高二下册期中数学试卷(文)及答案

学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设命题2:,2nP n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A. 2,2nn N n ∀∈> B. 2,2nn N n ∃∈≤ C. 2,2nn N n ∀∈≤ D. 2,2nn N n ∃∈=【答案】C 【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.2. “1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为“若12x <<，则2x <”是真命题，“若2x <，则12x <<”是假命题，所以“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．选A ． 考点：充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题． 对于命题“若A ,则B”是真命题,我们说A ⇒B ,并且说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件，命题“若A ,则B ”是假命题,我们说A ≠>B ,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．3.复数2256)(3)m m m m i -++-（是纯虚数，其中i 是虚数单位,则实数m 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可根据题意得出复数2256(3)mm m m i 是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果。

2025届高二第二学期期中数学试题（答案在最后）一、单选题1.在等差数列{}n a 中，若45615aa a ++=，则28a a +=（）A.6B.10C.7D.5【答案】B 【解析】【分析】由等差数列的性质可得：462852a a a a a +=+=，代入可得55a =，而要求的值为52a ，代入可得．【详解】由等差数列的性质可得：462852a a a a a +=+=所以45615a a a ++=，即5315a =，55a =，故28522510a a a +==⨯=，故选：B ．2.已知数列{}n a 的通项公式为n a ＝n 2－n －50，则－8是该数列的()A.第5项B.第6项C.第7项D.非任何一项【答案】C 【解析】【分析】令8n a =-，解出正整数n 即为数列的第几项.【详解】由题意，令8n a =-，解得7n =或6-（舍），即为数列的第7项.故选C.【点睛】本题考查数列通项公式的应用，熟练掌握数列的基本性质，n 为数列的项数.3.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为A.16329B.16129C.8115D.8015【答案】A【解析】【详解】设公差为d ,由题意可得：前30项和30S =420=30×5+30292⨯d ,解得d =1829.∴第2天织的布的尺数=5+d =16329.故选A.4.如图，函数y＝f(x)在A，B 两点间的平均变化率等于()A.-1B.1C.-2D.2【答案】A 【解析】【分析】根据平均变化率的概念求解.【详解】易知()13f =，()31f =，因此()()31131f f -=--，故选A【点睛】求平均变化率的一般步骤：①求自变量的增量△x=x 2-x 1，②求函数值的增量△y=f （x 2）-f （x 1），③求函数的平均变化率()()2121f x -f x y =x x -x ∆∆.5.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若22a =，5646a a a +=，则5(a =)A.4B.10C.16D.32【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，建立方程关系求出公比即可．【详解】由6546a a a +=得260q q +-=，解得2q =，从而352216a a =⋅=．故选C ．【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，建立方程关系求出公比是解决本题的关键．6.李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次．已知5月1日李明分别去了这四家超市配送，那么整个5月他不用去配送的天数是（）A.12B.13C.14D.15【答案】B【解析】【分析】由题意将剩余天数编号，转化条件得李明每逢编号为3、4、6、7的倍数时要去配送，利用分类加法即可得解.【详解】将5月剩余的30天依次编号为1，2，3⋅⋅⋅30，因为甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次，且5月1日李明分别去了这四家超市配送，所以李明每逢编号为3的倍数的那天要去甲超市配送，每逢编号为4的倍数的那天要去乙超市配送，每逢编号为6的倍数的那天要去丙超市配送，每逢编号为7的倍数的那天要去丁超市配送，则李明去甲超市的天数编号为：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共10天；李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为：4、8、16、20、28，共5天；李明去丙超市但不去甲、乙超市的天数编号不存在，共0天；李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天数编号为：7、14，共2天；+++=，所以李明需要配送的天数为1050217-=.所以整个5月李明不用去配送的天数是301713故选：B.【点睛】本题考查了计数原理的应用，考查了逻辑推理能力、转化化归思想与分类讨论思想，关键是对于题目条件的转化与合理分类，属于中档题.7.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.fB.C. D.【答案】D 【解析】【详解】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，又1a f =，则7781a a q f ===故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1n n aq a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈），数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.8.已知等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 成等差数列，则3q 等于（）A.1B.12-C.12-或1 D.1-或12【答案】B 【解析】【分析】因为3S 、9S 、6S 成等差数列，所以9632S S S +=，显然1q ≠，代由等比数列的前n 项和公式化简即得所求【详解】因为3S 、9S 、6S 成等差数列，所以9632S S S +=，显然1q ≠，由等比数列的前n 项和公式有()()()9631112111111a q a q a q q q q---=+---，化简得9632q q q =+，又0q ≠，所以6321q q =+解得312q =-或31q =（舍），故312q =-，故选：B.9.等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=A.62 B.92 C.122 D.152【答案】C 【解析】【分析】将函数看做x 与()()()128x a x a x a --⋅⋅⋅-的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入0x =可求得()1280f a a a '=⋅⋅⋅；根据等比数列性质可求得结果.【详解】()()()()128f x x a x x a x a --⋅''=⎡⋅-⎤⎣⎦⋅()()()()()()128128x a x a x a x a x a x a x x ''=+--⋅⋅⋅---⋅⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-()()()()()()128128x x a x a x a x a x a x a --⋅⋅⋅---⋅⋅'=+⎡⎤-⎡⎤⎣⎦⎣⎦⋅()1280f a a a '∴=⋅⋅⋅又18273645a a a a a a a a ===()()441218082f a a '∴===本题正确选项：C【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.10.