高中数学人教A版选修2-1高二数学下册《曲线与方程1》测试题

2.1曲线与方程【例题选讲】B .1 6,0.2-==b a3．解：3032212322=⇔=--⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=x x x x y x y 或1-=x 32y x =+与212y x =交于)21,1(),29,3(-B A 24=AB4．解：设),(),,(),,(2211y x Q y x B y x A 则x x x 221=+ y y y 221=+【方法一】（点差法）⎩⎨⎧=+=+424222222121y x y x )(221222122y y x x --=-⇒ yxk y y x x x x y y AB 22112121212-=⇔++-=--⇔42)2(2422=++⇔-=+=⇔y x y xx y k PQ AB 中点Q 的轨迹方程为42)2(22=++y x )01(≤<-x 【方法二】（韦达定理法）设过点P 的直线)4(:+=x k y l043216)12()4(42222222=-+++⇒⎩⎨⎧+==+k x k x k x k y y x 两根为21,x x点Q 的坐标满足：⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=⇔⎩⎨⎧+=+=)4(128)4(22221x k y k k x x k y x x x 42)2(22=++y x 016100)18)(12(162562224≤<-⇒<≤⇔>-+-=∆x k k k kAB 中点Q 的轨迹方程为42)2(22=++y x )01(≤<-x 【巩固练习A 】1.B2.C3.D4.C5.24x y = 6.1±=xy 7.)0(0596≠=+-y y x 8. 36【提高练习B 】9．解：设抛物线22(21)1y x m x m =+++-()m R ∈的顶点),(y x P则434)12()1(421222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=x y m m y m x 抛物线22(21)1y x m x m =+++-的顶点的轨迹方程为0344=--y x10．解：设),(),,(00y x H y x A 则 由题易得 00,3x x y ==930)3)(3(0200=±⇔=++-⇔=⋅y x y y x x CA BH ABC ∆的垂心H 的轨迹方程为932=±y x11．解：设所求直线l 与曲线1422=-y x 交于),(),,(2211y x B y x A 则621=+x x 221-=+y y【方法一】（点差法）)(444442122212222222121y y x x y x y x -=-⇒⎩⎨⎧=-=- 43)(412121212-=⇔++=--⇔AB k y y x x x x y y 直线l 的方程为0543=-+y x 【方法二】（韦达定理法）设过点M 的直线)3(1:-=+x k y l 0)23(12)13(8)41(44)13(22222=+-++-⇒⎩⎨⎧=-+-=k k x k k x k y x k kx y 两根为21,x x 621=+x x 43614)13(82-=⇔=-+⇔k k k k 直线l 的方程为0543=-+y x12．解：直线2+=kx y 与曲线212y x =交于),(),,(2211y x B y x A则04221222=--⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=kx x x y kx y 两根为21,x x ⎩⎨⎧-==+⇒422121x x k x x 16)4)(1(4]4))[(1())(1(2221211221222≥++=-++=-+=k k x x x x k x x k AB 当且仅当0=k 时，4min =AB ，此时方程0422=--kx x 有两个不相等的根2.2椭圆的标准方程【例题选讲】1．D 2. （1）4 （2）4≥a 3．解：设n PF m PF ==21,则：5220,62=≤-≤==+c n m a n m]9,4[]36,16[)()(422∈⇔∈--+=mm n m n m mn 21PF PF ⋅的最大值为9，最小值为44．解：设(m PF =P 是椭圆13422=+y x 上任一点）及数列}{F P n 是公差为d 则点P 到椭圆的另一焦点的距离为m m a -=-42 311222)4(≤≤⇔≤-⇔=≤--m m c m m由题意得 213)1(1=-≤-=-d n PF PF n1001>d Θ 20121001<⇔<-n n ∴n 的最大值为200 【巩固练习A 】1．A 2。

A 级 基础巩固一、选择题1．已知A (－2，0)，B (2，0)，△ABC 的面积为10，则顶点C 的轨迹是( )A ．一个点B ．两个点C ．一条直线D ．两条直线解析：设顶点C 到边AB 的距离为d ，则12×4×d ＝10，所以d ＝5.所以顶点C 到x 轴的距离等于5.故顶点C 的轨迹是直线y ＝－5和y ＝5.答案：D2．若点M 到两坐标轴的距离的积为2 019，则点M 的轨迹方程是( )A ．xy ＝2 019B ．xy ＝－2 019C ．xy ＝±2 019D ．xy ＝±2 019(x >0)解析：设M (x ，y )，则由题意知：|x |·|y |＝2 019，所以xy ＝±2 019.答案：C3．与点A (－1，0)和点B (1，0)连线的斜率之和为－1的动点P 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝3B ．x 2＋2xy ＝1(x ≠±1)C ．y ＝1－x 2D ．x 2＋y 2＝9(x ≠0)解析：设动点P (x ，y )，则y x ＋1＋y x －1＝－1，化简得x 2＋2xy ＝1.又因为直线的斜率存在，所以x ≠±1.答案：B4．已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2)解析：设P(x，y)，因为△MPN为直角三角形，所以|MP|2＋|NP|2＝|MN|2，所以(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，整理得，x2＋y2＝4.因为M，N，P不共线，所以x≠±2，所以轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．答案：D5．如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”不正确，那么以下命题正确的是()A．曲线C上的点的坐标都满足方程f(x，y)＝0B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点一定有些在曲线C上，有些不在曲线C上C．坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线上D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f(x，y)＝0解析：“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”不正确就是说方程f(x，y)＝0的解所对应的点有的不在曲线上．答案：D二、填空题6．直线x－3y＝0和直线3x－y＝0的夹角的平分线所在直线方程为________．解析：设P(x，y)为角平分线上任意一点，根据角平分线的性质，P到直线x－3y＝0和3x－y＝0的距离相等，所以|x－3y|12＋（－3）2＝|3x－y|32＋（－1）2，所以|x－3y|＝|3x－y|，所以x－3y＝±(3x－y)，所以x－3y＝3x－y或x－3y＝－(3x－y)，所以所求直线方程为x＋y＝0或x－y＝0.答案：x＋y＝0或x－y＝07．动点P与平面上两定点A(－2，0)，B(2，0)连线的斜率的积为定值－12，则动点P的轨迹方程为________．答案：x2＋2y2－2＝0(x≠±2)8．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则动点P的轨迹方程是______________________________．解析：数形结合可知P到点(1，0)的距离为定值2，P轨迹为圆，方程为(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝2三、解答题9．一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2，0)的距离的2倍，求动点P的轨迹方程．解：设动点P坐标为(x，y)，则动点P到直线x＝8的距离d＝|x －8|，到点A的距离|PA|＝（x－2）2＋y2，由已知d＝2|PA|得：|x－8|＝2（x－2）2＋y2，化简得：3x2＋4y2＝48.故动点P的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.10．已知B(－3，0)，C(3，0)，△ABC中BC边上的高的长度为3，求△ABC 的垂心H 的轨迹方程．解：设H 的坐标为(x ，y )，则A 点的坐标为(x ，3)或(x ，－3)， 当A 的坐标为(x ，3)时，因为AB ⊥CH ，所以k AB ·k CH ＝－1，即3－0x －（－3）·y －0x －3＝－1(x ≠±3)． 化简，整理，得y ＝－13x 2＋3(x ≠±3)． 又x ＝±3，y ＝0时也适合此方程，所以方程y ＝－13x 2＋3为所求轨迹方程． 当A 的坐标为(x ，－3)时，同理可得H 的轨迹方程为y ＝13x 2－3. 综上所述，△ABC 的垂心H 的轨迹方程是y ＝－13x 2＋3或y ＝13x 2－3.B 级 能力提升1．曲线f (x ，y )＝0关于直线x －y －3＝0对称的曲线方程为( )A ．f (x －3，y )＝0B ．f (y ＋3，x )＝0C ．f (y －3，x ＋3)＝0D ．f (y ＋3，x －3)＝0解析：设P (x ，y )为对称曲线上任意一点，它关于直线x －y －3＝0对称点的坐标为(x ′，y ′)，依据题意有⎩⎨⎧y －y ′x －x ′＝－1，x ＋x ′2－y ＋y ′2－3＝0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝y ＋3，y ′＝x －3. 又(x ′，y ′)适合方程f (x ，y )＝0，故所求对称曲线方程为f (y ＋3，x －3)＝0.答案：D2．直线x a ＋y 2－a＝1与x ，y 轴交点的中点的轨迹方程是__________________．解析：(参数法)直线x a ＋y 2－a＝1与x ，y 轴交点为A (a ，0)，B (0，2－a )，设AB 中点为M (x ，y )，则x ＝a 2，y ＝1－a 2，消去a ，得x ＋y ＝1.因为a ≠0，a ≠2，所以x ≠0，x ≠1.答案：x ＋y ＝1(x ≠0，x ≠1)3．已知方程y ＝a |x |和y ＝x ＋a (a >0)所确定的两条曲线有两个交点，则a 的取值范围是________．解析：因为a >0，所以方程y ＝a |x |和y ＝x ＋a (a >0)所确定的两条曲线如图．要使方程y ＝a |x |和y ＝x ＋a (a >0)所确定的两条曲线有两个交点，则要求直线y ＝a |x |(a >0)的斜率a >1.答案：(1，＋∞)。

