二、截切体和相贯体

主 题：《工程制图基础》学习笔记内 容：《工程制图基础》学习笔记二第二章正投影法基础2.1正投影法2.1.1投影法和投影投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法 ，称为投影法。

根据投影法所得到的图形，称为投影。

2.1.2投影法分类⑴中心投影法投射线汇交一点的投影法称为中心投影法。

图2-1中心投影法⑵行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。

斜投影法：S倾斜于P正投影法：S⊥P（a）斜投影法 （b）正投影法图2-2平行投影法2.1.3正投影法的投影特点（1）平面图形或线段平行于投影面时，其投影反映实形或实长。

如图2-3（a）所示。

（2）当平面图形或线段垂直于投影面时，其投影为一直线或一点。

（积聚性）如图2-3（b）所示。

（3）平面图形或线段倾斜于投影面时，其投影为类似形。

如图2-3（c）所示。

图2-3正投影法的投影特点2.1.4物体的三面投影图物体的单面投影不能完全表达其形状，工程图样用多面正投影表达物体，最常见的是三面投影。

（1）三面体系的形成三个两两互相垂直的投影面组成三面体系（2）物体在三面体系中的放置使物体上尽可能多的表面平行或垂直于投影面（3）体在三面体系中的投影：正面投影、侧面投影、水平投影。

如图2-4所示。

图2-4物体的三面投影（4）三面体系的展平—三面投影图。

如图2-5所示。

（5）三面投影的投影规律。

如图2-5所示。

正面投影和水平投影 长对正正面投影和侧面投影 高平齐水平投影和侧面投影 宽相等图2-5三面投影的形成和投影规律2.2立体上点的投影2.2.1立体上点的三面投影。

如图2-6所示。

点的三面投影就是从点分别向三个投影面所作垂线的垂足。

点的三面投影同样遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。

图2-6立体上点的投影2.2.2立体上两点的相对位置立体上两点的相对位置是指这两点在空间的左右（X）、前后（Y）、上下（Z）三个方向上的相对位置。

如图2-7所示。

图2-7立体上两点的相对位置2.3立体上直线的投影2.3.1直线的投影 如图2-8所示。

第3章立体的投影电子教案：3.1 基本立体的投影基本立体可分为平面立体和曲面立体。

表面均为平面的基本立体称为平面立体。

常见的有棱柱、棱锥，如图3-1所示。

表面由曲面和平面或完全由曲面组成的基本立体称为曲面立体。

最常见的曲面立体是回转体，包括圆柱、圆锥、球、圆环等，如图3-2所示。

将基本体放在三投影面体系中进行投射时，为了画图、读图的方便，通常将其“放平，摆正”。

放平——就是让基本体的底面处于平行面位置。

摆正——是在放平的基础上，让其余各面尽可能处于平行面或垂直面位置。

在以后画组合体视图或零件图时也要遵循这个原则。

图3-1 平面立体图3-2曲面立体3.1.1 平面立体的投影及其表面取点在投影图上表示平面立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判别其可见性，把看得见的棱线投影画成实线，看不见的棱线投影画成虚线。

1．棱柱(1) 棱柱的投影常见的棱柱有正四棱柱和正六棱柱，图3-3（a）所示一正六棱柱，由六个相同的矩形棱面和上下底面（正六边形）所围成。

将其放平摆正后，上、下底面为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影积聚为直线。

正六棱柱的六个棱面中，前后两个面是正平面，正面投影反映实形；其余四个棱面均为铅垂面。

如图3-3（b）所示，作图过程如图3-4所示。

（a）（b）图3-3正六棱柱的投影及表面取点图3-4 正六棱柱的画图方法和步骤棱柱的投影特性是：在与棱线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱上、下底面的实形；另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映棱面的实形或类似形。

(2) 在棱柱表面上取点在棱柱表面上取点，其原理和方法与在平面内取点相同。

该例中正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在其表面上取点均可利用平面投影积聚性的原理作图，并判别其可见性，如图3-3（b）所示。

2．棱锥(1) 投影分析和画法常见的棱锥有正三棱锥和正四棱锥，图3-5（a）所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为等边△ABC，是水平面。

截交线和相贯线第一节基本体表面上交线的投影一、平面与平面立体表面相交：平面与平面立体表面相交，可看成是立体被平面截切，截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。

1、截交线的性质：1）共有性：截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上任何一点都是截平面和立体表面的共有点。

2）封闭性：任何立体都有一定范围，截交线是封闭的平面图形。

2、截交线的作图方法：平面立体被某一平面所截后其截交线为多边形，该多边形各边交点是截平面与平面立体棱线上的点，该多边形各边是截平面与立体相应棱面的交线。

要想求出平面立体上的截交线，只需求出立体棱线与截平面的交点即可。

然后，依次连接各点。

例，三棱锥被一正垂面所截，求其截交线投影。

步骤如下：1）利用正垂面的积聚性，求棱线与截平面的三个交点的正面投影1、2、3。

2）求得水平投影1、2、3，连接即可。

二、平面与圆柱体表面相交可根据截平面与圆柱体轴线的位置不同，截交线有三种情况：见表4-1分析下列圆柱体切片、开槽的作图方法，及截交线的形状特点。

1、求斜切圆柱体的投影：用一正垂面截切圆柱，截交线为一椭圆，正面投影为一直线，水平投影为一椭圆。

作图步骤：a)求特殊点，即最高点、最低点、最前点、最后点。

b)求一般位置点。

c)依次连接2、圆柱切片的投影：3、圆柱切口的投影4、平面与圆锥体相交：截交线为抛物线截交线为椭圆截交线为双曲线三、平面与圆球相交：例、半圆头螺钉头部的投影作图方法：第二节两回转体表面的相贯线一、基本概念：相贯线：两立体表面相交，产生的交线成为相贯线。

1、相贯线的基本性质：1）共有性：相贯线是立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

2）封闭性：一般为封闭的空间曲线，少数情况为平面曲线或直线。

2、相贯线的画法：（1）分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。