黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

大庆实验中学2017-2018 学年度上学期期中考试高二数学 (文)试题第Ⅰ卷 (选择题共60分)一．选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1、以下中的假是()．A 、x0R,lg x00B 、x0R, tan x00C、x R, x 30D、x R,2 x02、“p q 是假”是“p 为真”的()．A 、充足不用要条件B、必需不充足条件C、充要条件D、既不充足又不用要条件3、下边程序运转的结果是( )开始A＝ 5输入 p B＝ 8n1，S 0X＝ AS 否A＝ B p是B＝X＋A PRINT A，B END S = S+ 3n输出n，S结束n n 1（第 3题）（第 6题）A、5,8B、 8,5C、 8,13 D 、 5,134、一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1， 2， 3，4， 5， 6．将这个玩具向上投掷1 次。

设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超出3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则 ()．A 、 A 与B 是互斥而非对峙事件B、 A 与 B 是对峙事件C、 B 与 C 是互斥而非对峙事件 D 、B 与 C 是对峙事件54的等边三角形OAB 的边 OB 上任取一点P ,则使得OA OP6的概率为、若在边长为()．A、3B、错误！未找到引用源。

C、1D、错误！43未找到引用源。

6、某程序的框图以下图, 履行该程序，若输入的p为24，则输出的 n, S 的值分别为 ()．A、 n4, S30 B 、 n5,S30C、 n4, S45D、 n5, S457、已知 x ， y 取值以下表：x 0 1 4 5 6 8y1256710.5从所得的散点图剖析可知：^)．y 与 x 线性有关，且 y ＝ 0.95x ＋ a ，则 a ＝ (A 、 1.30B 、 1.45C 、 1.65D 、1.808、若 P 是以 F 1 ,F 2为焦点的椭圆x 2 y 2 1(ab0) 上的一点，且PF 1 PF 20 ，a2b2tan PF 1 F 21() ．，则此椭圆的离心率为25211A 、 3B 、 3C 、 3D 、 29、圆 x 2＋ y 2－ ax ＋ 2＝ 0 与直线 l 相切于点 A(3,1)，则直线 l 的方程为()．A 、 2x y 5 0B 、 x 2 y 1 0 1C 、 x y 2 0D 、 x y 4 0110、如图，在 A ，B 两点间有 6 条网线并联，它们能经过的最大信息量分别为 21,1,2,2,3,4 ，现从中任取三条且使每条网线经过最大信息量， 则选用的三条网线 A2 B由 A 到 B 可经过的信息总量为 6 时的概率是 ( )．3A 、1B 、1C 、1D、24432311、若直线 yx b 与曲线 x1 y2 有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（）A 、 b2B 、 1 b 1或b 2C 、 1 b 2D 、以上都错12、在半径为 1 的圆周上随机选用三点，它们组成一个锐角三角形的概率是()111D 、1A 、B 、C 、5234第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分 )二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 .13、已知中心在原点的椭圆C 的一个焦点为 F (0,1) ，离心率为1，则椭圆 C 的标准方程为214、若“a [ 2,4], 使 ax 2 (a 3) x 30 ”是真，则实数 x 的取值范围是.15、设 m, n R ，若直线 l : mx ny 10 与 x 轴订交于点 A ，与 y 轴订交于点 B ，且 l 与圆x 2 y 2 4 订交所得弦的长为 2， O 为坐标原点，则AOB 面积的最小值为 ________．16、曲线 C 是平面内到定点 F (0,2) 和定直线： y2 的距离之和等于6 的点的轨迹， 给出下列四个结论：①曲线C 过坐标原点； ②曲线 C 对于y 轴对称；③若点 P(x, y) 在曲线 C ，则y 2 ；④若点 P( x, y) 在曲线C，则PF的最大值是 6. 此中，全部正确结论的序号是.三．解答题：本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10 分 ) 已知p : x37，q : x24x 4 m20(m 0)，若p是q 22的充足不用要条件，务实数m 的取值范围。

黑龙江省大庆市2018-2019学年上学期期中考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题,共60分)选择题（共12小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。

现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知，总体中中种型号产品所占的比例是，因样本中种型号产品有件，则，解得，故选C.2. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】执行程序框图，，第一次循环，；第二次循环，；因为不成立，退出循环，输出，故选B.化成二进制数为（）3. 25A. 11001（2）B. 10101（2）C. 10011（2）D. 11100（2）【答案】A【解析】，，，故选A.4. 下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题B. 命题“若，则”的否命题C. 命题“若，则”的否命题D. 命题“若，则”的逆命题【答案】D【解析】中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误；中命题的否命题是“，则”，当时不成立；中命题的否命题是“若，则”，当时，，故错误；中命题“若，则”的逆命题是“若，则”，无论是正数、负数、零都成立，故选D.5. 命题使;命题都有.则下列结论正确的是（）A. 命题是真命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】命题：，故不存在使，命题为假，命题，故，都有为真，，命题“”是假命题，，非为假，故命题“非”是假命题，，非为真，故命题“非”是真命题，故选C.6. “是”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，必要，若，则或，即不一定成立，所以“是”成立的充分不必要条件，故选A.7. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”B. “至少1名男生”与“全是女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”【答案】B【解析】从名男生和名女生中任选名学生参加演讲比赛，“至少名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少名男生”与“至少有名是女生”不互斥；“至少名男生与”全是男生“不互斥；“怡好有名男生”与“怡好名女生”是互斥不对立事件，故选B.8. 