高中数学必修3北师大版2.2.1顺序结构和选择结构教案1

1.①自然语言 ②程序框图 ③程序语言2. 程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法3.起止框输入输出框处理框判断框连接点用带有箭头的流程线连接图形符号4. _顺序结构、选择结构_、循环结构 师生互动【解】其算法设计如下：例1. 输入a ，b ，h ； 2. 计算Ｓ＝12（ａ＋ｂ）ｈ； 3．输出Ｓ．流程图：例2解：算法设计如下：1、比较a ，b 。

如果a>b ，则执行步骤2，否则执行步骤3；2、m=a ；3、m=b ；4、比较m ，c 。

如果m>c ，则执行步骤5；否则执行步骤6；5、输出m ；6、m=c ；ABC练习: 求两个数中的最大值.巩固练习 1. C2解：（1）该程序框图解决的是求函数2()f x x mx =-+的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值.（2）3 （3）2（4）当2x >时，2(2)4y x =--+为减函数，故x 增大时，输出的y 值反而小. （5）1或3 （4）0或3课后巩固练习1.函数1,0,0,0,1,0,x y x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩写出求函数函数值的算法及框图.解：算法：（1）输入x ； （2）如果0x >，则1y =-；如果0x=，则0y =；如果0x <，则1y =.（3）输出函数值y .算法框图如图：2.y=|x-3|+1。

《程序框图、顺序结构》教学设计一、内容及其解析本节内容是在学生学习了算法的概念的基础上进行的，学生知道“在数学中，算法通常是按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤”。

在算法概念的表述中，有范围限定词“在数学中”，因此学习的内容均为数学中的问题。

有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”，前缀中，“按照一定规则” 指的是解决具体问题时的依据和表达方式，关注的是算法的基本逻辑结构（顺序、条件和循环），也表示算法具有有序性。

“解决某一类问题”，强调的是算法适用对象的常态，突出算法的研究价值以及它的普遍适用性，也表明特殊问题的解题与一般问题的算法，存在联系又有区别。

“明确和有限”，表示算法的每一步都是明确的、可执行的，总的步骤是有限的。

在算法概念中，还特别指出，“算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题”这对高中学习的算法提出了要求，也决定了高中算法学习的范围。

即仅提出算法概念，认识算法基本逻辑结构是不够的，还必须学习计算机能执行的算法程序，能用程序表达算法，让计算机来验证我们解决问题的算法是否可行。

在我们利用计算机解决问题的时候，首先要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题十分清晰和具体。

有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端，也是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤。

算法有三种表达方法：算法的自然语言、程序框图和算法程序。

算法的自然语言表达，即算法步骤，是与人的表达最接近算法表达方式；算法的程序表达是计算机可以识别的语言，但与人的表达距离较远；而算法的程序框图表达能直观、明确表达算法的基本逻辑结构，又能在前两种算法表达之间架设桥梁，形成编写程序的基础。

由此可见，程序框图是算法的直观、准确的表达，是自然语言表达的延伸，也是后面学习算法基本语句的基础。

2.2.1 顺序结构与选择结构学案【学习目标】1、理解掌握顺序结构与选择结构框图。

2、会读框图，并会用框图表示实际问题的算法。

【重点突破，方法指导】1、对于套用公式求解问题往往运用顺序结构，编写顺序结构的算法，应写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足先求出需要的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可。

2、凡是由条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，必须用到选择结构。

求分段函数的函数值的算法框图，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；如果是分四段的函数，需引入三个判断框，依次类推。

