华师大版九年级数学下册课后练习：期中期末串讲--相似+课后练习及详解

期中期末串讲--锐角三角函数课后练习主讲教师：黄老师题一：(1)在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =4，则sin B 的值是___________．(2)计算：sin 245°－2tan30°tan60°+cos 245°+0-．题二：(1)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =12，AC =5，则sin A 的值是___________．(2)计算：22sin 60tan 45(-︒︒-．题三：已知：如图在△ABC 中，∠A =30°，tan B =13，BC AB 的长为________．题四：如图，在△ABC 中，∠A =45︒，∠B =30°，BC =8，求AC ，AB 的长．题五：如图，用线段AB 表示的高楼与地面垂直，在高楼前D 点测得楼顶A 的仰角为30°，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶A 的仰角为45°，且D 、C 、B 三点在同一直线上，求该高楼的高度．题六：如图，小明在坡度为1：2.4的山坡AB 上的A 处测得大树CD 顶端D 的仰角为45°，CD 垂直于水平面，测得坡面AB 长为13米，BC 长为9米，A 、B 、C 、D 在一个平面内，求树高CD ．题七：如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点F，且交BA的延长线于点E．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若cos∠BAC=13，⊙O的半径为6，求线段CD的长．题八：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．(1)试判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由；(2)若tan B DE=，求⊙O的直径．期中期末串讲--锐角三角函数课后练习参考答案题一：；0． 详解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =4，∴AC sin B =AC AB ；(2)原式2－2)2+1=－1+1=0．题二：94-． 详解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =12，AC =5，∴BC sin A =BC AB ；(2)原式2×1－3=34×1－3=94-．题三：详解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，设CD =x ，根据题意BD =3x ，x 2+(3x )22，解得x =1，∴ BD =3，∵∠A =30°，tan A =x AD ，∴AD =tan30x ︒AB =AD +BD题四： 4+详解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △BCD 中，CD =BC sin ∠B =4，BD =BC cos ∠B =，在Rt △ACD 中，AD =tan CD A ∠=4，AC =sin CD A∠=∴AB =AD +BD =4+题五：米．详解：在Rt △ABC 中，∠ACB = 45°，∴BC =AB ，在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，∴BD =tan30AB ︒，∴DC =BD －BC 1)AB =60，∴AB．答：楼的高度为米．题六： 26米．详解：作AF ⊥BC 延长线于点F ，AE 垂直大树于点E ，∵山坡AB 的坡比为1：2.4，∴AF BF =1：2.4， 设AF =x ，则BF =2.4x ，在Rt △AFB 中，AF 2+BF 2=AB 2=132，即x 2+(2.4x )2=132， 解得x =5，则BF =2.4x =12，∵BC =9，∴FC =12+9=21，∵四边形AFCE 为矩形，∴AE =FC =21，∵山坡AB 上的A 处测得大树CD 顶端D 的仰角为45°， ∴ED AE=tan45°，∴DE =tan45AE ⋅︒=21， 则DC =ED +EC =21+5=26，答：树高为26米．题七： 见详解．详解：(1)连接BD 、OD ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°，即BD ⊥AC ，∵BA =BC ，∴D 为AC 中点，又O 是AB 中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∴∠BFE =∠ODE ， ∵DE ⊥BC ，∴∠BFE =90°，∴∠ODE =90°，∴OD ⊥DE ， ∴直线DE 是⊙O 的切线；(2)∵⊙O 的半径为6，∴AB =12，在Rt △ABD 中，cos ∠BAC =AD AB =13，∴AD =4， 由(1)知BD 是△ABC 的中线，∴CD =AD =4．题八： 是，16．详解：(1)DE 是⊙O 的切线．理由如下：如图，连接OD ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵OB =OD ，∴∠B =∠BDO ，∴∠C =∠BDO ，∴OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；(2)如图，连接AD ，∵∠B =∠C ，tan B ，∴tan C ，∴∠C =30°，在Rt △DEC 中，∵sin C =sin30°=DE CD，∴CD =2DE在Rt △ADC 中，∵cos C =cos30°=CD AC ， ∴AC =16．∴直径AB =16．。

