近代物理--光的量子性 -- 习题解答

狭义相对论基本假设、洛伦兹变换、狭义相对论时空观 17. 2两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是 =0.9c, v B = 0.8c.则两者互测的相对运动速度大小为：(A) 1.7c ； (B) 0.988c ； (C) 0.95c ；(D) 0.975c.答：B .分析：以 A 为 S ，系，则 w=0.9c, V v =-0.8c,由相对论速度变换关系可知：SAS'爪VB-0.8c-0.9c•0&・・。

.9疽一第十七章相对论17. 1在狭义相对论中，下列说法哪些正确？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速，(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的运动状态而改变的， (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中 也是同时发生的，(4) 惯性系中观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比 与他相对静止的相同时钟走得慢些.(A) (1) (3) (4) ； (B) (1) (2) (4)； (C)(2) (3) (4) ；(D) (1)(2)(3).[]答：B. 分析：(1) 根据洛仑兹变换和速度变换关系，光速是速度的极限，所以(1)正确； (2) 由长度收缩和时间碰撞(钟慢尺缩)公式，长度、时间的测量结果都是随 物体与观察者的运动状态而改变的；同时在相对论情况下，质量不再是守恒量，也 会随速度大小而变化，所以(2)是正确的；(3) 由同时的相对性，在S'系中同时但不同地发生的两个事件，在S 系中观察不是同时的。

只有同时、同地发生的事件，在另一惯性系中才会是同时发生的，故排 除⑶；(4) 由于相对论效应使得动钟变慢，故(4)也是正确的。

所以该题答案选(B)所以选(B)17. 3 —宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他乘的火箭相对于地球的速度为：(A)c/2；(B) 3c/5；(C)4c/5；(D) 9c/10. [ ] 答：C.分析：从地球上看，地球与星球的距离为固有长度L。

精心整理量子物理习题解答习题17—1用频率为1ν的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为E k 1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为E k 2。

那么［ ］(A)1ν一定大于2ν。

(B)1ν一定小于2ν。

(C)1ν一定等于2ν。

(D)1ν可能大于也可能小于2ν。

解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为由此式可以看出，E k 不仅与入射光的频率ν有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无法判习题 所以L (A)。

习题所以习题(A)1/4。

(B)1/8。

(C)1/16。

(D)1/32。

解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为mP E k 22= ； n P r L n == ；12r n r n = 所以电子的动能与量子数n 2成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以我们选择答案(C)。

习题17—5在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E k 之比k E ε为［ ］(A)2。

(B)3。

(C)4。

(D)5。

解：由康普顿效应的能量守恒公式可得所以，应该选择答案(D)。

习题17—6设氢原子的动能等于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为［ ］(A)mkT h 3=λ。

(B)mkT h 5=λ。

(C)h mkT 3=λ。

(D)h mkT 5=λ。

把此式代入德布罗意公式有所以因此，应该选择答案(D)。

习题17—10氩(Z =18)原子基态的电子组态是：［ ］ (A)1S 22S 83P 8(B)1S 22S 22P 63d 8 (C)1S 22S 22P 63S 23P 6(D)1S 22S 22P 63S 23P 43d 2解：对(A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组态；对(B)示组态和(D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组态。

第二十一章 光的量子性一 选择题1. 所谓绝对黑体，是指：（ D ）A. 不吸收不反射任何光的物体；B. 不反射不辐射任何光的物体；C. 不辐射而能全部吸收所有光的物体；D. 不反射而能全部吸收所有光的物体。

2. 若一黑体的绝对温度增加一倍，则它的总辐射能是原来的： ( C )A. 4倍B. 8倍C. 16倍D. 32倍3．用频率为ν的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E k ；若改用频率为2ν的单色光照射此金属时，则逸出光电子的最大初动能为：( D )A. 2E kB. 2h ν - E kC. h ν - E kD. h ν + E k4．光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。

对此，在以下几种理解中，正确的是： ( C )A. 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程。