已知双曲线的焦点为，则此双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意可知所以双曲线的渐近线方程为故答案选9. 如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，的平均数为的方差为，故选D.10. 是圆内一定点，是圆周上一个动点，线段的垂直平分线与交于,则点的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】B【解析】 ,所以点E的轨迹是以O,A为焦点的椭圆,选B.11. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的准线方程为，设准线与轴的交点为，由题意，得，故，故点的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，故，故双曲线的离心率，故选D.【方法点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、双曲线的离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题根据方法①求出离心率．12. 过抛物线的焦点作斜率为的直线，交抛物线于两点，若，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，联立直线与抛物线的方程，可得，解得，，，并且由抛物线的定义知的值分别等于到准线的距离，，故选A.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及直线与抛物线的位置关系，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 命题：“”的否定为________;【答案】【解析】试题分析：全称命题“”的否定是“”，所以命题“”的否定是“”考点：含有一个量词命题的否定.14. 如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为，中间是边长为的正方形孔,随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________;【答案】【解析】古铜钱外圆内方，外圆直径为，面积为，中间是边长为的正方形孔，面积为，根据几何概型概率公式可得，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为，故答案为.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.15. 为了解名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔为_______;【答案】【解析】试题分析：抽样间隔为,故填.考点：系统抽样.16. 下列命题正确的是_______（写出正确的序号）①已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；②已知椭圆的长轴在轴上,若焦距为,则实数的值是；③抛物线的焦点坐标是。

大庆实验中学2018-2019学年度上学期开学考试高二数学（文）试题说明：1. 本卷满分150分，考试时间为2小时。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1．设集合{}42A x x =-≤，{}3B x a x a =≤≤+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ． []2,3 B ． [)2,3 C ．[)2,+∞ D ． ()3,+∞ 2．23log 9log 4⨯=（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 3．将函数sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上所有的点向右平移4π个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（ ） A ． 5sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ． sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ． 5sin 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ． 5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为4，10，则输出的a 值为（ ）A ． 6B ． 4C ． 2D ． 05．某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的体积是（ ） A ．223 B ． 233C ．D ．6．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x +2y 的最大值为（ ）A ．6B ．2C ．3D ．57．α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，下列四个命题中错误的是（ ） A. 如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. B. 如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . C. 如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.D. 如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，若,tan )(222ac B b c a =-+，则角B 为（ ）A ．3πB ．6πC ．3π或32π D ．6π或65π9．函数()()22{2136x axf x a x a -+=--+，()1(1)x x ≤>，若()fx 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1,12⎛⎤⎥⎝⎦B ． 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ． []1,2 D ． [)1,+∞10． {a n }是公比为2的正项等比数列，若30123302a a a a =,则 36930a a a a =( )A ．102B ．152C ．202D ．111.如图，已知三棱锥，，，，、分别是棱、的中点，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A ．B ． 12CD ．12．