期中期末串讲--二次函数(二)课后练习主讲教师：黄老师题一：已知关于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0．(1)求证：该方程必有两个实数根；(2)若该方程只有整数根，求k的整数值；(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y=(k+1)x2+3x+m与x轴有两个不同的交点A和B(A在B左侧)，并且满足OA=2OB，求m的非负整数值．题二：已知：关于x的一元二次方程mx2－(3m－2)x+2m－2=0．(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=mx2－(3m－2)x+2m－2总过x轴上的一个固定点；(3)若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx2－(3m－2)x+2m－2=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx2－(3m－2)x+2m－2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．题三：我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，－3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2．(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．题四：如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，32)，点M是抛物线C2：y=mx2－2mx－3m(m＜0)的顶点．(1)求A、B两点的坐标；(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当△BDM为直角三角形时，求m的值．期中期末串讲--二次函数(二)课后练习参考答案题一： 见详解．详解：(1)△=b 2－4ac =(3k +1)2－4k (2k +1)=(k +1)2≥0，∴该方程必有两个实数根；(2)x =(31)(1)2k k k -+±+，即11x =-，212x k=--， ∵方程只有整数根，∴12k --应为整数，即1k 应为整数， ∵k 为整数，∴k =±1；(3)根据题意，k +1≠0，即k ≠－1，∴k =1，此时，二次函数为y =2x 2+3x +m ，∵二次函数与x 轴有两个不同的交点A 和B (A 在B 左侧)，∴△=b 2－4ac =32－4×2×m =9－8m ＞0，m ＜98， ∵m 为非负整数，∴m =0，1，当m =0时，二次函数为y =2x 2+3x ，此时A (32-，0)，B (0，0)，不满足OA =2OB ； 当m =1时，二次函数为y =2x 2+3x +1，此时A (－1，0)，B (12-，0)，满足OA =2OB ， ∴m =1．题二： 见详解．详解：(1)∵关于x 的一元二次方程mx 2－(3m －2)x +2m －2=0，有两个不相等的实数根，∴△=[－(3m －2)]2－4m (2m －2)=m 2－4m +4=(m －2)2＞0，∴m ≠0且m ≠2，答：m 的取值范围是m ≠0且m ≠2．(2)令y =0得，mx 2－(3m －2)x +2m －2=0，∴x 1=1，222m x m-=， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(1，0)，(22m m -，0)， ∴无论m 取何值，抛物线y =mx 2－(3m －2)x +2m －2总过x 轴上的定点(1，0)， 即无论m 取何值，抛物线y =mx 2－(3m －2)x +2m －2总过x 轴上的一个固定点；(3)∵x =1是整数，∴只需2222m m m-=-是整数， ∵m 是正整数，且m ≠0，m ≠2，∴m =1， 当m =1时，抛物线的解析式为y =x 2－x ，把它的图象向右平移4个单位长度，即y =(x －4)2－(x －4)，∴y =x 2－9x +20，答：平移后的抛物线的解析式为y =x 2－9x +20．题三： 见详解．