北师大版八年级数学上册期末试题及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A B ．3-C ．0.101001D ．132．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）A ．∠2＝∠5B ．∠1＝∠3C ．∠5＝∠4D ．∠1+∠5＝180°3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <4．快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．加权平均数D ．众数5．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b≠0，则a≠b6．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩7．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是（）A．24xy=-⎧⎨=-⎩B．42xy=-⎧⎨=-⎩C．24xy=⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=⎩9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定10．如图，∠AFD＝65°，CD∥EB，则BÐ的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°二、填空题11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）12．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．13．若|3x﹣0，则xy的算术平方根是_____．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．15．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．18．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________三、解答题1901323(21)2-+20．解下列方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩21．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？22．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.23．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ACB 沿CD 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点E 处．（1）求△BDE 的周长；（2）若∠B ＝37°，求∠CDE 的度数．25．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案1．A2．B3．B4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．> 12．81 1314．x=2 15．6016．8 517．(0，3)18．110°【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝12∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝12∠ACB，∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．191．1)1=+1=．20．34xy=-⎧⎨=-⎩．【详解】解：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩．21．（1）补全图形见解析；（2）6，6；（3）6本；4500本.【详解】解：（1）D 组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．（2）众数是6本中位数是6本．故答案为6，6．（3）平均数＝6（本），该单位750名职工共捐书约4500本．22．（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l ．12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠．453∠+∠=∠ ，123∴∠+∠=∠．（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠．理由如下：当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示，12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠．当点P 在上侧时，如图所示，12//l l ，24∴∠=∠，又413∠=∠+∠，213∴∠-∠=∠．23．（1）60元；（2）y ＝3x ﹣30；（3）55个小时.【详解】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y ＝kx+b ，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 3b 30=⎧⎨=-⎩，故函数关系式为y ＝3x ﹣30；（3）由135＝3x ﹣30解得x ＝55，故12月份上网55个小时．24．（1）△BDE 的周长为12；（2）∠CDE 的度数为82°．【分析】（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，则△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，先求出BE 的长，再利用勾股定理求出AB 的长即可；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BE=BC-CE=BC-AC=2，10AB =，∴△BDE 的周长=AB+BE=10+2=12；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，∵∠ACB=90°，∠B=37°，∴∠A=∠CED=53°，1452ECD ACB ==o ∠，∴=180=82CDE BCD CED --o o ∠∠∠．25．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）w ＝﹣10a+2400；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【分析】(1)设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300 x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解得10050xy=⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系，找出w关于a的函数关系式. 26．(1)10；30；(2)15(02)3030(211)x xyx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩；(3)登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=70，得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）解：当0≤x ＜2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y 与登山时间x 之间的函数关系式为：15(02)3030(211)x x y x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩；（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：10020300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20），当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题12 ）A B C D 2．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．