苏科版-数学-九年级上册-直线与圆的位置关系 培优学案(四)

2020年九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系（4）学案（新版）苏科版【学习目标】1．理解切线长的概念，掌握切线长定理。

2．培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．。

学习重点：切线长定理及其应用学习难点：切线长定理的应用学习方法：归纳、类比、自主学习、观察猜想、探究法一、学前预习及反馈:1．已知：如图，在三角形ABC中，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，则∠A= °2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，点A和B是切点，BC是直径．（1）若∠APB=60°,r=3，则PA= ,OP=(2)若∠ACB=70°则∠P = °预习疑难摘要二、新知探究：1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长度叫做点P到⊙O的切线长．切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察图形的特征，猜想图中PA是否等于PB？（利用轴对称的特性对折）已知：如图，点P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别A、B.求证：PA=PB ∠OPA＝∠OPB切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．3、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C(1)AD= , AE=(3) OP与AB的位置关系是(4)写出图中所有的直角三角形；(2)写出图中所有的全等三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形．4．例题例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．【知识梳理】1．切线长的概念，切线长和切线之间的联系和区别2．切线长定理的内容【当堂检测】1．如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA、PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_____，∠APB＝______2.从半径为9cm的⊙O外一点P向⊙O所作的切线长为18cm，则点P到⊙O的最短距离是（）A.93B. 93-9C. 95-9D. 93．已知直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm ，BC=4 cm ，则它的内切圆的半径是 cm,外接圆的半径是 cm4．若四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 和⊙O 分别相切，且AB+CD=32， 则AD+BC= ．5．已知：在△ABC 中，BC ＝9厘米，AC ＝13厘米，AB ＝14厘米，它的内切圆分别和BC ，AC ，AB切于点D ，E ，F ，求 ： AF ，BD 和CE 的长．【课后固学】1．等边三角形的边长为63，则它的内切圆的半径r= ， 外接圆的半径R= ，它们的比值是 2、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ， 如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．内切圆的半径r= ．3如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 分别和边BC ，AC ，AB 切于D ，E ，F ，•如果AF=2，BD=7，CE=4． （1）求△ABC 的三边长；BC（2）如果P为DF上一个动点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．4如图，Rt△ABC中∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，且AF=6，BF=4，求⊙I的半径r．学后反思：。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计4）一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直线与圆的位置关系，以及掌握判断直线与圆位置关系的方法。

教材通过生活中的实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对直线、圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和判断，对学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探索直线与圆的位置关系，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆位置关系的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的心态。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法。

2.教学难点：对直线与圆位置关系的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现直线与圆的位置关系。

2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。

3.动手操作法：学生通过实际操作，加深对直线与圆位置关系的理解。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、多媒体教学设备。

2.教材准备：苏科版数学九年级上册教材。

3.课件准备：直线与圆的位置关系的课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示直线与圆的位置关系的图片，让学生直观地感受直线与圆的位置关系，为学生自主探索提供直观的素材。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直尺、圆规等工具，自己动手操作，探索直线与圆的位置关系。

2.5 直线与圆的位置关系（4）教学案-苏科版九年级数学上册一、教学目标1.了解直线与圆的位置关系的基本概念；2.掌握直线与圆的外切、内切和相离的判定条件；3.能够解决与直线与圆的位置关系相关的问题。

二、教学重难点1.直线与圆的外切、内切和相离的判定条件；2.直线与圆的位置关系的问题解决。

三、教学过程1. 复习导入通过回顾上节课的内容，复习直线与圆的位置关系的基本概念，以及如何判断直线与圆是否相交。

2. 新知探究A. 直线与圆的外切、内切和相离1.定义：当且仅当直线与圆上的一个点相切时，称此直线与圆内切；当直线不与圆相交时，称此直线与圆相离；当直线与圆相交时，称此直线与圆相交。

