2016届甘肃省西北师范大学附属中学高三综合能力测试(二)数学(理)试题(扫描版)

附中2017～2018学年度下学期高二年级期末模拟试卷理科数学注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2018·昆明检测]13i1i+=-（ ） A.24i --B.24i -+C.12i -+D.12i --2.[2018·银川一中]“大自然是懂数学的”,自然界中大量存在如下数列：1,1,2,3,x ,8,13,21,,则其中x 的值是（ ）A.4B.5C.6D.73.[2018·遵化期中]函数2cos y x x =的导数为（ ） A.22cos sin y x x x x '=- B.22cos sin y x x x x +'= C.2cos 2sin y x x x x -'=D.2cos sin y x x x x -'=4.[2018·深圳中学]从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同选法的种数为（ ） A.34B.31C.28D.255.[2018·棠湖中学]在63x ⎫⎪⎭的展开式中,常数项为（ ）A.145B.105C.30D.1356.[2018·绵阳三诊]下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据,用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程0.7ˆˆyx a =+,则ˆa =（ ）A.0.25B.0.35C.0.45D.0.557.[2018·衡水中学]已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ,且(1)0.5P X >=,(2)0.3P X >=,(0)P X <等于（ ） A.0.2B.0.3C.0.7D.0.88.[2018·遵化期中]函数()ln 2f x x x =-的递减区间是（ ）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9.[2018·咸阳二模]有5名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有（ ） A.8种B.16种C.32种D.48种10.[2018·三明期中]若随机变量X 的分布列为：已知随机变量(),,0Y aX b a b a =+∈>R ,且()10E Y =,()4D Y =,则a 与b 的值为（ ） A.10a =,3b =B.3a =,10b =C.5a =,6b =D.6a =,5b =11.[2018·南阳一中]已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为ξ,已知()16145P ξ==,且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为（ ） A.10% B.20% C.30% D.40%12.[2018·天津一中](e 为自然对数的底数),若()0f x >在()0,+∞上恒成立,则实数m 的取值范围是（ ） A.(),2-∞B.(),e -∞此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.[2018·天津二模]若复数i1ia +-为纯虚数（i 为虚数单位）,则实数a 的值为_________. 14.[2018·潍坊检测]为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况,交警部门调查了100名机动车司机,得到以下统计数据：若以2χ为统计量进行独立性检验,则2χ的值是__________.（结果保留2位小数） 15.[2018·榆林四模]若()52132x a x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为80,则a =__________.16.[2018·南阳期中]已知函数()232ln xf x x x a=-+,()0a >,若函数()f x 在[]1,2上为单调函数,则a 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）[2018·山东师范附中]（1（21010a x ++求()()012310012310a a a a a a a a a a +++++-+-++.18.（12分）[2018·牡丹江一中]已知函数()321132f x x x =-.（1）求()f x 的单调区间； （2）当[]1,2x ∈-时,求()f x 的值域.19.（12分）[2018·育才中学]学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学为“不过关”,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表：（1）由以上统计数据完成如下22⨯列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：（2）在期末分数段[)105,120的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望. 下面的临界值表供参考：20.（12分）[2018·牡丹江一中]3名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种？ （1）任何2名女生都不相邻,有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻,有多少种排法？（结果用数字表示）21.（12分）[2018·芜湖模拟]某市疾控中心流感监测结果显示,自2017年11月起,该市流感活动一度出现上升趋势,尤其是12月以来,呈现快速增长态势,截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平,为了预防感冒快速扩散,某校医务室采取积极方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定感染的同学,血液化验结果呈阳性即为感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验,直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）η表示依方案甲所需化验次数,ξ表示依方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑那种化验方案最佳.22.（12分）[2018·榆林四模]已知函数()22lnf x a x ax x a=+-+. （1）讨论()f x在()1,+∞上的单调性；（2）若()0,x∃∈+∞,()012ef x a>-,求正数a的取值范围.理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】()()()()2213i 1i 13i 1i 3i 3i 1i 3i 324i1i 1i 1i 221i ++++++++--+====--+-12i =-+.故选C. 2.【答案】B【解析】观察可得,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和可得325x =+=, 故选B. 3.【答案】A【解析】函数2cos y x x =,求导得：()222cos sin 2cos sin y x x x x x x x x +-=-'=, 故选A. 4.【答案】A【解析】从7名同学选出4名同学共有4735=C 种情况,其中,选出的4人都是男生时, 有1种情况,因女生有3人,故不会全是女生,所以4人中,即有男生又有女生的选法种数为35134-=,故选A. 5.【答案】D【解析】由二项式定理的通项公式可得：63621663C 3C r rrrr r r T x x --+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭,常数项满足：6302r -=,解得：2r =,则通项公式为：222163C 915135T +=⨯=⨯=, 本题选择D 选项. 6.【答案】B【解析】3.5y =,故3.50.7ˆ4.5a=⨯+,解得ˆ0.35a =,故选B. 7.