2010年北京市数学中考试卷(word版),附答案

2010年北京市高级中学统一招生考试数学试卷及参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1、-2的倒数是 A. 21- B. 21 C. -2 D. 2 2、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. 31048.12⨯B. 5101248.0⨯C. 410248.1⨯D. 310248.1⨯3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于 A. 3 B. 4 C. 6 D. 84、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 10 5、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A. 51 B. 103 C. 31 D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x yB. 4)1(2+-=x yC. 2)1(2++=x yD. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙SB. 甲x =乙x ，2甲S <2乙SC. 甲x >乙x ，2甲S >2乙SD. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________.10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、计算： 60tan 342010)31(01--+--14、解分式方程212423=---x x xA BC D E15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.A D20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；0 220230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009. .. . 241 246 274 285表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照2009年十个城市空气质量达到 二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图 A 组 20%阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反比例函数xk y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC 与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为________________；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________.（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.。

2010年北京市中考试题及答案英语2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 ：(A) -21 (B)21 (C) -2 (D) 2。

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿 者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示 应为： (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于： (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为： (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是： (A)51 (B)103 (C )31 (D)21。

6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为：(A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是： (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S(C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ，2甲S >2乙S 。

2010年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）（2017•达州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（4分）（2010•北京）2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星﹣500”正式启动．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为（）A．12.48×103B．0.1248×105 C．1.248×104D．1.248×1033．（4分）（2010•北京）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．84．（4分）（2010•北京）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．105．（4分）（2011•乌兰察布模拟）从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）（2011•天水）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+27．（4分）（2010•北京）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S甲2＞S乙2B．甲=乙，S甲2＜S乙2C．甲＞乙，S甲2＞S乙2D．甲＜乙，S甲2＜S乙28．（4分）（2010•北京）美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2011•綦江县）若有意义，则x的取值范围是．10．（4分）（2017•巴彦淖尔）分解因式：m3﹣4m=．11．（4分）（2010•北京）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=．12．（4分）（2010•北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2010•北京）计算：．14．（5分）（2011•昭通）解分式方程：．15．（5分）（2010•北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．16．（5分）（2010•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．17．（5分）（2010•北京）列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？18．（5分）（2010•北京）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．19．（5分）（2010•北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．20．（5分）（2010•北京）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．21．（5分）（2010•北京）根据北京市统计局的2006﹣2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是年，增加了天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）．2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表：3城市北上天昆明杭广南成沈西京海津州州京都阳宁百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为%；请你补全右边的扇形统计图．22．（5分）（2010•北京）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD 折叠，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm；（2）近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为．