下载文档原格式
2021年研究生数学建模题目
1、运用动力系统理论对城市交通拥堵问题进行建模与优化分析
2、基于机器学习算法的风力发电场布局规划及电力输出最大化研究
3、利用深度学习方法预测金融市场股票价格波动
4、基于数学模型和博弈论的网络安全防御策略研究
5、基于优化算法的车辆路径规划及最短时间策略研究
6、基于图论和组合优化算法的网络节点故障定位与容错性分析
7、利用数学模型和统计分析方法预测自然灾害发生的概率和影响范围
8、应用随机过程理论分析创业公司的生存时间和成功概率
9、基于决策分析模型的供应链优化管理研究
10、运用数学模型和最优化算法对电网输电线路的配置与扩建进行优化。
研究生数学建模题目题目：汽车调度与路径规划问题描述：某物流公司负责将一批货物从起始地点运送至目标地点，公司拥有多辆载重相同的卡车，需要合理规划卡车的调度和路径，以最小化运输成本。
假设所有货物都需要从一个起点运送到多个目标点，各个目标点的货物数量和目标点之间的距离不同，每个目标点只需要一次卸货操作。
同时，卡车在运输过程中可以选择特定的中转站点。
问题要求：1. 建立一个数学模型来描述该问题；2. 根据建立的模型，设计一个算法来解决该问题；3. 通过样例数据的计算，验证算法的有效性和准确性；4. 分析算法的时间复杂度和可行性。
模型建立：1. 将运输区域划分为起点、目标点和中转站点；2. 定义目标点之间的距离矩阵，表示各个目标点之间的实际距离；3. 定义货物数量矩阵，表示每个目标点需要运输的货物数量；4. 定义卡车在各个目标点之间的路径矩阵，将路线表示为一个有向图；5. 定义卡车的载重量，限定卡车的最大载重量；6. 设计路径规划算法，通过计算各个目标点之间的距离和货物数量，找出合适的路径并规划卡车的调度；7. 根据算法计算出的调度方案，计算出最小化运输成本。
算法设计：1. 利用最小生成树算法计算出目标点之间的最短距离；2. 利用贪心算法将目标点按照距离升序排列；3. 根据目标点的排序，计算出调度方案并更新卡车状态；4. 在更新卡车状态的过程中，需要判断当前卡车的载重量是否超限；5. 如果超限，则在中转站点选择最近的目标点进行卸货，并更新卡车状态；6. 重复步骤4和步骤5，直至所有目标点被卸货为止；7. 根据计算出的调度方案，计算出总运输成本。
算法验证和分析：1. 设计一组样例数据，包括起点、目标点、中转站点的坐标和货物数量等信息；2. 利用设计的算法计算出最小化运输成本；3. 对比实际情况和计算结果，验证算法的有效性和准确性；4. 分析算法的时间复杂度，评价算法的可行性和运算效率。
研究生录取问题优化模型论文研究生录取问题优化模型论文数学建模作业题目研究生录取问题优化模型队员姓名姓名姓名 xx年X月X日研究生录取问题优化模型摘要本文针对研究生录取问题,建立了模糊综合评价模型和一般指派问题的规划模型，基本解决了研究生录取问题。
首先,利用模糊综合评价模型对学生的综合成绩加以量化以及学生导师的满意程度，导师对学生的满意程度进行了量化；其次,利用一般指派问题的规划模型制定了学生和导师的最佳双向选择方案；最后,给出了一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，依次建立了三个模型。
在模型（1）中，对等级量化后要求先按分数择优录取，然后，根据模糊评价及柯西隶属函数，给出建立了10名研究生与10名导师之间最佳双向选择方案的多级综合评价数学模型，使师生双方的“满意度”达到最大；模型（2）在模型（1）的基础上，加上一对一的约束条件建立优化模型，从而可以得出一名导师带一名研究生的最佳方案；而模型（3）应用双向选择方法，让10名导师和10名研究生之间做双向选择，并给出了双向选择策略。
在模型中，我们定义了一个满意度（即学生与导师的相互满意程度）来度量学生与导师的配合方案，满意度越大，人员分配方案就越优。
最后利用lingo,matlab数学软件求解模型即可。
关键词研究生；录取；模糊综合评价；指派问题；双向选择；柯西隶属函数。
1问题重述目前，我国根据素质教育和培养高素质合格人才的需要，要求各高校都对硕士研究生的录取方法进行了改革，即在录取的过程中改变了以往根据考试成绩定终身的做法，加大了复试及考核的作用。
现有某高校计划招收10名计划内研究生，具体的招收录取办法和程序如下（一）公开考试在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序，按11.5的比例（共15人）选择进入复试（第二阶段专家考核）的名单。
