【创新方案】2015高考数学(理)一轮复习精选课件第5章 第1节 数列的概念与简单表示法

1 04迎战2年高考模拟

1. [2014·惠州质检]已知正整数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap＋aq，若a2＝4，则a9＝( )

A. 6 B. 9

C. 18 D. 20

解析：∵a2＝a1＋1＝a1＋a1＝4，∴a1＝2，∴a9＝a8＋1＝a8＋a1＝2a4＋a1＝4a2＋a1＝18.

答案：C

2．[2013·江西抚州月考]数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，{an}的通项公式为( )

A．an＝2n－1 B．an＝n2

C．an＝n＋2n2 D．an＝n2n－2

解析：设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝TnTn－1＝n2n－2.

答案：D

3．[2014·北京模拟]数列{xn}中，若x1＝1，xn＋1＝1xn＋1－1，则x2014＝( )

A．－1 B．－12

C.12 D．1

解析：x1＝1，代入xn＋1＝1xn＋1－1得，x2＝－12，再将x2代入xn＋1＝1xn＋1－1得，x3＝1，所以数列周期为2，x2014＝x2＝－12，选B项．

答案：B

4. [2013·长春调研]在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，则an＝________.

解析：由an＋1＝an＋2n－1，得an＋1－an＝2n－1，

所以a2－a1＝1，

a3－a2＝2，

a4－a3＝22，

a5－a4＝23，

…

an－an－1＝2n－2(n≥2)，

将以上n－1个式子相加，得

an－a1＝1＋2＋22＋23＋…＋2n－2＝2n－1－1，

所以an＝2n－1(n≥2)，

又a1＝1也适合此式，故an＝2n－1(n∈N*)．

答案：2n－1

5. [2014·浙江调研]设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－Sn·Sn－1(n≥2)，则Sn＝________.

解析：依题意得Sn－1－Sn＝Sn－1·Sn(n≥2)，整理得1Sn－1Sn－1＝1，又1S1＝1a1＝1，则数列{1Sn}是 2 以1为首项，1为公差的等差数列，因此1Sn＝1＋(n－1)×1＝n，即Sn＝1n.

1 2015届高考一轮复习 数列（一）数列的概念与简单的表示教案

理知识梳理：（阅读教材必修5第28页—31页）

1、数列的定义: 按照一定的顺序排列的一列数称为数列 。

注意：（1）数列的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列。

（2）、定义中并没有规定数列中的数不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。

2、数列的项：

数列中的每一个数叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，„，第n项，如三角形数（见教材28页），“1”是这个数列的第一项，“10”是这个数列中的第 4 项。

3、数列的一般形式： a1,a2,a3,„，an,„， ；

4、数列的表示法：

（1）、解析法：分为通项公式与递推公式两种

①、数列的通项公式：

注意：

并不是所有的数列都能写出通项公式；

一个数列的通项公式有时不是唯一的；如数列：1，0，1，0，1，0„，它的通项公式可以写成 也可以写成|cos|

数列通项公式的作用：求数列中的任一项，检验某数是否是该数列中的项，数列的通项公式有双重性，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有项的一般表示，通项公式反映了一个数列项与项数函数关系，给了数列的通项公式，这个数列就确定了，②、数列的递推公式：

定义：

如：斐波那契列：

递推公式：

说明：递推公式利用数列前后项之间的关系给出数列的构成规律：有些数列，虽然给出是的递推公式，但可以根据递推公式，求出它的前几项，进而归纳出它的通项公式（为了保证它的正确，可以用数学归纳法加以证明。）

第1讲 数列的概念与简单表示法

[最新考纲]

1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．

2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.

知 识 梳 理

1．数列的概念

(1)数列的定义

按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项．

(2)数列的通项公式

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

(3)数列的前n项和

在数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋„＋an叫做数列的前n项和．

2．数列的表示方法

(1)表示方法

列表法 列表格表达n与f(n)的对应关系

图象法 把点(n，f(n))画在平面直角坐标系中

公

式

法 通项公式

把数列的通项使用通项公式表达的方法

递推

公式 使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表达数列的方法

(2)数列的函数特征：上面数列的三种表示方法也是函数的表示方法，数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2，„，n}的函数an＝f(n))当自变量由小到大依次取值时所对应的一列函数值．

*

3．数列的分类

分类原则 类型 满足条件

按项数分类 有穷数列 项数有限

无穷数列 项数无限

单

调

性 递增数列 an＋1＞an 其中

n∈N* 递减数列 an＋1＜an

常数列 an＋1＝an

摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

周期性 ∀n∈N*，存在正整数常数k，an＋k＝an

4.an与Sn的关系

若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝ S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.

辨 析 感 悟

1．对数列概念的认识

(1)数列1,2,3,4,5,6与数列6,5,4,3,2,1表示同一数列．(×)

(2)1,1,1,1，„不能构成一个数列．(×)

1 第一节 数列的概念与简单表示法

[考纲传真] (教师用书独具)1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．

(对应学生用书第79页)

[基础知识填充]

1．数列的概念

(1)数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．

(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集)为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．

(3)函数有三种表示示，它们分别是列表法、图像法和通项公式法．

2．数列的分类

分类原则 类型 满足条件

按项数分类 有穷数列 项数有限

无穷数列 项数无限

按项与项间

的大小关系

分类 递增数列 an＋1＞an

其中

n∈N＋ 递减数列 an＋1＜an

常数列 an＋1＝an

按其他

标准分类 有界数列 存在正数M，使|an|≤M

摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

3.数列的两种常用的表示方法

(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个式子叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应的函数解析式．

(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式．

[知识拓展]

1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an， 2 则an＝ S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.

2．在数列{an}中，项an最大，则 an≥an－1，an≥an＋1.

若an最小，则 an≤an－1，an≤an＋1.

3．数列与函数的关系

数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．