几种经典的排序算法综述

⼗⼤经典排序算法总结最近⼏天在研究算法，将⼏种排序算法整理了⼀下，便于对这些排序算法进⾏⽐较，若有错误的地⽅，还请⼤家指正0、排序算法说明0.1 排序术语稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后a仍排在b的前⾯不稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后排在b的后⾯时间复杂度：⼀个算法执⾏所耗费的时间空间复杂度：⼀个算法执⾏完所需内存的⼤⼩内排序：所有排序操作都在内存中完成外排序：由于数据太⼤，因此把数据放在磁盘中，⽽排序通过磁盘和内存的数据传输才能进⾏0.2算法时间复杂度、空间复杂度⽐较0.3名词解释n:数据规模k:桶的个数In-place:占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place:占⽤额外内存0.4算法分类1.冒泡排序冒泡排序是⼀种简单的排序算法。

它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端1.1算法描述⽐较相邻的元素，如果前⼀个⽐后⼀个打，就交换对每⼀对相邻元素做同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个重复步骤1-3，知道排序完成1.2动图演⽰1.3代码实现public static int[] bubbleSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++)for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)if (array[j + 1] < array[j]) {int temp = array[j + 1];array[j + 1] = array[j];array[j] = temp;}return array;}1.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)2.选择排序表现简单直观的最稳定的排序算法之⼀，因为⽆论什么数据都是O(n2)的时间复杂度，⾸先在未排序序列中找到最⼩（⼤）元素，与数组中第⼀个元素交换位置，作为排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩（⼤）的元素，与数组中的下⼀个元素交换位置，也就是放在已排序序列的末尾2.1算法描述1.初始状态：⽆序区为R[1..n],有序区为空2.第i躺排序开始时，当前有序区和⽆序区R[1..i-1]、R[i..n]3.n-1趟结束，数组有序化2.2动图演⽰2.3代码实现public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i; j < array.length; j++) {if (array[j] < array[minIndex]) //找到最⼩的数minIndex = j; //将最⼩数的索引保存}int temp = array[minIndex];array[minIndex] = array[i];array[i] = temp;}return array;}2.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)3、插⼊排序是⼀种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序序列，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插⼊，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素腾出插⼊空间3.1算法描述1.从第⼀个元素开始，该元素可以认为已经被排序2.取出下⼀个元素（h），在已排序的元素序列中从后往前扫描3.如果当前元素⼤于h，将当前元素移到下⼀位置4.重复步骤3，直到找到已排序的元素⼩于等于h的位置5.将h插⼊到该位置6.重复步骤2-53.2动图演⽰3.3代码实现public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;int current;for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {current = array[i + 1];int preIndex = i;while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {array[preIndex + 1] = array[preIndex];preIndex--;}array[preIndex + 1] = current;}return array;}3.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)4、希尔排序是简单插⼊排序经过改进之后的⼀个更⾼效的版本，也称为缩⼩增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第⼀批算法之⼀。

10种常用典型算法1. 冒泡排序(Bubble Sort)冒泡排序是一种简单的排序算法。

它通过依次比较相邻的两个元素，如果顺序不对则交换位置。

这样，每一趟排序都会将最大的元素移动到末尾。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

2. 选择排序(Selection Sort)选择排序也是一种简单的排序算法。

它通过每次从未排序的部分中选出最小的元素，放到已排序部分的末尾。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

3. 插入排序(Insertion Sort)插入排序是一种简单且稳定的排序算法。

它通过将未排序的元素逐个插入到已排序部分的正确位置。

每次插入一个元素，已排序部分都是有序的。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

4. 快速排序(Quick Sort)快速排序是一种高效的排序算法。

它通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分元素小于基准，另一部分元素大于基准。

然后对这两部分递归地进行快速排序。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

5. 归并排序(Merge Sort)归并排序是一种稳定的排序算法。

它通过将数组递归地分成两半，分别对这两半进行归并排序，然后将排序好的两部分合并起来。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

6. 堆排序(Heap Sort)堆排序是一种高效的排序算法。

它利用堆的性质来进行排序，通过构建一个最大堆或最小堆，并不断地取出堆顶元素并调整堆。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

7. 计数排序(Counting Sort)计数排序是一种非比较性的整数排序算法。

它通过统计每个元素的个数来排序。

首先统计每个元素出现的次数，然后根据元素的大小顺序将其放入新的数组中。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

