第六讲 一元二次函数的应用+测试题

一元二次方程应用专题--增长率学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.(3+x)(4−0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3−0.5x)=15D.(x+1)(4−0.5x)=152. 某商场以10元/件的进价新进一批商品，根据以往的销售经验知，当售价定为15元/件时，每天可售出商品200件，且售价每提高2元，每天将减少售出商品10件．商场销售该商品每天的利润为650元，求该商品的售价是多少？若设商品售价为x元/件，则可列出的一元二次方程是( )A.[200−10(x−15)](x−15)=650B.[200−10(x−15)](x−10)=650C.(200−x−152×10)(x−15)=650 D.(200−x−152×10)(x−10)=6503. 某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为( )A.(50+x)(10−x)=504B.50(10−x)=504C.(10−x)(50+6x)=504D.(10−6x)(50+x)=5044. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少销量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．(1)若售价为14元，则每天的销量为________件；(2)若售价为x元，则每天的销量为________件（用含x的代数式表示）；(3)要使每天获得700元的利润，则售价为________元．5. 平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价________元．6. 某商店出传某种商品每件可获利m元，利润率为20%，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为________．7. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？8. 某商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元．销售过程中发现，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+500.(1)若每月销售260件，则每件利润是多少？(2)如果该专柜想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)设专柜每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？9. 某校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；(2)在不考虑其他因素的情况下，求销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润W最大？10. 某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．若商场某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？11. 某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .（1）求与之间的函数关系式;（2）函数图象中点表示的实际意义是;（3）该商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元?参考答案与试题解析一元二次方程应用专题--增长率一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）ADC二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）120200−10⋅x −100.5 151三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）7.【答案】（1）25%;（2）降价5元．8.【答案】解：(1)将y =260代入y =−10x +500，得−10x +500=260，解得x =24，24−20=4（元），答：每件利润是4元．(2)设单价定位x 元，则有(x −20)(−10x +500)=2000，即x 2−70x +1200=0，(x −30)(x −40)=0，解得x 1=30，x 2=40，答：销售单价应定为30元或40元．(3)w =(x −20)(−10x +500)=−10x 2+700x −10000，当x =−b 2a =−7002×(−10)=35时取最大值，此时w =(35−20)(−10×35+500)=2250（元）.答：销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，为2250元．9.【答案】解：(1)设销售件数y 与销售价格x 满足的一次函数解析式为y =kx +b ，代入(24, 36)，(29, 21)，则{24k +b =36，29k +b =21，解得k =−3, b =108，∴ y =−3x +108.(2)W =(x −20)(−3x +108)=−3x 2+168x −2160=−3(x −28)2+192.∵ a =−3，∴当x=28时，W取得最大值，最大值为192.∴当销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润为192元.10.【答案】解：设每件商品的售价上涨x元，(200−10x)(60+x−50)=1250，即x2−10x−75=0，解得x1=15，x2=−5（舍去），答：每件商品应上涨15元.11.【答案】（1）y=10x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．。

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题06 营销问题（一元二次方程的应用）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每题2分，共20分) 1．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（ ）元A ．5元B ．5元或10元C ．10元或15元D ．15元2．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭C ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ D ．(180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭ 3．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．275(1)50x -=B ．250(1)75x -=C ．250(1)75x +=D ．275(1)50x +=4．(本题2分)（2022春·八年级统考期中）某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价x 元，则列方程正确的是（ ）A ．()()452042100x x -+=B ．()()452042100x x ++=C ．()()452042100x x --=D ．()()452042100x x +-=5．(本题2分)（2020春·浙江绍兴·八年级统考阶段练习）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：商场经理给该件商品定价为x 元时，每日盈利可达到1600元。

一元二次不等式的解法的综合应用题一元二次不等式是指一个包含未知数的二次函数不等式，它的解可以通过图像、因式分解、配方法等不同的方法进行求解。

本文将通过综合应用题的方式，探讨一元二次不等式的解法及其应用。

1.电影票问题某电影院的电影票售价为x元，根据市场需求和收益最大化的原则，电影院决定制定不等式来限制票价。

已知场内座位数为500个，观众的平均消费能力为500元，为了提高入场率和营业额，电影院制定了如下不等式：x^2 - 500x < 0解法：首先，将不等式转化为二次函数的形式，即x^2 - 500x < 0，然后求解二次函数的零点：x(x - 500) < 0根据零点法则，我们可以得到两个重要的点：x = 0和x = 500。