B. 两种效应都属于电子吸收光子的过程。

C. 光电效应是电子吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和自由电子的弹性碰撞过程。

D. 康普顿效应是电子吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和自由电子的弹性碰撞过程。

5．用强度为I ，波长为λ的X 射线分别照射锂(Z = 3)和铁(Z =26)。

若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λLi 和λFe (λLi ，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li 和I Fe ，则 ( C )A ．λLi >λF e ，I Li < I FeB ．λLi =λFe ，I Li = I FeC ．λLi =λFe ，I Li > I FeD ．λLi <λFe ，I Li > I Fe解：因为散射角θ 确定时，波长的增加量∆λ与散射物质的性质无关；原子序数小的散射物质，康普顿散射较强。

故选C 。

6．根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v 1 / v 3是： ( C )A. 1 / 3B. 1 / 9C. 3D. 9解： 33311==v v mr mr ，，3)3/(/1331==r r v v7．将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为：( B )A. 13.6eVB. 3.4eVC. 1.5eVD. 0eV二 填空题1. 大爆炸宇宙论预言存在宇宙背景辐射，其温度为2.7K ，则对应这种辐射的能谱峰值的波长为_1.06mm 。

O 单元 近代物理初步O1 量子论初步光的粒子性 20．O1[2021·北京卷] 以往我们生疏的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸取到一个光子而从金属表面逸出．强激光的毁灭丰富了人们对于光电效应的生疏，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸取多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被试验证明．光电效应试验装置示意如图．用频率为ν的一般光源照射阴极K ，没有发生光电效应．换用同样频率ν的强激光照射阴极K ，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U ，即将阴极K 接电源正极，阳极A 接电源负极，在KA 之间就形成了使光电子减速的电场．渐渐增大U ，光电流会渐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U 可能是下列的(其中W 为逸出功，h 为普朗克常量，e 为电子电量)()A ．U ＝hνe －W eB ．U ＝2hνe －WeC ．U ＝2hν－WD ．U ＝5hν2e －We20． B [解析] 依据题目信息可知，一般光源照射时，电子不能吸取一个光子而成为自由电子，但激光照射时，电子则可以吸取多个光子而成为自由电子，设电子吸取了n 个光子，即nh ν－W ＝E k ，当光电子在反向电压的作用下使光电流减小到0时，有E k ＝eU ，联立可得U ＝nhν－We，B 项正确.14．O1[2021·浙江卷] “物理3－5”模块(10分)小明用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，试验装置示意如图甲所示．已知普朗克常量h ＝6.63×10－34J ·s.甲 乙(1)图甲中电极A 为光电管的________(填“阴极”或“阳极”)；(2)试验中测得铷的遏止电压U C 与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νC ＝________Hz ，逸出功W 0＝________J ；(3)假照试验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz ，则产生的光电子的最大初动能E k ＝________J. 14．(1)阳极(2)(5.12～5.18)×1014 (3.39～3.43)×10－19(3)(1.21～1.25)×10－19[解析] (1)电路图为利用光电管产生光电流的试验电路，.光电子从K 极放射出来，故K 为光电管的阴极，A 为光电管的阳极．(2)遏制电压对光电子做负功，有eU C ＝E k ＝hν－W 0，结合图像，当U C ＝0时，极限频率ν0＝5.15×1014 Hz ，故逸出功W 0＝hν0＝3.41×10－19 J.(3)光电子的最大初动能E k ＝hν－W 0＝hν－hν0＝1.23×10－19 J. 1．O1、O2 [2021·天津卷] 下列说法正确的是( ) A ．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 B ．α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 C ．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D ．发生光电效应时间电子的动能只与入射光的强度有关1．C [解析] 原子核发生衰变时遵守电荷数守恒和质量数守恒，而不是电荷守恒和质量守恒，A 错误；三种射线中，α、β射线为高速运动的带电粒子流，而γ射线为光子流，B 错误；氢原子从激发态向基态跃迁时，只能辐射与能级差相对应的特定频率的光子，C 正确；发生光电效应时间电子的最大初动能与入射光的频率有关，D 错误．O2 原子核2．O2 [2021·重庆卷] 铀是常用的一种核燃料，若它的原子核发生了如下的裂变反应：235 92U ＋10n ―→a ＋b ＋210n ，则a ＋b 可能是( )A.140 54Xe ＋9336KrB.141 56Ba ＋9236KrC.141 56Ba ＋9338SrD.140 54Xe ＋9438Sr 2．D [解析] 本题主要考查核反应方程中的质量数和电荷数守恒．题目的核反应方程中左边的质量数为236，电荷数为92；A 项代入右边后，质量数为235，电荷数为90，选项A 错误；B 项代入后，质量数为235，电荷数为92，选项B 错误；C 项代入后，质量数为236，电荷数为94，选项C 错误；D 项代入后，质量数为236，电荷数为92，选项D 正确．1．O1、O2 [2021·天津卷] 下列说法正确的是( ) A ．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律。