曲线与方程(2)一、选择题1.直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是A ．||||1x y -=B ．||1x y -=C ．||||||1x y -=D ．||1x y ±=2.已知点(0,0),(1,2)O A -，动点P 满足||3||PA PO =，则点P 的轨迹方程是A ．22882450x y x y ++--=B ．22882450x y x y +---=C ．22882450x y x y +++-=D ．22882450x y x y +-+-=3.曲线(,)0f x y =关于直线30x y --=对称的曲线方程是A ．(3,)0f x y -=B ．(3,)0f y x +=C ．(3,3)0f y x -+=D ．(3,3)0f y x +-=4.已知直线:2430,l x y P ++=为l 上的动点，O 为坐标原点，点Q 分线段OP 为1：2两部分，则点Q 的轨迹方程为A ．2410x y ++=B ．2430x y ++=C ．2420x y ++=D ．210x y ++=二、填空题5.若点M 到x 轴和它到直线8y =的距离相等，则点M 满足的方程是 。

6.已知点(2,0),(2,0)M N -，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是 。

7.等腰三角形底边的两个端点是(2,1),(0,3)B C -，则顶点A 的轨迹方程是 。

8.若ABC ∆的面积为10，且顶点(1,0),(2,4)A B -，则顶点C 的轨迹方程是 。

三、解答题9.已知经过点(4,0)P 的直线1l ，经过(1,2)Q -的直线2l ，若12l l ⊥，求1l 与2l 的交点S 的轨迹方程。

10.线段AB 的长度是10，它的两端分别在x 轴，y 轴上，求AB 的中点P 的轨迹方程。

11.两个定点(2,2),(0,2)P Q -，长为2的线段AB 在直线y x =上移动，求直线PA ，QB 的交点M 的轨迹方程。

第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程A 级 基础巩固一、选择题1．下列选项中方程与其表示的曲线正确的是( )解析：对于A ，x 2＋y 2＝1表示一个整圆；对于B ，x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝0，表示两条相交直线；对于D ，由lg x ＋lg y ＝0知x ＞0，y ＞0.答案：C2．方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示的图形是( )A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线解析：由已知⎩⎨⎧x 2－4＝0，y 2－4＝0，所以⎩⎨⎧x ＝±2，y ＝±2，即⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2.答案：B3．方程x 2＋xy ＝x 表示的曲线是( )A ．一个点B ．一条直线C ．两条直线D ．一个点和一条直线解析：由x 2＋xy ＝x ，得x (x ＋y －1)＝0，即x ＝0或x ＋y －1＝0. 由此知方程x 2＋xy ＝x 表示两条直线．答案：C4．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－33，33 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，33 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞ 答案：B5．下面四组方程表示同一条曲线的一组是( )A ．y 2＝x 与y ＝xB ．y ＝lg x 2与y ＝2lg xC.y ＋1x －2＝1与lg(y ＋1)＝lg(x －2) D ．x 2＋y 2＝1与|y |＝1－x 2解析：主要考虑x与y的范围．答案：D二、填空题6．已知方程①x－y＝0；②x－y＝0；③x2－y2＝0；④xy＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是________．解析：①是正确的；②不正确，如点(－1，－1)在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程x－y＝0；③不正确．如点(－1，1)满足方程x2－y2＝0，但它不在曲线C上；④不正确．如点(0，0)在曲线C上，但其坐标不满足方程xy＝1.答案：①7．方程|x－1|＋|y－1|＝1所表示的图形是________．解析：当x≥1，y≥1时，原方程为x＋y＝3；当x≥1，y＜1时，原方程为x－y＝1；当x＜1，y≥1时，原方程为－x＋y＝1；当x＜1，y＜1时，原方程为x＋y＝1.画出方程对应的图形，如图所示为正方形．答案：正方形8．下列命题正确的是________(填序号)．①方程x y －2＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距是2的直线； ②到x 轴距离为5的点的轨迹方程是y ＝5；③曲线2x 2－3y 2－2x ＋m ＝0通过原点的充要条件是m ＝0. 答案：③三、解答题9．方程x 2(x 2－1)＝y 2(y 2－1)所表示的曲线C .若点M (m ，2)与点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，n 在曲线C 上，求m ，n 的值． 解：将点M (m ，2)与点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，n 代入方程 x 2(x 2－1)＝y 2(y 2－1)，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2（m 2－1）＝2×1，34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝n 2（n 2－1），所以m ＝±2，n ＝±12或±32. 10．求方程(x ＋y －1)x －1＝0所表示的曲线． 解：依题意可得⎩⎨⎧x ＋y －1＝0，x －1≥0或x －1＝0， 即x ＋y －1＝0(x ≥1)或x ＝1.综上可知，原方程所表示的曲线是射线x ＋y －1＝0(x ≥1)和直线x ＝1.B 级 能力提升1．已知定点P (x 0，y 0)不在直线l ：f (x ，y )＝0上，则方程f (x ，y )－f (x 0，y 0)＝0表示( )A ．过点P 且垂直于l 的直线B ．过点P 且平行于l 的直线C ．不过点P 但垂直于l 的直线D ．不过点P 但平行于l 的直线答案：B2．设平面点集A ＝{(x ，y )|(y －x )⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x ≥0}，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为________．答案：π23．方程(x ＋y －1)x 2＋y 2－4＝0表示什么曲线？ 解：由(x ＋y －1)x 2＋y 2－4＝0可得⎩⎨⎧x ＋y －1＝0，x 2＋y 2－4≥0，或x 2＋y 2－4＝0，即⎩⎨⎧x ＋y －1＝0，x 2＋y 2≥4，或x 2＋y 2＝4， 由圆x 2＋y 2＝4的圆心到直线x ＋y －1＝0的距离d ＝12＝22＜2得直线与圆相交，所以⎩⎨⎧x ＋y －1＝0，x 2＋y 2≥4，表示直线x ＋y －1＝0在圆x 2＋y 2＝4上和外面的部分，x 2＋y 2＝4表示圆心在坐标原点，半径为2的圆．所以原方程表示圆心在坐标原点，半径为2的圆和斜率为－1，纵截距为1的直线在圆x 2＋y 2＝4的外面的部分，如图所示．。

曲线和方程学习目标：1、了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”含义.2、会判定一个点是否在已知曲线上.一、知识回顾并引题：二、自学课本7573-P 并记下重点，积极思考问题：三、自我检测：1、到两坐标轴距离相等的点组成的直线方程是0=-y x 吗？2、已知等腰三角形三个顶点的坐标是)3,0(A ，)0,2(-B ，)0,2(C 。

中线O AO (为原点）的方程是0=x 吗？为什么？3、已知方程2522=+by ax 的曲线经过点)35,0(A 和点)1,1(B ，求a 、b 的值。

四、提问、答疑，共同解决：五、例题分析：1、若曲线C 上的点的坐标满足方程(,)0f x y =，则下列说法正确的是 （ ）A.曲线C 的方程是(,)0f x y =B.方程(,)0f x y =的曲线是CC.坐标不满足方程(,)0f x y =的点都不在曲线C 上D. 坐标满足方程(,)0f x y =的点都在曲线C 上2、已知00(,)P x y 在曲线(,)0f x y =上，P 也在曲线(,)0g x y =上，求证：点P 在曲线(,)(,)0f x y g x y λ+=上（R λ∈）六、课后作业：1、点)2,1(-A ，)3,2(-B ，)10,3(C 是否在方程0122=++-y xy x 的图形上？2、解答下列问题，并说明理由：（1）点12(3,4),(2,3)P P -是否在方程2225x y +=所表示的曲线上；（2）已知方程 2225x y +=表示的曲线F 经过点(2,)A m ，求m 的值。