已知点是直线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为（ ）． A ． 2 B ． 4 C ． 12 D ． 14二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13．直线220x ay +-=与直线()410ax a y ++-=平行，实数a 的值为__________． 14. 正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==,则外接球的表面积是____________. 15．若直线()100x ya b a b+=＞，＞ 过点1,2（），则2a b +的最小值为_________. 11题图16. 平面上有A 、B 、P 、Q 四个点，AB =，P 、Q 两动点满足1AP PQ QB ===.设△ APB 的面积为S ，△PQB 的面积为T ，22S T +的最大值为 .三、解答题：共6小题，共70分 17．（满分10分）已知函数. （1）若，求的值；（2）若，函数的最小值为，求实数的值.18．（满分12分）若函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为-2.（1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递增区间.19. （满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n 项和为，是等差数列.已知，，，. （1）求和的通项公式； （2）设数列的前n 项和为，求；20．（满分12分）在中，角的对边分别为，()3cos sinC a c B b -=. （1）求角的大小；（2）若的外接圆直径为2，求的最大值. .21. （满分12分）如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为4且1A1∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）证明1OE O BC∥平面;（2）求点E到平面O1BC的距离.22. （满分12分）如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．（1）当点坐标为时，求直线的方程；（2）求四边形面积的最大值．高二年级数学（文）试题答案一、选择题ADCCD AADCC CA二、填空题13． -2或4 14. 15． 8 16.三、解答题17．解：（1）当时，（2）因为，函数在上是增函数，所以，故，则18．（1）∵，∴∴当即时，∴，此时∴的最小正周期为（2）由，可得：，∴的单调递增区间为，19. (Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.20.（1）.（2）由，c=所以，最大值为621. （1）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C，∴OE∥O1BC（2）做OF⊥BC于F，∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1O F，交线O1F. 过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，∴OH=∴点E到面O1BC的距离等于22.解：（1）当点坐标为时，直线的斜率为，因为与垂直，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即．（2）①当直线与轴垂直时，，所以四边形面积．②当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，则直线方程为，即点到直线的距离为，所以，点到直线的距离为，所以，则四边形面积，令（当时四边形不存在），所以，故四边形面积的最大值为．。

大庆市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞- (][],20,1-∞- C ． D ．(][],21,10-∞- [][]2,01,10- 2． 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()y A x ωϕ=+A ． B ． C ． D ．2sin(2)3y x π=+22sin(23y x π=+2sin()23x y π=-2sin(2)3y x π=-3． 过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°4． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A ．2：1B ．5：2C ．1：4D ．3：15． 如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=,M N BC和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈（，N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111]6． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．27． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题8． 已知集合（ ）{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===A ． B ． C ． D ．[)1,+∞[]1,3(]3,5[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：211．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）A BD 12．在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2二、填空题13．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．14．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．17．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D 18．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．　三、解答题19．设A=，,集合2{x|2x+ax+2=0}2A ∈2{x |x 1}B ==（1）求的值，并写出集合A 的所有子集；a （2）若集合,且,求实数的值。

