【精品】2016-2017年广西钦州市高新区高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．∅2．已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．化简+++的结果是（）A．B．C．D．4．给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）5．若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7 B．9 C．11 D．136．sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．17．函数y=的定义域是（）A．（，1）B．（，1] C．（，+∞）D．上的图象大致为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）12．已知函数f（x）=，则f=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ．14．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ．16．偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．18．化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．20．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．21．如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△ABC．22．已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．2015-2016学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2kπ+θ，θ∈，即可得到选项【解答】解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故选：B．【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题．3．化简+++的结果是（）A．B．C．D．【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由于=， =，即可得出．【解答】解：∵=， =，∴+++=，故选：A．【点评】本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）【考点】指数函数的图象变换．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．【解答】解：∵f（x）=a2x﹣1+2==，而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），∴恒过定点（）．故选：D．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题．5．若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知等式两边平方即可求得答案．【解答】解：由x﹣x=3，两边平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故选：C．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，能够想到把已知等式两边平方是关键，是基础题．6．sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．1【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值．【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．7．函数y=的定义域是（）A．（，1）B．（，1] C．（，+∞）D．上的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式．11．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=，则f=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可．【解答】解：∵f（3）=﹣log24=﹣2，f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2==﹣，∴f=f（﹣2）=﹣故选：A【点评】本题主要考查函数的计算，利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键．比较基础．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA 的值，可得sinA+cosA 的值．【解答】解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，则sinA+cosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得： =4，解得=1．故答案为：1．【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ﹣x2+2x ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．又f（x）是R上的奇函数，∴当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．故答案为：﹣x2+2x．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．16．偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= 3 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，进一步得到3×2x+2＞0，所以2x﹣1=0，求解x即可得答案．【解答】解：原方程3×4x﹣2x﹣2=0可化为：3×（2x）2﹣2x﹣2=0，因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，∵2x＞0，∴3×2x+2＞0．∴2x﹣1=0，解得：x=0．∴原方程的解为：x=0．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题．18．化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称；（2）利用增函数的定义证明．【解答】解：（1）函数为奇函数∵函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．且．所以函数为奇函数．（2）证明：设x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2．=．∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题，难度不大，准确理解它们的定义是解决该类问题的基础．20．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2•+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈Z；同理求得函数的减区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题．21．如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△ABC．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得，（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出．（3）根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以， =（﹣，）或=（，﹣），（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，则h=||cosθ==•， =（1，4），当=（﹣，）时，h=1×（﹣）+4×=，当=（，﹣）时，h=1×+4×（﹣）=﹣，（3）S△ABC=|||h|=×5×=．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的模的计算，以及向量的投影和三角形的面积．22．已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得， =1+4﹣2=3；∴．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理．。

广西钦州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·唐山期末) 已知是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）A .B .C . 3D . ﹣32. （2分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 4个3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）A . 1B . 2C . πD .4. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x，g（x）=B . f（x）=x+1，g（x）=C . f（x）=|x|，g（x）=D . f（x）=log22x ， g（x）=2log2x5. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 设函数f（x）= ，则f（f（2））=（）A .B . 16C .D . 46. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（）A . f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数B . f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数C . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数D . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数7. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 若函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a=（）A .B . ﹣C . 2D . 08. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A . y=sin（2x+ ）B . y=sin（2x﹣）C . y=cos2xD . y=﹣cos2x9. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log x）＜0成立的x的取值范围是（）A . （，4）B . （0，）C . （，）D . （，4）11. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数y=sinx+1与y= 在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（）A . 0B . mC . 2mD . 2017二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分）已知全集，集合，，则 __14. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 在△ABC中，已知tanA= ，则cos5A=________．15. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=________．16. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（）t﹣a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有________ h最适合人体活动．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分）已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于∀x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．18. （5分）已知函数，F（x）=sinx•f（cosx）+cosx•f（sinx）且．（Ⅰ）将函数F（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数F（x）的值域．19. （10分）(2019高二下·衢州期中) 在中，三个内角分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，且，求 .20. （10分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数f（x）=loga ，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；（2）已知区间D=[2a+1，2a+ ]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

