第2章-第2节 变压器负载运行(Qchsh_第2.0版)

E1 = − Z m I 0 = − ( rm + jxm ) I 0
′ ′ ′ U2 = I2ZL
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T型等效电路
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实际变压器中， I1N >> I 0 , Z m >> Z1 , I 0 Z1
很小。负载变化时
' E1 = E2 变化不大。因此假定I0Z1 不随负载变化，则将T型等效电路中的
Φm
•
A
I1
(I 2 )
E1
Φ1σ
a
Φ 2σ
U1
X
E2
U2
E1σ
• •
E2σ
ZL
x
U 1 ≈ − E1 = − ( − j 4.44 fN1Φ m ) = j 4.44 fN1Φ m
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Φm
A
I1
(I 2 )
E1
Φ1σ
a
Φ2σ
1. 磁动势平衡方程
• •
U 2 = I2Z L
A
Φm
I1
(I 2 )
E1
Φ1σ
a
Φ 2σ
U1
X
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E2
U2
E1σ
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E2σ
ZL
x
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二、负载运行时的电压方程
1. 变压器负载运行时的物理过程和方程式：
I1r1
U1
I1
I 1 N1
I 0 N1
φσ 1
φm
E1σ = − jI1 x1σ
E1 E2
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• 当k较大时， 变压器原、副边电压相差很大，为计算和作 图带来不便。 • 变压器原边和副边没有直接电路的联系，只有磁路的联系。 副边的负载通过磁势影响原边。 因此只要副边的磁势不变，原 边的物理量就没有改变。 这为折算提供了依据。 这种保持磁势不变而假想改变它的匝数与电流的方法， 称折合算法。 •实际绕组的各个量称为实际值；假想绕组的各个量称为折算值； •保持副边绕组的磁势不变进行折算， 称为副边向原边折算； •保持原边绕组的磁势不变进行折算， 称为原边向副边折算。
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本节结束，谢谢！
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I1R1 − E1 ′ I1 = I0 + (−I2 )
I0
对于运行的变压器，负载的性质和大 小直接影响了变压器功率因数的性质。
rk
xk
jI 1 x k
′ I2
′ U2
Φm
U1
I 1 rk
′ E2 = E1
简化等效电路
′ ′ I2R2
′′ jX2I2
对应于简化等效电路， 其相量图为
' −U2
I 1= − I 2
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（1）电流的折算：要保持折算前后磁动势不变，故有 N2 1 ′N I N =I I′ = I = I
2 2 2 1
2
（2）电势的折算：要保持折算前后主磁通不变。 实际值： E2＝4.44f N2 Фm 折算值： E2 ′＝4.44f N1Фm ′ E2 N1 = = k ′ E2 = kE2 (= E1 ) E2 N2 （3）阻抗的折算 E 二次侧绕组的实际阻抗： L + Z 2 = 2 Z I2 二次侧绕组的折算阻抗： ′ E2 kE2 ′ ′ 2 E2 ZL + Z2 = = =k = k 2 (Z L + Z 2 ) ′ 1 I2 I2 I2 k
2.电动势平衡式
除了主磁通在原、副边绕组中感应电动势E1和E2外， 原、 副边还有对应于漏磁通产生的漏电势。电动势平衡方程如下： 原边：U1 =−E1 − E1σ + I1r =−E1 −(− jI1x1σ ) + I1r =−E1 + I1r + jI1x1σ =−E1 + I1Z1 1 1 副边： 2 = E2 + E2σ −I2r2 = E2 − jI2x2σ −I2r2 = E2 −I2r2 − jI2x2σ = E2 −I2Z2 U
激磁支路移出，并联在电源端口,得到Γ型等值电路。
考虑到工程设计的需 要，可以将近似等效电路 进一步简化，成为简化的 等效电路。
I1 r1
x1
' ' − I 2 x2
r2'
' −U2
Im
U1
rm xm
' ZL
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空载运行时， 不能用简化的 南京航空航天大学自动化学院 等效电路。
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I1 r1
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N1
