【精编】2017-2018年江西省赣州市十四县(市)高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)

2018--2019学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与直线平行且过点的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．【详解】与直线l：3x﹣4y+5=0平行的直线的斜率为．与直线l：3x﹣4y+5=0平行且过点（﹣1，2）的直线方程为：y﹣2=（x+1）．即：3x﹣4y+11=0．故选：C．【点睛】本题考查直线方程的求法，直线与直线的平行关系的应用，考查计算能力．2.若一组数据的方差为1，则的方差为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】由D（aX+b）=a2（DX），能求出结果．【详解】∵一组数据x1，x2，…，x n的方差为1，∴2x1+4，2x2+4，…，2x n+4的方差为：22×1=4．故选：C．【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可得，再由同角基本关系式可得结果.【详解】∵，且，∴，cos∴故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式与同角基本关系式化简求值，属于基础题.4.若数列为等差数列，为其前项和，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，又，从而得到结果.【详解】∵数列为等差数列，为其前项和，且，∴∴，即∴故选：D【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【详解】延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．【点睛】求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．6.在等比数列中，，，则的前9项和（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质，求出公比，结合等比数列的求和公式进行计算即可．【详解】等比数列{a n}中，=q2==4，则当q=2时，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=2×2=4，则{a n}的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+8+4=14，当q=-2时，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=-2×2=-4，则{a n}的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+8-4=6，故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和的计算，根据等比数列的性质求出公比是解决本题的关键．7.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A. B. C. D.【解析】【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【详解】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C．【点睛】本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出直观图如下图所示，.考点：三视图.9.平面内与点距离为，且与点距离为的直线的条数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，A、B到直线距离是3和2，则以A、B为圆心，以3、2为半径作圆，两圆的公切线的条数即可．【详解】由题意，A、B到直线距离是3和2，∵，，∴|AB|==，分别以A、B为圆心，以3、2为半径作圆，∵3+2，∴两圆外切，∴两圆的公切线有3条，即为所求．故选：B．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系和两圆公切线的判定；在处理两圆的公切线条数时，要把问题转化为两圆位置关系的判定：当两圆相离时，两圆有四条公切线；当两圆外切时，两圆有三条公切线；当两圆相交时，两圆有两条公切线；当两圆内切时，两圆有一条公切线；当两圆内含时，两圆没有公切线.10.已知两点,若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，故k≠0．△MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k的取值范围．【详解】当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角，∴k≠0，如图所示，△MNP是直角三角形，有三种情况：当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件．由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，则≤2，解得﹣≤k≤，且k≠0．∴实数k的取值范围是[﹣，0）∪（0，]．故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想的灵活运用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11.已知三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且满足，，，则三棱锥的侧面积的最大值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】由已知，三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为的球面上，且满足：=0，=0，=0，则在P点处PA，PB，PC两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，由基本不等式易得到三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值．【详解】∵=0，=0，=0，∴PA，PB，PC两两垂直，又∵三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．∴16=PA2+PB2+PC2，则由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB，PA2+PC2≥2PA•PC，PB2+PC2≥2PB•PC，即16=PA2+PB2+PC2≥PA•PB+PB•PC+PA•PC则三棱锥P﹣ABC的侧面积S=（PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤8，则三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值为8，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是棱锥的侧面积，基本不等式，棱柱的外接球，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，是解答本题的关键．12.如图所示，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为，设，则当时，函数的值域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出正方体的对角线长，根据x∈[1，5]，可得x=1或5时，三角形的面积最小；当截面为正六边形时面积最大，从而可得结论．【详解】∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴正方体的对角线长为6，∵x∈[1，5]，∴x=1或5时，三角形的周长最小，设截面正三角形的边长为t，则由等体积可得，∴t=，∴y min=；当截面为正六边形的边长为，∴y max=6．∴当x∈[1，5]时，函数y=f（x）的值域为．故选：C．【点睛】本题考查正方体的截面问题，考查学生分析解决问题的能力，确定三角形面积取最大、最小时的位置是关键．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知,,,则向量与的夹角为______．【答案】【解析】【分析】条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用，得到关于与数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围．【详解】∵||=1，||=2，，∴=0，∴==1，∴cos＜＞==，∵＜＞∈[0，π]，∴两个向量的夹角是，故答案为：．【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.14.若实数满足则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】作出平面区域，将目标函数Z=看成直线斜率的即可．【详解】其平面区域如下图：目标函数z=，可看成过阴影内的点（x，y）与点（﹣1，﹣1）的直线的斜率k，∵≤k≤=4，∴z∈．故答案为：【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15.已知正方体棱长为，点是的中点，是上的一动点，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1沿旋转到平面BA内，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可．【详解】根据题意可得：可以把平面BCC1B1沿旋转到平面BA内若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|==，所以的最小值为．故答案为：．【点睛】解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化.这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据.而表面展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，一般地，涉及到多面体表面的问题，解题时不妨将它展开成平面图形试一试.16.在锐角中，角,,所对的边长分别为,,，已知，且,则的周长的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】利用正弦定理求出C，求出三角形的外接圆的半径，然后利用两角和的正弦函数公式以及正弦定理求出a+b+c的取值范围．【详解】由acosB+bcosA=，得sinAcosB+sinBcosA=，即sin（A+B）=sinC=，因为角C是锐角，所以C=，所以A+B=，2R===，所以三角形周长l=a+b+c=2R（sinA+sinB+sinC）=（sinA+sin（﹣A）+sin）=4sin（A+）+2，因为△ABC为锐角三角形，则A∈（0，），且B=﹣A∈（0，），得A∈（，）．所以：sin（A+）∈（，1]，所以：周长l=a+b+c=4sin（A+）+2∈．故答案为：．【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数，（1）求函数的单调减区间；（2）若求函数的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用三角恒等变换，化简可求得f（x）=2sin（2x﹣）；（1）利用正弦函数的单调性质，解不等式组2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调减区间；（2）由x∈[，π]可得：2x﹣∈[，]，利用正弦函数的单调性质，可求得其值域．【详解】，，（1）当时为减函数即时为减函数则为减区间为（2）当时，∴∴的值域为 .【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.18.如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.（1）（2）（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）通过折叠前的平面图形分析线线垂直关系，利用面面垂直的性质得出线面垂直，进而得到面面垂直；（2）先证明线面垂直，得到四棱锥的高，结合平面图形求其底面面积，再求其四棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）证明：在中,在中，,,．3分平面平面，且平面平面平面,平面，平面平面．6分（Ⅱ）解：过做,平面平面平面且平面平面平面,四棱锥的高．8分10分则．12分考点：1．空间中垂直关系的转化；2．四棱锥的体积．19.第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：（届）金牌数之和作出散点图如图：由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【答案】（1）见解析（2）,238【解析】【分析】（1）根据题意，画出茎叶图，通过茎叶图得出统计结论；（2）计算线性回归方程的系数，写出线性回归方程，从而得到所求结果.【详解】（1）近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图：由图可得中国代表团获得的金牌数的平均数大于俄罗斯代表团的金牌平均数；俄罗斯代表团获得的金牌数较集中，中国代表团获得的金牌数较分散（2）因为，，，，所以，，所以金牌数之和关于时间的线性回归方程为，当时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值，故预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为238枚．【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定．20.已知数列{}满足：．（1）求数列{}的通项公式；（2）若，为数列{}的前项和，对于任意的正整数都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由得到，两式相减可得所求；（2）由（1）得，利用裂项相消法得到，转求最值即可.【详解】（1）解：由题意得，当n=1时，，则，当时，，则，两式相减得，即，当n=1时，也符合上式，则（2）解：由（1）得=所以所以=∴是关于的增函数，∴当n=1时，最小为因为对于任意的正整数n，恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 21.如图，在三棱柱中，底面，点是的中点．（1）求证：∥平面；（2）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析（2）在线段上存在点且，使得.【解析】【分析】(1)要证∥平面，即证∥；（2）在线段上取点且，连结，易证.【详解】证明：（1）连结，设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．（2）在线段上存在点且．使得.证明如下：在线段上取点且，连结.∵底面，底面，∴．由已知，为线段的中点，∴．又，∴平面．∵平面，∴．由已知得,在中，同理,∴即.又，∴平面．又平面，∴．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22.已知圆C:，直线，过的一条动直线与直线相交于N，与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点．(1)当时，求直线的方程；(2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）过A（﹣1，0）的一条动直线l．应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x轴垂直时，进行验证．当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1．从而解得斜率K来得出直线l的方程为；（2）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程．充分利用“两根之和”和“两根之积”去找．再用两根直线方程联立，去找．从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值．【详解】(1) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,所以由,解得.故直线的方程为或(2)当与轴垂直时,易得,,又则,故. 即当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得.则,即, .又由得,则.故.综上,的值为定值,且解法二（几何法）:连结,延长交于点，计算CA斜率知.又于,故△∽△.于是有.由得故【点睛】（1）用直线方程时，一定要注意分为斜率存在和不存在两种情况．一般是验证特殊，求解一般．（2）解决直线与圆相交弦相关计算时一般采用垂径定理求解．（3）涉及到直线和圆、圆锥曲线问题时，常常将直线代入曲线方程得到一个一元二次方程，再充分利用“两根之和”和“两根之积”整体求解．这种方法通常叫做“设而不求”．。