（二）复试一般采用由专家组面试考核的办法，主要面试考核学生的专业知识面，思维的创造性，灵活的应变能力，文字和和口头的表达能力和外语水平等综合素质。
单目标和多目标规划模型求解学生面式问题摘要随着高校自主招生规模的扩大，学生面试的公平性成为人们关注的焦点。
本文通过建立单目标和多目标规划模型，利用MATLAB软件和搜索算法，进行了有关招生面试问题的研究。
对于问题一，为表示面试学生和老师之间的相应关系，引入0－1变量x，ij 建立以老师数M最小为目标的0－1规划模型。
利用搜索算法，求解出考生数N 确定的情况下，满足其他约束条件的最小M值。
问题二中，将Y1、Y3、Y4看成基本约束条件下的目标函数，Y2作为约束条件，建立多目标规划模型。
运用MATLAB软件对模型进行求解，得到满足约束条件的近似最优分配方案。
问题三，增加每位学生的面试组中各有两位文理科老师的约束条件，假设前M/2个老师为文科老师，通过限制第i位学生“面试组”中前M/2个老师的个数来保证每位学生的文科和理科面试老师人数相等。
在新的约束条件下，分别对问题一、二进行重新求解，得到聘请老师数M以及老师和学生之间的面试分配方案的最优解。
最后，在问题一、二、三分析求解的基础上，本文对考生与面试老师之间分配的均匀性和面试的公平性进行了讨论，认为两者是对立统一的矛盾统一体。
为兼顾分配均匀和面试公平，本文讨论了其他影响因素，并提出了六条切实可行的建议。
另外，考虑将面试老师职称因素引入问题分析，建立新的模型。
关键词：公平师生匹配均匀分配方案1 问题重述高校自主招生是高考改革中的一项新生事物，2006年，全国具有自主招生资格的高校已由最初的22所增加到53所。
学生面试的公平性越来越引起人们和社会的高度重视。
某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采用专家面试的方式决定录取与否。
该校在今年自主招生中，经过初选合格进入面试的考生有N 人，拟聘请老师M人。
每位学生要分别接受4位老师的单独面试。
为了保证面试工作的公平性，组织者提出如下要求：Y1：每位老师面试的学生数量应尽量均衡；Y2：面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同；Y3：两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少；Y4：被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 8 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于层次分析法研究生招生分配问题的研究1 摘要利用附件中所给数据，本文首先运用主成分分析模型确定影响岗位等级的主要因素，其次利用变异系数法求出各因素的权重，进而求出岗位等级相关度，以此来确定所缺数据，最后在岗位级别的影响因素下对研究生名额分配问题进行了建模分析。
问题一 首先，根据各岗位等级指标的影响因素，利用主成分分析模型，得出影响岗位等级的主要因素：招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量。
其次，利用变异系数法求出各因素的权重，最后根据岗位等级相关度i k i w u Q ⋅=，求出7个岗位的相关度值，找到最大Q 值所对应的岗位级别，即为所却数据。
经计算得出，编码为18，103,110,123,150,168,274,324的导师，他们的岗位级别分别是：四级，二级，二级，六级，六级，三级，五级，六级，五级，七级。
研究生数学建模优化问题
研究生数学建模优化问题可以涉及各种不同的学科和领域。
以下是一些常见的研究生数学建模优化问题的例子：
1. 生产优化问题：如何最大化生产效率，同时最小化生产成本和资源使用。
这包括生产线排程问题、物流和供应链管理等。
2. 资源分配问题：如何最优地分配有限的资源，以满足不同需求。
例如，如何在一所学校中分配教师、教室和学生资源，以实现最佳的学习效果。
3. 运输路径问题：如何找到最短路径或最优路径来满足特定的要求。
这包括最短路径问题、旅行商问题等。
4. 网络优化问题：如何设计最优的网络结构，以实现最大的性能和容量。
例如，如何在一个电信网络中设计最佳的数据传输路由。
5. 风险管理问题：如何评估和管理风险，以保护资产和最小化损失。
这包括投资组合优化、保险精算等问题。