3、准确理解框图图形符号的定义和作用是解决问题的关键；同时由框图还原出解决问题的算法是解决问题的根本。

4、对于实际问题，要抓住运算的实质，即建立求解问题的函数模型。

【解题选讲】例1 在下面的算法语句中输入x=1000，y=2，则输出的结果M是（）输入x，y；M=2x+6y；输出M．A．2009 B．2010 C．2011 D．2012例2 如图所示是某个求函数值的算法框图，则满足该算法的函数解析式是．例3 已知函数试设计算法及算法框图，要求输入自变量x的值，输出函数值．例4 电信公司推出的一种手机通话费方案为：若全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定的通话费15元；若全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的通话费之外，对超过150分钟的部分按每分钟0.30元收费．无论哪种方案都要捆绑一种2元的手机业务．画出计算手机月话费的算法框图．1．下列对于算法框图的理解中，正确的个数为（）①任何一个算法框图都必须有起、止框；②输入框只能放在输出框之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图；④对于一个算法框图来说，判断框内条件的写法是唯一的A．1 B．2 C．3 D．42．下面的算法框图，如右图所示，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )．A．c>x B．x>c C．c>b D．b>c3．下列不含有选择结构的是（）A．求一个数x的绝对值B．求某个一元二次方程根的过程C．在a，b，c中找最大数4．如右图所示的是一个算法框图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为．输出．6．某快递公司依据下列标准收取快递费：物品质量不超过1千克时，统一收取10元；物品质量超过1千克时，超出部分按5元/千克收取，试给出该快递公司收费的算法，并画出算法框图．【拓展延伸】1．如图给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为．2．如图所示的算法框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读下边的算法框图，并回答下面的问题．(1)算法框图表示了怎样的算法？ ．(2)若a >b >c ，则输出的数是 ；若1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23b =，3log 2c =，则输出的数是 （用字母a ，b ，c 填空）3．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m 则无需购票；若身高超过1.2 m 但不超过1.5 m ，可买半票；若超过1.5 m ，就买全票．试设一个购票的算法，并画出算法框图．4．如图所示的算法框图，根据该图回答下面的几个小题．(1)该算法框图解决的是一个什么问题?(2)当输入的x 值为0和4时，输出的值相等．①当输入的x 值为3时，输出的值为多少?②要想使输出的值最大，输入的x 值应为多少?③按照这个算法框图输出的f (x )值，当x 的值都大于2时，x 值大的输出的f (x )值反而小，为什么? ④要想使输出的值等于3，输入的x 值应为多少?⑤要想使输入的值与输出的值相等，输入的值应该是多少?。

所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。

（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。

图1-1中有三个输入、输出框。

第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系数a11,a12,a21,a22和常数项b1,b2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值，右边分支中的输出框负责输出D=0时的结果，即输出无法求解信息。

（3它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。

图1-1中出现了两个处理框。

第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D的值。

（4）判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，在图1-1中，通过判断框对D的值进行判断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据；若D≠0，则由标有“否”的分支处理数据。

例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。

打印x -打印x从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x ≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x 的绝对值。

在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号。

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

§2.2.1 顺序结构与选择结构【学习目标】1、知道算法框图的几个基本框图及其功能．2、会用算法框图中的两种算法结构——顺序结构与选择结构及其特点．(重点)3、会用算法框图表示简单的算法．一、知识记忆与理解【自主预习】教材整理1 算法框图与顺序结构及选择结构阅读教材P85～P87，完成下列问题．1．算法框图(1)算法框图定义：(2)图框的名称及功能：2.顺序结构与选择结构34、什么问题适合用选择结构的框图进行设计？5、一个算法框图中必有选择结构和顺序结构吗？【预习检测】1、完成课本88p页练习1,2题及习题。

2、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的算法框图中必有终端框．( )(2)所有的算法框图中必有处理框．( )(3)所有的算法框图中必有顺序结构．( )二、思维探究与创新【问题探究】一、用程序框图表示算法探究一：(1)下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是( )(2)整理反思图形符号名称符号表示的意义终端框(起止框)输入、输出框处理框判断框流程线连接点注释框结构类型顺序结构选择结构定义表达图形表示请把所需框图的序号填在下面的横线上． ①计算时，需要用框图________； ②有多个退出点的是________； ③程序框图一开始用到的是________； ④输入数据时用到的框图是________． (3)画出求一个数a 的百分之几的程序框图．变式训练1：写出下列程序的运算结果. 右图中输出S ＝________.二、顺序结构的算法框图设计探究二：已知两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，求线段AB 的长度d 及中点P 的坐标，试设计算法，并画出算法框图．变式训练2: 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及算法框图．三、选择结构探究三：已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1x >0，0x ＝0，1x <0.写出求该函数函数值的算法并画出算法框图．变式训练1：画出求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，3x －2，x <0的函数值的算法框图．三、技能应用与拓展 【当堂检测】1、下列关于选择结构的说法中正确的是( )A ．对应的算法框图有一个入口和两个出口B ．对应的算法框图有两个入口和一个出口C ．算法框图中的两个出口可以同时执行D ．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的2、算法框图符号“ ”可用于( ) A ．输出a ＝10 B ．赋值a ＝10 C ．判断a ＝10 D ．输入a ＝13、已知函数f (x )＝3x －4，求f [f (3)]的值，设计一个算法，并画出算法框图.【拓展延伸】如图所示的算法框图，当输入x ＝2时，输出的结果是( )整理 反思。