8. 桶排序(Bucket Sort)桶排序是一种非比较性的排序算法。

它通过将元素划分到不同的桶中，每个桶内再使用其他排序算法进行排序。

选择排序、‎快速排序、‎希尔排序、‎堆排序不是‎稳定的排序‎算法，冒‎泡排序、插‎入排序、归‎并排序和基‎数排序是稳‎定的排序算‎法。

‎冒泡法‎：这‎是最原始，‎也是众所周‎知的最慢的‎算法了。

他‎的名字的由‎来因为它的‎工作看来象‎是冒泡：‎复杂度为‎O(n*n‎)。

当数据‎为正序，将‎不会有交换‎。

复杂度为‎O(0)。

‎直接插‎入排序：O‎(n*n)‎选择排‎序：O(n‎*n)‎快速排序：‎平均时间复‎杂度log‎2(n)*‎n，所有内‎部排序方法‎中最高好的‎，大多数情‎况下总是最‎好的。

‎归并排序：‎l og2(‎n)*n‎堆排序：‎l og2(‎n)*n‎希尔排序‎：算法的复‎杂度为n的‎1.2次幂‎‎这里我没‎有给出行为‎的分析，因‎为这个很简‎单，我们直‎接来分析算‎法：首‎先我们考虑‎最理想的情‎况1.‎数组的大小‎是2的幂，‎这样分下去‎始终可以被‎2整除。

假‎设为2的k‎次方，即k‎=log2‎(n)。

‎2.每次‎我们选择的‎值刚好是中‎间值，这样‎，数组才可‎以被等分。

‎第一层‎递归，循环‎n次，第二‎层循环2*‎(n/2)‎.....‎.所以‎共有n+2‎(n/2)‎+4(n/‎4)+..‎.+n*(‎n/n) ‎= n+n‎+n+..‎.+n=k‎*n=lo‎g2(n)‎*n所‎以算法复杂‎度为O(l‎o g2(n‎)*n) ‎其他的情‎况只会比这‎种情况差，‎最差的情况‎是每次选择‎到的mid‎d le都是‎最小值或最‎大值，那么‎他将变成交‎换法（由于‎使用了递归‎，情况更糟‎）。

但是你‎认为这种情‎况发生的几‎率有多大？‎？呵呵，你‎完全不必担‎心这个问题‎。

实践证明‎，大多数的‎情况，快速‎排序总是最‎好的。

‎如果你担心‎这个问题，‎你可以使用‎堆排序，这‎是一种稳定‎的O(lo‎g2(n)‎*n)算法‎，但是通常‎情况下速度‎要慢于快‎速排序（因‎为要重组堆‎）。

排序的几种方式在日常生活中，我们经常需要对事物进行排序，以便更好地组织和理解信息。

排序是一种将元素按照一定的规则进行排列的方法，可以应用于各种领域，如数字排序、字母排序、时间排序等。

本文将介绍几种常用的排序方式，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。

一、冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序方法，通过比较相邻元素的大小，将较大的元素逐渐“冒泡”到右侧，较小的元素逐渐“沉底”到左侧。

这个过程会不断重复，直到所有元素都按照升序排列。

冒泡排序的基本思想是从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果前面的元素大于后面的元素，则交换它们的位置。

经过一轮比较后，最大的元素会“冒泡”到最右侧，然后再对剩下的元素进行相同的比较，直到所有元素都有序排列。

二、选择排序选择排序是一种简单直观的排序方法，它的基本思想是每次从待排序的元素中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾，直到所有元素都有序排列。

选择排序的过程可以分为两个部分：首先，在未排序的序列中找到最小（或最大）的元素，然后将其放到已排序序列的末尾；其次，将剩下的未排序序列中的最小（或最大）元素找到，并放到已排序序列的末尾。

这个过程会不断重复，直到所有元素都有序排列。

三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序方法，它的基本思想是将待排序的元素逐个插入到已排序序列的适当位置，最终得到一个有序序列。

插入排序的过程可以分为两个部分：首先，将第一个元素看作已排序序列，将剩下的元素依次插入到已排序序列的适当位置；其次，重复上述过程，直到所有元素都有序排列。

插入排序的过程类似于整理扑克牌，将新抓到的牌插入到已有的牌中。

四、快速排序快速排序是一种常用的排序方法，它的基本思想是通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分，其中一部分的所有元素都小于另一部分的所有元素。

