC，PQMN,得ACMN,

所以ACADMNDN，

同理可证BDADPNAN，

由正方形PQMN知PNMN，但AN不一定与DN相等，

则AC与BD不一定相等，即③不正确；

由PNBD知MPN为异面直线PM与BD所成的角， 由正方形PQMN知45MPN，则④正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.

2．“13m”是“方程22117xymm表示椭圆”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

方程22117xymm表示椭圆解得13m或37m，根据范围大小判断得到答案.

【详解】

因为方程22117xymm表示椭圆，所以107017mmmm，解得13m或37m.

高考数学试题分类汇编集合简易逻辑word

高考数学试题分类汇编集合简易逻辑word

学习好资料 欢迎下载

1.已知集合{|320},{|(1)(3)0}AxRxBxRxx，则AB( )

A．（﹣∞，﹣1） B.｛﹣1，-23｝ C. ﹙﹣23，3﹚ D.（3，＋∝）

2. 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM=

A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6}

3.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=

A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}

4.命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠4，则tanα≠1 B. 若α=4，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠4 D. 若tanα≠1，则α=4

5.已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=

A （-，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+)

6.下列命题中，真命题是（ ）

A．0,00xeRx B．22,xRxx

C．0ba的充要条件是1ba D．1,1ba是1ab的充分条件

7. 命题“x0∈CRQ， 30x∈Q ”的否定是

A x0∉CRQ，30x∈Q B x0∈CRQ ，30x∉Q

C x0∉CRQ ， 30x∈Q D x0∈CRQ ，30x∉Q

8.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是

(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

高考数学压轴专题新备战高考《集合与常用逻辑用语》真题汇编含解析

高考数学压轴专题新备战高考《集合与常用逻辑用语》真题汇编含解析

【最新】数学《集合与常用逻辑用语》期末复习知识要点

一、选择题

1．已知实数0a，0b，则“1ab”是“22abebea”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

构造函数()e2(0)xfxxx,利用函数()fx的单调性和充分与必要条件的定义判断即可.

【详解】

e2e2e2e2ababbaab，

令()e2(0)xfxxx，则()e2xfx，

令()0fx，解得ln2x，

因为'fx为R上的增函数,

所以当0,ln2x时,'0fx;当ln2,x时,'0fx,

故()fx在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,)上单调递增，

所以当1ab时，()()fafb，即22abeaeb,

即“1ab”是“e2e2abba”的充分条件；

但当0ln2ab时，有()()fafb,即22abeaeb,

所以当22abebea时,可得1ab或0ln2ab，

故“1ab”是“e2e2abba”的不必要条件.

综上可知“1ab”是“22abebea”的充分不必要条件.

故选:A

【点睛】

本题考查充分与必要条件;解题的关键是构造函数()e2(0)xfxxx,利用函数的单调性进行判断;属于中档题.

2．给出下列说法：

①定义在,ab上的偶函数24fxxaxb的最大值为20；

②“4x”是“tan1x”的充分不必要条件；

③命题“00,x，0012xx”的否定形式是“0,x，12xx”．

其中正确说法的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据偶函数的定义求得a、b的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程tan1x，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断③的正误.综合可得出结论.