2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}{}|44,,|5A =-≤≤∈B =-≤≤x x x R x x a ，则“A ⊆B ”是“4>a ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数()2421-=+i i （ ）A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3.若曲线()()==a f x g x x 在(1,1)P 处的切线分别为12,,l l 且12⊥l l ，则a 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12-4.已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直,体积为94,若P为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A .512π B.3π C. 4π D. 6π 5.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数'()y f x =的图象可能为 （ ）6. 已知函数)(x f 在0x x =处可导，若1)()3(lim 000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则0()f x '=（ ）A ．1B ．0C ．3D ．317.已知1F 、2F 是双曲()2222:10,0-=>>x y E a b a b线的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x轴垂直，211sin 4∠=MF F ，则双曲线E 的离心率为（ ）A B ．53 C. 2 D ．38.下列图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3=++-+∈≠f x x ax a x a R a 的导数'()f x 的图象，则(1)-f 的值为（ ）A.13B.13-C.73D. 13-或539.用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋12n －1＜n (n ∈N *，n ＞1)”时由n ＝k (k ＞1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时左边应增加的项数是（ ）A ．k ＋1B ．kC ．2kD ．2k ＋1 10.已知函数))((R x x f ∈满足(1)1=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(<-x x f 的解集为（ ）A.{}|11-<<x x B.{}|1<-x xC.{}11>-<x x x 或 D.{}|1>x x11.已知,+∈a b R ，且115+++=a b a b，则a b +的取值范围是（ ） A.()2,4 B.[)2,+∞ C.[]1,4 D.()4,+∞ 12.若直线=+y kx b 是曲线ln 2=+y x 的切线，也是曲线ln(1)=+y x 的切线，则b = （ ）A.1ln 2--B.1ln 2-+C.1ln 2+D.1ln 2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()2'1ln=+f x xf x ，则()f x 在点()(1,1)M f 处的切线方程为14.有6位同学站成一排，其中A,B 两位必须相邻，C,D 两位不能相邻的排法有 种（数字作答）15．下列有关命题正确的序号是（1）若P 且q 为假命题，则P ，q 均为假命题（2）若 P ⌝是q 的必要条件，则P 是 q ⌝的充分条件（3）命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“0,2<-∈∃x x R x ” （4）“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 三、解答题17.（共10分） （1） 求函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-+=20, cos ,01,1)(πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积（2）求由曲线3=y x与=y 18.（共12分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队（1）若要求服务队中至少有1名女生，共有多少种不同的选法．（2）若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生，共有多少种不同的选法．19.（共12分）如图，在四棱柱1111-ABCD A BC D 中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，2AB =,1BC CD ==顶点1D 在底面ABCD 内的射影恰为点C ．（1）求证：1⊥AD BC ；（2）若直线1DD 与直线AB 所成的角为3π,求平面11ABC D 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值．20.（共12分）某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以 往的经验知道，其次品率P 与日产量x （件）之间近似满足关系：⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤-=++N x c x N x c x x P ,,32,1,961（其中c 为小于96的正整常数）（注：次品率P=总生产量次品数，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希 望定出合适的日产量。

2017-2018高二下学期理科数学期中联考试题（附答案江西赣州市）2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数（）A．B．C．D．3.若曲线在处的切线分别为且，则的值为（）A．B．C．D．4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形。

若P为底面的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为（）A.B.C.D.5.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）6.已知函数在处可导，若，则（）A．B．C．D．7.已知、是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．38.下列图象中，有一个是函数的导数的图象，则的值为（）A.B.C.D.或9.用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋12n－1＜n(n∈N*，n＞1)”时由n＝k(k＞1)不等式成立，推证n＝k＋1时左边应增加的项数是（）A．k＋1B．kC．2kD．2k＋110.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A.B.C.D.11.已知，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则=（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为14.有6位同学站成一排，其中A,B两位必须相邻，C,D两位不能相邻的排法有种（数字作答）15．下列有关命题正确的序号是（1）若且为假命题，则，均为假命题（2）若是的必要条件，则是的充分条件（3）命题“≥0”的否定是“”（4）“”是“”的充分不必要条件16.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是三、解答题17.（共10分）（1）求函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积（2）求由曲线与所围成的封闭图形的面积18.（共12分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队（1）若要求服务队中至少有1名女生，共有多少种不同的选法．（2）若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生，共有多少种不同的选法．19.（共12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，,顶点在底面内的射影恰为点．（1）求证：；（2）若直线与直线所成的角为,求平面与平面所成角（锐角）的余弦值．20.（共12分）某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量（件）之间近似满足关系：（其中为小于96的正整常数）（注：次品率P=，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量。

2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}{}|44,,|5A =-≤≤∈B =-≤≤x x x R x x a ，则“A ⊆B ”是“4>a ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.复数()2421-=+i i （ ）A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3.若曲线(),()==a f x x g x x 在(1,1)P 处的切线分别为12,,l l 且12⊥l l ，则a 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-4.已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形。

若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A .512π B.3π C. 4π D. 6π 5.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数'()y f x =的图象可能为 （ ）6. 已知函数)(x f 在0x x =处可导，若1)()3(lim 000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则0()f x '=（ ）A ．1B ．0C ．3D ．317.已知1F 、2F 是双曲()2222:10,0-=>>x y E a b a b线的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 4∠=MF F ，则双曲线E 的离心率为（ ）A ．15 B ．53C. 2 D ．3 8.下列图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3=++-+∈≠f x x ax a x a R a 的导数'()f x 的图象，则(1)-f 的值为（ ）A.13B.13-C.73D. 13-或539.用数学归纳法证明“1＋12＋13＋ (12)－1＜n (n ∈N *，n ＞1)”时由n ＝k (k ＞1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时左边应增加的项数是（ ） A ．k ＋1 B ．k C ．2k D ．2k ＋110.已知函数))((R x x f ∈满足(1)1=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(<-x x f 的解集为（ ） A. {}|11-<<x x B. {}|1<-x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}|1>x x11.已知,+∈a b R ，且115+++=a b a b，则a b +的取值范围是（ ） A.()2,4 B.[)2,+∞ C.[]1,4 D.()4,+∞12.若直线=+y kx b 是曲线ln 2=+y x 的切线，也是曲线ln(1)=+y x 的切线，则b = （ ） A.1ln 2-- B.1ln 2-+ C.1ln2+ D.1ln2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()2'1ln =+f x xf x ，则()f x 在点()(1,1)M f 处的切线方程为14.有6位同学站成一排，其中A,B 两位必须相邻，C,D 两位不能相邻的排法有 种（数字作答）15．下列有关命题正确的序号是 （1）若P 且q 为假命题，则P ，q 均为假命题（2）若 P ⌝是q 的必要条件，则P 是 q ⌝的充分条件（3）命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“0,2<-∈∃x x R x ”（4）“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 三、解答题 17.（共10分）（1） 求函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-+=20, cos ,01,1)(πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积 （2）求由曲线3=y x 与3=y x 所围成的封闭图形的面积 18.（共12分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队 （1）若要求服务队中至少有1名女生，共有多少种不同的选法．（2）若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生，共有多少种不同的选法．19.（共12分）如图，在四棱柱1111-ABCD A B C D 中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，2AB =,1BC CD ==顶点1D在底面ABCD 内的射影恰为点C ． （1）求证：1⊥AD BC ；（2）若直线1DD 与直线AB 所成的角为3π,求平面11ABC D 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值．20.（共12分）某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P 与日产量x （件）之间近似满足关系：⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤-=++N x c x N x c x x P ,,32,1,961（其中c 为小于96的正整常数） （注：次品率P=总生产量次品数，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希 望定出合适的日产量。