接下来，通过判定区间法则，我们可以得到三个区间：(-∞, 0), (0, 500)和(500, +∞)。

然后，选择这些区间中的任意一个点，代入原不等式进行判断。

例如，选择x = 100，代入原不等式得到：100(100 - 500) < 0-40000 < 0由于不等式成立，我们可以得出结论，电影票的价格在(0, 500)的区间内满足需求。

2.优惠活动问题某百货公司决定举办促销活动，现假设购物金额为x元，百货公司依据不同购物金额设置不等式：x^2 - 3000x + 200000 < 0解法：将不等式转化为二次函数的形式，即x^2 - 3000x + 200000 < 0。

然后通过因式分解的方法来解决：(x - 200)(x - 1000) < 0由此可得两个关键点：x = 200和x = 1000。

利用判定区间法则，我们可以得到三个区间：(-∞, 200), (200, 1000)和(1000, +∞)。

选择其中一个区间的点，例如x = 300，代入原不等式进行判断：(300 - 200)(300 - 1000) < 0-200000 < 0结合不等式的前提条件，我们可以得出结论，在(200, 1000)的范围内购物金额可以享受促销优惠。

专题06 一元二次方程与一元一次不等式（组）及其应用考向1 一元二次方程解法及其应用【母题来源】（2021·浙江丽水）【母题题文】用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3【母题来源】（2021·浙江台州）【母题题文】关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4【母题来源】（2021·浙江舟山）【母题题文】小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【母题来源】（2021·浙江湖州）【母题题文】今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点A B A和B门票价格 100元/人 80元/人 160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【试题分析】以上题目考察的一元二次方程的解法及其应用；【命题意图】一元二次方程的解法有四种，其中中考中对配方法与公式法考察较多；一元二次方程的应用题因为和一次方程的应用题的思考方式变化不大，中考中一般也不单独考察，常常和二次函数联合考察其应用；【命题方向】浙江中考中，一元二次方程这个考点通常不会单独出题，并不是因为它在中考中占分少，而是因为在后续几何题目中的计算，都会考到一元二次方程的解法，单独的应用题考察很少，或者基本不考；复习中，能用配方法、公式法、因式分解法熟练解一元二次方程，会用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况，了解一元二次方程的根与系数的关系即可； 【得分要点】一元二次方式知识总结一般形式）（002≠=++a c bx ax特征：①自含有1个未知数②未知数的最高次数是2次 ③是整式方程解法直接开方法配方法用法提醒：①先将常数项移到=右边；②二次项系数为1时，配方时加上的是一次想系数一半的平方因式分解法因式分解的一般步骤：①提取公因式，②套用乘法公式，③二次三项式想十字相乘公式法求根公式：）（042422≥--±-=ac b aac b b x根的判别式ac b 42-方程没有实数根；＜根；方程有两个相等的实数数根；方程有两个不相等的实＞⇔-⇔=-⇔-040404222ac b ac b ac b 韦达定理若一元二次方程）（002≠=++a c bx ax 的两个根分别为21x x 、则ac x x a bx x =•-=+2121； 实际应用 一般步骤：①审题， ②设元， ③列方程， ④解方程， ⑤检验， ⑥写出答案考向2 一元一次不等式（组）的解法【母题来源】（2021·浙江金华）【母题题文】一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．x +2＞0B ．x ﹣2＜0C ．2x ≥4D ．2﹣x ＜0【母题来源】（2021·浙江丽水）【母题题文】若﹣3a ＞1，两边都除以﹣3，得（ ） A ．a ＜﹣B ．a ＞﹣C ．a ＜﹣3D ．a ＞﹣3【母题来源】（2021·浙江衢州）【母题题文】 不等式2（y +1）＜y +3的解集为 ． 【母题来源】（2021·浙江湖州）【母题题文】不等式3x ﹣1＞5的解集是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞D ．x ＜【母题来源】（2021·浙江温州） 【母题题文】 不等式组的解集为 ．【母题来源】（2021·浙江绍兴）【母题题文】（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．【母题来源】（2021·浙江杭州）【母题题文】以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解集是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【母题来源】（2021·浙江宁波）【母题题文】（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：．【试题分析】以上题目都考察了一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示不等式的解集；【命题意图】一元一次不等式（组）的解法是在理解并掌握不等式的基本性质的基础上，对一元一次不等式的解法步骤的考察，而不等式组则是在解完每个不等式后，考察考生对解集公共部分的理解；【命题方向】浙江中考中，一元一次不等式（组）的解法考察形式较多，选择题、填空题或者简答题都有可能单独出题，而且一般都会考，但考题难度一般不大，考生需要掌握的能力为：准确掌握一元一次不等式（组）的解法，并能在数轴上表示出解集，会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

