新加坡的中小学数学应用_建模教育_罗琼

新加坡小学数学练习册分享
新加坡数学练习册PDF合辑
资源介绍
既然要想数学成绩好，刷题是绕不过的。

那刷什么?怎么刷?是关键。

在美国这边，很流行新加坡数边都会用一套叫《Learning Maths》的练习册，它是新加坡顶级教辅出版集团SAP打造的。

这套练习册覆盖从幼儿园到小学毕业(Nursery-G6)阶段，还针对1到6年级额外提供线上练习。

回到推荐的这套SAP Learning Mathematics，为什么适合我们中国孩子用?
1. 学习新加坡数学的精髓--建模，建模能力对数学入门起着关键性作用。

其实就是将一个问题，学方法求解。

掌握了这个方法，让数学不仅看起来很好理解，做起来也好理解。

2. 同一数学概念，用不同角度解释，孩子可以学到多种解题思路和技巧，更加灵活。

3. 注重 Word Problem 应用题，题目有量有难度，但不枯燥，做数学题同时练英语。

4. 配套在线学习，可以深入掌握数学知识点。

孩子放学或暑假，每天在家做一做，利用课外的时间就可以接触国际化的数学教育，同时精进英语的选择。

（上篇）新加坡的专家级出版社，新加坡数学、奥数等你想了解的都在这里了！了解国外教育的家长朋友都知道，新加坡的孩子们数学特别厉害。

在国际数学中，新加坡的排名几乎每年都是第一。

很多家长肯定想知道为什么他们的数学那么厉害，可以从众多国家中脱颖而出。

这个时候Liza就不得不说一下他们使用的教材了。

相信很多家长对于SAP出版社不陌生，他可是新加坡的专家级出版社，大家比较熟悉的Learning Mathematics新加坡数学就是出于SAP。

今天小猜君给大家总结归纳带来了SAP出版社的产品，都是大家比较熟悉的，Learning Mathematics新加坡数学、Enlish Grammar新加坡语法、Learning Vocabulary新加坡词汇、SAP出版社幼儿教材Rainbow、SAP Learning English 新加坡英语、101 Challenging Maths Word Problems新加坡数学应用10r这六个明星产品。

今天Liza主要给大家介绍数学、语法以及词汇系列。

一、Learning Mathematics新加坡数学当然Learning Mathematics是新加坡一套非常出名的数学练习册，它来自新加坡主要的教育辅导出版社SAP（Singapore Asia Publishers），幼儿园到小学六年级都有。

“新加坡数学练习册九本”基础版，分为三个套装N-K2 三册适合幼儿园孩子（3-5岁左右）、L1-L3三册适合一年级-三年级孩子（6-8岁左右）、L4-L6 三册适合四年级-六年级孩子（9-11岁左右）。

1、K阶段（3册，对应幼儿园）3本练习册整体包含的知识点有：50以内的数数，20以内的加减，5以内的乘法以及基本的形状、颜色、时间、比较 ...这个阶段书籍最大的特点是：特别适合幼升小。

K 阶段的练习册包含3本：N（Nursey）、K1（Kindergarten）和K2（Kindergarten）。

启发式思维工具：新加坡数学Bar Model模型图的使用杭州娃哈哈双语学校罗永军小学生在解决以文字为主要信息的数学问题，特别是解题步骤超过两步时，最大的困难可能是不知道如何找到问题中数量之间的关系。

而只有明晰数量之间关系，学生才能选用合适的运算符号以及相应的运算步骤来解决问题——因此，理解数量之间的关系就显得基础而又重要。

以文字信息为主的数学问题在新加坡教材中被称为文字题（国内称为应用题），如何发现这些文字题中内在的数量关系？对处于“具体运算”阶段的小学生来说，需要具体策略的介入来解决问题，目的是提供学生明确的视觉提示，利用视觉线索来帮助解题。

目前国内外探讨的问题解决成效研究中，大多使用小棒、圆片、表格、示意图等外在表征，其中图示表征使用最为广泛且最有效①（黎苑彤，2016）。

在国内，示意图常用几条线段组合在一起的线段图来表示，而在新加坡、英美等国是用矩形条来分析题意表示数学问题中的数量关系，这些矩形条在新加坡教材中被称为“B ar Model”模型图。

模型图的绘制和使用在新加坡有着较高的教学地位，被列入新加坡数学教学大纲（2013年版）“数学问题解决框架”中，属于“启发方式”的有效工具，大纲指出②：当问题的解决方案不明显时，“启发方式”就是学生可以做什么来解决问题的一般规则，这些方法包括绘制模型图、制表、做出猜测等。

一、什么时候使用Bar Model模型图作为思维工具，新加坡教材的编排是先从实物使用逐步过渡到图像的运用。

一年级时，学生是用“S nap Cube”（可插连的立方体）的来理解数量关系③：提示：用表示弹珠的数量到二年级时，出现Bar Model模型图，作为对Snap Cube实物的抽象，开始成为图像思维工具④。

对于二年级学生来说，认知水平开始从前运算阶段过渡到具体运算阶段，可以逐渐摆脱实物操作。

因此教材从基本数量关系（新加坡教材称为“部分与整体”）和基本运算(加减乘除)开始引入图像思维工具。

从1995年开始，“国际教育成就评价协会”每四年都会从全球超过15000所学校中抽取出100万名中小学生，测试他们在数学和科学上的表现。

该协会最新公布的“国际数学和科学测评趋势”显示，新加坡的中小学生在数学科目测试中成绩最佳。

而这样的成绩，新加坡已经连续多次获得。

是新加坡的学生特别聪明吗？他们在数学学习中有什么秘笈吗？灵活的数学教育体系新加坡的数学课程框架稳固，框架内的数学教育体系却较为灵活。

小学阶段的数学课程分为两个学段。

第一学段是小学一年级至四年级，数学课程采用统一的教学大纲。

第二学段是小学五年级至六年级，数学课程由标准数学和基础数学两类教学大纲组成：大部分学生学习标准数学，它是一年级至四年级数学课程的延续；小部分学生选择基础数学，因为他们需要更多的学习时间来重温一年级至四年级数学课程中的一些重要概念和技能。

到了中学阶段，新加坡的数学课程出现了三类教学大纲，分别是O—水平数学、N（A）—水平数学、N（T）—水平数学。

其中，O—水平数学教学大纲以标准数学为基础，N（A）—水平数学教学大纲重温小学标准数学中的部分关键性知识，N （T）—水平数学教学大纲以小学基础数学为基础。

中学三年级至四年级学生，如果十分喜爱数学并且有意向在大学时选择与数学相关的专业，教师可指导学生选修O—水平附加数学或者N（A）—水平附加数学。

新加坡灵活的数学教育体系，与其所实施的学生分流制度有关。

新加坡实施教育分流制度，尊重学生在学习能力上的差异以及学生进入社会后的不同需求。

经过多年实践，新加坡现行分流机制下各层级数学教学大纲间的衔接更加灵活，可以较好地满足学生不同的学习能力和兴趣需求。

□欧孔群整理数学教材特色新加坡的数学教材内容无论在深度还是广度上均大于我国的数学教材，但难度低一些。

以“垂线和平行线”这一内容为例，新加坡的数学教材在广度上增加了“铅垂线和平行线的不同画法”这一内容，在深度上增加了“铅垂线和水平线的认识”“用铅垂线和水平线解决问题”等内容，而国内的数学教材在这两方面都没有体现。