1，2，3 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．8，15，173．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．如果a b ，b c ≠，那么a c ≠B ．平面内点(1,2)A -与点(1,2)B --关于y 轴对称C ．三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角D ．三角形的任意两边之和一定大于第三边4．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，x ，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ）A ．90分B ．85分C ．80分D ．75分5．如图，将直角三角板的锐角顶点A ，B 分别放置在两条平行直线1l ，2l 上，若165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒ 6．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD ，若21CD =，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．100B ．102C ．104D ．106 7．如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴于点C ，则点C 坐标为（ ）A ．(2-，0)B ．2，0)C ．(-，0)D ．(2,0)-8．已知第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4．设AOP的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线a∥b ，将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若∥1＝27°，则∥2的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°10．甲骑摩托车从A 地去B 地.乙开汽车从B 地去A 地.同时出发，匀速行驶.各自到达终点后停止.设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是( )A ．出发1小时时，甲、乙在途中相遇B ．出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C ．出发3小时时，甲、乙同时到达终点D ．甲的速度是乙速度的一半二、填空题11．8-的立方根是__________．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差：要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 __（填甲、乙、丙、丁中一个即可）．13．若将函数2y x =-的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 __．14．某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据题意可列方程组___．15．如图，一次函数1y x =+与5y ax =+的图象相交于点P ，点P 的横坐标为2，那么关于x ，y 的方程组15x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解为 __．16．已知长方形纸片ABCD ，5AB =，12BC =，将ABC 沿着AC 按如图方式折叠，点B 的对应点为点F ，CF 与AD 相交于点E ，则AE 的长为 __．17．平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，⋯和1B ，2B ，3B ，⋯分别在直线1233y x =+和x 轴上，∥11OA B ，∥122B A B ，∥233B A B ，⋯都是等腰直角三角形，如果1(1,1)A ，则点2021A 的纵坐标是 __．18．如图，y ＝k 1x+b 1与y ＝k 2x+b 2交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为______．三、解答题19．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，∥C=54°，AD 和AE 分别是高和角平分线，求DAE ∠的度数．20．（1（2）计算：221)1)-；（3）用适当的方法解方程组：32143x y x y +=⎧⎨-=⎩． 21．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据:1A 本；:2B 本；:3C 本；:4D 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中D 类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？22．如图，直线2:43l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．(1)求AOB 的面积；(2)在y 轴上有一定点(0,8)P ，在x 轴上有一动点Q ，若POQ △与AOB 面积相等，请直接写出点Q 的坐标．23．请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B 在AG 上，AG CD ，CF 平分BCD ∠，ABE BCF ∠=∠，BE AF ⊥于点E ．求证：90F ∠=︒． 证明：AG ∥CD ，ABC BCD ∴∠=∠（ ）ABE BCF ∠=∠，ABC ABE BCD BCF ∴∠-∠=∠-∠，即CBE DCF ∠=∠， CF 平分BCD ∠，BCF DCF ∴∠=∠（ ）∴ BCF =∠．∥BC ∥CF （ ）∴ F =∠．BE AF ⊥，∴ 90=︒（ ）．90F ∴∠=︒．24．某景区门票分为两种：A 种门票600元/张，B 种门票120元/张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A ，B 两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A 种门票和B 种门票各多少张？（要求列方程组解答）25．已知A ，B 两地间某道路全程为240km ，甲、乙两车沿此道路分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，甲车从A 地出发行驶2h 后因有事按原路原速返回A 地，结果两车同时到达A 地．已知甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车的速度为 km/h ，乙车的速度为 km/h ；(2)求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距40km ．26．概念认识：如图∥，在ABC ∠中，若ABD DBE EBC ∠=∠=∠，则BD ，BE 叫做ABC ∠的“三分线”．其中，BD 是“邻BA 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．(1)问题解决：如图∥，在ABC 中，70A ∠=︒，=45ABC ∠︒，若ABC ∠的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，则BDC ∠的度数为 ；(2)如图∥，在ABC 中，BP ，CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻CB 三分线，且135BPC ∠=︒，求A ∠的度数；(3)延伸推广：在ABC 中，ACD ∠是ABC 的外角，B ∠的邻BC 三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．若A m ∠=︒，=60B ∠︒，直接写出BPC ∠的度数．（用含m 的代数式表示）27．如图，在平面直角坐标系中有ABO ，90AOB ∠=︒，AO BO =，作AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，点B 的坐标为(1,3)．(1)请直接写出点A 的坐标；(2)求直线AB 的表达式；(3)若M 为AB 的中点，连接CM ，动点P 从点C 出发，沿射线CM 方向运动，当||BP OP -最大时，求点P 的坐标．