3、（1）求方程c bx ax y ++=2的曲线经过原点的充要条件是 。

（2）求方程222)()(r b y a x =-+-的曲线经过原点的充要条件 。

4、（1）已知：[0,2)απ∈，点(c o s ,s i n )P αα在曲线22(2)3x y -+=上，则α的值是 ； （2）方程2222(4)(4)0x y -+-=表示的图形是 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧 *整理制作《圆锥曲线与方程》单元测试姓名 _____________学号 __________成绩 ____________一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题的 4 个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 .1. 直线过抛物线 y 24x 的焦点，与抛物线交于 A(x 1, y 1) 、B(x 2, y 2) 两点，如果 x 1 + x 2= 6，那么 AB 等于 ( )A.10B.8C.7D.62. 已 知双曲线 x 2y 21 的一条渐近线方程为y3x ，则双 曲线 的离 心率为() a 2b 24A.5B.4 C.5 D.3 33423. 以（ -6 ，0），（6，0）为焦点，且经过点（ -5 ，2）的双曲线的标准方程是（ ）A. x 2y 2 1 B.y 2 x 2 1 C.x 2 y 2 1 D.y 2 x 2 1162016 2020 1620 164. 方程 x 2 y 21表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 ( )25 - m 16mA. 16 m 25B.16 m9C.9m 25D.m92 2 25. 过双曲线x 2y 21的右焦点 F 且斜率是3的直线与双曲线的交点个数是 ()492A.0 个B.1 个C.2 个D.3个6. 抛物线 y x 2 上的点到直线 2x y 4 的最短距离是（）A.3B.3 5C.2 5D.3 10 55557. 抛物线y2 12 x 截直线y 2x 1 所得弦长等于（）A. 15B. 2 15C. 15D.1528.设F1 , F2是椭圆4x2 y 2 1 的两个焦点， P 是椭圆上的点，且 PF1 : PF2 4:3，则49 6PF1F2的面积为（）A.4B.6C. 2 2D. 4 29.如图，圆 O 的半径为定长r， A 是圆 O 外一个定点， P 是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平分线 l 和直线 OP 相交于点Q，当点 P 在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A. 圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10. 设 P 为椭圆x2y2 1 ( a b 0) 上一点，两焦点分别为 F1 , F2，如果 PF1F2 75 a2 b2PF2 F1 15 ，则椭圆的离心率为（）A.6B. 3C.6D.33 3 2 2二、填空题：本大题共 5 小题 , 每小题 5 分, 共 25 分. 将答案填在题中横线上 .11. 抛物线y1x 2的准线方程为.612. 中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为1，长轴为8 的椭圆的标准方程为________.213. 以椭圆x2 y2 1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程8 5为.14. 过椭圆x2 y2 1内一点 M (2,1) 引一条弦,使弦被M点平分,则这条弦所在的直线16 4方程是.15. 动点P在曲线y 2x2 1 上移动，则点P 和定点A(0, 1)连线的中点的轨迹方程是.三、解答题 (本大题共 6 个大题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分 13 分）（ 1）焦点在 x 轴上的椭圆的一个顶点为 A（ 2，0），其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程．（ 2）已知双曲线的一条渐近线方程是x 2y 0 ，并经过点2,2 ，求此双曲线的标准方程．17.（本小题满分13 分）已知F1、F2x2 y 2F2作倾斜角分别是双曲线 1 的左右焦点，过右焦点3 6为 30 的直线交双曲线于A、B 两点 .(Ⅰ )求线段AB的长； (Ⅱ)求AF1 B 的周长.18.（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(0, 3)、(0, 3)的距离之和等于 4．设点P的轨迹为C．(I)求曲线 C 的方程； (II)设直线y kx 1 与 C 交于 A、B 两点，若 OA OB ，求 k 的值.300 19．(本小题满分12 分 )炮弹在某处爆炸，在 F 1(－ 5000,0)处听到爆炸声的时间比在 F 2(5000,0)处晚17秒．已知坐标轴的单位长度为 1 米，声速为 340 米 /秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．20.（本小题满分12 分）已知两点A(0, 3)，B(0, 3) . 曲线G上的动点P( x, y)使得直线PA、PB的斜率之积为3. 4(I)求G的方程；(II)过点C(0, 1) 的直线与 G 相交于 E、 F 两点，且 EC 2CF ，求直线EF的方程.21.（本小题满分 12 分）已知两点 F1( 2,0) 、 F2 ( 2,0) ，曲线 C 上的动点 P(x, y) 满足PF1 P F2 | P1F| | P2F| .2(I)求曲线C的方程；m ，使直线l与曲线C有两个不同的交点(II)设直线l : y kx m(k 0) ，对定点 A(0, 1) ，是否存在实数M、N ，满足|AM | | AN |? 若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由.圆锥曲线测试理科答案一、选择题（满分 50 分，每题 5 分）12 3 4 5 6 7 8 9 10 ACCCBBABCA二、填空题（满分 25 分，每题 5 分）11.y 3x 2y 2y 2x 2 1 （丢解扣 2 分） 13.x 2 y 212.161或1612 31212514. x 2 y 415. y 4x 216 解：（ 1）由题可知 a=2,b=1， 椭圆的标准方程为：x 2 + y 2 = 1； 6 分4（ 2）设双曲线方程为： x 2 - 4 y 2= λ，9 分∵双曲线经过点（ 2， 2），∴ λ= 22 -4? 22- 12，故双曲线方程为： y 2- x 212 分3 = 1 .123 ① 2 分17.解： (Ⅰ)由双曲线的方程得 F 1 (- 3,0) ， F 2 (3,0) ，直线 AB 的方程为 y =( x- 3)3将其代入双曲线方程消去 y 得， 2 + 6x - 27 = 0 ，解之得 x 1 = - 3,x 2 = 9 . 4 分5x5将 x ,x 代入①，得y 1 = - 2 3, y 2 = - 23，故 A(- 3,- 2 3) ,B(9,- 2 3) ，1 25 55故AB=16 3.8 分5(Ⅱ) 周长 |AB| |AF 1| |BF 1| 8 3.12 分18.解：（Ⅰ）设 P （ x ， y ）,由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以为焦距，长半轴为2 的椭圆 .它的短半轴b22( 3)2 1, 故曲线 C 的方程为 x 2y 21.4 分4（Ⅱ）设 A( x 1 , y 1), B( x 2 , y 2 ) ，其坐标满足x 2y 2 1,，4y kx 1.消去 y 并整理得 ( k 2 4) x 2 2kx —3=0，(*)6 分故x 1 x 22k, x 1 x 23. 若 OA OB, 即 x 1 x 2 y 1 y 2 0.2k 2k44则 x 1 x 2 y 1 y 233k 22k 210 分k 2 4 k24 k 21 0,，4化简得4k 2 1 0, 所以 k1. 满足 (*) 中 0 ，故 k1 22为所求 .12 分19[解析 ]由声速为 340 米 /秒可知 F 1、F 2 两处与爆炸点的距离差为 340×300＝ 6000(米 )，因此爆炸点17在以 F 1、 F 2 为焦点的双曲线上．因为爆炸点离 F 1 处比 F 2 处更远，所以爆炸点应在靠近 F 2 处的一支上．设爆炸点 P 的坐标为 (x ， y)，则|PF 1|－ |PF 2|＝ 6000，即 2a ＝ 6000， a ＝ 3000. 而 c ＝5000， ∴ b 2＝50002－ 30002＝4000 2，∵ |PF 1|－ |PF 2|＝ 6000>0， ∴ x>0，22所求双曲线方程为xy30002－40002＝ 1(x>0) ．解：（ I ）由题知， k AP = y -3,k BP = y+ 3( x ? 0) ，x x故 k AP k BP = y 2 - 3 3x 2 y 2 4 分 x 2 = - (x ? 0) ，化简得 G 的方程为：+= 1(x ? 0) .4 uuur uuur 4 3（ II ）设 E (x 1 ,y 1 ) ,F ( x 2 ,y 2 ) ，由 EC = 2CF 得 x 1 = - 2x 2 .6 分 设直线 EF 的方程为 y = kx - 1，代入 G 的方程可得： (3 + 4k 2 ) x 2- 8kx - 8 = 08 分x 1 + x 2 =8k，x 1 x 2 = - 83 + 4k 23+ 4k 2又 x 1 = -2 x 2 ，- x 2= 8k ， - 2x 2 = - 8 ，10 分3 + 4k 2 2 3+ 4k 2将 x 2 消去得 k 2= 1,即 k = ?142故直线 EF 的方程为 y = ? 1x1 .x 22(I)所求曲线的方程为 y 2 1.6 分3(II)设 M (x 1, y 1 ), N (x 2 , y 2 ), 线段 MN 的中点为 P(x 0 , y 0 ) ，联立方程组得，y kxm,2228 分x 2(3k 1) x 6mkx3m 3 0.y21,3m 23k 2由直线与椭圆有两个交点，得1 ，10 分且 x 0 3km2 , y 0kx 0mm 2 ，1 3k 1 3k又k AP k 1y 0 1 1，即m 1 3k 2 ，12 分x 0 k2代入上式得 m(1,2).14 分2法二：点差得k y1 y2 x0 ，又k AP k 1 y0 11，故x0 3 k, y0 1 .x1 x2 3y0 x0 k 2 2 点 P( x , y ) 在椭圆内，得 k 2 (0,1), 1 3 2 1m y0 kx0 k ( ,2)0022 2。

