数学建模的基本思想

初中阶段主要的数学思想（5）-----数学建模思想简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述。

其形式是多样的，可以是方程（组）、不等式、函数、几何图形等等。

这需要考生具备阅读理解材料、获取有用信息、建立数学模型、解决实际问题的能力。

这类题解题步骤：(1)建模，在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．【范例讲析】：1.某种出租车的收费标准是：起步价７元（即行驶距离不超过３km 都需要付７元），超过３km 以后，每增加１km 加收２.４元（不足１km 按１km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费１９元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，那么x 的最大值是（ ）A ．11 B.8 C.7 D.5 解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm ，由题意得：（x-3）×2.4+7=19，整理得：x-3=5，解得：x=8，答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km ．点评：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解2、如图海上有一灯塔P 在它周围6海里内有暗礁，一艘海轮以18海里/小时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得 AB ＝18×2060＝6，∠P AB ＝90°－60°＝30°， ∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC ． ……………………………2分在Rt △P AC 中，tan30°＝6PC PC AB BC PC =++，…………4分 6PC PC =+，解得PC ＝3． 6分 ∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分（第21题） A B P 60︒45︒北东C3、双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得{9x+10y=181012x+8y=1880解得{x=90y=100答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．根据题意得{18(2m+4)+30m≥6992m+4≤28解不等式得912≤m≤12因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【感悟中考】1、商店的老板销售一种商品，要以不低与进价２０％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价８０％的价格标价．若你想买下标价为３６０元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售（）Ａ.80元Ｂ.100元Ｃ.120元Ｄ.160元解：假设该商品原为x元价，那么x（1+20%）=360 ，于是x=200（元）最低价：200×（1+20%）=240,360-240=120。

数学思想和数学方法之建模思想数学思想是指在研究和应用数学过程中所运用的基本观念和方法，是指导人们进行数学研究和解决实际问题的思维方式。

而数学方法则是用于解决具体数学问题的具体工具和技巧。

建模思想是一种运用数学方法来描述和解决实际问题的思想。

数学建模是指将实际问题抽象为数学问题，通过建立适当的数学模型，运用数学方法进行分析和研究，得出解决问题的结论或建议。

其次，数学思想强调抽象思维和模型化。

建模的过程是将实际问题进行抽象，将问题中的主要因素和关系用数学符号和函数表示出来。

这样可以简化问题，减少复杂性，并使问题更具有一般性。

通过建立适当的数学模型，可以对问题进行深入的分析和研究，得出准确的结果。

另外，数学思想还强调创造性和想象力。

在建模过程中，有时会遇到一些复杂或新颖的问题，需要具备一定的创造性和想象力来解决。

这就要求数学思想不仅要求会运用现有的数学知识和方法，还要能够创造出新的数学方法和理论。

数学方法是数学思想在建模过程中的具体应用工具。

数学方法包括但不限于代数、几何、微积分、概率论、统计学等。

在建模过程中，需要根据具体的问题特点和要求选择适当的数学方法，并结合实际情况进行运用。

例如，对于一些形状规则的物体的体积计算问题，可以使用几何中的体积公式进行求解；对于一些由离散变量描述的问题，可以使用概率论和统计学中的方法进行研究；对于一些动态变化的问题，可以使用微分方程进行建模和分析等等。

数学方法的运用不仅要求准确性和有效性，还要求灵活性和创造性。

数学方法的选择和运用需要根据具体问题的特点和要求，有时需要结合不同的数学方法进行综合运用。

在实际建模中，还可以通过计算机辅助工具和数值计算方法来进行求解。

总结起来，数学思想和数学方法是数学建模的重要组成部分。

数学思想是指导人们进行数学研究和解决实际问题的思维方式，强调逻辑思维、抽象思维和创造性思维。

数学方法则是运用于解决具体数学问题的具体工具和技巧，包括代数、几何、微积分、概率论、统计学等。

数学建模思想
数学建模思想是将实际问题转换为数学模型，通过求解数学模型，以期获得问题的最
佳解决方案。

它结合了计算机分析技术、物理规律和现实情况，根据实际问题的需要和资源，用数学模型来进行分析，以期获得合理的解决方案。

数学建模的最终目的是求解实际问题，即在建模的过程中，对对象状态、活动、信息
进行识别，并推导出解决问题的新的知识，为进行实际的推演和处理提供依据。

通过数学
建模，可以不受主观环境影响，准确地进行数据处理，在技术和实用方面都得到充分的发挥，因此，数学建模把主观管理和客观分析有机地统一起来，从而实现有效的对现实环境
问题的解决与分析。

