2011年武汉市数学模拟试题一

122011年武汉市中考模拟试卷1一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1、10的相反数是 ( ). A.110 B. 110- C. 10- (D) 10 2、函数x y -=1中自变量的取值范围是( )A.1≥xB. 1≤xC.1<xD. 1>x 3、不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为 ( )A ．{12x x >-≤ B ．{12x x ≥-< C ．{12x x ≥-≤ D ．{12x x <-≥4、下列说法中，完全正确的是（ ）A ．打开电视机，正在转播足球比赛B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大 5、方程240x x m -+=有一根为1，则另一根为（ ）A 、－1B 、3C 、－3D 、以上都不对 6、2011年第一季度武汉市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（ ）A ．238×108元B ．23.8×109元C ．2.38×1010元D ．0.238×1011元 7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为 A 、4 cmB 、5 cmC 、6 cmD 、10 cm8、图中几何体的主视图为（ ）9、如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A 12的坐标为（ ）A B CDABCDE（第9题）AB CD OPEDCBAA 、（ 5,12 ）B 、（62 ,12）C 、（23,11）D 、（5,11 ）10、如图，在正方形ABCD 中，O 是CD 上的一点，以O 为圆心、OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心、BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为（ ）A 、21 B 、53 C 、85 D 、32（第10题）11、某市今年总人口数370万, 以汉族人口为主, 另有A 、B 、C 、D 等少数民族, 根据图中信息, 对今年该市人口数有下列判断: ①该市少数民族总人口数是55.5万人；②该市总人口数中A 民族占40%；③该市D 民族人口数比B 民族人口数多11.1万人；④若该市今年参加中考的学生约有40000人, 则B 民族参加中考的学生约300人, 其中正确的判断有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（ ） A 、①③④ B 、①②⑤ C 、③④⑤ D 、①③⑤二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13、tan450= .14、有一组数据如下: 4, 6, 5,3, 6，6 它们的平均数是_________，众数是_________，中位数为_________. 15、如图，直线y 1=kx+b 过点A （3，1）与x 轴负半轴交于点B ,则不等式kx+b ≥x-2＞0的解集是______________.16、如图，反比例函数y=xk （k ≠0）与直线y=-x+n 相交于点A ，B ，直线与坐标轴交于点C 、D ，若BC ·AC =4，则k =______________.某市各民族人口统计图第15题图三、解答下列各题（共9题，共72分） 17、（本题6分）解方程 ：x 2+2x-8=018、（本题6分）先化简（x －x 2＋4x ）÷ x 2－4 x 2＋2x，再选择一个你喜欢的x 的值代入求值.19、（本题6分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC .20、（本题7分）小昆和小明玩摸牌和转转盘游戏，游戏规则如下：先摸牌，有两张背面完全相同、牌面数字是2和6的扑克牌，背面朝上洗匀后从中抽出一张，抽得的牌面数字即为得分。

2011武汉市九年级元月调考数学试卷一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1．要使式子1a －在实数范围内有意义，则字母a 的取值必须满足 ( ) A ．a ≥0 B ．a ≥1 C ．a ≥0 D ．a ≥0 2．下列事件中，必然发生的事件是 ( )A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数。

B ．地面发射1枚导弹，未击中空中目标。

C ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰。

D ．测量某天的最低气温，结果为－150℃。

3．将一元二次方程3x 2+1=6x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A ．3，－6 B ．3，6 C ．3，1 D ．3 x 2，－6x 4．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为( ) A ．120° B ．90° C ．60° D ．30°5．如图，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直的两条弦，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则四边形ACOE 为( ) A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形6．下列计算①4.0×6.3=1.2；②35 ÷65=2；③42015=3。

其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取2件进行检测。

抽到不合格产品的概率为( ) A ．252 B ．101 C ．51 D ．528．方程x 2+3=2x 的根的情况为( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根 9．下列网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A ，B ，C ，D 分别表示1，23，21，2。

按照此规律，图中与点C 表示的分数相等的点为( ) A ．点E B ．点F C ．点G D ．点H10．如图，圆O 的直径CD=10cm ，AB 是圆O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为( ) A ．8cm B ．91 cm C ．6cm D ．2cm11．某地区的消费品月零售总额持续增长，九月份为1.2亿元，十月、十一月两个月一共为2.8亿元。

2011年湖北省武汉市中考数 学第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．（2011湖北武汉市，1，3分）有理数－3的相反数是 A ．3． B ．－3． C ．31D ．31-．【答案】A2．（2011湖北武汉市，2，3分）函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥ 0．B ．x ≥ －2．C ．x ≥ 2．D ．x ≤ －2． 【答案】C3．（2011湖北武汉市，3，3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A ．x ＋1＞0，x －3＞0．B ．x ＋1＞0，3－x ＞0．C ．x ＋1＜0，x －3＞0．D ．x ＋1＜0，3－x ＞0．【答案】B4．（2011湖北武汉市，4，3分）下列事件中，为必然事件的是 A ．购买一张彩票，中奖． B ．打开电视，正在播放广告． C ．抛掷一枚硬币，正面向上．D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球． 【答案】D5．（2011湖北武汉市，5，3分）若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3=0的两个根，则x 1x 2的值是 A ．4． B ．3． C ．－4． D ．－3． 【答案】B6．（2011湖北武汉市，6，3分）据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人．数6750000用科学计数法表示为A ．675×104． B ．67．5×105． C ．6．75×106． D ．0．675×107． 【答案】C 7．（2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =DC =CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A ．40°．B ．45°．C ．50°．D ．60°．【答案】C 8．（2011湖北武汉市，8，3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是A ．B ．C ．D ． 【答案】A9．（2011湖北武汉市，9，3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为 A ．64． B ．49． C ．36． D ．25．【答案】B10．（2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON =30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为 A ．12秒． B ．16秒． C ．20秒． D ．24秒．【答案】B 11．（2011湖北武汉市，11，3分）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元．图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据．第7题图根据以上信息，下列判断：①在2010年总投入中购置器材的资金最多；②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1＋32%）万元． 其中正确判断的个数是A ．0．B ．1．C ．2．D ．3． 【答案】C12．（2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG =43 CG 2；③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论A ．只有①②．B ．只有①③．C ．只有②③．D ．①②③．【答案】D第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）．下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 13．（2011湖北武汉市，13，3分）sin 30°的值为_____． 【答案】2114．（2011湖北武汉市，14，3分）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____．【答案】105；105;100 15．（2011湖北武汉市，15，3分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．E第12题图2010年投入资金分配统计表2008年以来购置器材投入资金年统计图【答案】8 16．（2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____．【答案】12三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（2011湖北武汉市，17，6分）（本题满分6分）解方程：x 2＋3x ＋1=0． 【答案】 ∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2－4ac=9－4×1×1＝5＞0∴x =－3±25∴x 1=－3＋ 25，x 2=－3－2518．（2011湖北武汉市，18，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx xx x-÷-，其中x =3．【答案】原式＝x (x －2)/x ÷(x ＋2)(x －2)/x=x (x －2)/x · x /(x ＋2)(x －2)＝ x /(x ＋2)∴当x =3时，原式=3/519．（2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE ．求证∠B=∠C ．【答案】证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠A＝∠A AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C20．（2011湖北武汉市，20，7分）（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．【答案】解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）21．（2011湖北武汉市，21，7分）（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A （－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可）（2）F（－1,－1）（3）画出如图所示的正确图形22．（2011湖北武汉市，22，8分）（本题满分8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与P A的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；1，求sinE的值．（2）若tan∠ABE=2【答案】(本题8分)（1）证明：连接OA∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵OA＝OB，OP⊥AB于C∴BC＝CA，PB＝PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO＝90°∴PB为⊙O的切线（2）解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP 由AD∥OC得AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2∴OC/BC=1/2，设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5（2）解法2：连接AD，则∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC∵tan ∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC ＝t ，BC ＝2t ，AB=4t 由△PBC ∽△BOC ，得PC ＝2BC ＝4t ， ∴PA ＝PB ＝25t 过A 作AF ⊥PB 于F ，则AF·PB=AB·PC ∴AF=558t 进而由勾股定理得PF ＝556t∴sinE=sin ∠FAP =PF/PA =3/523．（2011湖北武汉市，23，10分）（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围．【答案】解：（1）y =30－2x (6≤x ＜15)（2）设矩形苗圃园的面积为S 则S =xy=x (30－2x )=－2x 2＋30x ∴S =－2(x －7.5)2＋112.5由（1）知，6≤x ＜15∴当x =7.5时,S 最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5 （3）6≤x ≤1124．（2011湖北武汉市，24，10分）（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ．求证：QCPE BQDP ．（2） 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN ．【答案】（1）证明：在△ABQ 中，由于DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ，∴DP/BQ ＝AP/AQ ．同理在△ACQ 中，EP/CQ ＝AP/AQ ． ∴DP/BQ ＝EP/CQ ． （2）92．（3）证明：∵∠B ＋∠C =90°，∠CEF ＋∠C =90°．∴∠B =∠CEF ， 又∵∠BGD =∠EFC ， ∴△BGD ∽△EFC ． ∴DG/CF ＝BG/EF ，∴DG·EF ＝CF·BG 又∵DG ＝GF ＝EF ，∴GF 2＝CF·BG由（1）得DM/BG ＝MN/GF ＝EN/CF ∴（MN/GF ）2＝(DM/BG )·(EN/CF ) ∴MN 2＝DM·EN25．（2011湖北武汉市，25，12分）（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax 2＋bx ＋3经过A （－3，0），B （－1，0）两点． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线y =－2x ＋9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D ．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点．问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线y=ax 2＋bx ＋3经过A （－3,0），B （－1,0）两点 ∴9a －3b ＋3＝0 且a －b ＋3＝0 解得a ＝1 ， b ＝4 ∴抛物线的解析式为y=x 2＋4x ＋3 （2）由（1）配方得y =(x ＋2)2－1 ∴抛物线的顶点M （－2，1） ∴直线OD 的解析式为y=21x于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21h ），∴平移的抛物线解析式为y =（x －h ）2＋21h ．①当抛物线经过点C 时，∵C （0，9），∴h 2＋21h =9，解得h=41451-±．∴ 当4145-1-≤h ＜41451-+时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点．②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组y=（x－h）2＋21h，y=－2x＋9．得x2＋（－2h＋2）x＋h2＋21h－9=0，∴△=（－2h＋2）2－4（h2＋21h－9）=0，解得h=4．此时抛物线y=（x－4）2＋2与射线CD唯一的公共点为（3，3），符合题意．综上：平移的抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或4145-1-≤h＜41451- ．（3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x2，设EF的解析式为y=kx＋3（k≠0）．假设存在满足题设条件的点P（0，t），如图，过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H．∵△PEF的内心在y轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，∴GP/PH=GE/HF,∴－x E/x F=(y E－t)/(y F－t)=(kx E＋3－t)/(kx F＋3－t)∴2kx E·x F=（t－3）（x E＋x F）由y=x2，y=－kx＋3．得x2－kx－3=0．∴x E＋x F=k，x E·x F=－3．∴2k（－3）=（t－3）k∵k≠0，∴t=－3．∴y轴的负半轴上存在点P（0，－3），使△PEF的内心在y轴上．方法2 ：设EF的解析式为y=kx＋3（k≠0）,点E，F的坐标分别为（m，m2）（n，n2）由方法1知：mn=－3．作点E关于y轴的对称点R（－m，m2）,作直线FR交y轴于点P，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P就是所求的点．由F，R的坐标，可得直线FR的解析式为y=（n－m）x＋mn．当x=0，y=mn=－3，∴P（0，－3）．∴y轴的负半轴上存在点P（0，－3），使△PEF的内心在y轴上．。