思考的学校，学习的国家―新加坡的数学课程范良火1朱雁2自1990年代中期以来，新加坡的中小学数学教育经验，由于其学生在第三次国际数学和科学研究（TIMSS）的杰出表现，而引起了全世界尤其是西方国家的高度关注。

与此同时，新加坡的中小学数学课程和教材质量在国际上也倍受推崇，其中数学教材更被不少国家的中小学直接作为教科书使用。

在本章里，我们将试图比较全面地介绍与新加坡的数学课程相关的情况，并提出一些有关的认识。

一、背景和课程的基本理念同许多国家一样，新加坡在形成其特有的教育体系之前，经历了相当长时间的探索和实践。

新加坡在独立前是英国的殖民地，因此深受英国教育体制的影响。

直至今日，新加坡中学高年级的许多学科的教学仍旧是依据英国剑桥考试标准而展开的。

而且，学生在完成了前四年或是五年的中学课程后要参加剑桥普通教育证书“O”或“N”水准会考（后者程度较低）。

在新加坡，“O”水准会考的成绩被认为是一项基本的学历资格；“O”水准成绩良好者可以继续修读两年的初级学院（Junior College）课程，然后参加剑桥普通教育证书“A”水准考试；“A”水准成绩良好者可进入大学继续深造。

在过去，这两种水准的会考完全是由英国剑桥大学考试局负责的。

剑桥考试局不仅负责制定两种水准各科考试的纲要，还全权负责考题的拟定、试卷的批改以及成绩等级评分标准的制定。

不过近年来，新加坡教育部已开始逐步介入这两种会考的有关工作，并在2001年时取得了“A”水准考试的主导权。

在2002年，新加坡教育部首次和英国剑桥大学考试局共同拟题和批阅了该年的新加坡“A”水准会考。

根据新加坡教育部官员的说法，争取“A”水准会考主导权是为了让高中教学课程以及考试系统更好地配合新加坡教育制度发展的重点，符合本国教育的目标，以便更加适应新经济时代的需求（潘，2002）。

目前新加坡“O”水准会考仍由英国剑桥方面全权负责，但可以预计，新加坡教育部在今后会承担更多的主导作用。

新加坡数学新加坡数学是指在新加坡教育系统中所采用的数学教学方法和课程体系。

这一教育体系是为了培养学生的数学能力和解决实际问题的能力而设计的。

新加坡数学在世界范围内被广泛认可和赞扬，其教学方法和成果也成为其他国家学习参考的对象。

新加坡数学的教学方法强调实际问题的解决能力和数学思维的培养。

学生不仅仅学习数学的概念和计算技巧，更重要的是学会将数学知识应用到实际生活中的问题中去。

这种以问题为导向的教学方法，能够培养学生的创造力和批判性思维，使他们能够独立思考和解决问题。

新加坡数学的课程体系涵盖了各个年级的数学学习内容。

这一体系从小学开始，逐渐引导学生掌握基本的算术计算和几何图形的认识，培养其逻辑思维和实际问题解决的能力。

在初中和高中阶段，新加坡数学的课程内容扩展到代数、几何、概率、统计等更加抽象和高级的数学领域，使学生能够具备更深入的数学学习和研究的基础。

新加坡数学的成功离不开严谨的教师培训和教材编写。

新加坡的数学教师需经过系统的培训和考核，以提升其数学教学水平和教学方法的灵活性。

同时，新加坡的数学教材也由一支经验丰富的编写团队不断修订和改进，以确保教材内容符合最新的教学要求和学术标准。

新加坡数学在国际上的影响力主要体现在其教学方法和学生成果的国际比赛中。

新加坡学生在国际奥林匹克数学竞赛等各种数学竞赛中常常表现出色，取得了很多荣誉和奖项。

这与他们扎实的数学功底和解决问题的能力是紧密相关的。

总的来说，新加坡数学注重学生的数学思维培养和问题解决能力的培养，其教学方法和课程体系得到了国际上的广泛认可。

学习新加坡数学可以培养学生的创造力和批判性思维，使其具备解决实际问题的能力。

这种教育方式是值得其他国家学习和借鉴的。

难怪被称为“数学葵花宝典”！新加坡数学最经典代表作就在这⾥我们家⼀直是新加坡数学的拥趸，每当看着娃兴致勃勃地做着英⽂数学应⽤题，⼀边读⼀边各种画，我就开⼼……从G1-G3⽤的新加坡数学教材《MY PALS ARE HERE》，到最常见的《101应⽤题》、再到⼀直坚持⽤的《Problem solving》，还有《Must know maths》，我们⼀直专注地学着新加坡的数学体系。

孩⼦喜欢是⼀个⽅⾯，再加上我也喜欢，双重喜欢造就了这份坚持。

最近新⼊了新加坡这套号称葵花宝典的《OnSponge》数学思维题库，⼜把我对新加坡数学的理解提升了⼀个台阶！如果你没有⽤过我上⾯提到过的那些数学练习册，那么⼊这⼀套就⾜够了！！《Problem solving》内页《Must know maths》内页新加坡系列数学练习册都很直接，101上来就是直接刷题，《Problem solving》和《Must know maths》好⽍会先讲例题，再做练习。

熟悉套路的很容易上⼿，第⼀次⽤的话可能有点摸不到⽅向。

⼤部分的数学练习册直接⽤例题+练习，全部串起来就完事了，适合有⼀定基础的孩⼦。

这套《OnSponge》完全不是这种类似的套路，相反地它把知识点拆分得⾮常细，⽐如都讲“Whole Numbers”，《OnSponge》拆分了11个⼩单元，每单元先细讲知识点，层层递进再到知识点的活学活⽤，⽐如融⼊应⽤题该如何解答。

每个单元具体学习步骤如下：1.Chapter Opening：概念解释和知识点详细讲解2.Let's Get Started：对应知识点设置相应练习题3.Let's Learn：如何活⽤知识点解答应⽤题这部分还要融⼊“Ask yourself”、“Think Further”引导孩⼦独⽴思考和进⼀步拓展。

