山东省莘县2014年中考第一次模拟数学试卷

中考数学一模试卷12个小题，每小题3分，共36 分）1 ...丄的绝对值是（）2A. —B. ：C. 2D.- 22 22 .如图，/ 1 = / 2,/ 3=30° 则/ 4 等于（）3•每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查•在这次调查中，样本是（A. 500名学生B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C. 50名学生D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）5. 下列运算正确的是（）A. （x - 2）2=x2- 4B.（x2）3=x6C. x6十x3=x2D. x3?x4=x126 .不等式1 - 2x w 5的解集在数轴上表示为（）--- ■ - — C B—... . B.:C ”D-? -1 0 1 * -2-10 17.下列命题中是真命题的是（）A. 如果a2=b2，那么a=b、选择题（本题共D. 150°B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等&随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一•某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是（）9.把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如颜色红黄白紫绿花的朵数123456/黄/紫/红y it^/白红白黄红11. 如图，在平行四边形ABCD中, E为CD 上一点，连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F, S^EF：S△ ABF=4: 25,贝y DE EC=( )A. 2: 3 B . 2: 5 C . 3: 5 D . 3: 2A. 15B. 16C. 21D. 1712. 如图，CD是O 0的弦，0是圆心，把O O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，/ CAD=1O0 ,、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分14.计算:13.方程（x+2)( x - 3) =x+2 的解是Rt△ ABC中，/ ABC=90°, DE垂直平分AC,垂足为O, AD// BC 且AB=3 BC=4 贝U AD216 .如图，二次函数y=ax+bx+c （a丰0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴是直线x= - 1,点B的坐标为（1, 0）.下面的四个结论:①AB=4;②b2- 4ac > 0;③a b v 0;④a- b+c v 0,其中正确的结论是（填写序II\ i A\ -l\OI17.如图，已知菱形OABC勺两个顶点0（ 0, 0）, B （2, 2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度则/B的度数是（D .50°15.如图,三、解答题(本大题共 8小题，共69分) 18 .化简：(1+—一)十一二“.a"-2a+l19. 在平面直角坐标系中，△ ABC 的位置如图所示如图，在△ ABC 中，CD 是AB 边上的中线，F 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE. (1) 求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论.20. 如图，在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的中线,F 是CD 的中点，过点 C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE (1) 求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论.21•体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次. (1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图表示或列表说 明)；(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由. 22.曲靖市某楼盘准备以每平方米 4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，B逆时针旋转，则第 2017秒时，菱形两对角线交点 D的坐标为3购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.4元，请问哪种方案更优惠？23. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ ABC已知/ CAB=90 , AB=AC A (- 2, 0), B (0, 1).(1)求点C的坐标；(2)将厶ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B, C两点的对应点B', C'恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B', C'所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1< y2时x的取值范围.24. 如图，点D为O O上一点，点C在直径BA的延长线上，且/ CDA=/ CBD ( 1 )判断直线CD和O O的位置关系，并说明理由.(2)过点B作O O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2 O O的半径是3,求/ BEC的正切值.25 .如图，Rt△ ABC中，/ C=90 , BC=8cm AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm, 点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时，P, Q同时停止运动，设P, Q两点运动时间为t秒.（1）当t 为何值时，PQ// BC ?设四边形PQCB 勺面积为y ，求y 关于t 的函数关系式;四边形PQCB 面积能否是厶ABC 面积的 ？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由; 5AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，共36分） 1 .:的绝对值是（ ） A. —B.丄C. 2D.— 22 2【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解：-一的绝对值是一. 故选：A.【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.2 .如图，/ 1 = / 2,/ 3=30° 则/ 4 等于( )(2) (3)A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题.【分析】由/ 1=7 2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到/ 3=7 5,求出/ 5的度数，即可求出/ 4的度数.【解答】解：•••/仁7 2,••• a// b,•••7 5= 7 3=30°,• 7 4=180°- 7 5, =150°,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.3•每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查•在这次调查中，样本是（）A. 500名学生B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C. 50名学生D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的-部分个体，据此即可判断.【解答】解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况.故选：B.【点评】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体. 【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误;B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确;C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5. 下列运算正确的是( )A、 ( x - 2) 2=x2- 4 B.( x2) 3=x6 C. x6十x3=x2 D. x3?x4=x12【考点】整式的混合运算.【专题】计算题；整式.【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=x - 4x+4，错误；B、原式=x6，正确;C、原式=x3,错误；D原式=x7,错误，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 •不等式1 - 2x < 5的解集在数轴上表示为（）【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（ >,》向右画；v,w向左画），可得答案.【解答】解：由 1 - 2x w 5,解得x>- 2,故选：A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（ >,》向右画;<,<向左画），注意在表示解集时“》”，“w ”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.7.下列命题中是真命题的是（）2 2A. 如果a =b，那么a=bB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【考点】命题与定理.【分析】利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项. 【解答】解：A、例如3与-3,可判断A错误，故A是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故B是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，错误，故C是假命题；D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，故D是真命题，故选：D.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质.&随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是（）【考点】众数；条形统计图；中位数.【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选：C.【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握.9. 把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体图），那么长方体下底面有（）朵花.颜色红黄白紫绿花的朵数123456/黄/案/红/胚」7白红白黄红/A. 15B. 16C. 21D. 17（如【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数.【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵.故选D.【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（）【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a> 0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A 错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b>0，此时二次函数y=ax +b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b v 0,此时二次函数y=ax +b的图象应该开口向下，故错误；D由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b> 0,此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故错误；故选：B.【点评】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.11. 如图，在平行四边形ABCD中, E为CD 上一点，连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F, S^EF：【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质. 【专题】探究型.【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF^A BAF,再根据S ^DEF ： S ^AB =4:10: 25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 止的值，由AB=CD 即可得出结论.AB【解答】解：•••四边形 ABCD 是平行四边形， ••• AB// CD•••/ EAB=Z DEF / AFB=/ DFE• △ DEF^A BAF,T S A DE ： S A ABF =4 : 25 , .DE 2…——=,AB 5•/ AB=CD • DE EC=2 3. 故选A.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等 于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.12. 如图，CD 是O 0的弦，0是圆心，把O O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，/ CAD=100 ,△ ABF=4: 25,贝y DE EC=(3: 2【分析】先求出/ A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可.【解答】解：如图，翻折△ ACD点A落在A'处，•••/ A'= / A=100° ,•••四边形A'CBD是O 0的内接四边形，•••/ A'+ / B=180 ,•••/ B=80° ,故选B.【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出/ A'=100 ° .二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分13 .方程(x+2)( x - 3) =x+2 的解是x i= - 2, X2=4 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可.【解答】解：原式可化为(x+2)( x - 3)-( x+2) =0,提取公因式得，(x+2)( x - 4) =0,故x+2=0 或x - 4=0,解得X i=- 2, X2=4.则/B的度数是（)D .50°【考点】翻折变换（折叠问故答案为：X i =- 2, X 2=4.【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的 关键.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式.15. 如图，Rt △ ABC 中，/ ABC=90 , DE 垂直平分 AC,垂足为 O, AD// BQ 且 AB=3 BC=4 贝UAD【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质. 【专题】几何图形问题.