武汉市九年级数学2011、2012调考中考22题汇编2011年元月调考（本小题8分）世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长。

2011年四月调考2011年五月调考如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为BD 弧的中点，AC 、BD 交于点E 。

（1）求证：△CBE ∽△CAB ；（2）若4:1:=∆∆S S CAB CBE ，求si n ∠ABD 的值。

E D C OBA P2011年中考（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C,交⊙O 于点B,延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E,(1)求证：PB 为⊙O 的切线；（2）若tan ∠ABE=21,求sin ∠E.2012年元月调考某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求温室的长宽之比为2：l ，在温室内，距前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三个侧墙内各保留lm 宽的通道，当矩形温室的长为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m 2？2012年四月调考（本题满分8分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB ∥CD ．OB 与EF 相交于点M ，OC 与FG 相交于点N ，连接MN ．（1）求证：OB ⊥OC ；（2）若OB ＝6，OC ＝8，求MN 的长．2012年五月调考如图，AB 为⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，E 为⊙O 的半圆弧上一动点（不与A 、B 重合），过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点，且CB ＝CE ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若tan ∠BAC＝2，求 AH CH的值． 第22题图C2012年中考22.在锐角三角形ABC 中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC 外接圆的直径；（2）如图2，点I 为三角形ABC 的内心，BA=BC ，求AI 的长．。

2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.C.31D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A.x+1>0，x-3>0. B.x+1>0，3-x>0. C.x+1<0，x-3>0. D.x+1<0，3-x>0.4.下列事件中，为必然事件的是 A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为 A.675×104. B.67.5×105. C.6.75×106. D.0.675×107.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是 A.40°. B.45°. C.50°. D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25. 10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010年总投入中购置器材的资金最多； ② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是 A.0. B.1. C.2. D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S四边形B C D G =43CG 2； ③若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论 A. 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B （0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.18.（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3. 19.（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E.（1）求证：PB 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠ABE=21，求sinE 的值.23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米. （1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：QCPEBQ DP . （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN.25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3，0），B （-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线y=-2x+9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.1/214.105；105;100 15.8 16.12三、解答题17.(本题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+25，x 2=-3-2518.(本题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x· x/(x+2)(x-2)＝ x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/5 19.(本题6分)解：证明：在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ∠A＝∠A AE ＝AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）21.(本题7分)（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可） （2）F （－1,-1）（3）画出如图所示的正确图形22.(本题8分)（1）证明：连接OA ∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠PAO=90°∵OA＝OB ，OP⊥AB 于C ∴BC＝CA ，PB ＝PA ∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO＝90° ∴PB 为⊙O 的切线（2）解法1：连接AD ，∵BD 是直径，∠BAD＝90° 由（1）知∠BCO＝90° ∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA /EP ＝AD/OP 由AD∥OC 得AD ＝2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC /BC=1/2，设OC ＝t,则BC ＝2t,AD=2t 由△PBC∽△BOC，得PC ＝2BC ＝4t ，OP ＝5t ∴EA /EP=AD/OP=2/5，可设EA ＝2m,EP=5m,则PA=3m ∵PA=PB∴PB=3m ∴sinE=PB /EP=3/5（2）解法2：连接AD ，则∠BAD ＝90°由（1）知∠BCO ＝90°∵由AD∥OC ，∴AD ＝2OC∵tan∠ABE=1/2,∴OC /BC=1/2,设OC ＝t ，BC ＝2t ，AB=4t 由△PBC∽△BOC，得PC ＝2BC ＝4t ， ∴PA＝PB ＝25t 过A 作AF⊥PB 于F ，则AF·PB=AB·PC∴AF=558t 进而由勾股定理得PF ＝556t ∴sinE=sin∠FAP=PF /PA=3/5左 直 右 左 （左，左） （左，直） （左，右） 直 （直，左） （直，直） （直，右） 右（右，左）（右，直）（右，右）23.(本题10分)解：（1）y=30-2x(6≤x<15)（2）设矩形苗圃园的面积为S 则S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15∴当x=7.5时,S 最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1124.（本题10分）（1）证明：在△ABQ 中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ， ∴DP /BQ ＝AP/AQ.同理在△ACQ 中，EP/CQ ＝AP/AQ. ∴DP /BQ ＝EP/CQ.（2）92 9.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ，又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG /CF ＝BG/EF ，∴DG·EF＝CF·BG又∵DG＝GF ＝EF ，∴GF 2＝CF·BG由（1）得DM/BG ＝MN/GF ＝EN/CF∴（MN/GF ）2＝(DM/BG)·(EN/CF)∴MN 2＝DM·EN25.（1）抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3,0），B （-1,0）两点 ∴9a -3b+3＝0 且a-b+3＝0 解得a ＝1b ＝4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M （-2，,1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21 h ），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ）2+21h.①当抛物线经过点C 时，∵C（0，9），∴h 2+21h=9， 解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组y=（x-h ）2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h 2+21h-9）=0，解得h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意.综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或4145-1-≤h<41451-+. （3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2， 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H.∵△PEF 的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP /PH=GE/HF, ∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t) ∴2kx E ·x F =（t-3）（x E +x F ）由y=x2，y=-kx+3.得x2-kx-3=0.∴x E+x F=k,x E·x F=-3.∴2k（-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P（0，-3），使△PEF的内心在y轴上.方法2 设EF的解析式为y=kx+3（k≠0）,点E，F的坐标分别为（m,m2）（n,n2）由方法1知：mn=-3.作点E关于y轴的对称点R（-m,m2）,作直线FR交y轴于点P，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P就是所求的点.由F,R的坐标，可得直线FR的解析式为y=（n-m）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P （0，-3）.∴y轴的负半轴上存在点P（0,-3），使△PEF的内心在y轴上.武汉市光谷三初冉瑞洪整理。