一元二次函数应用题一元二次函数应用题一元二次函数是高中阶段数学学科中比较重要的一种函数，因为它在现实中得到广泛应用。

一元二次函数可以用来描述各种曲线，如抛物线、开口朝下的反比例函数等。

本文将介绍一些实际应用问题，探讨如何使用一元二次函数分析和解决这些问题。

一、抛物线模型应用题情况一：一枚炮弹以速度50m/s的初速度发射，要打中20m高的建筑物，发射点到建筑物水平距离为300m。

问应在什么角度发射炮弹可击中建筑物？解答：由于炮弹的轨迹为抛物线，设发射点为坐标原点，建筑物位置为点P(x,y)。

因为炮弹在到达建筑物时的高度必须为20m，所以横向飞行的时间就是炮弹所需要的时间。

再设炮弹的射出角度为α，初速度为v，飞行时间为t，则可以得到以下公式：x=vtcosαy=vtsinα-0.5gt^2其中g表示重力加速度，大约为9.8m/s²。

将t用cosα消去可以得到：x= (v²/ g)sin2α将t用sinα消去可以得到：y= (v²/ 2g)sin²α由于点P在抛物线上，所以可以得到以下方程：20= (v²/ 2g)sin²α300= (v²/ g)sin2α将两个方程联立可以得到α的值，最终答案为：39.6°。

情况二：从窗户往上抛一物品，速度为14m/s。

物品离地面10m的时候，物品的速度已经减为6m/s，请问物品到达最高点所需的时间，最高点的高度是多少？解答：因为物品的运动为自由落体和上抛运动，所以可以建立以下方程：y= vt-0.5gt²y= -usinαt+0.5gt²两个方程联立可以得到：y= (14²/2g)然后代入第一个方程，可以得到最高点高度：y= (14²/2g) - (0.6²/2g) = 28 - 1.8 = 26.2米同时可以得到到达最高点所需的时间为：t= 14/g ≈ 1.43秒二、开口朝下的反比例函数应用题假设某公司生产两种产品A和B，每一单位A可以卖出$5，每一单位B可以卖出$8。

一元二次方程的应用题专练（七大类型）一、解一元二次方程应用题的步骤1.“审、设、列、解、验、答”.2.审一定要清晰不是所有的条件都要用上, 还有用来验根的, 再有就是等量关系。

3.设可以直接设也可以间接设, 有单位的, 一定要记得带单位；4.列列方程时一定要用题中的原数；5.验一元二次方程两个根, 一定要看是否都符合；6.答回到实际问题中二、各种类型题训练（一）利润问题1.公式: 售价—进价=单个利润单个利润×销售量=总利润2.降价销售例: 西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜, 以３元／千克的价格出售, 每天可售出２００千克。

为了促销, 该经营户决定降价销售。

经调查发现, 这种小型西瓜每降价0.1元/千克, 每天可多售出40千克。

另外, 每天的房租等固定成本共２４元。

该经营户要想每天盈利200元, 应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？练习: （1）.某商店购进一种商品, 进价30元. 试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系: P=100-2X, 若商店每天销售这种商品要获得200元的利润, 那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？（2）服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件, 每件盈利４０元。

