华师大版初中数学九年级下册《27.3 圆中的计算问题》同步练习卷

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知能提升作业(十九)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2012·兰州中考)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )(A)π (B)1π(C)2 (D)232.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )(A)1 (B)π3.(2012·内江中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=则阴影部分图形的面积为( )(A)4π (B)2π(C)π(D)23二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长为20π cm,则此扇形的半径是_____ cm,面积是_____ cm2.(结果保留π)5.(2012·广安中考)如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，ACB= 90°，∠A=30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．6.(2012·广东中考)如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是______(结果保留π).三、解答题(共26分)7.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2．(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．8.(8分)如图,以O 为圆心的圆与△AOB 的边AB 相切于点C,与OB 相交于点D,且OD=BD.已知sin A=25(1)求⊙O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积.【拓展延伸】9.(10分) 如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C=90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知sin A=12，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积.答案解析1.【解析】选C.等边扇形的面积为:12l R=12×2×2=2.2.【解析】选D.易知点B 运动到点B ′所经过的路线是以D 点为圆心，BD 为半径的圆上的一段弧长.连结BD.在Rt △ABD 中，∵AB=AD=2，∴==又∵∠BDB ′=90°,∴l =90180π⨯=. 3.【解析】选D.设弦CD 和直径AB 相交于点E ，因为弦CD ⊥AB ，所以∠OEC=∠BED=90°，CE=DE=12CDB=30°，所以∠COB=60°，∠DBE=60°，所以∠COB=∠DBE ，所以△COE ≌△DBE.所以S △COE =S △DBE ，则阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积.在△COE 中，OC=CEsin 60=︒=2， 所以S 阴影=S 扇形OBC =260223603π⨯π=，故选D. 4.【解析】设扇形的半径为R,根据扇形的弧长公式可列方程150R 180π=20π, 解得R=24 cm ；扇形的面积=11R 22=l ×20π×24=240π(cm 2).答案：24 240π5.【解析】∵ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2.Rt △ABC 向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为3×1202180π⨯+2=(4+π.答案：π6.【解析】∵在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，∴AB 与CD 间的距离为1，∴□ABCD 的面积为4×1=4，△BCE 的面积为12×2×1=1，扇形DAE 的面积为23023603⨯π⨯π=，∴阴影部分的面积是4-1-3π =3-3π. 答案：3-3π7.【解析】(1)在△OCE 中,∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,∴OE=12OC=1,∴∵OA ⊥CD,∴CE=DE,∴CD=(2) ∵S△ABC =12AB ·CE=12×4∴S 阴影＝21222π⨯π－－8.【解析】(1)连结OC,设OC=r,∵AC 与⊙O 相切,∴OC ⊥AC.∵sin A=25=OC OA ,∴OA=52r, ∴AC 2=OA 2-OC 2=2225r r 4- =21, ∴r=2,即⊙O 的半径为2.(2)连结CD,∵OD=BD,OC ⊥BC,∴CD=OD=OC,∴∠COD=60°,∴=∴S阴影=S △OCB -S 扇形OCD =12×2×16π·22=23π．9.【解析】(1)连结OE ．∵OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB.∵BE 是△ABC 的角平分线，∴∠OBE=∠EBC ，∴∠OEB=∠EBC ， ∴OE ∥BC.∵∠C=90°,∴∠AEO=∠C=90°.∴AC 是⊙O 的切线.(2)连结OF ．∵sin A=12,∴∠A=30°.∵⊙O 的半径为4,∴AO=2OE=8，AB=AO+OB=12,∵∠A=30°，∴AE=AOE=∠ABC=60°， ∴BC=12AB=6,AC=∴CE=AC-AE=∵OB=OF ，∠ABC=60°,∴△OBF 是正三角形. ∴∠FOB=60°，CF=6-4=2，∴∠EOF=60°. ∴S梯形OECF =12×(2+4)×=，S 扇形EOF =260483603π⨯=π，∴S阴影部分=S 梯形OECF -S 扇形EOF =83π.。

华东师大版九年级数学下册第27章圆(27.3～27.4)同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.在半径为1的圆中，圆心角为120°所对的弧长是(A)A.2π3B.4π3C.π6D.5π6 2.面积为6π，圆心角为60°的扇形的半径为(C)A.2B.3C.6D.9 3.若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的中心角为(B) A.20° B.45° C.60° D.90°4.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是(A) A.48π B.45π C.36π D.32π5.如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为6，则的长为(A)A.2πB.3πC.4πD.π6.如图，在⊙O 中，＝，∠ACB ＝75°，BC ＝2，则阴影部分的面积是(A)A.2＋23πB.2＋3＋23πC.4＋23π D.2＋43π7.已知圆锥的侧面积是8π cm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R 关于l的函数图象大致是(A)8.如图，将边长为 2 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是(D)A.8 2 cmB.8 cmC.3π cmD.4π cm二、填空题(每小题4分，共20分)9.若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm，母线长是 6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°.10.一个扇形的弧长为4π，扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积为12π.11.如图，⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，点E在优弧上，则∠E等于54度.12.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，O 是BC 上一点，经过C ，D 两点的⊙O 分别交AC ，BC 于点E ，F ，AD ＝3，∠ADC ＝60°，则劣弧的长为43π.13.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1.