量子力学习题集及答案09光信息量子力研究题集一、填空题1.__________2.设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为6.125A。

XXX的量子化条件为∫pdq=nh，应用这量子化条件求得一维谐振子的能级En=(nωℏ)。

3.XXX假说的正确性，在1927年为XXX和革末所做的电子衍射实验所证实，德布罗意关系为E=ωℏ和p=ℏk。

4.ψ(r)=(三维空间自由粒子的归一化波函数为e^(ip·r/ℏ))，其中p为动量算符的归一化本征态。

5.∫ψ*(r)ψ(r)dτ=(δ(p'-p))，其中δ为狄拉克函数。

6.t=0时体系的状态为ψ(x,0)=ψ_n(x)+2ψ_2(x)，其中ψ_n(x)为一维线性谐振子的定态波函数，则ψ(x,t)=(ψ(x)e^(-iωt/2)+2ψ_2(x)e^(-5iωt/2))。

7.按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w=(|Ψ|^2)，几率流密度j=(iℏ/2μ)(Ψ*∇Ψ-Ψ∇Ψ*)。

其中Ψ(r)描写粒子的状态，Ψ(r)是粒子的几率密度，在Ψ(r)中F(x)的平均值为F=(∫Ψ*F(x)Ψdx)/(∫Ψ*Ψdx)。

8.波函数Ψ和cΨ是描写同一状态，Ψe^(iδ)中的e^(iδ)称为相因子，e^(iδ)不影响波函数Ψ的归一化，因为e^(iδ)=1.9.定态是指能量具有确定值的状态，束缚态是指无穷远处波函数为零的状态。

10.E1=E2时，Ψ(x,t)=Ψ_1(x)exp(-iE1t)+Ψ_2(x)exp(-iE2t)是定态的条件。

11.这时几率密度和几率流密度都与时间无关。

12.粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。

13.无穷远处波函数为零的状态称为束缚态，其能量一般为分立谱。

14.ψ(x,t)=(ψ(x)e^(-iωt/2)+ψ_3(x)e^(-7iωt/2))。

2.15.在一维无限深势阱中，粒子处于位置区间x a，第一激发态的能量为1/13（22222/2ma2），第一激发态的波函数为sin（n x/a）（n=2）/a。

量子物理习题解答习题17—1 用频率为1ν的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为E k 1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为E k 2。

那么［ ］(A) 1ν一定大于2ν。

(B) 1ν一定小于2ν。

(C) 1ν一定等于2ν。

(D) 1ν可能大于也可能小于2ν。

解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为 A h E k -=ν由此式可以看出，E k 不仅与入射光的频率ν有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。

习题17—2 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =5的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为［ ］(A) 5/2。

(B) 5/3。

(C) 5/4。

(D) 5。

解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足ηn L = n =1，2，3……所以L 与量子数n 成正比。