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是()A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1[,2]2 D.1[,1]2【答案】A 【解析】【分析】根据f （x ）•f （y ）＝f （x +y ），令x ＝n ，y ＝1，可得数列{a n }是以12为首项，以12为等比的等比数列，进而可以求得S n ，进而S n 的取值范围．【详解】∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）＝f （x +y ），∴令x ＝n ，y ＝1，得f （n ）•f （1）＝f （n +1），即()()11n n f n a a f n ++==f （1）12=，∴数列{a n }是以12为首项，以12为等比的等比数列，∴a n ＝f （n ）＝（12）n ，∴S n 11122112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-1﹣（12）n ∈[12，1）．故选A ．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）＝f （x +y ）得到数列{a n }是等比数列，属中档题．二、填空题（共5小题；共10分）11.已知{}n a 是等差数列，若171,13a a ==，则4a =_______.【答案】7【解析】【分析】根据等差数列的性质，直接计算结果.【详解】1742a a a +=，所以17472a a a +==.故答案为：712.已知函数2()42f x x x =-+，且0()2f x '=，那么0x 的值为_____．【答案】3【解析】【分析】求导得()24f x x '=-，进而由0()2f x '=可得结果.【详解】由2()42f x x x =-+得()24f x x '=-，则00()242f x x '=-=，解得03x =.故答案为：3.13.n S 是正项等比数列{}n a 的前n 和，318a =，326S =，则1a =______．公比q =______．【答案】①.2②.3【解析】【分析】讨论公比q 的取值，联立方程组即可解出答案.【详解】当1q =时，333S a ≠，不满足题意，故1q ≠；当1q ≠时，有()2131181261a q a q q⎧=⎪-⎨=⎪-⎩，解之得：123a q =⎧⎨=⎩.故答案为：2；3.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，属于基础题.熟练掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式是解本题的基础.14.将一个边长为6的正方形铁片的四角截去四个边长为x 的小正方形，做成一个无盖方盒.当方盒的容积V 取得最大值时，x 的值为_________.【答案】1【解析】【分析】由题可得该方盒的容积()32424+36V x x x x =-，03x <<，利用导数判断其单调性可求出最值.【详解】由题可得03x <<，可知该方盒的底面是一个边长为62x -，则该方盒的容积()()23262424+36V x x x x x x =-⋅=-，03x <<，()()()21248+361213V x x x x x '∴=-=--，则当()0,1x ∈时，()0V x '>，()V x 单调递增，当()1,3x ∈时，()0V x '<，()V x 单调递减，∴当1x =时，()()max 116V x V ==，故当方盒的容积V 取得最大值时，x 的值为1.故答案为：1.15.小明用数列{a n }记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k 天下过雨时，记a k ＝1，当第k 天没下过雨时，记a k ＝﹣1（1≤k ≤31）；他用数列{b n }记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k 天有雨时，记b k ＝1，当预报第k 天没有雨时，记b k ＝﹣1（1≤k ≤31）；记录完毕后，小明计算出a 1b 1+a 2b 2+…+a 31b 31＝25，那么该月气象台预报准确的的总天数为_____；若a 1b 1+a 2b 2+…+a k b k＝m ，则气象台预报准确的天数为_____（用m ，k 表示）.【答案】①.28②.2m k +【解析】【分析】根据题意得到a k b k ＝1表示第k 天预报正确，a k b k ＝﹣1表示第k 天预报错误，从而得到2m kx +=，根据25m =得到该月气象台预报准确的的总天数.【详解】依题意，若1k k a b =（131k ≤≤），则表示第k 天预报正确，若1k ka b =-（131k ≤≤），则表示第k 天预报错误，若1122k ka b a b a b m +++=⋯，假设其中有x 天预报正确，即等式的左边有x 个1，()k x -个1-，则()x k x m --=，解得2m kx +=，即气象台预报准确的天数为2m k+；于是若1122313125a b a b a b ++⋯=+，则气象台预报准确的天数为3125282+=.故答案为：28，2m k+.【点睛】本题考查数列的实际应用，考查化归与转化的能力，属于中档题.三、解答题16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35a =-，424S =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值．【答案】（1）211n a n =-（2）25-【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式和前n 项和公式列方程组求解可得；（2）利用通项公式确定数列的负数项，可得5S 最小，然后由求和公式可得.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由条件得11254624a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得192a d =-⎧⎨=⎩，所以()921211n a n n =-+-=-．【小问2详解】由（1）知211n a n =-，令2110n a n =-≤，得 5.5n ≤，所以数列{}n a 的前5项和5S 是n S 的最小值，即()()51min 5105921025n S S a d ==+=⨯-+⨯=-．17.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，1901BAC AB BB ∠=︒==，，直线1B C 与平面ABC 成30︒的角．（1）求三棱锥11C AB C -的体积；（2）求二面角1B B C A --的余弦值．【答案】（1）6（2）33【解析】【分析】（1）根据侧棱与底面垂直可得130B CB ∠=，由此求得底面三角形各边长；根据线面垂直的判定可证得AB ⊥平面1ACC ，得到三棱锥11B ACC -的高为11A B ；利用等体积法1111C AB C B ACC V V --=，根据三棱锥体积公式求得结果；（2）以A 为原点建立空间直角坐标系，根据二面角的空间向量求法可求得结果.【详解】（1） 三棱柱为直三棱柱1BB ∴⊥平面ABC ，1AA ⊥底面ABC 1B C ∴与底面ABC 所成角为1B CB ∠130B CB ∴∠=11AB BB ==BC ∴=AC ∴=1AA ⊥ 底面ABC ，AB ⊂平面ABC 1AB AA ∴⊥又90BAC ∠= ，即AB AC ⊥，1,AA AC ⊂平面1ACC ，1AA AC A= AB ∴⊥平面1ACC ，又11//AB A B 11A B ∴⊥平面1ACC 1111111111113326C AB C B ACC ACC V V S A B --∆∴==⋅=⨯=（2）以A为原点，可建立如图所示空间直角坐标系则()0,1,0B ，()10,1,1B，)C，()0,0,0A )1,0BC ∴=-，()10,0,1BB = ，()10,1,1AB =，)AC =设平面1BB C 的法向量()1111,,n x y z =11111100BC n y BB n z ⎧⋅=-=⎪∴⎨⋅==⎪⎩ ，令11x =，则1y =，10z=()1n ∴=设平面1AB C 的法向量()2222,,n x y z =12222200AB n y z AC n ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅==⎪⎩ ，令21y =，则21z =-，20x =()20,1,1n ∴=-121212cos ,3n n n n n n ⋅∴<>==二面角1B B C A --为锐角∴二面角1B B C A --的余弦值为3【点睛】本题考查立体几何中三棱锥体积的求解、空间向量法求解二面角的问题；求解三棱锥体积的常用方法为等体积法，将所求三棱锥转化为高易求的三棱锥，结合三棱锥体积公式求得结果.18.