2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}{}|44,,|5A =-≤≤∈B =-≤≤x x x R x x a ，则“A ⊆B ”是“4>a ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.复数()2421-=+i i （ ）A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3.若曲线(),()==a f x x g x x 在(1,1)P 处的切线分别为12,,l l 且12⊥l l ，则a 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-4.已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形。

若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A .512π B.3π C. 4π D. 6π 5.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数'()y f x =的图象可能为 （ ）6. 已知函数)(x f 在0x x =处可导，若1)()3(lim 000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则0()f x '=（ ）A ．1B ．0C ．3D ．317.已知1F 、2F 是双曲()2222:10,0-=>>x y E a b a b线的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 4∠=MF F ，则双曲线E 的离心率为（ ）A ．15 B ．53C. 2 D ．3 8.下列图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3=++-+∈≠f x x ax a x a R a 的导数'()f x 的图象，则(1)-f 的值为（ ）A.13B.13-C.73D. 13-或539.用数学归纳法证明“1＋12＋13＋ (12)－1＜n (n ∈N *，n ＞1)”时由n ＝k (k ＞1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时左边应增加的项数是（ ） A ．k ＋1 B ．k C ．2k D ．2k ＋110.已知函数))((R x x f ∈满足(1)1=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(<-x x f 的解集为（ ）A. {}|11-<<x xB. {}|1<-x xC. {}11>-<x x x 或D. {}|1>x x11.已知,+∈a b R ，且115+++=a b a b，则a b +的取值范围是（ ） A.()2,4 B.[)2,+∞ C.[]1,4 D.()4,+∞12.若直线=+y kx b 是曲线ln 2=+y x 的切线，也是曲线ln(1)=+y x 的切线，则b = （ ） A.1ln 2-- B.1ln 2-+ C.1ln2+ D.1ln2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()2'1ln =+f x xf x ，则()f x 在点()(1,1)M f 处的切线方程为14.有6位同学站成一排，其中A,B 两位必须相邻，C,D 两位不能相邻的排法有 种（数字作答）15．下列有关命题正确的序号是 （1）若P 且q 为假命题，则P ，q 均为假命题（2）若 P ⌝是q 的必要条件，则P 是 q ⌝的充分条件（3）命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“0,2<-∈∃x x R x ”（4）“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 三、解答题 17.（共10分）（1） 求函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-+=20, cos ,01,1)(πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积 （2）求由曲线3=y x 与3=y x 所围成的封闭图形的面积 18.（共12分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队 （1）若要求服务队中至少有1名女生，共有多少种不同的选法．（2）若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生，共有多少种不同的选法．19.（共12分）如图，在四棱柱1111-ABCD A B C D 中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，2AB =,1BC CD ==顶点1D 在底面ABCD 内的射影恰为点C ． （1）求证：1⊥AD BC ；（2）若直线1DD 与直线AB 所成的角为3π,求平面11ABC D 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值．20.（共12分）某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P 与日产量x （件）之间近似满足关系：⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤-=++N x c x N x c x x P ,,32,1,961（其中c 为小于96的正整常数）（注：次品率P=总生产量次品数，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希 望定出合适的日产量。

2018--2019学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与直线:3450l x y -+=平行且过点()1,2-的直线方程为（ ）A ．43100x y -+=B ．43110x y --=C ．34110x y -+=D ．34110x y --=2．若一组数据12,,,n x x x L 的方差为1，则 1224,24,,24n x x x +++L 的方差为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 4 D ．8 3．已知 3cos 25πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，且 ,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()tan απ-=（ ）A.34-B. 43-C. 34D. 434．若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且1521a a =-，则 17S =（ ）A. 17-B. 172-C. 172D. 17 5．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=o，1AB AC AA ==， 则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 6．在等比数列{}n a 中，1472a a a ++=，3698a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ）A. 6B. 14C. 6或18D. 6或14 7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）A.33R B. 36R C. 324R D. 316R π 8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A ．2865+B ．3065+C ．56125+D ．60125+9．平面内与点(2,3)A 距离为3，且与点(1,1)B --距离 为2的直线的条数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1（第八题图）10．已知两点)0,2(),0,2(N M -,若直线)3(-=x k y 上至少存在三个点P ，使得MNP ∆是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A ． []2,2-B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-54,54C ． ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-52,00,52YD ．⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-552,00,552Y 11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为2的球面上，且满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r，0PB PC ⋅=u u u r u u u r ，0PC PA ⋅=u u u r u u u r，则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1612．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为23，动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为y ，设BP x =，则当[]1,5x ∈时，函数()y f x =的值域为（ ）A ．3,93⎡⎤⎣⎦B ．33,66⎡⎤⎢⎥⎣ C ．33,93⎡⎤⎢⎥⎣ D ．36,66⎡⎤⎣⎦（第十二题图）第Ⅱ卷二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知1=a ,2=b ,0)(=-⋅a b a ,则向量a 与b 的夹角为 ．14．若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则11y z x +=+的取值范围是 ．15．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，点M 是1BC 的中点，P 是1BB 上的一动点，则AP MP +的最小值为________．16．在锐角ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，已知2c =，且3cos cos ca Bb A +=,则ABC ∆的周长的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数2cos 4)62sin(2)(2+-+=x x x f π，（1）求函数)(x f 的单调减区间；（2）若,,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππx 求函数)(x f 的值域．18．（本小题满分12分）如图，E 是矩形ABCD 中AD 边上的点，F 为CD 边的中点，243AB AE AD === ,现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE ．（1）求证：平面PBE ⊥平面PEF ； （2）求四棱锥P BEFC -的体积．19．（本小题满分12分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：作出散点图如图：由图可以看出，金牌数之和y 与时间x 之间存在线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？ 附：对于一组数据()11,x y ， ()22,x y ，…， (),n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211nni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，20．（本小题满分12分）已知数列{n a }满足： 2*12111()2n n n N a a a +++=∈L ．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）若1n n n b a a +=， n S 为数列{n b }的前n 项和，对于任意的正整数n 都有123n S λ>-恒成立，求实数λ的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，点D 是AB 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1CDB ；（2）设122AB AA =，AC BC =，在线段11A B 上是否存在点M ，使得1BM CB ⊥?若存在，确定点M 的位置；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知圆:C ()2234x y +-=，直线:m 360x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线m 相交于N ，与圆C 相交于Q P ,两点，M 是PQ 中点． (1)当23PQ =时，求直线l 的方程；(2)设t AM AN =⋅u u u u r u u u r，试问t 是否为定值,若为定值,请求出t 的值；若不为定值，请说明理由．NC M QP O A xy· lm高二理科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.B 10.D 11.C 12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.3π14. 1[,5]415. 102 16. (223,6⎤+⎦三、解答题（共6小题，每小题5分，共70分）17（本小题满分12分） 解231()2sin(2)4cos 22(sin 2cos 2)2cos 2622f x x x x x x π=+-+=+-gg )62sin(22cos 2sin 3π-=-=x x x （4分）（1）当3222,()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈时()f x 为减函数（5分） 即5,()36k x k k Z ππππ+≤≤+∈时()f x 为减函数则()f x 为减区间为5,()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（7分） （2）当3,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 4112,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ （8分） ∴[]2sin 22,16x π⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭ ∴()f x 的值域为[]2,1-- . （10分）18. （本小题满分12分）（1）证明：在Rt DEF ∆中，由ED DF =得45DEF ∠=o, 在Rt ABE ∆中，由AE AB =得45AEB ∠=o,90,BEF EF BE ∴∠=∴⊥o （2分）,PBE BCDE BE PBE BCDE ⊥⋂=Q 平面平面且平面平面 EF PBE ∴⊥平面∴PBE ⊥平面平面PEF . （6分） (2)过P 作PO BE ⊥PO PBE ⊂Q 平面,,PBE BCDE BE PBE BCDE ⊥⋂=平面平面且平面平面， PO BCDE ∴⊥平面, （9分） ∴四棱锥P BEFC -的高22h PO ==, 14BCEF ABCD ABE DEF S S S S ∆∆=--=,128214223P BCEF V -∴=⨯⨯=.（12分）19. （本小题满分12分）解：（1）近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图：………3分由图可得中国代表团获得的金牌数的平均数大于俄罗斯代表团的金牌平均数；俄罗斯代表团获得的金牌数较集中，中国代表团获得的金牌数较分散 ………5分 （2）因为28x =， 85.6y =，()51()381i i i x x y y =--=∑，()52110i i x x =-=∑，所以，1.3810381)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb………8分a y bx =- 85.638.128981.2=-⨯=-，………9分所以金牌数之和y 关于时间x 的线性回归方程为38.1812ˆ9.y x =-，………10分当32x =时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值38.1329812ˆ.238y=⨯-=， 故预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为238枚．………12分21. （本小题满分12分）（1）解：由题意得，当n=1时，1112a =，则12a =， …1分 当2n ≥时，2121112n n a a a +++=L ，则2121111(1)2n n a a a --+++=L ，…3分 两式相减得221(1)21222n n n n a --=-=， 即212n n a -=，…5分 当n=1时，也符合上式，则212n n a -=.…6分（2）解：由（1）得1n n n b a a += =224212(1)1(21)(21)n n n n ⋅=-+--+…7分 所以112()2121n b n n =--+ ………8分 所以11111112(1)()()()335572121n S n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥-+⎣⎦L =12(1)21n -+……10分 ∴n S 是关于n 的增函数，∴当n=1时，n S 最小为143S =因为对于任意的正整数n ，123n S λ>-恒成立，所以 41233λ>-，解得56λ<，故实数λ的取值范围是5(,)6-∞ . ………12分21. （本小题满分12分） 证明：（1）连结1C B DE ，设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，∵D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴DE ∥1AC ．……2分∵DE ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ， ∴1AC ∥平面1CDB ． ……5分 （2）在线段11A B 上存在点M 且11114B M B A =． 使得1BM CB ⊥. ……6分证明如下：在线段11A B 上取点M 且11114B M B A =，连结BM . ∵1AA ⊥底面ABC ，CD ⊂底面ABC ，∴1AA CD ⊥．……7分 由已知AC BC =，D 为线段AB 的中点， ∴CD AB ⊥． 又1AA AB A =I ， ∴CD ⊥平面11AA B B ．……8分∵BM ⊂平面11AA B B ，∴CD BM ⊥．……9分由已知1AB =得111,B 2BD M BB ==, 在1Rt BB M ∆中，111tan MB MBB BB ∠==同理1tan 2B DB ∠=, ∴11112B DB DB B MBB DB B π∠+∠=∠+∠=即1B D BM ⊥.又1CD B D D =I ，∴BM ⊥平面1B CD ．又1B C ⊂平面1B CD ，∴1BM CB ⊥．……12分 22．（（本小题满分12分） (1) 当直线l 与x 轴垂直时,易知1-=x 符合题意; ……2分 当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为)1(+=x k y , 由于32=PQ , 所以.1=CM 由1132=++-=k k CM ,解得34=k . ……4分 故直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x ……5分(2)当l 与x 轴垂直时,易得)3,1(-M ,)35,1(--N ,又)0,1(-A 则),3,0(=AM)35,0(-=AN ,故5-=⋅AN AM . 即5t =- ……6分当l 的斜率存在时,设直线l的方程为)1(+=x k y ,代入圆的方程得E056)62()1(2222=+-+-++k k x k k x k .则,1322221k k k x x x M ++-=+= 2213)1(k kk x k y M M ++=+=,……8分 即)13,13(2222k k k k k k M ++++-, =AM )13,113(222k k k k k ++++.……9分又由⎩⎨⎧=+++=,063),1(y x x k y 得)315,3163(k k k k N +-+--,则)315,315(kkk AN +-+-=. ……10分故=t 5)1)(31()1)(31(5)31)(1()3(5)31)(1(51522222-=++++-=+++-+++--=⋅k k k k k k k k k k k k AN AM . 综上,t 的值为定值,且5t =- ……12分解法二（几何法）:连结CA ,延长交m 于点R ，计算CA 斜率知m AR ⊥.又l CM ⊥于M , 故△ANR ∽△AMC .于是有AR AC AN AM ⋅=⋅. 由,105,10==AR AC 得.5=⋅AN AM故t AM AN =⋅=u u u u r u u u r.5-。

