走向高考贾凤山高中总复习地理阶段性测试题十三

一、单项选择题2010年7月以来俄罗斯爆发了有史以来最为严重的森林大火，为世界森林火灾史上所罕见。

大火烧毁80多万公顷森林，每天增加70万吨二氧化碳，造成的环境问题、资源问题、生物链问题等难以估量，并可能加剧全球变暖。

专家表示，要恢复火灾区域生态系统，至少需要数十年的时间。

据此回答1～2题。

1．俄罗斯的森林主要是()A．亚寒带针叶林B．温带落叶阔叶林C．亚热带常绿阔叶林D．亚热带常绿硬叶林2．此次俄罗斯森林大火过后，森林被严重烧毁的地区可能出现的环境变化是()A．气候类型明显改变B．沙漠面积扩大C．生物多样性显著减少D．水土流失加剧答案：1.A 2.C解析：俄罗斯的森林主要是亚寒带针叶林。

森林严重烧毁的地区可能出现生物多样性明显减少。

下图为低、中、高三个不同纬度的自然带(生态系统)物质流动示意图(图中圆圈的大小表示所贮存养分百分比的多少，箭头的粗细表示物质养分流的大小)，读图回答3～4题。

3．对土壤、生物量、枯枝落叶在生态系统中所储存养分的比重大小，最主要的影响因素是()A．气候条件B．土壤条件C．生物条件D．地质条件4．图中所示三个自然带纬度由低向高排列的顺序是()A．①②③B．②①③C．③①②D．③②①答案：3.A 4.D解析：土壤、生物量、枯枝落叶三者在生态系统中的关系是非常密切的，其比重的大小与气候条件有关。

低纬度热量水分条件较好，生物量较大，但枯枝落叶和土壤中的养分容易分解，因此储存的养分所占比重小；高纬度由于温度低，枯枝落叶不易分解，在土壤表层含量高，但有机质含量低；中纬度地区土壤有机质含量最高。

下图中阴影部分表示某自然带的主要分布区，据图回答5～7题。

5．在下图所示的几种气温年内变化和年降水总量情况中，与该自然带相符的是()A．①B．②C．③D．④6．该自然带在A地区分布的原因主要是()A．沿岸暖流经过和迎风坡对气流的抬升B．背风坡气流下沉现象显著C．西南信风影响D．沿岸台风活动频繁、降水较多7．目前，图示自然带植被的面积正在大幅度减小，这导致的后果是()A．自然灾害减少B．全球降水增加C．雪线高度上升D．产生厄尔尼诺现象答案：5.D 6.A7.C解析：第5题，该自然带为热带雨林带，其气候特点为终年高温多雨。