将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到Rt △AB ′C ′，其中点B 运动的路径为，那么图中阴影部分的面积是π6－2三、解答题(共40分)14.(8分)如图，圆锥的侧面展开图是一个半径为18，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高.解：扇形的弧长为：240×π×18180＝24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12. ∴圆锥的底面积为π×122＝144π， 圆锥的高为182－122＝6 5.15.(10分)如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(23，0)，C(0，2)，求⊙A的半径和的长.解：连结BC，OA.∵∠COB＝90°，且点O，C，B三点都在⊙A上，∴BC是⊙A的直径，△OBC是直角三角形.∵B(23，0)，C(0，2)，∴BC＝（23）2＋22＝4.∴⊙A的半径为2.∴∠ACO＝60°.∴∠OAB＝120°.∴的长为120×π×2180＝43π.16.(10分)如图，点A，B，C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D.连结BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连结OB，交AC于点E，∵∠BCA＝30°，∴∠AOB＝60°.在△AOE中，∠OAC＝30°，∴∠OEA＝90°.∴OB⊥AC.∵BD∥AC，∴OB⊥BD.又∵点B在⊙O上，∴BD为⊙O的切线.(2)由(1)知∠AOB＝60°，∠OBD＝90°，∴在Rt△OBD中，∠D＝30°.∴DO＝2BO＝16.∴BD＝DO2－BO2＝8 3.∴S△OBD ＝12×8×83＝323，S扇形OAB ＝16×π×82＝32π3.∴S阴影＝323－32π3.17.(12分)如图，⊙O半径为4 cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连结PB，QE，PE，BQ.设运动时间为t(s).(1)求证：四边形PEQB为平行四边形；(2)填空：①当t＝2s时，四边形PBQE为菱形；②当t＝0或4s时，四边形PBQE为矩形.证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F.∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP ＝DQ ＝t ，PF ＝QC ＝4－t. 在△ABP 和△DEQ 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AP ＝DQ ，∴△ABP ≌△DEQ(SAS). ∴BP ＝EQ. 同理可证PE ＝QB ，∴四边形PEQB 是平行四边形.。

27.3圆中的计算问题一．选择题1．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．2πB．8 C．8﹣2πD．16﹣2π3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC的中点O为圆心，OB的长为半径作半圆交AC于点D，若AD＝1，DC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3π﹣24．将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为120o的扇形，则（）A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8cmB．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC．圆锥形冰淇淋纸套的高为D．圆锥形冰淇淋纸套的高为5．如图，边长为4的正方形ABCD外切于圆O，则阴影部分面积为（）A．2π﹣4 B．2π+4 C．15 D．146．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．7．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+8．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，∠C＝90°，∠A＝30°，以点O为旋转中心顺时针旋转△ABC得到△A1B1C1，若BC＝2，当BC∥A1C1时，图中弧BC1所构成的阴影部分面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，若AB＝5，则图中阴影部分的面积为．12．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE＝36°，则图中阴影部分的面积为．13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为半径OA的中点，以点O为圆心，OC 的长为半径作弧CD交OB于点D，点E为弧AB的中点，连接CE、DE．若OA＝4，则阴影部分的面积为．14．圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…，称为正方形的“渐开线”，则点A2021的坐标是．三．解答题16．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．17．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．18．矩形ABCD的一边长AB＝4，且BC＞AB，以边AB为直径的圆O交对角线AC于H，AH＝2．如图，点K为优弧AKB上一点．（Ⅰ）求∠HKA的度数；（Ⅱ）求CH的长；（Ⅲ）求图中阴影部分的面积；（Ⅳ）设AK＝m，若圆O的圆周上到直线AK的距离为1的点有且仅有三个，求实数m的值．参考答案一．选择题1．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．2．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AB＝4，∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．故选：C．3．解：连接OD、BD、作DE⊥BC于点E，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠BCD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠DBC，又∵∠ADB＝∠BDC，∴△ADB∽△BDC，∴，∵AD＝1，DC＝3，∴，∴BD＝，∴BC＝＝2，∴∠DCB＝30°，OD＝OC＝，∴∠DOC＝120°，∵DE⊥BC，∴DE＝1.5，∴阴影部分的面积是：＝π﹣＝，故选：A．4．解：半径为12cm，圆心角为120°的扇形弧长是：（cm）设圆锥的底面半径是r（cm）则：2πr＝8π，解得：r＝4即个圆淋的底面半径是4cm；圆锥形冰淇淋纸套的高为＝8（cm）．故选：C．5．解：如图，连接HO，延长HO交BC于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°，∴四边形AHPB为矩形，∴∠OPB＝90°，又∠OFB＝90°，∴点P与点F重合则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，∴∠HGF＝90°，GH＝GF＝＝＝2，则阴影部分面积＝S⊙O+S△HGF＝•π•22+×2×2＝2π+4，故选：B．6．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，底面圆的周长等于弧长：∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．7．解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCD，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．8．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．9．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝﹣﹣＝，故选：B．10．