2011年湖北省武汉市奥山中学小升初数学模拟试卷（1）一、填空题（4分×10=40分）1．（4分）计算：3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999=．2．（4分）一辆货车从甲城到乙城需要8小时，一辆客车从乙城到甲城需要6小时，货车开了2小时后客车出发，客车出发后小时两车相遇．3．（4分）某笔奖金原计划8人均分，先退出一人，其余每人多得2元，则这笔奖金共有元．4．（4分）两个数4000000004和5000000005的乘积的各位数字和是．5．（4分）16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的商的整数部分是多少？6．（4分）游泳池里，一些学生在学游泳，男同学一律戴蓝色游泳帽，女同学一律戴红色游泳帽．有趣的是，在每个男同学看来，蓝色游泳帽与红色游泳帽一样多；而在每个女同学看来，蓝色游泳帽多一倍．那么游泳池里有个学生在学游泳．7．（4分）有黑白小球各三个，平均分装在、甲、乙、丙三只小盒里，并在盒子外面贴上“白、白”（甲），“黑、黑”（乙），“黑、白”（丙）的小纸片，但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片上的相符合，现已知丙盒子里装一个白色小球，那么这三个盒子里装的两只小球颜色分别为．8．（4分）七名学生在一次数学竞赛中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么最低得分至少是分．9．（4分）如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移，不旋转）．如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是厘米．10．（4分）如图，三角形中一共有个梯形．二、解答题（15分×4=60分）11．（15分）用1，9，9，8四个数字可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均值是多少？12．（15分）如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，OE平行于AB交腰BC于E点，如果三角形OBC的面积是115平方厘米，求三角形ADE的面积？13．（15分）某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成．那么乙还要做多少天？14．（15分）一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”．因此小组必须在几天后增加一个人．问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？2011年湖北省武汉市奥山中学小升初数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、填空题（4分&#215;10=40分）1．（4分）计算：3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999=1001．【分析】通过仔细观察，原式可变为3+（7﹣5）+（11﹣9）+…+（1999﹣1997），除去3以外，分成了499组，因此原式结果为：3+2×499，解决问题．【解答】解：3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999=3+（7﹣5）+（11﹣9）+…+（1999﹣1997）=3+2+2+…+2=3+2×499=1001．故答案为：1001．2．（4分）一辆货车从甲城到乙城需要8小时，一辆客车从乙城到甲城需要6小时，货车开了2小时后客车出发，客车出发后2小时两车相遇．【分析】一辆货车从甲城到乙城需要8小时，一辆客车从乙城到甲城需要6小时，则货车每小时行全程的，客车每小时行全程的，货车提前出发2小时后行了全程的×2，此时还剩下的全程的1﹣×2，剩下的两车共行，由于两车每小时共行全程的+，则两车的相遇时间是（1﹣×2）÷（+）小时．【解答】解：（1﹣×2）÷（+）=（1﹣）÷，=，=2（小时）．答：客车出发后2小时两车相遇．3．（4分）某笔奖金原计划8人均分，先退出一人，其余每人多得2元，则这笔奖金共有112元．【分析】某笔奖金原计划8人均分，先退出一人，即此时还有8﹣1=7人，又其余每人多得2元，即7人共多得了2×7=14元，这14元应是退出那一人的钱，原来共有8人，则这笔奖金共有14×8=112元．【解答】解：（8﹣1）×2×8=7×2×8，=112（元）．答：这笔奖金共有112元．故答案为：112．4．（4分）两个数4000000004和5000000005的乘积的各位数字和是8．【分析】由于两个数的最高位与末位分别为4与5，中间各为7个零，又44×55=2420，根据整数乘法的运算法则可知，两个数乘积中非零数字为2、4、2，所以两个数乘积的各位数字之和是2+4+2=8．【解答】解：由于又44×55=2420，则两个数乘积中非零数字为2、4、2，所以两个数乘积的各位数字之和是2+4+2=8．故答案为：8．5．（4分）16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的商的整数部分是多少？【分析】此题可用估算来处理，先用等差数列求和：0.40+0.41+0.42+…+0.59=9.9，所以16÷9.9的商的整数部分为1．【解答】解：0.40+0.41+0.42+…+0.59，=（0.40+0.59）×20÷2，=9.9，所以16÷9.9的商的整数部分为1，答：商的整数部分是1．6．（4分）游泳池里，一些学生在学游泳，男同学一律戴蓝色游泳帽，女同学一律戴红色游泳帽．有趣的是，在每个男同学看来，蓝色游泳帽与红色游泳帽一样多；而在每个女同学看来，蓝色游泳帽多一倍．那么游泳池里有7个学生在【分析】设这一群同学中共有x位女同学，则有（x+1）位男同学，然后根据：“每个女同学看来，蓝色游泳帽多一倍”，即可列出方程，解方程即可．【解答】解：设这一群同学中共有x位女同学，则有（x+1）位男同学，依题意得：2（x﹣1）=x+12x﹣2=x+1x=33+1=4（位）3+4=7（位）答：游泳池里有7位学生在学游泳．故答案为：7．7．（4分）有黑白小球各三个，平均分装在、甲、乙、丙三只小盒里，并在盒子外面贴上“白、白”（甲），“黑、黑”（乙），“黑、白”（丙）的小纸片，但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片上的相符合，现已知丙盒子里装一个白色小球，那么这三个盒子里装的两只小球颜色分别为甲盒里面是“黑、黑”，乙盒里面是“白、黑”，丙盒里面就是“白、白”．【分析】因为没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片上的相符合，且已知丙盒子里装一个白色小球，丙纸片上为“黑、白”，所以丙盒里是“白、白”，甲纸片上为“白、白”，所以甲盒里为“黑、黑”，则乙盒里为“白、黑”据此即可解答．【解答】解：甲盒里面是“黑、黑”，乙盒里面是“白、黑”，则丙盒里面就是“白、白”，答：甲盒里面是“黑、黑”，乙盒里面是“白、黑”，则丙盒里面就是“白、白”，故答案为：甲盒里面是“黑、黑”，乙盒里面是“白、黑”，丙盒里面就是“白、白”．8．（4分）七名学生在一次数学竞赛中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么最低得分至少是11分．【分析】根据题干，得分最高为19分，要求得分最少的选手至少得多少分，那么可以将其余五个人的得分最大化：即分别得分为：18，17，16，15，14，由此即可得出最少得分．【解答】解：110﹣（19+18+17+16+15+14）=11（分），答：那么最低得分至少是11分．9．（4分）如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周（黑板擦只作平移，不旋转）．如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是 3.75厘米．【分析】用长方形黑板的长乘宽，再除以2求出没擦部分的面积，再要除以没擦部分的长60﹣10﹣10=40厘米，求出没擦部分的宽，再用30去减的差除以2，就是黑板擦的宽．据此解答．【解答】解：没在擦到部分的面积：60×30÷2=900（平方厘米）没擦到部分长方形的宽900÷（60﹣10﹣10）=900÷40=22.5（厘米）黑板擦的宽（30﹣22.5）÷2=7.5÷2=3.75（厘米）答：这个黑板擦的宽是3.75厘米．故答案为：3.75．10．（4分）如图，三角形中一共有22个梯形．【分析】根据梯形的定义，先数出2个图形组成的梯形7个，3个图形组成的梯形4个，4个图形组成的梯形2个，6个图形组成的梯形2个，11个图形组成的梯形2个，相加即可求解．【解答】解：2个图形组成的梯形10个，3个图形组成的梯形6个，4个图形组成的梯形2个，6个图形组成的梯形2个，11个图形组成的梯形2个，共有10+6+2+2+2=22（个）；答：三角形中一共有22个梯形．故答案为：22．二、解答题（15分&#215;4=60分）11．（15分）用1，9，9，8四个数字可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均值是多少？【分析】有两个9，可以先写出有这写出这个四个数组成的四位数，再根据平均数的求法求出这些数的平均数即可．【解答】解：1，9，9，8可以组成的四位数有：1899，1989，1998；8199，8919，8991；9189，9198，9819，9891，9918，9981；一共是12个不同的四位数；这12个不同的四位数的平均数是：（1899+1989+1998+8199+8919+8991+9189+9198+9819+9891+9918+9981）÷12 =89991÷12=7499.25；答：所有这些四位数的平均值是7499.25．12．（15分）如图，在梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，OE 平行于AB 交腰BC 于E 点，如果三角形OBC 的面积是115平方厘米，求三角形ADE 的面积？【分析】本题可由等底等高的三角形的面积相等，先证明三角形OAD 的面积等于三角形OBC 的面积；再证明三角形AOE 的面积等于三角形BOE 的面积以及三角形DOE 的面积等于三角形COE 的面积，于是可得，三角形ADE 的面积=三角形OAD 的面积+三角形AOE 的面积+三角形BOE 的面积=三角形OAD 的面积+三角形BOE 的面积+三角形COE 的面积=三角形OAD 的面积+三角形OBC 的面积=115+115=230平方厘米．【解答】解：因为四边形ABCD 是梯形， 所以AB 平行于CD ．因此可由等底等高的三角形面积相等， 得到S △DAB =S △CAB ．所以S △DAB ﹣S △AOB =S △CAB ﹣S △AOB ， 即S △OAD =S △OBC =115平方厘米； 又因为OE 平行于AB ，由等底等高的三角形面积相等， 有S △AOE =S △BOE ． 同理，S △DOE =S △COE ．所以S △AOE +S △DOE =S △BOE +S △COE ， 即S △AOE +S △DOE =S △OBC =115平方厘米，因此S △ADE =S △OAD +S △AOE +S △DOE =115+115=230平方厘米． 答：三角形ADE 的面积是230平方厘米．13．（15分）某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成．那么乙还要做多少天？【分析】根据题意，由“如果由甲、乙两人合作，需要48天完成”，可知两人的效率和为．假设两人都做了28天，则可以做×28=，那么甲（63﹣28）天做了（1﹣），则甲单独做需要（63﹣28）÷（1﹣）=84（天），乙单独做需要1÷（﹣）=112（天）．甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还要做112×（1﹣×42）=56（天）．解决问题．【解答】解：甲独做需要：（63﹣28）÷（1﹣×28），=35÷（1﹣）=35÷=84（天）；乙独做需要：1÷（﹣）=1÷=112（天）；乙还要做：112×（1﹣×42）=112×（1﹣）=112×=56（天）．答：乙还要做56天．14．（15分）一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”．因此小组必须在几天后增加一个人．问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？【分析】假设原来有n人，新增加的人工作了m天，求出还要打工的时间和还要挣的钱数，然后根据每人每天挣3元钱列出方程，并化简，找出m与n的关系，由它们都是自然数讨论取值．再根据干的天数推算出应从那天开始干．【解答】解：假设原来有n人，新增加的人工作了m天，从11月12日～12月9日是28天时间，还需要的钱数：3000﹣1764=1236（元）则：3n×28+3m=1236，28•n+m=412，n=（412﹣m）÷28，412÷28=14 余数是：20，因为n是整数所以412﹣m能被28整除．即得到m=20，28﹣20=8（天），即从20日开始．答：增加的这个人应该从11月20日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱．11。

2011年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 有理数－3的相反数（ ）A. 3B. －3C.31 D. －31 2. 函数y =2-x 中自变量x 的取值范围为 （ ）A. x ＞2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠23. 据统计, 2010年湖北省参加新型农村合作医疗的人数为3785.3万人, 用科学记数法表示为（ ） A. 37.853×106 B. 3.7853×107 C. 0.37853×108 D. 3.7853×1084. 不等式组⎩⎨⎧+≤3123＞x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD5.下面几何体的俯视图是（ ）6.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）．A. 32B. 40C. 72D. 64① ② ③ ④……11. 某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动(包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类) 情况, 从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查, 调查结果如图, 则下列调查判断: ①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的10%; ②全市学生中参加文体活动人数约3.24万人; ③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍. 其中正确的为A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13计算:tan30°= .5. 已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2= （）A. 4B. 3C. －4D. －314.某次数学测验6名学生的成绩如下：98，88，90，92，90，94，这组数据的众数为；中位数为；平均数为7. △ABC中, ∠B＝30°, ∠C=50°, 点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上,则∠EAD＝10. 如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,若AC＝4, CD=1, 则⊙O半径为EFCB A4.下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a 、b 为实数，那么a+b=b+a 。