2.1.1曲线与方程一、选择题1.如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程F(x，y)=0的解，那么A、坐标不满足方程F(x，y)=0的点不在曲线C上B、以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上C、方程F(x，y)=0的解为坐标的点有些不在曲线C上D、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x，y)=0的解2.方程x2＋xy＝x表示的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线3.在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是()A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝4 (x>0)C．y＝－4－x2D．y＝－4－x2(0<x<2)4.“点M在曲线y2＝4x上”是点M的坐标满足方程y＝－2x的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是()6.设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么()A ．点P 在直线l 上，但不在圆M 上B ．点P 在圆M 上，但不在直线l 上C ．点P 既在圆M 上，也在直线l 上D ．点P 既不在圆M 上，也不在直线l 上 二、填空题7.方程y ＝x 2－2x ＋1所表示的图形是________． 8.方程x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋12＝0表示的图形为________．9.已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于________.10.已知点A (a,2)既是曲线y ＝mx 2上的点，也是直线x －y ＝0上的一点，则m ＝____，a ＝______. 三、解答题11.方程x 2(x 2－1)＝y 2(y 2－1)所表示的曲线C .若点M (m ，2)与点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，n 在曲线C 上，求m ，n 的值．12.求方程|x －1|＋|y －1|＝1表示的曲线所围成的图形的面积.1.【解析】选A.2.【解析】选C.由x 2＋xy ＝x ，得x (x ＋y －1)＝0，即x ＝0或x ＋y －1＝0.由此知方程x 2＋xy ＝x 表示两条直线,因此选C.3.【解析】选D.4.【解析】选B.点M 在曲线y 2＝4x 上，其坐标不一定满足方程y ＝－2x ，但当点M 的坐标满足方程y ＝－2x 时，则点M 一定在曲线y 2＝4x 上，如点M (4,4)时．5.【解析】选B.方程x ＋|y －1|＝0可化为|y －1|＝－x ≥0，则x ≤0，故选B.6.【解析】选C.将P (2,1)代入圆M 和直线l 的方程得，(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴点P (1,2)既在圆(x －3)2＋(y －2)2＝2上也在直线l ：x ＋y －3＝0上，故选C.7.【解析】两条射线x ＋y －1＝0(x ≤1)和x －y －1＝0(x ≥1) 8.【解析】对方程左边配方得(x －2)2＋2(y ＋2)2＝0．∵(x －2)2≥0,2(y ＋2)2≥0，∴⎩⎨⎧ (x －2)2＝0，2(y ＋2)2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2.从而方程表示的图形是一个点(2，－2)．答案:一个点(2，－2)9.【解析】设P (x ，y )，由|P A |＝2|PB |得(x ＋2)2＋y 2＝2(x －1)2＋y 2，整理得x 2－4x ＋y 2＝0，即(x －2)2＋y 2＝4.∴点P 的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆， S ＝πr 2＝4π.答案:4π.10.【解析】由题意知⎩⎨⎧2＝ma 2a －2＝0，∴a ＝2，m ＝12.答案:12 211.【解析】将点M (m ，2)与点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，n 代入方程x 2(x 2－1)＝y 2(y 2－1)，得⎩⎨⎧m 2（m 2－1）＝2×1，34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝n 2（n 2－1），所以m ＝±2，n ＝±12或±32.12.【解析】方程|x －1|＋|y －1|＝1可写成⎩⎨⎧x >1，y ≥1，x ＋y ＝3或⎩⎨⎧x >1，y <1，x －y ＝1或⎩⎨⎧x ≤1，y ≥1，y －x ＝1或⎩⎨⎧x ≤1，y <1，x ＋y ＝1，其图形如图所示，它是边长为2的正方形，其面积为2．。

2.1 曲线与方程1、已知0ab ≠,则方程0ax y b -+=和22bx ay ab +=所表示的曲线可能是( ) A. B. C. D.2、方程()()23412log 230x y x y --+-=⎡⎤⎣⎦表示的曲线经过点()()0,3,4,2A B -,()574,0,,34C D ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3、已知点()()0,0,1,2O A -,动点P 满足3PA PO =,则点P 的轨迹方程是( )A.22882450x y x y ++--=B.22882450x y x y +---=C.22882450x y x y +++-=D.22882450x y x y +-+-= 4、若圆22210x y ax y +-++=和圆221x y +=关于直线1y x =-对称，过点(,)C a a -的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是( )A ．24480y x y -++=B ．22220y x y +-+=C ． 24480y x y +-+=D ． 2210y x y --+=5、已知圆22:(3)100C x y ++=和点)0,3(B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是( ) A. x y 62= B.1162522=+y x C.1162522=-y x D. 2522=+y x6、设定点(1,0)F ，动圆D 过点F 且与直线1-=x 相切.则动圆圆心D 的轨迹方程为（ ）A ．24x y =B ．22x y =C ．24y x =D ．22y x =7、在平面内两个定点的距离为6，点M 到这两个定点的距离的平方和为26，则点M 的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.线段8、已知(2,0),(2,0)M N -，||||4PM PN -=，则动点P 的轨迹是( )A.双曲线B.双曲线左边一支C.一条射线D.双曲线右边一支9、与圆221x y +=及228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在( )A.一个圆上B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.一条抛物线上 10、已知两点(2,0),(2,0)A B -，点P 为平面内一动点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，且22PA PB PQ ⋅=，则动点P 的轨迹方程为( )A ．222x y +=B ．222y x -=C ．2221x y -=D ．2221x y -=11、已知圆()221:31C x y ++=和圆()222:39C x y -+=,动圆M 同时与圆1C 及圆2C 相外切,则动圆圆心M 的轨迹方程为__________.12、如图：在Rt ABC △中，90,4,3CAB AB AC ∠=︒==，一曲线E 过C 点，动点P 在曲线E 上运动，且PA PB -的值保持不变,若以AB 所在直线为x 坐标轴，且AB 方向为正方向，AB 的中垂线为y 坐标轴,则曲线E 的轨迹方程为___________.13、已知P 是椭圆2212x y +=上任一点，O 是坐标原点，则OP 中点的轨迹方程为___________.14、阿波罗尼斯是占希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在代表作《圆锥曲线论》一书中，其中阿波罗尼斯圆是研究成果之一.已知动点M 与两定点的距离之比为(0,1)λλλ>≠,那么点M 的轨迹就是关于点,A B 的阿波罗尼斯圆.我们据此来研究一个相关问题：已知圆22:9O x y +=和点(1,0)A -,点(3,1)B ,M 为圆O 上一动点，则3||+||MA MB 的最小值为__________.15、已知曲线C 上的动点,()P x y 满足到定点1(0,)A -的距离与到定点()0,1B 距离之比为.1.求曲线C 的方程；2.过点()2,1M 的直线l 与曲线C 交于两点M N 、，若4MN =，求直线l 的方程．答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题中图象可知选C.2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：A解析：设动点(),P x y ,则由3PA PO =,=,化简得22882450x y x y ++--=,故选A.4答案及解析：答案：C解析：圆22210x y ax y +-++=的圆心(,1)2a -，因为圆22210x y ax y +-++=与圆221x y +=关于直线 1y x =-对称，设圆心(,1)2a -和(0,0)的中点为1(,)42a -， 所以1(,)42a -满足直线1y x =-方程，解得2a =， 过点(2,2)C -的圆P 与y 轴相切，圆心P 的坐标为(,)x y||x =解得：24480y x y +-+=，所以圆心P 的轨迹方程是24480y x y +-+=，故答案为：C5答案及解析：答案：B解析：6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：A解析：8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析： 答案：221(1)8y x x -=≤- 解析：如图所示,设动圆M 与圆1C 及圆2C 分别外切于点A 和B ,根据两圆外切的充要条件,得11MC AC MA -=,22MC BC MB -=.∵MA MB =,∴1122MC AC MC BC -=-,∴2121312MC MC BC AC -=-=-=这表明动点M 与两定点2C 、1C ,的距离的差是常数2.根据双曲线的定义,动点M 的轨迹为双曲线的左支(点M 与2C 的距离大,与1C 的距离小).这里1a =,3c =则28b =,设点M 的坐标为(),x y ,则其轨迹方程为221(1)8y x x -=≤-.12答案及解析：答案：221(0)3y x x -=< 解析：13答案及解析：答案：22241x y +=解析：14答案及解析：解析：令3||||MA MC =,则||1||3MA MC =,由题意可得圆229x y +=是关于点,A C 的阿波罗尼斯圆,且13λ=.设(,),(,)M x y C m n ,则2222()()9[(1)]x m y n x y -+-=++. 整理得222288(218)29x y m x ny m n ++++=+-,由题意得该方程等价于229x y +=,由对影响系数相等可得9,0m n =-=,即点C 的坐标为(9,0)-,∴3||||||||||MA MB MC MB BC +=+≥=,当M 在线段BC 与圆O 的交点处时取等号.15答案及解析：答案：1.由题意得PA=化简得22610x y y +-=+或228()3x y -+=2.当直线l 的斜率不存在时，:2l x =将2x =代入方程22610x y y +-=+得5y =或1y =，4MN ∴=，满足题意 当直线l 的斜率存在时，设:120l kx y k -+-=2d ==，解得0k =，此时:1l y =综上，满足题意的直线l 的方程为：2x =或1y =.解析：由Ruize收集整理。