2017—2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. {}2|lg(34)A x y x x ==+-， {}21|2x B y y -==，则B A =（ ）A ．（0，2]B ．（1，2]C ．∅D ．（﹣4，0）2.对于实数a ，b ，c ，下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则11a b< D ．若a ＜b ＜0，则b a a b> 3.下列四种说法正确的是（ ）①函数()f x 的定义域是R ，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数()f x 为增函数”的充要条件；②命题“1,03x x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”；③命题“若x=2，则0232=+-x x ”的逆否命题是真命题；④p ：在△ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B ；q ：y=sinx 在第一象限是增函数，则q p ∧为真命题．A.①②③④B. ②③C.③④D.③ 4.设3.02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( )A.x z y <<B.y x z << C.y z x << D. z y x <<5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天 算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则302842312931a a a a a a a a ++++++++ 错误！未找到引用源。

2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=M ，{}5,4=N ，则U C ()N M ⋃等于( )A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2. 在①{}2,1,01⊆；②{}{}2,1,01∈；③{}{}2,1,02,1,0⊆； ④{}0⊆∅ 上述四个关 系中，错误的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x >-B ．{}|2x x ≥C ．{}|21x x x ><-或D ．{}|12x x -<<4.与函数x y =是同一个函数的是 ( )A ．2)(x y = B ．2x y = C ．33x y = D ．2x y x = 5.函数(21)y k x b =-+在(-∞,+∞)上是减函数，则（ ） A . 12k < B. 12k > C. 12k >- D.12k <- 6.已知集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}22x y x M -==，则=N M ( )A ．(1,)-+∞B ．)+∞C ．⎡-⎣D ．∅7.下列式子中，成立的是 （ ）A.78log 817og <B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3<D.0.40.4log 4log 6>8. 函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图像大致是()9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x x a x ax x x f 是R 上的增函数则a 的取值范围是（ ） A ．03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤a D ．0<a10.已知8)(35-++=cx bx ax x f ，且4)2(=-f ，那么=)2(f （ ）A ．﹣20B ．10C ．﹣4D ．1811.函数)(x f 对任意正整数n 、m 满足条件)()(m f n m f =+·)(n f ，且2)1(=f 则=++++)2015()2016()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （ ） A ．4032 B ．2016 C ．1008 D ．1008212.函数342)1()(+--=m x m m x f 是幂函数，对任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，满足0)()(2121>--x x x f x f ，若R b a ∈,,且0>+b a ，0<ab ．则)()(b f a f +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)13.集合{}12,52,22a a a A +-=，且A ∈-3，则a = ．14.已知幂函数3*()m y x m N -=∈的图像关于y 轴对称，且在),0(+∞上单调递减，则m =15.已知全集{}32<<-∈=x Z x U ， {}1,1-=A ，函数())(,2A C x x x f U ∈-=，则函数()x f 的值为16.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y 是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有__________.三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A ， 求：(1)B A ⋃ （2）B A C R ⋂)(18.（本小题满分12分）（1）计算：112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解方程：3log (69)3x -= 19.（本小题满分12分）已知函数()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠.（1）设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--, 求()g x 的最大值;（2）当01a <<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.20.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为 ()f x 元()1230x ≤≤,在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤,试求()f x 与()g x 的解析式.（2）选择哪家比较合算？为什么？21.(本小题满分12分) 已知函数2()21f x x ax a =-++- ，（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值22．(本小题满分12分)设函数()()10≠>-=-a a a ka x f x x 且是定义域为R 的奇函数．（1）若0)1(>f ，试求不等式()0)4(22>-++x f x x f 的解集；（2）若23)1(=f ，且)(4)(22x f a a x g x x -+=-，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷参考答案一、DBBCA CDCBA BA二、13.23- 14.1 15. 0,-4 16.①④ 三、17．解 (1) {}B=|210x x << ……………2分{}|210A B x x ∴⋃=<< ……………5分(2) {}|3,7R C A x x x =<>或 ……………7分{}R C A B=|23,710x x x ∴⋂<<<<（）或 ……………10分 18.解：（1）原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. ………6分（2）由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解． ……………12分19.解：（1）当2a =时，()()2log 1g x x =-,在[]15,1--为减函数，因此当15x =-时()g x 最大值为 ……………5分 （2）()()0f x g x ->,即()(),f x g x >∴当01a <<时，()()log 1log 1a a x x +>-,满足1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩,故当01a <<时解集为:{}|10x x -<<.……12分 20.解：（1）3012,6)(≤≤=x x x f ；⎩⎨⎧≤<+≤≤=30x 202x 5020x 12 90g(x) .…………6分 （2） ①当2012≤≤x 时，690,15x x ==,即当1215x ≤<时,()()f x g x <;当15x =时,()()f x g x =,当1520x <≤时,()()f x g x >.②当2030x <≤时,()()f x g x >,综上 当1215x ≤<时,选甲家比较合算; 当15x =时,两家一样合算; 当1530x <≤时,选乙家比较合算. ……………12分21解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是增加的，在区间[2,3]上是减少的， 有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==- …………3分（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是减少的，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；…………6分当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是增加的，在区间[,1]a 上是减少加的，则 2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；…………9分当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是增加的，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =； …………11分综上所述，2a =-或3a = …………12分22. 解：∵f(x)是定义域为R 的奇函数，∴f(0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1 .……………1分(1)∵f (1)>0，∴a －1a >0. 又a>0且a ≠1，∴a>1.∵k ＝1，∴f(x)＝a x －a －x .当a>1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数，∴f(x)在R 上为增函数． ……………3分原不等式可化为f (x 2＋2x)>f(4－x)，∴x 2＋2x>4－x ，即x 2＋3x －4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． ……………6分(2)∵f(1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0.∴a ＝2或a ＝－12(舍去)． ……………7分∴g(x)＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t ＝h(x)＝2x －2－x (x ≥1)，则g(t)＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t ≥32.∵g(t)＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[32，＋∞)，……………10分∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝log2(1＋2)．故当x＝log2(1＋2)时，g(x)有最小值－2.……………12分。