6. 环境优化问题：如何最小化对环境的影响，同时最大化资源保护和可持续发展。
例如，如何设计最优的城市公共交通系统，以减少交通拥堵和空气污染。
以上只是一些研究生数学建模优化问题的例子，实际上，优化问题几乎可以应用于任何领域。
研究生在解决这些问题时，通常需要使用数学模型和优化算法，以寻找最优的解决方案。
2023研究生数学建模题目
2023年研究生数学建模题目包括但不限于：
1. 基于数据集的机器学习模型优化：通过分析给定的数据集，设计一个机器学习模型，并对其进行优化，以达到更好的预测准确性。
2. 网络流问题的建模与求解：将给定的网络流问题转化为数学模型，并使用相应的算法求解最优解。
3. 非线性优化问题的建模与求解：将给定的非线性优化问题转化为数学模型，并使用适当的优化方法找到最优解。
4. 群体行为模型的建立：根据所给定的信息，建立群体行为的数学模型，并对其进行模拟和分析。
5. 供应链优化问题：给定一个供应链网络，目标是优化物流和分配资源，以提高整个网络的效率。
6. 金融衍生品定价问题：根据给定的金融市场数据，为金融衍生品（如期权、期货等）定价，并评估风险。
7. 交通流量预测问题：根据历史交通数据，建立数学模型以预测未来的交通流量，为交通规划提供依据。
8. 生物信息学问题：利用生物信息学数据（如基因表达数据、蛋白质相互作用数据等），进行数据分析以解决生物学问题。
9. 能源消耗优化问题：通过数学建模优化能源消耗，以实现节能减排和可持续发展。
10. 航空航天工程问题：解决与航空航天工程相关的数学建模问题，如飞行器设计、导航控制等。
以上题目仅供参考，实际研究生数学建模题目可能更加多样化，也可能会有具体的应用背景。
江苏师范大学第五届（2012）数学建模竞赛我们选择的题号是：B题研究生录取问题我们的参赛队号为： 20120402049B 研究生录取问题问题的重述某学校M系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。
在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的以上5个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为A,B,C,D 四个等级，并将其填入面试表内。
所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的5个方面专长的评分见附件表(1)～表(8)所示。
(1) 首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。
然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报2个专业志愿，如表(10)所示）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。
请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。
(2) 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿（见附件表（10）），如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。
(3) 如果由10位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，那么10名研究生的新录取方案是什么？为简化问题，假设没有申报专业志愿，请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。
相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生，再按上述办法进行双向选择，直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师生都尽量满意。
(4) 学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的申报志愿情况。
为此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生，再让这5名导师在15名学生中择优录取10名研究生。