已知函数()3f x x ax b =++的图象是曲线C ，直线1y kx =+与曲线C 相切于点()1,3．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的递增区间；（3）求函数()()23F x f x x =--在区间[]0,2上的最大值和最小值．【答案】（1）()33f x x x =-+；（2）,3⎛-∞- ⎝⎭，3⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）()F x 的最大值为2，最小值为2-【解析】【分析】（1）将切点坐标代入切线方程可得k ，根据切点处的导数等于切线斜率可得a ，再将切点坐标代入曲线方程即可求得曲线方程；（2）求导，解不等式()0f x '>即可；（3）求导，解方程()0F x '=，然后列表求极值，比较极值和端点函数值大小即可得解.【小问1详解】因为切点为()1,3，所以13k +=，得2k =．因为()23f x x a ='+，所以()132f a ='+=，得1a =-．则()3f x x x b =-+．由()13f =得3b =．所以()33f x x x =-+．【小问2详解】由()33f x x x =-+得()231f x x ='-．令()2310f x x -'=>，解得3x <-或3x >．所以函数()f x的递增区间为,3∞⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，,3∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭．【小问3详解】()()323,33F x x x F x x '=-=-，令()2330F x x -'==，得1211x x =-=，．列表：x 0()0,11()1,22()F x '-0+()F x 0递减极小值递增2因为()()()12,00,22F F F =-==，所以当[]0,2x ∈时，()F x 的最大值为2，最小值为2-．19.已知函数()ln f x x x a =--．（1）若()0f x ≥，求a 的取值范围；（2）证明：若()f x 有两个零点1x ，2x ，则121x x <．【答案】（1）(],1∞-；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导，分别解不等式()0f x '>，()0f x '<即可；（2）设12x x <，结合（1）可知1201x x <<<，构造函数()()1g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用导数判断单调性即可得()()1221f x f x f x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，结合()f x 在()0,1上单调递减即可得证.【小问1详解】由题意知函数()f x 的定义域为()0,∞+，解()10x f x x -'=>得1x >，解()10x f x x-'=<得01x <<，所以函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()()min 11f x f a ==-，又()0f x ≥，所以10a -≥，解得1a ≤，所以a 的取值范围为(],1∞-．【小问2详解】不妨设12x x <，则由（1）知1201x x <<<，2101x <<，构造函数()()112ln g x f x f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则()()22211210x g x x x x-=+-=≥'，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，所以当1x >时，()()10g x g >=，即当1x >时，()1f x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()1221f x f x f x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，又()f x 在()0,1上单调递减，所以12101x x <<<，即121x x <．20.已知椭圆2222:1(0)x y a b a b ω+=>>过点(2,0)A -，且2a b =.（1）求椭圆ω的方程；（2）设O 为原点，过点(1,0)C 的直线l 与椭圆ω交于P ，Q 两点，且直线l 与x 轴不重合，直线AP ，AQ 分别与y 轴交于M ，N 两点.求证：||||OM ON ⋅为定值.【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题可得2a =，进而得出1b =，即可得出椭圆方程；（2）先考虑直线斜率不存在时，可得1||||=3OM ON ⋅，当斜率存在时，设出直线方程，联立直线与椭圆，得出韦达定理，得出直线AP 的方程，可表示出M 坐标，同理表示出N 的坐标，进而利用韦达定理可求出||||OM ON ⋅.【详解】解：（1）因为椭圆ω过点(2,0)A -，所以2a =.因为2a b =，所以1b =.所以椭圆ω的方程为2214x y +=.（2）当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为1x =.不妨设此时3(1,2P ，(1,)2Q -，所以直线AP的方程为2)y x =+，即M .直线AQ 的方程为(2)6y x =-+，即(0,)3N -.所以1||||=3OM ON ⋅.当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(41)8440k x k x k +-+-=.依题意，0∆>.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+.又直线AP 的方程为11(2)2y y x x =++，令0x =，得点M 的纵坐标为1122M y y x =+，即112(0,)2y M x +.同理，得222(0,)2y N x +.所以||||=OM ON ⋅12124(2)(2)y y x x ++212124(1)(1)(2)(2)k x x x x --=++2121212124[()1]2()4k x x x x x x x x -++=+++2222222224484(1)41414416+44141k k k k k k k k k --+++=-+++22222224(44841)44+16164k k k k k k k --++=-++221236k k =13=.综上，||||OM ON ⋅为定值，定值为13.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为()11A x y ，，()22B x y ，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x +形式；（5）代入韦达定理求解.21.约数，又称因数.它的定义如下：若整数a 除以整数()0m m ≠得到的商正好是整数而没有余数，我们就称a 为m 的倍数，称m 为a 的约数．设正整数a 共有k 个正约数，即为1a ，2a ，L ，1k a -，()12k k a a a a <<⋅⋅⋅<．（1）当4k =时，若正整数a 的k 个正约数构成等比数列，请写出一个a 的值；（2）当4k ≥时，若21a a -，32a a -，L ，1k k a a --构成等比数列，求正整数a 的所有可能值；（3）记12231k k A a a a a a a -=+++ ，求证：2A a <．【答案】（1）8a =（答案不唯一）；（2）12k a a -=，中2a 为质数；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据定义得11a =，然后取公比为2即可得8a =；（2）根据约数定义分析其规律，然后化简3212112k k k k a a a a a a a a -----=--可得232321a a a a a ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，由2a 是整数a 的最小质因数可得232a a =，进而可得公比，然后可求a ；（3）利用()11i k ia a a i k +-=≤≤变形得22212112k k k k a a a A a a a a a a ---=++⋅⋅⋅+，然后利用裂项相消法结合放缩放即可得证.