解：设A1C1与AB的交点为D，连接OC1，作DE⊥OC1于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∠ABC＝60°，∵点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，∴OC＝AB＝2，∴OC1＝OA1＝2，∴∠A1＝∠A1C1O＝30°，∴∠A1OC1＝120°，∵BC∥A1C1，∴∠ADA1＝∠ABC＝60°，∵∠A1＝∠A＝30°，∴∠A1OD＝90°，∴∠DOC1＝30°，∴∠DOC1＝∠A1C1O，∴OD＝DC1，∴OE＝EC1＝1，∴DE＝OE＝，∴S阴影＝S扇形﹣S＝﹣＝﹣，故选：A．二．填空题11．解：作DM⊥AB于M，∵△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，AB＝5，∴△AED的面积＝△ABC的面积，∠BAD＝45°，AB＝AD＝5，∴DM＝AD＝，∴S△ABD＝＝×＝，∵图中阴影部分的面积＝△AED的面积+△ADB的面积﹣△ABC的面积＝△ADB的面积，∴S阴影＝，故答案为：．12．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故答案为10π．13．解：如图，连接AB，CD，OE，OE交CD于J．∵OC＝AC，OD＝DB，∴CD∥AB，∵＝，∴OE⊥AB，∴CD⊥OE，∵OC＝OD＝2，∴CJ＝OJ，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝＝2，∴S四边形OCED＝•CD•OE＝4，∴S阴＝S扇形AOB﹣S四边形OCED＝•π•42﹣4＝4π﹣4，故答案为：4π﹣4．14．解：圆锥的底面圆的半径为＝4，所以该圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π．故答案为20π．15．解：A（1，1），由题意得，A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，∴A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，﹣（4n+2）），A4n+3（﹣（4n+3），1）．∵2021＝505×4+1，∴A2021的坐标为（2022，0）．故答案为：（2022，0）．三．解答题16．解：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CG＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝2，∴图中阴影部分的面积＝﹣2×2＝π﹣2．17．（1）证明：连接BD，∵AB，CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠AEB＝90°，∵点B恰好为的中点，∴＝，∴∠A＝∠C，∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，∴∠ABE＝∠CDB，∴＝，∴AE＝BC；（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝30°，在Rt△ABE中，cos∠A＝，∴AB＝＝＝4，∴⊙O的半径为2．（3）连接OE，∵∠A＝30°，∴∠EOB＝60°，∴△EOB是等边三角形，∵OB＝OE＝2，∴S△EOB＝×2×＝，∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．18．解：（Ⅰ）连接BH，∵AB为⊙O的直径，∴∠AHB＝90°，∵AB＝4，AH＝2，∴sin∠ABH＝＝＝，∴∠ABH＝30°，∴∠HKA＝∠ABH＝30°；（Ⅱ）∵∠AHB＝90°，∠ABH＝30°，∴∠BAH＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝2AB＝8，∴CH＝AC﹣AH＝6；（Ⅲ）连接OH，则△AOH是等边三角形，∴AO＝AH＝2，∠AOH＝60°，过H作HE⊥AO于E，则HE＝，∵AC＝8，CD＝AB＝4，∴AD＝4，∴图中阴影部分的面积＝×44﹣（﹣×2×）＝9﹣π；（Ⅳ）过O作平行于AK的直线交⊙O于MN，过O作OP⊥AK于Q交⊙O于P，∵⊙O的半径＝2，则PQ＝OQ＝1，∵OA＝2，∴AQ＝，∴AK＝2AQ＝2，∴m＝2．。

第27章圆圆周角同步练习题1. 如图，A、B、C是圆O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于()A.50°B.80° 30° 50°2.如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A.55° 5° C.75° D.80°3.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是()A.75°B.60°C.45°D.30°4.如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F等于()A.40°B.60°C.75°D.80°5.如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数是()A.30°B.50°C.70°D.75°6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是.7. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC＝.8. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝.9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝4cm，则⊙O的半径为________cm.10. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝50°，则∠D的度数为.11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠D＝150°，则∠B＝________.12. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC＝150°则∠B的度数是________.13. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则∠C＝∠BOD14. 如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠B＝30°，则∠AMD的度数是.15. 如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于.16. △ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是 或 .17. 如图，△ABC 中∠A 的平分线交外接圆于点D ，DE⊥AB 于点E ，D F⊥AC 的延长线于点F ，求证：BE ＝CF.18. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD.(1)P 是CAD 上一点(不与C ，D 重合)，求证：∠CPD ＝∠COB.(2)点P′在CD ︵上(不与C ，D 重合)时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论．19. 如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是弧AB 上任意一点(点P 不与点A ，B 重合)，连接PA ，PB ，PC ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M.(1)填空：∠APC ＝_______度，∠BPC ＝________度；(2)求证：△ACM ≌△BCP ；(3)若PA ＝1，PB ＝2，求四边形PBCM 的面积．答案：1—5 CBDAB6. AB∥CD7. 50°8. 90°9. 410. 40°11. 30°12. 75°13. 1214. 75°15. 15°16. 80° 100°17. 证明：∵AD 平分∠BAC ，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE ＝DF ，连接BD ，CD ， 则BD ＝CD ，∴△BED≌△CFD，∴BE ＝CF18. 解：(1)连接OD ，∵AB 为直径，AB ⊥CD(弦)，∴BC ︵＝BD ︵，∠BOC ＝12∠COD.又∠CPD ＝12∠COD ，∴∠COB ＝∠CPD(2)∠CP′D ＋∠COB ＝180°，证明：∵P ，C ，P ′，D 四点共圆，∴∠CPD ＋∠CP ′D ＝180°，又∵∠CPD ＝∠COB ，∴∠COB ＋∠CP ′D ＝180°19. (1) 60 60解：(2)∵CM∥BP，∴∠MCP ＝∠B PC ＝60°，在△MPC 中，∠MPC ＝60°， ∴∠M ＝60°，易得∠BCP＝∠ACM，由∠M＝∠BPC，∠ACM ＝∠BCP ，AC ＝BC 得△ACM≌△BCP(AAS)(3)∵△ACM≌△BCP，∴CM ＝CP ，AM ＝BP ，又∠M＝60°，∴△PCM 为等边三角形，∴CM ＝CP ＝PM ＝1＋2＝3.作PH⊥CM 于H ，在Rt △PMH 中，∠MPH ＝30°，∴PH ＝323，∴S 四边形PBCM ＝12(PB ＋CM )×PH ＝12(2＋3)×332＝154 3。