研究生录取问题的数学模型摘要依考生在研究生入学考试中的初试和复试结果,运用教育统计中分数标准化和等级数量化的方法,就考生的初试分数标准化和复试成绩先等级数量化再标准化,然后根据初试和复试的相应权重得出其综合得分,进而定出最终排名及录取考生名单。
在导师和学生之间的双向选择等有关问题上采用最优匹配给予其合理的解决,并对更优问题及其他情况提出了进一步探讨。
初试与复试成绩评定中的分数标准化和等级数量化方法比常用的平均值和等级定分的方法更科学。
关键词: 标准化等级数量化双向选择最优匹配一、问题重述硕士研究生的录取目前普遍采用“初试+复试”的方案。
一般是根据初试的成绩，在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序，按1:1.5的比例选择进入复试的名单。
复试一般采用由专家组面试考核的办法，主要面试考核学生的专业知识面、思维的创造性、灵活的应变能力、文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质。
专家组一般由多名专家组成，每位专家根据自己看法和偏好对所有参加复试学生的各个方面都给出相应的评价，可以认为专家组的面试整体评价是客观的，最后由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩等因素确定录取名单。
二、问题分析某校某学科计划招收20名研究生，达到复试线的共有31名，基本符合规定的1:1.5的比例，这样这31名研究生将参加复试，考核组由10名导师（3位教授，7位副教授）组成。
在复试过程中，考核组将根据每位学生初试成绩以及复试过程中的表现在31名研究生中选取20名满意的学生作为计划内的研究生，然后再根据每个学生的意愿，对导师和学生进行分配，尽量达到每位导师和学生的要求。
每位学生以及导师的基本情况都是公开的，现要解决的问题是：（1）综合考虑学生的初试成绩、复试成绩以及各方面的因素，首先从进入复试的31名研究生中确定20名录取名单。
做出一种导师录取研究生的方案，使录取的学生水平尽量高，尽量达到导师的要求。
（2）根据学生意愿，被录取的这20名研究生再与十名导师之间做双向选择。
做出一种最佳双向选择方案，使师生双方尽量都达到满意。
（3）考虑到由于各种原因导致最终指标浪费的问题，做出一种招生录取的改进方案，尽量使得由于指标浪费所造成的损失降到最小，并对其进行利弊评价。
三、模型假设为了简化问题，我们还做出以下的几种合理假设：（1）假设每位导师的给分都是公平的，能真实的反映学生的能力和水平。
（2）假设考核组对参加复试的31名学生进行录取选择时，笔试成绩和面试成绩的比重是事先给定的，初试成绩和面试成绩所占比例是0.7：0.3。
（3）假设学生和老师进行双向选择的时候，完全按照客观事实，按照表格中的各项指标和数据。
（4）假设每位学生以及每位导师之间的满意度均是相互独立的。
（5）假设在双向选择的时候，双方都不会因为不满意而弃权；四、符号的定义及含义d N 、s N 、 ：初始时参与的导师、学生人数。
d n 、s n ：最后参加双向选择配对的导师、学生人数。
j i 、：在本模型中表示学生、导师和涉及讨论各部分各因素的索引下标。
i E 、i E ' ：第i 个学生笔试的原始成绩和标准化的成绩。
ij M ：第j 个导师对第i 个学生的满意指数。
ij t ：表示第i 个学生和第j 个导师间的配对关系。
具体如下：⎩⎨⎧=个导师之间不配对个学生和第第，个导师之间配对个学生和第第j i j i t ij 1,0五、模型的建立和求解1．量化数据首先，由于所给表格中除初试成绩以外，其他大部分数据都只是半量化的量，所以首先必须按公平、合理的原则对数据进行量化。
在面试评分中给出了A 、B 、C 、D 等八种等级。
基于一般学校评分的惯例，A 、B 、C 、D 等八种等级与150分制的对应关系如下：等级对应150分制的范围（分）等级量化分数（分）A 135~150 8B 120~135 7C 105~120 6D 90~105 5E 75~90 4F 60~75 3G 45~60 2 H30~4512．给出选取（筛选）方案在对数据进行量化后，接着再根据题目要求给出方案先挑选学生或导师，此方案中根据不同题目要求需提供下列方案：（1）从主管部门的角度考虑，给出综合学生的初试和复试成绩从31名候选研究生中筛选20名研究生；（2）从导师的角度，不考虑学生的意愿，给出由导师组筛选20名研究生的新方案。
根据题目的不同要求，我们将在接下来模型的应用求解中给出不同的方案（对学生进行筛选）。