课时作业8 曲线与方程时刻：45分钟 分值：100分一、选择题(每题6分，共36分)1．方程(x －2)2＋(y ＋2)2＝0表示的图形是( )A ．圆B ．两条直线C ．一个点D ．两个点解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝0，y ＋2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x＝2，y ＝－2.因此方程表示点(2，－2)．答案：C2．已知直线l ：x ＋y －3＝0和曲线C ：(x －3)2＋(y －2)2＝2，那么点M(2,1)知足()A ．在直线l 上，但不在曲线C 上B ．既在直线l 上，也在曲线C 上C ．既不在直线l 上，也不在曲线C 上D ．不在直线l 上，但在曲线C 上解析：把M 的坐标代入直线方程和曲线方程验证即可．答案：B3．方程1－|x|＝1－y 表示的曲线是( )A ．两条线段B ．两条直线C ．两条射线D ．一条射线和一条线段解析：由已知得1－|x|＝1－y,1－y≥0，因此y ＝|x|(y≤1)．答案：A4．以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是( )A ．x ＋y ＝5B ．x ＋y ＝5(x≥0)C ．x ＋y ＝5(y≥0)D ．x ＋y ＝5(0≤x≤5)答案：D5．方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是图中的( )解析：分x≥0，y≥0；x≥0，y≤0；x≤0，y≥0；x≤0，y≤0四种情形去绝对值号，即可作出判定． 答案：D6．假设曲线y ＝x 2－x ＋2与直线y ＝x ＋m 有两个交点，那么( )A ．m ∈RB ．m ∈(－∞，1)C ．m ＝1D ．m ∈(1，＋∞)解析：联立y ＝x 2－x ＋2与y ＝x ＋m 得x 2－2x ＋2－m ＝0.由Δ＝4－4(2－m )>0，得m >1.答案：D二、填空题(每题8分，共24分)7．假设P (2，－3)在曲线x 2－ay 2＝1上，那么a 的值为________．解析：由22－a (－3)2＝1，得a ＝13. 答案：138．方程x 2－y 2＝0表示的图形是________．解析：由x 2－y 2＝0得y ＝±x ，因此方程x 2－y 2＝0表示的图形是两条直线．答案：两条直线9．曲线y ＝|x |－1与x 轴围成的图形的面积是________．解析：在y ＝|x |－1中令x ＝0得y ＝－1，令y ＝0得x ＝±1，因此曲线y ＝|x |－1与x 轴围成的图形的面积为12×2×1＝1. 答案：1三、解答题(共40分)10．(10分)已知方程x 2＋(y －1)2＝10.(1)判定P (1，－2)，Q (2，3)两点是不是在此方程表示的曲线上； (2)假设点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，－m 在此方程表示的曲线上，求m 的值． 解：(1)因为12＋(－2－1)2＝10，而(2)2＋(3－1)2≠10.因此点P (1，－2)在方程表示的曲线上，点Q (2，3)不在方程表示的曲线上．(2)因为点M (m 2，－m )在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上，因此⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22＋(－m －1)2＝10，解得m ＝2或m ＝－185. 11．(15分)求曲线x 2－xy －y 2－3x ＋4y －4＝0与x 轴的交点坐标． 解：在方程x 2－xy －y 2－3x ＋4y －4＝0中，令y ＝0，得x 2－3x －4＝0，x ＝4或x ＝－1. ∴曲线与x 轴的交点为(4,0)和(－1,0)．12．(15分)求证：对任意m∈R，曲线mx －y －m ＋1＝0和曲线(x －2)2＋y 2＝4恒有交点． 证明：联立方程⎩⎪⎨⎪⎧mx －y －m ＋1＝0 ①x －22＋y 2＝4 ②由①得y ＝mx －m ＋1.代入②得，(x －2)2＋[mx －(m －1)]2＝4，∴(m 2＋1)x 2－[2m (m －1)＋4]x ＋(m －1)2＝0， Δ＝4(m 2－m ＋2)2－4(m 2＋1)(m －1)2＝4(3m 2－2m ＋3)＝4[3(m －13)2＋83]>0，对任意m ∈R 成立，因此两曲线对任意m ∈R 恒有交点．。

人教新课标A版选修2-1 2.1 曲线与方程A卷（练习）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知曲线C上的动点M(x,y)和向量a=(x+2,y),b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是（）A .B .C .D .2. （2分）方程表示的曲线为图中的（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是（）A . 一条直线和一条双曲线B . 两条双曲线C . 两个点D . 以上答案都不对4. （2分）方程表示的图形经过点，，，中的（）A . 个B . 个C . 个D . 个5. （2分）已知点在椭圆上，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 2D . 76. （2分） (2017高二下·新余期末) 关于x，y的方程y=mx+n和 + =1在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，正方体ACD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线 A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A . 圆B . 双曲线C . 抛物线D . 直线8. （2分）(2017·黑龙江模拟) 设函数，若曲线上存在（x0 ， y0），使得f（f（y0））=y0成立，则实数m的取值范围为（）A . [0，e2﹣e+1]B . [0，e2+e﹣1]C . [0，e2+e+1]D . [0，e2﹣e﹣1]9. （2分）方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是（）A . 椭圆、双曲线、圆B . 椭圆、双曲线、抛物线C . 两条直线、椭圆、圆、双曲线D . 两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线10. （2分） (2016高二上·成都期中) 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；③设A，B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2020高三上·绍兴月考) 已知动直线与圆交于两点.当时， ________.当运动时，线段的中点的轨迹方程为________.12. （1分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 当时，方程表示的曲线可能是________①圆②两条平行直线③椭圆④双曲线⑤抛物线13. （1分） (2017高二上·驻马店期末) 若点P是方程所表示的曲线上的点，同时P又是直线y=4上的点，则点P的横坐标为________．三、解答题 (共2题；共15分)14. （10分）(2013·四川理) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的离心率：（2）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．15. （5分）已知椭圆的离心率e=，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、解答题 (共2题；共15分)答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：。

高中数学学习材料唐玲出品曲线与方程(1)一、选择题1.条件甲：“曲线C 上的点的坐标都是方程(,)0F x y =的解”，条件乙：“曲线C 是(,)0F x y =的图形”，则乙是甲的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2.下列各点中，在曲线2210x xy y -++=上的是A ．(2,2)-B ．(4,3)-C ．(3,10)D ．(2,5)-3.已知02απ≤<，点(cos ,sin )P αα在曲线22(2)3x y -+=上，则α的值是A ．3πB ．53πC ．3π或53π D ．不存在 4.方程||||||1x y xy +=+表示的曲线是A ．一条直线B ．一个正方形C ．一个圆D ．四条直线二、填空题5.若曲线222340x k y x ky +---=过点(2,1)P ，则实数k = 。

6.已知方程22240x y x ++-=的曲线经过点(,1)P m ，那么m 的值为 。

7.若曲线cos sin 1(02)x y αααπ+=<<经过(0,2)-和点(2,0)，则α的值为 。

8.已知三角形ABC 三个顶点的坐标是(3,3),(0,2),(0,4)A B C ，则该三角形BC 边上的高AD 的方程是 。

三、解答题9.已知曲线60axy bx cy ++-=经过点(2,2),(23,3)A B 和B 关于原点的对称点C ，求此曲线的方程。

10.判断点(4,3),(32,4),(5,25)P Q R ---是否在方程2225(0)x y x +=≤所表示的曲线上。

11.画出方程|1||1|1x y -+-=表示的曲线。

参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.D二、填空题5.23-或6.31-或7.74π 8.3(03)y x =≤≤9.曲线方程为：260xy x y -+-=10.略11.每个部分都是一条线段，四条线段恰好围成一个正方形。

人教新课标A版选修2-1 2.1 曲线与方程同步测试共 15 题一、单选题1、方程表示的图形是（）A.圆B.两条直线C.一个点D.两个点2、已知，，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是（）A. B.C. D.3、下列所给点中，在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的是（）A.（0，0）B.（1，﹣1）C. D.（1，1）4、方程（x-y)2+(xy-1)2=0表示的曲线是（ ）A.一条直线和一双曲线B.两条直线C.两个点D.圆5、曲线的图像（）A.关于x轴对称B.关于原点对称,但不关于直线对称C.关于y轴对称D.关于直线对称，关于直线对称6、已知坐标满足方程的点都在曲线上，那么（）A.曲线上的点的坐标都适合方程B.凡坐标不适合的点都不在上C.不在上的点的坐标必不适合D.不在上的点的坐标有些适合，有些不适合7、方程表示的曲线是( )A. B.C. D.8、一条线段的长等于，两端点分别在轴和轴上滑动，在线段上且，则点的轨迹方程是（）A. B.C. D.9、已知点．若曲线上存在两点，使△为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，型曲线的个数是（）A. B.C. D.10、方程（x+y﹣1） =0所表示的曲线是（）A. B.C. D.二、填空题11、在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y＝x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线W上的点到原点距离的最小值为其中，所有正确结论的序号是________．12、若曲线y=与直线x+y﹣m=0有一个交点，则实数m的取值范围是________13、过定点（﹣2，0）的直线l与曲线C：（x﹣2）2+y2=4（0≤x≤3）交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是________．三、解答题14、已知定点M（1，0）和直线x=﹣1上的动点N（﹣1，t），线段MN的垂直平分线交直线y=t于点R，设点R的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；(2)直线y=kx+b（k≠0）交x轴于点C，交曲线E于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为点P．点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线．15、从原点向圆作两条切线，切点分别为 , ，记切线，的斜率分别为，．（Ⅰ）若圆心，求两切线，的方程；（Ⅱ）若，求圆心的轨迹方程．参考答案一、单选题1、【答案】C【解析】【解答】由已知得即所以方程表示点．故答案为：C【分析】直接利用二次根式及平方的非负数性质得到答案。