阶段性测试题十三(推理与证明(文十二))本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(文)(08·宁夏、海南)平面向量a ，b 共线的充要条件是 ( ) A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．∃λ∈R ，b ＝λaD ．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a ＋λ2b ＝0 [答案] D[解析] 选项A 、B 是共线的充分条件，C 为共线的必要条件，D 为充要条件，故选D.(理)已知空间任一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，满足OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(x ，y ，z ∈R )，则“x ＋y ＋z ＝1”是“点P 在平面ABC 内”的 ( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] 点P 在平面ABC 内⇔存在实数λ，μ，使AP →＝λAB →＋μAC →⇔平面ABC 内的任意点O ，有OP →－OA →＝λ(OB →－OA →)＋μ(OC →－OA →)⇔OP →＝(1－λ－μ)OA →＋λOB →＋μOC →，∵OP →＝xOA →＋yOB→＋zOC →，∴x ＋y ＋z ＝1是点P 在平面ABC 内的充要条件．2．已知2＋23＝2·23，3＋38＝3·38，4＋415＝4·415，…，6＋a b ＝6·ab(a ，b 均为实数)，则可推测a ，b 的值分别为 ( )A ．6,35B ．6,17C ．5,24D ．5,35 [答案] A3．设a ，b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2；④ab >1；⑤log a b <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为 ( )A ．②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．②⑤ [答案] D[解析] ①a ＋b ＝2可能有a ＝b ＝1；②a ＋b >2时，假设a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2矛盾；③a ＋b >－2可能a <0，b <0；④ab >1，可能a <0，b <0；⑤log a b <0，∴0<a <1，b >1或a >1,0<b <1，故②⑤能推出．4．(文)如果不等式|x －a |<1成立的充分非必要条件是12<x <32，则实数a 的取值范围是( )A.12<a <32B.12≤a ≤32C ．a >32或a <12D ．a ≥32或a ≤12[解析] |x －a |＜1⇔a －1＜x ＜a ＋1，由题意知⎝⎛⎭⎫12，32 (a －1，a ＋1)，则有⎩⎨⎧a －1≤12a ＋1≥32(等号不同时成立)，解得12≤a ≤32，故选B.(理)已知命题p ：x 2－4x ＋3<0与q ：x 2－6x ＋8<0；若p 且q 是不等式2x 2－9x ＋a <0成立的充分条件，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(9，＋∞)B ．{0}C ．(－∞，9]D ．(0,9] [答案] C[解析] 由x 2－4x ＋3<0可得p ：1<x <3；由x 2－6x ＋8<0可得q ：2<x <4，∴p 且q 为：2<x <3，由条件可知，{x |2<x <3}是不等式2x 2－9x ＋a <0的解集的子集，即方程2x 2－9x ＋a ＝0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f (x )＝2x 2－9x ＋a ，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝8－18＋a ≤0f (3)＝18－27＋a ≤0⇒a ≤9.故选C.5．在等差数列{a n }中，若a n >0，公差d >0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，公比q >1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是 ( )A ．b 4＋b 8>b 5＋b 7B ．b 4＋b 8<b 5＋b 7C ．b 4＋b 7>b 5＋b 8D ．b 4＋b 7<b 5＋b 8 [答案] A[解析] 在等差数列{a n }中，由于4＋6＝3＋7时有a 4·a 6>a 3·a 7，所以在等比数列{b n }中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b 4＋b 8>b 5＋b 7或b 4＋b 8<b 5＋b 7.∵b 4＝b 1q 3，b 5＝b 1q 4，b 6＝b 1q 6，b 8＝b 1q 7， ∴(b 4＋b 8)－(b 5＋b 7)＝(b 1q 3＋b 1q 7)－(b 1q 4＋b 1q 6) ＝b 1q 6·(q －1)－b 1q 3(q －1)＝(b 1q 6－b 1q 3)(q －1) ＝b 1q 3(q 3－1)(q －1)．∵q >1，b n >0，∴b 4＋b 8>b 5＋b 7.故选A.6．(文)规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以“前进3步，然后再退2步”的规律移动．如果将此机器狗放在数轴原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度移动，令P (n )表示第n 秒时机器狗所在的位置坐标，且P (0)＝0，则下列结论中错误的是 ( )A ．P (2007)＝403B ．P (2008)＝404C ．P (2009)＝403D ．P (2010)＝404 [答案] D[解析] 显然每5秒前进一个单位，且P (1)＝1，P (2)＝2，P (3)＝3，P (4)＝2，P (5)＝1， ∴P (2007)＝P (5×401＋2)＝401＋2＝403，P (2008)＝404，P (2009)＝403，P (2010)＝402，故选D.(理)证明1＋12＋13＋14＋…＋12n －1>n2(n ∈N *)时，假设n ＝k 时成立，当n ＝k ＋1时，左端增加的项数是 ( )A ．1项B ．2k项 C ．k 项 D ．k －1项[解析] 显然当n ＝k 时，左边为1＋12＋…＋12k －1，而当n ＝k ＋1时，左边为1＋12＋…＋12k－1＋…＋12k ＋1－1.增加的项数为(2k ＋1－1)－(2k －1)＝2k 项．故选B. 7．(文)在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a ＝b ”是“a cos A ＝b cos B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 [答案] A[解析] a ＝b ⇒A ＝B ⇒a cos A ＝b cos B ，条件是充分的；a cos A ＝b cos B ⇒sin A cos A ＝sin B cos B⇒sin2A ＝sin2B ⇒2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，故条件是不必要的．