2010年湖北省中考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．3-的相反数是（ ）A ．31-B ．31C ．3D ．3-- 2．在实数32-，0，2，π，9中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A=350，∠AOB=750，则∠C 等于（ ）A ．350B ．750C ．700D ．8004．若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≤35 B ．m ＜35 C ．m ＞35D ．m ≥35 5．在反比例函数xa y =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数致是下图中的axax y -=2的图象大（ ）6．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）8．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）A ．22B ．8C ．102D ．40A ．B ．C ．D ． ABCAB C D ABC DO9．已知a ，b 是关于x 的一元二次方程x2＋nx －1=0的两实数根，则式子ba ab +的值是（ ）A ．n2＋2B ．－n2＋2C ．n2－2D ．－n2－210．如右上图，在等腰△ABC 中，∠ABC=1200，点P 是底边AC 上一个动点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，若PM ＋PN 的最小值为2，则△ABC 的周长是（ ） A ．2 B ．32+C ．4D ．324+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：=-a ax162．12．已知y 是x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=900，BC=6，点D 为BC 中点，将△ABD绕点A 按逆时针方向旋转1200得到AB ′D ′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为 ．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC=500，则∠ADC= ． 15．下图是根据某初中为汶川地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．16．若实数a ，b 满足a+b2=1，则2a2＋7b2的最小值是 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）x 1 0 2 y3m5BAC DD 'B ' AC D OBAP东北 45 60 17．（本小题满分7分）计算9032738(1)2cos 60(2)2----++•． 18．（本小题满分7分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE=EC ，CF ∥AB ． 求证：AD=CF ．19．（本小题满分7分）先化简后求值:22111311121x x x x x x +-÷=-+--+，其中. 20．（本小题满分8分）如上图，甲船在港口P 的北偏西600方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东450方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据41.12≈，73.13≈）21．（本小题满分8分）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？22．（本小题满分8分）在一个口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是53．（1）求n 的值；（2）把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n －1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小ABCD E F球标号大于第一次取出小球标号的概率． 23．（本小题满分8分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24．（本小题满分9分）如图，∠ABM 为直角，点C 为线段BA 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与点B 重合），连结AD ，作BE ⊥AD ，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF ⊥CE ，交BD 于F ．（1）求证：BF=FD ；（2）∠A 在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说明理由； （3）∠A 在什么范围内变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件DG=41DA ，并说明理由．A 型利润B 型利润 甲店 200 170 乙店16015025．（本小题满分10分）如图，已知抛物线与x 轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y 轴交于点C(0,8)．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2010年湖北省中考数学模拟试卷答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C B A AD B BADD二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．(4)(4)a x x +- 14．1 15．2π 16．40 17．25180 18．2 三、解答题（本大题共9小题，满分66分） 19．解：原式672(1)122-=---++………………………………………………（4分）76122=…………………………………………………………………………………（5分）2=．……………………………………………………………………（6分） 20．证明：AB CF ∥，A ECF ∴∠=∠．………………………………………（2分）又AED CEF ∠=∠，AE CE =，AED CEF∴△≌△．……………………………………………………（5分）AD CF∴=．……………………………………………………………（6分）21．解：原式222()()2a b ab a b b a b a a b ab ⎡⎤++=-÷⎢⎥--⎣⎦2222()()a b ab ab a b a b -=-+………………………………………………………（2分）2()()2()()a b a b ab ab a b a b +-=-+2a b=+．………………………………………………………………………（4分）当13a =-+，13b =--时，原式212==--．………………………………………………………………（6分）22．依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，作PQ BC ⊥于Q ，则8021256BP =-⨯=海里，2PC x =海里．在Rt PQB △中，60BPQ ∠=，1cos6056282PQ BP ∴==⨯=．………………………………………………………（2分）在Rt PQC △中，45QPC ∠=，2cos 45222PQ PC x x ∴===．………………………………………………（4分）228x =，142x =．19.7x ∴≈．答：乙船的航行速度约为19.7海里/时．…………………………………………………（7分）23．设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产(10)x -件产品． 依题意有220100100410x x -+=-．………………………………………………………（3分）整理得2653000x x -+=． 解得5x =或60x =．………………………………………………………………………（5分）5x =时，1050x -=-<，5x ∴=舍去． 60x ∴=．A P 东 北BQC答：改进操作方法后每天生产60件产品．………………………………………………（7分） 24．（1）依题意2355n n n -==．………………………………………………………（3分）（2）当5n =时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4． 两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：∴由上表知所求概率为920P =．……………………………………………………（7分） 25．依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤．……………………………………………………（2分）（2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件．（1，（1，（2，（3，（1，（1，（2，（4，（1，（1，（3，（4，（1，（2，（3，（4，（1，（2，（3，（4，第2个球的4 3 2 1 1 1 1 2 3 4 第1个球（3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B型0件，能使总利润达到最大．……………………………………………………………………（8分） 26．（1）在Rt AEB △中，AC BC =，12CE AB ∴=，CB CE ∴=，CEB CBE ∴∠=∠．90CEF CBF ∠=∠=，BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．90BEF FED ∠+∠=，90EBD EDB ∠+∠=，FED EDF ∴∠=∠． EF FD =． BF FD∴=．………………………………………………………………………………（3分）（2）由（1）BF FD =，而BC CA =，CF AD ∴∥，即AE CF ∥．若AC EF ∥，则AC EF =，BC BF ∴=．BA BD ∴=，45A ∠=．∴当045A <∠<或4590A <∠<时，四边形ACFE 为梯形．…………………（6分）ABC D F E MG H（3）作GH BD ⊥，垂足为H ，则GH AB ∥．14DG DA =，14DH DB ∴=． 又F 为BD 中点，H ∴为DF 的中点．GH ∴为DF 的中垂线． GDF GFD ∴∠=∠．点G 在ED h 上，EFD GFD ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=， 180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤．3180EDF ∴∠≤．60EDF ∴∠≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．∴当3090A ∠<≤时，DE 上存在点G ，满足条件14DG DA =．………………（9分）27．（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，代入得1a =-．228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，顶点(19)D ，………………………………………………………………………………（2分）（2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，，由(08)(19)C D ，，，求得直线CD 的解析式为8y x =+， 它与x 轴的夹角为45，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，． 则10PH t =-，点P 到CD 的距离为221022d PH t ==-．又22224PO t t =+=+．……………………………………………………（4分）224102t t ∴+=-．平方并整理得：220920t t +-= 1083t =-±．∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为(21083)-±，．…………………………（6分）（3）由上求得(80)(412)E F -，，，． ①若抛物线向上平移，可设解析式为228(0)y x x m m =-+++>． 当8x =-时，72y m =-+．当4x =时，y m =．720m ∴-+≤或12m ≤．072m ∴<≤． ·· （8分）②若抛物线向下移，可设解析式为228(0)y x x m m =-++->． 由2288y x x m y x ⎧=-++-⎨=+⎩，有20x x m -+=．140m ∴=-≥△，104m ∴<≤． ∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长． （10分） A B C O x y D F H P E。

2010～2011学年度武汉市部分学校九年级四月调考数学试卷说明：本试卷分第l 卷和第Ⅱ卷．第1卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷满分120分，考试用时l20分钟． 第1卷(选择题共36分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效；3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题(12小题，每小题3分，共36分) 1.-3的绝对值是A ．3B ．-3C ．13D ．13-2.函数y =x 的取值范围是A ．x ≥OB ．x ≥-2C ，x ≥2D ．x ≤-2 3.其解集如数轴上所示的不等式组为A ．1030x x +>⎧⎨->⎩ B ．1030x x +>⎧⎨->⎩ C ．1030x x +<⎧⎨-<⎩ D ．1030x x +<⎧⎨-<⎩4.下列事件是必然事件的是A ．掷一次骰子，向上的一面是6点； B.购买一张彩票，中奖；C ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； D.如果,a b 都是实数，那么a b b a ⋅=⋅ 5.若12,x x 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则12x x 的值是A ．4B ．3C ．-4D ．-36.2010年3月20日，月球与地球间的距离达到19年来的最小值：356 577千米．数356 577 用科学记数法表示应为A ．35.657 7×104 B. 3.565 77×105 C ．0.356 577×106 D ．3.565 77×1067.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=AB=CB ，△ABE 为正三角形， 若∠ABC=80°.则∠DEC 的大小是 A ．90° B ．120° C ．140° D ．160° 8.右图是由三个棱长为l 的正方体组成的几何体，它的主视图是9．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是l 个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A ，B 为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为A ．3B ．6C ．7D ．910．如图，在⊙0的内接△ABC 中，∠ABC=30°，AC 的延长线与过点B 的⊙0的切线相交于点D ，若⊙0的半径OC=1，BD ∥OC ，则CD 的长为A ．1+B C11．对某市l0所学校共6000名学生视力进行抽样检测．结果显示该市视力低下学生人数超过半数，视力低下率达到52．5％． 图1、图2反映的是本次抽样中的具体数据．根据以上信息，下列判断：①小学高年级被抽检人数为l500人；②初中学生视力低下率最大；③小学生视力低下率低于33％；④高中生视力低下率超过70％．其中判断正确的是 A ．①② B ．②③ C ．①③④D ．①④图1 图212.在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B '与点B 关于AE 对称，B B '与AE 交于点F ，连接,,,AB DB CB FC '''.下列结论：①AB AD '=；②△F C B '为等腰直角三角形；③A D B '∠=75°；④C B D '∠=135°． 其中结论正确的是( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④第Ⅱ卷(选择题共84分)注意事项： 用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上该题对应答题区域内，答在试卷上无效。

某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1.（某某某某3分）有理数－3的相反数是A.3.B.－3.C.31D.31-. 【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，得－3的相反数是3。

故选A 。

2.（某某某某3分）A.675×104. B.67.5×105. C.6.75×106. D.0.675×107. 【答案】C 。

【考点】科学计数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

6750000一共7位，从而6750000=6.75×106。

故选C 。

3.（某某某某3的值为A.2B. －2C.2±D. 不存在【答案】A 。

【考点】算术平方根。

【分析】直接根据算术平方根的定义求解：因为4的算术平方根是2，所以=2。

故选A 。

4.（某某某某3分）某某市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示 为A. (11＋t)℃B. (11－t)℃C. (t －11)℃D. (－t －11)℃【答案】C 。