又因为“第一激发态”相应的量子数为n =2，因此应该选择答案(A)。

习题17—3 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为［ ］(A) 5/9。

(B) 4/9。

(C) 7/9。

(D) 2/9。

解：由巴耳末系的里德佰公式⎪⎭⎫⎝⎛-==221211~n R H λν n =3，4，5，…… 可知对应于最大波长m ax λ，n =3；对应于最小波长min λ，n =∞。

因此有 H H R R 53631211122max =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-λ； HH R R 421112min =⎪⎭⎫⎝⎛=-λ 所以953654max min =⨯=λ最后我们选择答案(A)。

习题17—4 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为［ ］(A) 1/4。

(B) 1/8。

(C) 1/16。

(D) 1/32。

第七章光的量子性１.在深度远大于表面波波长的液体中，表面波的传播速度满足如下规律：v = 式中g 为重力加速度，ρ为液体密度，Ｆ为表面波的波长．试计算表面波的群速度．解：由任何脉动的一般瑞利公式u = v - λvδδλ= ｖ－λdvdλ－λ3g F λπ+２. 测量二硫化碳的折射率实验数据为：当λ＝589 nm .n' = 1.629:当"λ=656nm时，n''=1.620 试求波长589nm的光在二氧化硫的相速度、群速度和群折射率。

解：由v = cn得v1=2997924581.629= 1.840×108 m／s.v2 =2997924581.620=1.8506×108 m／s所以△v = v2– v1 = 1.057×106 m／s由一般瑞利公式u = v - λvλ∂∂=1.840×108- 589 ×1.507×106／(656 –589) = 1.747×108 m／sn = c／v = 299792458 ／1.747×108 = 1.7163. 在测定光速的迈克尔逊旋转棱镜法中，设所用棱镜为正n 面棱柱体。

试导出：根据棱镜的转速、反射镜距离等数据计算光速公式。

解：设反射镜间距离为L 转速V0则n 面棱柱每转过一个面，光往返一个来回。

所用时间t = 1n／V= 01nV所以c = 2L ／t = 021LnV= 2LnV04.试用光的相速度v 和dvdλ来表示群速度u=ddkω，再用v 和dndλ表示群速度u =ddkω解：(1) 由 u = d dk ω= v - λv λ∂∂(2) 由 u = v - λvλ∂∂<1> v = c ／n <2>→ dv d λ= ()c d nd λ = －223,(1)c dnn d c dn v dn v dvv v v dn n d n d n d λλλλλλλ<>=+=+=+把〈3〉代入〈1〉得dv u =v -d5.计算在下列各种色散介质中的传播的各种不同性质的波的群速度：（1）v = 常量 （2）v = , ( a 为常量) （3）v = a（在水面上的表面张力波） （4）v = a ／λ(5)v =(电离层的电磁波，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的波长) （6）v =(在充满色散介质的直波导管中的电磁波,式中c 为真空中的光速,a 是与波导管有关的常量,()εεω=是介质的介电常数,()μμω=是介质的磁导率)解:(1)λλd dvv u -= ，0,==dv v 常量 所以常量==v u(2)λλd dv v u -=, λλλd a dv a v 2,==，所以222v a a a u ==-=λλλλ (3)λλλ2/32,ad dv av -==，所以va v u 2322/3=+=λλ(4)dv u v d λλ=-=()2ad aa d λλλλλ-=v 2=(5)dv u v d λλ=-=2d d λλ=v c 2= (6)kv dk d u ==ωω,，)1(11ωωωd dvv vd dk u -== 而)(),(,222ωμμωεεεμωω==-=ac c v2/3222)(])(2[a c d d v v d dv -+-=εμωωεμωεμωωω所以])(21[1ωεμεμωεμd d v cu +=6.利用维恩公式求:辐射的最概然频率v m ,辐射的最大光谱密度()mλε辐射出射度M 0(T)与温度的关系.解: 由维恩位移定律T T b b T m m m 1⋅⇒=⇒=λλλ由斯沁藩公式()()4040T T M T T M ⋅⇒=σ7.太阳光谱非常接近于480m nm λ=的绝对黑体的光谱.试求在1 s 内太阳由于辐射而损失的质量,并估算太阳的质量减少1% (由于热辐射)所经历的时间(太阳的质量m 0为2.0×1030千克,太阳的半径r 是7.0×108m) 解：由维恩位移公式m m bT b T λλ=⇒=:由斯沁藩公式34484()92.897810() 5.6705110()48010b b M T m σσλ---⨯===⨯⨯⨯=7.35×107瓦()()()瓦总262872106357.4100.714.341053.74⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==⋅=r T M S T M P b b π由方程 P 总t =m 0×1%×c 221800.01 3.8810m c t sP ⨯⨯⇒==⨯总所以在1s 内kg 1015.5109106357.41916262⨯=⨯⨯=⋅=∆c s P m 总损8.地球表面每平方厘米每分钟由于辐射而损失的能量平均值为0.546J.如有有一黑体,它在辐射相同的能量时，温度应为多少？ 解：4()0.546109160b M =⨯=()s m W ⋅/ 由斯沁藩公式11()444()891()()()200.145.670510b b M M T T T K σσ-=⇒===⨯9.若有一黑体的辐出度等于5.70W ／cm 2,试求该辐射最大光谱强度相对应的波长。