(理)“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 [答案] B[解析] sin(α＋γ)＝sin2β，可得α＋γ＝2β＋2k π(k ∈Z )，或α＋γ＝π－2β＋2k π(k ∈Z )， ∴选B.8．平面几何中有“一个角的两边分别垂直于另一个角的两边则两角相等或互补”；在立体几何中，“当一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面时，两二面角”( )A ．互补B ．相等C ．互补或相等D ．关系不定 [答案] D[解析] 如图，二面角α－l －β，平面γ⊥β，直线l ⊥α，l 与γ相交于P ，则过l 的任意平面δ与α垂直且与γ相交成二面角，此二面角的大小不定，∴当一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面时，这两个二面角没有任何大小关系，故选D.9．下列命题中的真命题是( )A ．∃x ∈[0，π2]，sin x ＋cos x ≥2B ．∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1C ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1D ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，tan x >sin x [答案] B[解析] 对于A ，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，由x ∈[0，π2]，x ＋π4∈[π4，3π4]，则1≤sin x ＋cos x ≤2，故A 错；对于B ，由x 2－2x －1>0解得，x >1＋2或x <1－2，故当x ∈(3，＋∞)时，x 2>2x ＋1恒成立；对于C ，x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34≥34，∴方程x 2＋x ＝－1无解，故C 错；对于D ，当x ∈(π2，π)时，tan x <0，sin x >0，故D 错．10．(文)“－2≤a ≤2”是“实系数一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0有虚根”的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] 由方程x 2＋ax ＋1＝0无实根可得Δ＝a 2－4<0⇒－2<a <2， 故可知－2≤a ≤2是方程x 2＋ax ＋1＝0有虚根的必要不充分条件．(理)命题p ：方程x 2－x ＋a 2－6a ＝0有一正根和一负根；命题q ：函数y ＝x 2＋(a －3)x ＋1的图象与x 轴有公共点．若命题“p 或q ”为真命题，而命题“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(1,5)∪[6，＋∞)B ．(－∞，0]∪(1,5)C ．(－∞，0]∪[6，＋∞)D ．(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞) [答案] D[解析] 令f (x )＝x 2－x ＋a 2－6a ，则命题P ⇔f (0)<0⇔a 2－6a <0⇔0<a <6；由命题q 得Δ＝(a －3)2－4≥0⇒a ≥5或a ≤1.根据题意知命题p 与命题q 一真一假，当命题p 真且命题q 假时，a ∈(1,5)；当命题q 真且命题p 假时，a ∈(－∞，0]∪[6，＋∞)．综上所述，a ∈(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞)．故选D.11．(文)(2010·广东中山)两个数1和9的等差中项是a ，等比中项是b ，则曲线x 2a ＋y 2b＝1的离心率为 ( )A.105B.2105C.45D.105或2105 [答案] D[解析] 由条件知，a ＝5，b ＝±3，当b ＝3时，曲线x 25＋y 23＝1的离心率e ＝25＝105；当b ＝－3时，曲线x 25－y 23＝1的离心率e ＝85＝2105.(理)△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等比数列，cos A 、cos B 、cos C 成等差数列，则△ABC 为 ( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 [答案] A[解析] ∵cos A ，cos B ，cos C 成等差数列，∴2cos B ＝cos A ＋cos C ＝2cos A ＋C 2cos A －C2＝2sin B 2cos A －C 2，∴cos(A －C )＝2cos 2A －C 2－1＝2cos 2B sin2B 2－1，①∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac ，∴sin 2B ＝sin A sin C ， ∴2sin 2B ＝cos(A －C )＋cos B ， ∴cos(A －C )＝2sin 2B －cos B ，② 将①代入②整理得：(2cos B －1)(cos B －3)(cos B ＋1)＝0.∵0<B <π，∴cos B ＝12∴B ＝π3，∴cos(A －C )＝1，∵－π<A －C <π，∴A ＝C ，∴A ＝B ＝C ＝π3，从而△ABC 为等边三角形，故选A.12．观察等式：sin 230°＋cos 260°＋sin30°cos60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°＝34和sin 215°＋cos 245°＋sin15°cos45°＝34，…，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是( )A ．sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝34B ．sin 2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cos α＝34C ．sin 2(α－15°)＋cos 2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34D ．sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34[答案] A[解析] 观察已知等式不难发现，60°－30°＝50°－20°＝45°－15°＝30°，从而推断错误的命题为A.选A.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能为圆；②若1<t <4，则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4；④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52.