数学1(必修)B第三章 函数的应用(含幂函数)

人教版高一数学必修的目录HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】人教版高一数学必修1-5的目录必修1第一章集合与函数概念?1．1 集合?1．2 函数及其表示?1．3 函数的基本性质?实习作业?小结?复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）?2．1 指数函数?2．2 对数函数?2．3 幂函数?小结?复习参考题第三章函数的应用?3．1 函数与方程?3．2 函数模型及其应用?实习作业?小结?复习参考题必修2第一章空间几何体?1．1 空间几何体的结构?1．2 空间几何体的三视图和直观图?1．3 空间几何体的表面积与体积?实习作业?小结?复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系? 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系? 2．2 直线、平面平行的判定及其性质?2．3 直线、平面垂直的判定及其性质?小结?复习参考题第三章直线与方程?3．1 直线的倾斜角与斜率?3．2 直线的方程?3．3 直线的交点坐标与距离公式?小结?复习参考题必修3第一章算法初步?1．1 算法与程序框图?1．2 基本算法语句?1．3 算法案例?阅读与思考割圆术?小结?复习参考题第二章统计?2．1 随机抽样?阅读与思考一个着名的案例?阅读与思考广告中数据的可靠性?阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应? 2．2 用样本估计总体?阅读与思考生产过程中的质量控制图?2．3 变量间的相关关系?阅读与思考相关关系的强与弱?实习作业?小结?复习参考题第三章概率?3．1 随机事件的概率?阅读与思考天气变化的认识过程? 3．2 古典概型?3．3 几何概型?阅读与思考概率与密码?小结?复习参考题必修4第一章三角函数?1．1 任意角和弧度制?1．2 任意角的三角函数?1．3 三角函数的诱导公式?1．4 三角函数的图象与性质?1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）?1．6 三角函数模型的简单应用?小结?复习参考题第二章平面向量?2．1 平面向量的实际背景及基本概念? 2．2 平面向量的线性运算?2．3 平面向量的基本定理及坐标表示? 2．4 平面向量的数量积?2．5 平面向量应用举例?小结?复习参考题第三章三角恒等变换?3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式? 3．2 简单的三角恒等变换?小结?复习参考题后记必修5第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单表示法等差数列等差数列的前n项和等比数列等比数列的前n项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性规划基本不等式：根下ab＜＝（a+b)/2。

高中数学必修一知识点必看每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技巧的。

下面是小编给大家整理的一些高中数学必修一知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

高一数学必修1第三章知识点第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程f(x)0的实数根;○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，○并利用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。

k(k0)没有零点。

x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。

②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0).(1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。

⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。

5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。

6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。

中学（文科）数学书目表必修（一）第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质其次章基本初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用必修（二）第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图红日直观图1.3空间几何体的表面与体积第二章点直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系必修（三）第一章算法初步1.1算法与程序款图1.2基本算法语句1.3算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系第三章概率3.1 随机事务的概率3.2 古典概型3.3 几何概型必修（四）第一章三角函数1.1随意角与弧度制1.2随意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质1.5函数y=Asin()ϕωχ+的图像1.6三角函数模型的简洁应用第二章平面对量2.1 平面对量的实际背景及其概念2.2 平面对量的线性运算2.3 平面对量的基本定理及坐标表示2.4 平面对量的数量积2.5 平面对量的应用举例第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简洁的三角恒等变换必修（五）第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1 数列的概念与简洁表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题3.4 基本不等式：ab2ba+≤选修（1—1）第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简洁的逻辑联接词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 改变率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在探讨函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修（1—2）第一章统计案例1.1 回来分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第三章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 干脆证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4.1 流程图4.2 结构图选修（4—1）第一讲相像三角形的判定及有关性质一、平行线等分线段定理二、平行线分线段成比例定理三、相像三角形的判定及性质四、直角三角形的射影定理其次讲直线与圆的位置关系一、圆周角定理二、圆内接四边形的性质与判定定理三、圆的切线的性质及判定定理四、弦切角的性质五、与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一、平行射影二、平面与圆柱面的截线三、平面与圆锥面的截线选修（4—4）第一讲坐标系一、平面直角坐标系二、极坐标系三、简洁曲线的极坐标方程四、柱坐标系与球坐标系简介其次讲参数方程一、曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程三、直线的参数方程四、渐开线与摆线选修（4—5）第一讲不等式和肯定值不等式一、不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术——几何平均不等式二、肯定值不等式1.肯定值不等式2.肯定值不等式的解法其次讲证明不等式的基本方法一、比较法二、综合法与分析法三、反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一、二维形式的柯西不等式二、一般形式的柯西不等式三、排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一、数学归纳法二、用数学归纳法证明不等式。