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A =A 不符合题意；B B 符合题意；C =，故C 不符合题意；D =，故D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，熟记定义是解题的关键．2．A【分析】利用勾股定理的逆定理判断三边长能否构成直角三角形，满足最长边的平方与另两边的平方和相等的即可构成直角三角形．【详解】解：先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． A 、222123+≠，故不是直角三角形，符合题意；B 、222345+=，故是直角三角形，不符合题意；C 、22251213+=，故是直角三角形，不符合题意；D 、22281517+=，故是直角三角形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判断三边长能否构成直角三角形，若满足最长边的平方与另两边的平方和相等即可构成直角三角形．3．D【分析】利用不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、如果a b ，b c ≠，那么可能a c =，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、平面内点(1,2)A -与点(1,2)B --关于x 轴对称，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、三角形的任意两边之和一定大于第三边，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系，难度不大．4．C【分析】因为x 的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：∥80x =；∥70x =；∥80x ≠且70x ≠，再分别进行解答即可．【详解】解：∥80x =时，众数是80，平均数(80808070)480=+++÷≠，则此情况不成立， ∥70x =时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，∥70x ≠且80x ≠时，众数是80，根据题意得：(808070)480x +++÷=，解得90x =，则中位数是(8080)280+÷=．故选：C ．【点睛】此题考查了众数的定义，中位数的定义，平均数的计算公式，正确掌握各定义并分类讨论是解题的关键．5．D【分析】延长AC 交直线2l 于点D ，由平行线的性质可得165ADB ∠=∠=︒，则可求2∠的度数．【详解】解：延长AC 交直线2l 于点D ，如图，12//l l ，165∠=︒，165ADB ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，225ADB ADB ∴∠=∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长2⨯=小长方形的宽5⨯；小长方形的长+宽21=，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：5221y x x y =⎧⎨+=⎩ 解得．156x y =⎧⎨=⎩， ∥长方形ABCD 的长为55630y =⨯=，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2(3021)102⨯+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．7．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，利用勾股定理求出AB 的长度，再结合点A 的坐标即可找出点C 的坐标．【详解】解：当0x =时，22y x =-+=，∴点B 的坐标为(0,2)，2OB =；当0y =时，20x -+=，解得：2x =，∴点A 的坐标为(2,0)，2OA =．AB ∴，∴点C 的坐标为(2-，0)．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，熟知求一次函数与坐标轴交点的方法是解题的关键．8．C【分析】根据第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4，从而可以得到S 关于x 的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：∥第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4， ∥1422(6)2x 122S y y x =⨯==-=-+，06x <<， ∥021212x <-+<∥012S <<，故选：C ．【点睛】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．9．C【分析】过B 作BE∥直线a ，推出a∥b∥BE ，根据平行线性质得出∥2=∥ABE ，∥1=∥CBE=27°，根据∥ABC=45求出∥ABE ，即可得出答案．【详解】解：过B作BE∥直线a，∥直线a∥b，∥∥2＝∥ABE，∥1＝∥CBE＝27°，∥∥ABC＝45°，∥∥2＝∥ABE＝45°﹣27°＝18°，故选C．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．10．C【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图象可得，出发1小时时，甲乙在途中相遇，故选项A正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∥出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×(80﹣40)＝60千米，故选项B正确，在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故选项C错误，∥甲的速度是：120÷3＝40千米/时，乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∥甲的速度是乙速度的一半，故选项D正确，故选C.【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答.11．-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∥（﹣2）3 =﹣8，∥﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12．丙【分析】首先根据平均分判断成绩好坏，平均分越高，成绩越好；再根据方差来判断数据的稳定性，方差越小，稳定性越好．【详解】解：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．甲和丁的平均数较小，∴从乙和丙中选择一人参加竞赛，丙的方差较小，∴选择丙竞赛．故答案为：丙．【点睛】本题考查平均数和方差，利用平均数和方差做决策，关键是理解平均数和方差代表的意义．13．23y x =-+【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，【详解】解：将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的表达式为：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】本题考查一次函数的平移．掌握图象平移的法则“上加下减”是解题关键．14．200(120%)(110%)780x y x y -=⎧⎨+--=⎩ 【分析】设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据去年的利润（总收入-总支出）为200万元，今年的利润为780万元，列方程组即可．【详解】解：设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，由题意得，()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩． 故答案为：()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意．15．23x y =⎧⎨=⎩【分析】先把x ＝2代入y ＝x+1，得出y ＝3，则两个一次函数的交点P 的坐标为（2，3）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把2x =代入1y x =+得，213y =+=，一次函数1y x =+与5y ax =+的图象相交于点(2,3)P ，则关于x ，y 的方程组15x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标,解决问题的关键是正确的求出点P 的坐标.16．