2018-2019学年度第一学期高二数学（文科）期末测试题(时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．抛物线x y 42=的焦点坐标为( )A.)1,0(B.)2,0(C.)0,1(D.)0,2( 2．已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a 等于 ( ) A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． -1 3．双曲线的实轴长是( )A ．B ． 2C ．D ． 44．x>2是24x >的 （ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 既充分又必要条件D ． 既不充分又不必要条件 5．已知命题p ：“x ∀∈R ，23x -<”，那么p ⌝是（ ） A.x ∀∈R ，23x ->， B.x ∀∈R ，23x -≥ C.x ∃∈R ，23x -< D.x ∃∈R ，23x -≥6．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ） A ．1273622=+y x B ．1273622=-y x C ．1362722=+y x D ．1362722=-y x 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ． 4B ． 9C ． 16D ． 219．函数()312f x x x =-有区间[]3,3-上的最大值为（ ）A ． 16-B ． 9-C ． 9D ． 16 10．若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )A ．B ．C ．D ．11．若方程15222=---ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ) A ．52<<k B ．5>k C ．2<k 或5>k D ．以上答案均不对 12．已知函数是上的增函数，则的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．)(x f '是1231)(3++=x x x f 的导函数，则)1(-'f ＝__________。

黑龙江省大庆实验中学2019年10月2018～2019学年度高2021届高2018级高二上学期期中考试理科数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题只有一项是正确的)1.若与为互斥事件,则( )A. B.C. D.【参考答案】D【试题解析】根据互斥事件的概念,判断其正确性即可.若与为互斥事件,则.故选D.本题主要考查互斥事件的含义,解答此题的关键是要弄清楚:互斥事件是不可能同时发生的事件.2.条件:动点到两定点距离的和等于定长,条件:动点的轨迹是椭圆,条件是条件的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件【参考答案】B【试题解析】此题主要是考查椭圆的定义.椭圆是到两个定点的距离和为定值的点的集合,并且距离和应该大于两定点之间的距离.:①若点M到F1,F2的距离之和恰好为F1,F2两点之间的距离,则轨迹不是椭圆,所以前者不能推出后者.②根据椭圆的定义,椭圆到两焦点的距离和为常数2a.所以后者能推出前者.故前者是后者的必要不充分条件.故选:B.本题考查条件问题和椭圆的定义,本题解题的关键是准确理解椭圆的几何意义,本题是一个基础题.3.命题“若,则”的逆否命题是( )A. 若,则或B. 若,则C. 若或,则D. 若或,则【参考答案】D【试题解析】命题的逆否命题需将条件和结论加以否定并交换,因此逆否命题为:若或,则知识考查点:四种命题4.在算式大＋庆＋精＋神＝中,“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字,且依次从大到小,则“庆”字所对应的数字为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】由可得答案.由可得“庆”字所对应的数字为3.故选B.本题考查指数幂的计算,属基础题.5.某个容量为的样本的频率分布直方图如图所示,则在区间上的数据的频数约为( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】根据频率分布直方图各组频率之和为1,从图中的各段的频数计算出在区间[4,5)上的频率,再由频率＝,计算其频数.根据题意,在区间[4,5]的频率为:1-(0.05＋0.1＋0.15＋0.4)×1＝0.3,而总数为100,因此频数为30.故选D.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.6.执行如图所示的程序框图,输出的( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,T,n的值,当S＝12,n＝4,T＝29时,满足条件T＞2S,退出循环,输出T的值为29.执行程序框图,有S＝3,n＝1,T＝2,不满足条件T＞2S,S＝6,n＝2,T＝8不满足条件T＞2S,S＝9,n＝3,T＝17不满足条件T＞2S,S＝12,n＝4,T＝29满足条件T＞2S,退出循环,输出T的值为29.故选C.本题主要考察了程序框图和算法,属于基本知识的考查.7.命题“对任意的”的否定是( )A. 不存在B. 存在C. 存在D. 对任意的【参考答案】C【试题解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意的x∈R,sinx≤1”的否定是:存在x∈R,sinx＞1.故选:C.本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查.8.是一组已知统计数据,其中, 令, 当( )时,取到最小值A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】根据方差的意义知,当时,S有最小值,即可得到答案.∵＝2nx2-2(x1＋x2＋…＋)x＋x12＋x22＋…＋2∴当时,S有最小值,故答案选C.本题考查方差的定义与意义:属基础题..9.已知是双曲线的两个顶点,为双曲线上(除顶点外)一点,若直线的斜率乘积为,则双曲线的离心率( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】根据题意得A(-a,0),B(a,0).设P(m,n),利用直线的斜率公式算出 .由点P是双曲线上的点,坐标代入双曲线方程化简整理得 ,从而得出 ,由此得到a、c的关系式,从而解出双曲线的离心率e的值.由题意,可得A(-a,0),B(a,0),设P(m,n)∴ .∵点P是双曲线上的点,可得,化简整理得.∴ ,∵直线PA,PB的斜率乘积为,即,可得 ,即,∴,可得e＝.故选:B.本题给出双曲线满足的条件,求双曲线的离心率.着重考查了直线的斜率公式、双曲线的简单几何性质等知识,属于中档题.10.抛掷一枚均匀的硬币次,则出现正面的次数多于反面的概率( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】掷一枚均匀的硬币4次,则出现正面的次数多于反面的次数包含出现4次正面和出现3次正面一次反面,由此能求出出现正面的次数多于反面的次数的概率.掷一枚均匀的硬币4次,则出现正面的次数多于反面的次数包含出现4次正面和出现3次正面一次反面,∴出现正面的次数多于反面的次数的概率:.