27.3圆中的计算问题同步练习含答案解析一．选择题（共9小题）1．圆心角为60°，半径为1的弧长为（）A．B．πC．D．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．3．如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．B．πC．2πD．4π5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，E是AD的中点，将△ABE绕点A逆时针旋转至点B与点D重合，此时点E旋转至F处，则点B在旋转过程中形成的、线段DF、点E在旋转过程中形成的与线段EB所围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．2πD．3π6．如图，四个圆的半径均为1，A、B、C、D分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（）A．πB．4﹣πC．4πD．47．如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B 都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为36cm，BD 的长为18cm，则的长为（）cm．A．πB．15πC．18πD．36π二．填空题（共8小题）10．如果一个扇形的弧长等于它的半径，此扇形称为“等边扇形”．那么这个扇形的圆心角度数为．（精确到0.1）11．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，AB＝8，则的长为．12．如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．13．时钟的分针长6厘米，从10：00到11：00，分针扫过的面积是平方厘米．14．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝3cm，∠AOB＝120°，则图2的周长（三条弧长的和）为cm （结果保留π）．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为．三．解答题（共7小题）18．求阴影部分的面积（单位：m）19．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm．（1）求⊙O的直径．（2）求的长．21．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，⊙O的半径长为rcm，弧AB的长度为l1cm，弧CD的长度为l2cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）．当l1＝l2时，求证：AB＝CD．22．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留）（2）写出点Q的坐标是．23．已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．24．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积．27.3圆中的计算问题同步练习含答案解析参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．圆心角为60°，半径为1的弧长为（）A．B．πC．D．解：圆心角为60°，半径为1的弧长＝＝．故选：D．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝，又∵∠CDB＝30°，∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∠OCE＝30°，∴OE＝CE•cot60°＝×＝1，OC＝2OE＝2，∴S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BED＝﹣OE×EC+BE•ED＝﹣+＝．故选：D．3．如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝4，∴的长是：＝2π．故选：B．4．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．B．πC．2πD．4π解：这个扇形的面积＝＝π．故选：B．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，E是AD的中点，将△ABE绕点A逆时针旋转至点B与点D重合，此时点E旋转至F处，则点B在旋转过程中形成的、线段DF、点E在旋转过程中形成的与线段EB所围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．2πD．3π解：∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∵将△ABE绕点A逆时针旋转至点B与点D重合，此时点E旋转至F处，∴S△ABE＝S△ADF，∴S阴影＝S扇形ADB+S△AFD﹣S扇形AEF﹣S△AEB＝S扇形ADB﹣S扇形AEF＝＝2π，故选：C．6．如图，四个圆的半径均为1，A、B、C、D分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（）A．πB．4﹣πC．4πD．4解：∵四个圆的半径均为1，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴S阴影＝S正方形ABCD＝2×2＝4，故选：D．7．如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B 都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．解：连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝2，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为．故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．解：连接OD，作DE⊥AB于点E，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴∠DOB＝60°，AC＝4，AB＝2，∴OB＝OD＝，∴DE＝OD•sin60°＝＝，∴图中阴影部分的面积为：＝，故选：C．9．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为36cm，BD 的长为18cm，则的长为（）cm．A．πB．15πC．18πD．36π解：∵AB＝36cm，BD＝18cm，AB，AC夹角为150°，∴AD＝AB﹣BD＝18cm，∴的长为：＝15π（cm），故选：B．二．填空题（共8小题）10．如果一个扇形的弧长等于它的半径，此扇形称为“等边扇形”．那么这个扇形的圆心角度数为57.3°．（精确到0.1）解：，n＝≈57.3，故答案为57.3°．11．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，AB＝8，则的长为．解：连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∵AB＝8，∴R＝4，∴的长＝，故答案为．12．如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为16．解：∵边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形，∴的长度为8，∴所得的扇形ABD的面积＝×4×8＝16．故答案为：16．13．时钟的分针长6厘米，从10：00到11：00，分针扫过的面积是36π平方厘米．