16924【分析】由矩形的性质可得5AB CD ==，12AD BC ==，//AD BC ，根据平行线的性质和折叠的性质可得EAC ACE ACB ∠=∠=∠，即AE EC =，根据勾股定理列方程可求AE 的长． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形，5AB CD ∴==，12AD BC ==，//AD BC ，EAC ACB ∴∠=∠，由折叠可得ACE ACB ∠=∠，EAC ACE ∴∠=∠，AE CE ∴=，在Rt∥DEC 中，222CE DE CD =+，即22(12)25AE AE =-+， 解得16924AE =， 故答案为：16924． 【点睛】此题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正确掌握矩形的性质及折叠的性质是解题的关键．17．20202【分析】利用待定系数法可得1A 、2A 、3A 的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【详解】解：如图所示，过点1A 作1AC x ⊥轴于C ，过点2A 作2A D x ⊥轴于D ， ∥()11,1A ，∥OA 1B 1是等腰直角三角形，∥1OC B C =即点C 是1OB 的中点，∥111222A OB AC y ===， 同理可得21212222A B B B D A D y ===，∥12112A A OD OB B D y y =+=+，∴可设2(2,)A a a + ∥12(2)33a a =++，解得2a =，2(4,2)A ∴， 同理可设3(6,)A b b +，则有12(6)33b b =++，解得4b =， 3(10,4)A ∴，由此发现点n A 的纵坐标为12n -，即点2021A 的纵坐标是20202，故答案为：20202．【点睛】本题主要考查了一次函数的规律型问题，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够根据题意得到点的坐标规律．18．23x y =-⎧⎨=-⎩ 【详解】试题解析：∥11y k x b =+与22y k x b =+交于点()2,3--，∥二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23.x y =-⎧⎨=-⎩ 故答案为23.x y =-⎧⎨=-⎩19．7°【分析】根据三角形内角和定理，得到∥BAC 的度数，然后根据角平分线和高的定义，分别求出∥EAC 和∥CAD 的度数，最后计算出结果即可．【详解】解：∥∥B=40°，∥C=54°∥∥BAC=180°-∥B -∥C=86°∥AE 是∥BAC 的角平分线∥∥EAC=43°∥AD 是ABC ∆的高∥∥ADC=90°∥∥CAD=90°-∥C=36°∥∥DAE=∥EAC -∥CAD=43°-36°=7°【点睛】本题考查了三角形的高线和角平分线的定义，熟练掌握相关知识，精准识图，准确计算是本题的解题关键．20．（1）；（2）（3）41x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）原式各自化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式== （2）原式(21)(21)=+--2121=+-+=（3）32143x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ∥+∥2⨯得：520x =，解得：4x =，把4x =代入∥得：43y -=，解得：1y =，则方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．21．(1)2名(2)众数为2本，中位数为2本(3)平均数：2.3本；460本【分析】（1）由两个统计图可知，B 类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D 类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．（1）解：这次调查一共抽查的学生人数为840%20÷=（人)，D 类人数2010%2=⨯=（人)；（2）解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本， 20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；（3） 解：被调查学生读书数量的平均数为：1(14283642) 2.320⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（本)， 2.3200460⨯=（本)，估计八年级200名学生共读书460本．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1)12(2)Q 点坐标为(3,0)或(3,0)-【分析】（1）由直线2:43l y x =-+求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得AOB ∆的面积；（2）利用三角形面积求得OQ ，进而即可求得Q 的坐标．（1） 解：函数243y x =-+，当0x =时，4y =， ∥B （0，4）；当0y =时，6x =，(6,0)A ∴，6OA ∴=，4OB =，11641222AOB S OA OB ∆∴=⨯⋅=⨯⨯=； （2） 解：点(0,8)P ，8OP ∴=，POQ ∆与AOB ∆面积相等， ∴1122OQ OP ⨯=，即18122OQ ⨯=，3OQ ∴=，Q ∴点坐标为(3,0)或(3,0)-． 23．两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；CBE ∠；内错角相等，两直线平行；BEF ∠；BEF ∠；垂直的定义【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可．【详解】证明：//AG CD ，(ABC BCD ∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等），ABE BCF∠=∠，ABC ABE BCD BCF∴∠-∠=∠-∠，即CBE DCF∠=∠，CF平分BCD∠，(BCF DCF∴∠=∠角平分线的定义），//(BE CF∴内错角相等，两直线平行），BEF F∴∠=∠．BE AF⊥，90(BEF∴∠=︒垂直的定义）．90F∴∠=︒．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；CBE∠；内错角相等，两直线平行；BEF∠；BEF∠；垂直的定义．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键．24．旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张【分析】设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，利用总价=单价⨯数量，结合“旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，依题意得：15 6001205160x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：78xy=⎧⎨=⎩．答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．25．(1)80；60(2)12h7(3)10h7或2h【分析】（1）直接利用图象求出速度和时间即可；（2）分别求出甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系式，再列方程解答即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可．