最新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形》课堂探究(第1课时)
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新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了,但是可以对每段话进行小幅度的改写,以增强文章的流畅性和可读性。
第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。
通过一些日常生活中的例子,让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同,但是它们的形状相同。
同时,老师还通过线段的长度比例的例子,让学生们理解了相似图形的比例关系。
在例题讲解中,老师通过选择题的形式,让学生们运用相似图形的特征,判断哪个图形与左边的图形相似。
同时,老师还给出了一道关于比例尺的例题,让学生们运用相似图形的知识,计算出实际距离。
第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。
老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。
通过一些实例,让学生们学会了如何识别相似多边形,并运用其性质进行计算。
总的来说,本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。
通过一些生动的例子和实例,让学生们更好地理解和掌握知识点。
在研究第26页的内容时,学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。
这些条件包括对应角是否相等,对应边的比是否相等,这两个条件缺一不可。
如果要说明两个多边形不相似,则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等,或者举出合适的反例。
在解决这个问题时,依靠直觉观察是不可靠的。
课堂引入:1.对于图中的两个相似的四边形,它们的对应角和对应边的比是否相等。
2.相似多边形的特征是对应角相等,对应边的比相等。
如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。
3.相似比是相似多边形对应边的比。
4.当相似比为1时,相似的两个图形全等,因此全等形是一种特殊的相似形。
例1(补充)(选择题):下列说法正确的是D。
因为任两个正方形的各角都相等,且各边都对应成比例,因此所有的正方形都相似。
例(教材P26例题):要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长,可以根据相似多边形的对应角相等,对应边的比相等来解题。
初三数学九(下)第二十七章:相似第1课时图形的相似(1)教学目标:1、知识目标:从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念.2、能力目标:在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题.3、情感目标:在探究相似图形的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.重点、难点教学重点: 认识图形的相似.教学难点: 理解相似图形概念.一.创设情境活动1观察图片,体会相似图形同学们,请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片,提出问题;学生观察,小组讨论;师生共同交流.得到相似图形的概念.教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念.学生归纳总结:(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注:学生用数学的语言归纳相似图形的概念;活动2思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?学生活动: 学生观察思考,小组讨论回答;二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题:1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?2.如图,图形a~f中,哪些是与图形(1)或(2)相似的?教师活动:教师出示图片,提出问题;学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注:在练习中检验学生对相似图形的几何直觉.三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获.(2)课外作业1、下列说法正确的是()A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B.商店新买来的一副三角板是相似的.C.所有的课本都是相似的.D.国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
课后反思:第2课时 图形的相似 (2)教学目标:1、 知识目标:(1)理解相似三角形的概念,了解相似三角形的对应元素及相似比; (2)掌握判定三角形相似的预备定理。
《27.2相似三角形(1)》教学设计教学流程安排活动2 问题诱导探究新知1、 (教材P40页探究1)如图27.2-1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 教师出示探究,提出问题.学生操作画图,度量AB, BC, DE, EF的长度并计算比值,小组讨论,共同交流,回答结果.提出问题:AB︰AC=DE︰(),BC︰AC=()︰DF,师生共同交流.强调“对应线段的比是否相等”教师引导归纳,并板书:平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等。
学生在教师的指导下通过实践操作,探索和他人合作交流各自的所得结论等活动,积累数学活动经验。
学生通过亲自动手度量,操作,计算的活动经历,感受探索的过程。