23．（7分）（2010•北京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P 点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值．24．（8分）（2010•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+m2﹣3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．（1）求点B的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向点A运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F．延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点，N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．25．（7分）（2010•北京）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC 内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为；（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）（2017•达州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（4分）（2010•北京）2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星﹣500”正式启动．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为（）A．12.48×103B．0.1248×105 C．1.248×104D．1.248×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】12：应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：12 480用科学记数法表示应为1.248×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2010•北京）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】121：几何图形问题．【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC，∴AC=8．故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．4．（4分）（2010•北京）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．10【考点】L8：菱形的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据菱形的对角线性质求边长后计算周长．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=3，AO=4．∴AB=5．∴周长=4×5=20．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等．属基础题．5．（4分）（2011•乌兰察布模拟）从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：．故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（4分）（2011•天水）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．7．（4分）（2010•北京）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S甲2＞S乙2B．甲=乙，S甲2＜S乙2C．甲＞乙，S甲2＞S乙2D．甲＜乙，S甲2＜S乙2【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】11：计算题；27：图表型．【分析】先用平均数公式计算甲乙的平均数，再利用方差公式分别计算甲乙的方差，然后根据计算结果判断．【解答】解：甲=（177+176+175+172+175）=175，S甲2=[（177﹣175）2+（176﹣175）2+（175﹣175）2+（172﹣175）2+（175﹣175）2]=2.8．乙=（170+175+173+174+183）=175，S乙2=[（170﹣175）2+（175﹣175）2+（173﹣175）2+（174﹣175）2+（183﹣175）2]=18.8．故选：B．【点评】考查了平均数和方差的计算．计算时要认真仔细．8．（4分）（2010•北京）美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【专题】16：压轴题．【分析】动手操作看得到小正方体的阴影部分的具体部位即可．【解答】解：动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选：B．【点评】本题考查学生的空间想象能力，也可动手操作得到答案．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2011•綦江县）若有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（4分）（2017•巴彦淖尔）分解因式：m3﹣4m=m（m﹣2）（m+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．11．（4分）（2010•北京）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=2．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．∴CE=CD=4．在直角△OCE中，OE===3．则AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．12．（4分）（2010•北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是603；当字母C第2n+1次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是6n+3（用含n的代数式表示）．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】16：压轴题．【分析】规律是：前六个字母为一组，后边不断重复，12除以6，由余数来判断是什么字母．每组中C字母出现两次，字母C出现201次就是这组字母出现100次，再加3．字母C出现2n+1次就是这组字母出现n次，再加3．【解答】解：通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现．当数到12时，因为12除以6刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应该是B．当字母C第201次出现时，由于每组字母中C出现两次，则这组字母应该出现100次后还要加一次C字母出现，而第一个C字母在第三个出现，所以应该是100×6+3=603．当字母C第2n+1次出现时，则这组字母应该出现n次后还要加一次C字母出现，所以应该是n×6+3=6n+3．故答案为：B；603；6n+3．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2010•北京）计算：．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】根据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣1+4﹣﹣=．【点评】本题主要考查了负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的性质及实数运算，难度适中．14．（5分）（2011•昭通）解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：去分母，得3﹣2x=x﹣2，整理，得3x=5，解得x=．经检验，x=是原方程式的解．所以原方程式的解是x=．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（5分）（2010•北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】因为EA⊥AD，FD⊥AD，AB=DC，AE=DF，所以△EAC≌△FDB，则∠ACE=∠DBF．