【小问1详解】由题意可知，11a =，当4k =时,正整数a 的4个正约数构成等比数列，取公比为2得：1，2，4，8为8的所有正约数，即8a =．【小问2详解】根据约数定义可知，数列{}n a 中，首尾对称的两项之积等于a ，即()11i k i a a a i k +-=≤≤，所以11a =，k a a =，12k a a a -=，23k a a a -=，因为4k ≥，依题意可知3212112k k k k a a a a a a a a -----=--，所以3222123aa a a a a a a a a a --=--，化简可得()()2232231a a a a -=-，所以232321a a a a a ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，因为3a *∈N ，所以3221a a a a *-∈-N ，因此可知3a 是完全平方数．由于2a 是整数a 的最小质因数，3a 是a 的因子，且32a a >，所以232a a =，所以，数列21a a -，32a a -，L ，1k k a a --的公比为2322222121a a a a a a a a --==--，所以2132a a a a --，，L ，1k k a a --为21a -，222a a -，L ，1222k k a a ---，所以()124k a a k -=≥，其中2a 为质数．【小问3详解】由题意知1i k i a a a +-=（1i k ≤≤），所以22212112k k k k a a a A a a a a a a ---=+++ ，因为21121212111a a a a a a a a -≤=-，L ，1111111k k k k k k k ka a a a a a a a -----≤=-，所以22212112k k k k a a a A a a a a a a ---=++⋅⋅⋅+212112111k k k k a a a a a a a ---⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭2212231111111111k k k a a a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫≤-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为11a =，k a a =，所以1111ka a -<，所以22111k A a a a a ⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭，即2A a <．【点睛】关键点睛：本题关键在于根据约数定义分析其性质，抓住11,k a a k ==，()11i k i a a a i k +-=≤≤，以及2a 为质数即可求解.。

2021年高二下学期期中数学文试题 含答案本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：Sh 3V hS S S S 3V ShV =++==锥下上下上台柱）（第一部分 模块测试（满分100分）一、选择题（每题5分 共50分）1．复数z=i(-3-2i)（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若，则等于 （ ）A ．-1B ．1C ．0D ．无法确定3．若点P 的直角坐标为（，1），以点P 所在的直角坐标系的原点为极点，x 轴的正方向为极轴，建立极坐标系. 则点P 的极坐标为 （ ）A ．(2，)B ．(2，)C ．(2，)D ．(2，)4．已知是函数的导数，则的值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知y 与x 线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为 （ ） A. B. C. D.6．观察下列式子：2222710987654576543343211=++++++=++++=++=，，，，…，则第n 个式子是 （ ） A ．B ．()21n 2)1n 2()2n ()1n (n -=-++++++C ．()21n 2)2n 3()2n ()1n (n -=-++++++D ．()21n 2)1n 3()2n ()1n (n -=-++++++7．函数y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数 （ ） A ． B ． C ． D ．8．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，正确的反设为 （ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 9．记等差数列的前n 项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n 项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n 的关系式为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a>0，b>0，利用函数的单调性，下列结论正确的是 ( ) A ．若，则a>b B ．若，则a<b C ．若，则a ＞b D ．若，则a ＜b二、填空题 （每小题5分 共20分）11．将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是______________ 12．若，且，则的最大值为____________13．在直角坐标系xoy 中，已知曲线M:（t 为参数）与曲线N ：（为参数）相交于两个点A ，B ，则线段AB 的长为___________14．已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=3，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=，则圆O 的半径R 为_________三、解答题（共30分）15．（ 10分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .16.(10分)已知函数（1）求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调增区间.17.（10分）已知函数. （1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在[k ，2]上的最大值为28，求k 的取值范围。

高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。

唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法种数为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 162. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 4幅不同的国画和2幅不同的油画排成一列，2幅油画不相邻，则不同的排法种数为（ ）A. 240B. 360C. 480D. 7204. 若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A B. C. 0 D. 15. 在的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则正整数（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106. 从4名医生，3名护士中选出3人组成一个医疗队，要求医生和护士都有，则不同的选法种数为（ ）A. 12B. 18C. 30D. 607. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知正方形，边长为2，点，分别在线段，上，，将沿折起，使得点到达点的位置，且平面平面，则五棱锥体积的最大值为（ ）.