【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据 DE 垂直平分AC 得出OA 的长，根据相似三角形的判 定定理得出△CBA 由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.【解答】解：••• Rt △ ABC 中，/ ABC=90 , AB=3, BC=4, ••• AC= 一「=5,■/ DE 垂直平分AC,垂足为0,1 5• 0A=_ AC= _ , / AOD M B=90° , •/AD// BC,14.计算:><丁：；」.=—【解答】解：原•••/ A=Z C,•△AOD^A CBA•W4,即二=〔，解得AD=.Atz Ow b Q Q25故答案为：..o【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键._ 216. 如图，二次函数y=ax+bx+c （a丰0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴是直线x= - 1,点B的坐标为（1, 0）.下面的四个结论：①AB=4;②b - 4ac > 0;③ab v 0;④a- b+c v 0,其中正确的结论是①②④（填写序号）.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】利用二次函数对称性以及结合b2- 4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案.【解答】解：•••抛物线对称轴是直线x= - 1，点B的坐标为（1, 0）,二 A （- 3, 0）,••• AB=4,故选项①正确；•••抛物线与x轴有两个交点，• b2- 4ac>0，故选项②正确；•••抛物线开口向上，• a> 0,•••抛物线对称轴在y轴左侧，• a, b同号，• ab> 0,故选项③错误;当x=- 1时，y=a - b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断a- b+c的符号是解题关键.17. 如图，已知菱形OABC勺两个顶点0（ 0, 0）, B （2, 2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（0, _ ___ .【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质. 【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标.【解答】解：菱形 OABC 勺顶点0（ 0, 0）, B （2, 2）,得 D 点坐标为（二，’I ），即（1, 1）.2 2每秒旋转45°,则第2017秒时，得45°X 2017, 45°X 2017 - 360=252.125 周，OD 旋转了 252周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（0, 7）, 故答案为：（0,-）.【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对 称的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共 8小题，共69分） 18.化简： 1 a(1― i 八【考点】分式的混合运算.【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可.=a - 1.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.19.在平面直角坐标系中，△ ABC 的位置如图所示（2015?巴彦淖尔）如图，在△ABC 中，CD 是AB边上的中线，F 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE （1）求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 勺形状，并证明你的结论.【解答】解：原式a . & aT (a-1 ) 2【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得出/ FECK DBF / ECF=Z BDF, F是CD的中点，得出FD=CF再利用AAS 证明△ FEC与厶DBF全等，进一步证明即可；(2)利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的'，得出CD=DA进一步得出结论即可.2【解答】(1)证明：T EC// AB,•••/ FEC=Z DBF / ECFK BDF,••• F是CD的中点，•FD=CF在厶FEC与△ DBF中，r ZFEC=ZDBF•ZECF=ZBDF,FD=CF•△FEC^A DBF,•EC=BD又••• CD是AB边上的中线，•BD=AD•EC=AD(2)四边形AECD是菱形.证明：••• EC=AD EC// AD,•四边形AECD是平行四边形，•/ ACL CB CD是AB边上的中线，•CD=AD=BD•四边形AECD是菱形.【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.20. 如图，在△ ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E,连接AE(1) 求证：EC=DA(2) 若AC丄CB,试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得出/ FECK DBF / ECF=Z BDF F是CD的中点，得出FD=CF再利用AAS证明△ FEC与厶DBF全等，进一步证明即可；(2)利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的【解答】(1)证明：T EC// AB,•••/ FEC=Z DBF, / ECF=/ BDF,••• F是CD的中点，•FD=CF在厶FEC与△ DBF中，'ZFEC=ZDBF•ZECF=ZBDF,FD-CP•△FEC^A DBF,•EC=BD又••• CD是AB边上的中线，•BD=AD•EC=AD(2)四边形AECD是菱形.证明：••• EC=AD EC// AD,•四边形AECD是平行四边形，—得出CD=DA进一步得出结论即可.•/ ACL CB CD是AB边上的中线，••• CD=AD=BD•••四边形AECD是菱形.【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.21•体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.(1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图表示或列表说明)；(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.【考点】列表法与树状图法.【专题】数形结合；分类讨论.【分析】(1)列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可；(2)可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案.【解答】解：(1)如图:小强第一次小明筆二;欠小强力洋小明• P (足球踢到小华处)=小需(2)应从小明开始踢如图:第一次第二次第三次小琶若从小明开始踢，P (踢到小明处)h =8 4同理，若从小强开始踢，P (踢到小明处)=.8若从小华开始踢，P (踢到小明处)=：(理由3分)8【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到小明处的情况数是解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.22. 曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.4元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1 )设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格X( 1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可.(2)分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案②更优惠.【解答】解：(1)设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000 (1 - x) 2=3240解之得：x=0.仁10%或x=1.9 (不合题意，舍去)所以，平均每次下调的百分率是10%(2)方案①优惠=100X 3240 X( 1 - 99% =3240 元方案②优惠=100X 1.4 X 12X 2=3360元故选择方案②更优惠.【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题.23. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ ABC已知/ CAB=90 , AB=AC A (- 2, 0), B (0, 1).(1)求点C的坐标；(2)将厶ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B, C两点的对应点B', C'恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；(3)若把上一问中的反比例函数记为y i,点B', C'所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y i v y2时x的取值范围.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)作CN L x轴于点N,根据HL证明Rt△ CA阵Rt △ AOB求出NO的长度，进而求出d;(2)设厶ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C'和B',根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B' C'的解析式；(3)直接从图象上找出y i v y2时，x的取值范围.【解答】解：(1 )作CNL x轴于点N,••• A (- 2, 0) B ( 0, 1).••• OB=1, AO=2在Rt△ CAN和Rt △ AOBI AC=AB•Rt△ CANP Rt △ AOB( HL),•AN=BO=1 CN=AO=2 NO=NA+AO=3又•••点C在第二象限，•- C (- 3 , 2);(2)设厶ABC沿x轴的正方向平移c个单位,则C' (- 3+c, 2),贝U B'( c, 1)又点C'和B'在该比例函数图象上，把点C'和B'的坐标分别代入y1=_,得-6+2c=c,解得c=6,即反比例函数解析式为y i= ,(3) 此时C'( 3, 2), B'( 6, 1),设直线B' C'的解析式y2=mx+n2=3m+nl=6m+riifF•••直线C' B'的解析式为y2=-—x+3;由图象可知反比例函数y i和此时的直线B' C'的交点为C'( 3, 2), B'( 6, 1),.•.若y i v y2 时，贝U 3v x V 6.【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识，解决第(2)问关键求出c的值，此题难度不是很大.24. 如图，点D为O O上一点，点C在直径BA的延长线上，且/ CDA=/ CBD ( 1 )判断直线CD和o 0的位置关系，并说明理由.(2)过点B作O 0的切线BE交直线CD于点E,若AC=2 O 0的半径是3,求/ BEC的正切值.【考点】切线的性质；直线与圆的位置关系；解直角三角形.【专题】综合题.【分析】(1)连接OD证明OD L CE,所以需证明/ CDA+Z ODA=90 ;(2)根据已知条件在Rt △ CDO中，由勾股定理求得：CD=4又CE切O 0于D, EB切O O于B,由切线长定理得DE=EB 设DE=EB=x 在Rt△ CBE中，由勾股定理得：C^=BE2+BC2,贝U ( a+x) 2=x2+ (5+3) 2，解得：x=6，即BE=6，然后由正切函数的定义解得/ BEC的正切值.【解答】解：(1)直线CD与O 0的位置关系是相切.理由：连接0D如图所示：•/ AB是O 0的直径，•••/ ADB=90 ,•••/ DAB+Z DBA=90 ,•••/ CDA=/ CBD•Z DAB+Z CDA=0°,•/ OD=OA•Z DAB=Z ADO•Z CDA+Z ADO=90 ,即: ODL CE•直线CD是O O的切线.即：直线CD与O O的位置关系是相切.(2)v AC=2 O O的半径是3 ,•OC=2=3=5 OD=3在Rt△ CDO中 ,由勾股定理得：CD=4.•/ CE切O O于D, EB BO O于B , • DE=EB Z CBE=90 ,设 DE=EB=x在Rt △ CBE 中，有勾股定理得： CE=BE+BC , 则（a+x ） 2=x 2+ （5+3） 2,解得：x=6, 即 BE=6 , ••• tan / BEC=—,6 3即：tan / BEC='.3【点评】本题考查了切线的性质、直线与圆的位置关系、解直角三角形，解题的关键是①掌握直线 与圆的三种位置关系及其判定方法，②掌握圆的切线的性质及勾股定理的应用、正切函数的定义.25.（ 12 分）（2017?莘县一模）如图， Rt △ ABC 中，/ C=90 ,BC=8cm AC=6cm 点 P 从 B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒 1cm,点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒 2cm,当点Q 到达顶点C 时, 动时间为t 秒.【分析】（1）先在Rt △ ABC 中，由勾股定理求出 AB=10,再由 由PQ/ BC,根据平行线分线段成比例定理得出4-^ 1，列出比例式一 =•，求解即可;10 6AB AC（2）根据S 四边形P QC =S A ACB - S A AP 」AC?B G *AP?AQ?sinA 即可得出 y 关于t 的函数关系式；P, Q 同时停止运动，设 P, Q 两点运(1) 当t 为何值时，PQ// BC ?(2) 设四边形PQCB 勺面积为y ，求y 关于t 的函数关系式; (3) 四边形PQCB 面积能否是厶ABC 面积的 ？若能，求出此时5t 的值；若不能，请说明理由;AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）BP=t , AQ=2t ,得出 AP=10- t ，然后10 6 【专题】压轴5(3) 根据四边形 PQCB 面积是△ ABC 面积的 ，列出方程 t 2- 8t+24「X 24,解方程即可；55 5(4) A AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE=AQ ②EA=EQ ③QA=QE 每一种情况都可以 列出关于t 的方程，解方程即可.【解答】解：(1) Rt △ ABC 中，•••/ C=90 , BC=8cm AC=6cm /• AB=10cm •/ BP=t , AQ=2t , ••• AP=AB - BP=10- t .•/ PQ/ BC, •璧=翌••-「T = …-="r ，解得t=；13=24- [t (10- t )5:2=_t - 8t+24 ,5即y 关于t 的函数关系式为y=m 2- 8t+24 ；&3(3)四边形PQCB 面积能是△ ABC 面积的 ，理由如下：5由题意，得 4t 2- 8t+24=』X 24,5 5整理，得 t 2- 10t+12=0， 解得t i =5-，12=5^ - ■■:(不合题意舍去).故四边形PQCB 面积能是△ ABC 面积的亠，此时t 的值为5 - •—;(2) •/ S 四边形 PQC =S A ACB _S A AP QAC?B G AP?AQ?si nA2 2•巴X 6X 8 -<X(10 - t ) ?2t?8 10。