【解答】证明：∵AB=DC，BC=BC，∴AC=DB．∵EA⊥AD，FD⊥AD，∴∠A=∠D=90°．又∵AE=DF，∴△EAC≌△FDB（SAS），∴∠ACE=∠DBF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．证明角、边相等常常运三角形全等来证明．16．（5分）（2010•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【考点】AA：根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．（5分）（2010•北京）列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】12：应用题．【分析】等量关系为：居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6．【解答】解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8﹣x）亿立方米．依题意，得5.8﹣x=3x+0.6，解得：x=1.3，∴5.8﹣x=5.8﹣1.3=4.5（亿立方米）．答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系．18．（5分）（2010•北京）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP=3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP=OA，由此求得△ABP的面积．【解答】解：（1）令y=0，得x=﹣，∴A点坐标为（﹣，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP=2OA，A（﹣，0），∴x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．∴S△ABP1=×（+3）×3=，S△ABP2=×（3﹣）×3=，∴△ABP的面积为或【点评】此题主要考查了函数图象中坐标的求法以及面积的求法．19．（5分）（2010•北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．【考点】LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，把梯形转换成矩形和两个直角三角形，首先利用梯形的性质和已知条件证明Rt△AFB≌Rt△DGC，然后在Rt△AFB中解直角三角形即可求出所求线段；解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E，把梯形的问题转换成平行四边形和等边三角形，然后利用等边三角形的性质和三角函数的定义即可求出所求线段．【解答】解：解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，∴∠AFB=∠DGC=90°，AF∥DG，∵AD∥BC，∴四边形AFGD是矩形．∴AF=DG，∵AB=DC，∴Rt△AFB≌Rt△DGC．∴BF=CG，∵AD=2，BC=4，∴BF=1，在Rt△AFB中，∵cosB==，∴∠B=60°，∵BF=1，∴AF=，∵FC=3，由勾股定理，得AC=2，∴∠B=60°，AC=2．解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴AD=EC，AE=DC，∵AB=DC=AD=2，BC=4，∴AE=BE=EC=AB，即AB=BE=AE，AE=CE，∴△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°=∠AEB，∠EAC=∠ACE=∠AEB=30°，∴∠BAC=60°+30°=90°，∠B=60°．在Rt△ABC中，AC=ABtan∠B=AB•tan60°=2，∴∠B=60°，AC=2．【点评】此题主要考查了梯形的常用辅助线：作梯形的高和平移腰，把梯形的问题转换成直角三角形或等边三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识和等边三角形的性质解决问题．20．（5分）（2010•北京）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【考点】MD：切线的判定．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD 得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．21．（5分）（2010•北京）根据北京市统计局的2006﹣2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是2008年，增加了28天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）．2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表：3城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为30%；请你补全右边的扇形统计图．【考点】VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【专题】27：图表型．【分析】（1）此题求的是增加最多的年数，结合折线统计图，即可找到变化趋势最明显的一年；（2）根据折线统计图得2009年北京空气质量达到二级和好于二级的天数是285天，进一步求得所占的百分比即可；（3）根据统计表，得C组的有3个城市，占3÷10=30%．【解答】解：（1）根据折线统计图，得增加最多的一年是2008年；274﹣246=28（天）；（2）285÷365≈78%；（3）3÷10=30%．【点评】此题综合考查了折线统计图和扇形统计图，能够根据要求熟练求得各部分所占的百分比．22．（5分）（2010•北京）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD 折叠，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰5次；P点从A点出发到第一次与D 点重合时所经过的路径的总长是24cm；（2）近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为4：5．【考点】LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质．【专题】2B：探究型．【分析】（1）此题可通过动手画图来得到所求的结论，需要掌握的规律是相邻的两个P点与矩形顶点所构成的都是等腰直角三角形，如：△ABP1、△P1P2C、△P2DP3等．由图分析可知P点第一次与D点重合前与边相碰5次，所经过的路径的长=4AB=24．（2）根据题（1）的规律，可设AB=x，BC=y，那么根据规律可知：AB=BP1=x，CP1=CP2=y﹣x，DP2=DP3=x﹣（y﹣x）=2x﹣y，AP3=AP4=y﹣（2x﹣y）=2y﹣2x，…依此类推，AP7=AB=4y﹣4x；由于AB=x，则4y﹣4x=x，即4y=5x，故x：y=4：5；因此当P点第一次与B点重合前相碰7次，那么AB：AD=4：5．【解答】解：（1）5；（2）24；解题思路示意图：（2）AB：AD=4：5．【点评】解决此题的关键在与掌握P点的运动规律，能够理解每两个相邻P点与矩形顶点所构成的三角形是等腰直角三角形，是解答此题的关键．23．（7分）（2010•北京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P 点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；GB：反比例函数综合题；R2：旋转的性质．【专题】15：综合题．【分析】（1）由于反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn 的值代入，即可求出n2﹣2n+9的值．【解答】解：（1）由题意得1=，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC=，AC=1，∴OA==2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=，OD=OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y=，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上．（3）由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m，m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（m+6）=﹣，∴m2+2m+1=0，。