ππ(sin )cos 33'=(2)2ln 2x x '=1[ln()]x x '-=-(cos )sin x x'=()sin ln(1)f x a x x =++(0,0)21y x =-=a 2-1-()1n x +n =22()e (2)1x f x f x -'=++(3)f '=e 2-e 2+e 5+e 10+ABCD E F AB BC //EF AC BEF △EF B P PEF ⊥ADCFE P ADCFE -A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知为函数导数，的图象如图所示，则（ ）A. 是的极大值点B. 当时，取得最小值C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增10. 已知，是正整数，且，则下列等式正确的是（ ）A. B. C D. 11. 已知函数有两个极值点，，且，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知为函数的导数，则______.13. 从黄瓜、白菜、豆角、韭菜、青椒5种蔬菜种子中选出3种分别种在，，三块不同土地上，每块土地只种1种，其中黄瓜不种在土地上，则不同的种法共有__________种.14. 展开式中的的系数为__________.的.的()f x '()f x ()y f x ='0x =()f x 1x =()f x ()f x ()0,1()f x ()1,∞+m n m n ≤461010A A =3441C C C n n n ++=()111A A m m n n n +++=123C C C C 2n n n n n n ++++= ()32f x x kx =-+a b a b <0k ≥0a b +=()2f a >()2f b <()f x '21()f x x x=+()1f '=A B C A ()52x y y -+25x y四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 某学习小组共6人，其中男生3名，女生3名.（1）将6人排成一排，3名男生从左到右的顺序一定（不一定相邻），不同排法有多少种？（2）从6人中选出4人，女生甲和女生乙至少1人在内的不同选法共有多少种？16. 已知曲线上一点.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为9，求实数的值.17. 已知函数.（1）求极值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的值.18. 已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.19. 已知，为的导数.（1）证明：当时，；（2）讨论在上的零点个数，并证明的()31f x x mx =--()()1,1P f 2m =()y f x =P ()f x P m ()2e xf x x =()f x ()()f x a a =∈R a ()()523456012345621x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++5a 0246a a a a +++12345623456a a a a a a +++++()2cos e x f x x x =+-()f x '()f x 0x ≥()1f x '≤()f x R ()f x <唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】48【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）120（2）14【16题答案】【答案】（1）；（2）或.【17题答案】【答案】（1）极大值为，极小值为0 （2）【18题答案】【答案】（1）3（2）16 （3）0【19题答案】【答案】（1）证明略（2）有2个零点，证明略30-3y x =-527224e 24e a =。

石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（时间：120分钟，分值150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列函数的求导正确的是（）A. B.C. D.2. 设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（）A. 0B.C. 2D. 33. 已知随机变量的分布列如下，随机变量满足，则随机变量的期望E(Y)等于（）012A. B. C. D.4. 函数的大致图像是（）A. B.C. D.5. 为了培养同学们的团队合作意识，在集体活动中收获成功、收获友情、收获自信、磨砺心志，2023年4月17日，石家庄二中实验学校成功举办了首届“踔厉奋发新征程，勇毅前行赢未来”25公里远足活动. 某班()22x x'-=-()2e2ex x'=()cos cos sinx x x x x'=-()()122xx x-'=⋅()e xf x a b=+()πcos2xg x c=+()02P，+ab cπX Y21Y X=-YXP1613a43835373()(1)ln1f x x x=+-现有5名志愿者分配到3个不同的小组里协助班主任摄影，记录同学们的青春光影，要求每个人只能去一个小组，每个小组至少有一名志愿者，则不同的分配方案的总数为（ ）A 120B. 150C. 240D. 3006. 的展开式中的系数为（ ）A B. 17C. D. 137. 设，，，则（ ）A. B. C. D. 8. 若方程有三个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 展开式中最大的系数为10. 已知函数，下列说法正确的有（ ）A. 若，，则函数F (x )有最小值B. 若，，则过原点可以作2条直线与曲线相切C. 若，且对任意，恒成立，则D. 若对任意，任意，恒成立，则的最小值是11 已知函数，若且，则有（ ）...()632x x ⎛- ⎝6x 17-13-35ln 23a =253e 5b =1c =c b a >>a b c >>a c b >>c a b>>()()23ln 12ln x a x ax x x--=a 224e 104e 4e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，224e 114e 4e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，()224e 10114e 4e ⎛⎫+⋃ ⎪-⎝⎭，，()224e 1014e 4e ⎧⎫+⋃⎨⎬-⎩⎭，()62601262a a x a x a x =+++⋯+3360a =-()()2202461351a a a a a a a +++-++=(6612622a a a ++⋯+=--2a ()()()2e 114ax F x m x m =++++0m =1a =-1m =-0a ≠()y F x =0a =m ∈R ()0F x >11x -<<R m ∈0x >()0F x ≥a 2e()()y f x x =∈R ()0f x >()()0f x xf x '+>A. 可能是奇函数或偶函数B. C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 为弘扬我国古代“六艺文化”，某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有______种排法.13. 某校辩论赛小组共有5名成员，其中女生比男生多，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一男一女的概率为，则抽到2名男生的概率为_____________.14. 若，使得成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，（1）求的值；（2）求其展开式中所有的有理项．16. 某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．（1）如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率；（2）若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率．17. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对任意恒成立，求的最大整数值.18. 张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前的()f x ()()11f f -<ππ42x <<()()cos22sin e cos x f x f x >()()01f >35[]0,2x ∃∈()1eln e e 1ln xa a x x a --+≥-+e 2.71828= a nx ⎛- ⎝a b 32a b +=n 5343222()ln f x x x x =+()f x ()()1k x f x -<1x >k 1312两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，如果前两次投篮均未命中，则第三次投篮命中的概率为.