【考点】列代数式。

【分析】由已知可知，最高气温－最低气温=温差，从而最低气温=最高气温－温差= t －11。

故选C 。

5.（某某某某3分）下列实数中是无理数的是A ．2B ．4C ．13【答案】A 。

【考点】无理数。

【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可：解：A 、 2是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B 、 4=2，2是有理数，故本选项错误；C 、 13是分数，分数是有理数，故本选项错误；D 、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误。

2011年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试题（一）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 有理数－3的相反数A. 3B. －3C.31 D. －31 2.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是A . x ≥1B. x ≤1C. x ≥-1D. x ≤-1 3. 解集在数轴上表示如图的不等式组为A ．1030x x +≥⎧⎨->⎩B ．1030x x +>⎧⎨-≥⎩C ．1030x x +≤⎧⎨-<⎩D ．1030x x +<⎧⎨-≤⎩4. 下列事件中，必然事件是A ．度量一个四边形的四个内角，和为180°B ．早晨，太阳从东方升起C ．掷一次硬币，有国徽的一面向上D ．买一张体育彩票中奖 5.若21,x x 是一元二次方程2450x x --=的两个根，则21x x ⋅的值是A.-4B.4C.-5D.56. 2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将1.97亿用科学记数法表示(保留两个有效数字)为 A ．1．97×108B ．2.00×108C.2．0×108D ． 2.0×1097. 如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点， 且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为 A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°8．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④图④图③图②图①实物图9.如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O 为顶点，边长为 正整数的正方形的顶点，A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、 A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A 7（0，3）、A 8（3，3）……， 依此规律，点A 20的坐标为A ．（7，0）B ．（0，7）C ．（7，7）D ．（8，810．如图，Rt △ABC 中∠ACB=90°,以AC 为直径的⊙O 交 AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，与边BC 交于点E ， 若AD=59,,AC=3.则DE 长为 A ． 23 B ．2 C ．25D ．511.2010年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中阐释施政理念——让人民生活得更有尊严.尊严是体面的生活，第一还是人民收入的问题.下图分别统计的是2007年～2009年武汉市城市居民人均可支配收入和农民人均年纯收入增长率.下列判断：①三年中2008年农民人均年纯收入最高；②2009年农民人均年纯收入增长率高于同期城市居民人均可支配收入增长率；③与上一年相比，2009年全市城乡居民人均年收入的增长率为⎪⎭⎫⎝⎛+-008.12167121671218300。

《2011年武汉外国语学校数学招生试题(模拟一)答案》摘要：2011年武汉外国语学校数学招生试题，\o\ac(○,2)：0=0+0+0，3=2+1+0，4=2+2+0，5=2+2+1 此情况只出现1次平局，的最小值为1+2+3+4=10，此时S=11，的最大值为6+7+8+9=30，此时S=15，一共5种可能填法2011年武汉外国语学校数学招生试题（模拟一参考答案）计算【考点】复杂的四则混合运算——细心【答案】（1）、4；（2）、183（3）、（4）、2、【考点】找规律——常考题型【简析】由图可知，每两层，白球比黑球多2个，因此，把两层看做一个周期白球比黑球多2003颗，，所以此情况在第1002个周期内发生，即层又在1002周期内，白珠比黑珠多1，即在第2004层得倒数第二列；由等差数列，第2004层有白珠，倒数第二列为4006列。

【答案】2004,40063、【考点】涉及分数的简单应用题【简析】设去年参加兴趣小组的有a人，则今年有人；去年有女生人，今年有女生所以今年参加的女生比去年多了【答案】50%4、【考点】周期问题【简析】不妨设正方形边长为3米，甲的速度为1米/秒，则乙的速度为5米/秒，由图可知，甲乙相聚六次一个轮回，因此周期为6转化为周期问题：，整除，即2010次相遇在AB上。

【答案】 AB5、【考点】工程问题【简析】第一种情况：甲乙丙的顺序，若干个轮次最后一天甲做；乙丙甲的顺序，若干个轮次乙做一天，丙做半天；丙甲乙的顺序，若干个轮次丙做一天，甲做天。

甲每天做，所以三人若干个轮次做。

而甲天能做，所以丙每天做。

又丙半天可以做，所以乙的效率是。

这样三人一轮次共做，若干轮次共做，不是整数天，不符合题意。

第二种情况：甲乙丙的顺序，若干个轮次最后甲乙各做一天；乙丙甲的顺序，若干个轮次乙丙做一天，甲做半天；丙甲乙的顺序，若干个轮次丙甲做一天，乙做天从前两种情况中得出丙相当于甲做半天，即丙效率为。

从第一和第三两种情况中得出，丙一天，乙做天，所以乙效率为。

2011年湖北省武汉外校小升初数学模拟试卷（1）一、解答题（共14小题，满分55分）1、（4分）直接写出计算结果（1）若x=42×25%+x，则x=；（2）（24+）÷1+1÷9×=、2、（6分）计算（1）﹣（0.375×45+1÷3.75÷1.6）÷0.4（2）（7﹣6）÷[2+（4﹣2）÷1.35]、3、（4分）同样大小的长方形小纸片摆成了下边这样的图形、已知小纸片的长是12厘米，求阴影部分的总面积、4、（4分）有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一只可以燃烧5小时、同时点燃，同时熄灭，余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了小时分、5、（3分）某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…，9，10，…当将这些页码相加时，某人漏计某个页码，结果和为2001，则漏计的页码是、6、（3分）某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有人？7、（3分）某煤矿要将一批煤炭运往某发电厂，如果每天运400吨，那么11天运不完，12天时间又有富余；如果每天运420吨，那么10天运不完，11天时间又有富余；如果每天运A吨，恰好A天运完（A为自然数），则A=、8、（3分）今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和是17岁，四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是姐的年龄的3倍时是公元年、9、（3分）11至18这8个连续自然数的和再加上2008后所得的值恰好等于另外8个连续自然数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是、10、（3分）一个长方体的食品盒长宽高分别是40cm、20cm、和15cm、售货员用红色的塑料绳，如右图那样进行了捆扎，捆扎用的塑料绳，全长厘米、（挽扣部分用30cm）11、（6分）如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是平方厘米、2011年湖北省武汉外校小升初数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、解答题（共14小题，满分55分）1、（4分）直接写出计算结果（1）若x=42×25%+x，则x=42；（2）（24+）÷1+1÷9×=15、【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去x，再同时除以即可，（2）先运用乘法的分配律进行简算，再根据四则混合运算的顺序进行计算即可、【解答】解：（1）x=42×25%+x，x﹣x=42×25%+x﹣x，x=10.5，x=10.5，x=42；（2）（24+）÷1+1÷9×，=（24+）×+1÷9×，=24×+×+×，=15++，=15、故答案为：42，15、2、（6分）计算（1）﹣（0.375×45+1÷3.75÷1.6）÷0.4（2）（7﹣6）÷[2+（4﹣2）÷1.35]、【分析】根据四则混合运算：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的运算顺序计算即可、【解答】解：（1）﹣（0.375×45+1÷3.75÷1.6）÷0.4=﹣（16+）÷0.4=﹣（16+）÷0.4=﹣19÷=﹣；（2）（7﹣6）÷[2+（4﹣2）÷1.35]，=÷[2+1÷1.35]，=÷[2+]，=÷4，=、3、（4分）同样大小的长方形小纸片摆成了下边这样的图形、已知小纸片的长是12厘米，求阴影部分的总面积、【分析】如图，由最下两行（或最上两行）可以看出，小纸片的5个长=小纸片的3个长+小纸片的3个宽，由此推出小纸片的2个长=小纸片的3个宽，由此又推出小纸片的长是小纸片宽的，由于小纸片的长是12厘米，所以小纸片的宽是12÷=8（厘米），则大长方形的长=12×5=60（厘米），宽=8×3+12=36（厘米），它的面积是60×36=2160（平方厘米）；小长方形的面积是12×8=96（平方厘米）；阴影部分面积=大长方形面积﹣小长方形面积×22，依此列式计算即可求解、【解答】解：由题意可知：小纸片的宽：12÷=8（厘米），大长方形的长：12×5=60（厘米），宽：8×3+12=36（厘米），它的面积是：60×36=2160（平方厘米）；小长方形的面积是：12×8=96（平方厘米）；阴影部分面积=大长方形面积﹣小长方形面积×22：2160﹣96×22=2160﹣2112=48（平方厘米）、答：图中阴影部分的总面积是48平方厘米、4、（4分）有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一只可以燃烧5小时、同时点燃，同时熄灭，余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了3小时45分、【分析】两支蜡烛中，较细的那支每小时烧，较粗的那支每小时烧，所以同时点燃同时熄灭后，较粗的那支余下的长度较大，是较细的那支的4倍，则余下的蜡烛可以燃烧的时间之比为：（4÷）：（1÷）=5：1，而余下的蜡烛中较粗的那支可以比较细的那支多燃烧5﹣4=1小时，所以较细的那支还可以燃烧：1÷（5﹣1）=小时，蜡烛已经燃烧了4﹣=小时，即3小时45分、【解答】解：（4÷）：（1÷）=5：1，1÷（5﹣1）=小时，4﹣=小时，即3小时45分、故答案为：3，45、5、（3分）某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…，9，10，…当将这些页码相加时，某人漏计某个页码，结果和为2001，则漏计的页码是15、【分析】设这本书共有n页，则所有页码之和为1+2+3+4+…+n，根据高斯求和可知1+2+3+4+…+n=（1+n）×n÷2，由此整理此关系式，结合所给条件确定即可、【解答】解：1+2+3+4+…+n=（1+n）×n÷2，=、经验证：当n=62时，1+2+3+4+…+62=1953；当n=63时，1+2+3+4+…+63=2016；1953＜2001＜2016，即这本书共有63页，则漏计的页码是2016﹣2001=15、故答案为：15、6、（3分）某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有6人？【分析】此题可以逆向思考这个问题：先求出答错第一题的人数，即：45﹣35=10人，答错第二题的人数为：45﹣27=18人，同理求出答错第三题、第四题的人数，由此即可求得四道题都答对的人数、【解答】解：45﹣35=10（人），45﹣27=18（人），45﹣41=4（人），45﹣38=7（人），45﹣（10+18+4+7）=6（人），答：这个班四道题都对的同学至少有6人、故答案为：6、7、（3分）某煤矿要将一批煤炭运往某发电厂，如果每天运400吨，那么11天运不完，12天时间又有富余；如果每天运420吨，那么10天运不完，11天时间又有富余；如果每天运A吨，恰好A天运完（A为自然数），则A=67、【分析】根据如果每天运400吨，那么11天运不完，12天时间又有富余；如果每天运420吨，那么10天运不完，11天时间又有富余；可求煤的重量的范围，再根据完全平方数性质求解、【解答】解：设共有x吨煤，则400×11＜x＜400×12且420×10＜x＜420×11，解得4400＜x＜4620，A2=x，在区间内的完全平方数只有4489=672，所以A=67、故答案为：67、8、（3分）今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和是17岁，四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是姐的年龄的3倍时是公元2002年、【分析】根据题意，四年后，每个人都增加了4岁，这时可以求出姐弟年龄之和与父母的年龄和，再根据他们之间的倍数关系，就可以求出此时姐的年龄，就能得出姐今年的年龄，再根据差倍公式求出父的年龄是姐的年龄的3倍时姐的年龄，再根据题意进一步解答即可、【解答】解：根据题意，四年后，姐弟年龄之和是：17+4+4=25（岁），父母年龄之和是：78+4+4=86（岁）、所以此时姐的年龄为：（25×4﹣86）÷（4﹣3）=14（岁），父亲的年龄是：（25﹣14）×4=44（岁）；所以今年姐的年龄是：14﹣4=10（岁），父的年龄是：44﹣4=40（岁），根据差倍公式可得：（40﹣10）÷（3﹣1）=15（岁）可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍、因此还要过15﹣10=5（年）、所以1997+5=2002（年）、故答案为：2002、9、（3分）11至18这8个连续自然数的和再加上2008后所得的值恰好等于另外8个连续自然数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是262、【分析】由题意，首先求出11至18这8个连续自然数的和为（11+18）×8÷2=116，然后把116加上2008，得到另外8个连续自然数的和为116+2008=2124、假设另外的8个连续自然数从小到大依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，则这8个连续自然数大小搭配可分成四组，每组和都相等即a1+a9=a2+a7=a3+a6=a4+a5=2124÷4=531；又因为a4和a5是两个相邻的自然数，所以a4+a5=531=266+265，从而可知a4=265，a1=265﹣3=262，也即另外的8个连续自然数中最小的数是262、【解答】解：[（11+18）×8÷2+2008]÷4，=[116+2008]÷4，=531、设中间的两个数为4和a5，所以a4+a5=531=266+265，从而可知a4=265，那么第一个数就为265﹣3=262、答：另外8个连续自然数中最小数是262、故答案为：262、10、（3分）一个长方体的食品盒长宽高分别是40cm、20cm、和15cm、售货员用红色的塑料绳，如右图那样进行了捆扎，捆扎用的塑料绳，全长280厘米、（挽扣部分用30cm）【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，绳子的长度等于2条长棱+4条宽棱+6条高棱+挽扣部分30cm，由此列式解答、【解答】解：40×2+20×4+15×6+30，=80+80+90+30，=280（厘米）、答：全长是280厘米、故答案为：280、11、（6分）如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是9.5平方厘米、【分析】连接长方形对角线AC，通过S△AFD和S△ACF来判定F是DC边的中点，然后通过S△ABE和S△AEC，来判定BE：EC=5：7，从而求出S△EFC的面积，最后用长方形的面积减去S△ABE，S△ADF和S△CEF的面积即可、【解答】解：连接长方形对角线AC，如下图：可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米），因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC边的中点，因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知BE：EC=5：7，S△EFC=×CF×CE=3.5（平方厘米），S△AEF=S长﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，=24﹣5﹣6﹣3.5，=9.5（平方厘米）；故答案为：9.5、。