2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=M ，{}5,4=N ，则U C ()N M ⋃等于( ) A ．{1,3,5} B ．{2,4,6} C ．{1,5} D ．{1,6}2. 在①{}2,1,01⊆；②{}{}2,1,01∈；③{}{}2,1,02,1,0⊆； ④{}0⊆∅ 上述四个关 系中，错误的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x >-B ．{}|2x x ≥C ．{}|21x x x ><-或D ．{}|12x x -<<4.与函数x y =是同一个函数的是 ( )A ．2)(x y = B ．2x y = C ．33x y = D ．2x y x = 5.函数(21)y k x b =-+在(-∞,+∞)上是减函数，则（ ） A . 12k < B. 12k > C. 12k >- D.12k <- 6.已知集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}22x y x M -==，则=N M ( ) A ．(1,)-+∞ B ．2,)+∞ C ．2⎡-⎣ D ．∅7.下列式子中，成立的是 （ ）A.78log 817og <B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3<D.0.40.4log 4log 6>8. 函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图像大致是( )9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x x a x ax x x f 是R 上的增函数则a 的取值范围是（ ） A ．03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤a D ．0<a10.已知8)(35-++=cx bx ax x f ，且4)2(=-f ，那么=)2(f （ ）A ．﹣20B ．10C ．﹣4D ．1811.函数)(x f 对任意正整数n 、m 满足条件)()(m f n m f =+·)(n f ，且2)1(=f 则=++++)2015()2016()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （ ） A ．4032 B ．2016 C ．1008D ．10082 12.函数342)1()(+--=m x m m x f 是幂函数，对任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，满足0)()(2121>--x x x f x f ，若R b a ∈,,且0>+b a ，0<ab ．则)()(b f a f +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)13.集合{}12,52,22a a a A +-=，且A ∈-3，则a = ． 14.已知幂函数3*()m y x m N -=∈的图像关于y 轴对称，且在),0(+∞上单调递减，则m =15.已知全集{}32<<-∈=x Z x U ， {}1,1-=A ，函数())(,2A C x x x f U ∈-=，则函数()x f 的值为16.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有__________.三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A ， 求：(1)B A ⋃ （2）B A C R ⋂)(18.（本小题满分12分）（1）计算：112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解方程：3log (69)3x-=19.（本小题满分12分）已知函数()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠.（1）设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--, 求()g x 的最大值;（2）当01a <<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.20.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为 ()f x 元()1230x ≤≤,在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤,试求()f x 与()g x 的解析式.（2）选择哪家比较合算？为什么？21.(本小题满分12分) 已知函数2()21f x x ax a =-++- ，（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值22．(本小题满分12分)设函数()()10≠>-=-a a a ka x f x x 且是定义域为R 的奇函数．（1）若0)1(>f ，试求不等式()0)4(22>-++x f x x f 的解集；（2）若23)1(=f ，且)(4)(22x f a a x g xx -+=-，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷参考答案一、DBBCA CDCBA BA二、13.23- 14.1 15. 0,-4 16.①④ 三、17．解 (1) {}B=|210x x << ……………2分{}|210A B x x ∴⋃=<< ……………5分(2) {}|3,7R C A x x x =<>或 ……………7分{}R C A B=|23,710x x x ∴⋂<<<<（）或 ……………10分 18.解：（1）原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. ………6分 （2）由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解． ……………12分19.解：（1）当2a =时，()()2log 1g x x =-,在[]15,1--为减函数，因此当15x =-时()g x 最大值为 ……………5分（2）()()0f x g x ->,即()(),f x g x >∴当01a <<时，()()log 1log 1a a x x +>-,满足1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩,故当01a <<时解集为:{}|10x x -<<.……12分 20.解：（1）3012,6)(≤≤=x x x f ；⎩⎨⎧≤<+≤≤=30x 202x 5020x 12 90g(x) .…………6分 （2） ①当2012≤≤x 时，690,15x x ==,即当1215x ≤<时,()()f x g x <;当15x =时,()()f x g x =,当1520x <≤时,()()f x g x >.②当2030x <≤时,()()f x g x >,综上 当1215x ≤<时,选甲家比较合算; 当15x =时,两家一样合算;当1530x <≤时,选乙家比较合算. ……………12分21解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是增加的，在区间[2,3]上是减少的，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==- …………3分（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是减少的，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；…………6分当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是增加的，在区间[,1]a 上是减少加的，则 2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；…………9分当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是增加的，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =； …………11分综上所述，2a =-或3a = …………12分22. 解：∵f(x)是定义域为R 的奇函数，∴f(0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1 .……………1分(1)∵f (1)>0，∴a －1a >0. 又a>0且a ≠1，∴a>1.∵k ＝1，∴f(x)＝a x －a －x .当a>1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数，∴f(x)在R 上为增函数． ……………3分原不等式可化为f (x 2＋2x)>f(4－x)，∴x 2＋2x>4－x ，即x 2＋3x －4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． ……………6分(2)∵f(1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0.∴a ＝2或a ＝－12(舍去)． ……………7分∴g(x)＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t ＝h(x)＝2x －2－x (x ≥1)，则g(t)＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t ≥32.∵g(t)＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[32，＋∞)，……………10分∴当t ＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x ＝log 2(1＋2)．故当x ＝log 2(1＋2)时，g(x)有最小值－2.……………12分。