4.Let's Practise：做应⽤题《OnSponge》不是单纯⽤来刷题的数学练习册，⽽是⼀本不可多得的数学辅导书。

新加坡的中小学数学应用／建模教育①罗　琼１，２　廖运章１（１．广州大学数学与信息科学学院５１０００６；２．黔南民族师范学院数学系５５８０００） 新加坡数学教育因在ＴＩＭＳＳ与ＰＩＳＡ中的优秀表现备受国际数学教育界的广泛关注，这从一个侧面反映了新加坡数学教育的独特之处，离不开其与时俱进的数学课程改革．２０１３年秋季学期起，小１、中１和中３开始逐年实施２０１２年４月颁布的最新中小学数学教学大纲（下称２０１２版），［１］该大纲最突出的特点是在其五边形数学框架“过程”———“应用与建模”中具体明确地新增“数学建模过程”规定，注重数学应用／建模教育跃然纸上、成为国家意志，顺应２１世纪世界各国数学课程重视数学应用与数学建模教育的国际潮流．１　数学应用与建模教育的课程定位“应用与建模”是新加坡２００６年颁布、２００７年起开始实施的中小学数学教学大纲首次引入的，在原“过程”中的“思考技能和策略”基础上，增加“推理、交流和联系”以及“应用和建模”．为了帮助中小学数学教师有效实施数学应用与建模教育，２００９年新加坡数学教育协会、新加坡教育学会数学与数学教育学术小组，联袂举办了以“数学应用与建模”为主题的２００９数学教师研讨会（ＭＴＣ），并将成果汇编成《数学应用与建模》（２０１０年鉴）一书予以出版，［２］不但为教师开展数学应用与建模教学提供宝贵的参考资料，而且促使２０１２版新大纲增强对数学应用／建模教育的力度，由原来的位居第三变为现在的第二，即先后顺序依次是“推理、交流和联系”（ＭＰ１）、“应用和建模”（ＭＰ２）、“思考技能和策略”（ＭＰ３）．１．１　数学应用与建模的２００６大纲规定２００６版数学教学大纲关于“应用与建模”的具体规定是：“应用和建模在发展学生的数学理解和数学能力上有重要作用．学生运用数学问题解决技能和推理技能解决各种数学问题和现实问题至关重要．数学建模是建立和改进数学模型使之表示、解决现实问题的过程；通过数学建模，让学生学会表示各种数据，选择和应用适当的数学方法和工具解决现实问题；各学习阶段应为学生提供处理真实数据、使用数学工具分析数据的机会．”同时，在Ｏ／Ｎ（Ａ）水平的中３／中４设有“实际情境中的数学应用”内容，包括源于实际情境的问题（如物业账单、租购、单利和复利、货币交换、赢利和亏损、税收）、使用图表数据、解释和使用实际情境中的图像、利用给定数据作图、距离－时间图和速度－时间图，不包括使用赢利率、亏损率术语；Ｎ（Ｔ）水平中３／中４的“综合情境”，即源于实际生活情境的问题（该部分内容应分布在中２到中４的三年内），包括实际情境问题———赢利和亏损、单利和复利、家庭财务（收入、支出、预算等）、赔付率／认购率（分期付款、物业账单等）、货币交换、时间表（含２４小时制）和时区变换、设计（铺设模式、样式／结构、地图和计划、打包等）、日常统计（体育赛事统计、家庭和市场调查等），相关任务———使用图表数据、解释和使用实际情境中的图像、利用给定数据作图、几何模式设计、解释和使用量化信息，不包括使用赢利率、亏损率术语．［３］１．２　数学应用与建模的２０１２大纲规定对“应用与建模”，２０１２版数学教学大纲明确①基金项目：本文是２０１２年度教育部人文社会科学研究规划基金项目———２１世纪国外中小学数学课程的最新进展（１２ＹＪＡ８８００７４）的成果之一．廖运章为通讯作者．指出：应用与建模使学生把数学和现实生活联系起来，促进重要数学概念和方法的理解，发展数学能力．学生应有运用数学问题解决与推理技能的机会，去解决各种问题，包括开放性、现实性问题．数学建模是建立和改进数学模型使之表示、解决实际问题的过程；通过数学建模，让学生学会应对不确定性问题，建立联系，选择和应用适当的数学概念和技能，作出假设，检验所得解是否符合实际问题，并基于给定或收集到的数据作出合理结论．数学建模过程（２０１０版）如下：数学建模过程（２０１０版）图１　数学建模过程２０１２版还把数学教学大纲设置为“内容＋过程”模式，对“数学过程”（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｐｒｏｃｅｓ－ｓｅｓ）中的“应用和建模”（ＭＰ２）按小学、Ｏ／Ｎ（Ａ）水平、Ｎ（Ｔ）水平、Ｏ／Ｎ（Ａ）水平附加数学分别提出具体要求：小学ＭＰ２“应用”———·运用数学概念和技能解决各种数学内外的情境问题，包括：选用适当的数学表征表示问题、使用适当的数学概念和技能（含工具和算法）解决问题、根据问题情境解释数学结果并理解其意义．Ｏ／Ｎ（Ａ）水平ＭＰ２“应用和建模”———·运用数学概念和技能解决各种数学内外的情境问题，包括：选用适当的数学表征或标准模型表示问题、使用适当的数学概念和技能（含工具和算法）解决问题；·理解数学建模过程之本质，包括：通过情境假设、简化问题、选用适当的数学表征，建立实际问题的数学模型，运用数学解决数学问题，根据问题情境解释数学结果，反馈和修正数学模型．Ｎ（Ｔ）水平ＭＰ２“应用和建模”———·运用数学概念和技能解决各种数学内外的情境问题，包括：选用适当的数学表征或标准模型表示问题、使用适当的数学概念和技能（含工具和算法）解决问题；·理解数学建模过程的某些要素，包括：建立简单的数学模型表征实际问题，运用数学解决数学问题，解释数学结果，并作出合理结论．Ｏ／Ｎ（Ａ）水平附加数学ＭＰ２“应用和建模”———·运用数学概念和技能解决各种数学内外的情境问题，包括：选用适当的数学表征或标准模型表示问题、使用适当的数学概念和技能（含工具和算法）解决问题；·建模步骤：理解实际问题，通过情境假设、简化问题、选用适当的数学表征、建立实际问题的数学模型，运用数学解决实际问题，根据问题情境解释数学结果，包括对照真实数据予以检验，反馈和修正数学模型．值得注意的是，２０１２版从中１开始就在“内容和学习经验”中设置“源于现实世界的问题”．Ｏ／Ｎ（Ａ）水平：解决实际情境问题———日常生活（含旅行计划、运输时间表、体育娱乐、食谱等），个人和家庭财务（含单利、税收、分期付款、物业账单、货币交换等）；解释和分析图表数据，包括距离－时间图和速度－时间图；根据问题情境解释数学解；认识作假设和解的局限性；运用几何解决实际情境问题（含楼面布置图、测量、航行等）．Ｎ（Ｔ）水平：实际情境问题，如赢利和亏损（不含使用“赢利率”、“亏损率”术语）、家庭财务（收入、支出、预算等）、时间表（含２４小时制）和时区变换、设计（样式／结构、打包等）、日常统计（体育赛事统计、家庭和市场调查等）；相关任务———使用图表数据、解释和使用实际情境中的图像、利用给定数据作图、几何模式设计、解释和使用量化信息．不难发现，新加坡新数学教学大纲强调数学应用／建模，既反映世界各国对数学应用与建模教育越来越重视，更是数学应用与建模可发展学生高层次思维能力之故．数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用价值，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学应用／建模的教与学对开发学生智力意义深远．２　数学应用与建模教育的实施策略和教学案例数学教学大纲并没有区分应用和建模，只是强调数学“解决现实情境问题”．实际上这两者还是有一定的区别的．数学应用的任务设定是从数学到实际问题，教师设计任务通常是问“这个数学知识可以用在什么地方呢？”它是建模的一个重要的桥梁但它本身并不是数学建模；而数学建模是从实际问题开始到运用数学最后回到实际问题，是用模、建模、解模、验模的多次循环不断深化过程．“应用和建模”是数学教学大纲的新成员，对一线许多数学教师来说是个不小挑战，如何在课堂中融入应用与建模呢？因新大纲只有原则性规定，即便给出如“家庭财务”问题也无具体对应实例，故应用与建模主要依赖数学教师的个别解释和课堂实施．这不但要求教师必须自己要有丰富的数学应用与建模相关知识，还要有意识地把它穿插在数学课堂中，同时要对学生在应用与建模过程中的表现进行评价，特别是考虑应用和建模团体合作解决问题．尽管现行新加坡中小学数学教材也没定义什么是数学建模以及明确出现数学建模的任务，但教科书常常包含一些让学生在新情境中运用他们所学数学知识的非常规问题，这些具有挑战性的非常规问题可视为应用问题．例如，小学低年级的“汤姆有１８块，汤尼的钱是他的两倍．他们总共有多少钱？”小学高年级的“艾米、玛丽和黛丝三个人收集邮票，艾米比玛丽多５张邮票，黛丝的邮票是玛丽的６０％，还知道黛丝的邮票是艾米的一半，问他们总共有多少张邮票？”（下称邮票问题）而在中学，随着代数、几何等数学知识的扩充，学生面对的应用问题也越来越复杂，如灯塔问题、稻草堆高度问题等，他们也可能面对真正复杂的建模问题，如股票价格预测、氯化游泳池等．２００７年实施至今的教学实践，新加坡在数学应用／建模教育上取得可喜成绩，积累了许多成功的教学方法、经验与案例．２．１　ＣＡＰ模型与模型图法ＣＡＰ即数学概念的具体－表象－抽象（ｃｏｎ－ｃｒｅｔｅ－ｐｉｃｔｏｒｉａｌ－ａｂｓｔｒａｃｔ），是新加坡小学数学教学大纲着重强调的———通过运用ＣＡＰ法和各种数学工具（含ＩＣＴ）增强概念性理解，模型图法是ＣＰＡ模型的具体应用，通过开发ＣＰＡ模型中的“具体”和“表象”功能来提高学生对抽象数学关系的理解，建立客观对象的数学模型以解释对象的本质特征和变化规律，新加坡从１９８３年开始在小学推广，模型图法的应用大大提高了新加坡学生解数学应用题的能力，邮票问题就是用模型图法解决数学应用题的典型案例（读者不妨一试）．２．２　ＰＢＬ教学法ＰＢＬ即基于问题的学习（Ｐｒｏｂｌｅｍ　ＢａｓｅｄＬｅａｒｎｉｎｇ），是问题驱动的自主式学习，是新加坡一直倡导的一种有效数学课堂教学方法，问题设计是ＰＢＬ的关键环节，既要符合教学内容、贴近生活实际，又能激发学生探究的兴趣．为此，设计的问题必须与实际生活有关，能为学生提供发现问题、搜集信息、组织、操作、测试和修改信息的机会，激发学生运用数学思想、概念和算法，并让学生在这个过程中获得新知识．例如，在无盖纸盒的最大容积的问题中，不同年级学生可根据问题需要利用相关的几何和测量知识，得到问题解决的不同方案．２．３　分析解释图表的五步框架法相对文本的表示形式，图形和表格看起来会比较简单，但它们包含较大的信息量而且分析和解释起来会相当复杂．所有的学生应该获得足够技能去分析和解释他们所遇到的图或表的数据．新加坡最新教学大纲要求“基于给定或收集到的数据作出合理结论”．相关研究表明，虽然学生可以阅读简单的统计图表，但他们对于解释图表中的数据感到困难，这说明需要培养学生的分析和解释图表能力．五步框架法就是一个典型的从简单到复杂、提供通用步骤模板、让教师协助学生发展分析和解释图形或表格数据能力的好方法．该框架既可用于简单图表，也可用于复杂图表．五步框架法强调学生在分析和解释图表时需要问自己问题，具体步骤为：步骤１：起步———看标题、轴、图例、注脚和数据源，找出图表的背景和数据的可靠性，这涉及寻求信息的采集方法、样本大小和预测准确性，也是调查和民意测验涉及的问题，特别留意一些陌生字眼．步骤２：这些数字是什么意思？———确保你知道所有的数字代表什么意思（如％，‘０００ｓ等），寻找每个类别的最大值和最小值，了解数据的大概范围．步骤３：它们有什么不同？———寻找同一行、列或图形的一部分数据值的差异；这可能涉及到时间的变化、或不同类别的比较如男性和女性．步骤４：差异在哪里？———图表中有什么特别的关系？步骤３的观察结果可以帮助你对表中的列或行或图形的一部分进行比较，以寻找相似点和不同点．步骤５：为何有差异？———寻找可能的原因数据，如考虑文化、社会、环境、政治和经济因素的关系，想一想国家有关突如其来的变化、国家和国际政策或重大事件等．案例　分析和解释各国青年对离婚的看法数据，如图２．步骤１：起步．问：从标题可以看出调查的主题是什么？