（1）解：由题意可知，甲车的速度为：160280km/h ÷=，乙车的速度为：240(22)60km/h ÷+=； 故答案为：80；60；（2）解：设1(02)y k x x =<<甲，将(2,160)代入得180k =，()8002y x x ∴=<<甲，设2y k x b =+乙，将(0,240)，(4,0)代入得：224040b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：260240k b =-⎧⎨=⎩， 60240y x ∴=-+乙，8060240x x ∴=-+， 解得：127x =， ∴甲车出发127h 两车途中首次相遇； （3）解：∥相遇前，设甲车出发m 小时两车相距40千米，则806024040m m +=-，， 解得107m =； ∥相遇后，由图象可知：甲车行驶2h 时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为602120⨯=（千米），甲乙两车的最大距离为16012024040+-=（千米），∴甲车出发2h 两车相距40千米， 综上所述，甲车出发10h 7或2h 两车相距40千米． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．26．(1)85°(2)45° (3)13m ︒或2203m ︒+︒【分析】（1）根据题意可BD 是“邻BC 三分线”可求得ABD ∠的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，且135BPC ∠=︒，即可求A ∠的度数； （3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，可得13BPC A ∠=∠，可求解；情况二：如图，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，可得2133BPC A ABC ∠=∠+∠可求解．（1）解：ABC ∠的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，=45ABC ∠︒， 1153ABD ABC ∴∠=∠=︒， 70A ∠=︒，701585BDC ∴∠=︒+︒=︒，故答案为：85︒；（2）解：在BPC ∆中，135BPC ∠=︒，45PBC PCB ∴∠+∠=︒，又BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，13PBC ABC ∴∠=∠，13PCB ACB ∠=∠，∴111801354533ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒， 在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒（3）解：如图3-1所示，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，13CBP ABC ∠=∠，13PCD ACD ∠=∠，PCD P CBP ∠=∠+∠， ∴1133ACD P ABC ∠=∠+=∠， 即3ACD P ABC ∠=∠+∠，ACD A ABC ∠=∠+∠，A m ∠=︒，1133BPC A m ∴∠=∠=︒； 如图3-2所示，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，13CBP ABC ∠=∠，23PCD ACD ∠=∠，PCD P CBP ∠=∠+∠， ∴2133ACD P ABC ∠=∠+=∠， 即23ACD P ABC ∠=∠+∠，ACD A ABC ∠=∠+∠，A m ∠=︒，21220333BPC A ABC m ∴∠=∠+∠=︒+︒． 综上所述：BPC ∠的度数为：13m ︒或2203m ︒+︒． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键．27．(1)(3,1)A - (2)1522y x =+ (3)39,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）证明()ACO ODB AAS ∆≅∆，即可求点的坐标；（2）由待定系数法求解析式即可；（3）延长OB 交射线CM 于点F ，延长DB 交射线CM 于点E ，连接OP ，PB ，可证()ACM BEM AAS ∆≅∆，由全等得到(1,4)E ，求出直线CE 的直线解析式为3y x ，直线OB 的解析式为3y x =，两直线的交点即为P ．（1）解：AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，90ACO BDO ∴∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，90AOC OAC ∠+∠=︒，BOD OAC ∴∠=∠，AO BO =，()ACO ODB AAS ∴∆≅∆，点B 的坐标为(1,3)，1AC ∴=，3CO =，(3,1)A ∴-；（2）解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴331k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1522y x ∴=+；（3）解：延长OB 交射线CM 于点F ， 延长DB 交射线CM 于点E ，连接OP ，PB//AC BE ∴，MAC MBE ∴∠=∠，MCA MEB ∠=∠， 点M 为AB 中点，AM BM ∴=，()ACM BEM AAS ∴∆≅∆，1BE AC ∴==，(1,4)E ∴，(1,3)B ，(3,0)C -，设直线CE 的解析式为11y k x b =+， ∴1111403k b k b =+⎧⎨=-+⎩，∴1113k b =⎧⎨=⎩，∴直线CE 的直线解析式为3y x ， 设直线OB 的解析式为2y k x =，23k ∴=，∴直线OB 的解析式为3y x =，∴33 y xy x=⎧⎨=+⎩，解得3292xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∥BP OP OB-≤，∥当点P与点F重合时，BP OP OB-=有最大值，∥P点坐标为（32，92）。

23.如图在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A,B分别在x,y轴上,已知OA=3,点D为y轴上一点,其坐标为(0,1),CD=5,点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒
(1)求B,C两点坐标；
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
A 2.5mB.2mC.1.5mD.1m
[答案]C
[解析]
[分析]
根据图形分别求得二人的速度,相减后即可确定正确的选项．
[详解]观察图象知：甲跑64米用时8秒,速度为8m/s,
①把 向上平移5个单位后得到对应的 ,画出 ,并写出 的坐标；
②以原点 为对称中心,再画出与 关于原点 对称的 ,并写出点 的坐标．
五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分.
19.某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克,全部售出后卖了30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元,“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元,问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
=4,故B符合题意,
故选B．
[点睛]本题考查了算术平方根,利用乘方求一个正数的算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根．
2.下列实数中是无理数的是()
A. B.πC.0.141414D.﹣
[答案]B
[解析]
[分析]
根据无理数是无限不循环小数,可得答案．
[详解]A、 =2是有理数,故A错误；
B、π是无理数,故B正确；
七、本题满分12分.
22.直线AB：y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1．
(1)求点B 坐标．

∴ =180°-∠ADE=
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选：C．
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大．
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果 与 是内错角,那么
D.三角形 一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为 边上一点,以点 为圆心, 为半径画弧,交 的延长线于点 ,连接 .若 , ,则 的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()