然后对这两部分继续进行排序，直到整个序列有序。

快速排序的过程可以分为三个步骤：首先，从序列中选择一个基准元素；其次，将比基准元素小的元素放在左侧，比基准元素大的元素放在右侧；最后，递归地对左右两个部分进行排序。

排序算法十大经典方法
排序算法是计算机科学中的经典问题之一，它们用于将一组元素按照一定规则排序。

以下是十大经典排序算法：
1. 冒泡排序：比较相邻元素并交换，每一轮将最大的元素移动到最后。

2. 选择排序：每一轮选出未排序部分中最小的元素，并将其放在已排序部分的末尾。

3. 插入排序：将未排序部分的第一个元素插入到已排序部分的合适位置。

4. 希尔排序：改进的插入排序，将数据分组排序，最终合并排序。

5. 归并排序：将序列拆分成子序列，分别排序后合并，递归完成。

6. 快速排序：选定一个基准值，将小于基准值的元素放在左边，大于基准值的元素放在右边，递归排序。

7. 堆排序：将序列构建成一个堆，然后一次将堆顶元素取出并调整堆。

8. 计数排序：统计每个元素出现的次数，再按照元素大小输出。

9. 桶排序：将数据分到一个或多个桶中，对每个桶进行排序，最后输出。

10. 基数排序：按照元素的位数从低到高进行排序，每次排序只考虑一位。

以上是十大经典排序算法，每个算法都有其优缺点和适用场景，选择合适的算法可以提高排序效率。

世界十大经典算法世界十大经典算法算法是计算机科学中非常重要的概念，它是一种解决问题的方法和步骤的描述。

以下是世界上广泛应用且被业界认可的十大经典算法： 1. 二分查找算法（Binary Search Algorithm）：在有序数组中查找目标元素的算法。

通过将目标元素与数组中间元素进行比较，可以将搜索范围缩小一半，从而提高搜索效率。

2. 快速排序算法（Quick Sort Algorithm）：一种基于分治法的排序算法。

它通过选择一个基准元素，将数组分为两个子数组，其中一个子数组的元素都小于等于基准元素，另一个子数组的元素都大于等于基准元素，然后递归地对子数组进行排序。

3. 归并排序算法（Merge Sort Algorithm）：一种基于分治法的排序算法。

它将数组分成两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，并将排序好的子数组合并成一个有序的数组。

4. 广度优先搜索算法（Breadth-First Search Algorithm）：用于图遍历的一种算法。

它从图的某个顶点开始，逐层遍历其邻接顶点，直到遍历完所有顶点。

广度优先搜索常用于寻找最短路径或解决迷宫等问题。

5. 深度优先搜索算法（Depth-First Search Algorithm）：用于图遍历的一种算法。

它从图的某个顶点开始，沿着一条路径一直向下遍历，直到无法继续为止，然后回溯到上一个没有遍历完的邻接顶点，继续遍历其他路径。

深度优先搜索常用于生成迷宫、图的连通性问题等。

6. Dijkstra算法（Dijkstra's Algorithm）：用于求解单源最短路径问题的一种算法。

它根据权重赋值给每条边，计算出从源节点到其他节点的最短路径。

7. 动态规划算法（Dynamic Programming Algorithm）：一种基于分治法的优化算法。

动态规划在问题可分解为重叠子问题时，通过保存子问题的解，避免重复计算，从而提高算法效率。

数据结构的常用算法一、排序算法排序算法是数据结构中最基本、最常用的算法之一。

常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。

1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就将它们交换过来。

通过多次的比较和交换，最大（或最小）的元素会逐渐“浮”到数列的顶端，从而实现排序。

2. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它每次从待排序的数据中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾，直到全部元素排序完毕。

3. 插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序的数据分为已排序区和未排序区，每次从未排序区中取出一个元素，插入到已排序区的合适位置，直到全部元素排序完毕。

4. 快速排序快速排序是一种常用的排序算法，它采用分治的思想，通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分小，然后再按此方法对这两部分数据进行快速排序，递归地进行，最终实现整个序列有序。

5. 归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，它采用分治的思想，将待排序的数据分成若干个子序列，分别进行排序，然后将排好序的子序列合并成更大的有序序列，直到最终整个序列有序。

二、查找算法查找算法是在数据结构中根据给定的某个值，在数据集合中找出目标元素的算法。

常见的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等。

1. 线性查找线性查找是一种简单直观的查找算法，它从数据集合的第一个元素开始，依次比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个数据集合。