江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.如果a<b<0，那么下列不等式成立的是( )ab<b2 C. －ab<－a2【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2.直线l：x cos30°＋1＝0的斜率是( )【答案】A【解析】【分析】根据直线的斜率公式和特殊角的三角函数值，即可求解.，则斜率为 A. 【点睛】本题主要考查了直线的方程及直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式和特殊角的三角函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若6a3＋2a4－3a2＝15，则S7＝( )A. 7B. 14C. 21D. 28【答案】C【解析】【分析】.C.【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，及等差数列的性质的应用，其中解答中根据.4.给出下列四个命题,错误．．的命题是（）A.C.【答案】B【解析】【分析】由线线平行的性质定义能判断A的正误；由面面平行的性质，可判定B的正误，由线面垂直的性质，即可判定C的正误，由线面平行的性质，即可判定D的正误.【详解】由题意，在A所以是正确的；在B C中，若D中，如图所示，过直平交的平记B.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记点、线与面的位置关系的判定定理和性质定理，结合几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.5.已知直线( )【答案】B【解析】【分析】线之间的距离公式，即可求解.B.【点睛】本题主要考查了两条平行线的距离的求解，其中解答中根据两直线的平行关系，求再利用两平行线间的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A. 各月的平均最高气温都不高于25度B. 七月的平均温差比一月的平均温差小C. 平均最高气温低于20度的月份有5个D. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度【答案】C【解析】由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，选项C的说法是错误的.故选C．7.）【答案】D【解析】【分析】于半径，即可求解.，故选D.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，及直线方程的求解问题，其中解答中根据垂直关系，设出所求直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.与圆交于,( )【答案】D【解析】【分析】由题意，求解圆的圆心坐标和半径，再利用圆的弦长公式，即可求解.D.【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，圆的标准方程的应用，其中解答中求得圆的圆心坐标和半径，再利用圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A. 10000立方尺B. 11000立方尺C. 12000立方尺D. 13000立方尺【答案】A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，故选A．【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．10.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B上的动点，则（）【答案】B【解析】【分析】.B.【点睛】本题主要考查了棱柱的结构特征，以及棱柱的侧面展开的应用，其中解答中把棱柱的侧面展开为平面图形，利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11.所得的函数图像关于原（）【答案】D【解析】【分析】.D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的定义的应用，其中解答中根着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知点A(－5,0)，B(－1，－3)，若圆M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是( )【答案】B【解析】【分析】2，当圆上只有一个点到直线的距离为2时，求得半径的值，当圆上只有3为2时，求出半径，从而求出满足条件的半径的取值范围，即可得到答案.52，2，的距离为2，，故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中合理应用直线与圆的位置关系，利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填写在答题卷上．13.．【解析】【分析】.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算及其应用，其中解答中根据向量的坐标运算，求得属于基础题.14.．【解析】考点：同角的基本关系.15.，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________【解析】【分析】.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.16.______________．【答案】9【解析】【分析】1”的代换，使用基本不等式，可求解.2和1时，等号成立，所以9.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，及利用基本不等式求最小值问题，其中解答中根据两圆的位置关系，根据“1”的代换，利用基本不等式求最小值求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1;（2【答案】【解析】【分析】（1（2）由（1.【详解】(1)设数列的公差为,则,舍去)(2)【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“裂项相消法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)(3)试根据(2)【答案】(1) 散点图见解析.为正相关(2) .(3)7.【解析】分析：（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）根据公式，计算线性回归方程的系数即可；（3）由线性回归方程预测x=9时，y的平均值为7详解：(1)散点图如图所示.为正相关.x i y i＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,则＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,故线性回归方程为＝x＋＝x－2.(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.点睛：本题考查了统计知识中的画散点图与求线性回归方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础题目．19.1(1)(2)【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1（2解异面直线所成的角.【详解】（1（注：也可利用线面平行的判定定理证明）（2为等边三角形，又∵所以AB与MD所成角的余弦值大小为.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及面面垂直的判定与性质的应用，其中解答中熟记面面垂直的判定定理和性质定理，以及异面直线所成的角的概念是解答的关键，同时准确认识几何体的结构特征是解答的基础，着重考查了推理与论证能力，以及数形结合思想的应用.20.（1的对称中心；（2A、B、C所对的边分别为a、b、c【答案】（1（2）9.【解析】（1（2，由正弦定理得：的外接圆的半径为，所以时取等号，∴周长的最大值为9【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质,以及利用正弦定理和余弦定理解三角形问题,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,以及合理使用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.21.2所示．(1)求证：(2)【答案】（Ⅰ）见解析；【解析】试题分析：（Ⅰ）平（Ⅱ）先求出，可利用.试题解析：（Ⅰ）证明：由已知可得：由余弦定理的距离为22.关于直线,(1);（2,且交求证的面积之比为定值．【答案】（1（2）见解析.【解析】【分析】（1即可求解.（2,而可进行判断.【详解】（1的方程为（2,,.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据题意求得N点关于直线的对称点，利用圆的标准方程求解，以及合理、准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

2018--2019学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1．如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A ．1a <1bB ．ab <b 2C ．－ab <－a 2D ．－1a <－1b2．直线l ：x sin30°-y cos30°＋1＝0的斜率是( )A ．33 B ． 3 C ．－ 3 D ．－333．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若6a 3＋2a 4－3a 2＝15，则S 7＝( )A ． 7B ．14C ．21D ．284．已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题,错误．．的命题是（ ） A ．若βα⊥,a α⊥,β⊥b ,则b a ⊥ B ．若α//β,a //α,则a //β C ．若βα⊥,γα⊥,a =γβ ,则a α⊥ D ．若a //α,a //β,b αβ=,则a //b5．已知直线 3x ＋y －1＝0与直线23x ＋my ＋3＝0平行，则它们之间的距离是( )A ．1B ．54C ．3D ．46．为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）A. 各月的平均最高气温都不高于25度B. 七月的平均温差比一月的平均温差小C. 平均最高气温低于20度的月份有5个D. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度 7．垂直于直线210x y -+=且与圆522=+y x 相切的 直线的方程（ ）A ．052=+-y x 或052=--y xB. 052=++y x 或052=-+y xC. 052=+-y x 或052=--y xD. 052=++y x 或052=-+y x8．已知圆22:(2)(2)10C x y +++=,若直线:2l y kx =-与圆交于,P Q 两点,则弦长PQ 的最小值是( )4 C. 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A. 10000立方尺B. 11000立方尺C. 12000立方尺D. 13000立方尺10．如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则1AP PD +的最小值为（ ）A B C 1 D 211．若将函数3sin 32cos sin 2)(2+-=x x x x f 向右平移)0(πϕϕ<<个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角ϕ的终边可能过以下的哪个点（ ）A ．()1,3- B. ()3,1 C ．()1,3- D ． ()3,1-12．已知点A (－5,0)，B (－1，－3)，若圆222:(0)C x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得△MAB 和△NAB 的面积均为5，则r 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1,5)C ．(2,5)D ．(2，5)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填写在答题卷上．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________ ． 14．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+=________． 15．在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，=3AB ，=4BC ，=5PA ，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 ．16．已知圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=只有一条公切线，若,a b R ∈且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 ．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项12a =,且1241,1,1a a a +++成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设*11,n n n b n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据：(1)请画出上表数据的散点图（画在答题卡所给的坐标系内）；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．参考公式：1221ni i i ni i x y nxy b x nx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为数据x ，y 的平均数．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，,3ABC OA π∠=⊥底面,ABCD 2,OA M =为OA 的中点， N 为BC 的中点．(1)证明：直线//MN 平面OCD ； (2)求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数22()2sin 2sin (),6f x x x x R π=--∈（1）求函数()y f x =的对称中心；（2）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(),262B b cf ABC aπ++=∆的外ABC ∆周长的最大值．21．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中， 90,//,ADC CD AB ∠=︒ 4AB =， 2AD CD ==，点M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示． (1)求证： BC ⊥平面ACD ；(2)求点B 到平面CDM 的距离．22．（本小题满分12分）已知圆M 与圆22255:33N x y r ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于直线y x =对称,且点15,33D ⎛⎫-⎪⎝⎭在圆M 上． (1)求圆M 的方程;（2）设P 为圆M 上任意一点, 51,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,51,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,PA 与PB 不共线, PG 为APB ∠的平分线,且交AB 于G .求证: PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值． .高二数学（文）试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1-5 DACBB 6-10 CDDAB 11-12 DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13 12 14 17 1550π 16 916.圆C 1的标准方程为(x ＋2a )2＋y 2＝4，其圆心为(－2a,0)，半径为2；圆C 2的标准方程为x 2＋(y －b )2＝1，其圆心为(0，b )，半径为1.因为圆C 1和圆C 2只有一条公切线，所以圆C 1与圆C 2相内切，所以－2a －2＋－b2＝2－1，得4a 2＋b 2＝1，所以1a 2＋1b2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2(4a 2＋b 2)＝5＋b 2a 2＋4a 2b 2≥5＋2b 2a 2·4a 2b 2＝9，当且仅当b 2a 2＝4a 2b 2，且4a 2＋b 2＝1，即a 2＝16，b 2＝13时等号成立．所以1a 2＋1b 2的最小值为9 ． 三、解答题：共6小题，共70分．17.设数列{}n a 的公差为d ,则*2(1),n a n d n N =+-∈. 由1241,1,1a a a +++成等比数列,得2214(1)(1)(1)a a a +=++..............3分即2(3)3(33)d d +=+,得0d = (舍去)或3d =.所以数列{}n a 的通项公式为*31,n a n n N=-∈..........5分2.因为111111[](31)(32)33132n n n b a a n n n n +===--+-+...........8分所以11[]32n n S n 11=-+-++-=-=-+++ (10)分18、【解析】(1)散点图如图所示： …………………2分(2)4142537586106i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，…………………………………………4分457864x +++==，235644y +++==，…………………………………………5分42222214578154i i x ==+++=∑， ………………………………………………………6分 2106464115446b -⨯⨯==-⨯，…………7分，462a y bx =-=-=-，.....................8分 故线性回归方程为2y x =-. (9)分(3)由(2)，当9x =时，7y =，即预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.……………12分19.（1）取OB 中点E ，连接ME NE ，∵//,//,//ME AB AB CD ME CD ……4分又∵//NE OC,∴平面//MNE 平面,/O C D M N ∴平面.O C D……………5分 （注：也可利用线面平行的判定定理证明）（2）∵//CD AB ,∴MDC ∠为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角） ………7分由题易得ABC ∆为等边三角形，又∵OA ⊥平面ABCD ，∴MA AC ⊥ MA AD ⊥1,AC MC ∴===MD ==………8分∴在等腰MDC ∆中，112cos 4DCMDC MD ∠===………10分 所以AB MD 与………12分 20．解：由()1cos2[1cos2()]cos(2)cos263f x x x x x ππ=----=--11cos22cos22cos222x x x x x =+-=-sin(2)6x π=-……2分 （1）令2()()6212k x k k z x k Z ππππ-=∈=+∈，则所以函数()(,0)212k y f x k Z ππ=+∈的对称中心为……………5分 （2）由1()sin()cos 2626222B b c b c b cf B B B a a aππ++++=+=+=得sin cos B a B b c ⇒+=+，由正弦定理得：sin sin cos sin sin sin sin cos sin A B A B B C A B B A B +=+⇒=+又因为1sin 0cos 1sin()62B A A A π≠-=⇒-=由50666663A A A A πππππππ<<-<-<-==得，所以，即…………8分又3ABC a A ∆==由余弦定理得：2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-2223()()()644b c b c b c b c +≥+-+=+≤即当且仅当b c =时取等号，∴周长的最大值为9………………12分21.解：（Ⅰ）证明：由已知可得：AC = 45CAB ∠=︒，……………1分由余弦定理 8CB ∴= 从而222AC BC AB +=， AC BC ∴⊥…………3分平面ADC ⊥平面ABC ， 平面ADC ⋂平面ABC AC =∴ BC ⊥平面ACD ． ………………………5分（Ⅱ）由已知，易求114232D ABC V -=⨯⨯⨯=．………………7分D MBC V -∴=，设点B 到平面CDM 的距离为d，又可求DMC S ∆=，……9分1=3D MBC B DMC V V d --∴=，d ∴=……………11分∴点B 到平面CDM的距离为3． …………………12分22.（1）因为圆N 的圆心55,33N ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于直线y x =的对称点为55,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭,……2分所以22241639r MD ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭所以圆M 的方程为225516339x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……4分（2）因为G 为APB ∠的角平分线上一点,所以G 到PA 与PB 的距离相等, 所以.PBG PAG PBS S PA∆∆=…………………6分设()00,P x y ,则()22200513PA x y ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭()2200016541933x x x ⎛⎫=-+++=- ⎪⎝⎭,……………8分()22200513PB x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()2200165193x x ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭0163x =-,……………10分所以224PB PA=,所以2PB PA=,所以2PBG PAG PBS S PA∆∆==为定值. …………12分。