2
k
2
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′ + Z 2 = k 2 (Z L + Z 2 ) ′ ∵ ZL
′ = k 2ZL , ∴ ZL
′ Z2 = k 2 Z2 ,
rL′ = k 2 rL , xL = k 2 xL ′σ = k 2 r2σ ，x2 = k 2 x2σ ′ r2
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相量图的画法（以带阻感性负载为例）
假定给定U2、I2、cosϕ2及各个参数 （1）画出U , I
' 2 ' 2
jI1 x1σ
；
U1
I1r1
− E1 ' − I2
I0
' ' ' ' ' （2）在 U 2 相量上加上 I 2 r2' + jI 2 x 2 得到 E 2 ； ' （3）E2 = E1
' ' jI 2 x2σ
变压器原边电压 U1 与电流I1 的夹角为ϕ1， 称为变压器负 载运行的功率因数角，cos ϕ1 称为变压器的功率因数。
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jX1I1
U1
变压器原边电压 U1 与电流I1 的夹角为ϕ1， 称为变压器负载 运行的功率因数角，cos ϕ1 称为变压器的功率因数。
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折算：将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组来等 效，同时对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁 关系不变。 目的：用一个等效的电路代替实际的变压器。 折算原则：1）保持二次侧磁动势不变；2）保持二次侧各 功率或损耗不变。 方法：如果将二次侧折算到一次侧，那么就是 使N2变为 N2′，而N2′= N1 ，即变比k = 1。
各电磁量之间同时满足这六个方程 利用 U1，k，Z1， Z2，Zm，ZL求解出
I1 ， I 2 ，U 2。 Nhomakorabea2008-10-20
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三、折合算法
由于变压器原副绕组间没有电的联系，只有磁的 耦合，这就给分析变压器的工作特性和绘制相量图增 加了困难。 为了克服这个困难，常用一假想的绕组来代替其 中一个绕组，使之成为变比k=１的变压器，这样就可 以把原、副绕组联成一个等效电路，从而大大简化变 压器的分析计算。这种方法称为绕组折算。折算后的 量在原来的符号上加一个上标号“′”以示区别。
E1σ
E2σ
ZL
N2 I2 用电流形式表示 I1 = I 0 + ( − ) I 2 = I 0 + ( − ) = I 0 + I1L N1 k
I2 在额定负载时， I1L = − 比 I 0 大很多,负载分量 I1L 是 I1 中的 k 主要部分.
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E2σ = − jI 2 x2σ I 2 r2
U2
I2
I2 N2
φσ 2
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2. 变压器的基本方程 综合分析， 变压器稳态运行时的六个基本方程式
U1 = − E1 + I1Z1 U 2 = E2 − I 2 Z 2 E1 =k E2 I1 N1 + I 2 N 2 = I 0 N1 E1 I0 = − Zm U2 = I2ZL
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可见，变压器 也可以用作阻 抗变换。
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四、负载运行时的等效电路
单相变压器负载运行时的电磁关系用等值电路的形式表 示，相应的等值电路即为变压器的等效电路。
折算后的方程式为：
U1 = − E1 + I1r1 + jI1 x1 = − E1 + I1 (r1 + x1 ) = − E1 + I1Z1
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ U 2 = E2 − I 2 r2′ − jI 2 x′ = E2 + I 2 (r2′ + x2 ) = E2 + I 2 Z 2 1 ′ = I2 I2 根据折算后的方程式，可以画出T型等效电路： k ′ I1 + I 2 = I 0
′ E 2 = kE 2 = E1
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单相变压器基本方法总结：
分析计算变压器负载运行方法有基本公式、等值电路和相量图。 基本方程式：是变压器的电磁关系的数学表达式； 等效电路：是基本方程式的模拟电路； 相量图：是基本方程的图示表示； 三者是统一的， 一般定量计算用等效电路，讨论各物理量 之间的相位关系用相量图。 例 2-3 (板书讲解)