课时分层作业(五）(时间：40分钟分值：100分）[基础达标练］一、选择题(本题共6小题，每小题6分）1．(多选)以下关于辐射强度与波长关系的说法中正确的是（)A．物体在某一温度下只能辐射某一固定波长的电磁波B．当铁块呈现黑色时，说明它的温度不太高C．当铁块的温度较高时会呈现赤红色，说明此时辐射的电磁波中该颜色的光强度最强D．早、晚时分太阳呈现红色，而中午时分呈现白色，说明中午时分太阳温度最高[解析］由辐射强度随波长变化关系图知，随着温度的升高，各种波长的波的辐射强度都增加，而热辐射不是仅辐射一种波长的电磁波,选项B、C正确．[答案] BC2．某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P,c表示光速，h表示普朗克常量，则激光器每秒发射的能量子数为（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析] 每个激光光子的能量为ε＝h错误!，则激光器的发射功率为P＝nε，其中n为激光器每秒钟发射的能量子数，所以n＝错误!，故C选项正确．[答案］C3．(多选）美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应．关于康普顿效应，以下说法正确的是（）A．康普顿效应说明光子具动量B．康普顿效应现象说明光具有波动性C．康普顿效应现象说明光具有粒子性D．当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量增加[解析］康普顿效应说明光具有粒子性，B项错误,A、C项正确；光子与晶体中的电子碰撞时满足动量守恒和能量守恒，故二者碰撞后，光子要把部分能量转移给电子，光子的能量会减少，D项错误．［答案] AC4．（多选)已知钙的逸出功是3。

20 eV，对此理解正确的是( ）A．钙中的电子脱离钙需做功3。

20 eVB．钙表面的电子脱离钙需做功3。

20 eVC．钙只需吸收3.20 eV的能量就有电子逸出D．入射光子的能量必须大于3.20 eV才能发生光电效应[解析］逸出功是使电子脱离某种金属所做功的最小值，它等于金属表面的电子脱离金属所做的功，故A错误，B正确;钙中的电子至少吸收3.20 eV的能量才可能逸出，C错误；由光电效应发生的条件知，D正确．[答案] BD5．（多选）如图所示为一光电管的工作原理图,光电管能把光信号转变为电信号．当有波长为λ0的光照射光电管的阴极K时，电路中有电流通过灵敏电流计,则（)A．用波长为λ1(λ1〉λ0)的光照射阴极时，电路中一定没有电流B．用波长为λ2(λ2〈λ0）的光照射阴极时，电路中一定有电流C．用波长为λ3(λ3〉λ0)的光照射阴极时，电路中可能有电流D．将电源的极性反接后,电路中一定没有电流［解析] 波长为λ1（λ1〉λ0）的光的频率有可能大于极限频率，电路中可能有光电流,A错误，易知C正确;波长为λ2(λ2〈λ0)的光的频率一定大于极限频率，电路中一定有光电流，B正确；将电源的极性反接，电路中电子受到电场阻力，当所加反向电压小于遏止电压时，电路中仍然有电流，D错误．［答案] BC6．（多选）用如图所示的装置研究光电效应现象，当用光子能量为2。