（1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布.19. 设定义在R 上的函数．（1）若存在，使得成立，求实数a 的取值范围；（2）定义：如果实数s ，t ，r 满足，那么称s 比t 更接近r ．对于（1）中的a 及，问：和哪个更接近？并说明理由．石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】C 【3题答案】【答案】C 【4题答案】【答案】B 【5题答案】【答案】B 【6题答案】2315ξξ()()e xf x ax a =-∈R [)01,x ∈+∞()0e f x a <-s r t r -≤-1x ≥ex1e x a -+ln x【答案】C 【7题答案】【答案】A 【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）4 （2）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1）极小值，无极大值为1441100.121e,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦42135,54,81T x T x T x-===377122e --（2）3【18题答案】【答案】（1）；（2）答案略.【19题答案】【答案】（1） （2）比更接近，理由略1115e a >ex1e x a -+ln x。

【高二】2021高二数学下册期中考试文科试卷（北师大版有答案）一、：（每小题5分，共60分）1.椭圆上的一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离是（）a．b．c．d．2.若方程表示双曲线，则的取值范围是（）a．b．c．d．3.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率为（）a．b．c．d．4.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）a.b. c.d.5.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）a.y2＝4xb.x2＝yc.y2＝4x或x2＝yd.y2＝4x或x2＝4y6．函数，若，则的值等于（）a．b．c．d．7.曲线在点（1,0）处的切线方程为（）a.b.c.d.8．把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为（）a.2b.4c.6d.89.函数在区间上的最小值为（）abcd10.设是函数f(x)的导函数，的图象如左下图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（)（的图象）abcd11.方程的实数根的个数为（）a.3b.2c.1d.012.设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若=0，则fa+fb+fc=（）a．9b.6c.4d.3二、题（每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线的倾斜角为___________________；.14.函数的单调递减区间就是_________________________15．设点p就是双曲线x2－=1上一点，焦点f（2，0），点a（3，2），并使pa+pf存有最小值时，则点p的座标就是．16.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为______________________.三、解答题（共70分）17.未知函数，当时，存有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值18.若双曲线与椭圆存有相同的焦点，与双曲线存有相同渐近线，谋双曲线方程.19.已知长轴长为，短轴长为2，焦点在轴上的椭圆，过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．20.未知为实数，.（1）求导数；（2）若，谋在[-1,1]上的值域；（3）若在[-1,1]上是递减函数，求的取值范围21.未知抛物线，就是它的准线.若是抛物线互异两点，分别以为切点并作抛物线的切线，两切线处设点a.（i）若，证明：（ii）证明：的充要条件就是点a在直线上.数学答案（文）一、：（将恰当答案插入表格内，每小题5分后，共60分后）二、题（每小题5分，共20分）13..14.,1516.三、解答题（共70分）17.（本题满分14分后） (1)(2)018.（本题满分14分后）19.（本题满分14分）20.（本题满分14分后）文科：（1）（2）（3）理科：(1)(2)(3)。

2019-2020年高二下学期期中数学试卷（文科）含解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．已知复数z=，则z的共轭复数等于（）A．2+i B．2﹣i C．1﹣2i D．1+2i2．用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数3．下面的几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（n=1，2，3，…），由此归纳出{a n}的通项公式+14．已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．5．已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于（）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}6．设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④8．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k2=8.01，附表如下：参照附表，得到的正确的结论是（）A．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”10．设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b 时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）11．设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a ＞﹣112．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．14．已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．15．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．16．给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“∃x∈R，x2﹣x＞0”②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件．其中是真命题的有（把你认为正确的命题序号都填上）17．如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为．18．已知数列{a n}中，a n=，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），试计算f （1），f（2），f（3）的值，推测f（n）的表达式为f（n）=．三、解答题：（共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n ∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．20．函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）设g（x）=e x﹣x﹣1，当a＜0时，若对任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（其中a实数，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．