为了迎接“六一”儿童节, 商场决定采取适当的降价措施, 扩大销售量, 增加盈利, 减少库存。

经市场调查发现, 如果每件童装每降价４元, 那么平均每天就可多售出８件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元, 那么每件童装应降价多少元？（3）某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施,调查发现,如果每降价0.1元,那么商场平均每天多售出300张,商场要想每天盈利160元,每张贺卡应该降价多少元?（4）.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源, 待货物售出后再进行结算, 未售出的由厂家负责处理）。

１一、选择题1. (2008 湖北省襄樊市) 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（ ） A ．10％ B ．19％ C ．9.5％ D ．20％2. (2009 湖北省鄂州市) 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．250(1)182x += B ．25050(1)50(1)182x x ++++= C ．50(12)182x += D ．5050(1)50(12)182x x ++++=3. (2011 山东省日照市) 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．4. (2011 吉林省) 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．(10)200x x -=B ．22(10)200x x +-=C ．(10)200x x +=D ．22(10)200x x ++=5. (2011 云南省昭通市) 由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/2米，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/2米，下列方程中正确的是（ ） A ．22400(1)2000a -= B ．22000(1)2400a -= C ．22400(1)2000a += D ．22400(1)2000a -=２二、填空题6. (2008 新疆乌鲁木齐) 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．7. (2011 宁夏回族自治区) 某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价%m 后售价为25元．根据题意可列方程为 ．8. (2011 青海省) 某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是___________．9. (2011 甘肃省天水市) 如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2,求道路宽为多少？设道路宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是__________.三、应用题10. (2007 山西省临汾市) 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．11. (2007 江苏省泰州市) 通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （千克）与市场400z x =（030x <<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；３（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？12. (2007 青海省) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？元／千克)13. (2008 云南省) 云南省2006年至2007年茶叶种植面积．．．．情况如表所示，表格中的x、y分别．．．．．．与产茶面积为2006（1）请求出表格中x、y的值；（2）在2006年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2008年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）14. (2009 青海省) 某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）15. (2011 青海省西宁市) 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？４５一、选择题1. A2. B3. 解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，整理，得：x 2+3x -1.75=0，解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去）， 答：每年市政府投资的增长率为50%； （2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）．4. C5. D二、填空题6. 25786(1)8058.9x +=7. 236(1%)25m -=8. 20％9. (322)(2)570x x x --=三、应用题10. 解：设彩纸的宽为x cm ，1分 根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯， 4分 整理，得2251500x x +-=，5分６解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去）， 7分答：彩纸的宽为5cm ． 8分11. （1）描点略．1分 设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+， 3分 再用另两点代入解析式验证．4分（2）y z = ，1005000400x x ∴-+=，10x ∴=．6分 ∴总销售收入10400040000=⨯=（元） 7分 ∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．8分（3）设这时该农副产品的市场价格为a 元/千克， 则(1005000)4000017600a a -+=+， 10分解之得：118a =，232a =．030a << ，18a ∴=．11分∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克． 12分12. 解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元． 1分 根据题意，得(45)(204)2100x x -+=． 5分 解得：110x =，230x =．6分因尽快减少库存，故30x =． 7分 答：每件衬衫应降价30元．8分13. 解：（1）据表格，可得792.7154.2298.6565.8x y y +=⎧⎨-+=⎩，解方程组，得371.3421.4.x y =⎧⎨=⎩，3分（2）设2006年至2008年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为p ，∵2006年全省茶叶种植产茶面积为267.2万亩，从而2006年全省茶叶种植产茶的总产量为267.20.05213.8944⨯=（万吨）． 5分 据题意，得213.8944(1)22p +=，解方程，得1 1.26p +±≈，７∴0.26p = 或 2.26p =-（舍去），从而增长率为26%p =． 答：2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率为26%． 8分14. 解法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具(10)x -件，由题意得1001150102x x+=- 整理得 211030000x x -+= 解得 150x =，260x =．经检验150x =，260x =都是原方程的解．当50x =时，每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去； 当60x =时，每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件．解法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具(10)x +件，由题意得1001150210x x +=+ 整理得 29020000x x -+= 解得 140x =，250x =．经检验，140x =，250x =都是原方程的解．第一次采购40件时，第二次购401050+=件，批发价为150503÷=（元）不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次购501060+=件，批发价为15060 2.5÷=（元）符合题意，因此第二次采购玩具60件．15. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得：()2500014050x -=解此方程得：121191010x x ==，（不符合题意，舍去） 10x ∴=%答：平均每次下调的百分率为10%．（2）方案一：100405098%396900⨯⨯=（元） 方案二：1004050 1.5100122401400⨯-⨯⨯⨯=（元）∴方案一优惠．。