其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)． [答案] ③④[解析] 显然当t ＝52时，曲线为x 2＋y 2＝32，方程表示一个圆；而当1<t <4，且t ≠52时，方程表示椭圆；当t <1或t >4时，方程表示双曲线，而当1<t <52时，4－t >t －1>0，方程表示焦点在x 轴上的椭圆，故选项为③④.14．已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的________条件． [答案] 既不充分也不必要[解析] 当a ＋b ≠4时，可选取a ＝1，b ＝5，故此时a ≠1且b ≠3不成立(∵a ＝1)．同样，a ≠1且b ≠3时，可选取a ＝2，b ＝2，此时a ＋b ＝4，因此，甲是乙的既不充分也不必要条件．[点评] 可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件．15．(文)若数列{a n }是等差数列{d 不为0}，m ，n ，p 是互不相等的正整数，则有(m －n )a p＋(n －p )a m ＋(p －m )a n ＝0，类比上述结论，相应地，在等比数列{b n }中，有________．[答案] b m －n p·b n －p m ·b p －mn ＝1 [解析] 在等差数列中，通过观察可以发现m ，n ，p 的出现规律，再将等式展开可以得到： (m －n )a p ＋(n －p )a m ＋(p －m )a n ＝[(m －n )(p －1)＋(n －p )(m －1)＋(p －m )(n －1)]d ＝0，故在等比数列中有b m －n p·b n －p m ·b p －mn ＝b (m －n )＋(n －p )＋(p －m )1q [(m －n )(p －1)＋(n －p )(m －1)＋(p －m )(n －1)]＝1.故填b m －n p ·b n －p m ·b p －m n ＝1. (理)在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos 2α＋cos 2β＝______.类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则有正确的式子是________．[答案] 1 cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1[解析] 设长方形的长和宽分别为x ，y ，则有cos 2α＋cos 2β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x x 2＋y 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＋y 22＝1；设长方体的长、宽、高分别为x ，y ，z ，则有cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x x 2＋y 2＋z 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＋y 2＋z 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫z x 2＋y 2＋z 22＝1. 16．如果一个自然数n ，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数n 的一个“分拆”．如9＝4＋5＝2＋3＋4，我们就说“4＋5”与“2＋3＋4”是9的两个“分拆”．请写出70的三个“分拆”：70＝________.[答案] 16＋17＋18＋19,12＋13＋14＋15＋16,7＋8＋9＋10＋11＋12＋13[解析] 若分拆成两个数的和，则应为奇数；若分拆成三个数的和，则70应能被3整除，显然不行；若分拆成4个数的和，则分两组，每组和为35，即35＝17＋18＝16＋19；若分拆成5个数的和则中间一个数为705＝14，即12＋13＋14＋15＋16，∵70不能被3整除，故也不能分拆成6个数的和；若分拆成7个数的和，则中间一个数应为707＝10，即6＋8＋9＋10＋11＋12＋13，若分拆成 10个数的和，则中点两个数的和为7010×2＝14，显然不行．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)给出下列命题： (1)p ：x －2＝0，q ：(x －2)(x －3)＝0.(2)p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等． (3)p ：m <－2；q ：方程x 2－x －m ＝0无实根．(4)p ：一个四边形是矩形；q ：四边形的对角线相等． 试分别指出p 是q 的什么条件．[解析] (1)∵x －2＝0⇒(x －2)(x －3)＝0； 而(x －2)(x －3)＝0⇒/ x －2＝0. ∴p 是q 的充分不必要条件．(2)∵两个三角形相似⇒/ 两个三角形全等； 但两个三角形全等⇒两个三角形相似． ∴p 是q 的必要不充分条件．(3)∵m <－2⇒方程x 2－x －m ＝0无实根； 方程x 2－x －m ＝0无实根⇒/ m <－2. ∴p 是q 的充分不必要条件．(4)∵矩形的对角线相等，∴p ⇒q ； 而对角线相等的四边形不一定是矩形． ∴q ⇒/ p .∴p 是q 的充分不必要条件．18．(本小题满分12分)我们知道，圆的任意一弦(非直径)的中点和圆心连线与该弦垂直，那么，若椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2的一弦(非过原点的弦)的中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．[证明] 假若在圆中，弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都存在．由两线垂直，我们可以知道斜率之积为－1；对于方程b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2，若a ＝b ，则方程即为圆的方程，由此可以猜测两斜率之积为－b 2a 2或－a 2b2.于是，设弦AB 的两端点的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点为P ，则⎩⎪⎨⎪⎧b 2x 21＋a 2y 21＝a 2b 2b 2x 22＋a 2y 22＝a 2b 2两式相减得，b 2(x 22－x 21)＋a 2(y 22－y 21)＝0， ∴y 2＋y 1x 2＋x 1·y 2－y 1x 2－x 1＝－b 2a 2，∴k OP ·k AB ＝－b 2a 2，即两斜率之积为－b 2a 2.19．(本小题满分12分)指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x >0； (2)对任意实数x 1、x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2； (3)∃T ∈R ，使|sin(x ＋T )|＝|sin x |； (4)∃x ∈R ，使x 2＋1<0.