故选:C.本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意互斥事件概率计算公式的合理运用.11.如图,已知三棱柱的各条棱长都相等,且底面,是侧棱的中点,则异面直线和所成的角为( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】由题意设棱长为a,补正三棱柱ABC-A2B2C2,构造直角三角形A2BM,解直角三角形求出BM,利用勾股定理求出A2M,从而求解.设棱长为a,补正三棱柱ABC-A2B2C2(如图).平移AB1至A2B,连接A2M,∠MBA2即为AB1与BM所成的角,在△A2BM中,.故选:A.本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用,计算比较复杂,要仔细的做.12.如图,若为椭圆上一点,为椭圆的焦点,若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点,则椭圆的方程为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】设线段PF的中点为M,另一个焦点F′,利用OM是△FPF′的中位线,以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长,使用勾股定理求得离心率.由为椭圆的焦点,即,结合离心率可求椭圆的方程.设线段PF的中点为M,另一个焦点F′,由题意知,OM＝b,又OM是△FPF′的中位线,∴由椭圆的定义知 PF＝2a-PF′＝2a-2b,又又OF＝c,直角三角形OMF中,由勾股定理得:(a-b)2＋b2＝c2,又a2-b2＝c2,可得2a＝3b,故有4a2＝9b2＝9(a2-c2),由此可求得离心率,由为椭圆的焦点,即结合,可得则椭圆的方程为.故选:B.本题考查椭圆的定义,椭圆离心率及方程的求法,属中档题..第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案写在答题卡上)13.从这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_____.【参考答案】【试题解析】从四个数中任取两个数共有六种可能,其中一个数是另一个的两倍的可能只有一种,所以其概率为,即概率是.知识考查点:列举法、古典型概率公式及运用.视频14.已知、是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为,则________.【参考答案】【试题解析】通过椭圆定义知由,可知 ,利用△PF1F2的面积为9可得,代入计算即可.根据椭圆定义知,由,∴△PF1F2为直角三角形,,又∵△PF1F2的面积为9,故答案为:3.本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识,注意解题方法的积累,属于中档题.15.甲乙两人一起去游“西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.【参考答案】【试题解析】所有的游览情况共有种,则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种,由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率.所有的游览情况共有种,则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种,故则最后一小时他们同在一个景点的概率为,故答案为.本题考查古典概型及其概率计算公式的应用,属于基础题.16.已知圆,点,.是圆上的动点,当取最大值时,点的坐标是________.【参考答案】【试题解析】设则d＝|PA|2＋|PB|2＝x2＋(y＋1)2＋x2＋(y-1)2＝2(x2＋y2)＋2,的几何意义是P(x,y)到原点的距离,由直线与圆C:(x-3)2＋(y-4)2＝1,可得(5x-12)(5x-18)＝0,即可求出当|PA|2＋|PB|2取最大值时点P 坐标.设则的几何意义是到原点的距离,由已知,圆心C(3,4),半径为1,C到O的距离|CO|＝5,∴的最大值是5＋1＝6,∴d的最大值为2×62＋2＝74,由直线与圆C:(x-3)2＋(y-4)2＝1,可得(5x-12)(5x-18)＝0,或,∴当|PA|2＋|PB|2取最大值时点P坐标是.故答案为:.本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,正确转化是关键.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.(I)求的值；(II)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?【参考答案】(1)144 ； (2)12 .【试题解析】(I)在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.用x除以总体数等于0.16,做出x的值.(II)根据总体数和第一批次和第二批次的总人数和总体数,得到第三批次的人数,根据每个个体被抽到的概率,列出等式,解方程即可.:(I)∵在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.有解得x＝144.(II)第三批次的人数为y＋z＝900-(196＋204＋144＋156)＝200,设应在第三批次中抽取m名,则 ,解得m＝12.∴应在第三批次中抽取12名.本题考查分层抽样的方法,考查利用概率统计知识解决实际问题.18.某地1~10岁男童年龄(岁)与身高的中位数如下表:(岁)对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(I)求关于的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(II)某同学认为,更适宜作为关于的回归方程类型,他求得的回归方程是.经调查,该地11岁男童身高的中位数为.与(I)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好？附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.【参考答案】(1)； (2)用该同学的回归方程拟合效果更好.【试题解析】(I)由表中数据求得 ,计算回归系数,写出回归方程；(II)根据回归方程分别计算x＝11时的值,求出|y-|的值,比较即可得出结论.(I)由表中数据可求得:＝5.5, ＝112.45,∴；所以y关于x的线性回归方程为(II)若回归方程为,当x＝11时,；若回归方程为,当x＝11时,＝-0.30×112＋10.17×11＋68.07＝143.64；且|143.64-145.3|＝1.66＜|150.24-145.3|＝4.94,所以回归方程,对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好.本题考查了线性回归方程与应用问题,是中档题.19.