2.1.1曲线与方程一、选择题1．【题文】已知直线:30l x y +-=和曲线()()22:232C x y -+-=，则点()2,1M 满足( )A ．在直线上，但不在曲线C 上B ．既在直线上，也在曲线C 上C ．既不在直线上，也不在曲线C 上D ．不在直线上，但在曲线C 上2．【题文】方程1x y +=表示的曲线是图中的 ( )3．【题文】已知点()0,0O ，(1,2)A -，动点P 满足3PA PO =，则点P 的轨迹方程是( )A ．22882450x y x y ++--=B ．22882450x y x y +---=C ．22882450x y x y +++-=D ．22882450x y x y +-+-=4．【题文】“曲线C 上的点的坐标都是方程(),0f x y =的解”是“曲线C 的方程是(),0f x y =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．【题文】方程1x -= ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一个圆D ．两个半圆6．【题文】如果曲线C 上的点满足方程(),0F x y =，则下列说法正确的是（ ）A ．曲线C 的方程是(),0F x y =B ．方程(),0F x y =表示的曲线是CC ．坐标满足方程(),0F x y =的点在曲线C 上D ．坐标不满足方程(),0F x y =的点不在曲线C 上7．【题文】已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 ( )A ．B ．4πC ．8πD ．9π8．【题文】平面上有三点()()2,,0,,,2y A y B C x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若AB BC ⊥，则动点C 的轨迹方程是( )A ．28y x =B ．28y x =-C ．24y x =D ．24y x =-二、填空题9．【题文】已知02πα≤<，点()cos ,sin P αα在曲线()2223x y -+=上，则α的值为________．10．【题文】等腰△ABC 中，AB AC =，已知点()()3,2,0,1,A B -则点C 的轨迹方程为________．11．【题文】已知直线:2430l x y ++=，P 为上的动点，O 为坐标原点，点Q 分线段OP 为1:2两部分，则点Q 的轨迹方程为__________．三、解答题12．【题文】设过点(),P x y 的直线分别与轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=.求P 点的轨迹方程．13.【题文】如图所示，已知()3,0A -，,B C 两点分别在y 轴和轴上运动，点P 为BC 延长线上一点，并且满足AB BP ⊥，12BC CP =，试求动点P 的轨迹方程．14．【题文】已知坐标平面上一点(),M x y 与两个定点()126,1M ，()22,1M ，且125MM MM =. （1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C ，过点()2,3P -的直线被C 所截得的线段长度为，求直线的方程.2.1.1曲线与方程参考答案与解析1.【答案】A【解析】把M 的坐标代入直线方程和曲线方程验证即可．考点：点与曲线的位置关系.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】D【解析】分0x ≥，0y ≥；0x ≥，0y ≤；0x ≤，0y ≥；0x ≤，0y ≤四种情形去绝对值号，即可作出判断，其图形为条线段1,1x y x y +=±-=±围成的图形，故选D. 考点：由方程求曲线的图形.【题型】选择题【难度】一般3.【答案】A【解析】设P 点的坐标为(),x y =，整理得22882450x y x y ++--=.考点：求平面轨迹方程.【题型】选择题【难度】一般4.【答案】B【解析】“曲线C 的方程是(),0f x y =”包括“曲线C 上的点的坐标都是方程(),0f x y =的解”和“以方程(),0f x y =的解为坐标的点都在曲线C 上”两个方面，所以“曲线C 上的点的坐标都是方程(),0f x y =的解”是“曲线C 的方程是(),0f x y =”的其中一个条件，所以后者能推出前者，前者推不出后者，是必要不充分条件.考点：曲线的方程和方程的曲线的概念辨析和充分条件、必要条件的判断.【题型】选择题【难度】一般5.【答案】D 【解析】由题意，得1x ≥，即1x ≥或1x ≤-，方程两边平方整理得()()22111x y -+-=， 当1x ≥时，是以()1,1为圆心，以为半径的右半圆；当1x ≤-时，是以()1,1-为圆心，以为半径的左半圆.综上，方程表示的曲线是以()1,1为圆心，以为半径的右半圆与以()1,1-为圆心， 以为半径的左半圆合起来的图形，故选D ．考点：由方程求曲线的图形．【题型】选择题【难度】一般6.【答案】D【解析】曲线C 的方程是(),0F x y =需满足以下两个条件：①曲线C 上的点都满足方程(),0F x y =；②满足方程(),0F x y =的点都在曲线C 上.所以A ，B ，C 都不完全正确.因为曲线C 上的点都满足方程(),0F x y =，所以若点坐标不满足方程(),0F x y =，则该点也不会在曲线C 上，D 正确，故选D.考点：曲线的方程和方程的曲线的概念辨析.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】B【解析】设(),P x y ，由2P A P B =得，=，整理得2240x x y -+=，即()2224x y -+=.所以点P 的轨迹是以()2,0为圆心，以为半径的圆，故4πS =.考点：求平面轨迹方程.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】A【解析】∵()()2,,0,,,2y A y B C x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,,,22y y AB BC x ⎛⎫⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵AB BC ⊥，∴0AB BC ⋅=，∴2204y x -=，即28.y x = 考点:求平面轨迹方程.【题型】选择题【难度】一般9.【答案】3π或53π 【解析】由()22cos 2sin 3αα-+=，得1cos 2α=. 又因为02πα≤<，所以π3α=或5π3α=. 考点：点与曲线的位置关系.【题型】填空题【难度】较易10.【答案】226450x y x y +-+-=（除去点()0,1和()6,5-） 【解析】设点C 的坐标为(),x y ，因为AB AC =，所以=，整理得226450x y x y +-+-=.因为,,A B C 三点不共线，所以要除去与,A B 确定的直线10x y +-=的交点()0,1，()6,5-. 考点：求平面轨迹方程.【题型】填空题【难度】一般11.【答案】2410x y ++=【解析】设点Q 的坐标为(),x y ，点P 的坐标为()11,x y ． ∵Q 分线段OP 为1:2，∴12OQ QP =，即()()111,,2x y x x y y =--， ∴()()1111,22x x x y y y =-=-，即113,3.x x y y =⎧⎨=⎩ ∵点P 在直线上，∴112430x y +=+.把13x x =，13y y =代入上式并化简，得 2410x y ++=.考点：求平面轨迹方程.【题型】填空题【难度】一般12.【答案】()223310,02x y x y +=>> 【解析】设(),0A a ，()0,B b ，则(),BP x y b =-，(),PA a x y =--，又2BP PA =， ∴22x a x =-，2y b y -=-，解得32a x =，3b y =，∴()0,3B y ，3,02A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3,32AB x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∵Q 与P 关于y 轴对称，∴(),Q x y -，∴(),OQ x y =-．由1OQ AB ⋅=得()223310,02x y x y +=>>．考点：求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般13.【答案】24y x =【解析】设(),P x y ，()0,B y '，(),0C x '，则(),BC x y ''=-，(),CP x x y '=-， 由12BC CP =，得()()1,,2x y x x y '''-=-， 即3xx '=，2yy '=-，∴0,2y B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,03x C ⎛⎫⎪⎝⎭.又()3,0A -，∴33,,,22y y AB BP x ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由AB BP ⊥，得0AB BP ⋅=，∴23304x y -=，得24y x =，此即为动点P 的轨迹方程．考点:求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般14.【答案】（1）()()221125x y -+-=，轨迹是以()1,1为圆心，以为半径的圆 （2）2x =-或512460x y -+=【解析】（1）由125MM MM =5=，化简，得2222230x y x y +---=，所以点M 的轨迹方程是()()221125x y -+-=．轨迹是以()1,1为圆心，以为半径的圆．（2）当直线的斜率不存在时，:2l x =-，此时所截得的线段的长为8=， 所以:2l x =-符合题意．当直线的斜率存在时，设的方程为()32y k x -=+，即230kx y k -++=，圆心到的距离d =，由题意，得22245+=， 解得512k =． 所以直线的方程为5230126x y -+=，即512460x y -+=．综上，直线的方程为2x =-或512460x y -+=.考点：求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般。

