线性系统频率特性分析

课程设计报告课程名称信号与系统系别：工程技术系专业班级：电信0901 学号： 0912070107/17/36 姓名：乔智 /曹永昌/蒲亮亮课程题目：线性系统频率特性分析完成日期： 2011.12.12 指导老师：周争光2011年12月12日课程设计目的通过本课程设计，掌握系统频率特性的内涵，深刻理解系统频率特性的物理意义，掌握分析系统频率特性的方法。

学会利用Matlab软件在计算机上分析系统的频率特性，利用用频率特性分析系统的稳定性，并掌握在频率域对系统进行校正的方法。

课程设计要求课程设计前要充分准备，复习系统频率特性的基本概念、分析系统频率特性的方法；熟悉Matlab软件的编程。

课程设计过程中认真编写程序，掌握利用Matlab软件编程对系统进行频率特性分析的方法以及利用频率特性分析系统稳定性的方法。

课程设计后期要按照要求按编组完成课程设计报告。

课程设计注意事项由于实验室计算机数量较少，不能保证每人一台，故本课程设计编组进行，2-3名同学为一组，组内每一个同学都要积极参与到本组的课程设计中，分工协作。

程序的编写要规范，要基本符合软件工程的要求，加强注释，增强软件的可读性。

课程设计内容1 利用Matlab软件分析系统的频率特性；2 分析系统的稳定性；3 用频域法对简单系统进行校正；4 Simulink系统仿真分析。

课程设计简要操作步骤1 复习系统频特性的相关知识，熟悉Matlab软件；2分析系统的频率特性，包括一阶系统、二阶系统以及简单的用于系统校正的电路网络系统；3 利用系统的开环频率特性分析系统的稳定性，观测系统开环增益变化对系统稳定性的影响；4 利用频域法对简单系统进行校正，改善系统的性能。

5利用Matlab软件对简单系统进行仿真分析。

6 总结课程设计内容，撰写课程设计报告课程设计心得体会本次实习使我第一次亲身感受了所学知识与实际的应用，理论与实际的相结合，让我们大开眼界，也算是对以前所学知识的一个初审吧!这次对信号系统实训对于我们以后学习、找工作也真是受益菲浅。

在短短的一个星期中，让理性回到感性的重新认识，也让我们初步的认识了这个社会，对于以后做人所应把握的方向也有所启发。

我会把这此实习作为我人生的起点，在以后的工作学习中不断要求自己，完善自己，让自己做的更好。

课程设计评语及成绩评语成绩指导教师（签名）周争光2010年6月日系统频域特性分析目录第一节系统频率特性一般概念 (5)1.1系统频率特性的定义 (5)1.2系统频率特性的物理意义 (5)1.3系统频率特性的产生 (5)1.4系统频率特性的工程应用 (5)第二节系统频率分析 (6)1.1一阶系统 (6)（1）模型 (6)（2）频率特性公式 (6)（3）绘图、分析 (6)1.2二阶系统 (10)(1)模型 (10)（2）频率特性公式 (10)（3）绘图及分析 (11)第三节利用频率特性分析系统稳定性 (15)1.1系统开环模型 (15)1.2系统稳定性判据 (15)1.3系统稳定裕度 (15)1．相角裕度γ (15)2.幅值裕度h (16)3.举例：系统开环增益变化时对系统稳定性影响 (17)第四节系统频域校正 (18)1.1无源超前校正网络 (18)1.2无源滞后校正网络 (19)1.3无源滞后—超前网络 (21)第五节小结 (22)第六节参考文献 (23)系统频域特性分析第一节系统频率特性一般概念1.1系统频率特性的定义定义：定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A(ω)为幅频特性，相位之差为ϕ(ω)相频特性，并称其指数表达式G(jω)= A(ω)e j)(ωϕ为系统的频率特性。

1.2系统频率特性的物理意义物理意义：对于一阶系统和二阶系统，频率性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。

稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比。

1.3系统频率特性的产生产生：频率特性可以运用分析法和实验方法获得（如传递函数G(s)、微分方程、冲击响应h(t)、传输算子H(p)等）并可用多种形式的曲线表示（如幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线、对数幅相曲线等）。

1.4系统频率特性的工程应用系统的频率特性反应正弦信号作用下系统的响应性能，分析系统的频率特性可以得出系统的各项性能指标以及分析系统的稳定性第二节 系统频率分析 1.1一阶系统由于开环传递函数的分子和分母多项式的系数皆为实数，因此系统开环零极点或为实数或为共轭复数。

