3.2.1直线的点斜式方程课件

（2）坐标满足方程 y y0 k x x0 的点都
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
过点 P x , y ，斜率为 k 的直线 l 的方程． 0 0 0
直线的点斜式方程
方程 y y0 k x x0 由直线上一点及 其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方 程，简称点斜式．
课外练习： 导学案及固学案。
坐标轴的直线方程
（2） y 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l的倾斜角为 90时，直线没有斜率，这
时直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
表示．这时，直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0，所
以它的方程就是
x x0 0 ，或 x x0
故
y
l
y 轴所在直线的方程是：
x0
0
为 k，由斜率公式得：
y
y y0 k ， x x0
即： O
l P
P0
x
y y0 k x x0
概念理解
（1）过点 P ，斜率是 的直线 上的点， x , y l k 0 0 0 y y0 k x x0 其坐标都满足方程 吗？
在过点 P ，斜率为 的直线 上吗？ l k x , y 0 0 0
的点的坐标 x, y 满足的关系表示出来呢？ y
l
P0 O
x
3.2.1 直线的点斜式方程
学习目标


掌握点斜式方程及其应用， 掌握斜截式方程、斜截式方程及其应用。 难点：斜截式方程的几何意义。
问题引入
直线经过点 P ，且斜率为 k ，设点 Px, y 0 x0 , y0 是直线上不同于点 P 的任意一点，因为直线 l 的斜率
l1 l2

k1 k2 ,且 b1 b2； k1k2 1.
知识小结
（1）直线的点斜式方程： y
直线l的斜率为 k l
y y0 k x x0
O
P0
x
（2）直线的斜截式方程:
y
直线l的斜率为 k l
b
y kx b
P0
O
x
目标检测
1、一条直线L经过点M(-2,3),它的倾斜角 等于直线y=3x的倾角的两倍，求这条直线 的方程。 3x+4y-6=0
直线的斜截式方程
观察方程 y kx b ，它的形式具有什么特点？
我们发现，左端 y 的系数恒为1，右端 x的系数
k 和常数项 b 均有明显的几何意义： k是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上的截距．
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。
直线的斜截式方程
方程 y kx b与我们学过的一次函数的表达式 类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如 何从直线方程的角度认识一次函数 y kx b ？一次 函数中 k 和 b的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 y 2 x 1, y 3x 及 y x 3 图象的特点吗？
典型例题
例2 已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2， 试讨论：（1）l1 // l2 的条件是什么？（2）l1 l2的条 件是什么？ 解： 于是我们得到，对于直线：
l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2
l1 // l2
典型例题
例2 已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2 ， 试讨论：（1）l1 // l2的条件是什么？（2）l1 l2 的条件 是什么？ 解：（1）若 l1 // l2，则 k1 k 2，此时 l1，l2与 y 轴的交点不同，即 b1 b2 ；反之， k1 k，且 b1 b2 2 时， l1 // l2． （2）若 l1 l2，则 k1k2 1；反之，k1k2 1 时， l1 l2 ．
y l P0 O
直线l的斜率为 k
x
坐标轴的直线方程
（1） x 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l 的倾斜角为 0 时，即 tan 0 0 ．这时 直线 l与 x轴平行或重合，l 的方程就是
y y0 0 ，或 y y0
故 x 轴所在直线的方程是: y 0 y
P0 l
O x
P0
O x
典型例题
例1 直线 l 经过点 P ，且倾斜角 45 ， 0 2,3 求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l 经过点 P0 2,3 ，斜率 k tan 45 1 ， 代入点斜式方程得：y 3 x 2. y P 1 4 画图时，只需再找出直线 P0 3 上 的另一点 P x , y ， 2 1 1 1 l 例如取 x1 1, y1 4 ，得 P1 1 的坐标为 1,4，过 P 0，P 1 x -2 -1 O 的直线即为所求，如图示．
直线的斜截式方程
代入直线的点斜式方程，得： y b k x 0 也就是： y kx b 我们把直线与 y轴交点的纵坐标b 叫做直线在轴上的截距（intercept）． 如果直线 l的斜率为 k，且与 y 轴的交点为 0, b ，
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
复习
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
2. 已知直线上两点 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ),如果x2 x1 , 那么直线PQ的斜率.
3.如何由斜率判定两直线平行和垂直？
问题引入
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 l 经 过的一个点 P 和斜率 k ，能否将直线上所有 0 x0 , y0
3 2、直线L1过点P(-1,2)，斜率为 3 ，把
L1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线L2， 求L1和L2的直线方程。
L1 : L2 :
x 3y 1 2 3 0 3x y 2 3 0
3、课本P951---4。
作业：P100 1(1),(2),(3),(5)；3；5。