2010年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 2-的倒数是A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为A. 312.4810⨯ B. 50.124810⨯ C. 41.24810⨯ D. 31.24810⨯3. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，ED CB A若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. 15B. 310 C. 13D. 126. 将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为 A. ()214y x =++ B. ()214y x =-+ C. ()212y x =++ D. ()212y x =-+7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A. x x =乙甲，22S S >乙甲 B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C. x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式 则x 的取值范围是___________．10. 分解因式：34m m -=_____________________．11. 如图，AB 为O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE =___________． 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→ C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．FEDB A C三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：112010tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．14. 解分式方程312422x x x -=--． 15. 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 17. 列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米． 18. 如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A B ，两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP △的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20. 已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．12（1）求证：直线AC是O⊙的切线；（2）如果75ACB∠=︒，O⊙的半径为2，求BD的长．21. 根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：（1）有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的图2图1问题：在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD AB 、的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 已知反比例函数ky x =的图象经过点()1A ． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM △的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED PE=，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM QF=，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．25. 问题：已知ABC△中，2BAC ACB∠=∠，点D是ABC△内的一点，且AD CD=，BD BA=．探究DBC∠与ABC∠度数的比值．请你完成下列探究过程：C B A内部使用用毕收回先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图． 观察图形，AB 与AC 得数量关系为________； 当退出15DAC ∠=︒时，可进一步推出DBC ∠的度数为_______； 可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为_________．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：112010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+…………………4分2=+．……………………………………………………………… 5分 14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =． 解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解． 所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，FE∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分 在EAC △与FDB △中，∴EAC FDB △≌△．………………………4分 ∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．即()()24410m ---=． 解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分 17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分解得1.3x =．…………………………………………………………………3分5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分 18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-． ∴A点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =． ∴B点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，．依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯=⎪⎝⎭△；213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△．∴ABP △的面积为274或94．…………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°．∵AD BC ∥， ∴四边形AFGD 是矩形．∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =．∵2AD =，4BC =， ∴1BF =． 在Rt AFB △中，∵1cos 2BF B AB ==， ∴60B ∠=°．图1GFDBAC∵1BF =，∴AF ． ∵3AC =，由勾股定理，得AC = ∴60B ∠=°，AC =5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =． ∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形．∴90BAC ∠=°，60B ∠=°．在Rt ABC △中，tan 60AC AB =⋅=° ∴60B ∠=°，AC =………………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC ∠=°，图2EDBAC∴45ODC OCD ∠=∠=°． ∵290DOC ACD ∠=∠=°， ∴45ACD ∠=°． ∴90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=°．∵点C 在O 上， ∴直线AC 是O的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC ∠=°，可求CD =．∵75ACB ∠=°，45ACD ∠=°， ∴30BCD ∠=°． 作DE BC ⊥于点E ． ∴90DEC ∠=°．∴sin30DE DC =⋅=° ∵45B ∠=°， ∴2DB =．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分（2）78%；…………………………………………………EABCDO……………3分（3）30；…………………………………………………………………4分C 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）5，；…………………………………………………………3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=解得k =．∴反比例函数的解析式为y =．………………1分 （2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC =，1AC =． 可得2OA =，30AOC ∠=°．…………………2分 由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ． 在Rt BOD △中，可得BD =1OD =． ∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分将1x =-代入y =中，得y =．∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分 （3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m +=．……………………………………………5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，． ∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=．∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+经过原点，∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+． ∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上， ∴4n =． ∴B点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．求得直线OB 的解析式为2y x =．∵A 点是抛物线与x轴的一图1个交点，可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1． 可求得点C 的坐标为()32a a ，． 由C 点在抛物线上，得()21523342a a a =-⨯+⨯． 即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ． 设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+． 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位．∴4PQ DP t ==．∴4210t t t ++=． ∴107t =． 第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示．可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴102OQ t =-．∵F 点在直线AB 上， ∴FQ t =． ∴2MQ t =．∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．∴210t t +=． ∴103t =． 综上，符合题意的t 值分别为107，2，103． …………………………8分 25．（本小题满分7分）图4解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分1:3． (3)分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠， 过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ．∵90BAC ∠≠°，∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =． ∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠． ∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠．图2654321K AB CD∴56∠=∠．∴KC KB=．∴KD BD KB==．∴60∠=°．KBD∵6601°，∠=∠=-∠ACB∴212021BAC ACB°．∠=∠=-∠∵()()∠+-∠+-∠+∠=°°°，1601120212180∴221∠=∠．∴DBC∠与ABC∠度数的比值为1:3．……………………………………7分。