从纵轴看组与组之间是如何比较的呢？从横轴看组与组之间是如何比较的呢？有什么可以证明资料是可靠的吗？图例的意思是什么？步骤２：这些数字是什么意思？问：纵轴上的值是什么意思？在新加坡，认为不应该离婚的青年占的比例是多少？在美国，认为不应该离婚的青年占的比例是多少？在新加坡，认为没有小孩应该离婚的青年占的比例是多少？图２　世界各国青年对离婚的看法步骤３：它们有什么不同？　问：观察每一列的高度，你发现了什么？你觉得为什么会这样？把瑞典青年对离婚的四种看法按比例由低到高排序；把这六国按青年认为没有小孩应该离婚的比例升序排列；把这六国按青年认为没有爱应该离婚的比例升序排列．步骤４：差异在哪里？问：比较韩国和日本的主要区别；比较新加坡和日本的主要区别；比较德国、瑞典和美国的主要区别；步骤５：为何有差异？问：比较六国青年认为不应该离婚这一项，瑞典是２％而新加坡是２８％，请从国家的主要信仰分析存在如此大差别的原因；比较六国青年认为有了孩子也要离婚这一项，德国的比例几乎是新加坡的两倍．你认为哪些因素会影响他们的观点呢？新加坡教育部鼓励学生探讨身边的问题以及比较新加坡和其他国家的异同．通过使用五步框架法中的结构性问题，学生可以阅读和解释图表以及讨论差异的原因，当分析和解释数据或只是读一本书或报纸时，他们应该会自动询问自己获取图表的信息．经验表明，学生可以在结构性问题或任务的帮助下解释图表，教师面临的挑战是，通过解释数据所需要的步骤去协助学生发展他们自己独立的方式，其中一种方法就是给学生一个图或表，并要求他们在团体合作中写出合适的问题，并讨论答案．在信息技术为基础的现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策，数据分析能力就成为公民应当具备的基本素养，培养学生收集信息、分析数据和评价解释数据的能力非常重要．概率统计是我国新课标的新要求，我们只关注如何建立图表，但对如何从图表中获取信息教育重视不够，新加坡的五步框架法值得借鉴．３　数学应用与建模教育中的ＩＣＴＩＣＴ（（Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌ－ｏｇｙ）即信息通信技术，新加坡教育部大力提倡信息技术在课堂教学中的应用，２０１２版数学教学大纲新增三大教学原则，其中之一的原则３就是“教学应将学习与现实生活相联系，运用ＩＣＴ工具，着重发展２１世纪能力”，教师应考虑为学生提供ＩＣＴ工具以帮助学生学习，ＩＣＴ工具能通过形象化、模拟和再现，帮助学生理解概念，进行数学探索和实验，运用ＩＣＴ工具的能力是２１世纪能力的重要组成部分．中小学数学教学应“创造机会，让学生进行小组合作学习，运用ＩＣＴ工具解决建模问题”，ＩＣＴ能有效促进数学应用和建模教育，如表示现实问题、收集和分析数据、展现数学模型和进行复杂计算等等，以下是三种新加坡开展中小学数学应用和建模教育常用的ＩＣＴ．一是计算器．小学数学使用计算器，新加坡教育界一直持比较谨慎的态度，但这在２００６版数学教学大纲发生了很大改变，即从２００７年起，鼓励学生在五、六年级适当的活动中使用计算器，并指出使用计算器意味着更加鼓励学生发展高层次思维，通过数学推理去解决各种数学问题（包括现实的数学问题和纯粹的数学问题）．当学生遇到的数值计算过于复杂超出心算和笔算的范围，或当需要非常精确的结果时，他们可以使用计算器．在新加坡，在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中，都允许学生使用计算器，教育部还鼓励学生用计算器进行探索规律活动．计算器的使用让学生节约了繁琐计算的时间，从而把精力集中在问题的思考和探索上．除常见的普通计算器和科学计算器，新加坡在中小学数学教学中还使用其它针对教学的计算器，如小学教育计算器，这是一种面向小学高年级的计算器，比普通计算器功能强但弱于科学计算器，在分数和小数的转化等方面有出色的表现，可以帮助学生更好地理解分数和小数．二是计算机软件．计算器的优点是便于携带，相对而言，计算机也较贵，但计算机有它不可取代的优势，如巨大的记忆容量、彩色显示器、相应的软件和通信能力．这些功能对数学的应用和建模非常有用．数学应用通常依赖于数据，建立模型和验证模型，这也是为什么统计和概率在近年来已成为学校数学课程的重点，利用信息技术彻底改变了统计数据的做法．一些通用软件如Ｗｏｒｄ、ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ和Ｅｘｃｅｌ，由于自身强大的优势已在中小学数学教学中被普遍应用；一些软件是专为数学教育而开发的，如几何画板、Ｆａｔｈｏｍ、Ｔｉｎｋ－ｅｒｐｌｏｔｓ等．其中Ｔｉｎｋｅｒｐｌｏｔｓ尤为出色，是为４—８年级的学生设计的；Ｔｉｎｋｅｒｐｌｏｔｓ提供了强大的从事数据分析的方法，协助学生更加了解相关数据去“讲故事”．由学生分析自己获得的数据从而找到自己感兴趣的答案是非常重要的，这也是在课程中注重应用数学一个重要原因．三是互联网．近年来，互联网已成为最重要的信息通信技术，也有一些与数学应用／建模教育相关的网站，上面有一些阅读材料是非常适合学生学习数学应用和数学建模的．这类网站可为学生提供最新材料，让学生认识数学是解决现实问题的一种非常有价值的工具；网上搜索有利于学生树立一个正确的数学观———数学不仅是书本上呈现的知识，而是广泛存在于我们生活周围；互联网是师生沟通交流的重要方式，是学生进行数学应用和建模的一个非常重要的数据源，互联网存储着大量的数据，学生可以下载这些数据进行随机抽样分析．数学应用／建模教育运用ＩＣＴ比较典型的是处理模拟问题，很多出色的应用模拟工具已出现在互联网上，一些权威网站会提供学生使用模拟、产生数据进行有效分析的例子．如Ｎｒｉｃｈ网站提供的模拟投掷硬币实验及记录有关数据的小程序，高效率模拟投掷一张光盘，每面不同的颜色，并以一个最佳方式（使用由ＤＩＭＥ项目开发的记录板）记录连续的结果；这种情况下，利用ＩＣＴ让学生更易理解事件的随机性，从而估算其概率．利用互联网的模拟功能，某些因为客观条件无法完成的数学学科活动可以通过计算机来实现．信息技术是解决数学应用／建模问题的重要工具．把ＩＣＴ作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，是新加坡数学教育的重要特色．我国一些发达地区中小学生已普遍使用计算器，但电脑软件和互联网在数学教学中的运用还有待深化，信息技术与数学课程的真正整合尚需假以时日．４　展望自２００６年加入“应用与建模”后，新加坡中小学数学老师都在不断适应这一新要求，许多教师已修改其数学课堂教学方式，逐步探索实现教学（下转第４２页）不变的关系：点Ａ与点Ｐ是椭圆上的两点且关于中心对称，由圆与椭圆“互化”联想到：圆上关于其中心（即圆心）对称的两点的连线段为直径，而直径所对的圆周角是直角，这正是问题生成的“根”．有了“根”，就可以发“芽”．通过以上研究知道，椭圆与圆可以“互化”，而椭圆又是圆锥曲线的典型“代表”，那么直径所对的圆周角是直角（定角）这个“根”就可以发“芽”．对于此“根”，我们可以有不同的解析表述：表述１　圆周上任一点Ｐ（异于直径端点）与直径ＡＢ端点的连线ＰＡ，ＰＢ的斜率（均存在）之积为－１（定值）．表述２　过圆上一定点Ｐ，任作两条互相垂直的直线ＰＡ，ＰＢ，分别交圆于Ａ，Ｂ，则直线ＡＢ过圆心（定点）．于是发“芽”，得到以下命题：命题２　设Ａ，Ｂ是有心圆锥曲线Γ上关于其中心对称的两点，若点Ｐ为Γ上任一点（异于Ａ，Ｂ），则直线ＰＡ与ＰＢ斜率之积ｋＰＡ·ｋＰＢ（斜率均存在）为定值．命题３　设点Ａ，Ｂ为平面内两个不同的定点，点Ｐ为一动点，若直线ＰＡ与ＰＢ斜率之积ｋＰＡ·ｋＰＢ（斜率均存在）为不为零的常数，则点Ｐ的轨迹是有心圆锥曲线（除去点Ａ，Ｂ）．命题４　过圆锥曲线Γ上一定点Ｐ，任作两条互相垂直的直线ＰＡ，ＰＢ，分别交Γ于Ａ，Ｂ，则直线ＡＢ过定点．对于以上三个命题，我们还可以再发“芽”．比如：将命题２和命题３中斜率“之积”运算改为斜率“之和”，“之差”，“之商”运算，结论又会怎样呢？将命题４中“互相垂直”改为“∠ＡＰＢ＝６０°”，等等，结论又会怎样呢？若设命题４中直线ＰＡ，ＰＢ的斜率分别为ｋ１，ｋ２，若ｋ１·ｋ２＝ｔ（ｔ为常数），结论又会怎样呢？若ｋ１＋ｋ２＝ｔ（ｔ为常数）呢？若ｋ１－ｋ２＝ｔ（ｔ为常数）呢？若ｋ１ｋ２＝ｔ（ｔ为常数）呢？等等．参考文献１　中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［Ｓ］．北京：北京师范大学出版社，２００１２　单墫主编．普通高中课程标准实验教科书·数学选修２－１［Ｍ］．南京：江苏教育出版社，２０１３３　菲利克斯·克莱因．高观点下的初等数学（第二卷）几何［Ｍ］．上海：复旦大学出版社，２００８，９：８３－１２２４　章建跃．中学数学课程论［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１１：２９７－３１８（上接第２１页）大纲新要求的最佳方式，这也要求教师必须进一步增强更高层次的数学知识，特别是关于数学应用与建模的知识．经过几年的探索，新加坡中小学数学应用与建模教育已取得一定的成果，但也还存在一些问题，真正的数学建模活动在数学课堂教学中还未能普遍．例如在短短的４５分钟课堂内是比较难做到稍微复杂一点的数学建模，而且除了数学应用与建模还有很多其他数学知识需要讲解，也不可能用全部的课堂时间去讲应用与建模，从２００７年的ＴＩＭＳＳ调查结果显示，在小学课堂只有约５％的时间是用于应用与建模教学，而中学课堂只有约４％，所以必须掌握好数学应用与建模的时间分配问题；其次，数学应用／建模的教师职前或在职培训比较少，教材的数学应用／建模知识也不多，政府应该在教师职前培训加入有关的内容，教材出版商也应该在教材中加入适应课堂教学应用／建模的相关例子和练习；另外，数学应用／建模的评价标准也是一个不容忽视的难题．随着２０１２版数学教学大纲２０１３年的逐步实施，相信这些存在问题会在未来的数学应用／建模教学实践中不断得到完善，可以预见数学应用／建模在新加坡数学教育中将越显重要．参考文献１　Ｐｒｉｍａｒｙ／Ｏ　＆Ｎ（Ａ）－Ｌｅｖｅｌ，Ｎ（Ｔ）－Ｌｅｖｅ，Ｏ　＆Ｎ（Ａ）－Ｌｅｖ－ｅｌ　Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　ａｎｄ　Ｌｅａｒｎｉｎｇ　Ｓｙｌｌａｂｕｓ［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍｏｅ．ｇｏｖ．ｓｇ／ｅｄｕｃａｔｉｏｎ／ｓｙｌｌａｂｕｓｅｓ／ｓｃｉｅｎｃｅｓ／，２０１３－０５－２９２　Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｅｄｕｃａｔｏｒｓ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ａｐｐｌｉｃａ－ｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ：Ｙｅａｒｂｏｏｋ　２０１０［Ｍ］．Ｗｏｒｌｄ　Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　Ｃｏ．Ｐｔｅ．Ｌｔｄ，２０１０：３－３３５３　２００７Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ（Ｐｒｉｍａｒｙ，Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ）Ｓｙｌｌａｂｕｓ．［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍｏｅ．ｇｏｖ．ｓｇ／ｅｄｕｃａｔｉｏｎ／ｙｌｌａｂｕｓｅｓ／ｓｃｉｅｎｃｅｓ／，２０１３－０５－２９。