3.对学生成绩进行量化（1）根据第1步中对学生成绩量化的标准规则，现将学生在笔试和复试中的成绩量化如下：学生外语政治基础课专业课笔试总分（A）复试（B）S01 2 3 4 7 16 3 S02 2 1 6 6 15 3 S03 2 3 5 7 17 3 S04 2 3 5 5 15 2 S05 3 3 5 4 15 1 S06 2 3 4 6 15 1 S07 2 3 4 6 15 2 S08 3 3 4 6 16 3 S09 1 2 6 7 16 4 S10 2 3 8 6 19 5 S11 3 3 4 6 16 3 S12 2 4 6 5 17 3 S13 3 2 7 7 19 5 S14 1 2 7 8 18 5 S15 2 3 7 6 18 4 S16 3 3 5 5 16 3 S17 2 3 6 4 15 1 S18 1 3 5 6 15 2 S19 2 2 6 7 17 4 S20 2 3 6 6 17 4 S21 2 3 6 8 19 5 S22 2 3 6 6 17 5S23 1 3 7 6 17 4 S24 2 2 6 5 15 2 S25 2 2 5 7 16 4 S26 2 3 6 6 17 4 S27 2 2 7 4 15 1 S28 2 3 7 6 18 5 S29 2 2 5 8 17 4 S30 2 3 5 7 17 4 S31 3 2 4 7 16 3（2）根据国家对研究生录取的考核规定（初试成绩和面试成绩所占比例是0.7：0.3），对（1）中进行量化后的笔试成绩和面试成绩按照公式（Z = 70%×A+30%×B ）进行比例计算，得出最终的考试结果列表如下： 学生 S01 S02 S03 S04 S05 S06 S07 S08 S09 总 成绩 12.111.412.811.110.810.811.112.112.4学生 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 总 成绩 14.812.112.814.814.113.812.110.811.1学生 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 总 成绩 13.113.114.813.413.111.112.413.110.8学生 S28 S29 S30 S31总 成绩14.113.113.112.1（3）根据比例计算后，通过成绩的高低排列，初步选定的学生名单列表如下： (当学生的最终成绩一样时，选取专业课和基础课量化成绩高的)4.学生和导师进行双向选择S01 S03 S08 S09 S10 S11 S12 S13 S14 S15 12.1 12.8 12.1 12.4 14.8 12.1 12.8 14.8 14.1 13.8 S19 S20 S21 S22 S23 S25 S26 S28 S30 S31 13.113.114.813.413.112.413.114.113.112.1由参加复试的学生的情况表中提取出选定的20名学生的志愿情况，现列表如下：学生志愿1志愿2志愿3S01T9 T8 T7S03T2 T5 T10S08T10 T7 T8S09T8 T10 T5S10T3 T2 T6S11T3 T2 T10S12T1 T7 T4S13T2 T1 T8S14T1 T3 T7S15T1 T7 T10S19T1 T10 T5S20T7 T8 T10S21T1 T3 T7S22T2 T3 T8S23T3 T8 T7S25T1 T6 T8S26T2 T10 T5S28T1 T2 T6S30T2 T3 T10S31T2 T9 T7此问题要求将第3问中选取的20个学生与10个导师之间做双向选择，规定每位教授可招收3-4人，每位副教授可招收1-2人，教授T3今年只招2人，由此需给出一种最佳双向选择方案，使师生双方的满意度最大。
本问题可以归结最优匹配问题。
（1）现将从31名参加复试的学生当中选出的20名研究生的成绩由高到低进行排列，见下表：S21 S13 S10 S14 S28 S15 S22 S30 S19 S2314.8 14.8 14.8 14.1 14.1 13.8 13.4 13.1 13.1 13.1S26 S20 S03 S12 S09 S25 S31 S11 S01 S0813.1 13.1 12.8 12.8 12.4 12.4 12.1 12.1 12.1 12.1 （2）同时按照（1）中的排名将被录取研究生的志愿情况表排列如下：学生 志愿1 志愿2 志愿3 S21 T1 T3 T7 S13 T2 T1 