高考数学总复习高考达标检测(四十六)随机抽样理(2021学年)

2018年高考数学总复习 高考达标检测（四十六）随机抽样 理

1 2０18年高考数学总复习 高考达标检测（四十六）随机抽样 理

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2 高考达标检测（四十六）随机抽样

一、选择题

1.（2０17·珠海摸底）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为８的样本,则分段的间隔为（ )

A．9 B.8

C．10 D.7

解析:选A 由系统抽样方法知，７2人分成8组，故分段间隔为７2÷8=9。

2．(2０1７·河北冀州中学期末)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,１20，180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )

A．分层抽样法，系统抽样法

Ｂ.分层抽样法,简单随机抽样法

Ｃ．系统抽样法,分层抽样法

D.简单随机抽样法,分层抽样法

解析:选B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异,采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少,易采用简单随机抽样法．

３.（20１6·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生,现采用系统抽样的方法从中抽取６名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…,6０。选取的这6名学生的编号可能是（ ）

A.1，2，3，4,５,6 B．6,１6,26,36,46，５6

C.１,２，４,8，16，32 ﻩD.3，９，１3,2７,36，５4

解析:选Ｂ 由系统抽样知识知,所取学生编号之间的间距相等且为1０,所以应选B.

４.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭３６0户、2７0户、18０户,若首批经济适用房中有9０套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )

A．４0 B．36

Ｃ.３0 D．２0

解析:选Ｃ 利用分层抽样的比例关系, 2018年高考数学总复习 高考达标检测（四十六）随机抽样 理

3 设从乙社区抽取n户，则错误!=错误!。

解得n=3０。

5.（201７·江西八校联考)从编号为0０1，00２,…，50０的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( ）

A．４８0 Ｂ.４81

C.4８２ ﻩD．483

解析:选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a1＝7，ａ２=32,则d=2５，所以７+25(n－1)≤５00,所以n≤２０，最大编号为7＋25×19=482。

6.哈六中2016届有840名学生,现采用系统抽样方法，抽取４2人做问卷调查,将８４０人按1,2,…，840随机编号,则抽取的４２人中，编号落入区间[48１,7２０］的人数为( ）

Ａ．11 ﻩB．12

C．1３ ﻩD.14

解析：选B 使用系统抽样方法，从84０名学生中抽取４2人,即从2０人中抽取1人．所以从编号1～４80的人中,恰好抽取错误!＝２４（人)，接着从编号４81~720共240人中抽取错误!=12人．

7.某校高中生共有９０0人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级４00人,现分层抽取容量为4５的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ )

A．１5,10,２0 ﻩＢ.10，５,30

C．1５，15，1５ D．15,５,25

解析：选A 因为抽取了45人的样本,所以三个年级抽取的人数分别为＼f(30０,900)×45＝15,200９０0×45＝10，＼f(400，9０0）×45=20.故选A.

8．（2０16·淄博模拟）某市A,Ｂ，C,D四所中学报名参加某高校2０1６年自主招生考试的学生人数如下表所示:

中学 A B C D

人数 ４0 30 10 ２0

该市教委为了解参加考试的学生的学习状况,采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则Ａ,B,C，Ｄ四所中学抽取的学生人数分别为（ )

A.15，2０,１０,５ ﻩB．１5，2０,5，１0 2018年高考数学总复习 高考达标检测（四十六）随机抽样 理

4 C．2０,15,10，5 ﻩD．２0,15，５，10

解析：选D 由题意知，四所中学报名参加某高校2０1６年自主招生考试的学生总人数为1０0，抽取的学生人数与学生总人数的比值为错误!=错误!，所以应从Ａ，B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为20,15,5,10。

二、填空题

9．已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取１5０袋检查,若第一组抽出的号码是1１,则第六十一组抽出的号码为__＿_____．

解析:每组袋数：ｄ=错误!=20,

由题意知这些号码是以11为首项,２0为公差的等差数列．

a61＝11＋6０×２０＝1 ２11．

答案：１ 211

10.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为８０的样本，应抽取中型超市＿___＿___家.

解析：根据分层抽样的知识,设应抽取中型超市t家,则８01 ０0０=错误!，解得t＝16.

答案:16

１1．一个总体中有9０个个体，随机编号0,1，2,…,８9依从小到大的编号顺序平均分成９个小组,组号依次为1，2,３，…,9。现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋ｋ的个位数字相同,若ｍ=8,则在第8组中抽取的号码是＿＿＿＿____．

解析:由题意知，m=8,k=8，则m+k=16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8－1=7，故抽取的号码为76。

答案：7６

12.(201７·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_＿___＿__;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 02０小时、98０小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_______＿小时． 2018年高考数学总复习 高考达标检测（四十六）随机抽样 理

5

解析:第一分厂应抽取的件数为１0０×5０％＝50;该产品的平均使用寿命为１ 02０×0。5＋980×0.２＋1 030×0．3=1 015。

答案：50 1 015

三、解答题

１３.某校高中三年级的295名学生已经编号为１,2,3,…，295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．

解：按１∶5的比例抽样．295÷5＝59．

第一步,把２95名同学分成５9组，每组５人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6~１0的５名学生,依次类推,第5９组是编号为291~295的５名学生.

第二步,采用简单随机抽样,从第一组5名学生中随机抽取１名，不妨设其编号为k（１≤k≤5)．

第三步，从以后各段中依次抽取编号为k＋5ｉ（ｉ＝１，2,3，…，５8)的学生,再加上从第一段中抽取的编号为ｋ的学生，得到一个容量为59的样本.

１４.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历)的调查,其结果（人数分布)如下表:

年龄

学历 35岁以下 ３5～5０岁 50岁以上

本科 80 30 2０

研究生 x ２０ y

(1)用分层抽样的方法在35~５0岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为５的样本，将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有１人学历为研究生的概率;

(2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取Ｎ个人，其中3５岁以下４8人,50岁以上10人，再从这Ｎ个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为错误!，求x,y的值．

解:(1）用分层抽样的方法在３5~50岁中抽取一个容量为５的样本,设抽取学历为本科的人2018年高考数学总复习 高考达标检测（四十六）随机抽样 理

6 数为ｍ，∴3050＝错误!,解得m=３。

抽取的样本中有研究生2人,本科生３人,分别记作Ｓ1,S2；B１,B2,B3.

从中任取２人的所有等可能基本事件共有1０个:（S1,Ｂ1)，(Ｓ1,B2)，(S１,B3),（S2，B1)，(Ｓ２,Ｂ2),（S2,B3）,(Ｓ1,S2),(B1，Ｂ2),(B1,B3）,(B2，B3)

其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:（S1,B1)，（S１,B2）,(S１,B３)，（S２,B1),(S2,B２)，(S2,B3),(Ｓ１，S2）．

∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为错误!.

(2）由题意,得错误!=错误!,解得Ｎ＝７8。

∴35~５0岁中被抽取的人数为７8-4８－10＝２0,

∴错误!＝错误!=错误!，解得x=4０，ｙ=5.

即x，y的值分别为40,5。

以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

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