广西钦州市高新区2016—2017学年度第一学期高三理科数学期末考试试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

、已知集合P={42，）个 C 4.已知数列{}n a 为等差数列，满足32015OA a OB a OC =+，其中,,A B C 在一条直线上，O为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S 的值为（ ） A.20172B. 2017C. 2016D. 201525.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度18()721v t t t=-++ (t 的单位：s ，v 的单位：m/s )行驶至停止，在此期间汽车继侧视图正视图 俯视图侧视图续行驶的距离(单位：m )是（ ） A ．48ln2+ B ．45718ln 42+ C ．1018ln6+ D ．418ln6+ 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．24πB ．12πC ．8πD ．6π7.已知函数2ln ||(),x f x xx=-则函数()y f x =的大致图象为8.已知实数x ，y 满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是A ．B ．[C. (D ．[ 9．如图所示，正方体ABCD ﹣A′B′C′D′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB′、DD′交于M ，N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x =时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长L=f （x ），x ∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数； 以上命题中假命题的序号为 A.①④ B ．②C ．③D ．③④（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B）43（C ）3（D（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p >，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是（A ）7(0,)12 （B ）7(,1)12 （C ）1(0,)2（D ）1(,1)2 （12）已知函数()()()323211169,1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（A ）91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广西钦州市高新区2016—2017学年度上学期高三文科数学期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}{1,2},2,3M N ==，则集合MN 真子集的个数是A. 7B. 8C. 15D. 16 2.已知1a =，2b =，且()a a b ⊥+，则向量a 与向量b 的夹角为A. 6πB. 4πC. 34π D. 4π 或34π3、已知指数函数()y f x =的图象过点(3,27)P ，则在(0,10]内任取一个实数x ，使得()81f x >的概率为（ ）A.310 B.710 C.25 D.354、如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ）D ．6、设向量21,e e 是两个互相垂直的单位向量，且221,2e b e e a =-=（ ） A ．22 B ．5 C ．2 D ．47、南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三俯视图侧视图人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（ ） A ．439 B ．778 C ．776 D ．581（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为 （A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B）43（C）3 （D ）311．设函数f （x ）在R 上存在导数f ′（x ），对任意的x ∈R 有f （﹣x ）+f （x ）=x 2，x ∈（0，+∞）时，f ′（x ）＞x ．若f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，2]D ．[2，+∞）12．在ABC ∆中，O 为中线BD 上的一个动点，若6BD =，则()OB OA OC ⋅+的最小值是A.0B.-9C.-18D.-24二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2016-2017学年广西钦州市钦州港区高一（上）11月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B4．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q={z|z=ab，a∈P，b∈Q}，若P={﹣1，0，1}，Q={﹣2，2}，则集合P*Q中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知全集U=Z，集合A={x|x2=x}，B={﹣1，0，1，2}，则如图中的阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}6．若集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a﹣5}，则能使Q⊆（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为（）A．（1，9） B．[1，9]C．[6，9） D．（6，9]7．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与9=3C．8=与log8=﹣D．log77=1与71=78．若log a=c，则a，b，c之间满足（）A．b7=a c B．b=a7c C．b=7a c D．b=c7a9．有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④10．已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数11．