北京师范大学出版社必修 3第二章算法初步§2.1顺序结构与选择结构教学目标：1、通过实例理解算法的顺序结构。

2、通过实例理解算法的选择结构。

教学重点：通过实例理解算法的顺序结构与选择结构。

教学难点：算法的顺序结构与选择结构的应用关键：培养学生观察、比较、分析、概括能力。

教学方法：1、启发式，2、讲练结合。

教学过程：一、提问导入新课。

程序框图基本概念1、程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

2、构成程序框的图形符号及其作用掌握各个图形的形状、作用及使用规则画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择(条件)结构、循环结构1、顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本顺序结构在程序框图中的体现就是用按顺序执行算法步骤。

如在右图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后。

才能接着执行B框所指定的操作。

总结： 1为了使算法结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法，图的特点是直观，清楚，便于检查和交流。

顺序2顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。

它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构。

②条件结构（选择结构） 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向 3、如何用程序框图表示顺序结构和选择结构的算法 小结：2、程序框图图例的名称和意义（作用） 1、程序框图的概念。

2.1 顺序结构与选择结构-北师大版必修3教案
一、学习目标
1.理解程序设计中顺序结构和选择结构的概念；
2.能够运用顺序结构和单分支选择结构语句进行程序设计。

二、学习重点
1.顺序结构的概念及运用；
2.单分支选择结构的概念及运用。

三、学习难点
1.选择结构的概念及运用。

四、课前准备
1.算法分析；
2.编程基础；
3.学习笔记。

五、学习内容及教学方法
1. 顺序结构
顺序结构指程序从上到下按照先后顺序依次执行的结构。

在执行过程中，每条语句都在它上面的语句执行完之后才能执行。

在程序中，我们要保证每一条语句都是有意义的。

教学方法：通过实例演示，让学生感性理解顺序结构的概念及运用。

2. 单分支选择结构
单分支选择结构是指根据判断某个值是否为真或者假，来执行不同的代码块。

当判断为真时，执行其后的一段代码，如果判断为假则跳过该段代码，继续执行下一段代码。

常见的单分支选择结构语句包括if语句和三目运算符。

教学方法：通过实例演示，让学生掌握单分支选择结构的概念及运用。

六、课后作业
1.完成练习题；
2.总结笔记。

七、教学反思
本课重点介绍了程序设计中顺序结构和选择结构的概念及运用，通过实例演示让学生感性理解两者之间的区别和联系。

在教学过程中，老师应该注重理论结合实践，让学生在实践中理解并掌握知识点。

此外，教师还应该提高学生的思维能力和编程实战能力，帮助学生在未来的学习生涯中更好地掌握程序设计技术。

顺序结构的教学设计西乡二中高一数学备课组陶小键一、教学内容分析《顺序结构》是北京师范大学出版社基础教育分社所编著的《普通高中课程标准试验教科书数学3（必修）》中第二章第二节的内容．（1）算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养．（2）本节课的内容是顺序结构，它与选择结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法．二、学生学习情况分析学生已经学习了有关算法的基础知识．绝大多数同学对算法的学习有相当的兴趣和积极性．但在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．三、设计思想建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体．也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下：创设情景（课前准备、引入实例）→授新设疑（自主探索形成概念→理解概念能识别框图）→质疑问难、论争辩难（进一步加深对概念的理解→突破难点）→沟通发展（反馈练习→归纳小结）→布置作业．四、教学目标知识与技能目标：理解顺序结构，能识别和理解简单的框图的功能．过程与方法目标：通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；能运用顺序结构设计程序框图解决简单的问题．情感态度价值观目标：体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识．