xx天津市新华中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．已知复数z=，则z的共轭复数等于（）A．2+i B．2﹣i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，则可求．【解答】解：z==，∴．故选：B．2．用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数【考点】反证法．【分析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．故选：D．3．下面的几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人=（n=1，2，3，…），由此归纳出{a n}的通项公式D．在数列{a n}中，a1=1，a n+1【考点】演绎推理的基本方法．【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．【解答】解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；=（n=1，2，3，…），由此归纳出{a n}的通项D选项中，在数列{a n}中，a1=1，a n+1公式，是归纳推理．综上得，A选项正确故选A．4．已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件进行化简即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．则a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故选：D．5．已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于（）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】求出集合M，N的元素，利用集合的基本运算求交集．【解答】解：由得x＞1或x≤0，即M={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴M∩N={x|x＞1或x≤0}∩{y|y≥1}={x|x＞1}，故选：C．6．设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．综上可得：b＜c＜a．故选：B．7．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D8．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．9．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k2=8.01，附表如下：参照附表，得到的正确的结论是（）A．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”【考点】独立性检验．【分析】由题目所给数据，结合独立检验的规律可作出判断．【解答】解：∵k2=8.01＞6.635，∴在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“喜欢乡村音乐与性别有关”，即有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”．故选：A10．设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b 时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F （x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．11．设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a ＞﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式组，解可得答案．【解答】解：根据题意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故选A．12．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b ＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b ＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．14．已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=41．【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．15．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD 中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD，即x•4x=（）2，x=故答案为：16．给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“∃x∈R，x2﹣x＞0”②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件．其中是真命题的有②⑤（把你认为正确的命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据逆否命题的定义进行判断，③根据逆命题的定义结合函数零点的定义进行判断，④根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题的关系进行判断，⑤根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故①错误，②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是若x=2且y=1时，x+y=3，为真命题，故②正确，③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是若函数f （x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，则a=﹣1，为假命题，当a=0时，由f（x）=2x﹣1=0，得x=，此时函数f（x）也是一个零点，故③错误，④命题“p∨q为真”是命题，则p，q至少有一个为真，若“p∧q为真”，则p，q 同时为真，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故④错误，⑤若p是￢q的充分不必要条件，q是￢p的充分不必要条件，即￢p是q的必要不充分条件．正确，故⑤正确，故真命题是②⑤，故答案为：②⑤17．如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为．【考点】与圆有关的比例线段；余弦定理．【分析】连结圆心O与A，说明OA⊥AE，利用切割线定理求出AE，通过余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．【解答】解：如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，因为AB=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，由切割线定理可知：AE2=EB•EC，所以AE==6，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AB•AEcosα，即16=25+36﹣60cosα，所以cosα=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcosα=．故答案为：．18．已知数列{a n}中，a n=，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），试计算f （1），f（2），f（3）的值，推测f（n）的表达式为f（n）=．【考点】归纳推理．【分析】根据f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），依次求得f（1），f（2），f （3）的值，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出f（n）的值．