2. 二分查找二分查找是一种高效的查找算法，它要求数据集合必须是有序的。

通过不断地将数据集合分成两半，将目标元素与中间元素比较，从而缩小查找范围，最终找到目标元素或确定目标元素不存在。

3. 哈希查找哈希查找是一种基于哈希表的查找算法，它通过利用哈希函数将目标元素映射到哈希表中的某个位置，从而快速地找到目标元素。

三、图算法图算法是解决图结构中相关问题的算法。

sort的排序方法排序是计算机科学中常用的一种操作，它将一组数据按照一定的规则重新排列，以便更方便地查找和使用。

sort是一种常见的排序方法，它可以对数据进行升序或降序排列。

在本文中，我们将介绍sort的排序方法及其应用场景。

一、排序方法的选择在进行排序操作之前，我们首先需要选择合适的排序方法。

常见的排序方法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

不同的排序方法适用于不同的数据规模和数据特点。

下面我们将介绍几种常见的排序方法。

1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序方法。

它的基本思想是从头到尾依次比较相邻的两个元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。

通过多次遍历，将最大的元素逐渐“冒泡”到序列的末尾。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。

2. 插入排序插入排序是一种稳定的排序方法。

它的基本思想是将待排序的元素按照大小依次插入到已排序序列的合适位置。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)。

3. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序方法。

它的基本思想是每次从待排序序列中选择最小（或最大）的元素，将其与序列的第一个元素进行交换。

通过多次遍历，将最小（或最大）的元素逐渐放置到序列的开头。

选择排序的时间复杂度为O(n^2)。

4. 快速排序快速排序是一种高效的排序方法。

它的基本思想是选择一个基准元素，将序列分割成两个子序列，其中一个子序列的元素都小于基准元素，另一个子序列的元素都大于基准元素。

然后递归地对子序列进行排序。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。

5. 归并排序归并排序是一种稳定的排序方法。

它的基本思想是将序列递归地分成两个子序列，然后将两个有序子序列合并成一个有序序列。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

二、排序方法的应用场景排序方法在实际应用中有着广泛的应用场景。

下面我们将介绍几个常见的应用场景。

1. 数据库查询在数据库查询中，经常需要按照某个字段对查询结果进行排序，以便更方便地查找和使用。

【十大经典排序算法（动图演示）】必学十大经典排序算法0.1 算法分类十种常见排序算法可以分为两大类：比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。

非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

0.2 算法复杂度0.3 相关概念稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。

不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a 可能会出现在b 的后面。

时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。

反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。

空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

1、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单的排序算法。

它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

1.1 算法描述比较相邻的元素。

如果第一个比第二个大，就交换它们两个；对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；重复步骤1~3，直到排序完成。

1.2 动图演示1.3 代码实现1.unction bubbleSort(arr) {2. varlen = arr.length;3. for(vari = 0; i arr[j+1]) {// 相邻元素两两对比6. vartemp = arr[j+1];// 元素交换7. arr[j+1] = arr[j];8. arr[j] = temp;9. }10. }11. }12. returnarr;13.}2、选择排序（Selection Sort）选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。

十种排序方法排序是计算机科学中常见的操作，它将一组数据按照一定的规则进行重新排列，以便更方便地进行查找、比较和分析。

在本文中，我将介绍十种常见的排序方法，并对它们的原理和特点进行详细讲解。

一、冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它重复地遍历待排序的元素，比较相邻的两个元素，并按照规定的顺序交换它们，直到整个序列有序为止。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

二、选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它每次从待排序的元素中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾，直到整个序列有序为止。

选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序的元素插入到已排序序列的合适位置，使得插入之后的序列仍然有序。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

四、希尔排序希尔排序是插入排序的一种改进算法，它通过将待排序的元素分组，分组进行插入排序，然后逐步缩小分组的间隔，直到间隔为1，最后进行一次完整的插入排序。

希尔排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

五、归并排序归并排序是一种分治排序算法，它将待排序的序列分成两个子序列，分别进行排序，然后将已排序的子序列合并成一个有序序列。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

六、快速排序快速排序是一种分治排序算法，它通过选择一个基准元素，将待排序的序列分成两个子序列，一边存放比基准元素小的元素，一边存放比基准元素大的元素，然后对两个子序列进行递归排序。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。

七、堆排序堆排序是一种选择排序算法，它通过构建一个最大堆（或最小堆），将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，并对剩余的元素进行调整，直到整个序列有序为止。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。