解：∵时钟的分针长6厘米，从10：00到11：00，∴分针转动了360°，∴分针扫过的面积是：π×62＝36π（平方厘米）．故答案为：36π．14．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为2π．解：该莱洛三角形的周长＝3×＝2π．故答案为：2π．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝3cm，∠AOB＝120°，则图2的周长（三条弧长的和）为4πcm （结果保留π）．解：由图1得：的长+的长＝的长∵半径OA＝3cm，∠AOB＝120°则图2的周长为：＝4π，故答案为：4π．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为解：由题意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD与弓形AD完全一样，则∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴阴影部分的面积为：＝，故答案为：．17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为．解：如图，∵AO＝4，0C＝2，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∴的长度＝＝π，设所围成的圆锥的底面圆的半径为r，∴π＝2πr，∴r＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）18．求阴影部分的面积（单位：m）解：∵S梯形＝＝50，S扇形＝＝4π，S△＝×6×6＝18，∴S阴影＝S梯形﹣S扇形﹣S△＝50﹣18﹣4π＝32﹣4π．19．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝2，∴阴影部分的面积＝2×1﹣＝1﹣．20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm．（1）求⊙O的直径．（2）求的长．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD＝∠ACD＝30°．∵AD＝4，∴AB＝8．∴⊙O的直径为8cm．（2）连结OD，则∠AOD＝2∠ACD＝60°．∴的长为．21．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，⊙O的半径长为rcm，弧AB的长度为l1cm，弧CD的长度为l2cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）．当l1＝l2时，求证：AB＝CD．解：设∠AOB＝m°，∠COD＝n°，由题意，得，，∵，∴＝，∴m＝n，即∠AOB＝∠COD，∵OA、OB、OC、OD都是⊙O的半径，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB＝CD．22．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留）（2）写出点Q的坐标是（﹣3，1）．解：（1）如图，过P作P A⊥x轴于A，∵P（1，3），∴，∴点P经过的弧长为；（2）把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q，过点P作x轴的垂线，垂足是B，∴OQ＝PO，∠POQ＝90°，∴∠POA+∠QOB＝90°，∠QOB＝∠OP A，△QOB≌△OP A（AAS），∴OB＝P A＝3，BQ＝AO＝1，则点Q的坐标是（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．23．已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∴∠A+∠ABC＝90°∵DO⊥AB，∴∠A+∠D＝90°∴∠D＝∠ABC．（2）∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCE，∴∠OCE＝∠D．而∠COE＝∠COD，∴△OCE∽△ODC，∴＝，即＝∴y＝（0＜x＜3）．（3）设∠B＝a，则∠BCO＝a，∵OE＝CE，∴∠EOC＝∠BCO＝a在△BCO中，a+a+90°+＝180°，∴a＝30°∴S＝﹣﹣×32＝﹣π．24．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积．解：∵在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，∴根据旋转可知：∠DAB＝30°，△AED≌△ACB，∴S△AED＝S△ACB∴图中阴影部分的面积S＝S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB＝S扇形DAB＝＝π．。

华东师大版九年级数学下册第27 圆（27.1.3 圆周角）同步测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(A)A.58°B.60°C.64°D.68°2.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(B)A B. C. D.3.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是(B)A.43°B.35°C.34°D.44°4.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(B)A.80°B.120°C.100°D.90°5.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)A.25°B.50°C.60°D.80°6.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知sin ∠CDB ＝35，BD ＝5，则AH 的长度为(B)A.253B.163C.256D.1667.如图，AD 是⊙O 的直径，AB ︵＝CD ︵.若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是(B)A.40°B.50°C.60°D.70°8.如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心.若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝2，则⊙O 的半径长为(D)A.322B.62C.32D.233二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°.10.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是120°.、11.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC＝30°，点P 在线段OB上运动.设∠ACP的度数是α，则α的取值范围为30°≤α≤90°.12.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝140°.13.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是AB∥CD14.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B ，C 两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A 的半径为5.15.如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ︵上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是45度.16.如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝215°.三、解答题（共52分）17.如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，点P 是AB ︵上一点，且∠BPC ＝60°.试判断△ABC 的形状，并说明理由.解：△ABC 为等边三角形.理由：∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径，∴AC ︵＝BC ︵.∴AC ＝BC.又∵∠BPC＝∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形.18.