【答案】B 【解析】随机变量ξ服从正态分布(),4N a ,∴曲线关于x a =对称,且()0.5P X a >=, 由()10.5P X >=,可知1a μ==,故选B. 8.【答案】C【解析】函数()ln 2f x x x =-,定义域为()0,+∞求导得：()1122xf x x x'-=-=. 令()0f x '<,解得12x >,所以函数的减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,故选C. 9.【答案】B【解析】首先将甲排在中间,乙、丙两位同学不能相邻,则两人必须站在甲的两侧,选出一人排在左侧,有：1122C A 种方法,另外一人排在右侧,有12A 种方法,余下两人排在余下的两个空,有22A 种方法,综上可得：不同的站法有11122222C A A A 16=种.本题选择B 选项.10.【答案】C【解析】由随机变量X 的分布列可知,10.20.8=-=m ,∴()00.210.80.8E X =⨯+⨯=,()10.20.80.16D X =⨯⨯=,∴()()10E Y aE X =+=b ,()()24D Y a D X ==, ∴0.810a b +=,20.164a =∴5a =,6b =,故选C. 11.【答案】B【解析】设10件产品中存在n 件次品,从中抽取2件,其次品数为ξ,化简得210160n n -+=,解得2n =或8n =； 又该产品的次品率不超过40%,∴4n ≤,应取2n =, ∴这10本题选择B 选项. 12.【答案】D【解析】在()0,+∞上恒成立,故在()0,+∞上不等式,当()0,2x ∈时,()'0g x <,故()g x 在()0,2上为减函数；当()2,x ∈+∞时,()'0g x >,故()g x 在()2,+∞上为增函数,故选D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.【答案】1 【解析】由题意得()()()()()i 1i 11i i 1i 1i 1i 2a a a a ++-+++==--+,∵复数i1ia +-是纯虚数, ∴10a -=且10a +≠,解得1a =. 14.【答案】8.25【解析】填写22⨯列联表,如下：根据数表,15.【答案】2【解析】512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式通项为()55521551C 22C rr r r r rr T x xx ---+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 令523r -=,则1r =,令521r -=,则2r =,∴4132552C 32C 80a -⨯+⨯=,解得2a =,故答案为2.16.【答案】[)20,51,⎛⎤⎥⎦∞ ⎝+【解析】由函数()232ln x f x x x a =-+,得()314f x x a x=-+', 因为函数()f x 在[]1,2上为单调函数,所以[]1,2x ∈时,()0f x '≥或()0f x '≤恒成立, 即314x a x ≥-或314x a x ≤-在[]1,2x ∈上恒成立,且0a >,设()14h xx x=-, 因为函数()h x 在[]1,2上单调递增,所以()311524222h a ≥=⨯-=或()313h a≤=,解得205a <≤或1a ≥,即实数a 的取值范围是][20,1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1（2）1. 【解析】（1（2）1x =-令,((101001231022a a a a a -+-++=-=,1x =令,(100123102a a a a a =++++=-,)()()10100131023a a a a a ++--++=-18.【答案】（1）单调增区间为(],0-∞和()1,+∞,单调减区间为(]0,1；（2）52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）由题意得()()21f x x x x x '=-=-,x ∈R , 令()0f x '>,则0x <或1x >；令()0f x '<,则01x <<, ∴()f x 的单调增区间为(],0-∞和()1,+∞,单调减区间为(]0,1； （2）由（1）得()f x 在[]1,0-和(]1,2上单调递增,在(]0,1上单调递减. ∵()516f -=-,()00f =,()116f =-,()223f =,∴()f x 的值域为52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）依题意得22⨯列联表如下：因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.（2）在期末分数段[)105,120的5人中,有3人测试“过关”,随机选3人,抽取到过关测试“过关”的人数X 的可能取值为1,2,3X 的分布列为20.【答案】（1）144；（2）1440.【解析】（1）3名男生全排,再把4名女生插在男生的4个空中即可3434A A 144=, （2）2626A A 1440=.21.【答案】（1）16；（2）方案乙更佳. 【解析】（1）设()1,2,3,4,5i A i =分别表示依方案甲需化验为第i 次；()2,3j B j =表示依方案乙需化验为第j 次；()()()()123416P A P A P A P A ====,()513P A =,()213P B =,()()32213P B P B =-=,A 表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数,()()()()()()223322331112163636P A P A B A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=.（2）η的可能取值为1,2,3,4,5,ξ的可能取值为2,3. ()()()()123416P A P A P A P A ====,()513P A =, 111121012345666663E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）,()()2123P P B ξ===,()()3233P P B ξ===, ∴12823333E ξ=⨯+⨯=（次）,∴故方案乙更佳.22.【答案】（1）见解析；（2）11220,e e ,--⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】（1）()()()()2220x a x a a f x a x x x x+-=+-=->',当20a -≤≤时,()0f x '<,()f x 在()1,+∞上单调递减, 当2a <-时,若2a x >-,()0f x '<；若12ax <<-,()0f x '>,∴()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.当01a <≤时,()0f x '<,()f x 在()1,+∞上单调递减,当1a >时,若x a >,()0f x '<；若1x a <<,()0f x '>, ∴()f x 在(),a +∞上单调递减,在()1,a 上单调递增.综上可知,当21a -≤≤时,()f x 在()1,+∞上单调递减；当2a <-时,在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；当1a >时,()f x 在(),a +∞上单调递减,在()1,a 上单调递增. （2）∵0a >,∴当x a >时,()0f x '<；当0x a <<时,()0f x '>, ∴()()2max ln f x f a a a a ==+, ∵()00,x ∃∈+∞,()012e f x a >-,∴21ln 2e a a a a +>-,即21ln 02ea a +>. 设()21ln 2eg x x x =+,()()2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+', 当12ex ->时,()0g x '>；当120e x -<<时,()0g x '<, ∴()12mine 0g x g -⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,∴11220,e e ,a --⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。

