第2次数学建模题目

数学建模比赛题目
数学建模比赛的题目通常涉及现实生活中的问题，需要参赛者运用数学方法和计算机技术来解决。

以下是一些可能的数学建模比赛题目示例：
1. 城市交通流量预测：给定一个城市的交通流量数据，要求参赛者预测未来的交通流量，以便为城市规划和交通管理提供依据。

2. 股票价格预测：给定历史股票价格数据，要求参赛者预测未来的股票价格变动，以便为投资者提供参考。

3. 天气预报：给定历史气象数据，要求参赛者预测未来的天气状况，以便为农业、航空和旅游等行业提供依据。

4. 人口增长预测：给定一个国家或地区的人口数据，要求参赛者预测未来的人口增长趋势，以便为政府制定政策和规划提供依据。

5. 物流优化：给定一个物流网络和相关数据，要求参赛者优化物流路线和资源分配，以便降低成本和提高效率。

6. 医疗数据分析：给定医院的医疗数据和病例信息，要求参赛者分析病情趋势和患者特征，以便为医疗研究和治疗提供依据。

7. 能源消耗预测：给定一个地区的能源消耗数据，要求参赛者预测未来的能源需求，以便为政府和企业制定能源政策和规划提供依据。

8. 机器学习算法设计：给定一组数据和任务，要求参赛者设计一种机器学习算法来解决该任务，例如分类、回归或聚类等。

这些题目只是数学建模比赛的一部分示例，实际上比赛的题目非常多样化，可以根据实际情况进行设计。

二次函数练习题及答案二次函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学建模和应用题中常见的内容。

在学习二次函数的过程中，练习题是必不可少的。

通过大量的练习，可以加深对二次函数的理解，提高解题能力。

本文将给出一些常见的二次函数练习题及答案，希望对读者的学习有所帮助。

题目一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（1,3），且在x轴上的截距为4，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：3=a+b+c0=a+4b+16c解方程组得：a=2，b=-6，c=7题目二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-2,5），且在x轴上的截距为6，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：5=4a-2b+c0=36a+6b+c解方程组得：a=-1/6，b=1/3，c=1/2题目三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（3,2），且在x轴上的截距为5，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：2=9a+3b+c0=25a+5b+c解方程组得：a=-1/5，b=2/5，c=0题目四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-3,4），且在x轴上的截距为7，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：4=9a-3b+c0=49a+7b+c解方程组得：a=-1/7，b=2/7，c=4/7通过以上四道题目的练习，我们可以发现，已知二次函数的图象经过一个点和在x轴上的截距，可以得到一个含有三个未知数的方程组，通过解方程组可以求解出a，b，c的值。

这是二次函数的基本应用之一。

除了已知图象经过一个点和在x轴上的截距，还有其他常见的二次函数练习题类型，如已知顶点坐标、已知对称轴、已知与其他函数的关系等。

通过大量的练习，可以熟练掌握这些题型，并且在实际应用中能够灵活运用。

二次函数练习题的答案不仅仅是求出a，b，c的值，更重要的是理解解题过程。

在解题过程中，我们需要灵活运用二次函数的性质，如顶点坐标公式、对称性、判别式等。

“学”以致用-----简单数学建模应用问题100例数学教学过程中学习了一个数学公式后，需要做大量的应用题，通过训练来加深理解所学公式。

但是在生活中又有多少实际问题是可以直接套用公式的呢？理想状态下的公式直接运用，在生产及生活中的实例是少之又少。

为此学生总感到学了数学没有什么实际用处，所以对学习数学少有兴趣。

数学建模的引入对培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径，让中职学生从中体会到数学是来源于生活并应用于生活的.数学建模是一种思维方式，它是一个动态的过程，通过此过程可以将一个实际的问题，经过模型准备、模型假设、模型构成、模型解析、模型检验与应用等五个具体步骤，转变为可以用数学方法（公式）来解决的，在理想状态下的数学问题，上述的整个流程统称为数学建模如果想解决某个实际问题（也许它和数学没有直接的关系），可以按下面流程对问题进行数学建模。