【解答】解：∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），a n=，∴f（1）=，f（2）==，f（3）==，…，根据其结构特点可得：f（n）=．故答案为：．三、解答题：（共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n ∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0求出m与n的关系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（Ⅲ）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因为m＜0，分x=1和x≠1，当x≠1时g（t）=t﹣，求出g（t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式的解集求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n．因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f'（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]当m＜0时，有1＞1+，当x变化时f（x）与f'（x）的变化如下表：由上表知，当m＜0时，f（x）在（﹣∞，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x﹣1）[x﹣1（1+）]＜1．（*）10x=1时．（*）式化为0＜1怛成立．∴m＜0．20x≠1时∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（*）式化为＜（x﹣1）﹣．令t=x﹣1，则t∈[﹣2，0），记g（t）=t﹣，则g（t）在区间[﹣2，0）是单调增函数．∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣⇒﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．综上10、20知﹣＜m＜0．20．函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）设g（x）=e x﹣x﹣1，当a＜0时，若对任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．列出表格即可得出函数的单调性极值；（2）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：因此，f（x）的单调递增区间为：（0，），（1，+∞）；单调递减区间为：（，1）当x=时，f（x）有极大值，且f（x）极大值=﹣﹣ln2；2．当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣（2）由g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，0）=0．即g（x）最小值=g（对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．f′（x）=①当a=0时，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，1）=﹣1＜0，∴f（x）最大值=f（∴a=0符合题意．②当a＜0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，1）=﹣a﹣1≤0，∴f（x）最大值=f（得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．③当a＞0时，令f'（x）=0得：x1=，x2=1．a＞时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得0＜x＜或x＞1；令f'（x）＜0，解得＜x＜1．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理0＜a≤时也不成立．综上所述：a的取值范围为[﹣1，0]．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（其中a实数，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）写出当a=5时g（x）的表达式，求出导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导数，求出极值点，讨论①当t时，②当0＜t＜时，函数f （x）的单调性，即可得到最小值；（Ⅲ）由g（x）=2e x f（x）可得2xlnx=﹣x2+ax﹣3，得到a=x+2lnx+，令h（x）═x+2lnx+，求出导数，列表求出极值，求出端点的函数值，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x，g′（x）=（﹣x2+3x+2）e x，故切线的斜率为g′（1）=4e，且g（1）=e，所以切线方程为：y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0．（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，①当t时，在区间（t，t+2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tlnt，②当0＜t＜时，在区间（t，）上f′（x）＜0，f（x）为减函数，在区间（，e）上f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（）=﹣；（Ⅲ）由g（x）=2e x f（x）可得2xlnx=﹣x2+ax﹣3 a=x+2lnx+，h（）=+3e﹣2，h（1）=4，h（e）=+e+2，h（e）﹣h（）=4﹣2e+＜0则实数a的取值范围为（4，e+2+]．xx1月15日。

2023-2024学年天津市高二（下）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知函数321()23f x x x =-，则()f x 的单调减区间是()A ．(4,)+∞B ．(0,2)C ．(0,4)D ．(,0)-∞2．（5分）某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s 内完成刹车，其位移h （单位：)m 关于时间t （单位：)s 的函数关系式为340()23h t t t =--+，则h '（1）的实际意义是()A ．汽车刹车后1s 内的位移B ．汽车刹车后1s 内的平均速度C ．汽车刹车后1s 时的瞬时速度D ．汽车刹车后1s 时的瞬时加速度3．（5分）已知函数()f x 的图象如图所示，()f x '为()f x 的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是()A ．12()()f x f x '<'B ．12()()f x f x '>'C ．12()()0f x f x <'<D ．12()()0f x f x '>>4．（5分）已知2x =是2()23f x lnx ax x =+-的极值点则()f x 在1[3，3]上的最大值是()A ．9232ln -B ．52-C ．17238ln --D ．224ln -5．（5分）用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有()个．A ．120B ．216C ．222D ．2526．（5分）若53(2x x-的展开式中的二项式系数和为A ，各项系数和为B ，则(A B -=)A ．33B ．31C ．33-D ．31-7．（5分）已知()f x 为定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，若当0x >时，()()0f x f x lnx x'+<，则不等式(1)()0x f x -<的解集是()A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(-∞，0)(1⋃，)+∞D ．(,0)-∞8．（5分）已知函数122()x f x e -=，()2g x lnx =+，若()()f m g n =，则m n -的最大值是()A ．212ln +-B ．14e-C ．12ln +D ．223ln +二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。