新加坡数学课程中模型图法的应用：算术与代数间的衔接上海中学数学年第期 ,新加坡数学课程中模型图法的应用:算术与代数间的衔接新加坡南洋理工大学国立教育学院方燕萍上海师范大学数理学院王兄问题解决一直都是新加坡数学课程的核一、背景心.考虑到问题解决的重要作用,新加坡数学大新加坡学生在纲建议,为中小学生列出问题解决策略来帮助中屡次表现突他们解决问题.在所有的策略中,模型图法是最出,这引起了不同国家的教育研究者、政策制定为突出的策略.尽管模型图法已在中小学使用者、教育工作者及公众对新加坡的数学教育极了多年,但很少有研究去探索它对学生问题大关注.反响最大的是美国教育界,因为美国学解决的影响.近年来,越来越多研究开始关注模生成绩在屡次测试中明显落后于亚洲同龄人.型图法在学生问题解决中的使用,比如学生在美国学校开始引进新加坡数学课程,现在已有运用模型图法中的困难和错误;模型图法在问大量的美国学校在使用新加坡数学课本.题解决中的认知机制;模型图法在小学与中学解由 .., 一得,从而.故当一号时,的最大值为.评注:本题可作进一步的推广:给定两个长?一一度为的平面向量和 ,他们的夹角为 ,∈ , , 在以为圆心的圆弧上变动. 。