从其产生的作用可以看出，使用数学建模可将复杂的实际问题转换为形式化的模型，
让我们能够从数学角度上来思考实际问题，使模型的求解变得容易。

此外，数学建模可以
用来大规模进行系统性的、精确的分析、比较和优化复杂的变量，而且可以考虑到许多实
际应用中难以参见的因素，使模型的求解可达到最优，以满足实际应用需求。

总而言之，数学建模思想是一种能够将复杂实际问题转换为形式化模型，并进行有效
分析和优化的有效工具，可以解决许多实际问题，有助于提高工作效率和效果，十分实用。

论数学建模思想摘要随着科技的进步,时代的发展,人们逐渐认识到现实生活中的许多问题都与数学有着千丝万缕的联系,都需要用数学思想来解决,而数学建模就是人们利用数学思想解决实际生活中诸多问题的桥梁和纽带。

简要的阐述数学模型及数学建模思想的定义;分别从四个方面详细介绍数学建模思想的内涵,使人们对数学模型有个初步的了解,对数学建模思想有个整体的把握。

关键词数学模型;数学建模思想;数学抽象;化归“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”,“对数学的认识不仅要从数学本质的观点去领悟,更要从数学活动的亲身实践中去体验”。

这充分说明了数学来源于生活,又运用于生活。

从生活中可以提炼出数学关系,从数学关系中又可以回到新的生活去。

生活离不开数学,数学也离不开生活,生活与数学是息息相关的。

而解决数学现实问题的钥匙就是数学建模。

所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的,作出必要的简化和假设,运用数学工具得到的一个数学结构。

数学建模是利用数学工具解决实际问题的主要手段,是联系数学与实际问题的桥梁。

它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状况,或者提供处理对象的最优决策或控制。

通过对数学模型的求解可以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了解。

数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到社会的普遍重视,并已经成为现代科学技术工作者必备的重要能力之一。

善于将某类实际问题经过适当的数学抽象,使之转化成一个纯粹的用数学语言表述的数学问题(即数学模型),然后,通过纯粹的数学研究(演算、证明、推理等)去解决相应的数学问题,并最终获得原有的实际问题的解答,这种处理问题的数学思想称之为数学建模思想。

1数学建模思想的核心是数学抽象为了能够对数学建模思想的抽象性特征作些初步的哲学分析,以众所周知的七桥问题为例。

欧拉成功的解决了七桥问题的关键在于进行了适当的数学抽象。

事实上,欧拉准确的认识到了整个问题与所走路程的长度无关,岛(半岛)与河岸无非是桥梁的连接地点。

数学建模解析数学建模是指将现实中的问题转化为数学模型，并使用数学工具和方法对这些模型进行描述、求解和分析的过程。

它是数学、科学和工程领域的重要研究方法之一，已经在各个领域得到广泛应用。

本文将对数学建模方法进行解析，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。

一、数学建模的基本思想数学建模的基本思想是通过建立合适的数学模型来描述问题，并基于此模型进行分析和求解。

数学模型是问题的抽象和理想化表示，它可以是一个方程、一个函数、一个图形或者一个统计模型等。

建立数学模型需要考虑问题的实际情况、目标和约束条件，以及相关的数学理论和方法。

数学模型不仅能够帮助我们深入理解问题的本质，还可以用于预测、优化和决策等方面。

二、数学建模的步骤数学建模的过程可以分为以下几个步骤：1. 问题理解与分析：首先需要全面理解和分析问题，包括确定问题的背景、目标和限制条件，找出关键因素和变量，并确定建模的范围和要求。