2、实践操作 再探新知思考:1、如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上,如图27.2-2(1),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?2、如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 4上,如图27.2-2(2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?3、 思考:如图,在△ABC 中,DE∥BC,DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ,△ADE 与△ABC 有什么关系?你能否加以证明。
4、你现在能用什么方法可以说明两个三角形相似?5、如果平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交,所教师引导学生继续探究把图1中的直线l 1 , l 2变到相交,交点A 刚好落到l 3或l 4上,所得的对应线段的比会相等吗?学生观察思考,小组讨论回答,同伴交流,归纳总结。
宁陕县蒲河九年制学校27.2.1相似三角形的判定(一)教学设计执教年级:九年级教师:唐志康27.2.1相似三角形的判定第一课时教学设计一、教材依据:《相似三角形的判定》是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。
二、设计思路:通过本课的学习,让学生经历“观察-探索-猜测-证明”的学习过程,体验科学发现的一般规律,同时提高几何的图形语言、符号语言、文字语言表达能力。
《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形,了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的,是本章的重点内容。
本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。
”证明两个三角形相似,然后引导学生通过测量来探究得到平行线分线段成比例定理(三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等。
),继而引导出相似三角形的判定:“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”。
通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件,是今后进一步研究其他图形的基础。
三、学生基础分析:学生已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识,全等三角形的判定也掌握的非常好,对于相似的判定,大多数学生的知识基础比较好。
并且九年级的学生推理与证明的经验比较丰富,合情推理的能力也比较强。
相似三角形的判定既是本章的重点,也是整个初中几何的重点。
同时,在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛。
由于有了相似图形、相似多边形和全等三角形的基础,学生应不难理解相似三角形的判定。
四、教学目标:1、知识与技能:(1)、掌握平行线分线段成比例定理;(2)、掌握平行线分线段成比例定理的推论;(3)、掌握判定两个三角形相似的方法:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
2、过程与方法:经历探索平行线分线段成比例定理、判定两个三角形相似的预备定理的过程,培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳、反思、交流等方面的能力。
课题相似三角形的判定教材人教版义务教育教科书九年级(下册)教学目标1、会证明三角形相似的判定定理.2、会运用相似判定定理解决简单的问题教学重点难点重点:判定定理的证明.难点:判定定理的证明.学情分析相似三角形的判定是相似三角形研究的重要内容.学生在掌握了平行线分线段成比例的基本事实的基础上,研究判定定理的证明.又为接下来证明其他的判定定理做铺垫.教学阶段教师活动学生活动环节一复习引入【复习】平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.当l3//l4//l5时,有AB DEBC EF=,AB DEAC DF=,BC EFAC DF=等.【几何画板演示】如果移动平行线段的位置,结论会发生变化吗?你能找到对应的比例线段吗?【小结步骤】1.找到对应线段:同一段平行线截出的线段.2.写出对应线段的比例关系:左边线段被截得的任何两段之比=右边线段被截得的对应两段之比.3.检测比例式是否正确:分子和分母分别是对应线段.环节二定理的证明【观察】在平行线分线段成比例的基本事实中,关注截后得到的两个三角形,思考图中△ABC和△ABC 有什么关系?例1(1):如图1,在△ABC中,DE∥BC,且DE 分别交AB,AC于点D,E,△ADE 与△ABC 有什么关系?【猜想】△ADE∽△ABC.分析:用定义证明△ADE∽△ABC,需要具备的条件:角:∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C;边:AD AE DEAB AC BC==.如何证明AE DEAC BC=呢?【结论】平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.【变式】例1(2):如图,DE∥BC,且DE 分别交BA,CA 的延长线于点D,E,△ABC 与△ADE相似吗?【定理】判定三角形相似的定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.符号语言:∵DE//BC∴△ABC∽△ADE经历“提炼图形——提出问题——平移转化——解决问题”的探究思路.学生讨论,回顾转移线段的方法,将DE转化为BF,从而证明三组对应边成比例.类比例1(1)的证明方法,学生分组讨论完成例1(2)的证明.教师板书定理的文字、基本图形和符号语言.环节三定理的应用【例2】在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,BD=3,AC=10,请写出图中的相似三角形,指出它的相似比,并求AE的长.【例3】在△ABC中,已知DE∥BC,12ADBD=,DE=4,求BC.【分析】观察例2和例3的解题过程,思考:什么情况下可直接使用平行线分线段成比例的基本事实?当涉及到DE和BC时,需要使用到今天学习的判定定理.【例3】已知四边形ABCD是平行四边形,请写出图中所有的相似三角形.【思考题】(1)若23CFAF=,求GFBF的值.(2)求证:2BF GF EF=.学生答题,分析两个题的异同点和易错点,为今后做题又快有准做准备.训练从复杂图形中寻找基本图形的能力.环节四小结提升【拓展】求证三角形的三条中线交于一点.【小结】1、三角形的判定定理:2、基本图形:3、做题步骤:找平行线找相似找对应线段ACBDACBD。