山东莘县一中2014中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在下面的答题栏中)1.∣-1∣的平方根是（ ）A ．1B ．±1C ．-1D ．不存在2．如图所示的几何体的左视图．．．是（ ）3．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（ ）A ．19.4³109B ．0.194³1010C ．1.94³1010D ．1.94³1094．下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算中，正确的是（ ） A.134=-a a B.2222)(b a ab = C 23633a a a =÷ D.32a a a =⋅6．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）7. 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中S2如上表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则A． B． C． D．A B第14题 图中αβ∠+∠的度数是（ ）A ．180 B ．220 C ．240 D ．30011. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（ ）12. 如图，双曲线y ＝ m x与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 m x＝kx ＋b 的解为（ ） A ．－3，1 B ．－3，3 C ．－1，1 D ．－1，313. 如图，O 是△ＡＢＣ的内心，过点Ｏ作EF∥ＡＢ，与AC 、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ，则（ ）A ．EF ＞AE+ＢＦB ．ＥＦ＜AE+ＢＦC ．ＥＦ＝AE+ＢＦD ．ＥＦ≤AE+ＢＦ14.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短15. 在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A ．2(2)2y x =++ B.2(2)2y x =--C. 2(2)2y x =-+ D.2(2)2y x =+-16. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +617. 如图梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是（）A ．12B ．14C ．16D ．1818. 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，第16题则O 1O 2的长是（ ）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm19. 一元二次方程()22x x x -=-的根是（ ）A.－1B. 2C. 1和2D. －1和220. 如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形D C B A ''''与正方形ABCD 是以AC 的中点O '为中心的位似图形，已知AC ，若点A '的坐标为（1,2），则正方形D C B A ''''与正方形ABCD 的相似比是（ ）A二、填空题(请将答案直接填写在横线上)21．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，若∠CEB=45°,∠CFE =________.22．无论a取什么实数，点P（a－1，2a－3)都在直线l上，Q（m，n）是直线上的点，则（2m－n＋3)2的值等于。

山东省聊城市莘县2014届九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．下列为一元二次方程的是（）C．a x2+bx+c=0 D．2x2+2y=0A．x2﹣3x+1=0 B．x2+﹣2=02．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．A B∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．A B=CD，AD=BC D．A B=AD，CB=CD 3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）4．等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为（）A．cm B．12cm C．69cm D．144cm5．已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（）A．50度B．60度C．70度D．80度6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形的中位线长是（）A．30 B．15 C．7.5 D．607．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）D．60，A．30，2 B．60，2 C．60，8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=99．某城市政府为了申办冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%10．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠011．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2 D．012．根据下列表格中的对应值，关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x得范围正确的是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c=0 ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.07A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26二．填空题（每题3分，共27分）13．某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，测量得对角线AC=10m，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则篱笆的总长度是_________m．14．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为_________cm．15．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是_________度．16．若x=a是方程x2﹣x﹣505=0的根，则代数式2a2﹣2a﹣505的值为_________．17．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_________．18．若（x2+y2+1）（x2+y2﹣4）=0，则x2+y2=_________．19．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=_________．20．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度超过6m）．21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________．三．解答题（共57分）22．（16分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣1=0（2）x2﹣8x﹣10=0（用配方法）（3）3（2﹣x）2=x（x﹣2）（4）（x+2）2=（3x﹣1）2．23．（10分）（2010•烟台）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，﹣1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．24．（7分）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．25．（12分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？26．（12分）（2013•平凉）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．参考答案一．选择题（每题3分，共36分）1．A2．C3．C4．B5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．B12．C二．填空题（每题3分，共27分）13．20．14．cm．15．22.5度．16．505．17．1．18．4．19．2．解答：解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．20．1m．21．（2，4）或（3，4）或（8，4）．解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．三．解答题（共57分）22．解：（1）2x2﹣5x﹣1=0，∵a=2，b=﹣5，c=﹣1，∴△=25﹣4×2×（﹣1）=33，∴x==，∴x1=，x2=；（2）x2﹣8x﹣10=0，移项得：x2﹣8x=10，配方得：x2﹣8x+16=10+16，即（x﹣4）2=26，∴x﹣4=±，∴x1=4+，x2=4﹣；（3）3（2﹣x）2=x（x﹣2）移项，得3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，x1=2，x2=3；（4）（x+2）2=（3x﹣1）2，x+2=±（3x﹣1），x+2=3x﹣1，或x+2=﹣（3x﹣1），x1=，x2=﹣．23．解：（1）点C1的坐标（﹣1，﹣3）．（2）C2（3，1）．（3）A3（2，﹣2），B3（2，﹣1）．24．证明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=CE，∴AB=CE．25．解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出=1000x张．（0.3﹣x）（500+1000x）=120，150﹣200x﹣1000x2=120，1000x2+200x﹣30=0，100x2+20x﹣3=0，（10x+3）（10x﹣1）=0，解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．26．解：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!。

2014-2015学年山东省聊城市莘县七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在下面图形中，不能折成正方体的是（）A．B．C．D．2．下列语句中，正确的是（）A．不存在最小的自然数B．不存在最小的正有理数C．存在最大的正有理数D．存在最小的负有理数3．绝对值不大于10的所有整数的和等于（）A．﹣10 B．0 C．10 D．204．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（）A．2.58×107元B．0.258×107元 C．2.58×106元D．25.8×106元5．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3 B．8÷（﹣）=36﹣48=﹣12C．﹣24=﹣16 D．（﹣3）2÷3×=96．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是一条射线B．两点之间的连线中，直线最短C．若AP=BP，则P是线段AB的中点D．经过任意三点中的两点共可画出1条或3条直线7．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知A、B、C是同一直线上的三个点，且AB=5cm，BC=4cm，则AC的长为（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．不能确定9．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个10．如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A．正数 B．负数C．整数 D．不等于零的有理数11．某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元12．今年我市二月份的最低气温为﹣5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣18℃B．18℃ C．13℃ D．5℃二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．﹣0.2的相反数为，倒数为．14．点B，C在线段AD上，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，若MN=6，BC=4，则AD 的长度是．15．﹣24÷×（﹣）2等于．16．规定*是一种运算符号，且a*b=a×b﹣2×a，则计算4*（﹣2*3）= ．17．从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有种不同的票价．18．观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…按规律填空：1+3+5+…+2009=．（幂的形式）三、运算题：本大题共6小题，共60分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．画一条数轴，在数轴上标出下列各数的相反数，并用“＜”将它们的相反数连接起来．﹣3，5，0，﹣0.5．20．计算：①18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；②﹣22﹣（﹣3+7）2﹣（﹣1）2÷×2；③69×（﹣18）；④（﹣+）÷（﹣）．21．把下列各数分别填入相应的集合里．1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；整数集合：{ …}．22．某冷库的室温为﹣5℃，现有一批食品需在﹣30℃冷藏，若打开空调每小时可降5℃，问几小时后能降到所需要的温度？23．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？24．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）如果小红的爸爸周五将股票全部卖出，判断他赚了还是亏了多少元？（不考虑税等其他因素）2014-2015学年山东省聊城市莘县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在下面图形中，不能折成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“141”结构，图C属于正方体展开图的“33”结构，能折成正方体；图D属于正方体展开图的“132”结构，能折成正方体；图B不属于正方体的展开图，不能折成正方体．【解答】解：图A、图C和图D都是正方体的展开图，能折成正方体，图B不属于正方体的展开图，不能折成正方体；故选：B．【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．2．下列语句中，正确的是（）A．不存在最小的自然数B．不存在最小的正有理数C．存在最大的正有理数D．存在最小的负有理数【考点】有理数．【分析】根据有理数的定义即可作出判断．【解答】解：A、最小的自然数是0，故选项错误；B、正确；C、不存在最大的正有理数，故选项错误；D、不存在最小的负有理数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了有理数的概念，正确理解有理数的分类是解题的关键．3．绝对值不大于10的所有整数的和等于（）A．﹣10 B．0 C．10 D．20【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．互为相反数的两个数的和为0．【解答】解：绝对值不大于10的所有整数有±10，±9，±8，±7，…±1，0．共有21个．再根据互为相反数的两个数的和为0，得它们的和是0．故选B．【点评】此类题中，符合条件的数一般是成对相反数出现的，根据互为相反数的两个数的和是0，进行计算．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（）A．2.58×107元B．0.258×107元 C．2.58×106元D．