五、教学重点与难点重点：理解顺序结构，能识别和画出简单的顺序结构框图．难点：画出简单的顺序结构框图．六、教学过程设计活动一：知识回顾1、算法的概念：一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．2、算法的特点：有限性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性3、流程图的概念：是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．4、常见的流程图符号：（略）生：回答问题．师：将结果展现在幻灯片上通过回顾旧知识，使新旧知识得到联系．活动二：尺规作图，确定线段AB的一个5等分点．（1、从从已知线段的左端点A出发，作一条射线AP；2、在射线上任取一点C，得线段AC；3、在射线上作线段CE AC=；4、在射线上作线段EF AC=；5、在射线上作线段FG AC=；6、在射线上作线段GD AC=，那么线段5AD AC=；7、连接DB；8、过C作BD的平行线，交AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点．）师：将学生口述的内容反映在屏幕上．生：在黒板上演示此作图过程．生：口述作图的步骤．师：给出评价．用学生熟悉的知识引入新的内容，可以降低难度．旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验．活动三：1、用流程图表示以上过程．生：独立画出顺序结构的程序框图，个别同学尝试在黑板上画出．师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学的流程图会用框图表示顺序结构．活动四：1、总结出算法的顺序结构的概念．（按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构） 2、总结出算法的顺序结构的框图的一般形式．生：个别回答．师：用多媒体课件展示结论．并强调画顺序结构程序框图的三个注意事项．这样讲解既突出了重点又突破了难点，同时学生在教师引导下，在已有探索经验的基础上，共同完成问题的抽象过程和算法的构建过程．体现研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式．活动五：1、求两个实数,a b 的算术平均值，写出算法，画出框图．（1、输入两个实数,a b ．2、计算c a b =+．3、计算2cd =．4输出结果）2请设计求半径为10的圆面积的算法．（1、输入r ．2、计算2s r π=．3、输出s ．） 师：详细讲解完成这两个例子． 掌握顺序结构的数学语言表示与框图表示．活动六：练习：1、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题2、仿照本节课例题，同桌俩一人编题一人解答．学生讨论给出结果，教师评价． 通过练习进一步巩固所学知识，培养和提升学生的认知水平．沟通发展，有助于及时查漏补缺，保持学生学习的热情和信心．小结：1、你能归纳出这节课的学习内容吗？2、自然语言与流程图各自的优缺点？3、你能谈谈这节课的收获和体会吗？小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充．学生在教学反思中，整理知识，进一步熟悉顺序结构的概念及框图表示．七、流程图：八、教学反思。

2.2顺序结构与选择结构教学目标（1）了解算法框架图的概念，掌握各框图符号的功能（2）理解顺序结构与选择结构的概念，能用框图表示顺序结构与选择结构（3）通过运用各种框图符号的功能，培养自己对图形语言、符号语言和数学语言的转化能力重点与难点流程图的画法教法与学法自学法，讲练结合教学流程一、自主学习相关知识链接算法的概念：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法算法的特点:明确性、顺序性、有限性、概括性、不唯一性。

教材助读1.完善下列算法框图的名称及功能2.顺序结构顺序结构只能解决一些简单的问题，一般来说，不包含判断的，重复操作的过程，如代入公式求值等可以用顺序结构描述 顺序结构对应的流程图,如图1所示：图13.选择结构先依据条件作出判断，再决定下一步执行哪一种操作的结构就称 为选择结构。

如图执行过程如下：如果条件为真即条件成立，执行步骤甲；否则，执行步骤乙二、合作探究1.尺规作图,确定线段AB 一个7等分点.写出算法步骤，并用算法框架图表示.2.通常说一年有365天,它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资料,地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.242 2天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断某一年是不是闰年呢?请设计一个算法,解决这个问题,并用流程图描述这个算法.操作说明：1、各组在学科组长的带领下交流讨论探究，时间5分钟，完成后指派一名同学展示。