根据开环零极点可将分子和分母多项式分解因式，在将因式分类，即得典型环节。

典型环节可分为两大类：一类为最小相位环节，一类为非最小相位环节。

非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。

费最小相位环节对应于s 右半平面的开环零点或极点，而最小相位开环对应s 右半平面的开环零点或极点。

（1）模型对形如一阶最小相位惯性环节1/(Ts+1)（T>0）的系统称为一阶系统。

（2）频率特性公式设典型环节的频率特性为i G (j ω)= i A (ω))(ωϕij e则系统开环频率特性 G(j ω)H(j ω)=[∏=Ni i A 1)(ω]])([1∑=Ni i j eωϕ系统开环幅频特性和开环相频特性 A(ω)=∏=Ni iA 1)(ω, ϕ(ω)=∑=Ni i1)(ωϕ对于开环对数幅频特性 L(ω)=20lgA(ω)=∑=Ni A 1)(lg 20ω=∑=Ni i L 1)(ω（3）绘图、分析由惯性环节的传递函数和频率特性的定义，取ω∈(0,+∞),可以绘制惯性环节的幅相曲线和对数频率特性曲线，分别如图（1）和图（2）%%惯性环节的幅相特性曲线 clc;clear all ;close all ; w=0:0.01:100; T=input('T='); s=j*w;Gs1=1./(T*s+1); Aw1=real(Gs1); fuw1=imag(Gs1); Gs2=1./(1-T*s); Aw2=real(Gs2); fuw2=imag(Gs2); plot(Aw1,fuw1,Aw2,fuw2) grid on0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5惯性环节幅相曲线分析：系统开环传递频率特性表现为组成开环系统的诸典型环节频率特性的合成%%惯性环节的幅相特性曲线clc;clear all ;close all ; w=0:0.01:2*pi; T=2;Gjw=1./(1+T*w*j); Aw=abs(Gjw);Lw=20*log10(Aw);fuw=(180/pi)*angle(Gjw); subplot(2,1,1) semilogx(w,Lw) grid onsubplot(2,1,2) semilogx(w,fuw)grid on10-210-110101-30-20-100惯性环节的副频特性曲线10-210-110101-100-50惯性环节的相频特性曲线分析：系统开环对数频率特性，则表现为诸典型环节对数频率特性叠加Φ（s ）= 121s W 1 =1W2 =5W2 =101.2二阶系统(1)模型最小相位震荡环节121)(22++=nnsss G ωξω式中mn T K=ω——自然频率（K 为开环增益，T 为机电时间常数）KT m 21=ξ——阻尼比（2）频率特性公式二阶微分环节的传递函数为1G （s ）=(s/ω)2+2ζ（s/ωn ）+1（2）二阶微分环节的频率特性1A （ω）=2222224)1(nn ωωξωω+- L (ω)= 20lgA(ω)ϕ（ω）= -arctan ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2212n n ωωωωξ=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--︒---12tan arc 18012arctan 2222n n n n ωωωωξωωωωξ ︒=0)0(ϕ，︒-=∞180)(ϕ，故相频特性曲线从0°单调减至-180°。

当n ωω=时，︒-=90)(n ωϕ由上式得A （n ω）=1/ξ2，表明震荡环节与虚轴的交点为ξ21j-。

（3）绘图及分析%振荡环节的幅相特性曲线 clc;clear all ;close all ; w=0:0.1:2*pi; wn=1; kc=0.1;Gjw=1./((j*w).^2/((wn)^2)+2*kc*((j*w)/wn)+1); Aw=abs(Gjw); Lw=20*log10(Aw); fuw=(180/pi)*angle(Gjw); subplot(2,1,1) semilogx(w,Lw);title('二阶系统的幅频特性曲线') grid onsubplot(2,1,2) semilogx(w,fuw)title('二阶系统的幅相特性曲线') grid on10-110101-40-2020二阶微分环节的幅频特性10-110101-200-150-100-500二阶微分环节的幅相特性根据对震荡环节的对数频率曲线，当0<ξ<22，且），（r 0ωω∈时，A （ω）单调增；），（∞∈r ωω时，A （ω）单调减。

不同阻尼比ξ情况下，震荡环节的幅相曲线和对数频率特性曲线不同。

Φ（s ）=10051002++s sW 1 =3W2 =7W3 =10W4=10表现不同的分布。

第三节 利用频率特性分析系统稳定性 1.1系统开环模型G(S)H(S)=∏=Ni i s G 1)(系统开环传递函数的典型环节分解可将开环系统表示为若干个典型环节的串联形式1.2系统稳定性判据控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计所需解决的首要问题，奈奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据时常用的两种频域稳定判据。

频域稳定判据的特点是根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性。

奈氏判据 反馈控制系统的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH 不穿过（-1，j0）点，且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数P 。

R=2N=2(N + - N -)Z=P – R = P - 2N对数频率稳定判据：设P 为开环系统正实部的极点数，反馈控制系统的充分必要条件是ψ（ωc ）≠（2k+1）π；k=0，1, 2，…和L （w ）＞0时，Γψ 曲线穿越（2k+1）π线的次数N= N + - N - Z= P – 2N = 01.3系统稳定裕度频域的的相对稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h 来度量1．相角裕度γ设ωc 为系统的截止频率A （ωc ）=)()(c H c G ωω2.幅值裕度h设x ω为系统的穿越频率，则系统在x ω处的相角ϕ（x ω）=)()(x x j H j G ωω∠=（2k+1）π； k=0；3;2;1±±± 定义幅值裕度为h=xx j H j G ωω()(1幅值裕度h 的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h 倍，则系统将处于临界稳定状态，复平面中γ和h 的表示如图 % 稳定裕度的分析 例题5-14 w=0:0.01:1000; s=j*w; K1=1; K2=5; K3=20;G1=K1./(s.*(s+1).*(0.1*s+1)); G2=K2./(s.*(s+1).*(0.1*s+1)); G3=K3./(s.*(s+1).*(0.1*s+1));subplot(2,1,1)L1=20*log(abs(G1)); semilogx(w,L1); hold on;L2=20*log(abs(G2)); semilogx(w,L2,'r'); hold on;L3=20*log(abs(G3)); semilogx(w,L3,'g');legend('K=1','K=5','K=20');grid ontitle('幅频曲线'); xlabel('w');ylabel('L(w)/dB'); grid on;subplot(2,1,2)b=(180/pi)*(-atan(w)-atan(0.1*w)-pi/2); semilogx(w,b);grid ontitle('相频曲线'); xlabel('w');ylabel('\alpha(w) /°'); grid on;10-210-110101102103-400-2000200w L (w )/d B幅频曲线K=1K=5K=2010-210-110101102103-300-200-1000相频曲线wα(w ) /°分析：由图表明，减小开环增益k ，可以增大系统的相角裕度，但k 的减小会使系统的稳态误差变大为了使系统具有良好的过渡过程，通常要求相角裕度达到30°~60°。