求与圆A:外切且与直线l:相切于点的圆B的方程. 【参考答案】或.【试题解析】设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0),利用两圆外切及直线与圆相切建立方程组,求出参数,得到所求的圆的方程.设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0),由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切,则.①又所求圆过点M的切线为直线,故.②.③解由①②③组成的方程组得或,故所求圆的方程为或.本题考查圆的标准方程的求法,注意用待定系数法求出圆心坐标和半径.属中档题.20.某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练,在相同条件下两人10次训练的成绩(单位:秒)如下:(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论).(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率.(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于秒的概率.【参考答案】(1)答案见解析； (2)； (3).【试题解析】(I)根据所给的数据,以十位做茎,个位做叶,做出茎叶图,注意图形要做到美观,不要丢失数据. (II)设事件A为:甲的成绩不比12.8秒差,事件B为:乙的成绩不比12.8秒差,据此整理计算即可求得最终结果.(III)设中设甲同学的成绩为x,乙同学的成绩为y,则|x-y|＜0.8,如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积,再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积,代入几何概型公式,即可得到答案.(Ⅰ)茎叶图,如图所示,从统计图中可以看出,乙的成绩较为集中,差异程度较小,应选派乙同学代表班级参加比赛更好；(Ⅱ)设事件A为:甲的成绩不比12.8秒差,事件B为:乙的成绩不比12.8秒差,则甲、乙两人成绩至少有一个比秒差的概率为:。

黑龙江大庆实验中学18-19学度高二上年末考试-数学（文）高二年级数学试题〔文〕说明：１.本卷总分值150分，考试时间为2小时。

一．选择题：本大题共12个小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、抛物线2=2y x 的焦点坐标为〔 〕〔A 〕 1(,0)2〔B 〕 (1,0) 〔C 〕1(0,)8 〔D 〕1(0,)42、在ABC ∆中，“60A =”是“1cos 2A =”的( )〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件3、函数3()=3f x x x -的极大值与极小值的和为〔 〕〔A 〕 0 〔B 〕 2- 〔C 〕2 〔D 〕1- 4、函数21=ln 2y x x -的单调递减区间为〔 〕 〔A 〕(1,1]- 〔B 〕(0,1] 〔C 〕 [1,+)∞ 〔D 〕(1-∞-，） 5、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，假设3=8a ，且137,,a a a 成等比数列，那么此样本数据的平均数和中位数分别是( ) 〔A 〕13,12 〔B 〕13,13 〔C 〕12,13 〔D 〕 13,14 6、函数2()=31,[1,2]f x x x x --∈-，在[1,2]-上任取一点0x ，那么0()1f x ≥的概率是〔 〕〔A 〕 23〔B 〕49 〔C 〕 14 〔D 〕 597、图〔1〕是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为1212,,,A A A .图〔2〕是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是〔 〕 7 9 8 6 39 5 4 3 7 8 10 2 3 711 0 图〔1〕〔A 〕 7 〔B 〕 8 〔C 〕 9 〔D 〕108、F 是抛物线2=2y x 的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，且||||6AF BF +=，那么线段AB 的中点到y 轴的距离为〔 〕〔A 〕 52〔B 〕 5 〔C 〕 3 〔D 〕329、函数()=f x x -[1,4]上单调递减，那么实数a 的最小值为〔 〕〔A 〕 〔B 〕2 〔C 〕 5 〔D 〕4 10. 从22=1(,{1,2,3})x y m n m n-∈-所表示的圆锥曲线〔椭圆、双曲线〕方程中任取一个，那么此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率是〔 〕(A) 12 (B) 47 (C) 23 (D) 3411. 设12F F 、分别是椭圆22+=12516x y 的左、右焦点，点P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(4,2)，那么1||||PM PF +的最大值为〔 〕〔A〕 〔B 〕10-〔C〕〔D〕8-12、函数()=||x f x xe ，关于x 的方程2()+()+1=0()f x tf x t R ∈有四个不等实数根，那么的取值范围为〔 〕 〔A 〕 2+1(,+)e e∞ 〔B 〕2+1(2,)e e 〔C 〕 2+1(,2)e e-- 〔D 〕 2+1(,)e e-∞-二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，那么样本容量n = . 14、双曲线22=12x y a -的一个焦点坐标为(，那么其渐近线方程为 . 是.16、双曲线22122:=1(>0,>0)x y C a b a b-的左、右焦点分别为12F F 、，抛物线22:=2(>0)C y px p 与双曲线1C 有相同焦点，1C 与2C 在第一象限相交于点P ，且121||||F F PF =，那么双曲线1C 的离心率为.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(此题总分值10分〕2:8200p x x -->，22:210q x x m -+->(0)m >，假设p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18、(此题总分值12分)一顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线240x y --=所得弦长为，求抛物线的方程.19、(此题总分值12分〕某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽出100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：〔1〕为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第2轮面试，试确定a 、b 、c 的值并求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?