(完整版)平行线的性质
课题:5.3.1平行线的性质
七年级数学备课组 主备人：张永军 授课人:
教学目标：1、理解平行线的性质，能结合图形用符号语言表示平行线的性质．
2、掌握平行线的三个性质，能运用它们进行简单的推理。
教学重点：平行线的性质及简单应用.
教学难点：平行线性质和判定的区别。
课时安排:1课时
教学过程：
一、课前预习：
自学课本18—19页内容，完成自学指导：
1、利用18页探究，结合图5。3—1，度量8个角的度数，思考探究结果。
2、结合图5。3—2，尝试用符号语言表示平行线的三个性质。
3、自学19页例1，写出解答的根据。
4、尝试完成20页练习1、2题。
二、检查反馈：
（一）预习评价：
(二)存在问题：
三、课堂展示:
（一)自主学习展示:
1、复习平行线的判定(文字语言,图形语言，符号语言)。
2、如图，如果a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1和∠2
有怎样的大小关系？请大家自己画出图形度量结果。
3、展示18页探究结果，猜想结论。 (完整版)平行线的性质
(设计意图:学生经历画图、度量、猜想、说理的过程，既培养学生动手操作能力,又能展示预习效果，激发学生学习的积极性,唤起学生探究两直线平行的求知欲。）
1．实验观察，发现平行线性质1（基本事实）：两直线平行，同位角相等。
符号语言：∵ a∥b, ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等)
(设计意图：数学中的文字、图形、符号语言相互依存，有利于培养学生的几何直观。）
2、演绎推理，发现平行线的其它性质
问题（1）如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD,求证：∠1= ∠2
证明:∵AB∥CD(已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1= ∠3（对顶角相等）
∴∠1= ∠2（等量代换）
平行线性质2:两直线平行，内错角相等。
符号语言：∵AB∥CD，∴∠1= ∠2（两直线平行,内错角相等）
（2）已知：如图3，直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°
初中数学试卷第1页，共4页 平行线的性质与判定练习题
一、解答题(本大题共13小题，共104.0分)
1.（1）如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD．
求证：∠1=∠2．
证明：∵EF与AB相交（已知）
∴∠1= ______ （ ______ ）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2= ______ （ ______ ）
∴∠1=∠2（ ______ ）
2.探究：如图1，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连接PG、PH，当点P在直线GH的左侧时．试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）
解：∵AB∥CD ______
∴∠AGP=∠GPD，
∵CD∥EF，
∴∠DPH=∠EHP ______
∵∠GPD+∠DPH=∠GPH
∴∠AGP+∠EHP=∠GPH ______ ．
探究：当点P在直线GH的右侧时，其他条件不变，如图2，试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．
应用：点P是直线CD上一动点，且不在直线GH上，其他条件不变，若∠GPH=70°，则∠AGP+∠EHP= ______ ．
3.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AB∥CD ______
∴ ______ =∠1=65° （ ______ ）
∠ABD+∠BDC=180° （ ______ ）
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130° （ ______ ）
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC= ______ （ ______ ）．
4.如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）
解：∵∠3=131° （ ______ ）
第2课时 平行四边形对角线的性质
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)
2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．(难点)
一、情境导入
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？
二、合作探究
探究点一：平行四边形的对角线互相平分
【类型一】 利用平行四边形对角线相等求线段
如图，▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解析：平行四边形的周长为60cm，即相邻两边之和为30cm，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，而AO为共用，OB＝OD，所以由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，可知AB＝CD＝352cm，AD＝BC＝252cm.
方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
【类型二】 利用平行四边形对角线相等证明线段或角相等
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF.
解析：根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.
方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．
【类型三】 判断直线的位置关系
《平行线的性质与判定》测试卷
时量：90分钟
满分：100分
姓名：
一．选择题（每题2分，共16分）
1．如图1，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
2．如图1，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
图1 图2 图3 图4
3．如图3，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
4．如图4，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．54°
5．如图5，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
6．如图6，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
图5 图6 图7 图8
7．如图7，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5．