2. 建立数学模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型来描述问题。

常用的数学模型包括数学方程、统计模型、优化模型等。

3. 模型求解与分析：利用数学工具和方法对模型进行求解和分析。

根据问题的具体情况，可以采用解析方法、数值计算方法或者计算机仿真等技术。

4. 模型验证与评估：验证模型的有效性和准确性，评估模型的适用性和可靠性。

可以通过与实际数据对比、敏感性分析、误差分析等方法进行验证和评估。

5. 结果解释与应用：对模型求解结果进行解释和应用。

将模型的分析结果与实际问题相结合，提出合理的建议和决策。

三、数学建模的应用领域数学建模在各个领域都有广泛的应用，例如：1. 自然科学领域：物理学、化学、生物学等学科中常用数学建模方法来描述和解释自然现象，如运动学模型、化学反应动力学模型、生物群体模型等。

2. 工程技术领域：工程和技术领域中需要用数学模型来设计和优化系统和设备，如电力系统、交通网络、通信系统等。

3. 经济管理领域：在经济和管理领域中，数学建模被广泛应用于预测、决策和优化问题，如经济增长模型、风险管理模型、供应链优化模型等。

初中数学建模思想
数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。

使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

数学建模的过程
1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。

用数学语言来描述问题。

(2) 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

(3) 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

（尽量用简单的数学工具）(4) 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

(5) 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

(6) 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。

如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。

如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。

(7) 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

数学建模的意义是：
1、培养创新意识和创造能力
2、训练快速获取信息和资料的能力
3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能
4、培养团队合作意识和团队合作精神。

浅析初中阶段的数学建模思想中学时期的数学建模思想是学习中数学那一篇最重要、最重要的综合性学科，它尤其有效地帮助学生掌握基本的数学知识，在学习过程中发展自己的思维能力和创造能力。

为了增强学生对数学建模思想的认识，从而更好地理解数学，把这种思想贯彻到新的学习中，本文将对初中阶段的数学建模思想进行浅析。

1.数学建模的定义数学建模是指用数学方法来分析和研究客观事物，通过抽象、模型和理论，形成解释、预测和控制客观事物的科学方法。

数学建模研究的特点是能够用简单的抽象模型描述客观实际，通过对模型的分析，预测实际的发展趋势和变化，从而指导实际活动和发展。

2.什么是数学建模思想数学建模思想是指将客观现实抽象化，通过刻画和理解客观事物，分析客观事物之间的相互关系，建立适当的模型来描述和表达客观事物，并解决实际问题的一种数学思想。

它强调，学习数学应该注重思想的引导，而不是直接记忆规则，通过把实际问题与数学模型相结合，根据实际问题的特点，用相应的数学方法来完善模型，求出合理的结果，加深理解和把握数学原理，从而使学习数学更有趣。

3.初中阶段的数学建模思想初中是学生从学习小学阶段的数学到中学阶段的数学的重要转折期，它是初次接触数学建模思想的重要阶段。

在学习数学建模思想时，学生应该学会思考、分析问题，以求解的方法寻求解决实际问题的办法，深入到问题的细节，用实证的方法，从而解决实际问题，掌握学习数学的思想和方法。

在初中阶段，数学建模应该从实际出发，强调实践性。

在学习数学建模时，学生首先应该学会从实际问题出发，把实际问题抽象成数学模型，通过数学模型对实际问题进行分析和求解，最终得出合理的结论。

学习数学建模，学生还应该学会把多个实际问题进行综合，把数学模型应用于实践，探索多个实际问题之间的关系和联系，从而得出综合的结论。

4.数学建模思想在初中阶段的重要性数学建模是在学习数学中最重要的综合性学科，它能有效地帮助学生掌握数学基础知识，发展思维能力和创造能力。

数学建模入门篇（新手必看）一、什么是数学建模1、什么是数学模型数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。