2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是 A.3. B.-3. C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A.x+1>0，x-3>0. B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0. 4.下列事件中，为必然事件的是 A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010年总投入中购置器材的资金最多；② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S四边形B C D G =43CG 2； ③若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论 A. 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B（0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.18.（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3. 19.（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口. （1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点 B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E. （1）求证：PB 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠ABE=21，求sinE 的值.23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：QCPEBQ DP . （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点. ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN.25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3，0），B （-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线y=-2x+9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点 D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.1/214.105；105;100 15.8 16.12三、解答题17.(本题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4³1³1＝5＞0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+25，x 2=-3-2518.(本题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x² x/(x+2)(x-2)＝ x/(x+2) ∴当x=3时，原式=3/5 19.(本题6分)解：证明：在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ∠A＝∠A AE ＝AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1：左 直 右（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）21.(本题7分)（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可） （2）F （－1,-1）（3）画出如图所示的正确图形22.(本题8分)（1）证明：连接OA ∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠PAO=90°∵OA＝OB ，OP⊥AB 于C ∴BC＝CA ，PB ＝PA ∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO＝90° ∴PB 为⊙O 的切线（2）解法1：连接AD ，∵BD 是直径，∠BAD＝90° 由（1）知∠BCO＝90° ∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA /EP ＝AD/OP 由AD∥OC 得AD ＝2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC /BC=1/2，设OC ＝t,则BC ＝2t,AD=2t 由△PBC∽△BOC，得PC ＝2BC ＝4t ，OP ＝5t∴EA /EP=AD/OP=2/5，可设EA ＝2m,EP=5m,则PA=3m ∵PA=PB∴PB=3m ∴sinE=PB /EP=3/5（2）解法2：连接AD ，则∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD ＝2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC /BC=1/2,设OC ＝t ，BC ＝2t ，AB=4t 由△PBC∽△BOC，得PC ＝2BC ＝4t ，∴PA＝PB ＝25t 过A 作AF⊥PB 于F ，则AF²PB=AB²PC左（左，左）（左，直） （左，右） 直 （直，左） （直，直） （直，右） 右 （右，左） （右，直） （右，右）∴AF=558t 进而由勾股定理得PF ＝556t ∴sinE=sin∠FAP=PF /PA=3/523.(本题10分)解：（1）y=30-2x(6≤x<15)（2）设矩形苗圃园的面积为S 则S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15∴当x=7.5时,S 最大值＝112.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1124.（本题10分）（1）证明：在△ABQ 中，由于DP∥BQ ，∴△ADP∽△ABQ， ∴DP /BQ ＝AP/AQ. 同理在△ACQ 中，EP/CQ ＝AP/AQ. ∴DP /BQ ＝EP/CQ.（2）92 9.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ，又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG /CF ＝BG/EF ，∴DG²EF ＝CF²BG又∵DG＝GF ＝EF ，∴GF 2＝CF²BG由（1）得DM/BG ＝MN/GF ＝EN/CF∴（MN/GF ）2＝(DM/BG)²(EN/CF)∴MN 2＝DM²EN25.（1）抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3,0），B （-1,0）两点 ∴9a -3b+3＝0 且a-b+3＝0 解得a ＝1b ＝4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M （-2，,1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21h ），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ）2+21h.①当抛物线经过点C 时，∵C（0，9），∴h 2+21h=9，解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组y=（x-h ）2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h 2+21h-9）=0，解得h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意.综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或4145-1-≤h<41451- . （3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2， 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H.∵△PEF 的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP /PH=GE/HF, ∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t) ∴2kx E ²x F =（t-3）（x E +x F ）由y=x 2，y=-kx+3.得x 2-kx-3=0.∴xE +xF =k,x E ²x F =-3.∴2k （-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P （0，-3），使△PEF 的内心在y 轴上.方法 2 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）,点E ，F的坐标分别为（m,m 2）（n,n 2）由方法1知：mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R （-m,m 2）,作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P 就是所求的点.由F,R 的坐标，可得直线FR 的解析式为y=（n-m ）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P （0，-3）.∴y 轴的负半轴上存在点P （0,-3），使△PEF 的内心在y 轴上.。