[解析] (1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题． (1)∵a x >0(a >0，a ≠1)恒成立， ∴命题(1)是真命题．(2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan0＝tanπ， ∴命题(2)是假命题．(3)y ＝|sin x |是周期函数，π就是它的一个周期，∃T ＝π， ∴命题(3)是真命题．(4)对任意x ∈R ，x 2＋1>0，∴命题(4)是假命题．20．(本小题满分12分)先阅读下面结论的证明，再解决后面的问题：已知a 1，a 2∈R ，a 1＋a 2＝1，求证：a 21＋a 22≥12.证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2，f (x )＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋a 21＋a 22＝2x 2－2x ＋a 21＋a 22.因为对一切x ∈R ，恒有f (x )≥0，所以Δ＝4－8(a 21＋a 22)≤0，从而a 21＋a 22≥12. (1)若a 1，a 2，a 3，…，a n ∈R ，a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，试写出上述结论的推广式； (2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明．[解析] 设(1)若a 1，a 2，a 3，…，a n ∈R ，a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，求证：a 21＋a 22＋…＋a 2n ≥1n. (2)证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2＝nx 2－2(a 1＋a 2＋…＋a n )x ＋a 21＋a 22＋…＋a 2n＝nx 2－2x ＋a 21＋a 22＋…＋a 2n ， ∵对一切x ∈R 恒有f (x )≥0.∴Δ＝4－4n (a 21＋a 22＋…＋a 2n )≤0，a 21＋a 22＋…＋a 2n ≥1n . 21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)，若对所有的x ≥0，都有f (x )≥ax 成立，求实数a 的取值范围．[解析] 令g (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)－ax ，则 g ′(x )＝ln(x ＋1)＋1－a ，令g ′(x )＝0，解得x ＝e a －1－1.(1)当a ≤1时，对所有x >0，g ′(x )>0. 所以g (x )在[0，＋∞)上是增函数．又g (0)＝0，所以对x ≥0，有g (x )≥g (0)， 即当a ≤1时，对于所有x ≥0，都有f (x )≥ax .(2)当a >1时，对于0<x <e a －1－1，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，e a －1－1)上是减函数．又g (0)＝0，所以对0<x <e a －1－1，有g (x )<g (0)， 即f (x )<ax .所以当a >1时，不是对所有的x ≥0，都有f (x )≥ax 成立．综上所述a 的取值范围是(－∞，1]．22．(本小题满分14分)(文)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝1－14a n ，b n ＝22a n －1，其中n ∈N *.(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求证：在数列{a n }中，对于任意的n ∈N *都有a n ＋1<a n ；(3)设c n ＝(2)b n ，试问数列{c n }中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由．[解析] (1)因为b n ＋1－b n ＝22a n ＋1－1－22a n －1＝22⎝⎛⎭⎫1－14a n －1－22a n －1＝4a n 2a n －1－22a n －1＝2(n ∈N *)．所以数列{b n }是等差数列．(2)要证明a n ＋1<a n ，只要证a n ＋1－a n <0.∵a 1＝1，∴b 1＝22a 1－1＝2，∴b n ＝2＋(n －1)×2＝2n .∵b n ＝22a n －1，∴a n ＝n ＋12n ，∴a n ＋1－a n ＝n ＋22(n ＋1)－n ＋12n ＝－12n (n ＋1)<0，∴在数列{a n }中对于任意的n ∈N *，都有a n ＋1<a n .(3)c n ＝(2)b n ＝2n ，设{c n }中存在三项c m ，c n ，c p (m <n <p ，m ，n ，p ∈N *)成等差数列， 则2·2n ＝2m ＋2p ，∴2n ＋1＝2m ＋2p,2n －m ＋1＝1＋2p －m ，∵m <n <p ，m ，n ，p ∈N *，∴n －m ＋1，p －m ∈N *， 2n －m ＋1为偶数，1＋2p －m 为奇数，∴2n －m ＋1与1＋2p －m 不可能相等，∴数列{c n }中不存在可以构成等差数列的三项．(理)已知(x ＋1)n ＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a n (x －1)n (n ≥2，n ∈N *)． (1)当n ＝5时，求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5的值；(2)设b n ＝a 22n －3，T n ＝b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n ，试用数学归纳法证明：当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3.[解析] (1)当n ＝5时，原等式变为(x ＋1)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5. 令x ＝2得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝35＝243.(2)因为(x ＋1)n ＝[2＋(x －1)]n ，所以a 2＝C 2n ·2n －2. 所以b n ＝a 22n －3＝2C 2n ＝n (n －1)(n ≥2)． ①当n ＝2时，T 2＝b 2＝2＝2(2＋1)(2－1)3等式成立．②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，等式成立，即T k ＝k (k ＋1)(k －1)3，那么，当n ＝k ＋1时，T k ＋1＝T k ＋b k ＋1＝k (k ＋1)(k －1)3＋(k ＋1)[(k ＋1)－1]＝k (k ＋1)(k －1)3＋(k ＋1)k ＝k (k ＋1)(k ＋2)3＝(k ＋1)[(k ＋1)＋1][(k ＋1)－1]3.故当n ＝k ＋1时，等式成立．综合①②可知，当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3.。