详解：(1)根据题意，可得A (－1，0)，B (3，0)，则设抛物线的解析式为y =a (x +1)(x －3)(a ≠0)，又∵点D (0，－3)在抛物线上，∴a (0+1)(0－3)=－3，解得a =1，∴y =x 2－2x －3，自变量范围－1≤x ≤3；(2)设经过点C “蛋圆”的切线CE 交x 轴于点E ，连接CM ，在Rt △MOC 中，OM =1，CM =2，∴∠CMO =60°，OC在Rt △MCE 中，MC =2，∠CMO =60°，∴ME = 4，∴点C 、E 的坐标分别为(0，(－3，0)，∴切线CE的解析式为y =； (3)设过点D (0，－3)，“蛋圆”切线的解析式为y =kx －3(k ≠0)，由题意，可知方程组2323y kx y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩只有一组解， 即kx －3=x 2－2x －3有两个相等实根，∴k =－2，∴过点D “蛋圆”切线的解析式y =－2x －3．题四： 见详解．详解：(1)y =mx 2－2mx －3m =m (x －3)(x +1)，∵m ≠0，∴当y =0时，x 1=－1，x 2=3，∴A (－1，0)，B (3，0)；(2)设C 1：y =ax 2+bx +c ，将A 、B 、C 三点的坐标代入得： 093032a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得12132a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩，故C 1的解析式为y =12x 2－x －32． 如图，过点P 作PQ ∥y 轴，交BC 于Q ，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=12x－32，设P(x，12x2－x－32)，则Q(x，12x－32)，∴PQ=12x－32－(12x2－x－32)=－12x2+32x，∴△PBC的面积为12PQ OB=12×(－12x2+32x)×3=－34(x－32)2+2716，当x=32时，△PBC的面积有最大值，最大值为2716，则12×(32)2－32－32=－158，∴P(32，－158)；(3)y=mx2－2mx－3m=m(x－1)2－4m，顶点M坐标(1，－4m)，当x=0时，y=－3m，∴D(0，－3m)，B(3，0)，∴DM2=(0－1)2+(－3m+4m)2=m2+1，MB2=(3－1)2+(0+4m)2=16m2+4，BD2=(3－0)2+(0+3m)2=9m2+9，当△BDM为直角三角形时，有DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2，①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=－1，∵m＜0，∴m=1(舍去)；②DM2+MB2=BD2时，有m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=，m(舍去)．综上，m=－1时，△BDM为直角三角形．。

学科：数学专题：相似三角形有关的综合问题1重难点易错点解析题面：己知在平行四边形ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE =3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则AM MC = ．金题精讲题面：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，∠CAB 的角平分线分别交BC 、CD 于点E 、F ；过点E 作EG ⊥AB ，垂足为G ．（1）求证：CF =CE ；（2）求证：CE ：BE =AC ：AB ；（3）若AB =10，AC =6，求CF 的长．满分冲刺题面：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的高，ED ⊥DF ，且DE 、DF 分别交AC 、BC 于E 、F ．求证：=CF CD AE AD．课后练习详解重难点易错点解析答案：12或32．详解：分两种情况：（1）点E在线段AD上时，△AEM∽△CBM，则1==2 AM AEMC BC；（2）点E在线段AD的延长线上时，△AME∽△CMB，则3==2 AM AEMC BC．金题精讲答案：（1）CF=CE；（2）CE：BE=AC：AB；（3）3．详解：（1）∵AE平分∠CAB，∠ ACB=90°，EG⊥AB∴EG=CE∴△ACE≌△AGE∴∠AEC=∠AEG∵CD⊥AB，EG⊥AB∴CD∥EG∴∠GEF=∠CFE∴∠CEF=∠CFE∴CF=CE（2）证明：∵∠ACB=90°，EG⊥AB，∠B=∠B。

学科：数学专题：相似三角形有关的综合问题1重难点易错点解析题面：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．（1）找出图中与△BEC相似的三角形，并选一对给予证明；（2）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长．金题精讲题面：如图，点D在△ABC的边BC上，DC=AC=BD，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB 的中点，连接EF．（1）求证：△AEF∽△ABD．（2）若△AEF的面积为1，求△ABC的面积．满分冲刺题面：如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有．