第二章 2.1 第2课时一、选择题1．已知A (－2,0)，B (2,0)，△ABC 的面积为10，则顶点C 的轨迹是( ) A ．一个点 B ．两个点 C ．一条直线 D ．两条直线[答案] D[解析] 设顶点C 到边AB 的距离为d ，则12×4×d ＝10，∴d ＝5.∴顶点C 到x 轴的距离等于5.故顶点C 的轨迹是直线y ＝－5和y ＝5.2．已知点M (－2,0)、N (2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝4(x ≠±2)B ．x 2＋y 2＝4C ．x 2＋y 2＝16D ．x 2＋y 2＝16(x ≠±4) [答案] A[解析] 由直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半知|PO |＝2，即x 2＋y 2＝4，但M 、N 、P 不能共线，故P 点轨迹方程为x 2＋y 2＝4(x ≠±2)．3．等腰三角形底边的两个顶点是B (2,1)，C (0，－3)，则另一顶点A 的轨迹方程是( ) A ．x －2y ＋1＝0(x ≠0) B ．y ＝2x ＋1C ．x ＋2y ＋1＝0(y ≠1)D ．x ＋2y ＋1＝0(x ≠1) [答案] D[解析] 由题意可知另一顶点A 在边BC 的垂直平分线上．BC 的中点为(1，－1)，边BC 所在直线斜率k BC ＝1－(－3)2－0＝2，∴边BC 的垂直平分线的斜率k ＝－12，垂直平分线方程为y ＋1＝－12(x －1)，即x ＋2y ＋1＝0.又顶点A 不在边BC 上，∴x ≠1，故选D.4．方程y ＝|x |x2表示的曲线形状大致为( )[答案] C[解析] 解法1：当x >0时，y ＝x x 2＝1x ；当x <0时，y ＝－x x 2＝－1x，即y ＝⎩⎨⎧1x，x >0，－1x ，x <0.故选C.解法2：∵y >0，∴排除A 、B 、D ，故选C.5．(2013·广西省桂平中学月考)平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1,2)与动点P (x ，y )满足OP →·OA →＝4，则点P 的轨迹方程是( )A ．x ＋y ＝4B ．2x ＋y ＝4C ．x ＋2y ＝4D ．x ＋2y ＝1[答案] C[解析] 由OP →＝(x ，y )，OA →＝(1,2)得OP →·OA →＝(x ，y )·(1,2)＝x ＋2y ＝4，x ＋2y ＝4即为所求轨迹方程，故选C.6．平行四边形ABCD 的顶点A 、C 的坐标分别为(3，－1)、(2，－3)，顶点D 在直线3x －y ＋1＝0上移动，则顶点B 的轨迹方程为( )A ．3x －y －20＝0B ．3x －y －10＝0C ．3x －y －12＝0D ．3x －y －9＝0 [答案] A[解析] 设AC 、BD 交于点O ， ∵A 、C 分别为(3，－1)、(2，－3)，∴O 点坐标为(52，－2)，设B 点坐标为(x ，y )，∴D 点坐标为(5－x ，－4－y )，∵D 在直线3x －y ＋1＝0上，∴15－3x ＋4＋y ＋1＝0， 即3x －y －20＝0，故选A. 二、填空题7．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程为________________．[答案] x 2＋y 2＝4[解析] 设P (x ，y )，x 2＋y 2＝1的圆心为O ， ∵∠APB ＝60°，OP 平分∠APB ，∴∠OPB ＝30°， ∵|OB |＝1，∠OBP 为直角，∴|OP |＝2，∴x 2＋y 2＝4.8．直线y ＝kx ＋1与y ＝2kx －3(k 为常数，且k ≠0)交点的轨迹方程是________． [答案] y ＝5(x ≠0)[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1y ＝2kx －3，得k ＝4x(x ≠0)，把k ＝4x 代入y ＝kx ＋1，得y ＝5.故交点的轨迹方程是y ＝5(x ≠0)．9．M 为直线l ：2x －y ＋3＝0上的一动点，A (4,2)为一定点，又点P 在直线AM 上运动，且|AP ||PM |＝3，则动点P 的轨迹方程为________．[答案] 8x －4y ＋3＝0或4x －2y ＋15＝0[解析] 设点M 、P 的坐标分别为M (x 0，y 0)，P (x ，y )，由题设可得AP →＝34AM →或AP →＝32AM →，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝4x －43，y 0＝4y －23.或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ＋43，y 0＝2y ＋23.因为点M (x 0，y 0)在直线2x －y ＋3＝0上，所以2×4x －43－4y －23＋3＝0或2×2x ＋43－2y ＋23＋3＝0，即8x －4y ＋3＝0或4x －2y＋15＝0.从而点P 的轨迹方程为8x －4y ＋3＝0或4x －2y ＋15＝0. 三、解答题10．已知曲线是与两个定点O (0,0)、A (3,0)距离之比为12的点的轨迹，求此曲线的方程．[解析] 设点M (x ，y )是曲线上的任一点，则点M 属于集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫M ||OM ||AM |＝12，有x 2＋y 2(x －3)2＋y 2＝12， 化简得曲线的方程为x 2＋y 2＋2x －3＝0.一、选择题11．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π[答案] B[解析]设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，∴(x－2)2＋y2＝4，可知圆面积为4π.12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段[答案] A[解析]由AC⊥BD，AC⊥DD1知AC⊥平面BDD1，∴AC⊥BD1.由AB1⊥A1B，AB1⊥A1D1知，AB1⊥平面A1BD1，∴AB1⊥BD1.又AP⊥BD1，∴BD1⊥平面APC，BD1⊥平面APB1，∴平面APC与平面APB1重合，∴P点在线段B1C上，故P点的轨迹为线段B1C.[点评]应注意求轨迹与求轨迹方程的区别，求轨迹不仅要求出方程，还要说明曲线的形状位置．13．(2013·广东省珠海一中模考)点A(2,0)，点B在圆x2＋y2＝1上，点C是∠AOB的平分线与线段AB的交点，则当点B运动时，点C的轨迹方程为()A ．(x －23)2＋y 2＝49B ．(x ＋23)2＋y 2＝49C ．(x －13)2＋y 2＝49D ．(x ＋13)2＋y 2＝49[答案] A[解析] 设B (x 0，y 0)，C (x ，y )，由|AC ||BC |＝|OA ||OB |＝2，得AC →＝2CB →，即(x －2，y )＝2(x 0－x ，y 0－y )，∴⎩⎨⎧x 0＝32x －1，y 0＝32y .因为点B (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝1上，代入后化简得(x －23)2＋y 2＝49，故选A.14．一条线段长等于10，两端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上滑动，M 在线段AB 上，且AM →＝4MB →，则M 的轨迹方程是( )A ．x 2＋16y 2＝64B ．16x 2＋y 2＝64C ．x 2＋16y 2＝8D ．16x 2＋y 2＝8[答案] B[解析] 设M (x ，y )，因为AM →＝4MB →，且A 、B 分别在x 轴和y 轴上，则A (5x,0)，B (0，54y )，又|AB |＝10所以(5x )2＋(54y )2＝100，即16x 2＋y 2＝64，故选B.二、填空题15．直线x －3y ＝0和直线3x －y ＝0的夹角的角平分线所在直线方程为________． [答案] x ＋y ＝0或x －y ＝0[解析] 设P (x ，y )为角平分线上任意一点，根据角平分线的性质，P 到直线x －3y ＝0和3x －y ＝0的距离相等，∴|x －3y |12＋32＝|3x －y |32＋12，∴|x －3y |＝|3x －y |，∴x －3y ＝±(3x －y )， ∴x －3y ＝3x －y 或x －3y ＝－(3x －y )， ∴x ＋y ＝0或x －y ＝0.∴所求角平分线方程为x ＋y ＝0或x －y ＝0. 三、解答题16．设△ABC 的两顶点分别是B (1,1)、C (3,6)，求第三个顶点A 的轨迹方程，使|AB |＝|BC |. [解析] 设A (x ，y )为轨迹上任一点，那么 (x －1)2＋(y －1)2＝(3－1)2＋(6－1)2，整理，得(x －1)2＋(y －1)2＝29.因为A 点不在直线BC 上，虽然点C (3,6)及点C 关于点B 的对称点C ′(－1，－4)的坐标是这个方程的解，但不在已知曲线上，所以所求轨迹方程为(x －1)2＋(y －1)2＝29(去掉(3,6)和(－1，－4)两个点)．17．已知两点M (－1,0)，N (1,0)且点P 使MP →·MN →，PM →·PN →，NM →·NP →成公差小于0的等差数列，则点P 的轨迹是什么曲线？[解析] 设P (x ，y )，由M (－1,0)，N (1,0)得 PM →＝－MP →＝(－1－x ，－y )， PN →＝－NP →＝(1－x ，－y )， MN →＝－NM →＝(2,0)，∴MP →·MN →＝2(1＋x )，PM →·PN →＝x 2＋y 2－1， NM →·NP →＝2(1－x )．于是MP →·MN →，PM →·PN →，NM →·NP →是公差小于零的等差数列等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－1＝12[2(1＋x )＋2(1－x )]，2(1－x )－2(1＋x )<0.即⎩⎨⎧x 2＋y 2＝3，x >0.∴点P 的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆(不含端点)．。