集合A中的元素y满足y∈N，且y=﹣x2+1，若t∈A，则t的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．小于等于112．设a，b∈R，集合A中含有0，b，三个元素，集合B中含有1，a，a+b三个元素，且集合A与集合B相等，则a+2b=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上）13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A且a≠b}，则B的子集有个．14．已知集合A={﹣2，1，2}，B=，且B⊆A，则实数a的值是．15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．16．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为．17．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为．三、解答题（本大题共4小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）=x2﹣3x﹣10的两个零点为x1，x2（x1＜x2），设A={x|x≤x1，或x≥x2}，B={x|2m﹣1＜x＜3m+2}，且A∩B=∅，求实数m的取值范围．19．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A∩（∁U B）=A，求实数a的取值范围．20．若所有形如3a+b（a∈Z，b∈Z）的数组成集合A，判断6﹣2是不是集合A中的元素．21．设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．2016-2017学年广西钦州市钦州港区高一（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．3．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A ∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．4．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q={z|z=ab，a∈P，b∈Q}，若P={﹣1，0，1}，Q={﹣2，2}，则集合P*Q中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】元素与集合关系的判断．【分析】先确定a，b的取值，再求两者之积，由元素的互异性，积相等的算一个，可求出答案．【解答】解：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为﹣1，0，1三个数中的一个，b可以为﹣2，2三个数中的一个，根据定义集合P*Q={z|z=ab，a∈P，b∈Q}，∴z=﹣2，z=2，z=0，有3个元素．故选A．．5．已知全集U=Z，集合A={x|x2=x}，B={﹣1，0，1，2}，则如图中的阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A），然后根据集合的基本运算即可．【解答】解：∵A={x|x2=x}，∴A={x|x=0或x=1}={0，1}，由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A），∴∁U A={x|x∈Z且x≠0且x≠1}，∴B∩（∁U A）={﹣1，2}．故选：A．6．若集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a﹣5}，则能使Q⊆（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为（）A．（1，9） B．[1，9]C．[6，9） D．（6，9]【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得Q⊆P，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a﹣5}，Q⊆（P ∩Q），∴Q⊆P．∴，解得6＜a≤9，故选D．7．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与9=3C．8=与log8=﹣D．log77=1与71=7【考点】指数式与对数式的互化．【分析】根据指数式与对数式的互化公式，依次验证每个选项即可得解【解答】解：对于A：e0=1可化为：0=log e1=ln1，∴A正确，对于B：log39=2可化为：32=9，∴B不正确对于C：8=可化为与log8=﹣，∴C正确对于D：log77=1可化为：71=7，∴D正确故选B8．若log a=c，则a，b，c之间满足（）A．b7=a c B．b=a7c C．b=7a c D．b=c7a【考点】指数式与对数式的互化．【分析】直接利用指数式与对数式的互化，推出结果即可．【解答】解：log a=c，可得log a b=c，即log a b=7c，解得b=a7c故选：B．9．有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【考点】对数的运算性质．【分析】通过底数的对数是1，1的对数为0判断出①②对；通过对数式与指数式间的转化判断出③④错．【解答】解：对于①∵lg（lg10）=lg1=lg0，故①对对于②∵lg（lne）=lg1=0∴②对对于③，∵10=lgx∴x=1010∴③错对于④，∵e=lnx∴x=e e∴④错故选C10．已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A的元素的性质知，2a与a2﹣a都在集合A中，根据A含2个元素，得2a≠a2﹣a进行求解即得．【解答】解：已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则2a≠a2﹣a∴a≠0且a≠3．故选D．11．集合A中的元素y满足y∈N，且y=﹣x2+1，若t∈A，则t的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．小于等于1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据条件便可得到A的元素为0，或1，而t又是集合A的元素，从而可得出t的值．【解答】解：根据题意，x=0时，y=1，x=1时，y=0；即A={0，1}；t∈A；∴t=0，或1．故选C．12．设a，b∈R，集合A中含有0，b，三个元素，集合B中含有1，a，a+b三个元素，且集合A与集合B相等，则a+2b=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．不确定【考点】集合的相等．