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若DA＝DE，求证：△BCE是等腰三角形.证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A＋∠DCB＝180°.又∵∠DCB＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠A.∵DA＝DE，∴∠A＝∠E.∴∠BCE＝∠E.∴△BCE是等腰三角形.19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.(1)若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；(2)若AC＝EC，求证：AD＝BE.解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABC ＋∠CBE ＝180°，∠ADC ＝86°，∴∠CBE ＝∠ADC ＝86°.(2)证明：∵AC ＝EC ，∴∠E ＝∠CAE.∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAE.∴∠E ＝∠DAC.又∵∠ADC ＝∠CBE ，∴△ADC ≌△EBC(AAS).∴AD ＝BE.20.如图，在△ACE 中，AC ＝CE ，⊙O 经过点A ，C ，且与边AE ，CE 分别交于点D ，F ，点B 是劣弧AC ︵上的一点，且BC ︵＝DF ︵，连结AB ，BC ，CD.求证：△CDE ≌△ABC.证明：∵BC ︵＝DF ︵，∴∠BAC ＝∠DCE.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B ＝∠CDE.在△CDE 和△ABC 中，⎩⎨⎧∠DCE ＝∠BAC ，∠CDE ＝∠ABC ，CE ＝AC ，∴△CDE ≌△ABC(AAS).21.如图，已知圆内接四边形ABCD 的两边AB ，DC 的延长线相交于点E ，DF 过圆心O 交AB 于点F ，AF ＝FB ，连结AC.(1)求证：△ACD ∽△EAD ；(2)若⊙O 的半径为5，AF ＝2BE ＝4，求证：AC ＝AD.证明：(1)∵DF 过圆心O 交AB 于点F ，AF ＝FB ，∴DF 垂直平分AB.∴AD ︵＝BD ︵.∴∠DCA ＝∠DAB.又∵∠ADC ＝∠EDA ，∴△ACD ∽△EAD.(2)连结OA ，在Rt △AFO 中，OA ＝5，AF ＝4，由勾股定理，得OF ＝OA 2－AF 2＝3.∴DF ＝8.∵AF ＝BF ＝2BE ＝4，∴BE ＝2.∴EF ＝BF ＋BE ＝6.在Rt △DFE 中，由勾股定理，得DE ＝DF 2＋EF 2＝10.∵AE ＝2AF ＋BE ＝10，∴DE ＝AE.∴∠ADE ＝∠DAE.∴AC ︵＝BD ︵.又∵AD ︵＝BD ︵，∴AC ︵＝AD ︵.∴AC ＝AD.如图，∠ACB ＝∠CDB ＝60°，AC ＝2 cm.（1）求△ABC 的周长.解：∵∠A ＝∠CDB ，∠ACB ＝∠CDB ＝60°.∴∠A ＝∠ACB ＝60°.∴△ACB 为等边三角形.∵AC ＝2 cm ，∴△ABC 的周长为6 cm.（2）连结AD ，求证：AD ＋DC ＝BD.证明：在BD 上截取DE ＝AD ，连结AE.∵∠ADB ＝∠ACB ＝60°，∴△ADE 是等边三角形.∴AE ＝AD ，∠EAD ＝60°.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°.∴∠EAD ＝∠BAC.∴∠EAD －∠EAC ＝∠BAC －∠EAC ，即∠CAD ＝∠BAE.∴△ABE ≌△ACD(SAS).∴BE ＝CD.∴BD ＝BE ＋ED ＝CD ＋AD.（3）若BC ＝23，点D 是劣弧AC ︵上一动点(异于点A ，C)，求AD ＋DC 的最大值.解：由上题知，AD ＋DC ＝BD ，要使AD ＋DC 最大，则当BD 为直径时，可以使得AD ＋DC 最大.连结CO 并延长交⊙O 于点G ，连结BG.∴∠CBG ＝90°，∠G ＝∠BAC ＝60°.在Rt △BGC 中，sinG ＝BC CG . ∴sin60°＝23CG.∴CG＝4，即圆的直径为4. ∴AD＋DC的最大值为4.。

华师大版九下 27.3 圆中的计算问题一、选择题（共12小题）1. 已知一个扇形的弧长为 π，半径是 3，则这个扇形的面积为 ( )A. πB. 2π3C. 3π2D. 3π2. 如图，AB 为 ⊙O 的切线，点 A 为切点，OB 交 ⊙O 于点 C ，点 D 在 ⊙O 上，连接 AD ，CD ，OA ．若 ∠ADC =28∘，则 ∠B 的度数为 ( )A. 28∘B. 34∘C. 56∘D. 62∘ 3. 若扇形的圆心角为 90∘，半径为 6，则该扇形的弧长为 ( )A. 32πB. 2πC. 3πD. 6π4. 已知圆锥的母线为 5 cm ，底面直径为 4 cm ，这个圆锥的侧面积为 ( )A. 20π cm 2 B. 20 cm 2 C. 10π cm 2 D. 10 cm 25. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将 △AOB 绕点 O 顺时针旋转 90∘ 得到 △AʹOBʹ，则 A 点运动的路径 AAʹ 的长为 ( )A. πB. 2πC. 4πD. 8π6. 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点 B 从开始至结束所走过的路径长度为 ( )A. 3π2B. 4π3C. 4D. 2+3π27. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，AB =30，点 C 在 ⊙O 上，∠A =24∘，则 AC 的长为 ( )A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π8. 如图所示，草地上一根长 5 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊 R ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是 ( )A. 132π m 2B. 274π m 2C. 132π m 2D. 274π m 29. 如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，∠AOB =90∘，C 为 AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为 D ，E ．若 ∠CDE 为 36∘，则图中阴影部分的面积为 ( )A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π10. 如图，线段 AB 经过 ⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与 ⊙O 相切于点 C ，D ，若AC =BD =4，∠A =45∘，则 CD 的长度为 ( )A. πB. 2πC. 22πD. 4π11. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是( )A. 4π―4B. 4π―8C. 8π―4D. 8π―812. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，以A为圆心，AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是( )A. 32―π3B. 32―π6C. 3―π6D. 23―π二、填空题（共6小题）13. 如图，图中阴影部分的面积等于．14. 如图，将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．15. 已知圆锥的底面半径为2 cm，侧面积为10π cm2，则该圆锥的母线长为cm． cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保16. 若一个扇形的圆心角为60∘，面积为π6留π）．17. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=65∘，则∠DOE=．18. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．三、解答题（共7小题）19. 若120∘的圆心角所对的弧长是12π cm，则此弧所在圆的半径为多少cm?20. 如果圆的直径d=8 cm，那么圆心角为90∘的扇形面积是多少?21. 如图，大正方形ABCD与小正方形BEFH并排放在一起，已知大正方形的边长是6，以点B为圆心，边AB长为半径画圆弧，连接AF，CF．