2018--2019学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1．如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A ．1a <1bB ．ab <b 2C ．－ab <－a 2D ．－1a <－1b2．直线l ：x sin30°-y cos30°＋1＝0的斜率是( )A ．33 B ． 3 C ．－ 3 D ．－333．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若6a 3＋2a 4－3a 2＝15，则S 7＝( )A ． 7B ．14C ．21D ．284．已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题,错误．．的命题是（ ） A ．若βα⊥,a α⊥,β⊥b ,则b a ⊥ B ．若α//β,a //α,则a //βC ．若βα⊥,γα⊥,a =γβ ,则a α⊥D ．若a //α,a //β,b αβ=,则a //b5．已知直线 3x ＋y －1＝0与直线23x ＋my ＋3＝0平行，则它们之间的距离是( )A ．1B ．54C ．3D ．46．为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）A. 各月的平均最高气温都不高于25度B. 七月的平均温差比一月的平均温差小C. 平均最高气温低于20度的月份有5个D. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度 7．垂直于直线210x y -+=且与圆522=+y x 相切的 直线的方程（ ）A ．052=+-y x 或052=--y xB. 052=++y x 或052=-+y xC. 052=+-y x 或052=--y xD. 052=++y x 或052=-+y x8．已知圆22:(2)(2)10C x y +++=,若直线:2l y kx =-与圆交于,P Q 两点,则弦长PQ 的最小值是( )4 C. 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A. 10000立方尺B. 11000立方尺C. 12000立方尺D. 13000立方尺10．如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则1AP PD +的最小值为（ ）A 1+ D 211．若将函数3sin 32cos sin 2)(2+-=x x x x f 向右平移)0(πϕϕ<<个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角ϕ的终边可能过以下的哪个点（ ）A ．()1,3- B. ()3,1 C ．()1,3- D ． ()3,1-12．已知点A (－5,0)，B (－1，－3)，若圆222:(0)C x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得△MAB 和△NAB 的面积均为5，则r 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1,5)C ．(2,5)D ．(2，5)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填写在答题卷上．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________ ． 14．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+=________． 15．在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，=3AB ，=4BC ，=5PA ，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 ．16．已知圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=只有一条公切线，若,a b R ∈且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 ．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项12a =,且1241,1,1a a a +++成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设*11,n n n b n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据：(1)请画出上表数据的散点图（画在答题卡所给的坐标系内）；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．参考公式：1221ni i i ni i x y nxy b x nx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为数据x ，y 的平均数．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，,3ABC OA π∠=⊥底面,ABCD 2,OA M =为OA 的中点， N 为BC 的中点．(1)证明：直线//MN 平面OCD ； (2)求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数22()2sin 2sin (),6f x x x x R π=--∈（1）求函数()y f x =的对称中心；（2）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(),262B b cf ABC aπ++=∆的外ABC ∆周长的最大值．21．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中， 90,//,ADC CD AB ∠=︒ 4AB =，2AD CD ==，点M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示． (1)求证： BC ⊥平面ACD ；(2)求点B 到平面CDM 的距离．22．（本小题满分12分）已知圆M 与圆22255:33N x y r ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于直线y x =对称,且点15,33D ⎛⎫-⎪⎝⎭在圆M 上．(1)求圆M 的方程;（2）设P 为圆M 上任意一点, 51,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,51,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,PA 与PB 不共线, PG 为APB ∠的平分线,且交AB 于G .求证: PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值． .高二数学（文）试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1-5 DACBB 6-10 CDDAB 11-12 DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13 12 14 17 1550π 16 916.圆C 1的标准方程为(x ＋2a )2＋y 2＝4，其圆心为(－2a,0)，半径为2；圆C 2的标准方程为x 2＋(y －b )2＝1，其圆心为(0，b )，半径为1.因为圆C 1和圆C 2只有一条公切线，所以圆C 1与圆C 2相内切，所以－2a －2＋－b2＝2－1，得4a 2＋b 2＝1，所以1a 2＋1b2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2(4a 2＋b 2)＝5＋b 2a 2＋4a 2b 2≥5＋2b 2a 2·4a 2b 2＝9，当且仅当b 2a 2＝4a 2b 2，且4a 2＋b 2＝1，即a 2＝16，b 2＝13时等号成立．所以1a 2＋1b 2的最小值为9 ． 三、解答题：共6小题，共70分．17.设数列{}n a 的公差为d ,则*2(1),n a n d n N =+-∈. 由1241,1,1a a a +++成等比数列,得2214(1)(1)(1)a a a +=++..............3分即2(3)3(33)d d +=+,得0d = (舍去)或3d =.所以数列{}n a 的通项公式为*31,n a n n N =-∈..........5分2.因为111111[](31)(32)33132n n n b a a n n n n +===--+-+...........8分所以11[]32n n S n 11=-+-++-=-=-+++ (10)分18、【解析】(1)散点图如图所示： …………………2分(2)4142537586106i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，…………………………………………4分457864x +++==，235644y +++==，…………………………………………5分42222214578154i i x ==+++=∑， ………………………………………………………6分 2106464115446b -⨯⨯==-⨯，…………7分，462a y bx =-=-=-，.....................8分 故线性回归方程为2y x =-. (9)分(3)由(2)，当9x =时，7y =，即预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.……………12分19.（1）取OB 中点E ，连接ME NE ，∵//,//,//ME AB AB CD ME CD ……4分又∵//NE OC,∴平面//MNE 平面,/O C D M N ∴平面.O C D ……………5分（注：也可利用线面平行的判定定理证明）（2）∵//CD AB ,∴MDC ∠为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角） ………7分由题易得ABC ∆为等边三角形，又∵OA ⊥平面ABCD ，∴MA AC ⊥ MA AD ⊥1,AC MC ∴==MD =………8分∴在等腰MDC ∆中，112cos DCMDC MD ∠=== ………10分 所以AB MD 与………12分 20．解：由()1cos2[1cos2()]cos(2)cos263f x x x x x ππ=----=--11cos 22cos 22cos 222x x x x x =+-=-sin(2)6x π=-……2分 （1）令2()()6212k x k k z x k Z ππππ-=∈=+∈，则所以函数()(,0)212k y f x k Z ππ=+∈的对称中心为……………5分 （2）由1()sin()cos 2626222B b c b c b c f B B B a a aππ++++=+=⇒+=得sin cos B a B b c +=+，由正弦定理得：sin sin cos sin sin sin sin cos sin A B A B B C A B B A B +=+=+又因为1sin 0cos 1sin()62B A A A π≠-=⇒-=由50666663A A A A πππππππ<<-<-<-==得，所以，即…………8分又3ABC a A ∆==由余弦定理得：2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-2223()()()644b c b c b c b c +≥+-+=+≤即当且仅当b c =时取等号，∴周长的最大值为9………………12分21.解：（Ⅰ）证明：由已知可得：AC = 45CAB ∠=︒，……………1分由余弦定理 8CB ∴= 从而222AC BC AB +=， AC BC ∴⊥…………3分平面ADC ⊥平面ABC ， 平面ADC ⋂平面ABC AC =∴ BC ⊥平面ACD ． ………………………5分（Ⅱ）由已知，易求114232D ABC V -=⨯⨯⨯=．………………7分3D MBC V -∴=，设点B 到平面CDM 的距离为d，又可求DMC S ∆，……9分1=3D MBC B DMC V V d --∴=，d ∴=……………11分∴点B 到平面CDM． …………………12分22.（1）因为圆N 的圆心55,33N ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于直线y x =的对称点为55,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭,……2分所以22241639r MD ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭所以圆M 的方程为225516339x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……4分（2）因为G 为APB ∠的角平分线上一点,所以G 到PA 与PB 的距离相等, 所以.PBG PAG PBS S PA∆∆=…………………6分设()00,P x y ,则()22200513PA x y ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭()2200016541933x x x ⎛⎫=-+++=- ⎪⎝⎭,……………8分()22200513PB x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()2200165193x x ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭0163x =-,……………10分所以224PB PA=,所以2PB PA=,所以2PBG PAG PBS S PA∆∆==为定值. …………12分。