【分析】根据题意，有意义的条件，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，进而可得：①或②；分别解①②可得a、b的值，进而计算可得答案．【解答】解：由题意可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：①或②；由①得a=﹣1，b=1，符合题意；②无解；则a+2b=﹣1+2=1．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上）13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A且a≠b}，则B的子集有4个．【考点】子集与真子集．【分析】由条件求出集合B，再利用利用含n个元素的集合，它的子集共有2n个，得出结论．【解答】解：∵集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A且a≠b}={0，6}，则B的子集共有22=4个，故答案为：4．14．已知集合A={﹣2，1，2}，B=，且B⊆A，则实数a的值是1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据算术平方根的非负性，可得≥1，结合B⊆A，分类讨论=1或=2时，是否满足条件，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵≥1故=1或=2当=1时，a=0，此时B={0，1}，不满足B⊆A，当=2时，a=1，此时B={1，2}，满足B⊆A，综上所述，a=1故答案为：115．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card（A∩B∩C）=0，card（A∩B）=6，card（B∩C）=4，由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card （A∩C）﹣card（B∩C）知36=26+15+13﹣6﹣4﹣card（A∩C）故card（A∩C）=8即同时参加数学和化学小组的有8人．故答案为：8．16．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为0或1．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】讨论a，当a=0时，方程是一次方程，当a≠0时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求．【解答】解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故答案为：0或117．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为±1．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：集合A中只含有1，a2两个元素，即1∈A，∴a2≠1，解得：a=±1．故答案为：±1．三、解答题（本大题共4小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）=x2﹣3x﹣10的两个零点为x1，x2（x1＜x2），设A={x|x≤x1，或x≥x2}，B={x|2m﹣1＜x＜3m+2}，且A∩B=∅，求实数m的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】线求得A={x|x≤﹣2，或x≥5}，要使A∩B=∅，必有，或者3m+2＜2m﹣1，由此解得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣3x﹣10=（x﹣5）（x+2），函数的两个零点分别为﹣2、5，故A={x|x≤﹣2，或x≥5}．要使A∩B=∅，若B≠∅，则必有；若B=∅，则有3m+2＜2m﹣1．解得﹣≤m≤1，或m＜﹣3．故m的范围为{m|﹣≤m≤1，或m＜﹣3}．19．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A∩（∁U B）=A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由题目中条件：“A∩B={2}”，知2是方程的一个根，由此可得实数a 的值；（2）由题目中条件：“A∪B=A，”，知B⊆A，由此可得实数a的取值范围；（3）由题目中条件：“A∩（C U B）=A，”，知A∩B=∅，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中方程得a2+4a+3=0，所以a=﹣1或a=﹣3当a=﹣1时，B={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={2}，也满足条件综上得a的值为﹣1或﹣3；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A①当△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）＜0，即a＜﹣3时，B=∅满足条件②当△=0即a=﹣3时，B={2}，满足要求③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能故a的取值范围是a≤﹣3．（3）∵A∩（C U B）=A，∴A⊆（C U B），∴A∩B=∅①当△＜0，即a＜﹣3时，B=∅，满足条件②当△=0即a=﹣3时，B={2}，A∩B={2}不适合条件③当△＞0，即a＞﹣3时，此时只需1∉B且2∉B将2代入B的方程得a=﹣1或a=﹣3将1代入B的方程得∴综上，a的取值范围是或或20．若所有形如3a+b（a∈Z，b∈Z）的数组成集合A，判断6﹣2是不是集合A中的元素．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：所有形如3a+b（a∈Z，b∈Z）的数组成集合A，当a=2，b=﹣2时，可得集合A中的元素为：6﹣2．∴6﹣2是集合A中的元素．21．设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】（1）根据集合元素的互异性，可得3，x，x2﹣2x互不相等，进而可得实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，进而可得实数x的值．【解答】解：（1）∵集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．∴3≠x且3≠x2﹣2x且x≠x2﹣2x，解得：x≠3，且x≠﹣1，x≠0，故实数x应满足x∉{0，﹣1，3}，（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，由x2﹣2x=﹣2无解，故x=﹣22017年3月23日。