2.如何判定直线与圆的位置关系？–外切条件：直线与圆的切点个数为1；–内切条件：直线与圆相交且切点在圆内部；–相离条件：直线与圆相离。

B. 直线与圆的位置关系的分析1.外切的情况：直线与圆的切点个数为1。

–判定条件：直线到圆心的距离等于圆的半径。

–如何确定切点：直线的方程与圆的方程联立，解得直线与圆的交点，即切点。

2.内切的情况：直线与圆相交且切点在圆内部。

–判定条件：直线到圆心的距离小于圆的半径。

–如何确定切点：直线的方程与圆的方程联立，解得直线与圆的交点，即切点。

3.相离的情况：直线与圆相离。

–判定条件：直线到圆心的距离大于圆的半径。

3. 拓展与应用A. 解决直线与圆的位置关系的问题1.根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系。

2.已知直线与圆的位置关系，求解其他相关问题，如直线与圆的切点坐标等。

B. 理解直线与圆的位置关系的几何意义1.外切的情况：直线与圆的切点处于圆的外部，且切点到圆心的距离等于圆的半径。

2.内切的情况：直线与圆的切点处于圆的内部，且切点到圆心的距离小于圆的半径。

3.相离的情况：直线与圆没有交点，且直线到圆心的距离大于圆的半径。

四、课堂练习1.判断直线y=2x−3和圆(x+2)2+y2=9的位置关系，并求出直线与圆的切点坐标。

新苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系（4）学案班级______学号_____姓名___________ 学习目标：1．知道什么是切线长的概念．2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．学习重点：切线长性质的运用．学习难点：切线长性质的运用．一、学前准备：1．如右图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A = 50°，∠C = 60°，则∠DOE的度数为（）A．70°B．110°C．120°D．130°2．如右图，点O是△ABC的内切圆的圆心．若∠BAC = 70°，则∠BOC的度数为（）A．125°B．140°C．105°D．65°3．如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D．AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？二、探究活动独立思考·解决问题1．如右图，点A在⊙O上，P是⊙O外的一点，∠OAP是直角，P A是⊙O的切线吗？为什么？2．如右图，已知⊙O及其外一点P，过点P画⊙O的切线，这样的切线你能画几条？3．如右图，MA、MB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，沿直线OM将图形折叠，∠BMO 与∠AMO能重合吗？线段MB与MA能重合吗？4．你能证明上面的结论吗？师生探究·合作交流1．用直尺和圆规作过⊙O外的一点P的两条切线P A、PB．2．如图，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.你有什么发现，说明理由．练一练：已知：如图，P为⊙O一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．（1）若P A = 3 ，则PB等于多少？（2）若P A = 2x—1 ，PB = x+5，则x等于多少？（3）若⊙O的半径为3，∠APB = 60°，则P A等于多少？三、学习体会1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1．如图，AB是⊙O的直径，AB=OD，BC=BD，请根据已知条件和所给图形，•写出三个正确的结论：（不添加辅助线）①_________；②___________；③____________．2．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点.如果AB=5，AC=3．你能得出哪些结论？为什么？3．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．五、应用与拓展如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径．。

苏教版数学九年级上册教学设计《2-5直线与圆的位置关系（4）》一. 教材分析本节课的内容是苏教版数学九年级上册的《2-5直线与圆的位置关系（4）》。

这部分内容主要介绍了直线与圆的位置关系的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握直线与圆的位置关系的判定方法，并能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过直线与圆的基本知识，对于直线与圆的位置关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系的概念，掌握直线与圆的位置关系的判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的概念和判定方法。

2.难点：如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考和探究；通过案例分析，使学生理解和掌握直线与圆的位置关系；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于讲解和展示直线与圆的位置关系。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾直线与圆的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系的概念和判定方法，让学生直观地感受直线与圆的位置关系。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析，判断给定的直线与圆的位置关系。