25.8×106元【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于2 580 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：所以2 580 000=2.58×106．故选C．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．5．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3 B．8÷（﹣）=36﹣48=﹣12C．﹣24=﹣16 D．（﹣3）2÷3×=9【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣13，错误；B、原式=8÷=8×24=192，错误；C、原式=﹣16，正确；D、原式=9××=1，错误，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是一条射线B．两点之间的连线中，直线最短C．若AP=BP，则P是线段AB的中点D．经过任意三点中的两点共可画出1条或3条直线【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、线段以及射线的概念来解答本题．【解答】解：A、射线AB和射线BA的端点不同，不是同一条射线；B、两点之间的连线中，线段最短；C、若AP=BP，如果AP、BP不在同一条线段上，则P点表示线段AB的中点；D、正确．故选：D．【点评】本题考查直线、线段、射线的定义，属于基础题．7．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】绝对值；相反数．【专题】推理填空题．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对①②③④四种说法，进行判断．【解答】解：①∵互为相反数的两个数相加和为0，移项后两边加上绝对值是相等的，∴为相反数的两个数绝对值相等，故①正确；②∵0=|0|，∴②错误；③∵2≠﹣2，但|2|=|﹣2|，故③错误；④∵|2|=|﹣2|，但2≠﹣2，∴④错误，故选B．【点评】此题主要考查绝对值的性质和相反数的定义，比较简单，要学会利用反例解题．8．已知A、B、C是同一直线上的三个点，且AB=5cm，BC=4cm，则AC的长为（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．不能确定【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，根据点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．【解答】解：当如图1所示时，∵AB=5cm，BC=4cm，∴AC=5+4=9（cm）；当如图2所示时，∵AB=5cm，BC=4cm，∴AC=5﹣4=1（cm）．故选C．【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．9．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】认识立体图形．【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个．故选D．【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．10．如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A．正数 B．负数C．整数 D．不等于零的有理数【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据正数大于，可得答案．【解答】解：如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为负数，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，相反数大于它本身，相反数是正数，原数是负数．11．某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据题意股价上午与下午的变化情况列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：18﹣1.5+0.3=16.8（元），故选C．【点评】此题考查了有理数的加法，列出正确的算式是解本题的关键．12．今年我市二月份的最低气温为﹣5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣18℃B．18℃ C．13℃ D．5℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】求这一天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差，用减法．【解答】解：13﹣（﹣5）=18．故选B．【点评】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣5的符号不要搞错．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．﹣0.2的相反数为0.2 ，倒数为﹣5 ．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣0.2的相反数为0.2；根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣0.2的相反数为 0.2，倒数为﹣5．故答案为：0.2；﹣5．【点评】考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．点B，C在线段AD上，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，若MN=6，BC=4，则AD 的长度是8 ．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】作出图形，先求出BM+CN，再根据线段中点的定义求出AB+CD，然后根据AD=AB+BC+CD 计算即可得解．【解答】解：∵MN=6，BC=4，∴BM+CN=MN﹣BC=6﹣4=2，∵M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，∴AB=2BM，CD=2CN，∴AB+CD=2（BM+CN）=2×2=4，∴AD=AB+BC+CD=4+4=8．故答案为：8．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．15．﹣24÷×（﹣）2等于﹣81 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣16××=﹣81．故答案为：﹣81．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．规定*是一种运算符号，且a*b=a×b﹣2×a，则计算4*（﹣2*3）= ﹣16 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：4*（﹣6+4）=4*（﹣2）=﹣8﹣8=﹣16，故答案为：﹣16．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．17．从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有 6 种不同的票价．【考点】直线、射线、线段．【专题】常规题型．【分析】由哈尔滨到某市要经过2个站点，则在哈尔滨车票的票价有3种，依此类推，在第一个站点的票价有2种，在第二个站点的票价有1种，从而求得总结果数．【解答】解：根据分析得：共有票价3+2+1=6（种）．故答案为：6．【点评】本题实际考查了线段的知识，难度不大，注意理解由一地到另一地的车票的票价都是不同的．18．观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…按规律填空：1+3+5+…+2009=10052．（幂的形式）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题．【分析】题中数据1=12、1+3=4=22、1+3+5=9=32、1+3+5+7=16=42…可得，当有n个奇数相加时，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2利用此规律解题即可．【解答】解：∵2009=1005×2﹣1，∴1+3+5+…+2009=10052．故答案为：10052．【点评】本题考查了数字的变化类题目，解决此类题目的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题．三、运算题：本大题共6小题，共60分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．画一条数轴，在数轴上标出下列各数的相反数，并用“＜”将它们的相反数连接起来．﹣3，5，0，﹣0.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数的相反数，再从左到右用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示，．故﹣5＜0＜0.5＜+3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．20．计算：①18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；②﹣22﹣（﹣3+7）2﹣（﹣1）2÷×2；③69×（﹣18）；④（﹣+）÷（﹣）．【专题】计算题．【分析】①原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可；②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；③原式变形后，利用乘法分配律计算即可；④原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可．【解答】解：①原式=18﹣1=17；②原式=﹣4﹣14﹣4=﹣24；③原式=（69+）×（﹣8）=﹣552﹣=﹣559.5；④原式=（﹣+）×（﹣）=﹣3+1﹣4=﹣6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．把下列各数分别填入相应的集合里．1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；整数集合：{ …}．【考点】有理数．【分析】有理数包括整数和分数，分类填写即可．【解答】解：正数集合：{ 1，，325，0.618…}；负数集合：{﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2004…}；分数集合：{﹣0.20，，﹣23.13，0.618 …}；整数集合：{ 1，325，﹣789，0，﹣2004 …}．【点评】本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、整数、负有理数、负分数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22．某冷库的室温为﹣5℃，现有一批食品需在﹣30℃冷藏，若打开空调每小时可降5℃，问几小时后能降到所需要的温度？【专题】计算题．【分析】根据室温与冷藏的温差，由每小时可降5℃，即可求出所需要的时间．【解答】解：根据题意得：[﹣5﹣（﹣30）]÷5=25÷5=5（小时），则5小时后能降到所需要的温度．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】应用题．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）求收工时，检修队距A点多远，即是求10个数据的代数和的绝对值是多少；（2）要求共耗油多少千克，就是求他们共走了多少千米×每千米耗油数．【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）=19千米．故检修队离A点19千米．（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|=59，0.3×59=17.7．故共耗油17.7千克．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要了解实际，不能死学．24．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）如果小红的爸爸周五将股票全部卖出，判断他赚了还是亏了多少元？（不考虑税等其他因素）【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】计算题．【分析】（1）用27加上4再加上4.5再减去1即为周三收盘时每股的价格；（2）由表可知，周二每股最高，周五每股最低，再进行计算即可；（3）先算出周五收盘时的价格，再判断是赚了还是亏了，并得出赚了或亏了多少元．【解答】解：（1）星期三收盘时，每股是27+4+4.5﹣1=34.5（元）；（2）周二每股最高：27+4+4.5=35.5元；周五每股最低：27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6=26元；（3）1000×[（27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6）﹣27]=﹣1000元；答：星期三收盘时，每股是34.5元；周二每股最高为35.5元，周五每股最低为26元；他亏了1000元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数所表示的含义，是基础题，比较简单．。

2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

2014年中考网上阅卷适应性测试数 学 试 题（满分：150分 测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．︱－12︱等于A ． 2B ．－2C ． 12D ．－122．9的立方根是A ．3B ．39C ．3±D ．39±3．下列各图中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b5．函数1y x =+x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ． x ＞－1D ．x ＜－1 6．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A 的值为A . 34B . 43C . 35D . 457．在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则P 点表示的数大于3的概率是A ．41B ．92C ．51D ．1128．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 和y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．地球上的海洋面积大约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为 ．ab（第4题）QP OMy10．计算：( 2－ 3 ) (2＋ 3 )＝ ．11．分解因式：22242y xy x +-= ．12．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁 15岁 16岁 参赛人数 5191214则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．13．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，那么当x ＝4时， y ＝ ． 14．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,和“静”字相对的字是 .15．已知⊙O 的半径为5厘米，若⊙O ′和⊙O 外切时，圆心距为7厘米，则⊙O ′和⊙O 内切时，圆心距为 厘米．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，直径AD=2，∠ABC=30°，则CD 的长度是 ． 17．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm 。