广西钦州市高新区实验学校（十五中）2016-2017学年高一数学新生入学考试试题一、选择题1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）2. 在函数中，自变量x的取值范围是（）A．≠3 B．≠0 C．＞3 D．≠－33. 函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．4. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）5. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2 =1.2，S乙2 =1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比6. 若关于x的方程3x 2 +mx+2m6=0的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．17. 若a＞b，那么下列各式中正确的是（）A． a-1＜b-1 B．-a＞-b C．-2a＜-2b D．＜8. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x 2 +1＞x B．-y+1＞y C．＞2 D．|x+1|＞09. 若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞210. 如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75° B．15° C．105° D．165°11. 如图，如果张力的位置可表示为（1，3），则王红的位置应表示为（）A．（4，1） B．（4，2） C．（2，4） D．（3，4）12. 甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑 B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s二、填空题13. 已知3x-2y+6=0,用含x的代数式表示y得：y＝ .14. 如图，若l1 ∥l2，∠1=50°，则∠2＝°．15. 若x+2y=1, 则．16. 如果菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则此菱形的边长是 cm,面积是 cm 2 .17. 矩形的两条对角线的一个交角为60 0 ，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.三、解答题18. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由19. 为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

广西钦州市高新区2016—2017学年度上学期高二理科数学期末考试试题解析版第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( )A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m 是n 的近似值解析：随机模拟法求其概率，只是对概率的估计． 答案：D2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( ) A ．不可能事件 B ．必然事件C ．可能性较大的随机事件D ．可能性较小的随机事件解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小． 答案：D3．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则89是下列哪个事件的概率？( )A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球解析：有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为327＝19；颜色不全相同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不同的结果有6种，其概率为627＝29；无红球的情况有8种，其概率为827，故选B. 答案：B4．在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客等候1路或3路公共汽车，假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是________．解析：∵4种公共汽车先到站有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，∴P ＝24＝12.答案：125．在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A.45 B.35 C.25D.15解析：区间[－2,3]的长度为3－(－2)＝5，[－2，1]的长度为1－(－2)＝3，故满足条件的概率p ＝35.答案：B6．若下图程序输出y 的值为3，则输入的x 为( )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．8 解析：当x ≥0时，由x 2－1＝3，得x ＝2； 当x<0时，由2x 2－5＝3，得x ＝－2. 综上可知输入的x 为2或－2. 答案：C7．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为( )A.y ^＝1.23x ＋0.08B.y ^＝1.23x ＋5C.y ^＝1.23x ＋4D.y ^＝0.08x ＋1.23解析：设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝1.23，因为回归直线必过样本中心点，代入点(4,5)得a ^＝0.08.所以回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08.故选A.答案：A8．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为4÷10＝0.4.故选B.答案：B9．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图1 图2A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20解析：易知(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，即为样本容量；抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.答案：D10．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．34 B．55 C．78 D．89解析：执行该程序框图(算法流程图)可得x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y ＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.跳出循环．答案：B11．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a<b的概率为( )A.45B.35C.25D.15解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)的不同选法共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a<b的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P＝315＝15.答案：D12．阅读下面的程序：上述程序的功能是( )A．计算3×10的值 B．计算39的值C．计算310的值 D．计算1×2×3×…×10的值解析：由程序知，当i＞10时，退出循环．i＝1，S＝3；i＝2，S＝32；i＝3，S＝33；…；i＝10，S＝310；i＝11时退出循环．故输出S的值为310的值．答案：C第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中的横线上)13．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为______．解析：抽取的比例为624＝14，故在丙组中应抽取的城市数为14×8＝2.答案：214．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a＝______.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为__________．解析：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.03.由直方图可知三个区域的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140,150]内的学生人数为10，所以从身高在[140,150]内抽取的学生人数为1860×10＝3.答案：0.03 315．已知集合A＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，集合B＝{(x，y)|(x －2)2＋(y－2)2≤4，x，y∈Z}，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是______．解析：由已知得，集合A中共有25个元素，集合B中有6个元素，故概率为625 .答案：6 2516．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是______．解析：由图知第一次循环得k＝3，a＝43，b＝34，a<b；第二次循环得k＝4，a＝44，b＝44，a＝b；第三次循环得k＝5，a＝45＝1 024>b＝54＝625，∴k＝5.答案：5三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.18．(本小题满分14分)如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P 是将半圆圆周四等分的三个分点．(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于82的概率．解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN，△AMP，△ANP，△BMN，△BMP，△BNP，△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM，△ABN，△ABP,3个，所以组成直角三角形的概率为310.(2)连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD＝22，当S点在线段MP上时，S△ABS＝12×22×8＝82，所以只有当S点落在阴影部分时，△SAB的面积才能大于8 2.而S阴影＝S扇形MOP－S△OMP＝12×π2×42－12×42＝4π－8，所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于82的概率为4π－88π＝π－2 2π.19．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据(单位：千克/亩)：(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解：(1)散点图如图：(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，但水稻产量不会一直随化肥施用量的增加而增长．20．为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7工厂进行调查，已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数．(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．解：(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2. (2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，从这7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A 区的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，共11种，所以所求的概率为1121.21．20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．解：(1)据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝3 10 .22．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值．(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．解：(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝320＝0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c＝220＝0.1.从而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能情况为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝410＝0.4.。