从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。

(MBA智库)2、数学建模数学建模课看作是把问题定义转化为数学模型的过程。

简单的来说，对于我们学过的所有数学知识，要去解决生活中遇到的各种各样的问题，就需要我们建立相关的模型，使用数学这个工具来解决各种实际的问题，这就是建模的核心。

3、数学建模的思想对于数学建模的思想可以分为下列方法：（知乎张浩驰）对于数学建模的思想知乎上有各种解释，下面一篇解释的非常好，大家感兴趣的可以去知乎浏览什么是数学建模（讲的比较好）？二、数学建模比赛数学建模的相关比赛有很多，不同的比赛的影响力不同，在各个高校的认可度也不一样。

下面列举一些影响力和认可度较大的比赛。

1、"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年9月份（2020年为9月10日-9月13日）竞赛简介：“高教社杯”是目前影响力以及认可度最高的数学建模比赛，俗称“国赛”。

2020年共有来自全国及美国、英国、马来西亚的1470所院校/校区、45680队(本科41826队、专科3854队)、13万多人报名参赛。

在一些高校中对于国赛的认可度较高，国家级奖更是有极高的含金量。

竞赛官网："高教社杯"全国大学生数学建模竞赛2、美国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年2月份左右竞赛简介：美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。

赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、等众多领域。

竞赛官网：[美国大学生数学建模竞赛]添加链接描述(https:///undergraduate/contests/mcm/login.php)3、中国研究生数学建模竞赛（华为杯）参赛对象：研究生参赛时间：每年9月份左右竞赛简介：该赛事起源于2003年东南大学发起并成功主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”，2013年被纳入教育部学位中心“全国研究生创新实践系列活动”。

数学建模中的哲学思想一、数学建模中的哲学思想数学建模是一种以数学方法解决实际问题的方法，它不仅要求使用数学工具和方法，还要求使用哲学思想来探究问题的本质。

哲学思想在数学建模中起着重要作用，它可以帮助我们更好地理解问题，更好地分析问题，从而更好地解决问题。

因此，我们需要学习哲学思想，掌握一定的方法，才能更好地理解数学建模。

下面我们就来看看如何学习哲学思想。

首先，我们需要了解什么是哲学。

哲学是研究人类行为的科学，包括认识论、伦理学、美学、宗教学、心理学、社会学、语言学、逻辑学、哲学史等。

其中，认识论是最基本的内容，也是最重要的内容。

认识论的核心是人的本性，人的本性决定了人的行为方式。

因此，认识论是哲学的灵魂。

二、经典数学建模案例的哲学思考数学建模是一种以哲学思想为基础的模型建构方法，它将数学和哲学思维结合起来，以探索解决复杂问题的可能性。

经典数学建模案例中，哲学思考也扮演着至关重要的角色，它既可以丰富模型的内涵，也可以帮助模型更好地揭示客观事物的本质。

在经典数学建模中，我们可以通过一系列的数学方法来解决问题，比如线性规划、贝叶斯分析、概率统计等等。

这些方法的共同特点是，都是基于数学模型的，而不是人为的推导。

因此，在经典数学建模中，我们需要的是一种更高效的方法，即使用数学模型来进行建模。

这种方法可以帮助我们更好地理解经典数学中的复杂问题，并且能够在不同的场景中灵活应用。

我们的目标是通过使用数学模型来解决复杂的问题，而不是简单地将其转化为一个具体的公式。

这些模型的核心思想是，我们可以通过对经典数学的研究，发现一些有趣的规律，然后利用这些规律来解决实际问题。

换句话说，就是我们可以通过对经典数学的研究，找到一些有趣的规律，然后利用这些规律来解决实际问题。

三、数学建模中的哲学思想与数学分析方法的关系数学建模是一种将数学理论应用于实际问题的方法，它将哲学思想与数学分析方法结合起来，从而更好地解决实际问题。

哲学思想为数学建模提供了一种理论框架，而数学分析方法则提供了一种实用的解决方案。