2017— 2018 学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高二年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、 选择题 : 本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．设复数 z12，则 z 的共轭复数是（）iA. 12 B. 1 2iC. 12 D. 1 2iii2. 在独立性查验中，统计量2和 6.635 ，在一项打鼾与患心脏病的检查中，有三个临界值： 2.706 、共检查了 1000 人，经计算的2( )=18.87 ，依据这一数据剖析，以为打鼾与患心脏病之间A ．有 95%的掌握以为二者没关B ．约有 95%的打鼾者患心脏病C ．有 99%的掌握以为二者有关D ．约有 99%的打鼾者患心脏病3. 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 (10,1) ， (11.3,2) ，(11.8,3) ， (12.5,4) ， (13,5) ；变量 U 与 V 相对应的一组数据为 (10,5) ， (11.3,4) ， (11.8,3) ， (12.5,2) ， (13,1) ，r 1 表示变量 Y 与 X 之间的线性有关系数， r 2 表示变量 V 与 U 之间的线性有关系数，则()A ． r <0<r1 B. 0<r <r1C. r <r <0D ． r 2＝ r122214. 用反证法证明命题 “ a,b N , ab 可被 5 整除，那么 a, b 中起码有一个能被5 整除” 时，假定的内容为 ( )A. a, b 都能被 5 整除B.a, b 都不可以被5 整除 C. a,b 不都能被 5 整除 D. a 不可以被 5 整除5. 已知命题 p ：“ ? x ∈ R ，x 2＋ 1≥1”的否认是 “ ? x ∈ R ，x 2＋ 1≤1”；命题 q ：在△ ABC 中，“ A >B ”是“ sin A >sin B ”的充足条件，则以下命题是真命题的是( )A ． p 且 qB ． p 或?qC ．?p 且?q D． p 或 q6. 一名法官在审理一同瑰宝偷窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的口供以下，甲说：“犯人在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过检核查实，四人中有两人说的是实话，此外两人说的是谎话，且这四人中只有一人是犯人，由此可判断犯人是 ( )A. 甲B. 乙C. 丙D.丁7. “ 1<m<3”是“方程x 2 y 2 )m13 1表示椭圆”的 (mA. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件8．扔掷两粒骰子 , 获得其向上的点数分别为m 、 n, 则复数 (m+ni)(n-mi) 为实数的概率为 ( )A.1B.1 C.1 D.1 346129. 若履行下边的程序框图，输出S 的值为 3，则判断框中应填入的条件是（）开始k 2, S 1S S log k (k 1)k k 1 否输出 S结束是A. k6?B.k7 ?C.k8?D.k9?10. 已知抛物线C : y2 2 px p0，直线 l : y3x 1 交抛物线于A,B，两点，若AB16 ，3则 p ()B. 4C. 611. 如图，F1, F2是双曲线x2y2 1 ( a0, b0) 的左、右焦点，过F1的直线a2b2l 与双曲线的左右两支分别交于点 A 、 B ．若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． 4 B ．7 C ．2 3D ．3312．已知定义在 R 上的函数f x 知足 f 1 1 ，且 f x 的导数 f x在 R上恒有f x1，则不等式 f x2x21的解集为 ()222A． (1 ，＋∞ ) B ． ( －∞，－ 1) C ． ( －1,1)D． ( －∞，－ 1) ∪(1 ，＋∞ )第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．若△ABC内切圆半径为r，三边长为，，c，则△ ABC 的面积1b c) ，依据类比思想，a b Sr (a2若四周体内切球半径为R ，四个面的面积为S1， S2， S3， S4，则四周体的体积为14．在极坐标系中，圆 2 上的点到直线cos 3 sin 6 的距离的最小值是15．若函数fx2x0处获得极值，则x0 x e x在 x16、双曲线x2y 21的离心率为e1，双曲线x2y2 1 的离心率为e2，则e1e2的最小值为a 2b2b2 a 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知以下两个命题：P 函数f x x22mx 4 m R 在[2，＋∞)单一递加；Q对于x的不等式4x2 4 m 2 x 10 m R 的解集为R.若P Q 为真命题， P Q 为假命题，求 m 的取值范围．18．已知曲线C的极坐标方程是8cos4sin 4极轴为x 轴0，以极点为平面直角坐标系的原点，的正半轴，成立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线l经过点 P(5, 2) ，倾斜角.3（ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（ 2）设l与曲线C订交于A，B两点，求| AB |的值 .19.设函数 f (x) | 2 x 1| | x 2 | 。

学必求其心得，业必贵于专精江西省赣州市十四县(市）2018—2019 学年高二数学上学期期中联考试题 文(含解析)一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分．在每一小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1。

如果 a〈b<0，那么下列不等式成立的是（ )A.B。

ab〈b2 C。

－ab〈－a2 D.【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解: -（ ）= ，因为 ，所以所以 .故答案为：D. 点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识 的掌握水平。

(2)比较实数的大小,常用作差法和作商法,一般如果知道 实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法。

2。

直线 l：xsin30° ycos30°＋1＝0 的斜率是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据直线的斜率公式和特殊角的三角函数值,即可求解。

【详解】由直线的方程，则斜率为，故选-1-学必求其心得，业必贵于专精A.【点睛】本题主要考查了直线的方程及直线的斜率公式的应用,其中解答中熟记直线的斜率公式和特殊角的三角函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

3。

已知等差数列{an｝的前 n 项和为 Sn,若 6a3＋2a4－3a2＝15,则 S7＝ （）A. 7 B. 14 C. 21 D。

28【答案】C【解析】【分析】由已知式子可得 的值，由等差数列的求和公式和性质可得 ,代值计算即可.【详解】设等差数列 的公差为 ，因为，所以，化简得 ,即 ，所以，故选 C。

【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式,及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题设条件化简得到 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

4.已知互不重合的直线 ，互不重合的平面 ,给出下列四个命题,错．误．的命题是（ ）A. 若 , ， ,则B。