单元十一 光的量子效应及光子理论一、选择题1.金属的光电效应的红限依赖于 [C](A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功 2. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是0U （使电子从金属逸出需做功0eU ），则此单色光的波长λ必须满足[A] (A) 0hc eU λ≤(B) 0hceU λ≥ (C) 0eU hc λ≤ (D) 0eU hcλ≥ 3. 在均匀磁场B 内放置一簿板的金属片，其红限波长为λ0。

今用单色光照射，发现有电子放出，放出的电子(质量为m ，电量的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那么此照射光光子的能量是 [B](A) 0λhc(B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhc meRB + (D) 0λhceRB 2+4. 用强度为I ，波长为λ的X 射线分别照射锂(3z =)和铁(26z =)，若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λL 1和Fe λ，),(Fe 1L λλλ>它们对应的强度分别为I I Li Fe 和，则 [C](A)1L Fe λλ>，Li Fe I I < (B)1L Fe λλ=，Li Fe I I = (C)1L Fe λλ=，Li Fe I I > (D)1L Fe λλ<，Li Fe I I >5. 用频率为ν的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为x E ；若改用频率为2ν的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为［D ］ (A) 2x E (B) 2x h E - (C) x h E - (D) x h E +6. 相应于黑体辐射的最大单色辐出度的波长叫做峰值波长m λ，随着温度T 的增高，m λ将向短波方向移动，这一结果称为维恩位移定律。

若32.89710b mk -=⨯，则两者的关系经实验确定为 [A](A)b T m =λ (B) bT m =λ (C) 4bT m =λ (D) m b T λ=二、填空题7. 当波长为300nm 光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到.J 100.419-⨯在作上述光电效应实验时遏止电压为V 5.2U a =,此金属的红限频率Hz 104140⨯=ν。

《光量子学基础》习题答案（沈建其提供，2009年6月）说明：习题难度非常低，大多习题均可以在ppt 中直接找到答案。

第一次习题：1．计算（1）：de Broglie 波长均为5埃（Å）的电子、中子与光子的动量与能量各为多少？答：这三种粒子的动量都是3424106.6310 1.3310510p h λ---⨯===⨯⨯Kg ·m/s (或241.310-⨯ Kg ·m/s)。

电子的动能 ()224218300 1.33100.96510220.91110k pE m ---⨯===⨯⨯⨯J 6.03=eV （或6eV ） （1电子伏特＝191.6010-⨯焦耳）中子的动能 ()224221270 1.33100.5261022 1.6710k p E m ---⨯===⨯⨯⨯J 20.33010-=⨯eV 以上使用牛顿力学的动能公式（6.03eV 远比电子的静止能量20m c 约0.5MeV 小，0.0033eV 远比中子的静止能量20m c 约990MeV 小，说明没有必要使用相对论来计算） 但光子是相对论性粒子，必须用相对论来计算：光子动能（总能）2481.3310 3.0010k E pc -==⨯⨯⨯J ＝4.001610-⨯J=2.50310⨯eV 。

说明：虽然以上问题中，牛顿力学的动能公式是非常良好的近似，但使用相对论亦可。

有的学生计算了动能部分，有的学生计算了总能量2E mc =，答案是开明的，都属对，但要知道2E mc =与动能22p m 之间如下关系：粒子总能量2E mc =，动质量m =2E mc =可以用泰勒展开：2246001...2E m c m v av bv =++++，其中20m c 为静止能量（rest energy ）, 2012m v 为牛顿动能（它只是2E mc =的一部分）。