?选.若 ,其中 , ∈ ,则.的评注:本题也可采用策略三制造出目标不最大值为? .等式来求解,速度会更快.号策略八、借助导数策略六、利用基本不等式例题同例例重庆高考题已知,,解‘?。

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軎丢一÷鲁≥号.故选.时,. ? 一.策略七、代入消元,化二元为一元当然一道题的解法时常不是唯一的,有些题可以用这些方法的几种去解它,读者不妨带例重庆高考题已知.,,领自己的学生去尝试、钻研,更加熟练掌握相关. 一 ,则的最小值是 .解决策略,同时还可体验一题多解所带来的思. . 、.导 .。

百分数在生活、生产中有广泛的应用，大部分学生在生活中都直接或间接接触过一些百分数。

但由于百分数内容比较抽象，不容易理解，很多学生学习完百分数后还是似懂非懂，处于一知半解状态，学习效果不理想。

本文对当前在中国和新加坡两国使用较广泛的教材，即中国的北京师范大学出版社出版的小学数学教材（以下简称北师大版教材）和新加坡的目标数学教材（以下简称新加坡教材）进行比较分析，找出各自优劣，取长补短，有针对性地提出一些教学建议，希望能为学生学好百分数提供一些有价值的参考。

北师大版教材把“百分数”安排在六年级上册第四单元及第七单元，主要内容包括：（1）百分数的意义，小数、分数与百分数的互化及用百分数解决实际问题，用方程解决问题；（2）百分数的应用。

新加坡教材“百分数”内容包括：（1）百分数的意义，分数、小数与百分数之间的转化；求一个数量的百分之几是多少及相关应用题；税，打折及利息，以及相关应用题，以上内容安排在五年级下册第九单元。