2017届甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三校内第二次诊断考试数学（理）试题（解析版）一．选择题 (本大题共12小题.每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.( )D.【答案】BB.2. ）A. 1B. 1+C.D. 1-【答案】B，故选B.3. 近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11)，[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是( )A. 10B. 13C. 15D. 18【答案】C按照这两个数据来自两组的取法种数为故选C.4. 已知直线m,n则m∥n的一个必要条件是( )D. m,n【答案】D【解析】可以都和平面垂直，必要性不成立；可以都和平面平行，必要性不成立；成的角相等则不一定平行，所以是必要非充分条件，故选D.5. 128,( )A. 7B. -7C. 21D. -21【答案】C【解析】令x=1得展开式的各项系数之和2n，∴2n=128，解得n=7.，解得r=6.所以展开式中本题选择A选项.6.减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（）A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里【答案】B,，选B.7. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是( )【答案】C，判断框成立，，判断框不成立；输出，判断框内应填入的条件是C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 则坐标原点与点连( )【答案】D【解析】即为图中的抛物线、，倾斜角小于D.9. 的右焦点为F,过F的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率是( )B. C.【答案】D【解析】，由于双曲线渐近线方程为，则双曲线D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①从而求出;②求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，10. ,( )A. 4B.C. 2D.【答案】D，则图象在处的切线的斜率为，切线与圆，则的最大值是；考点：1.导数的几何意义；2.基本不等式；11. 已知正四面体纸盒的俯视图如下图所示,其中四边形ABCD,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值是( )B. 1C. 2D.【答案】A【解析】正四面体内切球的半径为，要使在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动, 正方体与正四面体的内切球内接时，棱长最大，设内切球半径为,根据体积相等可得，，设正方体的最大棱长为故选A.12. 则实数的取值范围为( )【答案】A有四个不同的实数根，令，A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．画出两个函数的图象，其.二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。

方法技巧：如何进行等高线地形图的相关计算1．计算两地间的相对高度从等高线图上读出任意两点的海拔，就可以计算这两点的相对高度：H相＝H高－H低。

2．计算两地间的气温差已知某地的气温和两地间的相对高度，根据对流层气温垂直递减率(0.6℃/100m)可计算两地间的气温差异：T差＝(0.6℃×H相)/100m。

3．估算陡崖的相对高度(1)陡崖的相对高度ΔH的取值范围是：(n—1)d≤ΔH<(n＋1)d。

(2)陡崖的绝对高度①陡崖崖顶的绝对高度：H大≤H顶<H大＋d。

②陡崖崖底的绝对高度：H小－d＜H底≤H小。

(注：n为陡崖处重合的等高线条数，d为等高距，H大为重合等高线中海拔最高的，H小为重合等高线中海拔最低的。

)4．估算某地形区的相对高度(1)估算方法：一般说来，若在等高线地形图上，任意两点之间有n条等高线，等高距为d，则这两点的相对高度H可用下面公式求算：(n—1)d＜H＜(n＋1)d。

(2)例证：如图所示，求A、B两点间的相对高度。

A、B两点之间有3条等高线，等高距为100m，利用公式可得A、B两点间的相对高度为200m＜H＜400m。

5．估算坡度(1)应用：一般情况下，如果坡度大于25°，则不宜修建梯田，因此，在山区能否修建梯田，常会用到坡度计算；此外山区道路修建也会对坡度进行估算。

(2)计算：公式tanα＝h/L。

(h为两点相对高度，可由两点等高线求出。

L为两点距离，可由图中比例尺与两点图上距离算出。

α为坡度，可由h/L的值再从数学用表中查出。

)【典型例题】(2012·新课标全国文综)下图示意某小区域地形，图中等高距为100米，瀑布的落差为72米。

据此完成下面两题。

1．Q地的海拔可能为( )A．90米B．230米C．340米D．420米2．桥梁附近河岸与山峰的高差最接近( )A．260米B．310米C．360米D．410米思维过程1．由图名、图例可知该图为等高线地形图，分布着山峰、河湖、瀑布、桥梁等。

2017届甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三校内第二次诊断考试数学（理）试题（解析版）一．选择题 (本大题共12小题.每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.( )D.【答案】BB.2. ）A. 1B. 1+C.D. 1-【答案】B，故选B.3. 近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11)，[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是( )A. 10B. 13C. 15D. 18【答案】C按照这两个数据来自两组的取法种数为故选C.4. 已知直线m,n则m∥n的一个必要条件是( )D. m,n【答案】D【解析】可以都和平面垂直，必要性不成立；可以都和平面平行，必要性不成立；成的角相等则不一定平行，所以是必要非充分条件，故选D.5. 128,( )A. 7B. -7C. 21D. -21【答案】C【解析】令x=1得展开式的各项系数之和2n，∴2n=128，解得n=7.，解得r=6.所以展开式中本题选择A选项.6.减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（）A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里【答案】B,，选B.7. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是( )【答案】C，判断框成立，，判断框不成立；输出，判断框内应填入的条件是C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 则坐标原点与点连( )【答案】D【解析】即为图中的抛物线、，倾斜角小于D.9. 的右焦点为F,过F的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率是( )B. C.【答案】D【解析】，由于双曲线渐近线方程为，则双曲线D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①从而求出;②求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，10. ,( )A. 4B.C. 2D.【答案】D，则图象在处的切线的斜率为，切线与圆，则的最大值是；考点：1.导数的几何意义；2.基本不等式；11. 已知正四面体纸盒的俯视图如下图所示,其中四边形ABCD,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值是( )B. 1C. 2D.【答案】A【解析】正四面体内切球的半径为，要使在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动, 正方体与正四面体的内切球内接时，棱长最大，设内切球半径为,根据体积相等可得，，设正方体的最大棱长为故选A.12. 则实数的取值范围为( )【答案】A有四个不同的实数根，令，A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．画出两个函数的图象，其.二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省西北师范大学附属中学2016 届高三上学期期末考试语文试题第I 卷（阅读题，共70 分）甲必考题（45 分）一、现代文阅读（9分，每小题3 分）阅读下面的文字，完成1——3 题。