只有当低速的时候，220012m c m v +才重要，其中2012m v更重要。

09光信息量子力学习题集一、填空题1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125A ）。

2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振子的能级=n E （ ωn ）。

3．德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ω=E ）和（ k p= ）。

4．三维空间自由粒子的归一化波函数为()r pψ=（ r p i e⋅2/3)2(1π ）， ()()=⎰+∞∞-*'τψψd r r p p （ )(p p-'δ ）。

5．动量算符的归一化本征态=)(r pψ（r p i e⋅2/3)2(1π ），='∞⎰τψψd r r p p )()(* （ )(p p-'δ ）。

6．t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i ex ex ωωψψ25220)(2)(--+ ）。

7．按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2），几率流密度j =（()**2ψ∇ψ-ψ∇ψμi ）。

8．设)(r ψ描写粒子的状态，2)(r ψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ψ中Fˆ的平均值为F =（ ⎰⎰dx dx Fψψψψ**ˆ ）。

9．波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ），δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。

10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为零）的状态。

11．)i exp()()i exp()(),(2211t Ex t E x t x-+-=ψψψ是定态的条件是（ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。

12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。

思考题 （程守诛 江之永 《普通物理学》）1两个相同的物体A 和B,具有相同的温度，如A 物体周围的温度低于A ，而B物休周围的温度高于B.试问:A 和B 两物体在温度相同的那一瞬间．单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？2绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物休的辐出度是否一样？ 3你能否估计人体热辐射的各种波长中，哪个波长的单色辐出度最大？4有两个同样的物体，一个是黑色的，一个是白色的且温度相同．把它们放在高温的环境中，哪一个物体温度升高较快？如果把它们放在低温环境中．哪一个物体温度降得较快？5 若一物体的温度（绝对温度数值）增加一倍．它的总辐射能增加到多少倍？ 6在光电效应的实验中，如果：(1)入射光强度增加1倍；(2)入射光频率增加1倍，按光子理论，这两种情况的结果有何不同？；7已知一些材料的逸出功如下：钽4.12eV ,钨4.50eV ,铝 4.20eV ,钡2. 50eV ，锂2. 30eV .试问：如果制造在可见光下工作的光电管，应取哪种材料？8在彩色电视研制过程中．曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？·9光子在哪些方面与其他粒子（譬如电子）相似？在哪些方面不同？ 10用频率为v 1的单色光照射某光电管阴极时，测得饱和电流为I 1，用频率为v 2的单色光以与v1的单色光相等强度照射时，测得饱和电流为I2,:若I2>I1,v 1和v 2的关系如何？11用频率为v1的单色光照射某光电管阴极时，测得光电子的最大动能为E K1 ；用频率为v 2的单色光照射时，测得光电子的最大动能为E k2 ,若E k1 >E k2，v 1和v 2哪一个大？12用可见光能否观察到康普顿散射现象？13光电效应和康普倾效应都包含有电子与光子的相互作用，这两过程有什么不同？14在康普顿效应中，什么条件下才可以把散射物质中的电子近似看成静止的自由电子？15在康普顿效应中，反冲电子获得的能量总是小于入射光子的能量 这是否意味着入射光的光子分成两部分，其中的一部分被电子吸收．这与光子的粒子性是否矛盾？16 (1) 氢原子光谱中．同一谱系的各相邻谱线的间隔是否相等？(2) 试根据氢原子的能级公式说明当量子数n 增大时能级的变化情况以及能级间的间距变化情况．17了由氢原子理论可知．当氢原子处于 n=4的激发态时，可发射几种波长的光？18如图所示．被激发的氢原子跃迁到低能级时，可发射波长为λ1、 λ2、 λ3的辐射．问三个波长之间的关系如何？19设实物粒子的质量为m, 速度为v, 由德布罗意公式mV h mc hv /,2==λ得 V c v /2=λλ根据Vv=得Vc=显然以上的结论是错误的，试问错误的根源何在？8-20为什么说不确定度关系与实验技术或仪器的改进无关？习题1、估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长。