2014年山东省聊城市莘县一中高考数学模拟试卷（十五）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.双曲线-=1的焦点坐标是（）A.（1，0），（-1，0）B.（0，1），（0，-1）C.（，0），（-，0）D.（0，），（0，-）【答案】C【解析】解：由题意，c2=a2+b2=2+1，∴c=∴焦点为（，0），（-，0），故选C．根据几何量的关系c2=a2+b2，即可求得焦点坐标．本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的几何性质，属于基础题．2.复数Z=3-（i为虚数单位）的模为（）A.2B.3C.D.4【答案】C【解析】解：由z=3-=．所以．故选C．利用复数的除法运算化简给出的复数，然后直接利用模的公式求模．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．3.下列推理是归纳推理的是（）A.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B.由a1=1，a n=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD.以上均不正确【答案】B【解析】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．4.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A.x2=4yB.x2=-4yC.y2=-12xD.x2=-12y【答案】D【解析】解：∵双曲线的焦点为（0，3），（0，-3）当所求的抛物线的焦点为（0，3）时，抛物线方程为x2=12y当所求的抛物线的焦点为（0，-3）时，抛物线方程为x2=-12y结合选项可知，选项D正确故选D由题意可知双曲线的焦点为（0，3），（0，-3），从而所求抛物线的焦点可知，即可求解本题主要考查了双曲线的性质的应用及由焦点坐标求解抛物线的方程，属于基础试题5.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A.48B.56C.64D.72【答案】A【解析】解：直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x2-10x+9=0，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，故选A．依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积本题主要考查了抛物线与直线的关系．常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径．6.过点M（-2，0）作斜率为k1（k1≠0）的直线与双曲线x2-=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A. B.3 C.- D.-3【答案】B【解析】解：设直线l的方程为y=k1（x+2），代入x2-=1，得（3-k12）x2-4k12x-4k12-3=0，所以x1+x2=，则•k1=，即线段AB的中点为P的横坐标为，则纵坐标为y=k1（x+2）=k1•（+2）=，所以OP的斜率k2==，所以k1k2=3，故选B．设直线l的方程为y=k1（x+2），代入x2-=1，得（1+2k12）x2+8k12x+8k12-2=0，然后由根与系数的关系求解能够得到k1k2的值．本题主要考查直线和双曲线的位置关系，利用直线和双曲线联立转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．7.点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e===5，故选D．通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值．本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．8.已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A.（-2，0）B.（-2，4）C.（0，4）D.（-∞，-2）∪（4，+∞）【答案】B【解析】解：由导函数y=f′（x）的图象可知，当x≥0时，f'（x）≥0，此时函数f（x）单调递增，当x≤0时，f'（x）≤0，此时函数f（x）单调递减，当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，∵f（4）=f（-2）=1，∴不等式f（x）＜1的解为-2＜x＜4，即不等式f（x）＜1的解集为（-2，4），故选：B．由函数y=f′（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集．本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．9.函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）【答案】B【解析】解：设y=f（x）=2x3+1，y=g（x）=3x2-b∵y=2x3+1的图象与y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，∴方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根即：2x3+1=3x2-b⇒b=-2x3+3x2-1记F（x）=-2x3+3x2-1，得F′（x）=-6x（x-1），∴F（x）在（0，1）递增，在（1，+∞），（-∞，0）上递减，F（0）取极小，F（1）取极大．所以方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根的充要条件是函数F（x）的极大值大于b，而极小值小于b∴＞＜⇒b∈（-1，0）故选B设y=f（x）=2x3+1，y=g（x）=3x2-b，根据题意得方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根，进而转化为b=-2x3+3x2-1，对右边对应的函数单调性的讨论，记F（x）=-2x3+3x2-1然后利用导数工具研究其单调性，得到它的极大值与极小值，最后根据这个极值建立关于字母b的不等式组，解之可得实数b的取值范围．本题以多项式函数为载体，考查了方程根的个数知识点，属于中档题．从函数图象联系到方程的根，利用参数分离研究函数单调性的方法解决，是本题解决的特征．10.如图，某农场要修建3个养鱼塘，每个面积为10000米2，鱼塘前面要留4米的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长、宽分别为（）A.长102米，宽米B.长150米，宽66米C.长、宽均为100米D.长150米，宽米【答案】D【解析】解：设鱼塘长、宽分别为y米、x米，依题意xy=10000．设占地面积为S，则S=（3x+8）（y+6）=18x++30048，令S′=18-=0，得x=．此时y=150．故选：D．设鱼塘长、宽分别为y米、x米，由题意xy=10000．设占地面积为S，则S=（3x+8）（y+6）=18x++30048，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、矩形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)11.在复平面内，表示复数z=（m-3）+2i的点位于直线y=x上，则实数m= ______ ．【答案】9【解析】解：∵复数z=（m-3）+2i的点位于直线y=x上，∴m-3=，即，解得（舍）或，即m=9．故答案为：9．直接由复数z=（m-3）+2i的实部和虚部相等求得m的值．本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．12.抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p= ______ ．【答案】6【解析】解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=-，准线方程与双曲线联立可得：，解得x=±，因为△ABF为等边三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6．故答案为：6．求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．13.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为＞，为使耗电量最小，则其速度应定为______ ．【答案】40【解析】解：由题设知y'=x2-39x-40，令y'＞0，解得x＞40，或x＜-1，故函数＞在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，当x=40，y取得最小值．由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；故答案为：40．欲求使耗电量最小，则其速度应定为多少，即求出函数的最小值即可，对函数求导，利用导数求研究函数的单调性，判断出最小值位置，代入算出结果．考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的应用题型．14.已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是______ ．【答案】[4，+∞）【解析】解：当x∈（0，1]时，不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥，设g（x）=，x∈（0，1]，g′（x）==，g′（x）与g（x）随x变化情况如下：因此g（x）的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）先分离参数，再构建函数，利用导数，确定函数的最大值，即可求得实数a的取值范围．本题考查恒成立问题，考查导数知识的运用，解题的关键是分离参数，构建函数，确定函数的最大值．15.已知函数f（x）=lnx+ax和g（x）=x2-4x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），则实数a的取值范围是______ ．【答案】（-∞，-）【解析】解：∵函数f（x）=lnx+ax和g（x）=x2-4x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），∴f（x1）max＜g（x2）max．∵′，x1∈（0，+∞），由f′（x）=0，得x=-．∴．∵g′（x）=2x-4，x2∈[0，1]，∴g′（x2）＜0，∴g（x2）max=g（0）=0-4×0+2=2．∴由f（x1）max＜g（x2）max，得ln（-）-1＜2，∴ln（-）＜lne3，解得a＜-．故答案为：（-∞，-）．由题设知f（x1）max＜g（x2）max．由此能求出实数a的取值范围．本题考查导数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)16.（1）已知椭圆过点P（0，3）且a=3b，求椭圆的标准方程；（2）焦点在x轴上的双曲线过点，，且点Q（0，5）与两焦点的连线相互垂直，求此双曲线的方程．【答案】解：（1）当椭圆焦点在x轴时，设椭圆方程为，a＞b＞0，由已知得，解得a=9，b=3，∴椭圆的标准方程为=1．当椭圆焦点在y轴时，设椭圆方程为，a＞b＞0，由已知得，解得a=3，b=1，∴椭圆标准方程为．（2）设双曲线方程为，a＞0，b＞0，∵双曲线过点，，且点Q（0，5）与两焦点的连线相互垂直，∴，解得a=4，b=3，∴双曲线方程为．【解析】（1）当椭圆焦点在x轴时，设椭圆方程为，a＞b＞0，由已知得；当椭圆焦点在y轴时，设椭圆方程为，a＞b＞0，由已知得．由此能求出椭圆标准方程．（2）设双曲线方程为，由已知得，由此能求出双曲线方程．本题考查双曲线方程和椭圆方程的求法，是基础题，解题时要注意圆锥曲线的性质的合理运用．17.求下列函数的导数（1）y=x7（2）（3）y=ln3．【答案】解：（1）∵y=x7，∴y′=7x6；（2）∵，∴=-x-1，∴y′=-（-x-2）=；（3）∵y=ln3，∴y′=0．故答案为：：（1）y′=7x6；（2）y′=；（3）y′=0．【解析】本题根据导数运算公式，c′=0，（x n）′=nx n-1，n∈R，计算得到导数的值．本题考查了导数运算公式，本题难度不大，属于基础题．18.已知复数z=bi（b∈R），是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．又∵是实数，∴，∴b=-2，即z=-2i．（2）∵z=-2i，m∈R，∴（m+z）2=（m-2i）2=m2-4mi+4i2=（m2-4）-4mi，又∵复数f（4）所表示的点在第一象限，∴，…（10分）解得m＜-2，即m∈（-∞，-2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限．【解析】（1）由z=bi（b∈R），化简为．根据是实数，可得，求得b的值，可得z的值．（2）化简（m+z）2为（m2-4）-4mi，根据复数f（4）所表示的点在第一象限，可得，解不等式组求得实数m的取值范围．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．【答案】解：（I）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为a（1-x2）件，则月平均利润y=a（1-x2）•[20（1+x）-15]，∴y与x的函数关系式为y=5a（1+4x-x2-4x3）．故函数关系式为：y=5a（1+4x-x2-4x3）（0＜x＜1）（II）由y'=5a（4-2x-12x2）=0得或（舍）当＜＜时y'＞0；＜＜时y'＜0，∴函数y=5a（1+4x-x2-4x3）（0＜x＜1）在取得最大值故改进工艺后，产品的销售价为=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大【解析】（I）由题易知每件产品的销售价为20（1+x），则月平均销售量为a（1-x2）件，利润则是二者的积去掉成本即可．（II）由（1）可知，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值．利润最值问题是高中数学应用的重点考查内容，要知道利润=收入-成本．并且，一元三次函数求最值，通常对其求导解出其最值20.已知函数．（Ⅰ）若直线l与曲线y=f（x）相切，切点是P（2，0），求直线l的方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．【答案】解：（I）因为切点是P（2，0），∴，∴a=0，∴函数f（x）=，又f′（x）=x-1，所以切线的斜率为：f′（2）=1．所以切线l的方程为y=x-2．函数．（II）由题意得，f′（x）=-（1+a）+x=（x＞0）由f′（x）=0，得x1=1，x2=a①当0＜a＜1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得a＜x＜1，∴函数f（x）的单调增区间是（0，a）和（1，+∞），单调减区间是（a，1）；②当a=1时，f′（x）=≥0，当且仅当x=1时，f′（x）=0，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；③当a＞1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜1或x＞a；令f′（x）＜0，x＞0，可得1＜x＜a∴函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（a，+∞），单调减区间是（1，a）．【解析】（I）先由切点是P（2，0），代入函数解析式求出a，再求导函数，确定切线的斜率，从而可求曲线y=f（x）在x=2处切线的方程；（II）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）的单调性与单调区间．本题重点考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，利用导数的正负确定函数的单调性是关键．21.设双曲线C：=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围：（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．【答案】解：（Ⅰ）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解．消去y并整理得，（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①即有＞．解得0＜a＜且a≠1，∵双曲线的离心率e====，由于0＜a＜，且a≠1，∴e＞且e；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1），由于，∴（x1，y1-1）=（x2，y2-1），即有x1=x2，由于x1，x2都是方程①的根，且1-a2≠0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴x2=-，x22=，消去x2得：=，又∵a＞0解得a=．【解析】（I）把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和方程二次项系数不等于0求得a的范围，进而利用a和c的关系，用a表示出离心率，根据a的范围确定离心率的范围；（II）设出A，B，P的坐标，根据求得x1和x2的关系式，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，联立方程求得a．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查了离心率的范围和直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．。