蒂莫西•诺克斯是一位研究体育运动的科学家，并多次参加过超级马拉松赛。

他的数据表明人类在奔跑时拥有无可比拟的散热能力。

他同时也认为，人类的奔跑能力是进化而来的。

这些有助于解释我们的运动能力以及我们对现代疾病的易感性。

人类的祖先是杂食性类人猿，其身体更适合生活在树上，而不是在开阔的环境中追捕猎物。

过去的几百万年，地球气候经历了剧烈变化，非洲从以森林生态系统为主的环境，改变成为视野更加开阔的热带稀树草原环境。

我们的祖先在森林撤退的巨变中，渐渐脱离了树上的生活。

200 万年前，他们已经进化出可以直立行走和奔跑的骨架，可以支持他们连续几小时追逐猎物。

在之后一百多万年的时间里，人类除了石头或削尖的木棍，没有更好的武器，所能仰仗的最好的“武器”就是自身耐力。

在此过程中，人类的身体有了许多适应性变化，以适合长距离行走和奔跑，迫使猎物也不得不拼命地跑。

由于四条腿走路的动物不能在奔跑的同时通过喘气散发热量，最终被逼到中暑而倒的绝境，人类才能以简单的武器获得战利品。

在短时期内，人类祖先的骨骼和大脑结构、空间跟踪能力、沟通能力和身体散热能力都有了很大的发展和变化，以适应一个与之前完全不同的环境。

人类祖先进化出了适合长途奔跑的身体结构：更长的腿，更短的脚趾，更宽的肩膀和更强壮的臀大肌，以及可支持长时间奔跑的较大的负重关节。

另外，今天人类的代谢能力也胜过我们的祖先。

作为唯一拥有长途奔跑能力的灵长类动物，现代耐力运动员能够实现每分钟每公斤体重90 毫升的最大摄氧量。

其他擅长长途迁徒的动物只限于马和羚等有蹄类动物和鬣狗、狼等群居食肉动物。

从树居类人猿进化成为智人，人类不仅拥有了精湛的运动能力，大脑也同时发生着重大改变。

诺克斯认为，正是这些变化使我们需要通过锻炼来保持大脑健康。

陕师大附中高三二模数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U =R ,集合{|1}M x x =>,2{|1}P x x =>,则下列关系中正确的是31,)24 D .3(,1)48.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A .83π B 3C .D .323π3π712πO9.已知(cos23,cos67)AB=︒︒,(2cos68,2cos22)BC=︒︒,则ABC∆的面积为A B C D10.若函数()(01)x xf x ka a a a-=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数15.记由曲线32,y x y x==围成的封闭区域为D，现在往由不等式组020yx y≥+-≤⎨⎪⎩表示平面的区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为.16.已知矩形ABCD中，2AB=，1AD=，E、F分别是BC、CD的中点，则()AE AF AC+⋅等于_______.三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. (本题满分12分)在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样。

现有一大（Ⅱ）过(2,0)F不与坐标轴垂直的直线交曲线C于,P Q两点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点E, 试判断EFPQ是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由.121.(本小题满分12分)已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）若函数()f x 在2x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）若函数()f x 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围；11已知函数2()log (12)f x x x m =++--． （Ⅰ）当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．高三数学试题（理科）参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）613a =，6323a a d -==， ∴ 1111111()4122314(1)n n S n n n =-+-++-=++ . 19. (本题满分12分)解:( Ⅰ) 底面ABCD 和侧面11B BCC 都是矩形 ∴CD BC ⊥，1CC BC ⊥ 又∵C CC CD =1 ∴⊥BC 平面11D DCC 又∵1D E ≠⊂平面11D DCC ∴1BC D E ⊥，既1D E BC ⊥所以0y ⎨=⎪⎩ 代入圆方程得：184+= 所以，曲线C 的轨迹方程为 22184x y += 1（Ⅱ）EF PQ是定值，值为4。