一、单项选择题(2012·苏锡常镇学情调查)下图为气候类型分布模式图，图的左侧是某季节气压带、风带位置示意图。

据图中信息回答1～2题。

1．图中甲气压带的名称以及图示季节分别是()A．副热带高气压带，夏季B．副热带高气压带，冬季C．副极地低气压带，夏季D．副极地低气压带，冬季答案：A解析：根据甲气压带位于30°附近可知，这是副热带高气压带；再根据该气压带的位置偏北可知，该图表示北半球的夏季。

2．由图可知，下列说法正确的是()A．①③气候的共同成因是气压带、风带交替控制B．气候⑤在北美洲不典型的原因是气压带、风带的季节性移动不明显C．⑥和⑦气候类型不同，自然带相同D．①→②→③→④→⑦气候递变的主要影响因素是水分答案：C解析：图中的①气候是全年受赤道低气压带控制形成的；③是受副热带高气压带控制形成的；⑤为亚热带季风气候，该气候在北美洲不典型的原因是其海陆热力性质差异没有亚洲显著；⑥是温带季风气候、⑦是温带海洋性气候，这两种气候都发育了温带落叶阔叶林带；图中①→②→③→④→⑦气候的递变，主要是热量的差异导致的。

3．(2010·广东)我国甲、乙两地均位于29°N附近。

读“1971～2000年甲、乙两地各月气温和降水分布图”(如图)，可知()A．甲地年平均气温较乙地低B．乙地降水较甲地丰沛C．乙地是高原山地气候D．甲地属温带季风气候答案：C解析：本题主要考查考生利用气候统计图判断气候类型和气候特点的能力。

根据图中的信息可知，甲地各月平均气温大于0℃，为雨热同期的亚热带季风气候；只有C是正确的。

(2011·济南调研)读气候资料图，回答4～5题。

4．图中①气候类型为()A．温带季风气候B．地中海气候C．亚热带季风气候D．温带大陆性气候答案：A解析：图中①气候类型七月均温为20°～30°，一月均温为0℃以下，属温带气候；七月降水量大，一月降水量较小；故为雨热同期的温带季风气候。

阶段性测试题三(必修一第三章地球上的水)本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)，满分100分，时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、单项选择题(每小题2.5分，共50分)(2012·江苏南通)读我国南方某低山丘陵区某小流域水循环示意图，完成1～2题。

1．人类某种活动使蒸腾作用显著减弱时，最可能直接导致该区域()A．降水量增加B．地表径流量变化增大C．水汽输送量减少D．地下径流量增加答案：B解析：使蒸腾作用显著减弱，说明该人类活动是破坏植被，导致植被失去环境功能，使地表径流的流量变化增大。