历年中考数学试题附参考答案（含答案）2010年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙S B. 甲x =乙x ，2甲S <2乙S C. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S 8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：60tan 342010)31(01--+--14、解分式方程 212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.AD四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°. （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：220230 240250290280270 260 2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . ... 241 246 274285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图A 组 20%（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值. 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A ．766.610⨯B ．80.66610⨯C ．86.6610⨯D ．76.6610⨯ 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形D ．矩形4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是 A ．32，32 B ．32，30 C ．30，32 D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-，B ．(34)，C ．(34)--，D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设A D x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是OD CBACE DBADCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________． 12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i ja ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =，1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1012cos30272π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭。

历年北京中考数学试题及答案（2010---2015）2010年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷学校姓名准考证号考⽣须知1. 本试卷共6页，共五道⼤题，25道⼩题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案⼀律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答⽆效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题⽤2B 铅笔作答，其它试题⽤⿊⾊字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸⼀并交回。

⼀、选择题 (本题共32分，每⼩题4分)下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21(C) -2 (D) 2。

2. 2010年6⽉3⽇，⼈类⾸次模拟⽕星载⼈航天飞⾏试验 “⽕星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480⼩时的 “⽕星之旅”。

将12480⽤科学记数法表⽰应为 (A) 12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对⾓线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这⼗个数中随机取出⼀个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。

6. 将⼆次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

7. 10名同学分成甲、⼄两队进⾏篮球⽐赛，它们的⾝⾼(单位：cm )如下表所⽰：设两队队员⾝⾼的平均数依次为甲x ，⼄x ，⾝⾼的⽅差依次为2甲S ，2⼄S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =⼄x ，2甲S >2⼄S (B) 甲x =⼄x ，2甲S <2⼄S (C) 甲x >⼄x ，2甲S >2⼄S (D)甲x <⼄x ，2甲S >2⼄S 。

2010年北京市顺义区中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2010•长沙）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．（2010•顺义区）下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4÷x=x4C．x3•x2=x5D．（x3）2=x53．（2010•顺义区）从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达10.2万，与去年报考人数持平．请把10.2万用科学记数法表示应为（）A．0.102×106 B．10.2×104C．1.02×105D．1.02×1044．（2010•顺义区）把a3﹣4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（a+4b）（a﹣4b）B．a（a2﹣4b2）C．a（a+2b）（a﹣2b）D．a（a﹣2b）25．（2010•顺义区）小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A，B，C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么小明答对这道选择题的概率是（）A．B．C．D．16．（2010•柳州）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．6 D．4．A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，48．（2010•顺义区）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC 上运动时，设AF=x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（2010•顺义区）函数中，自变量x的取值范围是_________．10．（2010•顺义区）若|m﹣n|+（m+2）2=0，则m n的值是_________．11．（2010•顺义区）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是_________度．12．（2010•顺义区）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为_________．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（2010•顺义区）计算：|﹣2|+﹣（3﹣π）0﹣．14．（2010•顺义区）解方程组：．15．（2010•顺义区）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．16．（2010•顺义区）已知x=2010，y=2009，求代数式的值．17．（2010•顺义区）已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式的解集．18．（2010•顺义区）列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？19．（2010•顺义区）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．20．（2010•顺义区）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．21．（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．22．（2010•顺义区）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P 处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？23．（2010•顺义区）已知：抛物线y=（k﹣1）x2+2kx+k﹣2与x轴有两个不同的交点．（1）求k的取值范围；（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx﹣1的解是负数时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？24．（2010•顺义区）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．25．（2010•顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？2010年北京市顺义区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2010•长沙）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16考点：平方根。

8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12 n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；A BC D 0 220230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图. .. . 241 246 274 285（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）； 表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重．2009年十个城市空气质量达到 二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图 A 组 20%合．前．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反比例函数xk y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值. 24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.。

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号考 生 须 知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21(C) -2 (D) 2。

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。

6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4(C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D)甲x <乙x ，2甲S >2乙S 。