甘肃省西北师范大学附属中学 2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=121x x A ，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为（ ） A ． B ． C ． D ．3. 下列4个命题中正确的个数是（ ） （1）对于命题，使得，则都有 （2）已知～()()22,,20.5N P x σ>=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为 （4）“”是“”的充分不必要条件A ．1B ．2C ．3D ．44.已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（ ）A ．B ． C. D ．5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A ．14B ．15 C.16 D ．176.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为 （ ）A ．32B ． C. D ．7. 设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+0101062x y x y x 若，则仅在点处取得最大值的概率为（ ）A ．B ． C. D ．8. 已知为的三个角所对的边，若()=-=A C B c C b sin :sin ,cos 31cos 3（ ） A ． B ． C. D ．9.已知是实数，若圆与直线()()0211=-+++y b x a 相切，则的取值范围是 （ ） A ． B．(),2222,⎡-∞-++∞⎣C. (),22,⎡-∞-+∞⎣D ．(]),2222,⎡-∞-++∞⎣10. 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆于两点，若向量与向量共线，则该椭圆的离心率为（ ） A ． B ． C. D ．11. 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》 《山居秋暝》 《望岳》 《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A ．144种 B ．288种 C.360种 D ．720种12.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 （ ） A ． B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设，则二项式的展开式中含项的系数为 ．14.观察下列式子，，，，……，根据以上事实，由归纳推理可得，当时， ． 15.垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是 ．16.若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单调函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：①函数是单纯函数；②当时，函数在是单纯函数；③若函数为其定义域内的单纯函数，，则④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数，其中正确的命题为．（填上所有正确的命题序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和.18.如图：直三棱柱中，，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.19.拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()dbcadcbabcadnk++++-=22，20.已知椭圆()01:22>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于点，且,为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点. 21.设函数()()R a x a xx x f ∈--=ln 1. （1）讨论函数的单调性.（2）若有两个极值点，记过点()()()()2211,,,x f x B x f x A 的直线斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.设函数.（1）求不等式的解集； （2），使，求实数的取值范围.23.若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是. （1）若曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （2）若直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty tx 323（为参数）当直线与曲线相交于两点，求.试卷答案一、选择题1-5:CADBC 6-10:DBCBB 11、12：AD 二、填空题13. 12 14. 15. 16.①③ 三、解答题 17.解（Ⅰ）， 当时，. ∵， ∴，又∵是公差为2的等比数列， ∴， 则，化简，得，即，所以数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以()()⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++==+321121213212111n n n n a a C n n n ， 所以⎪⎭⎫⎝⎛+-++⋯⋯+-+-=⋯⋯+++=3211n 217151513121321n c c c c S n n.18.（Ⅰ）证明：连接交于点，连接，则为的中点， ∵为中点，∴， 又∵平面平面， ∴平面.（Ⅱ）解：以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱中，D BC AC AA ACB ,2,901====∠︒为中点. .设二面角的大小为，则 ∵平面的法向量是 ∴2,2,20,1,0cos θ-⋅=，∴. ∴二面角的正切值是.19.解：（1）从40份女生问卷中抽取了8份问卷，有明显拖延症6人.无明显拖延症2人. 则随机变量∴；, 分布列为()432832281511450=⨯+⨯+⨯=X E . （2）()930.2406035652530103510022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=k由表可知； ∴20.解：（1）∵椭圆过点，∴①， ∵,∴，则， ∴，② 由①②得， ∴椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，设，则，由得， 得.当直线的斜率存在时，设的方程为，，，()0224211222222=-++⎪⎩⎪⎨⎧+⇒+==+m kmx x k mkx y y x .得，， 1212121122y y k k x x --+=⇒+=()()211212112=-++-+⇒x x x m kx x m kx .即()()()()()222212221212--⇒+-=-m k x x m x x k . 由，()()111+=⇒-=+-m k km m k ， 即()m x m m kx y ++=+=1， 故直线过定点.21.解：（Ⅰ）定义域为， ()222111'x ax x x a x x f +-=-+=， 令()4,122-=∆+-=a ax x x g ， ①当时，，，故在上单调递增， ②当时，，的两根都小于零，在上，， 故在上单调递增，③当时，，的两根为24,242221-+=--=a a x a a x ， 当时，；当时，；当时，；故分别在上单调递增，在上单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 因为()()()()2121212121ln ln x x a x x x x x x x f x f ---+-=-. 所以()()1212121212ln ln 11f x f x x x k a x x x x x x --==+⋅--, 又由（1）知，，于是， 若存在，使得，则，即， 亦即()10ln 212222>=--x x x x （） 再由（Ⅰ）知，函数在上单调递增， 而，所以01ln 211ln 21222=-->--x x x ，这与（）式矛盾， 故不存在，使得.22.解：（1）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=2,3221,1321,3x x x x x x x f当，∴ 当，，∴ 当，，∴ 综上所述.（2）由（1）得，若恒成立，则只需521051122≤≤⇒≤+-⇒t t t ， 综上所述. 23.解：（1）∵，∴，∴曲线的直角坐标系方程为，曲线为以为焦点，开口向右的抛物线. （2）直线的参数方程可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 232123，代入得. 解得.∴.。