（2）已知部分量及对应的百分数求整体是多少，求增加或减少百分之几及百分数相关应用题，以上内容安排在六年级上册第四单元。

1．相同点。

（1）内容编排顺序基本相同。

学习百分数均从“百分数的意义”开始，到“百分数、分数与小数互化”，再是“百分数的应用”，最后是单元复习与练习，每个单元均安排了单元复习课。

（2）知识容量基本相同，并且均安排在两个单元完成。

（3）均注重把抽象的百分数与学生熟悉的实际问题相融合。

中、新教材均创设了学生熟悉的情境，把实际问题与百分数知识相融合，既有利于学生理解百分数的意义，又让学生感觉到数学就在身边。

（4）计算利息时均不涉及复利。

利息是学生生活中常见的事情，但中、新教材均考虑到学生年龄及数学基础因素，计算利息时均只求简单的利息，没有出现复利。

（5）均注重单元整理复习及单元练习。

中、新教材每一个单元后面均有单元练习或思考题，以此帮助学生梳理、巩固单元知识。

2.不同点。

（1）创设情境及教学流程不同。

新加坡数学新加坡数学是一种数学课程，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。

它是新加坡教育系统中的核心课程之一，强调学生的实际问题解决能力和数学技能的培养。

新加坡数学的特点是贴近生活和实际应用，注重培养学生的创造力和批判性思维。

新加坡数学的教学方法强调"造谜"和"探索"，鼓励学生通过发现规律和解决问题来学习数学。

老师在教学中引导学生进行思考和探索，通过示范和讲解帮助学生理解数学的概念和技巧。

学生在学习过程中需要积极思考和提出问题，通过实践和实际问题解决来巩固和应用所学知识。

新加坡数学的课程内容涵盖了数值、代数、几何、概率和统计等多个领域。

学生从小学阶段开始学习基础的数学技能，如加减乘除、分数和小数的运算等。

随着年级的升高，他们逐渐接触到更复杂的数学概念，如代数方程、几何定理和图表分析等。

通过逐步深化和扩展数学知识，学生能够建立起坚实的数学基础和思维能力。

新加坡数学的教学目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

学生通过实践和探索，培养了发现问题和解决问题的能力。

他们学会了观察、推理和证明，掌握了数学的方法和技巧。

这种数学思维能力在解决日常问题和应对考试中非常重要。

新加坡数学为学生提供了应用数学的机会，帮助他们了解数学在实际问题中的应用。

学生学会了分析和解释数据，利用数学模型进行预测和推断。

他们也学会了通过数学方法解决实际问题，如计算物体的体积、求解实际方程、分析统计数据等。

总之，新加坡数学注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过实践和探索来学习数学。

它帮助学生建立起坚实的数学基础和思维能力，为他们今后的学习和工作打下良好的数学基础。

新加坡数学的教学方法和课程内容值得我们学习和借鉴。

新加坡中小学教师教育课程设置及其启示作者：杨燕楠夏雪来源：《教学与管理(理论版)》2022年第02期摘要：教师教育课程是教师教育的重要所在，进入21世纪后，为适应性新世纪对人才的需求，新加坡中小学教师教育课程以《21世纪教师教育模型》为指导，教师教育课程设置将理论与实践紧密结合，课程结构层次清晰，课程内容多元灵活。

我国中小学教师教育可以借鉴新加坡的做法，培养目标紧跟时代需求，课程设置贴合教师自身需求，同时适当增加实践课程比例。

关键词：新加坡中小学教师教育课程设置引用格式：杨燕楠，夏雪.新加坡中小学教师教育课程设置及其启示[J].教学与管理，2022（06）：105-108.新加坡以其优质的教育质量享誉全球，国际权威机构麦肯锡公司2010年底公布的《全球进步最快的学校教育系统如何保持持续进步》报告中将新加坡学校教育体制定位在了从“优秀”走向“卓越”阶段。

而其中小学教育质量尤为突出，在国际学生评价项目（PISA）、国际数学与科学教育成就趋势调查（TIMSS）、国际阅读素养进展研究（PIRLS）等评估中小学生能力的国际项目中，新加坡的中小学生一直处在领先位置。

正如新加坡教育部提出的“决定教育质量、学生学习效率的最重要因素是教师教育的质量”[1]，新加坡十分重视教师教育质量的提升，其中教师教育课程设置逐渐科学化、完善化。

对新加坡中小学教师教育课程经验的研究和借鉴将有助于继续提升我国的中小学教师教育水平。

一、新加坡中小学教师教育课程的发展经济与教育之间相互影响，良好的经济状况对于教育的发展有辅助作用，反过来教育对国家的经济发展同样具有积极的促进作用。

自1965年新加坡独立后其经济先后经历了四次巨大转型，本文按照这四个时间节点，结合每一阶段国家经济的发展情况对新加坡中小学教师教育课程设置的发展历程进行梳理。

1.初步建立阶段建国初期的新加坡亟待解决两大现实问题：极其落后的经济和居高不下的失业率，于是新加坡出现了第一次经济转轨，即将单一的转口贸易经济转型成多元化的工业经济。

一、概述新加坡数学建模应用题是新加坡独特的一种数学教学方法，通过实际问题的建模和解决，培养学生的逻辑思维能力和数学运用能力。

这种方法在新加坡的数学教育中被广泛采用，取得了显著的成效，不仅提高了学生的数学成绩，也培养了学生的实际问题解决能力。

二、新加坡数学建模应用题的特点1. 注重实际问题新加坡数学建模应用题的特点之一是注重实际问题。

这些问题往往源自学诞辰常生活中的各种场景，如购物、交通、环境保护等，能够引起学生的兴趣和共鸣，激发他们对数学建模的热情。

2. 强调建模和解决问题的能力在新加坡数学建模应用题中，学生需要将实际问题抽象成数学模型，并运用数学知识来解决问题。

这种训练能够培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力，提高他们解决实际问题的能力。

3. 多元化的解决思路新加坡数学建模应用题鼓励学生多种解决问题的思路，注重学生的创造力和灵活性。

不同的学生可能会采用不同的方法和策略来解决同一个问题，这种多元化的解决思路能够促进学生的思维发展。

三、新加坡数学建模应用题的实际应用1. 提高学生的数学成绩通过新加坡数学建模应用题的训练，学生的数学成绩得到了显著提高。

这种方法让学生在解决实际问题的过程中不断地运用数学知识，加深了对数学知识的理解和掌握。

2. 培养学生的实际问题解决能力新加坡数学建模应用题的实际应用中，学生需要独立思考、分析问题，并提出解决方案。

这种训练培养了学生的实际问题解决能力，使他们具备处理复杂问题的能力。

3. 拓展学生的数学思维新加坡数学建模应用题让学生在实际问题中建立模型和解决问题，拓展了他们的数学思维。

学生不再仅限于书本上的抽象概念，而是能够将数学知识运用到实际生活中。

四、新加坡数学建模应用题的启示1. 培养学生的问题意识新加坡数学建模应用题的成功启示我们，在教学中应该重视培养学生的问题意识，让他们学会发现和分析实际问题，提出解决方案。

2. 注重数学知识的应用新加坡数学建模应用题注重数学的应用，这为我们提供了一个启示：在教学中，我们需要让学生意识到数学知识的实际应用，提高他们的数学应用能力。

新加坡数学启蒙教育新加坡一直以来都以其优质的教育体系而闻名于世，其中数学教育更是备受瞩目。

新加坡数学启蒙教育在全球范围内都备受推崇，其独特的教学方法和丰富的教学资源，为学生的数学学习打下了坚实的基础。

在新加坡，数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式，一种解决问题的能力。

本文将从新加坡数学启蒙教育的特点、教学方法以及对学生的影响等方面进行探讨。

首先，新加坡数学启蒙教育的特点主要体现在其注重基础、强调实践和注重思维能力三个方面。

在新加坡，数学教育从小学就开始注重学生对数学基础知识的掌握，强调学生对基本概念的理解和掌握。

同时，新加坡数学教育非常注重实践，通过大量的实际问题和案例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