一．模型准备先了解该问题的实际背景和建模目的，尽量弄清要建模的问题属于哪一类学科的问题，可能需要用到哪些知识，然后学习或复习有关的知识，为接下来的数学建模做准备.由于人们所掌握的专业知识是有限的，而实际问题往往是多样和复杂的，模型准备对做好数学建模问题是非常重要的.二．模型假设有了模型准备的基础，要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必要合理的简化和假设.明确了建模目的又掌握了相关资料，再去除一些次要因素.以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当的简化并提出一些合理的假设。

模型假设不太可能一蹴而就，可以在模型的不断修改中得到逐步完善.三．模型构成在模型假设的基础上，选择适当的数学工具并根据已知的知识和搜集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构（如数学公式、定理、算法等）.做模型构成时可以使用各种各样的数学理论和方法，但要注意的是在保证精度的条件下尽量用简单的数学方法是建模时要遵循的一个原则.四．模型解析在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对其进行求解，其中有些可以借助于计算机软件来做这些工作。

二次函数九大题型摘要：1.二次函数的定义与性质2.二次函数的图像与顶点3.二次函数的解析式与标准式4.二次函数的因式分解5.二次函数的根与根的判别式6.二次函数的图像变换7.二次函数的应用题8.二次函数的数学建模9.二次函数的与其他函数的结合题正文：二次函数是数学中一种非常重要的函数类型，它在数学建模、实际应用等方面都有广泛的应用。

今天，我们将介绍二次函数的九大题型，帮助你更好地理解和掌握这个重要的知识点。

首先，我们需要了解二次函数的定义与性质。

二次函数是指形如y=ax^2+bx+c（其中a、b、c 为常数，且a≠0）的函数。

它的图像通常是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，具体形状取决于二次项系数a 的正负。

接下来，我们来看二次函数的图像与顶点。

二次函数的图像可以通过将函数解析式转化为顶点式来表示，顶点式为y=a(x-h)^2+k。

其中（h，k）为顶点坐标。

通过顶点式，我们可以直观地了解抛物线的开口方向、顶点位置以及与x 轴的交点。

然后，我们需要掌握二次函数的解析式与标准式。

解析式指的是将二次函数表示为一般形式y=ax^2+bx+c，而标准式是将二次函数表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。