〔2〕在〔1〕的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生同意A 考官的面试，求第4组中至少有一名学生被A 考官面试的概率. 20.(此题总分值12分〕函数321()=+2()32a f x x x x a R --∈. (1)当=3a 时，求函数()f x 的单调区间；〔2〕假设关于任意[1,+)x ∈∞都有()<2(1)f x a '-成立，求实数a 的取值范围. 21、(此题总分值12分〕椭圆2222+=1(>>0)x y a b a b的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 斜率为正的直线交椭圆于,A B 两点，且2220,||||||AB AF AF AB BF ⋅=、、成等差数列.(1)求椭圆的离心率；〔2〕假设直线=y kx 与椭圆交于C D 、两点，求使四边形ACBD 的面积S 最大的实数k 的值.22、(此题总分值12分〕函数32+++(<1)()=ln (1)x x bx c x f x a x x ⎧-⎨≥⎩的图象过点(1,2)-，且在点(1,(1))f --处的切线与直线5+1=0x y -垂直.(1)求实数,b c 的值；〔2〕求()f x 在[1,]e -上的最大值；〔3〕对任意给定的正实数a ，曲线=()y f x 上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上？高二期末文科数学试题参考答案【一】1-5CCABB6-10BCADB11-12AD 【二】13、9014、=y ±15、[-16、【三】17.由28200x x -->解得210x x <->或，记为{}210A x x x =<->或由22210x x m -+->(0)m >解得11x m x m <->+或 记为{}11B x x m x m =<->+或因为p 是q 的充分不必要条件 因此A 是B 的真子集 因此012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得03m <≤因此实数m 的取值范围是(0,3]------------10分 18.设抛物线方程为22 (0)y px p =≠，将直线方程24y x =-代入，并整理得22(8)80x p x -++= 设方程的两根分别为12,x x ，依照韦达定理有1282p x x ++=，124x x =-----------------6分由弦长公式得=即216360p p+-=解得2p=或18p=-，如今0∆>故所求的抛物线方程为24y x=或236y x=---------------12分19解：〔1〕有频率分布表知35,0.3,20a b c===--------------3分因为第3、4、5组共有60名学生，因此利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组306360⨯=人，第4组206260⨯=人，第5组106160⨯=人，因此第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.----------6分(2)设第3组的3名学生为123A A A、、，第4组的2名学生为12B B、、，第5组的1名学生为1C、，那么从6名学生中抽取2名学生有15种可能：121311121123212221313231121121(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(,).A A A A AB A B AC A A A B A B A C A BA B A C B B B C B C其中第4组的2名学生为12B B、、，至少有一名学生被A考官面试的有：111221223132121121(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,).A B A B A B A B A BA B B B B C B C，共9种可能。

大庆实验中学2018-2019学年度上学期期末考试高二数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数，则A．B．C．D．2．在判断两个变量与是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是 ( )．（其中2 21211ni iiniiy yRy y∧=-=⎛⎫-⎪⎝⎭=-⎛⎫-⎪⎝⎭∑∑）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43．如右图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）A． 98 B． 34 C． 6 D． 24．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：根据表中的全部数据，得出与的线性回归方程为，则表中的值为（）A． 45 B． 50 C． 55D． 705．在中，“”是“是直角三角形”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件6．点在曲线：为参数上，则的最大值为A． 3 B． 4 C． 5 D．7．下列四个结论：命题“，”的否定是“，”；若是真命题，则是假命题；“且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减．其中正确的个数有A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．在区间[-3,3]上随机取一个数b,若使直线与圆有交点的概率为，则=A ．B ．C ． 1D ． 29． 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10． 已知点是抛物线上的动点，则的最小值为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 611． 某同学同时掷两颗均匀正方体骰子，得到的点数分别为,m n ，则事件M “椭圆22221x ym n+= 的离心率2e >”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12． 已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的左顶点为M ,抛物线22:2C y ax =-的焦点为,若在双曲线1C 的渐近线上存在点使得PM PF ⊥,则双曲线1C 离心率的取值范围是（ ）A ． ()1,2B ． ⎛ ⎝⎦C ．()1,+∞D ． 2⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 设为虚数单位，，则_________14. 已知椭圆2212x y +=，过点11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭且被点平分的弦所在直线的方程为________．