西北师大附中2016届高三第五次诊断考试数学（理科） 第Ⅰ卷一.选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 已知R是实数集，{21,M xN y y x ⎧⎫=<==⎨⎬⎩⎭，则R N C M ⋂= A. ()1,2B. []0,2C. ∅D. []1,22.“1m =”是“复数21z m mi =+-为纯虚数”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.在等差数列{}n a 中，已知n S 是其前n 项和，且14812152a a a a a ---+=，则15S = A ．30- B ．30 C ．15- D ．15 4.给出下列四个命题：111:(0,),23x xp x ⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>；311:(0,),23x x p x ⎛⎫⎛⎫∀∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；41311:(0,),log 32xp x x ⎛⎫∀< ⎪⎝⎭.其中真命题是A. 1p ，3pB. 1p ，4pC. 2p ，3pD. 2p ， 4p 5.某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.已知图象不间断函数()f x 是区间[],a b 上的单调函数，且在区间(,)a b 上 存在零点.下图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图， 判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①()()0;f a f m <②()()0;f a f m >③()()0;f b f m <④()()0;f b f m > 其中能够正确求出近似解的是A.②④B.②③C.①③D.①④俯视图2211侧视图正视图第5题图第6题图7.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是A.21 B.21- C.2 D.-2 8.若函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图像关于直线12x π=对称，且当12,(,)63x x ππ∈-，12x x ≠时，12()()f x f x =，则12()f x x +=A.12D.9.已知圆22:210C x y x +--=，直线:34120l x y -+=，圆C 上任意一点P 到直线的距离小于2的概率为A ．16 B ．13 C ．12 D ．1410.已知在△ABC 中，AB = 1，BC = 6，AC = 2，点O 为△ABC 的外心，若AO s AB t AC =+，则有序实数对( s , t )为 A. 43(,)55 B. 34(,)55C. （ 45，35 ）D. ( 35，45 )11. 如图，1F 、2F 是双曲线)0>,0>(1=2222b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ΔABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．3B ．4C ．332 D ． 7 12.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意的实数x ，都有2()'()2f x xf x +<恒成立，则使得22()(1)1x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为A. {}1x x ≠± B. ()(),11,-∞-⋃+∞ C. ()1,1- D. ()()1,00,1-⋃第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上）13. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数32z y x =-的最大值为 ． 14.已知1022023552x a x dx ax ⎛⎛⎫=-- ⎪ ⎝⎭⎝⎰，则的展开式中有理项的个数为 .15.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是 .16 △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，依次成等比数列，则BB Bcos sin 2sin 1++的取值范围 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 已知首项为12的等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项和为n S ，且11S a +，22S a +，33S a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n n b a a =⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，求满足不等式22n T n ++≥116的最大n 值． 18.（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -中，∠BCA=90°，AC AA =12==BC ,1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D .（1）求证：11BA AC ⊥； （2）求C B A A --1的余玄值. 19.（本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生， 调查对选做题倾向得下表：(Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数； (ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望ξE.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且点在C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 经过点(1,0)P ，且与椭圆C 有两个交点A 、B ，是否存在直线l 0：x = x 0（其中x 0 > 2），使得A 、B 到l 0的距离d A 、d B 满足||||A B d PA d PB =恒成立？若存在，求x 0的值；若不存在，请说明理由。