第1页共8页2023-2024学年高中数学必修一：幂函数及函数的应用
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列所给出的函数中，是幂函数的是(B )
A ．y ＝－x 3
B ．y ＝x －3
C ．y ＝2x 3
D ．y ＝x 3－1
解析：由幂函数的定义可得y ＝x －3是幂函数．
2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(B
)
A ．310元
B ．300元
C ．290元
D ．280元
解析：由题意可知，收入y 是销售量x 的一次函数，设y ＝ax ＋b (a ≠0)，将(1,800)，
(2,1300)代入得a ＝500，b ＝300.故y ＝500x ＋300，当x ＝0时，y ＝300.
3．若f (x )为偶函数，且当x ≥0时，f (x )≥2，则当x ≤0时有
(B )
A ．f (x )≤2
B ．f (x )≥2
C ．f (x )≤－2
D ．f (x )≥－2
解析：当x ≤0时，－x ≥0，f (x )＝f (－x )，所以f (－x )≥2，所以当x ≤0时，f (x )≥2.故选B.
4.在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax －1a
的图象可能是(C )。

函数的应用（含幂函数）（必修1第三章）巩固训练题满分100分，时间80分钟一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。

)1 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A 若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；B 若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；C 若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；D 若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；2 方程0lg =-x x 根的个数为（ ）A 无穷多B 3C 1D 03 若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x的解，则21x x +的值为（ ）A23 B 32 C 3 D 31 4 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 （ ）A (1,1.25)BC (1.5,2)D 不能确定 5 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为 （ ）A 4个B 3个C 2个D 1个6 若方程0xa x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是 （ ）A (1,)+∞B (0,1)C (0,2)D (0,)+∞ 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。

）7 2000年底世界人口达到59.8亿,若人口的年平均增长率为%x , 2013年底世界人口 为y 亿,那么y 与x 的函数关系式为8 942--=a a xy 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是9 函数12(0.58)xy -=-的定义域是10 已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________11 函数2223()(1)mm f x m m x--=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______三、解答题（本大题共4题，共40分。