解析式便于我们计算函数的各项性质，而标准式则便于我们直观地了解函数的图像特征。

在实际解题过程中，我们经常需要对二次函数进行因式分解。

因式分解可以帮助我们简化函数表达式，更直观地了解函数的性质，同时也有助于我们解出函数的根。

接下来是二次函数的根与根的判别式。

二次函数的根即为使函数值为零的x 值。

通过求解判别式b^2-4ac 的值，我们可以判断二次函数的根的数量，从而解决实际问题。

二次函数的图像变换是函数图像变换中的一种。

通过平移、伸缩、翻转等操作，我们可以将一个二次函数的图像变换成另一个二次函数的图像。

这对于理解和解决一些实际问题非常有帮助。

在实际生活和学习中，二次函数的应用题非常常见。

例如，通过二次函数我们可以解决最值问题、轨迹问题、设计优化问题等。

亚太杯数学建模竞赛试题1. 问题背景：亚太杯数学建模竞赛（以下简称本竞赛）是一项旨在促进亚太地区学生数学建模能力的比赛。

每年，学生将面对一系列与实际问题相关的数学建模问题，并需要合理运用数学技术和模型来解决这些问题。

为了提高学生的分析、推理、和解决问题的能力，本竞赛试图激发学生的创造性思维和团队合作精神。

2. 问题描述：本次竞赛的题目描述如下：题目一：在城市规划中，绿化带的设计起着重要的作用。

为了使绿化带在不同季节都能保持美观，需要考虑各种植物的生长速度以及季节变化导致的落叶现象。

请设计一个数学模型来优化城市的绿化带规划。

模型应考虑以下因素：（1）绿化带中植物的生长速度和季节变化对落叶的影响。

（2）城市居民对绿化带景观的满意度。

（3）绿化带规划的成本和可持续性。

题目二：人们对于自然灾害的预测与防范一直是重要的研究课题。

请你设计一个数学模型，基于历史数据预测未来某地区地震的概率，以提供决策者制定更精确的防灾措施。

模型应考虑以下因素：（1）地震历史数据的分析与挖掘，确定可能存在的规律和模式。

（2）地震活动相关因素，如构造背景、应力积累和释放等。

（3）提供一种基于预测结果的决策方案，以减轻地震灾害的影响。

3. 注意事项：本竞赛试题为开放性问题，参赛选手应根据题目要求，合理选择数学方法与模型，并进行论证与分析。

在解决问题的过程中，参赛选手应注意逻辑严谨、数据准确性以及结果的可行性。

同时，参赛选手也应注意团队合作，充分利用各自的优势，积极分享和讨论解决方案。

祝愿各位参赛选手在本次竞赛中取得优异的成绩！。

综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。

(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”n r (如=5时上界为1)是，如:n ⎦⎤⎢⎣⎡-23n 设赛程中某场比赛是，两队， 队参加的下一场比赛是，两队(≠i j i i k k )，要使各队每两场比赛最小相隔场次为，则上述两场比赛之间必须有除，j r i ，以外的2支球队参赛，于是，注意到为整数即得。

j k r 32+≥r n r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的编排出n 达到该上界的赛程。

如对于=8， =9可以得到:n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×159131721253，3，3，3，3，3182A 1×206231126164，4，4，3，2，2193A 520×2410271522，4，4，4，3，2194A 9624×28243192，2，4，4，4，3195A 13231028×41872，2，2，4，4，4186A 171127144×8223，2，2，2，4，4177A 2126153188×124，3，2，2，2，4178A 251621972212×4，4，3，2，2，2171A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×366311126162114，4，4，4，4，4，4，282A 36×2277221217324，4，4，4，4，4，3273A 62×3515302025103，3，4，4，4，4，4264A 312735×318813234，4，4，4，3，3，3255A 117153×342429193，3，3，3，4，4，4246A 2622301834×49144，4，3，3，3，3237A 1612208244×33283，3，3，3，3，3，4228A 2117251329933×53，3，3，3，3，3，3，219A 13210231914285×3，4，3，4，3，4，324可以看到，=8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，=9时每两场比n n 赛相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即为偶数时每两场比赛相隔场n 次数只有，，，为奇数时只有，。

2021全国数学建模竞赛题目一、引言2021年全国数学建模竞赛作为我国高校学生参与的一项重要学术竞赛，受到广泛关注。

本次比赛题目设计精巧，涵盖了数学建模的多个领域，要求参赛选手在有限的时间内对复杂的实际问题进行建模和求解。

下面将对题目进行全面的介绍和分析。

二、题目一：城市人群流动的模拟与预测1. 题目描述该题目要求参赛选手利用数学建模方法，对城市人群的流动规律进行深入研究，以求得未来一段时间内的人口迁移趋势，并提出相应的预测模型。

2. 题目分析城市人群流动在城市规划和资源配置方面具有重要意义。

针对城市人口流动规律的研究，需要对城市人口分布、交通网络、经济发展等多方面因素进行综合考虑。

参赛选手需要具备深厚的数学建模技能和对城市发展的深刻理解。

三、题目二：新冠疫情传播动力学建模1. 题目描述该题目要求参赛选手利用传染病传播动力学模型，对新冠病毒在特定地区的传播规律进行建模和预测，并提出有效的控制方案。

2. 题目分析面对新冠疫情的挑战，利用数学建模方法进行传播规律分析和预测成为一种重要手段。

参赛选手需要结合疫情数据和流行病学知识，运用传染病传播动力学模型，对疫情的传播趋势和影响因素进行综合分析，提出有效的控制策略和预防措施。

四、题目三：电商评台用户行为分析与预测1. 题目描述该题目要求参赛选手基于大数据分析和机器学习方法，对电商评台用户的行为进行模式识别和预测分析，提出相关的营销策略和推荐系统。