2010年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. −2的倒数是A. 2B. −2C. 12D. −122. 2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星−500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12480用科学记数法表示应为A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1033. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. 15B. 310C. 13D. 126. 将二次函数y=x2−2x+3化为y=x−ℎ2+k的形式，结果为A. y=x+12+4B. y=x−12+4C. y=x+12+2D. y=x−12+27. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是A. x甲=x乙，S甲2>S乙2 B. x甲=x乙，S甲2<S乙2C. x甲>x乙，S甲2>S乙2 D. x甲<x乙，S甲2<S乙28. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是A. B.C. D.二、填空题（共3小题；共15分）9. 若二次根式2x−1有意义，则x的取值范围是．10. 分解因式：m3−4m=．11. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共7小题；共91分）12. 计算：13−1−20100+−43−tan60∘．13. 解分式方程32x−4−xx−2=12．14. 已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．15. 已知关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．16. 2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．17. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−m−14x2+5m4x+m2−3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B2,n在这条抛物线上．（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P 点运动时，C点、D点也随之运动）．（i）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；（ii）若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M 点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．答案第一部分 1. D2. C【解析】科学记数法表示一个大数的一般形式是 a ×10n ，其中 1≤ a <10，n 的值等于原数中整数位的个数减去 1． 所以 12480=1.248×104． 3. D4. A5. B【解析】从 1，2，⋯，9，10 这十个数中随机取出一个数，共有十种等可能结果，而取出的数是 3 的倍数的有三种，分别为 3，6，9，故 P =310． 6. D 【解析】y =x 2−2x +3=x 2−2x +1−1+3= x −1 2+2．7. B【解析】方差的计算公式S 2=1 x 1−x 2+ x 2−x 2+⋯+ x n −x 2 ,甲、乙两队队员的平均数分别为x 甲=177+176+175+172+175=175,x 乙=170+175+173+174+1835=175,x 甲=x 乙;甲、乙两队队员的方差分别为S 甲2=1 177−175 2+ 176−175 2+⋯+ 175−175 2 =14,S 乙2=15 170−175 2+ 175−175 2+⋯+ 183−175 2 =945,而 145<945，即 S 甲2<S 乙2． 8. B 【解析】由题意可得如图所示的展开图，根据正方体展开图“对面中间隔一行或列”的特点知，C 与 F 为对面，A 与 D 为对面，B 与 E 为对面．由题意知 F 为正方体的底面，所以 C 为正方体的上面，D 为正方体的左面，A 为正方体的右面，E 为正方体的后面，B 为正方体的前面．这样该展开图经过 D 与 F 之间的折线折叠后，D 成为左面，且 B 面的口向上； 再经过 C 与 D 之间的线折叠后，C 面成为上面，且 B 面的口向右； 再经过 A 与 C 之间的线对折后，A 面成为右面，且 B 面的口向下； 再将 E 与 B 分别折成后面与前面，这时 B 面在前，且口向下，即为 B ． 第二部分 9. x ≥12【解析】由二次根式的定义，形如 a a ≥0 的式子叫做二次根式．得到 2x −1≥0，解得 x ≥12．10. m m +2 m −2 11. B ，603，6n +3【解析】观察图形，可得出规律："C "出现次数"C "出现时对应的数字第1次3=3×1第2次5第3次9=3×3第4次11第5次15=3×5⋯⋯2n +13 2n +1 =6n +3第三部分12. 原式=3−1+4 3− 3=2+3 3.13. 去分母，得3−2x =x −2.整理，得3x =5.解得x =53.经检验，x =53 是原方程的解． 所以原方程的解是 x =53．14. ∵AB =DC ， ∴AC =DB ．∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ， ∴∠A =∠D =90∘． 在 △EAC 与 △FDB 中，EA =FD ,∠A =∠D ,AC =DB ,∴△EAC ≌△FDB ． ∴∠ACE =∠DBF ．15. 由题意可知 Δ=0，即 −4 2−4 m −1 =0，解得m =5.当 m =5 时，原方程化为 x 2−4x +4=0，解得x 1=x 2=2.所以原方程的根为x1=x2=2．16. 解法一：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水 5.8−x亿立方米．依题意，得5.8−x=3x+0.6.解得x=1.3.5.8−x=5.8−1.3=4.5．答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．解法二：设生产运营用水x亿立方米，居民家庭用水y亿立方米．依题意，得x+y=5.8,y=3x+0.6.解这个方程组，得x=1.3,y=4.5.答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．17. 解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F，G是垂足．∴∠AFB=∠DGC=90∘．∵AD∥BC，∴四边形AFGD是矩形．∴AF=DG．∵AB=DC，∴Rt△AFB≌Rt△DGC．∴BF=CG．∵AD=2，BC=4，∴BF=1．在Rt△AFB中，∵cos B=BFAB =12，∴∠B=60∘．∵BF=1，∴AF=3．∵FC=3，由勾股定理，得AC=23．∴∠B=60∘，AC=23．解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴AD=EC，AE=DC．∵AB=DC=AD=2，BC=4，∴AE=BE=EC=AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC=90∘，∠B=60∘．在Rt△ABC中，AC=AB⋅tan60∘=23．∴∠B=60∘，AC=218. （1）∵抛物线y=−m−14x2+5m4x+m2−3m+2经过原点，∴m2−3m+2=0，解得m1=1，m2=2．由题意知m≠1，∴m=2．∴抛物线的解析式为y=−14x2+52x．∵点B2,n在抛物线y=−14x2+52x上，∴n=4．∴B点的坐标为2,4．（2）（i）设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为y=2x．∵A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为10,0．设P点的坐标为a,0，则E点的坐标为a,2a．根据题意作等腰直角三角形PCD，如图．可求得点C的坐标为3a,2a．由C点在抛物线上，得2a=−14×3a2+52×3a，即94a2−112a=0 .解得a1=229，a2=0（舍去）.∴OP=229．（ii）依题意作等腰直角三角形QMN．设直线AB的解析式为y=k2x+b．x+5．由点A10,0，点B2,4，求得直线AB的解析式为y=−12当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上，如图所示．可证△DPQ为等腰直角三角形．此时OP，DP，AQ的长可依次表示为t，4t，2t个单位．∴PQ=DP=4t．∴t+4t+2t=10．∴t=10．7第二种情况：PC与MN在同一条直线上，如图所示．可证△PQM为等腰直角三角形．此时OP，AQ的长可依次表示为t，2t个单位．∴OQ=10−2t．∵F点在直线AB上，∴FQ=t．∴MQ=2t．∴PQ=MQ=CQ=2t．∴t+2t+2t=10．∴t=2．第三种情况：点P，Q重合时，PD，QM在同一条直线上，如图所示．此时OP，AQ的长可依次表示为t，2t个单位．∴t+2t=10．∴t=103．综上，符合题意的t值分别为107，2，103．。