教学设计内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知1、平行线分线段成比例定理三条______截两条直线,所得的_______线段的比_______。
2、平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的_______线段的比_________.3、三角形相似的判定方法1:三、合作探究生成能力目标导学一:相似三角形的有关概念在与中,如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且.我们就说与相似,记作∽,就是它们的相似比.反之如果∽,则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且.问题:如果,这两个三角形有怎样的关系?明确(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。
(2)用符号“∽”表示相似三角形如∽;(3)相似比是带有顺序性和对应性的:例1:如图所示,已知△OAC∽△OBD,且OA=4,AC=2,OB=2,∠C=∠D,求:(1)△OAC和△OBD的相似比;(2)BD的长.解析:(1)由△OAC∽△OBD及∠C=∠D,可找到两个三角形的对应边,即可求出相似比;(2)根据相似三角形对应边成比例,可求出BD的长.内容及流程教师与学生活动备注实施目标目标导学二:平行线分线段成比例定理例2:如图所示,已知△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=5,AC=5,求AE的长.解析:根据DE∥BC得到AD/AB=AE/AC,然后根据比例的性质可计算出AE的长.解:∵DE∥BC,∴AE=10/7.方法总结:解题的关键是深入观察图形,准确找出图形中的对应线段,正确列出比例式.目标导学三:三边对应成比例的两个三角形相似任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下,看看是否有同样的结论。
(1)问题:怎样证明这个命题是正确的呢?(2)探求证明方法.(已知、求证、证明)如图27.2-4,在△ABC和△A′B′C′中,,求证△ABC∽△A′B′C′证明:【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.例3:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,在Rt△EDF中,∠F=90°,DF=3,EF=4,则△ABC和△EDF相似吗?为什么?解析:已知△ABC和△EDF都是直角三角形,且已知两边长,所以可利用勾股定理分别求出第三边长,看对应边是否对应成比例.解:△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中,AB=10,BC=6,∠C=90°,由勾股定理得AC=8.在Rt△DEF中,DF=3,EF=4,∠F =90°,由勾股定理得ED=5,证明△ABC∽△EDF.方法总结:利用三边对应成比例判定两个三角形相似时,应说明三角形的三边对应成比例,而不是两边对应成比例.四、课堂总结相似三角形是最简单的相似图形,学好它,再推广就容易了。
课堂探究
1.在△ABC 中,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,则( )
A .△ABC ∽△ADE
B .△AB
C ∽△AED
C .△ABC ≌△ADE
D .△ABC ≌△AED
2.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 边上,DE ∥BC ,若AD ∶AB =3∶4,AE =6,则AC 等于( )
A .3
B .4
C .6
D .8
3.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ,BD 相交于点O ,若AD =1,BC =3,则AO CO
的值为( )
A .12
B .13
C .
14 D .19 4.已知△ABC ∽△DEF ,AB ∶DE =1∶2,则△ABC 与△DEF 的相似比是______;△DEF 与△ABC 的相似比是________.
5.如图,已知l 1∥l 2∥l 3,AB =3,DE =2,EF =4,则BC =_________.
规律方法
1.数平行线型相似三角形的对数的方法
当问题中含有平行的条件时,数相似三角形的对数,既要注意寻找“A ”型相似三角形,也要注意寻找“X ”型相似三角形,要做到不重不漏.
2.用相似三角形求线段长度的方法
用相似三角形求线段的长度,首先要看所求的线段在哪个三角形中,这个三角形与哪个三角形相似,然后列出比例式求解.
【例1】如图,在ABCD 中,F 是AD 边上的任意一点,连接BF 并延长交CD 的延长线于点E ,则图中与△DEF 相似的三角形共有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
解析:由于四边形ABCD 是平行四边形,所以FD ∥BC ,DE ∥AB .于是可从图中找出符合“A ”型的△DEF 与△CEB ,符合“X ”型的△DEF 与△ABF .
答案:B
【例2】如图,已知在ABCD 中,EF ∥AB ,DE ∶EA =2∶3,EF =4,则CD 的长为( )
A .163
B .8
C .10
D .16 解析:∵EF ∥AB ,∴△DEF ∽△DAB .∴
=EF DE AB DA .而2=3DE EA , ∴3=2EA DE .∴=AD DE EA DE DE =1+EA DE =1+32=52
. ∴2=5DE DA ,即2==5
EF DE AB DA . 又EF =4,∴
42=5AB .∴CD =AB =10.故选C . 答案:C
答案:
1.A 2.D
3.B 根据梯形的性质容易证明△AOD ∽△COB ,然后利用相似三角形的性质,即可得到1==3
AO AD CO BC . 4.1∶2 2∶1
5.6 ∵l 1∥l 2∥l 3,∴
=AB DE BC EF ,即32=4
BC .∴BC =6.。