（满分120分，考试时间100分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号填在答案卷上） 1 、下列各式中，运算正确的是( )A.4＝±2 B ．－||－9＝－()－9 C.()x 32＝x 6D.()2－π2＝2－π2、2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23000多亿元．将23000用科学记数法表示应为（ ） A ．2.3³104B ．0.23³106C ．2.3³105D ．23³1043、图中三视图所对应的直观图是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．a 2²a 3＝a 5C ．(2a)3＝6a 3D ．a ÷a 2＝a 35、若代数式1x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且6、 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 7、不等式组的整数解有（ ） 个．A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ， ∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°9、下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请将答案填在答题卷上）13的结果是_________14、因式分解：a3－4ab2＝_______15、有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.16、如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB＝30cm，则这个扇形圆心角α的度数是_________17、、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题8题，共69分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上）18、（6分）用配方法解方程：19、（7分）在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．20、（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，我市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数； （3）根据样本估计我市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21、（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？23、（8分）如图，反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点(12 ，8)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)． (1)求上述反比例函数和一次函数的函数解析式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连BE接OP，OQ，求△OPQ的面积．24、（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25、（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y（2）在（1x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？2013—2014学年数学学业水平模拟（四）答案卷（时间100分钟，120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

山东省聊城市莘县2014届九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．下列为一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+1=0B．x2+﹣2=0 C．a x2+bx+c=0 D．2x2+2y=0 2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．A B∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．A B=CD，AD=BCD．A B=AD，CB=CD3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C ．（7，3）D．（8，2）4．等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为（）A．cm B．12cm C．69cm D．144cm5．已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（）A．50度B．60度C．70度D．80度6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形的中位线长是（）A．30 B．15 C．7.5 D．607．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2 B．60，2 C．60，D．60，8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=99．某城市政府为了申办冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%10．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠011．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2 D．012．根据下列表格中的对应值，关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x得范围正确的是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c=0 ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.07A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26二．填空题（每题3分，共27分）13．某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，测量得对角线AC=10m，现想用篱笆围成四边形EFGH 的场地，则篱笆的总长度是_________ m．14．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为_________ cm．15．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是_________ 度．16．若x=a是方程x2﹣x﹣505=0的根，则代数式2a2﹣2a﹣505的值为_________ ．17．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_________ ．18．若（x2+y2+1）（x2+y2﹣4）=0，则x2+y2= _________ ．19．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= _________ ．20．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________ m（可利用的围墙长度超过6m）．21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________ ．三．解答题（共57分）22．（16分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣1=0（2）x2﹣8x﹣10=0（用配方法）（3）3（2﹣x）2=x（x﹣2）（4）（x+2）2=（3x﹣1）2．23．（10分）（2010•烟台）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，﹣1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．24．（7分）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．25．（12分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？26．（12分）（2013•平凉）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E 是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．参考答案一．选择题（每题3分，共36分）1．A2．C3．C4．B5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．B12．C二．填空题（每题3分，共27分）13．20 ．14．cm．15．22.5 度．16．505 ．17． 1 ．18． 4 ．19． 2 ．解答：解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．20． 1 m．21．（2，4）或（3，4）或（8，4）．解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．三．解答题（共57分）22．解：（1）2x2﹣5x﹣1=0，∵a=2，b=﹣5，c=﹣1，∴△=25﹣4×2×（﹣1）=33，∴x==，∴x1=，x2=；（2）x2﹣8x﹣10=0，移项得：x2﹣8x=10，配方得：x2﹣8x+16=10+16，即（x﹣4）2=26，∴x﹣4=±，∴x 1=4+，x2=4﹣；（3）3（2﹣x）2=x（x﹣2）移项，得3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，x1=2，x2=3；（4）（x+2）2=（3x﹣1）2，x+2=±（3x﹣1），x+2=3x﹣1，或x+2=﹣（3x﹣1），x1=，x2=﹣．23．解：（1）点C1的坐标（﹣1，﹣3）．（2）C2（3，1）．（3）A3（2，﹣2），B3（2，﹣1）．24．证明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=CE，∴AB=CE．25．解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出=1000x张．（0.3﹣x）（500+1000x）=120，150﹣200x﹣1000x2=120，1000x2+200x﹣30=0，100x2+20x﹣3=0，（10x+3）（10x﹣1）=0，解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．26．解：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．。

二〇二四年初中学生学业水平第一次模拟考试数学试题亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题80分，共120分，考试时间120分钟．2．将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置．3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，答题卡和试题一并交回．4．不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）．1. 下列各数与的相反数相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查立方根，负整数指数幂，相反数，绝对值，掌握以上知识点是解题的关键．由立方根的定义，负整数指数幂公式，相反数的定义，绝对值的意义，即可判断．【详解】解：的相反数是2，A ． ，故A 不符合题意；B ． ，故B 符合题意；C ． ，故C 不符合题意；D ． ，故D 不符合题意；故选：B ．2. 如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（）2-()2-+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭2--2-()22-+=-1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭2=-2=2---A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图再与题目图形进行比较即可．【详解】解∶ A 选项的俯视图是一个长方形，故A 选项不符合题意；B 选项的俯视图是一个长方形，故B 选项不符合题意；C 选项的俯视图是一个长方形中间有一个正方形，故C 选项不符合题意；D 选项的俯视图是一个长方形右面有个小的长方形，故D 选项符合题意；故选∶D ．3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m ，用科学记数法表示，则n 为（ ）A. B. C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，将进行表示即可得出结果．【详解】解：；∴n 为；故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法，为整数，是解题的关键．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的乘除法运算，积的乘方，乘法公式的运用即可求解．.0.00000840.00000848.410n =⨯5-6-0.000008460.00000848.410-=⨯6-10,110n a a ⨯≤<n 236(2)6a a -=-3227722a b ab ab -÷=-222(3)9a b a b +=+22(2)(2)4a b a b a b -+--=-【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项正确，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查整式的乘除法，积的乘方，乘法公式的运用，掌握其运算法则是解题的关键．5. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A 在边上，点D 在边上，与相交于点G ，且，则度数是（ ）A. 100°B. 105°C. 110°D. 125°【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理．