曲线与方程（1）（时间：25分，满分55分）班级 姓名 得分一、选择题1．方程(2x －y ＋2)x 2＋y 2－1＝0表示的曲线是( ) A ．一个点与一条直线 B ．两条射线和一个圆 C ．两个点 D ．两个点或一条直线或一个圆[答案] B[解析] 原方程等价于x 2＋y 2－1＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2＝0x 2＋y 2－1≥0，故选B.2．若方程x －2y －2k ＝0与2x －y －k ＝0所表示的两条直线的交点在方程x 2＋y 2＝9的曲线上，则k 等于( )A ．±3B ．0C ．±2D ． 一切实数[答案] A[解析] 两直线的交点为(0，－k )，由已知点(0，－k )在曲线x 2＋y 2＝9上，故可得k 2＝9，∴k ＝±3. 3．在直角坐标系中，方程|x |·y ＝1的曲线是( )[答案] C[解析] 由|x |·y ＝1知y >0，曲线位于x 轴上方，故选C.4．命题“曲线C 上的点的坐标都是方程f (x ，y )＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是( ) A ．方程f (x ，y )＝0的曲线是C B ．方程f (x ，y )＝0是曲线C 的方程 C ．方程f (x ，y )＝0的曲线不一定是CD ．以方程f (x ，y )＝0的解为坐标的点都在曲线C 上 [答案] C5．如图，曲线的方程与图中曲线对应正确的是( )[答案] D6．动点在曲线x 2＋y 2＝1上移动时，它和定点B (3,0)连线的中点P 的轨迹方程是( ) A ．(x ＋3)2＋y 2＝4 B ．(x －3)2＋y 2＝1 C ．(2x －3)2＋4y 2＝1 D ．(x ＋32)2＋y 2＝1[答案] C[解析] 设P 点为(x ，y )，曲线上对应点为(x 1，y 1)，则有x 1＋32＝x ，y 1＋02＝y .∴x 1＝2x －3，y 1＝2y .∵(x 1，y 1)在曲线x 2＋y 2＝1上，∴x 21＋y 21＝1， ∴(2x －3)2＋(2y )2＝1即(2x －3)2＋4y 2＝1. 二、填空题7．方程y ＝x 2－2x ＋1所表示的图形是________． [答案] 两条射线x ＋y －1＝0(x ≤1)和x －y －1＝0(x ≥1)[解析] 原方程等价于y ＝|x －1|⇔x ＋y －1＝0(x ≤1)和x －y －1＝0(x ≥1)． 8．给出下列结论： ①方程yx －2＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距为－2的直线；②到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y ＝－2；③方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示四个点．正确的结论的序号是________． [答案] ③[解析] 方程yx －2＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距为－2的直线且扣除点(2,0)，故①错；到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y ＝－2或y ＝2，故②错；方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示点(－2,2)，(－2，－2)，(2，－2)，(2,2)，故③正确．9．若曲线y 2＝xy ＋2＋k 通过点(－a ，a )(a ∈R )，则k 的取值范围是________． [答案] [－2，＋∞)[解析] 把点(－a ，a )代入曲线方程，得a 2＝－a 2＋2＋k ，所以k ＝2a 2－2≥－2(a ∈R )． 10．曲线y ＝14x 2与x 2＋y 2＝5的交点坐标是________．[答案] (±2,1)三、解答题11．已知直线l ：y ＝x ＋b 与曲线C ：y ＝1－x 2有两个公共点，求b 的取值范围．[解析] 解法一：由方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋b ，y ＝1－x 2y ≥0.得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2＋y 2＝1y ≥0.消去x ，得到2y 2－2by ＋b 2－1＝0(y ≥0)．l 与C 有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，可得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4b 2－8b 2－1>0，y 1＋y 2＝b >0，y 1y 2＝b 2－12≥0.解得1≤b < 2.解法二：在同一直线坐标系内作出y ＝x ＋b 与y ＝1－x 2的图形，如图所示，易得b 的范围为1≤b < 2. 12．画出方程(x ＋y －1)x －y －2＝0所表示的曲线． [解析] 方程(x ＋y －1)x －y －2＝0可等价变形为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x －y －2≥0.或x －y －2＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x －y －2≥0.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x ≥32.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x －y －2≥0.表示射线x ＋y －1＝0(x ≥32)．∴原方程表示射线x ＋y －1＝0(x ≥32)和直线x －y －2＝0，如下图所示．。

心尺引州丑巴孔市中潭学校曲线与方程一、选择题：1、双曲线1222=-y x 的左焦点坐标为〔 〕. A. ）（0,23 B. ）（0,23- C. ）（0,26 D. ）（0,26- 2、方程151022=-+-ky k x 表示双曲线，那么实数k 的取值范围是〔 〕. A. ）（10,5 B. ）（5,-∞ C. 10,0（-） D. ),10(5,+∞∞- ）（3、双曲线的焦点在y 轴上且经过点A )253,2(-和），（4374-，那么双曲线的HY 方程为〔 〕. A. 191622=-y x B. 191622=-x y C. 116922=-y x D. 116922=-x y 4、到两个顶点）（），（0,3F 0,3-F 21的距离的绝对值等于6 的轨迹是〔 〕. A. 椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D. 线段5、双曲线)0,0(12222>>=+b a by a x ，过焦点1F 的直线教在双曲线上的弦长AB 为m ，另一个焦点为2F ，那么2ABF ∆的周长为〔 〕.A. a 4B. m a -4C. m a 24+D. m a 24-6、方程11122=-++ky k x 表示双曲线，那么实数k 的取值范围是〔 〕. A. 11<<-k B. 0≥k C. 0>k D. 11-<>k k 或7、双曲线14122222=-++m y m x 的焦距为〔 〕. A. 4 B. 22C. 8D. 与m 无关 8、在方程n my mx =-22中，假设0<mn 那么方程的曲线是〔 〕.A.焦点在x 轴上的椭圆B. 焦点在x 轴上的双曲线C. 焦点在y 轴上的椭圆D. 焦点在y 轴上的双曲线9、双曲线19-1622=y x 上的点P 到点〔5,0〕的距离是15，那么P 到〔-5 ，0〕的距离是〔 〕. A.7 B.23 C. 5或25 D. 7或2310、双曲线8822=-my mx 的焦距为6，那么m 的值为〔 〕.A. 1±B. -1C. 1D.8二、解答题：〔1〕双曲线经过M 〔3,2〕、N(-2,-1)两点，求双曲线的HY 方程.(2) 双曲线k y x =-222的焦距是6，求实数k 的值.〔3〕设双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A 的纵坐标为4，求此双曲线的HY 方程.。

曲线与方程（1）一、选择题1．方程x2＋xy＝x所表示的图形是( )A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线[答案] C[解析] 原方程等价于x(x＋y－1)＝0⇔x＝0或x＋y－1＝0，故原方程所表示的图形是两条直线．2．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么( ) A．点P在直线l上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线l上C．点P既在圆M上，也在直线l上D．点P既不在圆M上，也不在直线l上[答案] C3．若曲线y＝x2－x＋2和y＝x＋m有两个交点，则( )A．m∈R B．m∈(－∞，1)C．m＝1 D．m∈(1，＋∞)[答案] D[解析] 两方程联立得x的二次方程，由Δ>0可得m>1.4．动点P到定点(1,0)和定直线x＝3的距离之和为4，则点P的轨迹方程为( )A．y2＝4xB．y2＝－12(x－4)C．若x≥3，则y2＝4x；若x<3，则y2＝－12(x－4)D．若x≤3，则y2＝4x；若x>3，则y2＝－12(x－4)[答案] D[解析] 设P(x，y)，由题意得x－12＋y2＋|x－3|＝4.若x≤3，则y2＝4x；若x>3，则y2＝－12(x－4)，故选D.二、填空题5．|x|＋|y|＝1表示的曲线围成的图形面积为________________．[答案] 2[解析] 当x ≥0，y ≥0时，有x ＋y ＝1；x ≥0，y ≤0时，x －y ＝1；x ≤0，y ≥0时，有－x ＋y ＝1；x ≤0，y ≤0时，－x －y ＝1，作出图形为一个正方形如图，其边长为2，面积为2.6．已知方程①x －y ＝0；②x －y ＝0；③x 2－y 2＝0；④x y＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C 的方程的序号是________．【答案】①7．方程|x －1|＋|y －1|＝1所表示的图形是________．【答案】正方形【解析】当x ≥1，y ≥1时，原方程为x ＋y ＝3；当x ≥1，y ＜1时，原方程为x －y ＝1；当x ＜1，y ≥1时，原方程为－x ＋y ＝1；当x ＜1，y ＜1时，原方程为x ＋y ＝1.画出方程对应的图形，如图所示为正方形．三、解答题8．方程(x ＋y －1) x 2＋y 2－4＝0表示什么曲线？【解析】由(x ＋y －1)x 2＋y 2－4＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x 2＋y 2－4≥0，或x 2＋y 2－4＝0，。