一元二次函数实际应用题1、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数((1)试求y与x之间的关系式;(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少,2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.(1)假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围;(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大,最大利润是多少,(注:销售利润=销售收入,购进成本)3、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。

市场调查反映:如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。

该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润,4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知:这种服装每天的销售量(件)，与每件的销售价 (元/件)可看成是一次函数关系:(1).写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差);(2).通过对所得函数关系式进行配方，指出:商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少,5.某公司试销某种“上海世博会”纪念品,每件按30元销售，可获利50,，设每件纪念品的成本为a 元。

(1)试求a 的值;(2)公司在试销过程中进行了市场调查，发现试销量y(件)与每件售价x(元)满足关系式y=–10x+800.设每天销售利润为W(元)，求每天销售利润W(元)，求每天销售利润W(元) 与每件售价x(元)之间的函数关系式; 当每件售价为多少时，每天获得的利润最大,最大利润是多少,6((本题满分10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)(设每yxx件商品的售价上涨元(为正整数)，每个月的销售利润为元(yxx(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润,最大的月利润是(2 多少元,(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元,根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元,7. (2010•包头)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55;x=75时，y=45( (1)求一次函数y=kx+b的表达式;(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元,(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围(8((本小题12分)石家庄国际汽车城销售广汽丰田的凯美瑞汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明:当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销x售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆(如果设每辆汽车降价万元，y,,每辆汽车的销售利润为万元((销售利润销售价进货价)yxx(1)求与的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围;xzz(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式;(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大,最大利润是多少,(4)丰田公司受“召回门”的影响，每辆车实际最高仅能售到26万元，求平均每周销售的最大利润是多少,。

一元二次函数、方程和不等式检测试卷及答案1.不等式x^2+x-6>0的解集为（B）{x|x2}。

2.若a>b>0，则不等式c^2/(a-b)>0一定成立，因为分母为正数。

3.已知不等式ax^2+bx+2>0的解集是(-1,2)，则a+b的值为（D）-2.4.若不等式组{x-1>a/2.x-43.5.已知关于x的不等式kx^2-6kx+k+8≥0对任意x∈XXX成立，则k的取值范围是（A）[0,1]。

6.已知不等式(x+y)/(1+xy)≥9对任意实数x、XXX成立，则实数a的最小值为（D）2.7.已知a1>a2>a3>0，则使得(1-a1x)<1、(1-a2x)<1和(1-a3x)<1都成立的x取值范围是（B）0<x<(a2/a3)。

8.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（C）5年。

9.已知-π/2≤α<β≤π/2，则(α-β)^2的范围是（A）(-π^2/4,0]。

10.已知正实数a,b,c,d满足a>b,c>d，则不等式ac>bd不正确，因为b和c可能很小，导致右边小于左边。

11.对任意实数x，不等式(a-2)x+2(a-2)x-4<XXX成立，则a的取值范围是（C）a<-2或a≥2.该选项成立；对于选项C，a b0,a b,所以a c b c，该选项成立；对于选项D，a b,c20，但无法确定ac和bc的大小关系，所以该选项不一定成立。

故答案为B。

3.若函数f x x2ax b的图象过点1,0，且有两个不同的实数x1，x2满足f x1f x21，则a，b的值应该是（）A.a2，b 1B.a2，b 1C.a1，b 2D.a1，b 2答：C由题意可得：f1b0，f x1f x2x1x2a，x1x2b0，又因为x1，x2不相等，所以x10，x2a，代入x1x20可得a0或b0，但因为f x1f x21，所以a0，故b0，代入x1x2a可得a1，故a，b的值应该是a1，b0，即选项C。

一元二次方程应用题（含答案）整理版第一篇：一元二次方程应用题(含答案)整理版一元二次方程应用题1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x²-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x(8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解:(1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x^2-68x+208=0 x^2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=4 5.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。