（教师依据完成情况进行点拨引导）2、教师以课件的方式进行知识规律总结。

三、课堂检测1、下列功能在处理框中不能实现的是（）A.赋值B. 计算C. 判断D.以上都不对2、表示一个算法的起始和结束的图形符号为A. B. C. D.3、判断框的功能是（）A. 赋值B. 计算C. 判断D.以上都不对4、下面关于框图的图形符号的理解，正确的个数为（）①.任何一个框图必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的A.1B.2C.3D.4四、我的收获由学科组长带领各组进行小结，完成后教师点名进行小结反馈。

说课稿北师大版数学必修3《顺序结构与选择结构》顺序结构与选择结构一、说教材（一）教材的地位与作用《顺序结构与选择结构》选自北师大版高中数学必修三第二章第二节第一课时的内容，本节课之前学生已经学习了什么是算法，算法的初步知识。

本节课是在这些知识的基础上进一步介绍算法的相关知识即循序结构与选择结构的知识。

这为后面学习其他的算法奠定了基础，因此本节课在高中数学中起到了承上启下的作用。

（二）教学目标知识与技能：了解算法框图的概念，掌握各种框图符号的功能。

了解顺序结构和选择结构的概念，能用算法框图表示顺序结构和选择结构。

过程与方法：通过学习算法框图的各个符号功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转换能力。

通过模仿、操作、探索，经历设计算法框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构。

情感态度价值观：学生通过动手，用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。

（三）教学重难点教学重点：各种程序框图功能，算法的顺序结构与选择结构。

教学难点：选择结构的算法框图二、说学情学生已经具备的基本的数学基础知识，对算法已经有了初步的认识，但是对知识的深层次的理解还需要进一步的提升。

这一阶段的学生求知欲与好奇心强，有了抽象思维的能力，但是由于高中数学知识复杂，需要学生多动手、多动脑、感受知识的形成于发展过程。

三、说教法教法上，本着“教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想。

知识的学习不是一个“授予——吸收”的过程，而是学习者主动的建构的过程，而且这一阶段学生已经具备了基础知识和技能，因此，本节课我主要采用“诱思探究”的教法。

借助学生已有的知识引出新知；在知识的获得过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探索，自己建构新知识，通过层层深入的例题配置，使学生的思路逐步开阔，提高解决问题的能力。

四、说学法教为了不教，在教知识的同时最关键的是要教给学生学习的方法，让学生在学中领悟、会中用法。

第二章算法初步2.1 顺序结构和选择结构（第一课时）导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构 条件结构 循环结构 应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法. 解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值. 例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 因此，价格的变化情况表为：年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09 程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. 作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第二章算法初步2.1 顺序结构和选择结构（第二课时）导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a ，b ，c.第二步，判断a+b>c ，b+c>a ，c+a>b 是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示. 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=ab 2∆+-,x 2=a b 2∆--；若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab 2-，q=a2∆. 解决这一问题的算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2. 程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构.例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： （1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab-”.第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如下：点评：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别：（1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.（2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行. （3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合.例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出. 解：算法程序框图如右图： 拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题.作业习题1.1A组3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.。

§2算法框图的基本结构及设计
第1课时§《顺序结构与选择结构》教学设计
长武县中学贾小英
一、教材分析：
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术和社会发展中中发挥的作用越来越大。

但是，用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，而对于在一定条件下才被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，用自然语言表示就显得很困难，而且不直观、不准确。