2011年湖北省武汉一中小升初数学模拟试卷（1）一、填空题（4分×10=40分）1．（4分）0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7+999999.7+9999999.7+99999999.7+99999999 9.7．2．（4分）A，B两人用同样长的铁网围菜园，A围成正方形，B围成长方形，长方形一边比正方形边长多3尺，那么两菜园面积相差平方尺．3．（4分）两支长度相同的蜡烛，第一支能点4小时，第二支能点3小时，同时点燃这两支蜡烛，小时后，第一支的长度是第二支的2倍．4．（4分）一辆汽车从甲地开到乙地，又返回到甲地，一共用了15小时，去时所用时间是返回的1.5倍，去比回来时每小时慢12千米，甲乙两地相距千米．5．（4分）从100到200的自然数中，既是5的倍数，又是能被7除余3的数为．6．（4分）如图，一共有个圆，如果把连在一起的两个圆称为一对，那么图中相连的圆一共有对．7．（4分）有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连接A、B两点的线段共经过个格点（包括A、B两点）．8．（4分）某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要辆板车．二、解答题（15分×4=60分）9．（15分）1，2，3，4，5，6每一个使用一次组成一个六位数，使得三位数，，，能依次被4，5，3，11整除．求这个六位数．10．（15分）如图，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，P 为DE的中点，Q为FA的中点，其中浏览区APEQ与BNDM的面积和是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地，求草地的总面积．11．（15分）把盒中200个新螺帽进行逃选、调换：（1）每次必须首先从盒中取出3个新螺帽，然后再放入两个旧螺帽，问在最后一次调换之前，盒中有多少个螺帽？（2）每次必须先从盒中取出3个螺帽，然后再放入两个螺帽，问在进行这种逃选次数的一半后，盒中还有多少个螺帽？12．（15分）给定长分别为1，2，3，…，99的99条线段，能否用这些线段组成：（1）一个正方形？（2）一个长方形？在拼组时要用上所有给定的线段．2011年湖北省武汉一中小升初数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、填空题（4分&#215;10=40分）1．（4分）0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7+999999.7+9999999.7+99999999.7+99999999 9.7．【分析】通过观察，此算式较长，若按常规算法，势必太麻烦．数字很有规律，我们对每个数字采取加上1减去0.3的方法，然后运用加法交换律与结合律简算，很快得出答案．【解答】解：0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7+999999.7+9999999.7+99999999.7+99999999 9.7，=（1﹣0.3）+（10﹣0.3）+（100﹣0.3）+（1000﹣0.3）+（10000﹣0.3）+（100000﹣0.3）+（1000000﹣0.3）+（1000000﹣0.3）+（100000000﹣0.3）+（1000000000﹣0.3），=1111111111﹣0.3×10，=1111111108．2．（4分）A，B两人用同样长的铁网围菜园，A围成正方形，B围成长方形，长方形一边比正方形边长多3尺，那么两菜园面积相差9平方尺．【分析】由题意可知：长方形一边比正方形边长多3尺，则另一边就少3尺，于是令正方形边长x，则长方形边长为x+3和x﹣3，进而利用正方形和长方形的面积公式即可求解．【解答】解：令正方形边长x，则长方形边长为x+3和x﹣3x×x﹣（x+3）×（x﹣3）=x2﹣x2+3x﹣3x+9=9（平方尺）答：两菜园面积相差9平方尺．故答案为：9．3．（4分）两支长度相同的蜡烛，第一支能点4小时，第二支能点3小时，同时点燃这两支蜡烛，小时后，第一支的长度是第二支的2倍．【分析】把蜡烛的长度看作单位“1”，设此时已经点了x小时，依据题意第一支蜡烛剩余的长度=第二支蜡烛剩余的长度×2解答．【解答】解：设x小时后，第一支的长度是第二支的2倍，1﹣x=（1﹣x）×2，1﹣x=2﹣x，1﹣x+x=2﹣x+x，1+x﹣1=2﹣1，x÷=1÷，x=；答：小时后，第一支的长度是第二支的2倍．4．（4分）一辆汽车从甲地开到乙地，又返回到甲地，一共用了15小时，去时所用时间是返回的1.5倍，去比回来时每小时慢12千米，甲乙两地相距216千米．【分析】去时所用时间是返回的 1.5倍，也就相当于来回需要的时间相当于1+1.5=2.5个返回需要的时间，先根据除法意义，求出返回需要的时间，再求出去时需要的时间，进而求出去时比返回时多用的时间，然后依据去比回来时每小时慢12千米，以及路程=速度×时间，求出在相同的时间里，去时返回时少行驶的路程，也就是去时比返回时多用时间里行驶的路程，再根据速度=路程÷时间，求出去时汽车的速度，最后根据路程=速度×时间即可解答．【解答】解：返回时需要的时间：15÷（1+1.5）=15÷2.5=6（小时）；去时需要的时间：6×1.5=9（小时），6小时里，去时比返回时少行驶的路程：6×12=72（千米）去时的速度：72÷（9﹣6）=72÷3=24（千米）；两地间的距离：24×9=216（千米）；答：甲乙两地相距216千米．故答案为：216．5．（4分）从100到200的自然数中，既是5的倍数，又是能被7除余3的数为115、150、185．【分析】先找出100﹣200的自然数中5的倍数，即个位上是0或5的数；再找出减去3是7的倍数的数即可．【解答】解：从100﹣200的自然数中，是5的倍数的有：100、105、110、115、120、125、130、135、140、145、150、155、160、165、170、175、180、185、190、195、200；其中能被7除余3的数是：115÷7=16…3；150÷7=21…3；185÷7=26…3；答：从100到200的自然数中，既是5的倍数，又是能被7除余3的数为115、150、185．故答案为：115、150、185．6．（4分）如图，一共有19个圆，如果把连在一起的两个圆称为一对，那么图中相连的圆一共有42对．【分析】观察图形，可知圆的个数=3+4+5+4+3个，图中相连的圆的对数：一横排一横排的数，一竖排一竖排的数，再相加即可求解．【解答】解：圆的个数：3+4+5+4+3=19（个），图中相连的圆的对数：（2+3+4+3+2）+（2+3+4+3+2）+（2+3+4+3+2）=14+14+14=42（对）．答：一共有19个圆，图中相连的圆一共有42对．故答案为：19，42．7．（4分）有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连接A、B两点的线段共经过41个格点（包括A、B两点）．【分析】把长方形按比例缩小，可知200：120=5：3．所以把长方形缩小成长5个小方格，宽3个小方格的小长方形，然后画一条对角线，如图，图中对角线经过2个格点，即对角线对长来讲，每经过5个小方格，就经过一个格点，或对宽来讲，每经过3个小方格，就经过一个格点，所以长方形的对角线经过的格点问题类似植树问题，再根据题意解答即可．【解答】解：根据题意可得共经过格点数：200÷5+1=41（个）．故填：41．8．（4分）某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要15辆板车．【分析】设这批货物为“1”，由“3辆大卡车，4天可以运完”，则每辆大卡车每天可运÷3=；由“用4辆小卡车，5天可以运完”，则每辆小卡车每天可运÷4=；由“20辆手推车，6天可以运完”，则每辆手推车每天可运÷20=．前两天用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运了（×2+×3+×7）×2=，还剩下，要在两天内运完，每天至少要运，而每辆手推车每天可运，则需要手推车÷=15辆．解决问题．【解答】解：[1﹣（÷3×2+÷4×3+÷20×7）×2]÷2÷（÷20）=[1﹣（×2+×3+×7）×2]÷2÷=[1﹣（++）×2]÷2÷=[1﹣（++）×2]÷2÷=[1﹣]÷2×120=÷2×120=×120=15（辆）；答：后两天每天至少需要15辆板车．故答案为：15．二、解答题（15分&#215;4=60分）9．（15分）1，2，3，4，5，6每一个使用一次组成一个六位数，使得三位数，，，能依次被4，5，3，11整除．求这个六位数．【分析】偶数中4的倍数，后两位能被4整除、能被3整除的数各个数位和为3的倍数、能被11整除的数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差为11的倍数、能被5整除的数末位数为0或5，由此特点解答即可．【解答】解：根据整除的特点可得：d=5，c+e=4（1，3）或10（4，6），d+f﹣e=0，10b+c=4m（m=3，4，5…），又a、b、c、d、e只能取1到6的数，由d+f﹣e=0，d=5，可得：e=6，f=1，又c+e=4，只能取（1，3）或10（4，6），则c=4，又10b+c=4m，可得：b=2，所以代入可得：d=5，f=1，e=6，c=4，b=2，a=3．则这个数是数是324561．10．（15分）如图，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，P 为DE的中点，Q为FA的中点，其中浏览区APEQ与BNDM的面积和是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地，求草地的总面积．【分析】连接AE、AD、BD根据等底等高的三角形的面积相等和M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA的中点．可知S△EFQ=S△AEQ，S△AEP=S△ADP，S△ADM=S△BDM，S△BDN=S△BCN．可得出草地与湖水面积的和等于浏览区的面积，用浏览区的面积减去湖水的面积就是草地的面积．据此解答．【解答】解：900﹣361=539（平方米）答：草地的总面积是539平方米．11．（15分）把盒中200个新螺帽进行逃选、调换：（1）每次必须首先从盒中取出3个新螺帽，然后再放入两个旧螺帽，问在最后一次调换之前，盒中有多少个螺帽？（2）每次必须先从盒中取出3个螺帽，然后再放入两个螺帽，问在进行这种逃选次数的一半后，盒中还有多少个螺帽？【分析】（1）因为盒中有200个新螺帽，每次调换必须首先从盒中取出3个新螺帽，所以200÷3=66…2，也就是先换66次，第67次最后一次调换之前盒中调出新螺帽3×65=195个，调进旧螺帽2×65=130个，盒中有200﹣195+130=135个螺帽．（2）根据（1）可知，一共可以调换66次，66÷2=33，也就是先换33次，第34次调换之前盒中调出新螺帽3×32=96个，调进旧螺帽2×32=64个，盒中有200﹣96+64=168个螺帽．据此即可解答．【解答】解：（1）200÷3=66 (2)200﹣（3﹣2）×65=200﹣65=135（个）答：最后一次调换之前，盒中有135个螺帽．（2）66÷2=33200﹣（3﹣2）×33=200﹣33=167（个），答：在进行这种逃选次数的一半后，盒中还有163个螺帽．12．（15分）给定长分别为1，2，3，…，99的99条线段，能否用这些线段组成：（1）一个正方形？（2）一个长方形？在拼组时要用上所有给定的线段．【分析】（1）根据正方形的四条边长相等即可判断；（2）要组成长方形，根据周长的公式知，周长为长加宽的和乘以2，即长加宽的和为：4950÷2=2475，且要使对边分别相等，理论上可以组成长方形，只要列出一种方法即可．【解答】解：（1）不能，因为1+2+3+…+99=4950，而4950不能被4整除，故不能围成正方形．（2）能，方法不唯一，对1，2，3，...，9（9分）组成（1，98），（2，97） (49)50），99，即可以组成50条长为99的线段，长方形的长与宽的和为25×99即可，如宽取99，那么长为24×99．11。