T8 S10 T3 T2 T6 S14 T1 T3 T7 S28 T1 T2 T6 S15 T1 T7 T10 S22 T2 T3 T8 S30 T2 T3 T10 S19 T1 T10 T5 S23 T3 T8 T7 S26 T2 T10 T5 S20 T7 T8 T10 S03 T2 T5 T10 S12 T1 T7 T4 S09 T8 T10 T5 S25 T1 T6 T8 S31 T2 T9 T7 S11 T3 T2 T10 S01 T9 T8 T7 S08 T10 T7 T8考虑10名学生已经定下来了，在这个条件下，要求学生和导师之间的满意度需要用加权的办法求最终的满意度（ij M ）：最终学生和导师之间的满意度利用下面公式计算：k ji j ij S D M λχ⨯+⨯=上式中：j D 表示每位学生的成绩排列名次所对应的量化成绩； χ表示排名所对应的量化比例，均为；ji S 表示第j 位学生对第i 位导师的志愿情况；k λ表示不同的志愿所占的比重；比如：对于学生S01，排名是第19名，所以对应的量化成绩是2分，对应的量化比例为40%，他的第一志愿是导师T9，第二志愿是导师T8，第三志愿是导师T7，每项志愿量化后的分数均为20分，第一志愿所占的比重是30 %，第二志愿所占比重是20%，第三志愿所占比重是10%。
所以有：8.2%1020%4028.4%2020%402D 8.6%3020%402D )01)(7()01)(8()01)(9(=⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯=D其余的导师最终的满意度均是0.8利用上式计算公式对每位导师和学生之间进行满意度计算，得出最终的结果，现列表如下： T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 S01 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 2.8 4.8 6.8 0.8 S03 3.2 9.2 3.2 3.2 7.2 3.2 3.2 3.2 3.2 5.2 S08 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 4.4 2.4 0.4 6.4 S09 2.4 2.4 2.4 2.4 4.4 2.4 2.4 8.4 2.4 6.4 S10 7.2 11.2 13.2 7.2 7.2 9.2 7.2 7.2 7.2 7.2 S11 1.2 5.2 7.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 3.2 S12 2.8 2.8 2.8 2.8 4.8 2.8 2.8 8.8 2.8 6.8 S13 11.6 13.6 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 9.6 7.6 7.6 S14 12.8 6.8 10.8 6.8 6.8 6.8 8.8 6.8 6.8 6.8 S15 12 6 6 6 6 6 10 6 6 8 S19 10.8 4.8 4.8 4.8 6.8 4.8 4.8 4.8 4.8 8.8 S20 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 9.6 7.6 3.6 5.6 S21 14 8 12 8 8 8 10 8 8 8 S22 5.6 11.6 9.6 5.6 5.6 5.6 5.6 7.6 5.6 5.6 S23 4.4 4.4 10.4 4.4 4.4 4.4 6.4 8.4 4.4 4.4 S25 8 2 2 2 2 6 2 4 2 2 S2641044644448S28 12.4 10.4 6.4 6.4 6.4 8.4 6.4 6.4 6.4 6.4 S30 5.2 11.2 9.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 7.2 S31 7.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 3.6 1.6 5.6 1.6（3）从上表中可以很直观的看出每位导师对每位学生有着不同的满意度，按照要求：先由每位教授根据学生意愿选择3人，再由每位副教授根据学生意愿选择1人；接下来根据学生意愿教授可以再选择1人，副教授再选择1-2人。