本节内容就是探究使算法表述更直观、准确的方法--算法框图。

算法框图用图形的方式表述算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观，更准确。

为了更好地学习算法框图，我们需要掌握程序框的画法和功能，需要熟练掌握算法的三种基本结构。

二、学情分析：
学生已经掌握的算法的概念和特征，体会了算法的基本思想，会用自然语言表述一些简单问题的算法。

但是对于一些较复杂问题的算法却不会表述。

三、教学目标：
1、知识与技能：
1了解算法框图的概念，掌握各种框图符号的功能。

2了解顺序结构和选择结构的概念，能用算法框图表示顺序结构和选择结构。

2、过程与方法：
（1）通过学习算法框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力。

（2）学生通过模仿、操作、探索，经历设计算法框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构。

3、情感、态度与价值观：
学生通过动手，用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。

四、重点难点
九、课后反思：。

算法框图的基本结构及设计2．1顺序结构与选择结构预习课本P85～87，思考并完成以下问题(1)算法框图有哪几种基本结构？(2)常见的基本框图的符号和功能分别是什么？[新知初探]1．常见的框图和它们各自表示的功能框图功能终端框表示一个算法的起始和结束(起止框)输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立2．顺序结构(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．(2)算法框图：(3)执行步骤的方式：先执行步骤甲，再执行步骤乙．[点睛]顺序结构中，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序执行的，中间没有“转变”，也没有“回头”．3．选择结构(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．(2)算法框图：(3)执行步骤的方式：每次仅能执行一个步骤．当条件为真时，执行步骤甲；当条件为假时，执行步骤乙．不能同时执行这两个步骤，也不能一个步骤也不执行．[点睛]凡是先根据条件作出判断，然后决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，必须引入判断框，应用选择结构．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个算法都离不开顺序结构．()(2)任何一个算法都离不开选择结构．()(3)包含选择结构的算法框图中，算法的执行根据条件是否成立有不同的流向．()(4)算法执行过程中，顺序结构和选择结构可以不止有一个入口，一个出口．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×2．算法框图中矩形框的功能是()A．表示一个算法的起始和结束B．表示一个算法输入和输出的信息C．赋值、计算D．判断某一条件是否成立答案：C3．下列关于算法框图的说法正确的是()①任何一个算法框图都必须有起止框；②判断框是唯一具有超过一个出口的图框；③对于一个算法框图而言，判断框中的条件是唯一的．A．①②③B．②③C．①D．①②解析：选D任何一个算法都有开始和结束，因而必须有起止框，①正确．判断框只有一个入口，但有两个出口，其他图框的出口至多一个，故②正确．判断框中的条件不是唯一的，如a＞b也可写为a≤b，只不过此时需要对调“是”与“否”的位置，故③错误．4.如图所示的算法框图中含有的基本结构是()A．顺序结构B．选择结构C．模块结构D．顺序结构和选择结构解析：选D顺序结构是任何算法都离不开的一种算法结构，并且此算法流程中含有判断框，因此此算法框图中既含有顺序结构又含有选择结构．顺序结构的算法框图[典例]1122P的坐标，试设计算法，并画出算法框图．[解]算法步骤如下：1．输入x1，y1，x2，y2；2．计算d＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2；3．计算x0＝x1＋x22，y0＝y1＋y22；4．输出d，x0，y0.算法框图如图所示．顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，其特点是各部分按照出现的先后顺序执行．在使用顺序结构画框图时要注意：(1)正确使用各种图框；(2)要先输入，再运算，最后输出结果．[活学活用]已知f (x )＝x 2－2x －3，求f (3)，f (－5)，f (5)，f (3)＋f (－5)＋f (5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．解：算法步骤如下： 1．x ＝3；2．计算y 1＝x 2－2x －3； 3．x ＝－5；4．计算y 2＝x 2－2x －3； 5．x ＝5；6．计算y 3＝x 2－2x －3； 7．计算y ＝y 1＋y 2＋y 3； 8．输出y 1，y 2，y 3，y . 算法框图如图所示．选择结构的算法框图[典例] 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ＞0，0，x ＝0，1，x ＜0.写出求该函数值的算法并画出算法框图．[解] 算法步骤如下： 1．输入x ；2．如果x ＞0，那么使y ＝－1； 如果x ＝0，那么使y ＝0； 如果x ＜0，那么使y ＝1；3．输出函数值y.算法框图如图所示：画选择结构框图的思路(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式，注意细节．(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用选择结构．(3)在画出选择结构的框图后，可通过检查各选择分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．[活学活用]求过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率．