（1）计算：（1）当小正方形边长是2，求阴影部分的面积；（2）当小正方形边长是3，求阴影部分的面积．（2）探究：由上述计算，你感到阴影部分的面积与小正方形边长有关吗?请说明理由．22. 如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．23. 一支手枪的有效射程是300米，如果在90∘范围内射击，则它的控制面积是多少平方米?24. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（∠AOB）为120∘，OC的长为2 cm，求三角板和量角器重叠部分的面积．25. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，求⊙O的半径．答案一选择题1. C【解析】扇形面积为S=nπr2360，弧长公式为l=nπr180，∴S=12lr，∵l=π，r=3，∴S=3π2．2. B3. C【解析】该扇形的弧长=90×π×6180=3π．4. C5. B6. B7. C【解析】如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=24∘，∴∠AOC=180∘―24∘×2=132∘，∴AC的长=132π×5180=11π．故选C．8. B【解析】S=90π×52360+2×90π×12360=274π m2．9. A【解析】连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形 DCEO 为矩形，∵∠CDE =36∘，且 FD =FO ，∴∠FOD =∠FDO =54∘，△DCE 面积等于 △DCO 面积， S 阴影=S 扇形AOB ―S 扇形AOC =90⋅π⋅102360―54⋅π⋅102360=10π．10. B【解析】如图，连接 OC ，OD ，∵AC ，BD 分别与 ⊙O 相切于 C ，D ，∴OC ⊥AC ，OD ⊥BD ，∵∠A =45∘，∴∠AOC =45∘，∴AC =OC =4，∵AC =BD =4，OC =OD =4，∴OD =BD ，∴∠BOD =45∘，∴∠COD =180∘―45∘―45∘=90∘，∴CD 的长度为90π×4180=2π．11. A【解析】利用对称性可知，S 阴影=S 扇形EAF ―S △ABD =90×π×42360―12×4×2=4π―4．12. B【解析】在 Rt △ACB 中，∠ACB =90∘，∠B =30∘，AC =1， ∴BC =3AC =3，∠A =60∘，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×1×3=32， S 扇形ACD =60∘π×12360=16π，∴S 阴影部分=S △ABC ―S 扇形ACD =32―π6．二 填空题13. 1.1414. 36【解析】∵ 正方形的边长为 6，∴ 弧 BD 的弧长 =6+6=12，∴S 扇形ABD =12lr =12×12×6=36．15. 516. π3【解析】设扇形的半径为 r cm ，则60πr 2360=π6．解得 r =1(cm) 或 r =―1(cm)（不符题意，舍去）．则这个扇形的弧长为60π×1180=π3(cm)．17. 50∘18. 9三 解答题19. 由题意得 120πr180=12π，解得 r =18．20. 12.56 cm 221. （1） （1）28.26．（2）28.26．（2） 无关（理由略）．22. 2.28．23. 70650 平方米．24. 因为 ∠AOB =120∘，所以 ∠BOC =60∘．在 Rt △OBC 中，OC =2 cm ，∠BOC =60∘，所以 ∠OBC =30∘．所以 OB =4 cm ，BC =23 cm ．则 S 扇形OAB =120π×42360=16π3(cm 2)， S △OBC =12OC ×BC =23(cm 2)．故 S 重叠=S 扇形OAB +S △OBC =+2) .25. ∵BP =2⋅BC =62，设半径为 r ，OP =2r ．∴BO=BP―OP，而BO2=OE2+BE2，而AE=FA=PA+FP=2+r，∴(BP―OP)2=OE2+(BA―EA)2，即：(62―r2)2=r2+[10―(2+r)]2，∴r=1．提示：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，⊙O的半径为1．。

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课时作业（二十）圆锥的侧面积和全面积（30分钟50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·黄石中考)已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12 cm,另一条直角边BC=5 cm,则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的全面积是( )A.90πcm2B.209πcm2C.155πcm2D.65πcm22.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的圆心角是( )A.320°B.40°C.160°D.80°3.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么这个圆锥的高是( )A.4cmB.6cmC.8cmD.2cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·孝感中考)用半径为10cm,圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是______cm.5.如图,已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点,则小虫爬行的最短路线的长是________.6.(2013·呼和浩特中考)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图——扇形的圆心角是__________°.三、解答题(共26分)7.(8分)已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.8.(8分)高晗和吴逸君两同学合作,将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒,在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时,吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图),高晗说这样计算不正确.你同意谁的说法?把正确的计算过程写出来.【拓展延伸】9.(10分)如图,一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比.(2)∠BAC的度数.(3)圆锥的侧面积(结果保留π).答案解析1.【解析】选A.S=×13×10π+25π=90π(cm2).2.【解析】选C.l=πd=80π,∵l=πR,∴80π=〃π〃90,∴n=160.3.【解析】选A.如图,∵圆锥的底面圆周长=扇形的弧长=6πcm,圆锥的底面圆周长=2π〃OB,∴2π〃OB=6π,解得:OB=3,又∵圆锥的母线长AB=扇形的半径=5cm,∴OA==4cm.4.【解析】如图,设圆锥的底面圆半径为rcm,高为hcm,根据底面圆的周长即为扇形的弧长可得,=2πr,又∵n=216,R=10,∴(216×π×10)÷180=2πr,解得r=6cm.∴这个圆锥的高h==8(cm).答案:85.【解析】如图,圆锥的侧面展开图为扇形,且扇形的弧长为2πr=4π.∵扇形的半径OA=8,设扇形的圆心角为n度,则=4π,∴n=90.又小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长,由勾股定理求得它的弦长是=8.答案:8【归纳整合】(1)把圆锥的侧面展开转化为平面图形体现了转化的数学思想方法.(2)求圆柱、圆锥上的最短路径往往可以通过将其侧面展开来求解.具体方法是:①先将圆柱(圆锥)侧面展开;②利用“两点之间,线段最短”找出最短路径;③根据勾股定理求出最短距离.6.【解析】设母线长为R,底面圆半径为r,∴底面圆周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR,∵侧面积是底面积的2倍,∴2πr2=πrR,∴R=2r,设圆心角为n°,有=2πr,把R=2r代入解得n=180.答案:1807.【解析】如图所示,过C点作CD⊥AB,垂足为D点,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,所以AC=12cm,CD===,底面周长为2π〃=,所以S全=〃〃5+〃〃12=(cm2).答:这个几何体的全面积为cm2.8.【解析】同意高晗的说法.如图1,在Rt△OAC中,OC=AOsin45°=;如图2,在Rt△OO′A中,OA=1,底面周长为:O′A×2π=的长=2π×,∴O′A=,由勾股定理知,OO′===,∵≠,∴吴逸君的说法不正确.9.【解析】(1)设此圆锥的高为h,底面半径为r,母线长AC=l,l=2.∵2πr=πl,∴r∴圆锥的母线长与底面半径之比为2∶1.l=2,∴圆锥高与母线的夹角为30°,则∠BAC=60°.(2)∵r(3)由图可知l2=h2+r2,h=3cm,∴(2r)2=(3)2+r2,即4r2=27+r2,解得r=3cm,∴l=2r=6cm,∴圆锥的侧面积为πl2=π×62=18π(cm2).关闭Word文档返回原板块。