15． 已知命题，命题，若为真命题，则实数的取值范围为_______________．16． 观察下列等式3333235,37911,413151719,52123252729,...=+=++=+++=++++，若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边第一个数是111, 则正整数m =_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本题10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ是参数），直线l 经过点()1,2P ，倾斜角.6πα=（1）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程.（2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ⋅的值.18. （本题12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：.参考数据：.19. （本题12分）第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京冬奥会”，将于2022年02月04日至20年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.现对50名冬奥会大项目的志愿者负责人进行培训，对这50名志愿者中掌握英语和俄语情况的调查统计数据如下表：（2）能否有99%的把握认为志愿者既会英语又会俄语与只会英语与性别有关？()n a b c d=+++20.（本题12分）直角坐标系中，曲线1C的参数方程为,sinyϕϕ⎧⎨=⎩（为参数），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3πθ=与曲线2C交于点2,.3Dπ⎛⎫⎪⎝⎭（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知极坐标系中两点()1020,,,,2A Bπρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭若,A B都在曲线1C上，求221211ρρ+的值.21.（本题12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[]1000，，样本数据分组为第一组[)200，，第二组[)4020，，第三组[)6040，，第四组[)8060，，第五组[]10080，． （1）求直方图中的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6家企业，试求在这6家企业中选家，这家企业年上缴税收在同一组的概率．22. （本题12分） 已知椭圆的中心在坐标原点，()()2,0,0,1A B 是它的两个顶点，直线(0)y kx k =>与直线AB 相交于点，与椭圆相交于,E F 两点。

2019-2020学年黑龙江省大庆市大庆实验中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A ．22B ．8C ．9D ．64【答案】B【解析】因为双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，所以21(3)98m m +=-=⇒= ，故选B.2．在直角坐标系xOy 中，点(3,1)M --.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（02θπ≤<），则点M 的极坐标为（ ） A ．2,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,3π⎛⎫⎪⎝⎭C ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．4 2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据极坐标与直角坐标的转化公式求解. 【详解】因为222x y ρ=+，所以2ρ=；因为3tan 3y x θ==且(3,1)M --在第三象限， 所以76θπ=，故选C. 【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式222x y ρ=+可得ρ，利用公式tan yxθ=及点的位置可得θ；极坐标化为直角坐标时一般利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩来实现.3．设12,F F 是双曲线2213y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且123||5||PF PF =，则12PF F ∆的面积等于( ) A ．22 B ．43C ．6D ．10【答案】C【解析】根据双曲线的定义1222PF PF a -==，联立1235PF PF =解得125,3PF PF ==，由于24c =，故12PF F ∆为直角三角形，故面积为13462⨯⨯=.4．若直线2y kx =+和椭圆2221(0)9x y b b+=>恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．[2,)+∞B ．[2,3)(3,)⋃+∞C ．[2,3)D ．(3,)+∞【答案】B【解析】根据椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，运用直线恒过（0，2），得出24b ≤1，即可求解答案． 【详解】椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，∵若直线2y kx =+ ∴直线恒过（0，2）， ∴24b≤1,解得2b ≥ ，故实数b 的取值范围是[2,3)(3,)⋃+∞ 故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．5．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，若3FA =，1FB =，则p =（ ）A ．1B ．2C ．32D ．3【答案】C【解析】设直线：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 222y px p y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，得2220p y y p k --=，所以122122p y y k y y p ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， ()1222113111FA y k FB y k ⎧=+⨯=⎪⎪⎨⎪=+⨯-=⎪⎩，得123y y =-，所以()212121*********y y y y y y y y y y +-+==-， 得3k =，所以32p =。