设计解决该问题的一个算法并画出算法框图．解：算法步骤如下：1．输入x1，y1，x2，y2.2．如果x1＝x2，输出“斜率不存在”；否则，k＝y2－y1x2－x1. 3．输出k.算法框图如图所示．实际应用题的框图设计[典例] 23元；住房面积超过90 m 2时，超过部分，每平方米收费5元．画出算法框图，要求输入住房面积数，输出应付的房租．[解] 算法如下： 1．输入住房面积S .2．根据面积选择计费方式：若S ≤90，则租金为M ＝S ×3；若S >90，则租金为M ＝270＋(S －90)×5.3．输出房租M 的值． 算法框图如下：对于实际问题的算法，解决的关键是读懂题意，建立合适的模型，找到问题的计算公式，然后选择合适的算法结构表示算法过程．[活学活用]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出算法框图即可．解：依题意费用y 与人数n 之间的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，n ≤3，5＋1.2(n －3)，n >3. 算法框图如图所示：算法框图的读图问题[典例] 阅读如图所示的算法框图，回答下列问题：(1)该算法框图解决了一个什么问题？(2)若输入的x 值为0和4，输出的y 值相等，问当输入的x 值为3时，输出的y 值为多大？(3)依据(2)的条件，要想使输出的y 值最大，应输入的x 值为多大？ [解] (1)该框图是求二次函数y ＝－x 2＋mx 的函数值．(2)令f (x )＝－x 2＋mx ，已知当输入的x 值为0和4时，输出的y 值相等，即f (0)＝f (4)，解得m ＝4，所以f (x )＝－x 2＋4x ，所以f (3)＝－32＋4×3＝3，即当输入的x 值为3时，输出的y 值为3. (3)由(2)可知f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，故当输入的x 值为2时，输出的y 值最大，最大值为4.(1)顺序结构的读图问题，按照自上而下的顺序依次执行即可．(2)选择结构的读图问题，一般是据图分析算法框图的功能，或补充判断框中的条件及判断框下方的执行框里的内容．解题时，一般按照从上到下、从左到右的顺序读图．读图时需注意两点：一是确认框图的作用，二是确定判断框的条件及出口对应的内容．对于补充判断框中的条件问题，需注意判断框内的条件是否有不同的表达．[活学活用]阅读如图所示的算法框图，如果输出的函数值在区间⎣⎡⎦⎤14，12内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．(2，＋∞)解析：选B 若x ∉[－2,2]， 则f (x )＝2∉⎣⎡⎦⎤14，12，不符合题意； 当x ∈[－2,2]时，由f (x )＝2x ∈⎣⎡⎦⎤14，12， 得x ∈[－2，－1]．[层级一 学业水平达标]1．下面关于算法框图的说法中正确的个数是( )①算法框图虽然可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观； ②在算法框图中，输入框只能紧接在起始框之后； ③输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置； ④在算法框图中，一个判断框有两个出口． A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选B 相对于自然语言，用算法框图描述算法的优点是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，故①不正确；输入框不一定紧接在起始框之后，故②不正确；依据输入、输出框的意义可知③正确；由于判断框的功能是判断某一条件是否成立，所以有两个出口并分别标明“是”和“否”，故④正确．2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0，0，0≤x ≤6，3x ，x ＞6，输入自变量x 的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．以上都不是解析：选C 任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．3．如图给出了一个算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选C 分段函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2＜x ≤5，1x ，x ＞5，由x 2＝x ，得x ＝0或1； 由2x －3＝x ，得x ＝3；由x ＝1x 得x ＝±1，在x ＞5范围内无解． 共3个值符合要求．4．如图是一个算法的框图，当输入的值为3时，输出的结果是________．解析：∵3<5，∴y ＝32－1＝8. 答案：8[层级二 应试能力达标]1．如图所示的算法框图表示的算法意义是( )A ．求边长为3,4,5的直角三角形面积B ．求边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C ．求边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D ．求以3,4,5为弦的圆面积解析：选B 直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2.2．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (－x )，x ≤－2，3x ，－2<x ≤3，2x ，x >3的函数值的算法框图，在①②③处应分别填入的是( )A ．y ＝ln(－x )，y ＝3x ，y ＝2xB ．y ＝ln(－x )，y ＝2x ，y ＝3xC ．y ＝3x ，y ＝2x ，y ＝ln(－x )D ．y ＝3x ，y ＝ln(－x )，y ＝2x解析：选B 依题意得，当x ≤－2时，y ＝ln(－x )，因此①处应填y ＝ln(－x )； 当－2<x ≤3时，y ＝3x ，因此③处应填y ＝3x ； 当x >3时，y ＝2x ，因此②处应填y ＝2x .3．执行如图所示的算法框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]。