2. 题目分析电商评台用户行为分析和预测是当前大数据时代的热点研究领域。

参赛选手需要掌握机器学习、数据挖掘等技术，能够对海量的用户行为数据进行有效的处理和分析，挖掘出用户的潜在需求和行为规律，为电商评台的经营决策提供科学依据。

五、题目四：气候变化对农作物产量的影响研究1. 题目描述该题目要求参赛选手分析气候变化对农作物产量的影响规律，建立气候-作物生长模型，预测未来农作物的产量变化趋势。

2. 题目分析气候变化对农作物产量的影响是当前关注的热点问题。

历年数学建模题目
以下是部分历年的数学建模题目：
1. 1992年：施肥效果分析问题、实验数据分解问题。

2. 1993年：非线性交调的频率设计问题、足球排名次问题。

3. 1994年：逢山开路问题、锁具装箱问题。

4. 2002年：车灯线光源的优化设计、彩票中的数学、车灯线光源的计算（大专组）、赛程安排（大专组）。

5. 2003年：SARS的传播、露天矿生产的车辆安排、奥运会临时超市网点设计、电力市场的输电阻塞管理、饮酒驾车、公务员招聘。

6. 2005年：出版社的资源配置、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、易拉罐形状和尺寸的最优设计、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制。

7. 2008年：数码相机定位、高等教育学费标准探讨、地面搜索、NBA赛程的分析与评价。

8. 2009年：制动器试验台的控制方法分析、眼科病床的合理安排、卫星和飞船的跟踪测控、会议筹备。

以上信息仅供参考，如需历年数学建模题目，建议查阅数学建模论坛或相关网站获取。

第二次大作业题目【问题1】一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。

现在的价格为每周1.5美元。

据估计如果每周提高订价10美分，就会损失5000订户。

问题：（1）求使利润最大的订阅价格？（2）对（1）中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。

分别假设这个参数值为：3000、4000、5000、6000及7000，计算最优订阅价格。

（3）设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数。

求最优订阅价格p作为n的函数关系。

并用这个公式来求灵敏性S(p,n)。

（4）这家报纸是否应该改变其订阅价格？用通俗易懂的语言说明你的结论。

【问题2】一个汽车制造商售出一辆某品牌的汽车可获利1500美元。

估计每100美元的折扣可以使销售额提高15%。

（1）多大的折扣可以使利润最高？（2）对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性。

分别考虑折扣量和相应的收益。

（3）假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%，对结果会有什么影响？如果每100美元折扣的提高量为10%到15%之间的某个值，结果又如何？（4）什么情况下折扣会导致利润的降低？【问题3】一家个人计算机制造厂商现在每个月售出10000台基本机型的计算机。

生产成本为700美元/台。

批发价为950美元/台。

在上一个季度中，制造厂商在几个座位试验的市场将价格降低了100美元，其结果是销售量提高了50%。

公司在全国为其产品做广告的费用为每个月50000美元。

广告代理商宣称若将广告预算每个月提高10000美元，会使每个月的销售量增加200台。

管理部门同意考虑提高广告预算到最高不超过100000美元/月。

（1）利用有约束最优化模型和拉格朗日乘子发求使利润达到最高的价格和广告预算。

（2）讨论决策变量（价格和广告费）关于价格弹性系数（数据50%）的灵敏性。

（3）讨论据决策变量关于广告商估计的每增加10000美元/月的广告费，可多售200台这一数据的灵敏性。