西北师范大学附属中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）1.集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由A中,得到,由B中不等式变形得：,解得：,即,则,故选：D.求出A中y的范围确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,找出两集合的交集即可. 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.在实数范围内,使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当时,,故不是不等式成立的一个充分而不必要的条件,故A错误；当时,,故不是不等式成立的一个充分而不必要的条件,故B错误；是不等式成立的充要的条件,故C错误；是不等式成立的一个充分而不必要的条件,故D正确.故选：D.利用充分条件、必要条件、充要条件的定义、不等式的性质直接求解.本题考查命题真假的判断,考查充分条件、必要条件、充要条件的定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.3.下列有关命题的说法正确的是A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,使得”的否定是：“,均有”D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A：命题“若,则”的否命题为：“若,则”因为否命题应为“若,则”,故错误.对于B：“”是“”的必要不充分条件因为,应为充分条件,故错误.对于C：命题“,使得”的否定是：“,均有”. 因为命题的否定应为,均有故错误.由排除法得到D正确.故选：D.对于A：因为否命题是条件和结果都做否定,即“若,则”,故错误.对于B：因为,应为充分条件,故错误.对于C：因为命题的否定形式只否定结果,应为,均有故错误由排除法即可得到答案.此题主要考查命题的否定形式,以及必要条件、充分条件与充要条件的判断,对于命题的否命题和否定形式要注意区分,是易错点.4.已知函数,则A. 1B. 0C.D.【答案】B【解析】解：函数,当时,,.故选：B.当时,由,从而,由此能求出结果.本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.5.已知函数,则的大致图象为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：因为,所以函数为奇函数,排除B选项,当时,,排除C,D,故选：A.判断函数的奇偶性和对称性,利用极限思想进行排除即可.本题主要考查函数图象的识别和判断,利用极限思想以及函数的奇偶性进行排除是解决本题的关键.6.下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数,是奇函数,在上单调递增,不满足条件.函数不是奇函数,不满足条件,函数是偶函数,不满足条件,故选：D.分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论.本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.7.若,则a,b,c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：,故选：B.直接利用中间量“0”,“1”判断三个数的大小即可.本题主要考查数的大小比较,一般来讲要转化为函数问题,利用函数的图象分布和单调性比较,有时也用到0,1作为比较的桥梁.8.函数的图象在点处的切线斜率的最小值是A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由,得,,当且仅当,即时上式取“”,切线斜率的最小值是2.故选：D.求出原函数的导函数,得到函数在时的导数值,利用基本不等式求最值得答案. 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了利用基本不等式求最值,是基础题.9.曲线与直线及x轴所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：联立曲线与直线构成方程组,解得,联立直线构成方程组,解得.曲线与直线及x轴所围成的封闭图形的面积：.故选：A.根据定积分的几何意义,先求出积分的上下限,即可求出所围成的图形的面积.本题考查了定积分的几何意义,关键是求出积分的上下限,属于基础题.10.设,若对任意的,存在,使得,则实数a的取值范围为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数,在上单调递增,所以的值域为,当时,为增函数,在上的值域为,由题意可得,且,可得；当时,为减函数,在上的值域为,由题意可得且,解得；当时,为常数函数,值域为,不符合题意；综上,实数a的取值范围为.故选：D.函数在上单调递增,所以的值域为,对a分类讨论,求出在的值域,根据题意得出两值域的包含关系,从而解出a的范围.本题考查函数的值域求法,注意运用单调性,考查分类讨论思想方法,化简整理的运算能力,属于中档题.11.已知定义域为R的奇函数,当时,满足,则A. B. C. D. 0【答案】B【解析】解：定义域为R的奇函数,可得,当时,满足,可得时,,则,,,,,,,,,故选：B.通过计算前几项,可得,4,,2020,数列以3为周期的数列,计算可得所求和.本题考查分段函数的运用：求函数值,注意运用周期性和对数的运算性质,考查运算能力,属于中档题.12.设函数,若存在,使,则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：的定义域是,,时,在递增,,故存在,使,时,令,解得：,令,解得：,在递增,在递减,,解得：,综上,a的范围是,故选：D.求出函数的导数,通过讨论a的范围,确定函数的单调性,求出的最大值,得到关于a 的不等式,解出即可.本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,是一道中档题.二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）13.集合0,,若,则______.【答案】0【解析】解：因为集合0,,所以,又,所以,所以.故答案为：0.推导出,从而,由此能求出结果.本题考查实数值的求法,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.14.若命题“”是假命题,则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】解：命题“”是假命题,则命题的否定“”为真命题,,解得,实数a的取值范围是.故答案为：.考虑命题的否定为真,运用判别式不大于0,解出a即可判断.本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题与命题的否定的关系、充分必要条件的判断,属于基础题.15.函数既有极大值又有极小值,则a的取值范围是______.【答案】或【解析】解：,,由题意知,解得或.故答案为：或.由已知得,由题意知,由此能求出a的取值范围.本题考查函数的极大值和极小值的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.16.函数满足,当时,过点且斜率为k的直线与在区间上的图象恰好有3个交点,则k的取值范围为______.【答案】【解析】由时,,以及可知,当时,,又由,可知函数图象关于直线对称,故当时,,则,即时,,同理可知,当时,,又直线恒过过点,故其方程为,即,做出函数当时的函数图象和,由图象可知,适合题意的k的范围是,以下关键是求和,设直线和函数在相切于点,则将代入,得到,再将代入得到,解得,故舍去负值.将代入,得到,又由题可知点,代入直线,得到,故适合题意的k的取值范围是.涉及到动直线和分段函数图象的交点个数问题,我们更多的是从形的角度入手分析,做出分段函数的图象和动直线的图象,通过动态的变化中寻找解题的题眼本题目中就是.注意总结利用奇偶性对称性求函数的解析式注意分段函数的图象画法；求曲线的切线的思路和方法运用动态的观点和方法分析解决问题的策略.三、解答题（本大题共6小题,共70.0分）17.已知集合.若,求实数m的取值范围.若,且,求实数m的取值范围.【答案】解：,若,则；若,则；综上：；,,.【解析】先化简集合A,B,根据集合的交集的运算和,分类讨论,求出m的范围,根据集合的并集和,求出m的范围.本题主要考查集合的基本运算,参数的取值范围,属于中档题.18.已知,给出下列两个命题：p：函数小于零恒成立；q：关于x的方程,一个根在上,另一个根在上,若为真命题,为假命题,求实数a的取值范围.【答案】解：由已知条件知恒成立,即：恒成立,即：在上恒成立；函数在上的最大值为；；即p：；设,则由命题q：,解得；即q：；若为真命题,为假命题,则p,q一真一假；或；若p真q假,则：或若p假q真,则：；实数a的取值范围为.【解析】先根据对数函数的单调性,二次函数的最值以及二次函数的图象即可求出命题p,q下a的取值范围,而根据为真名题,为假命题知p真q假,或p假q真,分别求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可.考查对数函数的单调性,对数函数的定义域,以及配方法求二次函数的最值,二次函数的图象的运用,以及真假和p,q真假的关系.19.已知函数.当时,计算定积分；求的单调区间和极值.【答案】解：当时,,当时,令0'/>得；令得且,所以的增区间为,减区间为,所以的极小值为无极大值,当时,令0'/>得且,令得,所以的减区间为,增区间为,所以的极大值为无极小值.【解析】直接利用定积分的运算法则,化简求解即可.求出函数的导数,通过a与0的大小比较,判断函数的导函数的符号,判断函数的单调性,求解函数的极值即可.本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及函数的单调区间的求法,定积分的求法,考查计算能力.20.已知函数在及处取得极值.求m、n的值；求的单调区间.【答案】解：函数,求导,分在及处取得极值,,整理得：分解得：,m、n的值分别为,4；分由可知：分令,解得：或分令,解得：分的单调递增区间,单调递减区间分【解析】求出函数的导数,根据极值的意义得到关于m,n的方程组,解出即可；求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可.本题考查了函数的单调性,极值问题,考查导数的意义,是一道常规题.21.已知函数.求曲线在点处的切线方程；求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】解：函数的导数为,可得曲线在点处的切线斜率为,切点为,即为,曲线在点处的切线方程为；函数的导数为,令,则的导数为,当,可得,即有在递减,可得,则在递减,即有函数在区间上的最大值为；最小值为.【解析】求出的导数,可得切线的斜率和切点,由点斜式方程即可得到所求方程；求出的导数,再令,求出的导数,可得在区间的单调性,即可得到的单调性,进而得到的最值.本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值,考查化简整理的运算能力,正确求导和运用二次求导是解题的关键,属于中档题.22.已知函数.Ⅰ设函数,讨论函数的单调性；Ⅱ求证：当时,.【答案】Ⅰ解：由题得,.当时,,此时在上单调递减,当时,令0'/>,得,令,得,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 当时,令0'/>,得,令,得,在区间上单调递增,在区间上单调递减；Ⅱ证明：要证,即证,令,当时,成立；当时,,当时,；当时,,在区间上单调递减,在区间上单调递增,.,则,,即成立,故原不等式成立.【解析】Ⅰ由题得,求其导函数,然后对a分类讨论即可求得原函数的单调区间；Ⅱ要证,即证,令,可得时,成立；当时,利用导数求函数的最小值,证明最小值大于等于0即可说明成立,故原不等式成立.本题考查利用导数研究函数的单调性,考查利用导数求函数的最值,考查了数学转化思想方法,属难题.。