另外，新加坡数学启蒙教育还非常注重培养学生的思维能力，通过启发式的教学方法，激发学生的思维，培养他们的逻辑思维和创造力。

其次，新加坡数学启蒙教育的教学方法也是其成功的关键所在。

新加坡的数学教学方法主要包括“建模教学法”、“问题解决教学法”和“游戏教学法”等。

建模教学法主要是通过实际问题，让学生建立数学模型，培养他们的数学建模能力；问题解决教学法则是通过大量的问题解决训练，培养学生的问题解决能力；而游戏教学法则是通过一些趣味的数学游戏，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性。

最后，新加坡数学启蒙教育对学生的影响是深远而持久的。

通过这种启蒙式的教育，学生不仅仅能够掌握扎实的数学基础知识，更能够培养出良好的数学思维方式。

这种思维方式包括逻辑思维、创造性思维、解决问题的能力等，这些都将对学生未来的学习和工作产生深远的影响。

同时，新加坡数学启蒙教育还能够培养学生的自学能力和合作精神，为他们的终身学习打下坚实的基础。

总之，新加坡数学启蒙教育以其独特的特点和成功的教学方法，为全球范围内的数学教育树立了榜样。

通过对新加坡数学启蒙教育的深入了解，我们可以从中汲取宝贵的经验，为我国的数学教育提供有益的借鉴，为学生的数学学习和发展提供更好的指导和帮助。

2021年02期47扫描二维码，获取更多本文相关信息教学研究引 言课题“中国、新加坡小学数学教材中‘数与代数’内容领域的比较研究”对中、新两国课程总体目标和“数与代数”领域的内容标准进行了比较，从素材选取、内容编排和呈现方式上比较了两国数学教材的设置情况，剖析了两国教材在知识技能、数学思考、问题解决等方面对学生创新能力提升的种种构思和精妙设计，以期吸收一些好的国外教材编写理念及教材设计思路，帮助教师更好地掌握教材的精髓，提高学生的数学学习能力。

下面本文对学生和教师基于课题研究获得的收获总结如下。

一、学生方面的收获（一）获得更加丰富的知识积淀在对中、新两种教材“数与代数”内容领域进行比较研究的基础上，教师从更加丰富的视角来看国内的教材，更加精准地把握教材的编排意图，结合在课题研究中的所见所得，以更广泛的知识跨度引导学生，使学生获得了更为丰富的知识，如在连加、连减中学会用巧算的方式来解答；学会了利用数学模型，即用数据链来分析一些数之间的规律，用不同方法分析出从几到几一共有多少个数，用数序来推算出两位数减一位数的结果，及时通过验算来验证结果的正确性；学会了用新的减法竖式来计算减法、新的加法竖式来计算加法；还学会了解决中国教材中没有的差倍、和倍、和差应用题等，获得了更为丰富的知识积淀[1]。

（二）与时俱进，认识到数学在生活中的价值在对中、新两种教材“数与代数”内容领域比较研中国、新加坡小学数学教材中“数与代数”实践研究胡　娴（江苏省苏州工业园区翰林小学，江苏苏州　215123）摘　要：课题“中国、新加坡小学数学教材中‘数与代数’内容领域的比较研究”取得了一系列实践成果。

课题组教师积极参与，主动研究两国小学数学教材中“数与代数”领域的内容标准和教材设置情况，积极研究中、新两国教材中提升学生创新能力的优秀做法，刻苦钻研教法，以促使学生的学习能力与学习效果不断提升。

关键词：小学；数与代数；实践研究中图分类号：G 420文献标识码：A 文章编号：2095-9192(2021)02-0047-02究的基础上，课题组成员能吸收别国教材中与时俱进、扎根于生活的数学题的精髓。

新加坡与中国小学数学教材的比较研究
张文宇;傅海伦
【期刊名称】《师资建设》
【年(卷),期】2011(024)010
【摘要】目前，数学教育的国际比较已成为国际数学教育关注的热点问题。

新加坡的数学教育因为其优异的、具有自身特色的数学课程体系引起了广泛关注，许多国家和地区借鉴或直接采用了新加坡中小学的数学教材。

新加坡和我国有相似的文化背景，在数学教育方面可以相互借鉴。

【总页数】5页(P100-104)
【作者】张文宇;傅海伦
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G624.5
【相关文献】
1.中国与新加坡小学数学教材中的问题水平比较 [J], 苏洪雨
2.中国和新加坡高中数学教材整体知识结构比较研究——从中国和新加坡高中文科教材内容的视角 [J], 王奋平
3.“中国美国新加坡”小学数学教材中的“分数定义” [J], 蒲淑萍
4.中国和新加坡小学数学教材难度比较研究——以小学一年级数学教材为例 [J], 朱妍;金晶
5.中国、新加坡小学数学教材中“数与代数”实践研究 [J], 胡娴
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数学难懂？新加坡教材长这样，超级思维是这样锻炼的四年级的孩子有道数学题不会，拿来问我，我拿来题目一看，啊，原来是鸡兔同笼的问题呀！这个题不难，难的是思维的转换。

对于数学，一加一等于二的题目，大家都会算。

但是思维上，为什么要用1+1？确实是孩子们弄不懂的问题。

什么时候用加法？什么时候用减法？思维模式决定着孩子们的行为。

最近发现，STREAM这个学习方法很不错。

对于现在，学科的划分并不是像以前那么明确了。

S指科学Science，T指技术Technology，R指阅读Reading，E指工程Engineering，A指艺术Art，M指数学Math，所以STREAM可以说是跨学科的综合训练。

《新加坡超级思维训练法：第二辑》是新加坡新亚出版社出版的，专门针对小学中高年级孩子的思维训练册，这套书的编写就是运用STREAM的学习之旅，这套书分为上下两辑，因为家里的孩子已经四年级了，所以给孩子选的中高年级的第二辑。

第2辑一共有三册。

介绍了6种思维技能和8种解题方法。

运用这些思维技能，孩子们可以培养把文字信息转化为图形信息的能力，并用数学建模的方式解答应用题。

对于思维技能和解题方法，孩子们既可以按照顺序从易到难逐一去解锁，也可以挑选自己喜欢的思维技能或者解题方法，来进行针对性训练。

一起来看一道思维技能题吧，这道题是分析部分与整体的训练。

例题如图所示。

乍一看，是不是就想用方程式来算？但是小学生如果还没有学习方程的时候，又该怎样去做题呢？不要急，方法来了，画个图就能够解决这个问题。

在上学的时候，每当做数学题，老师都会告诉我们，需要来画一些辅助线段。

这样就一目了然。

对于部分整体这样的题来说，部分是整体的一部分。

孩子们通过这样直观的表达，就知道了并理解了问题的意义。

同样的就能够找到可以运算的方法。

通过两道例题，孩子们已经了解了我们思维技能的方法后。

会给出一些练习题，看看是否能够掌握。

教会孩子做题，不如教会孩子做题。

《新加坡超级思维训练法.第二辑》这套综合训练册，教会孩子理解问题的意义，真正学会利用所给的信息，找到解题的策略。