课后练习详解重难点易错点解析答案：（1）△BEC ∽△AEF ；（2）BE =4.5．详解：（1）△BEC ∽△DCF ；△BEC ∽△AEF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AF ，∴△BEC ∽△AEF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，∴△BCE ∽△AFE ， ∴=BE BC AE AF， 即 3=35BE BE +， 即BE =4.5．金题精讲答案：（1）△AEF ∽△ABD ；（2）8．详解：（1）证明：∵DC =AC ，CF 是∠ACB 的平分线，∴AF =DF ，∵点E 是AB 的中点，即AE =BE ，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ；（2）∵△AEF ∽△ABD ， ∴2=AEF ABD S AE S AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵AE =12AB ，S △AEF =1， ∴S △ABD =4，∵BD =CD ，∴S △ABC =2S △ABD =8．满分冲刺答案：①②④．详解：∵DF =CD ，∴∠DCF =∠DFC ，∵AC =BC ，点D 是BC 的中点，∴DF =DB =DC ，∴∠DBF =∠DFB ，又∵∠DBF +∠DFB +∠DFC +∠DCF =180°，∴∠BFC =12×180°=90°， ∴CF ⊥BE ，∴Rt △BCF ∽Rt △CEF ， ∴=BF CF CF EF， ∴CF 2=EF •BF ，故①正确；∵AG ⊥AD ，∴∠G +∠AFG =90°，又∵∠ACG +∠DCF =90°，∠DCF =∠DFC =∠AFG ， ∴∠G =∠ACG ，∴AG =AC ，∵AC =BC ，∴AG =BC ，又∵∠CBE =∠ACG ，∴∠CBE =∠G ，在△BCE 和△AGF 中，∵∠GAF ＝∠BCE ＝90°，∠CBE ＝∠G ， AG ＝BC ，∴△BCE ≌△AGF （AAS ），∴AG =BC ，∵点D 是BC 的中点，∴BC =2DC ，∴AG =2DC ，故②正确；根据角的互余关系，∠EAF +∠ADC =90°，∠AFE +∠DFC =90°， ∵tan ∠ADC =2，∴∠ADC ≠60°，∵∠DCF =∠DFC ，∴∠FDC ≠∠DFC ，∴∠EAF ≠∠EFA ，∴AE ≠EF ，故③错误；∵∠ACB =90°，CF ⊥BE ，∴△CEF ∽△BCE ， ∴=EF EC EC EB， ∴EC 2=EF •EB ，∵△BCE ≌△AGF （已证），∴AF =EC ，∴AF •EC =EF •EB ，故④正确；所以，正确的结论有①②④．。

期中期末串讲--一元二次方程(二)课后练习
主讲教师：黄老师
题一：已知关于x的一元二次方程x2－2x+a=0只有正整数根，试求非负整数a的值．
题二：已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k－1=0有实数根，k为正整数．
(1)求k的值；
(2)当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根．
题三：若两个不同的关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个共同的实数根，求a的值及这两个方程的公共实数根．
题四：已知方程x2+(k+3)x+3=0和x2+x+1－k=0有且只有一个相同的实数根，求k的值和这个相同的实数根．
题五：已知k是整数，且方程x2+kx－k+1=0有两个不相等的正整数根，求k的值．
题六：已知关于x的方程(k2－1)x2－6(3k－1)x+72=0的解都是正整数，求整数k的值．。

期中期末串讲--二次函数(一)课后练习
主讲教师：黄老师
题一：已知二次函数y=－x2+4x+5，完成下列各题：
(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x－h)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
(2)在直角坐标系中，画出它的图象．
(3)根据图象说明：当x取何值时，y随x的增大而增大？
(4)当x取何值时，y＞0？
题二：已知二次函数y=x2－2x－3
(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
(3)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
(4)当x为何值时，y随x的增大而增大？
(5)x为何值时y≥0？
(6)当－3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．
题三：已知a＞0，b＜0，c＜0，则二次函数y=a(x+b)2+c的图象可能是( )
A． B．
C． D．
题四：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a －b+c，2a+b，2a－b中，其值为正的式子的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题五：(1)抛物线经过(4，0)，(0，－4)，和(－2，3)三点，求该抛物线的关系式．