2．1顺序结构与选择结构
2．2变量与赋值
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
(1)了解算法框图的概念，掌握各种框图符号的功能．
(2)了解顺序结构和选择结构的概念，能用算法框图表示顺序结构和选择结构．
2．过程与方法
(1)通过学习算法框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的
转化能力．
(2)学生通过模仿、操作、探索，经历设计算法框图表达解决问题的过程，在具体问题
的解决过程中理解流程图的结构．
3．情感、态度与价值观
学生通过动手，用算法框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．
●重点难点
重点：各种算法框图功能，算法的顺序结构与选择结构．
难点：选择结构的算法框图．
(教师用书独具)
●教学建议
学生首次接触算法框图，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取问题导入式教学，即“创设情境，提出问题——讨论问题，提高方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”，通过对问题的探究过程让学生掌握
新知识，同时在解决问题的过程中掌握新知识的应用和解题过程，提高学生独立解题的能力．在教师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探索过程，让学生全程参与到问题的探索中，一方面注重培养学生严谨的逻辑思维能力和语言组织能力，另一方面，通过交流方案提高学生的合作意识，共同来完成教学目标．
●教学流程。

2．1 顺序结构与选择结构[学习目标] 1.掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构、选择结构及其特点.2.通过具体的实例体会用算法框图表示算法的优点.3.会用算法框图表示简单的算法．知识点一算法框图1．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫算法框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤．2．基本框图及其表示的功能3.(1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下，从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框是二选一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．知识点二顺序结构与选择结构1．顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．顺序结构是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．2．选择结构：在算法的流程中，需要对条件进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．题型一算法框图的认识和理解例1 下列关于算法框图中图形符号的理解正确的有( )①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个算法框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析①任何一个算法必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.反思与感悟(1)理解算法框图中各框图的功能是解此类题的关键，用算法框图表示算法更直观、清晰、易懂；(2)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；(5)判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．跟踪训练1 下列说法正确的是( )A．算法框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．算法框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D．用算法框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接答案 D解析一个完整的算法框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出，不能用来执行计算．故选D.题型二利用顺序结构表示算法例2 已知f(x)＝x2－1，求f(2)，f(－3)，f(3)，并计算f(2)＋f(－3)＋f(3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．解算法第一步：x＝2.第二步：y1＝x2－1.第三步：x＝－3.第四步：y2＝x2－1.第五步：x ＝3. 第六步：y 3＝x 2－1. 第七步：y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步：输出y 1，y 2，y 3，y . 算法框图：跟踪训练2 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及算法框图． 解 算法如下：第一步，a ＝2，b ＝4，h ＝5. 第二步，S ＝12(a ＋b )h .第三步，输出S .该算法的算法框图如图所示：题型三 简单选择结构的设计例3 求过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出算法框图． 解 算法如下： 1．输入x 1，y 1，x 2，y 2.2．如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”； 否则，k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 3．输出k .算法框图如下图所示．跟踪训练3 设计求一个数的绝对值的算法并画出算法框图． 解 算法如下： 1．输入实数x .2．若x ≥0，则y ＝x ；若x <0，则y ＝－x . 3．输出y . 算法框图如下：设计算法框图例4 设计算法框图，求半径为10的圆的面积． 错解 算法框图如图：错解分析 错误的根本原因在于算法框图中缺少终端框，不是完整的，因漏掉终端框而致误．自我矫正算法框图如图：1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．逻辑结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构答案 D2．下列图形符号属于判断框的是( )A B C D答案 C解析判断框用菱形表示．3．算法框图符号“”可用于( )A．输出a＝10B．赋值a＝10C．判断a＝10D．输入a＝1答案 B解析图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输入、输出框和判断框，故选B.4．如图所示的算法框图，其功能是( )A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 的最大值D ．求a ，b 的最小值 答案 C解析 输入a ＝1，b ＝2，运行算法框图可得输出2.根据执行过程可知该算法框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们的最大值，即求a ，b 的最大值. 5．阅读如图所示的算法框图，写出它表示的函数是________．答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x ＞x 2x解析 由算法框图知，当x ＞3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x ＞，x 2x的函数值．1.顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到选择结构．3．选择结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．。