2016届甘肃省西北师范大学附属中学高三校内第一次诊断考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合}013|{≥+-=x x x A ，}2log |{2<=x x B ，则=B A C )(R （ ）A. )3,0(B. ]3,0(C. ]4,1[-D. )4,1[-2、已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A ．12i -- B ． 12i- C ．12i-+ D ．12i+ 3．下列说法错误的是（ ）A.命题“若23201x x x -+==，则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则” B. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 C.若命题00:,21000:,21000x x p x N p x N ∃∈>⌝∀∈≤，则D. “11a b >>且”是“1ab >”的充分不必要条件4.已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ,y －1)，且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y的最小值是( )A.53B.83C ．8D ．245．已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面,αβ，下列命题正确的是（ ） A ．若//m n ，n α⊂，则//m αB ．若αβ⊥，m αβ= ，且n m ⊥，则n α⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD ．若l α⊥，m β⊥，且l m ⊥，则αβ⊥6．在右侧的程序框图中，若0()xf x xe =，则输出的是（ ） A.2014xxe xe + B.2012xxe xe + C.2013xxe xe + D.2013xe x +7. ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c 其面积2224a b c S +-=，则中C 的大小是（ ）A ．030B ．090C ．045D ．01358. 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35CD ．09.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,112则该几何体的体积为( )A.10. 右图所示，若将()y f x =的图象向右平移(0)m m >个单位后，得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．24πB ．12πC ．6π D ．3π11．在等腰梯形ABCD 中，，其中(0,1)x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意(0,1)x ∈都有不恒成立，则t 的最大值为（ ）12.定义域为R 的函数f （x ）满足f （x+2）=2f （x ）﹣2，当x ∈（0，2]时，f （x ）=若x ∈（0，4]时，t 2﹣≤f （x ）恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ． [1，2]B ．[2，]C ．[2，+∞）D ． [1，] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x ya b a b-=>>的，则该双曲线的离心率为 .14. 设变量,x y 满足约束条件10,20,240.x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩若目标函数z ax y =+取得 最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为 . 15. D C B A ,,,是同一球面上的四个点，,2ABC BAC AB AC π∆∠==中，,AD ⊥平面ABC ，6AD =，32=AB ,则该球的表面积为 .P16．已知函数()11f x x =+，点O 为坐标原点, 点()(),(n A n f n n ∈N *),向量()0,1=i ，n θ是向量n OA 与i 的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. (本小题满分12分) 在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且().21+=n n S n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nnn a b 2=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围． 18.(本小题满分12分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成六)50,40[，)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人， 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率. 19.(本小题满分12分) 如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ， 90=∠ABC ，且AB SA =，点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N . （1）求证：⊥SC 平面AMN ；（2）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.20. (本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．21. (本小题满分12分) 设函数1()ln f x x m x x=--．（1）若函数()f x 在定义域上为增函数，求实数m 的取值范围；（2）在（Ⅰ）的条件下，若函数1()ln h x x x e=--，12,[1,]x x e ∃∈使得12()()f x h x ≥成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，PA 是O 的切线，PE 过圆心O ， AC 为O 的直径，PC 与O 相交于B 、C 两点，连结AB 、CD .(1) 求证：PAD CDE ∠=∠；(2) 求证：2PA BD PC PE AD=⋅. 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为12x ty =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ (t 为参数)，（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换后得到曲线C '，设(,)M x y 为C '上任意一点，求222x y -+的最小值，并求相应的点M 的坐标. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知函数()|||3|,f x x a x a R =--+∈.若[0,3]x ∈时，()4f x ≤，求实数a 的取值范围； （2）已知+∈R c b a ,,，且1=++c b a ，求证：31222≥++c b a .2016届高三模拟测试答题卡数学（文）二、填空题：(本大题4个小题,每小题5分.请将答案写在答题卡上) 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 .三、解答题：（本大题5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 解：18.（本小题满分12分） 解：19.（本小题满分12分）解：20.（本小题满分12分） 解：21.（本小题满分12分）解：（本小题满分10分）请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.西北师大附中2016届高三模拟测试参考答案高三数学（文）一、1—12ADBCD CCBCB CD二、12-或 15. 60π 16. 三、17. 解 1）当1=n 时，111==S a ;当2≥n 时，()()n nn n n S S a n n n =--+=-=-21211，经验证，11=a 满足上式，故数列{}n a 的通项公式n a n = -----------6分 2）有题意，易得n n n T 223222132++++=，则1322222121++++=n n nT ，两式相减，得1132221122121212121++--=-++++=-n n n n n n n n T T ，所以n n n T 222+-=。