广西钦州市钦南区2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一.选择题（四个选项里，只有一个选项正确，每题5分。

共60分）1. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.2．为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，1723．若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A． B．C． D．﹣4. 若两平行直线与之间的距离为1，则等于（）A. 0B. 1C. 2D. 35．按下列程序框图运算，则输出的结果是（）A．42 B．128 C．170 D．6826．某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47. 已知为等差数列，，则等于（）A. 2B.C. 3D. 48．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159. 若实数满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.10．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减11．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．12. 如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化简： = ．14．已知数列{a n}中，a1=2，a n=a n﹣1﹣（n≥2），则数列{a n}的前12项和为．15. 已知，且，则的最大值为__________．16．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=+，k∈Z；②函数f（x）=sinx+cosx的最大值为2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的周期为2π；④函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数．其中正确命题的个数是三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为2.（1）求直线的方程；（2）若直线过点且与直线垂直，直线与直线关于轴对称，求直线的方程.18．有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[80，100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80，90）中的概率．19．已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．20. 如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论.21．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．22．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？参考答案：一.选择题（四个选项里，只有一个选项正确，每题5分。

广西钦州市高新区2016—2017学年度第上学期高一数学期末考试试题解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合M＝错误!,N＝错误!＋错误!，则有()A．M＝N B．M NC．M N D．M∩N＝∅解析:对集合M中的整数k依次取0，1,2，3,得角错误!，错误!,错误!，7π4，于是集合M中的角与上面4个角的终边相同，如图（1）所示．同理，集合N中的角与0,错误!,错误!,错误!，π，错误!,错误!，错误!,2π角的终边相同,如下图（2)所示．故M N。

∴选C。

答案：C2．下列命题中正确的是()A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b,则a在b上的投影为｜a|D ．若a ⊥b ，则a ·b ＝（a ·b ）2解析: 根据平面向量基本定理，必须在a ,b 不共线的情况下，若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0；选项B 显然错误；若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a ｜或－|a |,平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a ⊥b ⇒a ·b ＝0,（a ·b ）2＝0。

答案： D3．若点P 在错误!角的终边上,且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于( )A.错误!B ．－错误!C ．－错误!D 。

错误!解析： tan 2π3＝y －1，∴y ＝错误!。

答案： A4．下列函数中，周期为π,且在错误!上为减函数的是( ）A ．y ＝sin 错误!B ．y ＝cos 错误!C ．y ＝sin 错误!D ．y ＝cos 错误!解析: 因为函数的周期为π，所以排除C 、D.又因为y ＝cos 错误!＝－sin 2x 在错误!上为增函数，故B 不符．只有函数y ＝sin 错误!的周期为π，且在错误!上为减函数．故选A 。