(2)已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)，求该函数的解析式．
题六：(1)已知二次函数的图象顶点坐标为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0，11)，求该二次函数的解析式．
(2)抛物线的顶点坐标为(－2，3)，且与x轴交于(x1，0)，(x2，0)，且|x1－x2|=6，求该抛物线的关系式．。

学科：数学专题：相似三角形的性质重难点易错点解析题一：题面：两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB=12，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积．金题精讲题面：如图△ABC中，AD为△ABC的角平分线，求证：AB•DC=AC•BD．满分冲刺题一：题面：如图，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= ．题二：题面：已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP= _________时，△ABP与△PCD相似．题三：题面：如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：42．详解：∵AB=12，∴DE=12，又∵DH=3，∴HE=12-3=9，∵HE∥AB，∴HE EC AB BC=，即9124ECEC=+，故EC=12，∴S△DEF=12DE•EF=12×12×(4+12)=96；S△HEC=12HE•EC=12×9×12=54；∴S阴影部分DHCF=96-54=42．金题精讲答案：AB•DC=AC•BD．详解：过C作CE∥AB交AD延长线于E，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD CE DC=，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵CE∥AB，∴∠1=∠E，∴∠2=∠E，∴AC=CE，∴AB BD AC DC=，∴AB•DC=AC•BD．满分冲刺题一：答案：4cm．详解：由已知可得PK∥EF∥AC，∴△QPK∽△KGF∽△FDA，∴由相似三角形的性质和正方形的性质可得：QP KGPK GF=，又∵PK=KG-QP，GF=DF-GK，DF=9cm，GK=6cm，∴QP KG PK GF=即6696QPQP=--，解得QP=4cm．题二：答案：2或12或5.6．详解：∵AB⊥DB，CD⊥DB，∴∠C=∠B=90°，设BP=x，当PB：DC=AB：PC时，△PAB∽△DPC，∴4614xx=-，解得BP=2或12；当PB：PC=AB：DC时，△PAB∽△PDC，∴4 146xx=-，解得x=5.6；解得BP=2或12或5.6．题三：答案：22BG AB ACb c=++=；DG 平分∠EDF ；BG ⊥CG ．详解：（1）∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边中点，∴DE =12AB ，DF =12AC ． 又∵△BDG 与四边形ACDG 周长相等，即BD +DG +BG =AC +CD +DG +AG ， ∴BG =AC +AG ． ∵BG =AB －AG ，∴22AB AC b c BG ++==． （2）证明：2b cBG +=，222b c cbFG BG BF +=-=-=，∴FG =DF ．∴∠FDG =∠FGD ．又∵DE ∥AB ，∴∠EDG =∠FGD ．∴∠FDG =∠EDG ．∴DG 平分∠EDF ．（3）在△DFG 中，∠FDG =∠FGD ，∴△DFG 是等腰三角形． ∵△BDG 与△DFG 相似，∴△BDG 是等腰三角形．∴∠B =∠BGD ．∴BD =DG ．∴CD = BD =DG ．∴B 、G 、C 三点共圆．∴∠BGC =90°．∴BG ⊥CG ．。

期中期末串讲--概率课后练习主讲教师：黄老师题一：下列关于概率的叙述正确的是( )A．某运动员投篮5次，投中4次，投中的概率为0.4B．任意抛掷一枚硬币两次，两次都是正面的概率为1 3C．选择题的四个选项中有且只有一个正确，若从中任选一个，选对的概率为1 4D．飞机失事死亡的概率为0.000000000038，因此乘飞机失事而死亡是不可能事件题二：下列有关概率的叙述，何者正确( )A．投掷一枚图钉，针尖朝上、朝下的概率一样B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是1 2C．统一发票有“中奖”与“不中奖”二种情形，所以中奖概率是1 2D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是2 27题三：甲袋中装有8只红球、2只黑球；乙袋中装有25只红球、5只黑球．这些球除了颜色以外没有其他区别．(1)从甲袋中随机取出一球，求取出黑球的概率；(2)如果从其中一个袋中随机取出一球，你想取出的是黑球，那么选哪个袋成功的机会更大？