2010北京中考数学试题及答案个性化辅导资料启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分～ 2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的11 (B) (C) ,2 (D) 2。

222. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在应为 (A) 12.48 103 (B) 0.1248 105 (C) 1.248 104 (D)1.248 103。

1. ,2的倒数是 (A) ,AB 3. 如图，在?ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16(C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 EC1113 (B) (C) (D) 。

53210226. 将二次函数y=x,2x,3化为y=(x,h),k的形式，结果为 (A) y=(x,1)2,4 (B) y=(x,1)2,4(C) y=(x,1)2,2 (D) y=(x,1)2,2。

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位:cm)如下表所示:22 设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S甲，S乙，则下列关系中完全正的数是3的倍数的概率是 (A)222222 确的是 (A) x甲=x乙，S甲&gt;S乙 (B) x甲=x乙，S甲&lt;S乙 (C) x甲&gt;x乙，S甲&gt;S乙 (D) x甲&lt;x乙，22 S甲&gt;S乙。

8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下(A) (B) (C) (D)二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若二次根式2x,1有意义，则x的取值范围是10. 分解因式:m2,4m B 联系方式:金城中心:57253936;左安漪园:87196063;方庄方安苑:67682112;87764368个性化辅导资料启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分～11. 如图，AB为圆O的直径，弦CD AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。

2010年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. −2的倒数是()A.2B.−2C.12D.−122. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星−500”正式启动．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为（）A.12.48×103B.0.1248×105C.1.248×104D.1.248×1033. 如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE // BC，若AD:AB＝3:4，AE＝6，则AC等于（）A.3B.4C.6D.84. 从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A.1 5B.310C.13D.125. 将二次函数y=x2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x−1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x−1)2+2设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）A.x甲=x乙，S甲2>S乙2B.x甲=x乙，S甲2<S乙2C.x甲>x乙，S甲2>S乙2D.x甲<x乙，S甲2<S乙27. 美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符试卷第7页，总7页。