关键是由平行线的性质得到．【详解】解∶，，，，，．故选∶B ．6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A A 236(2)8a a -=-B 3227722a b ab a b -÷=-C 222(3)69a b a ab b +=++D 22(2)(2)4a b a b a b -+--=-D 90BAC EDF ∠=∠=︒45B ∠=︒60E ∠=︒EF BC AC DF BC EF ∥DGC ∠30GDC F =∠=︒∠ 9060EDF E ∠=︒∠=︒，9030F E ∴∠=︒-∠=︒EF BC 30GDC F =∠=︒∴∠ 9045BAC B ∠=︒∠=︒，45C ∴∠=︒180105DGC C GDC =︒-∠-∠=︒∴∠a b 33a b->-a b <0a b +>0b a>【分析】本题主要考查了数轴的特征、实数大小比较、绝对值的意义理解，逐项判断即可，根据数轴得出“，，”是解题的关键．【详解】解：∵实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，∴，，，∴，，则，故A 成立，，，则，故B 不成立，，故C 不成立，，故D 不成立，故选：A ．7. 如果，那么代数式的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简所求的式子，再根据，可以得到，然后代入化简后的式子即可．【详解】解：，，，原式，21a -<<-01b <<0a b <<a b 21a -<<-01b <<0a b <<30a ->30b -<33a b ->-12a <<01b <<a b >0a b +<0b a<2210a a --=242a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭3-1-132210a a --=221a a -=-242a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭2242a a a a -=⋅+()()2222a a a a a +-=⋅+()2a a =-22a a =-2210a a --= 221a a ∴-=-∴1=-【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．8. 如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形，使在边上，点，分别在，边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用阴影的面积除以的面积即可．【详解】解：如图，是一个等腰直角三角形，，设，面积为，，四边形为正方形，是一个等腰直角三角形∴，，阴影区域的面积为，飞镖落在阴影区域的概率为．故选：C ．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．的的ABC 90ABC ∠=︒DEFG DE AC F G BC AB 12134959ABC ABC 90ABC ∠=︒==AB BC x ABC ∴ 212x AC = DEFG ABC 145A C ∠=∠=∠=︒13AD DG DE EC EF AC x ∴======∴2229x ⎫=⎪⎪⎭∴22249192x x =9. 如图，在菱形中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，④；其中正确结论的个数是（ ）A. 个B.个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质及等边三角形的判定与性质对每一项判断即可得到正确选项．【详解】解：∵由作法得到垂直平分，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴①正确；∵，∴，∵，，∴，∴在中，∴②正确；∵，∴，ABCD C D ，12CD E F 、EF EF A CD M BM 60ABC ∠=︒2AB =BM =BC =12ADM ABM S S =△△4321EF CD AD AC =ABCD AB AD CD ==AD AC CD ==ACD 60ABC ACD ∠=∠=︒2AB AC ==sin 2AM ACD AC =∠⋅==30MAD ∠=︒120BAD ∠=︒1203090MAB BAD MAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒Rt AMB BM ===12CM DM AD ==2BC CM =∴③错误；∵，，∴，，∴，，∴，故④正确．∴正确的有个，故选：．【点睛】菱形的性质、等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，含有角直角三角形的性质，解直角三角形，掌握菱形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．10. 关于二次函数，有下列说法：①它的图像与x 轴有两个公共点；②如果当时，y 随x 的增大而减小，则；③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据根据的判别式判定①；根据二次函数的增减性，利用对称轴列不等式求解可判定②；根据图像平移找出原函数图像上一个已知点求出m 的值，即可判定③；根据二次函数的对称性质求出对称轴，再利用抛物线上对称的两点的函数值相等来判定④；然后可以得出答案．【详解】解：①，故二次函数图像与x 轴有两个不同的公共点，故说法①正确；AB CD 2AB DM =AM DM ⊥BA AM ⊥12ABM S AB AM =⋅⋅ 12AMD S DM AM =⋅⋅ 12ABM AMD S S = 3B 30︒223y x mx =--2x ≤2m =1m =-1x =2021x =2022x =3-0∆>22(2)41(3)4120m m ∆=--⨯⨯-=+>②当时，y 随x 的增大而减小，即，故说法②错误；③二次函数的图像向左平移3个单位后过原点，点在二次函数的图像上，，，故说法③错误；④当时的函数值与时的函数值相等，二次函数图像的对称轴为直线，当时，，当时，，故说法④正确；故正确的说法有：①④共2个；故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图像与x 轴的交点问题、二次函数的对称性以及增减性是解答此题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．11. 已知函数，则x 满足的条件是___________．【答案】且【解析】【分析】本题考查了求函数的自变形及分式、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据分式及二次根式有意义的条件分析求解即可．【详解】解：∵函数，∴，且．∴且．故答案为：且．2x ≤∴222m --≥2m ≥ ∴(3,0)223y x mx =--23630m ∴--=1m ∴= 1x =2021x =∴1011x = 0x ==3y -∴2022x ==3y-y =2x ≥-3x≠y =20x +≥30x -≠2x ≥-3x ≠2x ≥-3x ≠12. 菱形的两条对角线长分别为方程的两个根，则该菱形的周长为______．【答案】10【解析】【分析】解方程，可得菱形的对角线长，根据菱形的性质，可通过菱形的对角线求得菱形的边长，进而求出周长．【详解】解：解方程，解得，，菱形的对角线互相垂直且边长相等，，菱形的周长为．故答案为：10．【点睛】本题考查了解一元二次方程，菱形的性质，熟知菱形性质是解题的关键．13. 若关于x 的分式方程，会产生增根，则m 的值为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确∶(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到或据此求出的值，代入整式方程求出的值即可【详解】解∶去分母，得∶由分式方程有增根，得到或，即，，，把代入整式方程，可得∶，解得当时，，方程的解为，没有产生增根，不符合题意；把代入整式方程，可得∶，解得；把代入整式方程，可得∶，无解；综上，可得若关于x 的分式方程会产生增根，则的值为27120x x -+=27120x x -+=13x =24x = 52=∴54102⨯=223243mx x x x +=--+4-240x -=30x +=x m ()()()()2223334x x mx x x ++++=-240x -=30x +=12x =-22x =33x =-12x =-()()()()22223223344m ⨯-+⨯-+--+=⨯-0m =0m =2323x x =-+12x =0m ∴=22x =()()()()22223223344m ⨯+⨯+++=⨯-4m =-33x =-()()()()23233333394m ⨯-+⨯-+--+=⨯-m 223243mx x x x +=--+m 4-故答案为∶ ．14. 如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A ，B ，C ，D ，E ，则图中阴影部分的面积和是___．【答案】【解析】【分析】根据五边形的内角和公式，可得出圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积计算，解决本题的关键是将阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．【详解】解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：则五个阴影部分的面积之和．故答案为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是，点B 的坐标是，将向右平移到的位置，点C 、E 、D 依次与点A 、O 、B 对应点，，若反比例函数的图象经过点C 和点F ，则k 的值是______．【答案】16【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义以及相似三角形的判定及性质，正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键．根据反比例函数k 的几何意义构造出矩形，利用方程思想解答即可．【详解】解：过点F 作轴于点G ，轴于点H ，过点D 作轴于点Q ，如图所示，4-6π()52180540-⨯︒=︒()52180540-⨯︒=︒254026360ππ⨯=6πxOy ()0,7()3,7AOB CED △34DF EF =()0k y k x=≠FG x ⊥FH y ⊥DQ x ⊥根据题意可知，，，，设，∴四边形的面积为，∵轴，轴，，∴，，，，则，∴四边形的面积为，解得：∴．故答案为：16．16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为，是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；是以点O 为圆心，为半径的圆弧；是以点C 为圆心，为半径的圆弧；是以点A 为圆心，为半径的圆弧，继续以点B 、O 、C 、A 为圆心，按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是______．AC OE BD ==3AB CD EQ ===7DQ AO ==AC OE BD a ===ACEO 7a FG x ⊥DQ x ⊥FG DQ \∥EDQ EFG ∽34DF EF = 47EF DE \=447FG DQ \==41277EG EQ ==127OG OE EG a =+=+HFGO 1247a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12477k a a ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭167a =16k =()1,1 1AA 12A A 1OA 23A A 2CA 34A A 3AA 12345AA A A A A 2024A【答案】【解析】【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出坐标规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x 的坐标满足“(n 为正整数)，(n 为自然数)，(n 为自然数)，(n 为自然数)”，根据这一规律即可得出点的坐标．【详解】解：观察，找规律∶，，，，，，，，，，，，，，，…，∴(n 为正整数)，(n 为自然数)，(n 为自然数)，(n 为自然数)．∵，∴的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】（1）4；（2），所有整数解为【解析】()1,20254141()n A n =+，41420()n A n +=+，()420)42(n A n +=-+，()43(4)31n A n +=-+，2024A 11A (，)1(20)A ，22(0)A -，3()31A -，45(1)A ，50(6)A ，66(0)A -，7()71A -，89(1)A ，4141()n A n =+，41420()n A n +=+，()420)42(n A n +=-+，()43(4)31n A n +=-+，20245064=⨯2024A ()12025，()12025，()202024113tan 30π202422-⎛⎫-++︒--- ⎪⎝⎭()1,232532.x x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②13x ≤<1,2x =【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值分别计算即可；（2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得所有整数解．【详解】（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，它的所有整数解为．【点睛】本题考查乘方、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零次幂，解一元一次不等式组及整数解．熟练掌握相关知识是解题的关键．18. 如图，平行四边形中，对角线相交于点O ，于点E ，于点F ，且．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明平行四边形是矩形，只需要证明对角线即可，可通过已知条件证明求得即可．（2）要求的度数，可先求的度数，再通过两锐角互补便可，根据角的比例系数可求得，，因此．【小问1详解】()202024113tan 30π202422-⎛⎫-++︒--- ⎪⎝⎭14312=-++-+4=3x <1x ≥13x ≤<1,2x =ABCD ,AC BD AE BD ⊥DFAC ⊥AE DF =ABCD :2:3BAE EAD ∠∠=AOE ∠72︒ABCD =AC BD AEO DFO V V ≌AO DO =EAO ∠AOB ∠t R AOE △=36BAE ︒∠=90=54=ABE BAE OAB ︒-︒∠∠∠AOE ∠==180=72AOB OAB ABE ︒--︒∠∠∠解：∵，，∴，又∵，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是矩形；【小问2详解】解：∵，是矩形，∴，，∴在中，，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，矩形的性质和角的换算，通过比值换算换算出角的度数再通过三角形内角和计算是解题的关键．19. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．投稿篇数（篇）12345七年级频数（人）71015126八年级频数（人）21013214【数据的描述与分析】（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．AE BD ⊥DF AC ⊥=90AEO DFO =︒∠∠AE DF =AOE DOF =∠∠AEO DFO V V ≌AO DO =ABCD ===AO CO DO BO AC BD =ABCD :2:3BAE EAD ∠∠=ABCD 2=90=365BAE ︒⨯︒∠=OAB OBA ∠∠Rt ABE △=90=54=ABE BAE OAB ︒-︒∠∠∠AOE ∠==180=1805454=72AOB OAB ABE ︒--︒-︒-︒︒∠∠∠α（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级33 1.48八年级m n 3.3 1.01直接写出表格中m 、n 的值，并求出．