请说明理由．题四：一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球4个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为13．(1)求口袋中红球的个数；(2)小明说：“口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是13”．请你判断小明的说法正确吗？为什么？题五：某校组织的联欢会上有一个闯关游戏：将四张画有含30°的直角三角形、正方形、等腰三角形、平行四边形这四种图形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形就可以过关，那么翻一次就过关的概率是____．题六：如图，已知△ABC的两条中线AD，BE相交于点F，得到8个图形：△ABD，△ACD，△BAE，△BCE，△FAB，△FAE，△FBD，四边形CEFD，现从中任取两个图形，求取得的这两个图形面积相等的概率．题七：有下面四张数字卡片．如果从这四张卡片中任意抽取三张摆成一个三位数，那么摆成奇数的可能性是______．题八：如图，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为______．题九：从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如表：(1)请填空：根据以上数据可以估计：该玉米种子发芽的概率为_____；(精确到0.1)题十：下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：(1)估计这名同学投篮一次，投中的概率是多少？(精确到0.1)(2)根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？期中期末串讲--概率课后练习参考答案题一： C．详解：A．某运动员投篮5次，投中4次，投中的概率为0.8，错误；B．任意抛掷一枚硬币两次，两个都是正面的概率为14，错误；C．选择题的四个选项中有且只有一个正确，若从中任选一个，选对的概率为14，正确；D．飞机失事死亡的概率为0.000000000038，因此乘飞机失事而死亡是随机事件，错误．故选C．题二： B．详解：A．由于图钉质地不均匀，所以针尖朝上、朝下的概率不一样，错误；B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的机会均等，都是12，正确；C．“中奖”与“不中奖”两种情形的机会不一定均等，错误；D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是113，错误．故选B．题三：15；甲．详解：(1)因为甲袋中装有8只红球、2只黑球，共10只球，故P(甲袋取出黑球)=2÷10=15，答：取出黑球的概率为15；(2)因为乙袋中装有25只红球、5只黑球，共30只球，故P(乙袋取出黑球)=5÷30=16，因为15＞16，所以想取出的是黑球，那么选甲袋成功的机会更大．题四： 6个；不正确．详解：(1)口袋中乒乓球的总数为4÷13=12(个)，则红球的个数为12－4－2=6(个)，答：口袋中红球的个数是6个；(2)不正确．∵P(白球)=13，P(红球)=612=12，P(黄球)=212=16，∴小明的说法不正确．题五：12．详解：根据题意可得：有含30°的直角三角形、正方形、等腰三角形、平行四边形卡片共4张，正方形、等腰三角形的卡片是轴对称图形，有2张，任意翻开一张，翻开的图形是轴对称图形的概率是24=12．题六：27．详解：从8个图形中任取两个图形有(8×7)÷2=28种取法，其中面积相等的有三种情况：①面积为△ABC面积的12的三角形有4个(△ABD，△ACD，△BAE，△BCE)，则面积相等的图形有6对；②面积为△ABC面积的16的三角形有2个(△FAE，△FBD)，则面积相等的图形有1对；③面积为△ABC面积的13的图形有2个(△FAB，四边形CEFD)，则面积相等的图形有1对．综上所述，面积相等的图形共有8对，故取得两个图形面积相等的概率为828=27．题七：49．详解：把这4个数字，任意抽出三张摆成数的个数为：4×3×2=24；百位为0的个数，3×2=6，则摆成三位数的个数为24-6=18；奇数个数为：2×2×2=8，则奇数可能性为8÷18=49．题八：7 10．详解：根据题意，当不考虑抽牌顺序时，可以画出如下的树形图从上图可以看出，从五张牌中任意抽取两张，共有10种抽法，其中抽取的点数之积是偶数的有7种，所以点数之积是偶数的概率：P=7 10．题九： 0.8；6400．详解：(1)根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8；(2)由(1)知：种子的发芽率是0.8，故估计8000粒种子能发芽的粒数为8000×0.8=6400(粒)．题十： 0.5；311次．详解：(1)估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；(2)622×0.5=311(次)．故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．。