答案:A5．在Rt△ABC中,∠C＝90°，AC＝4，则错误!·错误!等于（）A．－16 B．－8C．8 D．16解析：如图，错误!·错误!＝（错误!＋错误!）·错误!＝错误!＋错误!·错误!＝42＋0＝16。

2017-2018学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A=（x|x≤2}，B=（-1，0，1，2，}，则A∩B=（）A. 0，1，2，B. 0，1，C. 0，D.【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】∵集合A=（x|x≤2}，B=（-1，0，1，2，}，∴A∩B={-1，0，1，2}．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.tan（）的值等于（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】tan（）=tan（-2π+）=tan=1．故选：A．【点睛】本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查．3.若A（-1，-1），B（1，3），A（2，m）三点共线，则m=（）A. B. 0 C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】由题意利用三点共线的性质，可得K AB=K AC，计算求得m的值．【详解】若A（-1，-1），B（1，3），A（2，m）三点共线，∴AB的斜率等于AC的斜率，即K AB=K AC，即，故选：D．【点睛】本题主要考查三点共线的性质，属于基础题．4.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案.【详解】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有B、C、D能满足此条件，A不满足．故选：A．【点睛】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题．5.已知a=20.5，b=log0.53，c=ln e，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用导数的运算性质化简得答案．【详解】∵a=20.5＞20=1，b=log0.53＜log0.51=0，c=lne=1，∴a＞c＞b．故选：C．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．6.下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上递增的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，为二次函数，是偶函数，不符合题意；对于B，y=-，是反比例函数，既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上递增，符合题意；对于C，y=2x，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=lg|x|=，是偶函数，但在（0，+∞）上是增函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断方法，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．7.函数y=sin x+cos（x-）的最大值是（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用两角差的余弦公式化简函数的解析式，再根据y=asinx+bcosx的最大值为，得出结论．【详解】∵函数y=sinx+cos（x-）=sinx+（cosx+sinx）=cosx+sinx，故函数的最大值为y max=故选：D．【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式，求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用求最值，其中的取值需结合数值以及符号确定.8.若=（1，0），=（1，1），若+与垂直，则λ=（）A. 1B. 0C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出+=（1+λ，λ），再由+与垂直，能求出λ．【详解】∵=（1，0），=（1，1），∴+=（1+λ，λ），∵+与垂直，∴（+）=1+λ=0，解得λ=-1．故选：C．【点睛】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.设函数f（x）=，则f（0）+f（log26）=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】推导出f（0）=0+1=1，f（log26）=1+=1+6÷2=4，由此能求出f（0）+f（log26）．【详解】∵函数f（x）=，∴f（0）=0+1=1，f（log26）=1+=1+6÷2=4，f（0）+f（log26）=1+4=5．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.若tan（π+x）=-3，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件得tanx=-3，然后利用1的代换，结合弦化切进行转化求解即可．【详解】由tan（π+x）=-3得tanx=-3，将正切值代入得到结果为-2.故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数值的化简和求解，结合1的代换以及弦化切是解决本题的关键．11.已知函数f（x）=2|x-1|，则y=f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的性质和绝对值的知识可得结果．【详解】根据题意得图象过（1，1）排除A，D选项；当x≥1时，y=2x-1，当x＜1时，y=21-x由指数函数的图象知选B，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象和绝对值的知识．考查了已知函数解析式求函数图像的问题，这类题目一般是通过解析式得到函数的定义域和值域，进行选项的排除，或者通过代特殊点进行排除.12.已知ω＞0，函数f（x）=2sin（ωx+）-1在区间（）上单调递减，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦型函数的图象与性质，列出不等式组求出ω的取值范围．【详解】ω＞0时，由＜x＜π，得+＜ωx+＜πω+，若函数f（x）=2sin（ωx+）-1在区间（）上单调递减，则解得ω的取值范围是≤ω≤．故选：A．【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x。