数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）[综合训练B 组]一、选择题 1 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A 若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； B 若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； C 若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； D 若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； 2 方程0lg =-x x 根的个数为（ ） A 无穷多 B 3 C 1 D 0 3 若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x的解， 则21x x +的值为（ ） A23 B 32 C 3 D 31 4 函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（ ） A 41 B 1- C 4 D 4- 5 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f则方程的根落在区间（ ） A (1,1.25) B (1.25,1.5 C (1.5,2) D 不能确定 6 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 7 若方程0xa x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ） A (1,)+∞ B (0,1) C (0,2) D (0,)+∞二、填空题1 1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为%x ,2005年底世界人口为y 亿,那么y 与x 的函数关系式为2 942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是3 函数12(0.58)x y -=-的定义域是4 已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________ 函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______ 三、解答题1 利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：①01272=++x x ；②0)2lg(2=--x x ； ③0133=--x x ； ④0ln 31=--x x2 借助计算器，用二分法求出xx 32)62ln(=++在区间(1,2)内的近似解（精确到0.1）3 证明函数()f x =[2,)-+∞上是增函数4 某电器公司生产A 种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂价 1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低 2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率①2000年的每台电脑成本；②以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降 低的百分率（精确到0.01）（数学1必修）第三章 函数的应用 [综合训练B 组]参考答案一、选择题 1 C 对于A 选项：可能存在；对于B 选项：必存在但不一定唯一 2 C 作出123lg ,3,10x y x y x y ==-=的图象，23,y x y x =-= 交点横坐标为32，而123232x x +=⨯= 3 D 作出12lg ,y x y x ==的图象，发现它们没有交点 4 C 21,y x =]2,21[是函数的递减区间，max 12|4x y y === 5 B ()()1.5 1.250f f ⋅< 6 A 作出图象，发现有4个交点 7 A 作出图象，发现当1a >时，函数x y a =与函数y x a =+有2个交点二、填空题 1 1354.8(1%)y x =+ 增长率类型题目 2 1,3,5或1- 249a a --应为负偶数， 即22*49(2)132,()a a a k k N --=--=-∈，2(2)132,a k -=-当2k =时，5a =或1-；当6k =时，3a =或1 3 (3,)-+∞ 30.580,0.50.5,3x x x -->><- 4 0,2 22(1)(1)120,0,f x x x x x -=--=-==或2x = 5 2 2211230m m m m ⎧--=⎪⎨--<⎪⎩，得2m = 三、解答题 1 解：作出图象 2 解：略 3 证明：任取12,[2,)x x ∈-+∞，且12x x <，则12()()f x f x -===因为120x x -<>，得12()()f x f x <所以函数()f x =[2,)-+∞上是增函数 4 解：略。

第三章 函数的应用（含幂函数）[基础训练A 组] 一、选择题1．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点 C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点 D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点3．若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是（ ）A ．12log log a b a < B ．12log log a b a =C ．12log log a b a > D ．12log log a b a ≤4． 求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （ ） A ．有且仅有一个根 B ．至多有一个根 C ．至少有一个根 D ．以上结论都不对6．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩二、填空题1．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 。

2．幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。

第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。

②反比例函数(0)k y k x=≠没有零点。

③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。

④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。

⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1.⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。

5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。

高中数学《函数的应用》公开课优秀教学设计本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学1》（人教B版）第三章第四节第一课时《函数的应用》。

在学生研究了函数、指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后，进行的一次综合应用。

通过建立函数模型解决实际问题的过程，不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力。

这有助于增强学生的应用意识，激发他们研究数学的兴趣，发展他们的实践能力。

教学目标：1.了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题。

2.通过建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。

3.加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高研究数学的兴趣。

教学重点：建立函数模型解决实际问题。

教学难点：选择适当的方案和函数模型解决问题。

学生学情分析：学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题。

授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论。

但学生应用数学的意识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验。

教学策略：本节课以探究研究作为主要的研究方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入。

引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力。

为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：1.学生使用图形计算器辅助研究，避免繁琐的计算，为从多角度、多层次研究问题提供支持。

2.以北京的热点问题——交通问题作为研究背景，激发学生的研究兴趣，调动学生的积极性。

3.将资料的采集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率。

本文主要介绍了解决实际问题的方法，以小客车限购政策为例，通过对数据进行拟合，设计了五种拟合函数模型，以此预测北京市机动车保有量控制目标是否能够达到。

人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。

必修第一册第三章函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示1．函数的概念：一般地，设A、B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）函数的定义域的求法：①自然型：解析式自身有意义，如分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数；②实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。

（2）求函数的值域的方法：①配方法（将函数转化为二次函数）；②不等式法（运用不等式的各种性质）；③函数法（运用函数的单调性、函数图象等）。

（3）两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。

3．常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

4．分段函数：若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；5.区间的概念：设a,b是两个实数，且a<b,我们规定：（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示[a,b];（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示(a,b);（3）满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示[a,b)或(a,b];a,b都叫做区间的端点。

（4）代数与几何表示对照表（数轴上用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点）（5）3.2 函数的基本性质⊆: 1．单调性：（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，区间D I①∀ x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数；特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们成它是增函数。