选B。

2．对该流域地表径流含沙量影响较大的因素不包括()A．气温日变化及年变化B．降水量及降水强度C．土壤类型及地形坡度D．土地利用状况及规模答案：A解析：影响含沙量的因素与坡度、降水强度以及植被覆盖率有关，与气温的变化无关。

(2012·山东潍坊)下图是“以极点为中心的半球俯视图”，箭头表示洋流的分布位置及流向。

读图完成3～4题。

3．洋流名称与图中序号相符的是()A．①——西风漂流B．②——西澳大利亚寒流C．③——秘鲁寒流D．④——巴西暖流4．①～④四条洋流附近海域易形成渔场的是()A．①②B．③④C．①③D．②③答案：3.C 4.D解析：从图中洋流的流向和分布可判断为南半球三大洋的洋流系统，③为太平洋的秘鲁寒流，受离岸信风影响的②③洋流因上升流而形成渔场。

(2012·江苏盐城)下图是我国华北地区1954～2002年气温与降水变化示意图，读图回答5～6题。

5．图中反映华北地区近50年来气候变化的趋势是()A．变暖变湿B．变暖变干C．变冷变湿D．变冷变干6．近年来华北地区水资源供应越来越紧张，从“节流”方面看下列措施可行的是()A．南水北调B．修建水库C．适度提高水价D．海水淡化答案：5.B 6.C解析：从图中可以判断华北地区近50年来，气温上升，降水量减少，气候变化趋势是变暖变干。

一、单项选择题(2011·浙江六校联考)读“甲、乙、丙、丁四地的近年人口统计图”，完成1～2题。

1．自然增长率从高到低排列正确的是()A．甲、乙、丙、丁B．甲、丙、乙、丁C．丁、丙、乙、甲D．丁、乙、丙、甲2．下列叙述正确的是()A．甲地人口增长模式为原始型B．乙地一定属于发展中国家C．丙地人口数量最接近人口合理容量D．丁地城市化水平高，速度快答案：1.B 2.B解析：第1题，丁地人口自然增长率低于0，为负增长，乙地人口自然增长率接近0，因此B项正确。

第2题，甲地人口增长模式为传统型；乙地人口出生率与死亡率都很高，应为发展中国家，丙地人口增长快，人口数量超过人口的合理容量；丁地城市化水平高，速度趋缓。

(2011·山西阳泉一模)人口算术密度是一个国家的总人口与总面积之比，人口生理密度是一个国家的总人口与可耕地面积之比。

根据所学知识分析下图，完成3～5题。

A．加拿大B．美国C．埃及D．印度4．耕地面积占国土面积1/2以上的国家是()A．美国B．荷兰C．孟加拉国D．加拿大5．根据中国、印度两国的统计数字，得出的结论为()A．印度的人口压力较中国大B．中国的人口压力较印度大C．中国的人口压力与印度相当D．中、印两国的人口压力较小答案：3.C 4.C 5.B解析：第3题，比较四国的人口算术密度和人口生理密度便可得出结论。

第4题，人口算术密度与人口生理密度之比可得耕地面积与国土面积的比例。

第5题，中国耕地面积占国土面积的比重小于印度，可知中国的人口压力较印度大。

(2011·烟台一诊)下图是我国人口增长走势(含预测)图，图中三条曲线表示出生率、死亡率、自然增长率。

读图回答6～7题。

6．图中a、b、c三条曲线依次表示()A．出生率、死亡率、自然增长率B．出生率、自然增长率、死亡率C．死亡率、出生率、自然增长率D．死亡率、自然增长率、出生率答案：A解析：图中c曲线在2025年以后逐渐趋向小于0，只能表示人口的自然增长率；我国在2015年以后，随着老年人口所占比重的增大，死亡率逐渐上升，故b曲线表示人口的死亡率，则a曲线表示人口出生率。

一、单项选择题(2012·包头模拟)乌兰布和地区地势低平。

经过近20年的土地开发，该地引黄灌溉率达60%以上，耕地面积增加近一倍。

读下面乌兰布和地区简图，完成1～2题。

1．目前，本区农业发展中存在的主要环境问题是()A．森林破坏，草场退化B．干旱、水土流失C．沙漠化、水土流失D．沙漠化、盐碱化答案：D解析：乌兰布和地区位于内蒙古中部，存在土地荒漠化问题，过度引黄灌溉会导致土壤的盐碱化问题。