27.3圆中的计算问题同步练习一．选择题1．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（）A．πB．πC．πD．3π2．一个圆锥，底面半径是6厘米，高是10厘米，其体积是（）立方厘米．A．360πB．120πC．90πD．30π3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．2πB．8C．8﹣2πD．16﹣2π4．如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（）A．27π﹣B．27πC．D．9π5．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC 的对称点D刚好落在上，则的长是（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（）A．6+2πB．6+3πC．9﹣3πD．9﹣2π7．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2D．π﹣28．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π9．如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝100°，则的长为（）A．4πB．5πC．7πD．8π10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π二．填空题11．圆锥的侧面积是10πcm2，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为cm．12．如图，等边△ABC的边长为6，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是．13．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，AB＝1，OA＝2，以点O为圆心，线段OA长为半径作，交OB的延长线于点C，则阴影部分的面积为．14．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠EDC＝140°，BC＝4，则扇形BDE的面积为（结果保留π）．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，分别以AB、AC为直径作⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题16．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．（1）求∠A的度数；（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）18．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题1．解：弧长l＝＝π，故选：B．2．解：∵圆锥的底面半径是6厘米，高是10厘米，∴圆锥的体积为V＝sh＝π×62×10＝120π（立方厘米），故选：B．3．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AB＝4，∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．故选：C．4．解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．故选：D．5．解：连接OD，∵点D是点O关于AC的对称点，∴AD＝OA，∵OA＝OD，∴OA＝OD＝AD，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°，∴的长＝＝π，故选：B．6．解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E为BC的中点，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝＝S△AFC，∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝+﹣＝9﹣3π，故选：C．7．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．8．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．9．解：连接OA、OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠B＝80°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝160°，∴的长＝＝8π，故选：D．10．解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题11．解：底面半径是2cm，则扇形的弧长是4π．设母线长是l，则×4πl＝10π，解得：l＝5．故答案是：5．12．解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∵BC＝6，∴OB＝OC＝OD＝OE＝3，∴阴影部分的面积＝×3×﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．13．解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，OA＝2，∴sin∠AOB＝＝，OB＝＝，∴∠AOB＝30°，∴阴影部分的面积＝扇形OAC的面积﹣△AOB的面积＝﹣＝﹣，故答案为﹣．14．解：∵∠EDC＝140°，∴∠BDE＝180°﹣∠EDC＝40°，又∵D为BC的中点，∴BD＝DC＝BC＝＝2，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．15．解：如图连接CO1．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝2，∠A＝45°，∵AC为直径⊙O2，∴∠AO1C＝90°，∴△CO1A是等腰直角三角形，∴CO1＝AO1＝2，∴弓形AmO1与弓形CnO1的面积相等．∴S阴＝S＝＝π，故答案为π．三．解答题16．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．17．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A，∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，∴∠A＝45°；（2）连接OB、OD，如图，∵∠BOD＝2∠A＝90°，∴的长＝＝π．18．（1）证明：连接BD，∵AB，CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠AEB＝90°，∵点B恰好为的中点，∴＝，∴∠A＝∠C，∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，∴∠ABE＝∠CDB，∴＝，∴AE＝BC；（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝30°，在Rt△ABE中，cos∠A＝，∴AB＝＝＝4，∴⊙O的半径为2．（3）连接OE，∵∠A＝30°，∴∠EOB＝60°，∴△EOB是等边三角形，∵OB＝OE＝2，∴S△EOB＝×2×＝，∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．。