可以分组进行，每组选一条直线和一个圆，观察它们的位置关系，并给出判定方法。

4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题。

可以给出几个实例，让学生独立解决，或者分组讨论解决。

2.5 直线与圆的位置关系（4）教学目标：1．了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题．2．经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力．教学重点：理解切线长定理教学难点：应用切线长定理解决问题教学过程：一、学习新知同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具．从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段．）这些图形位置关系怎样？线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个在小圆外）我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度．在几何中，我们把满足上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长，这节课我们就来研究切线长的有关知识．切线长定义1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句．（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点．APO问题：过圆外一点P作圆的切线，可以作几条呢？这两条切线长有什么关系呢？性质定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．填空：如图3，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=__________；（2）若PO=10，AO=6，则PB=__________；（3）若PA=4，AO=3，则PO=__________；PD=__________；（4）若PA=4，PD=2，则OA=__________；APDOB二、典例评析例1．已知：如图5，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）图中共有几对相等线段？（2）若AD=4，BC=5，CF=6，则△ABC的周长是＿＿；（3）若AB=4，BC=5，AC=6，则AD=＿＿，BE=＿＿，CF=＿＿.FE DC B A改成四边形的内切圆，你又有什么发现呢？例2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E 且分别交PA 、PB 于点C ，D ，（1）若PA=4，则△PCD 的周长=______________； （2）若△PCD 的周长为23，半径为1，则AB=_________；（3）连接OC、OD ，求∠P 和∠COD 的关系变：如图，△ABC 是一张周长为17cm 的三角形的纸片，BC=5cm ，⊙O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN 剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）A ．12cmB ．7cmC ．6cmD ．随直线MN 的变化而变化三、拓展提高1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （6，0）、B （0，6），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A ．7B ．3C ．3 2D ．142．如图，在等腰三角形△ABC 中，O 为底边BC 的中点，以O 为圆心作半圆与AB ，AC 相切，切点分别为D ，E ．过半圆上一点F 作半圆的切线，分别交AB ，AC 于M ，N ．那么BM CN BC 2的值等于（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1四、课堂练习五、课堂小结1．了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题．2．经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力．六、课后反馈课作：《新课程》 ，家作：《课课练》＋《优学B 组》七、课后反思。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》说课稿4）一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的位置关系的基础上进行讲解的。

本节主要介绍了直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系，并通过实例说明了这些位置关系的应用。

本节内容是学生进一步学习圆的方程、圆的切线、圆的割线等知识的基础，具有重要的意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆的基本性质和相互之间的位置关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系的理解还不是很深入，需要通过实例进行进一步的讲解和巩固。

此外，学生对于数学知识在实际生活中的应用还不是很清楚，需要通过实例的展示来引导学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例的讲解，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，引导学生感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系的理解和运用。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用，以及数学知识在实际生活中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等，引导学生通过观察、思考、交流、总结来掌握直线与圆的位置关系。

2.教学手段：利用多媒体课件进行讲解和演示，使学生更直观地理解直线与圆的位置关系。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解直线与圆的相切、相离、相交三种位置关系的定义和性质，并通过多媒体课件进行演示。

3.实例分析：分析实际问题，引导学生运用直线与圆的位置关系来解决问题。

新知学校师生学习案九 年级 数学 学科 班 学生姓名：第 22 课时 主备人： 审核人： 备课时间： 10.8课题：直线与圆位置关系（4） 课型：新授学习目标：1.了解切线长的概念及性质。

（重点）2.经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决具体问题。

（难点）学习过程 一、浏览学习案，明确目标；二、自学：（一）、自学课本P70-72 （二）、知识点梳理1．动手操作（1）P 为⊙O 外一点，用直角三角板经过点P 作⊙O 的切线，这样的切线能作几条？并作出切线。

（2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？你能验证这些关系吗？2．概括总结（1）圆的切线长定义：。

（2）从圆外一点引圆的两条切线的性质：（三）、尝试1．如图，已知⊙O 的半径为3cm ，点P 和圆心O 的距离为 6cm ，经过点P 有⊙O的两条切线P A 、PB ，则切线长为_____cm ，这两条切线的夹角∠APB 为____，∠AOB =______.2.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC ＝60°,AB ＝0.5米，则这棵大树的直径为 __米．扶手搭建• BO A P • •O P • BO A P3.如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是．4.已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长等于12，则它的内切圆的半径为( )A.1B.2C.2.5D.3.55.两条直角边是分别是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．6.如图，AB∥DC，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G求BOC的度数。

7.已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA 于C、交PB于D。

（1）若PA = 6，求△PCD的周长。

（2）若∠P = 50°求∠DOC三、交流，呈现疑难，挑战疑难；四、核对答案；五、总结评价和点拨疑难；六、检测。