【数据的应用与评价】（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生投稿情况进行比较，并做出评价．【答案】（1），见解析；（2），，；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得的值；根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；（2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得；（3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得．【详解】解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为（人），则．补全频数直方图如下：的x x 72α=︒ 3.5m =4n =3x =360︒α7101512650++++=10360100%7250α=︒⨯⨯=︒（2），将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，，，中位数，∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，∴众数．（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图、中位数、众数、平均数、方差，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20. 2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到）．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷构筑物的1721031541256350x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==2101325++= 210132146+++=∴34 3.52m +==4n =BC AB 0.1m 1.73≈ 1.41≈驳岸剖面图 相关数据及说明，图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，与均与地面平行，岸墙于点A ，，，，，计算结果交流展示【答案】的长约为的长约为．【解析】【分析】过点作于点，延长交于点，首先根据的三角函数值求出，，然后得到四边形是矩形，进而得到，然后在中利用的三角函数值求出，进而求解即可．【详解】解：过点作于点，延长交于点，∴．AE CD AB AE ⊥135BCD ∠=︒60EDC ∠=︒6m ED = 1.5m AE =3.5mCD =BC 1.4m,AB 4.2m E EF CD ⊥F ,AB DC H EDF∠sin EF ED EDF =⋅∠=cos 3FD ED EDF =⋅∠=AEFH 1.50.51CH HF CF =-=-=Rt BCH △BCH ∠()1.4m cos CH BC BCH==≈∠E EF CD ⊥F ,AB DC H 90EFD ∠=︒由题意得，在中，．∴．∴．由题意得，，四边形是矩形．∴．∵，∴．∴在中，．∵．∴．∴，∴．答：的长约为的长约为．【点睛】本题是解直角三角形的应用，考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是理解坡度的含义，构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段．21. 为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A ，B 两种纪念品，购进A 种纪念品10件，B 种纪念品4件，共需1200元；购进A 种纪念品5件，B 种纪念品8件，共需900元．（1）求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B 种纪念品的数量不大于A 种纪念品数量的3倍．A 种纪念品每件获利30元，B 种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A ，B 两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）100元，50元．（2）A ，B 两种纪念品各50件，150件时，利润最大，最大利润为7500元．【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列一元一次不等式求解；建立变量利润与商品A 数量的函数解析式，根据一次函数性质求Rt EFD 60,6,sin ,cos EF FD EDF ED EDF EDF ED ED∠=︒=∠=∠=sin 6sin 606EF EDEDF =⋅∠=⨯︒==1cos 6cos 60632FD ED EDF =⋅∠=⨯︒=⨯=90H ∠=︒AEFH1.5AH EF HF AE ====3.530.5CF CD FD =-=-=1.50.51CH HF CF =-=-=Rt BCH △90,180********H BCH BCD ∠=︒∠=︒-∠=︒-︒=︒cos ,tan CH BH BCH BCH BC CH∠=∠=()1 1.4m cos cos 45CH BC BCH ====≈︒∠tan 1tan 451BH CH BCH =⋅∠=⨯︒=()13 1.731 4.2m AB AH BH =-=-≈⨯-≈BC 1.4m,AB 4.2m解．【小问1详解】设购进A ，B 两种纪念品每件各需x 元，y 元，则，解得，，答：购进A ，B 两种纪念品每件各需100元，50元．【小问2详解】设购进纪念品A 件数为m （），销售两种商品的利润为w ，则，解得，即，，∴当时，w 取最大值，最大值，，答：当购进A ，B 两种纪念品各50件，150件时，利润最大，最大利润为7500元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的性质；根据题意确定等量关系、不等关系、变量间关系是解题的关键．22. 石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，由碾盘、碾砣、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成石碾分上下两部分，上面的叫碾砣，下面的叫碾盘，碾砣被固定在碾框上（碾齿深的那头在中间）而碾框是用硬木（一般是枣木）做成的架子，如图，为石碾抽象出来的模型，是的直径，AC 为的切线，点D 是上的一点，连接并延长与的延长线交于点E ，连接，已知．（1）求证：是的切线；104120058900x y x y +=⎧⎨+=⎩10050x y =⎧⎨=⎩200m ≤2003m m -≤50m ≥50200m ≤≤30500.8(200)w m m =+⨯-800010m =-50m =800010507500w =-⨯=200150m -=AB O O O CD CD AB DB CO DB ∥CE O（2）若，，求的半径的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，切线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）连接，根据切线的性质可得，再根据平行线和等腰三角形的性质可得平分，从而可得，然后利用证明，从而可得，即可解答；（2）先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用勾股定理求出的长，然后利用（1）的结论可得，从而可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．【小问1详解】证明：连接，与相切于点，，，，，，，，，，，，是的半径，2AC =1tan 2E =O 1-OD 90OAC ∠=︒OC AOD ∠AOC COD ∠=∠SAS AOC DOC ≌△△90OAC ODC ∠=∠=︒Rt ACE AE CE 2CA CD ==2DE =-Rt ODE ∆OD OD AC O A 90OAC ∴∠=︒OC BD ∥COD ODB ∴∠=∠AOC OBD ∠=∠OD OB = ODB OBD ∴∠=∠AOC COD ∴∠=∠OC OC = OA OD =(SAS)AOC DOC ∴ ≌90OAC ODC ∴∠=∠=︒OD O是的切线；【小问2详解】解：在中，，，，，，，，在中，，．23. 若直线与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线下方抛物线上一点，过点P 作直线的垂线，垂足为E ，作轴交直线于点F ，求线段最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线沿x 轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q 是新抛物线与x 轴的交点（靠近y 轴），N 是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M ，使得以M 、N 、B 、Q 为顶点的四边形CE ∴O Rt ACE 2AC =1tan 2E =241tan 2AC AE E ∴===CE ∴===AOC DOC ≌2AC CD ∴==2DE CE CD ∴=-=Rt ODE △1tan 2)12OD DE E =⋅=-⨯O ∴ 1-5y x =-2y ax bx c =++()1,0C -AB AB PF y ∥AB PF y 'y '是平行四边形，请直接写出符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）（2）线段最大值为，点P 的坐标为 （3）满足条件的点M 的坐标有或或【解析】【分析】（1）先求出A ，B 点坐标，根据B 点和C 点坐标设二次函数交点式，将A 点坐标代入即可求解；（2）延长交于点H ，设，则，用含m 的式子表示出的长，化为顶点式即可求出最值；（3）分为边、为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求解．【小问1详解】解：把代入得：，∴，把代入得：，解得：，∴，∴函数的表达式为：，把代入得：，解得：，故该抛物线得表达式为；【小问2详解】解：延长交于点H ，如图，245y x x =--PF 25453524,⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,9-()6,5-()2,27-PF BC ()2,45P m m m --(),5F m m -PF BQ BQ 0x =5y x =-5y =-()0,5A -0y =5y x =-05x =-5x =()5,0B ()()()25145y a x x a x x =-+=--()0,5A -55a -=-1a =245y x x =--PF BC设，则，∴，∵，∴当时，有最大值，，∴此时点P 的坐标为；【小问3详解】解：∵，∴抛物线y 的对称轴为直线，平移后的抛物线表达式为，把代入得：，解得：，，∴，∵N 是原抛物线对称轴上一动点，∴设，∵点M 在新抛物线上，()2,45P m m m --(),5F m m -()22525545524PF m m m m m m ⎛⎫=----=-+=--+ ⎪⎝⎭10-<52m =PF 2542255354545224m m ⎛⎫--=-⨯-=- ⎪⎝⎭535,24⎛⎫-⎪⎝⎭()224529y x x x =--=--2x =()2222987y x x x =---=-+'0y =287y x x -=+'2870x x -+=11x =27x =()10Q ，()2,N n∴设，①当为边时，点向右平移4个单位得到点，∴点向右平移4个单位得到，或点向右平移4个单位得到点，∴或，解得：或6，当时，，当时，，∴点M 的坐标为或；②当为对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，当时，，∴点M 的坐标为；综上，满足条件的点M 的坐标有或或．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移，平行四边形的存在性问题等，熟练运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键．24. 综合实践，问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，分别取，的中点D ，E ，作．如图2所示，将绕点A 逆时针旋转，连接，．()2,87M t t t -+BQ ()10Q ，()5,0B ()2,87M t t t -+()2,N n ()2,N n ()2,87M t t t -+42+=t 24=+t 2t =-2t =-()()2287282727t t -+=--⨯-+=6t =228768675-+=-⨯+=-t t ()6,5-()2,27-BQ 51222++=t 4t =4t =228748479-+=-⨯+=-t t ()4,9-()4,9-()6,5-()2,27-ABC 90,4B AB BC ∠=︒==AB AC ADE V ADE V BD CE（1）探究发现旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．（2）性质应用如图3，当所在直线首次经过点B 时，求的长．（3）延伸思考如图4，在中，，分别取，的中点D ，E ．作，将绕点B 逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值．【答案】（1） （2）（3）【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应角相等，对应边相等；相似三角形对应角相等，对应边成比例，以及解直角三角形的方法和步骤．（1）根据中点的定义得出，进而得出，易得，即可得出结论；（2）根据题意推出当所在直线经过点B 时，，根据勾股定理可得，根据（1）可得，即可求解；（3）令相交于点Q ，过点E 作于点G ，根据直角三角形斜边中线的性质得出，则，根据相似三角形的性质得出，进而推出BD CE DE CE Rt ABC △90,8,6ABC AB BC ∠=︒==AB BC BDE BDE AD CE AB DE tan ECB ∠BD CE =CE =1tan 2ECB ∠=11,22AD AB AE AC ==AD AB AE AC =cos AB BAC AC ∠==ABD ACE ∽DE AD BE ⊥BD ==BD CE =,AB DE EG BC ⊥12BQ DQ DE ==QBD QDB ∠=∠QDB CAB ∠=∠，则，求出，，则，即可解答．【小问1详解】解：∵点D 和点E 为分别为中点，∴由图1可知，，∴，则，∵，∴，∴根据旋转的性质可得：，∴，∴；【小问2详解】解：由图1可知∵点D 和点E 为分别为中点，∴，，∴，∴，∴当所在直线经过点B 时，，根据勾股定理可得：，由（1）可得：，，解得：；【小问3详解】CAB EBG ∠=∠34sin sin ,cos cos 55CAB EBG CAB EBG ∠=∠=∠=∠=9sin 5EG BE EBG =⋅∠=12cos 5BG BE EBG =⋅∠=185CG BC BG =-=,AB AC 11,22AD AB AE AC ==AD AE AB AC =AD AB AE AC=90,4B AB BC ∠=︒==45BAC ∠=︒cos AB BAC AC ∠==BAD CAE ∠=∠ABD ACE ∽BD AB CE AC ==,AB AC DE BC ∥122AD AB ==ABC ADE △△∽90ADE ABC ∠=∠=︒DE AD BE ⊥BD ==BD CE ==CE =解：令相交于点Q ，过点E 作于点G ，根据题意可得：，∵，∴，∴，∵边平分线段，，∴，∴，∵，∴，∴，根据旋转的性质可得：，∴，∴，∴，，∴，∴． ,AB DE EG BC ⊥132BE BC ==90,8,6ABC AB BC ∠=︒==10AC ==34sin ,cos 55BC AB CAB CAB AC AC ∠==∠==AB DE 90DBE ABC ∠=∠=︒12BQ DQ DE ==QBD QDB ∠=∠DBE ABC △∽△QDB CAB ∠=∠QBD CAB ∠=∠QBD EBG ∠=∠CAB EBG ∠=∠34sin sin ,cos cos 55CAB EBG CAB EBG ∠=∠=∠=∠=9sin 5EG BE EBG =⋅∠=12cos 5BG BE EBG =⋅∠=1218655CG BC BG =-=-=1tan 2EG ECB CG ∠==。