2．针对上述问题，该地区域综合治理中应注意的问题是()A．固沙造林，发展林果产业B．优化农业结构，发展节水农业C．退耕还林，发展经济林木D．引进新兴工业，加快农村城镇化步伐答案：B解析：乌兰布和地区气候干旱，在区域综合治理中应调整产业结构发展节水农业。

若发展林果业，水分不足。

(2012·韶关一中期末测试)读下面某区域图，回答3～5题。

3．楼兰古城在两千多年前曾是塞外水乡、林草茂密的绿色王国和丝路重镇。

楼兰古城消失的主要原因是()A．位于丝绸之路，战争频繁B．位于大陆内部，降水稀少C．过度樵采和灌溉用水增加，土地荒漠化D．风力侵蚀作用强答案：C解析：楼兰古城位于塔里木盆地古绿洲的边缘，由于过度樵采和灌溉用水增加，导致荒漠化加剧，古城遭受沙漠侵吞。

4．N为塔里木盆地的内陆湖，M为湖边的小绿洲，N湖的主要补给水源与M绿洲盐碱化最严重的季节分别是()A．地下水夏季B．冰雪融水春季C．冰雪融水夏季D．地下水秋季答案：C解析：该地区属于内流区，且N湖的水位夏季最高，说明该湖的主要补给水源是高山冰雪融水；M绿洲潜水位夏季最高，此时气温高，蒸发旺盛，土壤盐碱化严重。

5．下列有关该地区农业与农产品的叙述正确的是()A．农作物分布在山坡地区B．农作物用水少，单产高C．土壤贫瘠是制约因素D．瓜果、蔬菜含糖量特别高答案：D解析：塔里木盆地气候干旱，日照时间长，昼夜温差大，无霜期长，这种独特的自然条件十分有利于蔬菜、瓜果的生长和糖分的积累。

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,地理,4-2-2(同名28728)一、单项选择题(2011·广东)读“2007年我国部分省级行政区人均GDP与人均CO2排放量散点图”，结合所学知识，完成1～2题。

1．与全国平均水平相比，人均GDP高、人均CO2排放量低的是()A．上海、天津B．广东、福建C．海南、贵州D．辽宁、山东2．山西、内蒙古人均GDP不算高，但人均CO2排放量高，其主要原因是()A．自然资源贫乏B．交通设施落后C．煤炭消耗量大D．第三产业发达答案：1.B 2.C解析：考查考生的读图能力和区域发展中的问题。

第1题，认真图进口产品进口国的经济特征和资源特征判断，智利铜矿资源丰富但经济相对落后，安徽省从智利进口铜矿；日本经济发达，但铁矿贫乏，安徽省从日本进口手机。

安徽省主要出口机电、高新技术产品、服装等，根据右图出口国家分析，英国石油资源丰富，安徽石油需要进口；美国从我国进口冰箱、衬衫等符合题意。

第4题，本题考查交通与工业的相关知识。

从安徽省的进出口贸易国看，进出口金属矿产和矿砂主要是海运，而其进口分量较大的国家(如澳大利亚、智利)集中分布在太平洋沿岸，因此其外贸海运航线主要集中在太平洋。

(2011·江苏)下图是珠穆朗玛峰地区南、北坡垂直自然带谱示意图。

读图回答5～6题。

5．与北坡相比，南坡自然带丰富的原因是()A．相对高度大，纬度低B．坡向朝南，温度高C．坡度大，纬度低D．海拔高，降水多6．我国西藏的墨脱县位于喜马拉雅山区。

2010年12月15日，墨脱公路嘎隆拉隧道贯通，结束了墨脱县不通公路的历史，修建墨脱公路的主要目的是()A．改变墨脱的生态环境B．加强墨脱与外界的联系C．保持墨脱经济发展的特色D．促进墨脱的产业向外转移答案：5.A 6.B解析：本题组主要考查了地理环境的差异性与交通运输线的区位等知识点。

第5题，垂直自然带谱最丰富的是中低纬的高山地带，纬度低，热量丰富，相对高度大，水热变化才大，所以珠穆朗玛峰南坡自然带丰富于北坡的原因是相对高度大，纬度低。