2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是 A.3. B.-3. C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A.x+1>0，x-3>0. B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0. 4.下列事件中，为必然事件的是 A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是 A.4. B.3. C.-4. D.-3. 6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107. 7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时， A 处受噪音影响的时间为 A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010年总投入中购置器材的资金最多；② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S四边形 B C D G=43 CG 2； ③若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论A. 只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B （0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.18.（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3. 19.（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E.（1）求证：PB 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠ABE=21，求sinE 的值.23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米. （1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：QCPEBQ DP . （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN.25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3，0），B （-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线y=-2x+9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.1/214.105；105;100 15.8 16.12三、解答题17.(本题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+25，x 2=-3-2518.(本题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x· x/(x+2)(x-2)＝x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/5 19.(本题6分)解：证明：在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ∠A＝∠A AE ＝AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格： 以下同解法1（略）21.(本题7分)（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可） （2）F （－1,-1）（3）画出如图所示的正确图形22.(本题8分)（1）证明：连接OA∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵OA＝OB，OP⊥AB于C∴BC＝CA，PB＝PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO＝90°∴PB为⊙O的切线（2）解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP 由AD∥OC得AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2，设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5（2）解法2：连接AD，则∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t 过A作AF⊥PB于F，则AF·PB=AB·PC∴AF=558t 进而由勾股定理得PF＝556t∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/523.(本题10分)解：（1）y=30-2x(6≤x<15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1124.（本题10分）（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP/BQ＝AP/AQ.同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）929.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝C F·BG由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)∴MN2＝DM·EN25.（1）抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3,0），B（-1,0）两点∴9a -3b+3＝0 且a-b+3＝0 解得a ＝1b ＝4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M （-2，,1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21h ），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ）2+21h.①当抛物线经过点C 时，∵C（0，9），∴h 2+21h=9，解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组y=（x-h ）2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h 2+21h-9）=0，解得h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意. 综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或4145-1-≤h<41451-+. （3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2， 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H.∵△PEF 的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP /PH=GE/HF, ∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t) ∴2kx E ·x F =（t-3）（x E +x F ）由y=x 2，y=-kx+3.得x 2-kx-3=0.∴x E +x F =k,x E ·x F =-3.∴2k （-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P （0，-3），使△PEF 的内心在y 轴上.方法 2 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）,点E ，F的坐标分别为（m,m 2）（n,n 2）由方法1知：mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R （-m,m 2）,作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P 就是所求的点.由F,R 的坐标，可得直线FR 的解析式为y=（n-m ）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P （0，-3）.∴y 轴的负半轴上存在点P （0,-3），使△PEF 的内心在y 轴上.武汉市光谷三初 冉瑞洪整理。

新课标备战中考武汉市中考数学模拟试卷 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#图②图①A ．B ．CD ．2011年武汉市中考数学模拟试卷5一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－122．函数y=1－2x 中自变量x 的取值范围是（ ） A. x≥12 B. x≥－12 C. x≤12 D. x ＜－123．如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（ ）A. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2≥0x －1＜0B. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＜0x －1≥0C. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －2≥0x ＋1＜3D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －2＜0x ＋1≥3 4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播电视剧B ．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军C ．买一张电影票，座位号正好是偶数D ．13个同学中，至少有2人出生的月份相同5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋3=0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．3B ．4C ．－3D ．－46．我市旅游市场今年假期旅游总收入达到亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A ．×106B ．×107C ．×108D ．×1097．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）第3题9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 10．如图，DB 为半圆O 的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半⊙O 于E ，BC ⊥AC 于C ，BC 交半⊙O 于F ，已知CE ＝2CF ＝2，则BF ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．如图是某公司2009年第一季度资金投放总额与1－4月份利润统计示意图，若知1—4月份利润的总和为156①公司2009年第一季度中2月份的利润最高；②公司2009年第一季度中3月份的利润最高；③公司2009年4月份的资金投放总额比1④公司2010年4月份的利润率与上一年同期持平，资金投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司2010年 4月份的利润至少为50万元．其中正确的结论是（ ） A ．①③ B．②③④ C．③④ D．④12．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥BC ，BC =CD ，O 是BD 的中点，E 是CD 延长线上一点，作OF ⊥OE 交DA 的延长线于F ，OE 交AD 于H ，OF 交AB 于G ，FO 的延长线交CD 于K ，以下结论： ①OE =OF ；②OH =FG ；③DF －DE =22BD ；④S 四边形OHDK =12S △BCD ，其中正确的结论是（ ） A. ①②③B. ①④C. ①③④D.②③OAA BCDE GFK O H二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．计算：cos 60°= ；14．一组数据4，7，x ，10，15都为整数，其中x 为中位数，已知这组数据的 平均数小于中位数，那么x =________，平均数________，极差是________． 15．如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y =3x(x ＞0)的图像上，连接OA ，则OC 2－OA 2=________．16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A 最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后， 如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间________．三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．(6分)解方程：x 2－2x －12=0．18．(6分)先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．19．(6分)如图，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于F ，AD ＝BD ． 求证：BF ＝AC ．yxOCB AABC EDF 第19题20．(7分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．⑴从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____________； ⑵从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是_____________； ⑶ 先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放 回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画 树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21．(7分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD 绕着AD 边的中点O 顺时针旋转 90°，试解决下列问题：⑴画出四边形ABCD 旋转后的图形A'B'C'D'； ⑵求点C 旋转过程中所经过的路径长；⑶ 设点B 旋转后的对应点为B'，求tan∠DAB'的值．22．(8分)如图⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，BD ⊥A C 于点D ，CE ⊥A B 于点E ．BD 与CE 相交于H ，在BD 上取一点M ，使BM=CH ． ⑴求证：∠BOC=∠BHC； ⑵若OH=1，求MH 的长．ABCE D HOMA第21题B CDOD23．(10分)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．⑴求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；⑵每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元⑶ 当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元24．(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．⑴当AD=CD时，求证：DE∥AC；⑵探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似⑶ 探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等．25．(12分)如图，直线y=－x－1与抛物线y=ax2＋bx－4都经过点A(－1，0)、C(3，－4)．⑴求抛物线的解析式；⑵动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE 长度的最大值；⑶当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PC Q是以PC为直角边的直角三角形若存在，请求出Q参考答案一、选择题：1A ，2C ，3A ，4D ，5B ，6D ，7 C ，8A ，9C ，10B ，11B ，12C ． 〖12〗①由条件知△BCD 为等腰Rt△，连OC ，可证△OCK≌△ODH(AAS)，得OK=OH ，再证△FOH≌△EOK(AAS)，得OE=OF ，①对；②由上可知，DF=FH ＋DH=EK ＋CK=CE ，∴DF－DE=CD ，而BD=2CD ，故③对；③由△OCK≌△ODH，△BOC≌△DOC，可知S △BOC = S 四边形OHDK ，故④对；∴①③④对，选C ．二、填空题：13．12． 14．10，，11． 15．6． 16．15分钟．三、解答题： 17．x=2±62． 18．原式=12(x ＋3)=36． 19．略． 20．⑴12；⑵13；⑶14． 21．⑴略；⑵125π；⑶2． 22．⑴∠BOC=2∠BAC=120°，∠BHC=∠DHE=360°－(90°＋90°＋∠BAC)=120°，∴∠BOC=∠BHC．⑵设BH 与OC 交于K ，在△OBK 和△HCK 中，由⑴得∠OBK=∠KCH，即∠OBM=∠OCH，又OB=OC ，BM=CH ，∴△BOM≌△COH． ⑶由⑵得OH=OM ，且∠COH=∠BOM；从而∠MOH=∠BOC=120°，∠OHM=∠OMH=30°．在△OMH 中作OP⊥MH，P 为垂足，则OP=12OH ，由勾股定理得PH=32OH ，MH=2PH=3OH ．23．解：⑴当50≤x≤60时，y=(x －40)=－x 2＋200x －6400；当60＜x≤80时，y=(x －40)=－2x 2＋300x －8800；∴ y=⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋200x －6400 （50≤x ≤60且x 为整数）－2x 2＋300x －8800 （60＜x ≤80且x 为整数）⑵当50≤x≤60时，y=－(x －100)2＋3600；∵a ＝－1＜0，且x 的取值在对称轴的左侧，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 有最大值2000； 当60＜x≤80时，y=－2(x －75)2＋2450；∵a ＝－2＜0，∴当x ＝75时，y 有最大值2450．综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．⑶ 当60<x≤80时，y=－2x 2＋300x －8800．当y ＝2250元时，－2x 2＋300x －8800=2250，化简得x 2－150x ＋5525=0，解得：x 1=65，x 2=85．其中，x ＝85不符合题意，舍去．∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．24．（2010?莆田）证明：⑴∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠BDC=2∠DAC．∵DE 是∠BDC 的平分线，∴∠BDC=2∠BDE，∴∠DAC=∠BDE，∴DE∥AC．或由AD=CD ，∠DAC=∠DCA 及∠ACB=90°得∠DCB=∠DBC，△DBC 为等腰△，由三线合一得DE⊥BC，从而DE∥AC．解：⑵①当△BME∽△CNE 时，得∠MBE=∠NCE，∴BD=DC．∵DE 平分∠BDC，∴DE⊥BC，BE=EC ．又∠ACB=90°，∴DE∥AC．∴ D 为AB 的中点，即AD=12AB=5．②当△BME∽△ENC 时，得∠EBM=∠CEN．∴EN∥BD．∵EN⊥CD，∴BD⊥CD，即CD 是△ABC 斜边上的高．由三角形面积公式得AB?CD=AC?BC ，∴CD=245．∴AD=AC 2－CD 2=185． 综上，当AD=5或185时，△BME 与△CNE 相似；⑶由角平分线性质易得△MDE≌△DEN，∵S 四边形MEND =S △BDE ，∴S △BDE =2S △MDE ，BD=2DM=2BM ，∴EM 是BD 的垂直平分线．∴∠EDB=∠DBE．∵∠EDB=∠CDE，∴∠DBE=∠CDE．∵∠DCE=∠BCD，∴△CDE∽△CBD．∴CD BC =CE CD =DEBD①．把DE=BE ，BD=2BM 代入得：CD BC =BE 2BM ，而BC=8，∴CD=4BE BM ．∴cosB=BM BE =BC AB =45，∴BE BM =54， ∴CD=4×54=5． 代入①式得CE=258．∴BE=BC －CE=398．∴BM=BE?cosB=398×45=3910． ∴AD=AB－2BM=10－2×3910=115．25．(2010广安)解：⑴把A(－1，0)、C(3， －4)代入y =ax 2＋bx －4得a=1， b= －3 ，∴抛物线解析式为y=x 2－3x －4 ．⑵设点P 坐标(m ， －m －1)，则E 点坐标(m ， m 2－3m －4)．∴线段PE 的长度为：－m －1－(m 2－3m －4)=－m 2＋2m ＋3=－(m －1)2＋4．∴由二次函数性质知当m=1时，函数有最大值4，所以线段PE 长度的最大值为4。